2019年南昌高三一模数学试卷(文科)答案

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2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(文)试卷【含答案及解析】

2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，，则（） A． B．C．________ D．2. 已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A．________ B．________ C．________ D．3. 若和都是定义在上的函数，则“ 与同是奇函数”是“ 是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 ______________ D．既不充分也不必要4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．5________ B．6________ C．7________ D．85. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177 ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）A．5________ B．6________ C．7________ D．86. 命题“ ，”的否定是（）A．_________ B．C． D．7. （）A. 0B.C.D. 18. 若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A． B．________C． D．9. 已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（）A．1 B．________ C．________ D．210. 若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2________ D．11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（）A．_________B．________C．是数列中的最大值________D．12. 正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．平面___________ B．平面平面C．平面___________ D．平面平面二、填空题13. 已知平面向量，，若与垂直，则实数________________________ .14. 若递增的等差数列的首项，且成等比数列，则数列的前10项之和________________________ .15. 已知满足，且的最大值等于________________________ .16. 对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是________________________ .三、解答题17. 在中，已知 .（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.18. 如图，直三棱柱中，，，点在线段上.（1）若是中点，证明：平面；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的 .19. 某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求两名领队中恰有1人体能成绩在的概率.20. 已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.21. 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有两个不相等的实数根，求证： .22. 如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点 .（1）求证：；（2）已知，，求的长.23. 将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. 设函数 .（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

（Ⅰ）根据频率直方图估算型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管估计需要更换支.若该商家新店面全部安装了型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）3440 小时；（Ⅱ）4；（Ⅲ）应选择 A 型节能灯. 【解析】（Ⅰ）由频率直方图即可得到平均使用寿命；（Ⅱ）根据题意即可得到一年内需更换的支数；（Ⅲ）分别计算所花费用，即可作出判断. 【详解】
力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．已知抛物线方程为
，则其准线方程为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．
【详解】
抛物线 x2＝-2y 的准线方程为：y ，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，熟记抛物线的简单几何性质是关键，是基本知识的考查．
，
（1）求和的值；
（2）求
的值.
【答案】（1）
；（2） .
【解析】（1）根据函数过 A，C 两点，代入进行求解即可．（2）根据条件求出 B 的坐标，
利用向量法进行求解即可．
【详解】
（1）由已知
，
又
，所以，
所以
（3 分）
由
，即
，所以
，，
解得
，，而
，所以 .
（2）由（Ⅰ）知，
，令
，
得
或
所以 x＝6k 或 x＝6k+1，由图可知，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数

江西南昌市2019—2019学年度高三第一次模拟测试数学文

南昌市2021学年度高三第一次模拟测试数学〔理〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第n 卷〔非选择题〕两局部,共 150分. 考生注意：1 .做题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在做题卡上,考生要认真核对做题卡粘贴的条形码的准考证号、姓名、测试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .第I 卷每题选出答案后,用 2B 铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第n 卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在做题卡上作答,假设在试题卷上作答,答案无效.3 .测试结束,监考员将试题卷,做题卡一并收回.一、选择题：本大题共 10小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A, B,那么AUB =庆是OB = B 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .假设复数z 满足匕义=i 〔i 为虚数单位〕,那么z 的虚部为 zA . 2iB . 2 C. -ID. -13 .在数列｛aj 中,假设a=2,且对任意的n w N*有2a n 由=1 +2a n ,那么数列｛aj 前10项的和为x-xe - eC. y =24. 5. B. 10八 5C.一2函数f 〔x 〕 = Acosgx 十日〕的图象如下图 f 〔-〕=C.卜列函数中,既是偶函数,又在区间〔22A . y = cos x -sin x1, 2) B. 5D.一42 一二不那么f(\) =2 3内是增函数的为y = lg | x |3D . y 二x10 .点P 的底边长为2卮高为2的正三棱柱外表上的动点,PM PN 取值范围是A . [0, 2]B . [0, 3]第II 卷考前须知：第n 卷须用黑色墨水签字笔在做题卡上书写作答,假设在试题上作答,答案无效.6.X 2V 2 .............. 1 9 ........................................... ..................................... ...............................................双曲线二=1与抛物线y=-X 2有一个公共焦点F,双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为b 2 a 2 82-3 ,那么双曲线的离心率等于 3 2,3 B . -------- 3 3.2C. ---------2D. .37.设a, b 是夹角为30.的异面直线,那么满足条件 'a Eu ,b =比且口 _L P 〞的平面口邛 A .不存在展开式的三项为10,那么y 关于x 的函数图象的大致形状为8. riB.有且只有一对C.有且只有两对 D,有无数对9. 卜列四个命题中,①e x dx = e;②设回归直线方程为V= 2 — 2.5x,当变量x 增加一个单位时,y 大约减少2.5个单位；③服从正态分布 N仃2),且 P(-2 < <0) = 0.4 ,那么:P(£ a 2) =0.1④对于命题p :"之0"那么「p:x -1< 0"错误的个数是B, 1个C. 2个D. 3个MN 是该棱柱内切球的一条直径,那么C [0, 4]D. [-2, 2]11 . e , = (cos — ,sin —), e 2 = (2sin —4 6 4T12 .假设一个圆台的主视图如下图,那么其全面积等于 . 13 .三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有10个班,那么至少有 2人分在同一班的概率为.14 .函数 f (x) = asin( —x)+btan(—x)(a,b 为常数,x^R),右 f(1A 1 那么不等式55f(31) >log 2 x 的解集为 .三、选择题：请考生在以下两题中任选一题作答,假设两题都做,那么按做的第一题评阅计分,此题共5分.15 . (1)(坐标系与参数度方程选做题)在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为x - 3 3cos 二 $,(€为参数),平面直角坐标系的原点作为极点, x 轴的正半轴为以极轴, 并在y =1.3 sin 二两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系, 直线l 的极坐标方程为 Pcos (日十二)=0 ,那么直6线l 裁,圆C 所得的弦长为.(2)(不等式选做题)假设对任意的aWR,不等式|x| + |x —1|引1+a|—11 —a|恒成立,那么实数 x的取值范围是.四、解做题：本大题共 6小题,共75分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.A ,…16 .(本小题总分值12分)设角A, B, C 为4ABC 的三个内角.(1)设fA) A A2n+,3 A 做0________________ _ __________________________ ___________________ T时,f(A)取极大值f(A 0),试求A 0和f (A O )的值；(2)当A 取A 0时,而AB-AC =—1,求BC 边长的最小值.17 .(本小题总分值12分)某市电视台的娱乐频道好声音〞节目,制定第一轮晋级互第二轮的规那么如下; 每名选手准备三首有顺歌曲,按顺序唱,第一首歌专业评审团全票通过那么直接晋级到第二轮；否那么唱第二首歌和第三首歌,第二首歌由专业评审团投票是否通过,第三首歌由媒体评审团投票是否通过.假设第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过,且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过,晋级到第二轮；假设第二首歌,没有获得专业评审团三分之二票数通过,但第三首歌,媒体评审团全票通过,也同样晋级到第二轮,否那么淘汰.某名选手估计自己三首歌通过的概率,4cos —),e e 2 =3如下表：假设晋级后面的歌就不需要唱了,求( 1)求该选手晋级唱歌首数之的分布列及数学期望；(2)求该选手晋级概率.18.(本小题总分值12 分)设f (x) = ln(1 + x)—x—ax2.(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值.1 1 ............................(2)当a满足什么条件时, f(x)在区间［—-,--］有单调递增区间.2 319.(本小题总分值12分)如图民多面体ABC—A1B1C1和它的三视图.(1)线段CC1上是否存在一点巳使BE,平面A1CC1,假设不存在请说明理由,假设存在请找出并证实；(2)求平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值.20.(本小题总分值14 分)点M(—1,0), N(1,0),动点P(x,y)满足：|PM |+|PN |=2,3,(1)求P的轨迹C的方程；(是否存在过点N(1,0)的直线l与曲线C相交于A , B两点,并且曲线C存在点Q,使四边形OAQB为平行四边形？假设存在,求出直线l的方程；假设不存在,说明理由.21.(本小题总分值14分)设正项数列｛a n｝的前项和是S n,假设｛a n｝和｛底｝都是等差数列,且公差相等,求｛a n｝的通项公式；(2 )假设a1,a2,a 3恰为等比数列｛b n｝的前三项,记数列24bC n = ---------------- n—,数歹U{c n}的前n项和为T n ,求证：对任意nW N*,者B有T n <2.(12b n -1)参考答案一、选择题 (本大题共10题,每题 5分,共50分) 题目 1 2 3 4 5 答案 C D C A B 二、填空题 (本大题共4小题,每题5,共20分)11. 2 12.5二 3 5：713.—三、选做题 (此题共 5分)257 8 9 D D C 14. 0,210 C四、解做题(本大题共 6小题,共75分)A 2AA A A 16.解：(1)由于 f (A) =cosA+cos —=2cos —+cos —-1 =(2cos ——1)(cos-+1). .......................................... 2 分 2 2 2 2 2A . 一一一一A 1 由于 0 < A ,那么 cos — +1 >0.由 f (A) >0 ,得 cos — >-,222所以 0< 一 < 一即 0<A< ............................................................................................................... 4 分 2 3 32 二一 2二2二所以当A = (0,——)时,f(A)为增函数；当AJ ——,n)时,f (A)为减函数.故A O = ——3 33f(A)取极大值f (A 0) = f (―)=匹3 3 2⑵由A BAC = —1 知 bc =2而 a =出 +c 2 +bc 之"3bc =\Z6 , .................................................................. 当且仅当b=c=J2时,BC 边长的最小值为爬 .................17.解：(1) E=1,3.P(X = 1)= 0.田占=(=3) 08分 10分 12分6分15.①4拒②(q,」]U[3,/)6 B (2)设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为A,第二首歌三分之二以上专业评审团通过且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、第二首歌不到三分之二专业评审团通过且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B 、C .那么(i)P(A) =0.2, ............................................................................................................... 7 分(ii)P(B) =(1-0.2)父0.5父0.8 =0.32, ............................................................................................ 9 分 (iii )P(C) =(1—0.2)父(1—0.5)M0.4=0.16 ............................................................................... 11 分 .•・该选手晋级的概率为： P 2 =P(A)+P(B)十P(C) = 0.68 ........................................................ 12分18.解：(1) f(x)的定义域为(—1,收),1 2ax -(2a 1)xf '(x): ---------- _2ax-1 ; ------------------ - ........... —1 x 1 x1 由题意得：f'(1)=0,那么二a —2a —1 = 0,得 a = —1 4p1,又a = _一时,4当0 <x <1时,1 f'(x) = 2：x(x —1)=2 ,1 x所以f(1)是函数 f '(x) <0 ,当 x >1时,f(x)的极大值,所以a'(x)>0, 1—；.…41 1⑵ 要使的f(x)在区间［—―,-一］有单调递增区间,即要求2 3 …、八.11,f '(x) >0在区间［——,--］有解,当2 32①当1 ,, 一,§ 时 f '(x)>0 等价于 2ax+(2a +1)>0.=0时,不等式恒成立;②当 A0时得x ③当 <0时得x 2a 综上所述,a •(」,；)••2a 1 A- ------- ,此时只要2a 2a 1 <- ------ ,此时只要12分 2a 1 2a 2a 1 2a 1 3< 一一,解得 a >3 4 1 … ,> 一一,解得 a > -1 10分 11分19.证实：由(1)知AAABAC 两,垂直,如图建系,BC = 2J5,那么A0 %-2,0),G(-七1,2) , CC I =(-1,1,2)AG=(-1,-1,0),AC=(0,-2,1). ....................................................................................设 E(x,y,z),那么 CE =(x,y+2,z), E C 1 = (—1 — x,—1 — y,2 — z),A (0,0,2) ,B(-2,0,0),*2x 一一’ - ' x y 2 — —1 — 1 y |z =2= /z-'-2 - ' 2 ■■■ ■ 一那么 E(H ,：—,丁),BE=( 1 1 1 1 1 1由 BE AC =0< __ h ___ ■ B E AC =02十尢十2十九 -1+1 —2 —九十 2九二0 ,得九=2 二0所以线段CC I 上存在一点E , CE =2EG,使BE _L 平面ACC 1 另证：补形成正方体,易证 CE : EC 1 =2:1 ⑵设平面ACQ 的法向量为m = (x,y,z),那么由 m AC I =0-x- y = 0r ,得?取 x =1 ,那么 y = -1, z =1.故 m = (1, —1,1),1分3分4分显然 cos Z MPN 1 ,假设 cos/MPN =1 ,那么 P(±V3,0) 否那么,P,M,N 构成三角形,在 APMN 中,(PM +PN )2=12,即 PM +PN|=25/322所以P 的轨迹C 的方程为—+-y- =1……32(2)设A(x 1,y 1)、B(x 2,y-,由题意知l 的斜率一定不为0,故不妨设l :x = my + 1,代入椭圆方程整理得(2m 2+3)y 2 +4my —4 = 0,显然 0 >0. 那么 y + y 2 = -------42m- , y 1y 2 = ---------- 4—— 2m 2 3 2m 2 3假设存在点Q,使得四边形OAQB 为平行四边形,其充要条件为 OQ=OA+OB,那么点Q 的坐标为22,、 (x x2)(y V 2)(x 1 +乂2»+丫2).由点 Q 在椭圆上,即」一 j(y 1 y 2) =1. 3 2整理得 2x ； 3y l 2 2x 22 3V2 44x 2 6y l y 2 =6. ...................................................................................... 又 A 、B 在椭圆上,即 Zx,+BySna 2x 22+3y 22=6.故 2x 1x 2+3y 1y 2= —3 ……②将x 1x 2 =(my i +1)(my 2 +1) =m 2y 1 y 2 +m(y [ +y 2) +1 代入由①②解得 m = .即直线l 的方程是：x = ±-y +1,即2x ±J 2y —2=02d =工,2 2n -1(3n -1)2(3n -1)(3n -3) - (3n -1)(3n " -1) - 3n4 -1 3n -13 2 32 2 3n 3 1当 n"时,T n =3+^r A T +HI +^r J -T^3+(I -2 (3 -1) (3 -1) 2 221.解：设｛a n ｝的公差为d ,那么J S T = Jdn,且 a-a 2 2=0 ............ 2 分(2)易知b n1 =—3 42 3n2 3n 2 3n42 3n 弓二(3n -1)21 7分.而平面A 1AC 的一个法向量为n = (1,0,0),那么' 3 m n 1 cos；：,ml, n * =^= mn 」353 ........ 11 分飞3平面GAC 与平面ACA 夹角的余弦值为、3312分20.解：(1)由 PM LPN| =1 cos. MPN得 PM [_PN|cos/MPN =4-PM 」PN4 = MN2=PM ,2+ PN -2PML PN cosZMPN =|PM 2 +| PN 2-2(4 - PM JPN|)10分13分, 2d 1a [二一二一a n 32 -1nr(3n」-1 3n -1 )=23n -114分.且工=3 <；2故对任意n^N , T n <2 ..............................................................................2。

文科数学(摸底)答案 (1)

2019届南昌市高三摸底测试数学文科—文科数学(摸底)试卷与答案第1页——文科数学(摸底)试卷与答案第2页——文科数学(摸底)试卷与答案第3页——文科数学(摸底)试卷与答案第4页—— 文科数学(摸底)试卷与答案第5页 —文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一13.4 14.7915.6 16.5(,3]2 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）若 30,90==βα，则)0,1(),23,21(),21,23(),1,0(D C B A --，…2分所以3)211(43||2=++=AB ，3||=CD . …………6分（Ⅱ）由OAB ∆≌OCD ∆得||||CD AB =，所以22||||CD AB =， …………8分即)(sin ]1)[cos()]sin([sin )]cos([cos 2222βαβαβαβα++-+=--+--，所以)cos(22sin sin 2cos cos 22βαβαβα+-=+-， …………10分所以.sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ …………12分证法2：依题意，βαβαsin sin cos cos -=⋅OB OA ， …………8分又)cos(11||||βα+⨯⨯==⋅， …………11分所以.sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ …………12分18.【解析】（Ⅰ）0.035a =；200.1+300.15+400.35+500.3+600.141.5x =⨯⨯⨯⨯⨯=…4分（Ⅱ）被问卷调查观众年龄在[15,35)区间上的人数为(0.010.015)1010025+⨯⨯=，被问卷调查观众年龄在[55,65]的人数为0.011010010⨯⨯=， …………6分使用系统抽样，抽样距为10，且第一个编号为4，故k 个编号为4(1)10106(1,2,3,...,10)k k k +-⨯=-=， …………8分令2610690k ≤-≤，可得49k ≤≤，年龄在[35,55)的有6人， …………10分故用系统抽样的方法抽取的10人中，这10人中任选一人，他（她）的年龄恰好在[35,55)的概率是35. …………12分 19.【解析】（Ⅰ）如图，取DE 、CE 的中点M 、N ，由平几知识易得AM DE ⊥，且平面ADE ⊥平面ECD ，故AM ⊥平面ECD ；同理BN ⊥平面ECD ， …………3分从而AM 与BN 平行且相等，故AMNB 为平行四边形，则//AB MN ，从而//AB 平面EDC . ……6分— 文科数学(摸底)试卷与答案第6页 —（Ⅱ）12E ABCD E ACD E ABC E ACD E ACD V V V V V -----=+=+ ……9分33313.22232E ACD A CDE V V --===⨯= ……12分 20.【解析】（Ⅰ）由24c =得2c =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y --，由条件12AB BC k k ⋅=-得222121212221212112y y y y y y x x x x x x -+-⋅==--+-， …………3分而2222122221y y b x x a-=--所以222a b =， …………5分又222a b c =+，也即24b =，2228a b ==，所以椭圆C 的方程22184x y +=． …………6分（Ⅱ）直线AB 倾斜角不为0，焦点(2,0)F ，可设AB 方程：2x ty =+，由221842x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元化简得22(2)440t y ty ++-= …………8分则12242t y y t +=-+，12242y y t ⋅=-+所以2121||||2OAB S OF y y ∆=⋅-===11=≤ …………11分（或21(1)t ++≤=211t =+，即0t =时取等号，即三角形OAB面积的最大值为 …………12分21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，令()()1ln 1g x f x x x x x =-+=-+，g'()ln 0x x =>…3分所以()g x 在),1[+∞∈x 上单调递增，故()g(1)g x ≥，所以1)(-≥x x f . …………5分（Ⅱ）若不等式2()1x e f x x ≥-恒成立,那么(1)0ef ≥，得0ea ≥，即0a ≥，可得ln ln x x a x x +≥ …………7分— 文科数学(摸底)试卷与答案第7页 — 由（Ⅰ）可知当0a =时，()10f x x ≥-≥，要证()(1)x x e f x e x ≥-，即证2(1)1x e x x -≥-，即1x e x ≥+ …………10分设()1x h x e x =--，'()10x h x e =->,所以()h x 在),1[+∞∈x 上单调递增，故()(1)20h x h e ≥=->综上，a 的取值范围是),0[+∞. …………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【解析】（Ⅰ）2212:,:(1)(9.C y C x y -++= …………5分（Ⅱ）圆心21,C -（到直线2C的距离|22d ==，所以|| 3.AB = …………10分 23.【解析】（Ⅰ）当2a =-时，()5|1||2|5f x x x ≤⇔++-≤，当1-<x 时，不等式可化为521≤-+--x x ，解得2-≥x ，所以12-<≤-x ；当21≤≤-x 时，不等式可化为521≤-++x x ，即53≤，恒成立；当2>x 时，不等式可化为512≤-x ，解得3≤x ，所以32≤<x ；综上，不等式的解集为]3,2[-. …………5分（或由几何意义直接得不等式的解集为]3,2[-）（Ⅱ）()21f x a ≥-恒成立|1|21a a ⇒-≥- …………7分当1a ≥时1210a a a -≥-⇒≤（不合）当1a <时21213a a a -≥-⇒≤. 综上，a 的取值范围是]32,(-∞. …………10分。

南昌三校高三数学上期第一次联考试卷(文科)

南昌三校2019届高三数学上期第一次联考试卷（文科）南昌三校2019届高三数学上期第一次联考试卷（文科）试卷满分：150分一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项)1.设全集，集合，则 ( )A. B. C. D.2.设A，B是两个集合，① ，，;② ，，; ③ ，， .则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为( )A. B. C. D.3.已知为第二象限角，，则 =( )A. B. C. D.4.若且角的终边经过点，则点的横坐标是( )A. B. C. D.5.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知命题： ;命题：，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.7.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为( )A. B. C. D.8.函数的图像大致为( )9.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A. B.C. D.10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当 (其中是的导函数)，设，则的大小关系是( )A. B. C. D.二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)11.已知函数，则 _______.12.已知函数，是偶函数，则a+b=.13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，则 .14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .15.给出下列命题：① 若函数的一个对称中心是，则的值为 ;② 函数在区间上单调递减;③ 已知函数，若对任意恒成立，则 ;④ 函数的最小正周期为 .其中正确结论的序号是 .三.解答题(本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤)16.(本小题满分12分)设关于的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(1)求集合 ; (2)若集合满足，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分12分)已知处取得极值，且 .(1)求常数的值; (2)求的极值.18.(本小题满分12分)已知函数 .(1)求 ; (2)求的最大值及单调递增区间.19.(本小题满分12分)在中，内角A、B、C的对边分别为，且 .(1)求角的大小; (2)若求的值.20.(本小题13分)函数是定义在上的奇函数，且 .(1)确定函数的解析式;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式 .21.(本小题满分14分)已知函数 .(I)当时，求曲线在点处的切线方程;(II)求的单调区间;(III)若函数没有零点，求实数的取值范围.南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学答题卷一.选择题(105分=50分)题号12345678910答案二.填空题(55分=25分)11. 12. 13. 14. 15.三.解答题16.(12分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(13分)21.(14分)南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学参考答案一.选择题(105分=50分)题号12345678910答案BCADBBAADC二.填空题(55分=25分)11.3 12.2 13. 14. 15.①③三.解答题16.(12分)解：(1)由解得或 3分又在上单调递增 6分(2)∵ 8分或解得或.12分17.(12分)解：(1) 由已知有即： 6分(2)由(Ⅰ)知，当x-1时，或x1时，内分别为增函数;在(-1，1)内是减函数.当x = -1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=1; 当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=-1 12分18.(12分)解：(1)∵ 4分(2)当即时，取最大值1;由解得12分19.(12分)解：得 .所以所以 6分(2) 由及得 .由及余弦定理，得 .所以 12分20.(13分)解：(1)由已知是定义在上的奇函数，，即 .又，即， .. 4分(2)证明：对于任意的，且，则，即 .函数在上是增函数 8分(3)由已知及(2)知，是奇函数且在上递增，不等式的解集为 13分21.(14分)解：(I)当时，，，， 2分所以切线方程为 4分(II ) 5分当时，在时，所以的单调增区间是 ;6分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗8分(III)由(II)可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意;(或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点)②当时，函数在定义域上没零点;③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点. 14分南昌三校2019届高三数学上期第一次联考试卷（文科）就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

江西省南昌市2019届高三数学(文科)第一次模拟测试卷

— 高三文科数学(一模)第1页(共4页) —NCS20190607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水笔写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|40}M x x ，2{|log 1}N x x ，则M NA. B.)2,0( C.)2,2( D.)2,2[2.已知复数i(12i)z ，则||zD.33.已知抛物线方程为22x y ，则其准线方程为A.1yB. 1yC. 12yD. 12y 4.设函数22,(0)()(3),(0)x x x f x f x x ，则(5)f 的值为 A.7 B. 1 C. 0 D. 125. 已知平面向量,a b ，||2a ，||1b ，则||a b 的最大值为A.1B.2C.3D.56. 已知25ln 52a ，ln e e b （e 是自然对数的底数），ln22c ，则,,a b c 的大小关系是 A. c a b B. a c b C. b a c D. c b a7．已知0,,R r x y ，:p “222x y r ”，:q “||||1x y ”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数r 的取值范围是A.(0,]2B.(0,1]C.[,)2D.[1,)— 高三文科数学(一模)第2页(共4页) —8.如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为A.3B.4C.5D.69. 2021年广东新高考将实行312 模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为 A.12 B. 13C. 16D.19 10．函数13)1ln()(22 x x x x x f 的图象大致为11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b的左焦点1F 作圆222x y a 的切线交双曲线的右支于点P ，且切点为T ，已知O 为坐标原点，M 为线段1PF 的中点(M 点在切点T 的右侧)，若OTM 的周长为4a ，则双曲线的渐近线的方程为A. 34y xB. 43y xC. 35y xD. 53y x 12．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n ，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5, ，则此数列的前55项和为A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 已知{}n a 为等差数列，若2321a a ，4327a a ，则3a ．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为．15.已知锐角A 满足方程3cos 8tan 0A A ，则cos 2A ．16.若对任意[1,2]t ，函数22()(1)f x t x t x a 总有零点，则实数a 的取值范围是______．— 高三文科数学(一模)第3页(共4页) —三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)函数()2sin()(0,||)22f x x的部分图象如下图所示，A ，(2,0)C ，并且//AB x 轴．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求ACB cos 的值．18．(本小题满分12分) 如图，四棱台1111D C B A ABCD 中，底面ABCD 是菱形， 1CC 底面ABCD ，且 60 BAD ，42111 D C CC CD ，E 是棱1BB 的中点．（Ⅰ）求证：BD AA 1；（Ⅱ）求三棱锥E C A B 111 的体积．19．(本小题满分12分) 市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时．经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A 型20瓦和B 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为75.0元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）（Ⅰ）根据频率直方图估算B 型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p ，那么n 支灯管估计需要更换np 支．若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．— 高三文科数学(一模)第4页(共4页) — 20．(本小题满分12分)如图，椭圆E ：22221(0)x y a b a b与圆O ：221x y 相切，并且椭圆E 上动点与圆O上动点间距离最大值为22. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(N 作两条互相垂直的直线21,l l ，1l 与E 交于B A ,两点，2l 与圆O 的另一交点为M ，求ABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线1l 的方程．21．(本小题满分12分)已知函数)(ln e )(b a ax x x f x （e 为自然对数的底数），R , b a ，直线x y 2e 是曲线)(xf y 在1 x 处的切线．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）是否存在Z k ，使得)(x f y 在)1,( k k 上有唯一零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y （t 为参数），曲线C 的参数方程为sin 23cos 24y x （为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点)1,2(M ，直线l 与曲线C 相交于点B A ,，求||||MA MB 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()|||23|f x x m x m ．（Ⅰ）求证：()2f x ；（Ⅱ）若不等式(2)16f 恒成立，求实数m 的取值范围．。

江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(有答案)

NCS20190607项目第一次模拟测试卷文科数学NCS20190607项目第一次模拟测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合13． 14.15. 16. 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）由已知，又，所以，所以 ………3分由，即，所以，，解得，，而，所以. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令得或，，所以或，由图可知， . ………8分所以，所以， ………10分所以. ……………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）证明：因为底面，所以.因为底面是菱形，所以.………2分又，所以平面.又由四棱台知，四点共面.所以. ………6分（Ⅱ）由已知，得，又因为，所以. ………………………………………………………………12分 4-799(,]16-?3sin 2)0(==ϕf 2||πϕ<3πϕ=)3sin(2)(πω+=x x f (2)0f =2sin(2)03πω+=23k πωπ+=k Z ∈26kπωπ=-k Z ∈02πω<<3πω=)33sin(2)(ππ+=x x f ()f x =2333x k ππππ+=+22333x k ππππ+=+Z k ∈6x k =61x k =+(1B )3,1(),3,2(-=-=2||,7|==CA 1475725||||cos ===∠CB CA ACB ⊥1CC ABCD BD CC ⊥1ABCD AC BD ⊥C CC AC =1 ⊥BD 1ACC 1111D C B A ABCD -11,,,C C A A 1AA BD ⊥1111111111112121C B A C C B A B C B A E E C A B V V V V ----===334432sin 221313*********=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-πAA S V C B A C B A C 332111=-E C A B V19．【解析】（Ⅰ）由图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为，故型节能灯的平均使用寿命为小时. ………4分（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为. ………7分（Ⅲ）若选择型节能灯，一年共需花费元；…9分若选择型节能灯，一年共需花费元 .…11分因为，所以该商家应选择型节能灯.20．【解析】（Ⅰ）椭圆与圆：相切，知； ……………………………2分又椭圆上动点与圆，即椭圆中心得椭圆长半轴长，即；所以轨迹的方程为. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）①当与轴重合时，与圆相切，不合题意. ②当轴时，，，，此时.…6分 ③当的斜率存在且不为时，设，，则，设，由得，，所以， ……………8分所以. 由得，，解得， …………9分所以，所以 3700,3500,3300,31002.0,4.0,3.0,1.0B 34402.037004.035003.033001.03100=⨯+⨯+⨯+⨯36008.08.05B 48.05=⨯A 3512036005200.7510870-⨯+⨯⨯⨯⨯=B5.9671075.0555360025)45(3=⨯⨯⨯⨯+⨯+-967.5820>A E O 221x y +=21b =E O O a =232a =E 22213x y +=1l x 2l x l ⊥1)0,1(-M 1:1=x l3||=AB 332233221=⨯⨯=∆ABM S 1l 01:1+=my xl 0≠m 11:2+-=y mx l ),(),,(2211y x B y x A 221,213x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(23)410m y my ++-=12122241,2323m y y y y m m +=-=-++21|||AB y y =-=⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1,1122y x y m x 02)11(22=-+y m y m 122+=m m y M |||M MN y ==11||||22ABM S AB MN ∆==， ……………10分，当且仅当时取等号. 所以. 综上，面积的最大值为，此时直线的方程为.……………12分21．【解析】（Ⅰ），……………2分由已知，有，即，解得. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则令，则恒成立，…………7分所以在上单调递减，又因为，，所以存在唯一的，使得，且当时，，即，当时，，即. ……………10分所以在上单调递增，在上单调递减.又因为当时，，，，，所以存在或，使得在上有唯一零点. ……………12分22．【解析】（Ⅰ）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程. ……………5分（Ⅱ）设点对应的参数分别为、，将代入得2223m ==+1>≥m =ABM S ∆≤ABM ∆21l 12x y =±+)1(ln e )(b x ax x x f x ++-='⎪⎩⎪⎨⎧='=2e )1(,2e )1(f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2e )1e(,2e e a b b 21,1==b a )23(ln e )(+-=x x x f x )211(ln e )(++-='x x x x f x 211ln )(++-=x x x x g 01)(22<+--='x x x x g )(x g ),0(+∞021)1(>=g 012ln )2(<-=g )2,1(0∈x 0()0g x =),0(0x x ∈0)(>x g 0)(>'x f ),(0+∞∈x x 0)(<x g 0)(<'x f )(x f ),0(0x ),(0+∞x 0→x 0)(<x f 02e )1(>=f 0)212(ln e )2(2>-=f 0)e 25(e )(e <-=e f 0=k 2)(x f y =)1,(+k k ⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x 22(4)(3)4x y -+-=28cos 6sin 210r r q r q --+=,A B 1t 2t ⎩⎨⎧+=+=ty t x 31,222(4)(3)4x y -+-=，所以， ……………8分直线（为参数）可化为，所以. ……………10分23．【解析】（Ⅰ）因为，所以. ……………5分（Ⅱ）由已知，， ①当时，等价于，即，解得，所以； ……………7分 ②当时，等价于，解得，所以. ……………9分综上，实数的取值范围是. ……………10分 01)13(2=++-t t 121=t t ⎩⎨⎧+=+=t y t x l 31,2:t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)2(231),2(212t y t x 1212|||||2||2|4||4MA MB t t t t ⋅===22()|||23||()(23)|f x x m x m xm x m =++--?---22()|23|(1)22f x m m m ≥++=++≥|12|2)2(2+++=m m f 21-≥m (2)16f £16322≤++m m 14)1(2≤+m 114114-≤≤--m 11421-≤≤-m 21-<m (2)16f £16122≤+-m m 53≤≤-m 213-<≤-m m ]114,3[--。

2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】

2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在复平面内，复数（1+ 对应的点位于A. 第一象限____________________B. 第二象限___________C. 第三象限______________ D. 第四象限2. 已知集合A={x|y= }，B= {y| y-l<0），则A B=A. (一∞,1)______________B. (一∞,1]____________________C.[0,1)________________________ D. [0,1]3. 已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x 3 +sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是A. p q____________________________B. p q______________C. ( p)( q)________________________ D. p ( q)4. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性同归方程可能是A. =0.4x+2.3_____________________________________B. =2x - 2.4C. =-2x+9.5______________________________________D. =-0.3x+4.45. 执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为A.l______________________________________B.2____________________________C.3______________________D.46. 已知函数f(x)= 则下列结论正确的是A. f(x)是偶函数_______________________B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数___________________D. f(x)的值域为[-1，+∞)7. 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若a∥α，b∥α，则a∥b________B. 若a⊥α，a∥b，则b⊥αC. 若a⊥α，a⊥b，则b∥α________D. 若a∥α，a⊥b，则b⊥α8. 若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为A. ____________________________B. ______________________C. 1_________D. 29. 已知抛物线C：y 2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=A. _________________________________B.___________________________________ C.3 ________________________ D.210. 如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个儿何体的体积为A.2 ___________B.3________________________C.4D.511. 已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x 0 ，y 0 )，且y 0 <x 0 +2，则的取值范围是A. [一，0）___________________B. （一，0）C. （一，+∞）________D. （一∞，一）（0,+∞)12. 已知函数f(x)= ，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是A. (-∞，0]________B. (一∞，1]________C. [一3，0]________D. [一3，1]二、填空题13. 已知函数f(x)= ，则f[f(一4)]=____．14. 已知向量a=(1， )，向量a，c的夹角是，a c=2，则|c|等于_________ 。

江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学

江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}z x x x A ∈≤=,2|||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则=⋂B C A R （）A ．(－1,2]B ．C ．{－1,0,1,2}D ．{0,1,2} 2. 若复数11i z i +=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （） A. i B. i - C. 20172i - D. 20172i3. “5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 满足1*393,()n n a a n N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（）A. 13- B. 3 C. 3- D. 135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A. 4B. 92C. 72D.3 6. 在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈，不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为（）A.14B. 12C. 13D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则输出的a 为 ( )A.0B.2C.4D.68. 已知函数()2sin 43sin 26x f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心可以为（） A. 06π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 04π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )A ．32πB ．6πC ．3πD ．24π 10. 若()x x ae e x f -+=为偶函数，则()e e x f 112+<-的解集为（） A.()2,∞- B.()+∞,2 C.()2,0 D.()()+∞⋃∞-,20,11. .抛物线px y C 2:2=)0(>p 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则p 的值为（）2.A 4.B 6.C 8.D12. 设()f x 满足()4()f x f x +=，且当(]1,3x ∈-时，()215,114412,13x x fx x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩,若函数()()g x f x kx =-有且仅有五个零点，则实数k 的取值范围是（）A. 1(,26-B. 11(,)62C. 55(,)3216D. (42-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，则=______．正视图侧视俯视图14．函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为______．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为______．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S m=19，S m+5=14，则m的值为______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA ﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，AC边上的中线，求△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 4146 46 47中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19．如图，在底面为梯形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D﹣PAC的体积为，求AP的长．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1---5 CBDCC 6---10 DBCBC 11---12 DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据正六边形的性质得出的模长和夹角，代入向量的数量积定义式计算．【解答】解：∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AB=2，AD=4，∠BAD=60°，∴=4×2×cos60°=4．故答案为：4．14．函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求方程．【解答】解：f（x）=e x（2x﹣1）的导数为f′（x）=（2x+1）e x，可得在（0，f（0））处的切线斜率为k=1，切点为（0，﹣1），函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．【考点】线性回归方程．【分析】求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．【解答】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2﹣的方程，即y1=b﹣，y2=b﹣，…，y6=b﹣，∴y1+y2+…+y6=b（++…+）﹣×6；又y i=13，x i2=21，∴13=b×21﹣6×，解得b=．故答案为：．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S m=19，S m+5=14，则m的值为9．【考点】等差数列的前n项和．【分析】法一：设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列通项公式和前n项公式列出方程组能求出m．法二：由a3=3，求出S5，从而得到，由此能求出m．【解答】解法一：设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得（从上往下依为①，②，③）②﹣①得…④；③﹣①得…⑤④÷⑤得，解得m=9．解法二：由a3=3得，于是，所以，而，解得m=9．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA ﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，AC边上的中线，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由题意和和差角的三角函数公式可得tanC=2，再由同角三角函数基本关系可得；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b2﹣4b+3=0，解方程分别由三角形的面积公式可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC，∵cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，又∵cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，∴sinAsinC﹣2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴sinC﹣2cosC=0，∴tanC=2，由同角三角函数基本关系可得；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得BM2=BC2+CM2﹣2BC•CMcosC，代入数据可得b2﹣4b+3=0，解得b=1或b=3，当b=1时，△ABC的面积；当b=3时，△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 4146 46 47中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据题意，做出茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案；（2）由题意可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，列举可得在这5株中任取2棵的情况，可得其情况数目与其中不含a的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）画出茎叶图如下：①甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；（2）根据题意，分析可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，记甲苗圃这株苗为a，乙苗圃中4株苗分别为b、c、d、e，则任取两株共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种情况，其中不含a的有6种bc、bd、be、cd、ce、de，∴小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为=．19．如图，在底面为梯形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D﹣PAC的体积为，求AP的长．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．（I）连结AC，由△ACD为等腰直角三角形可得AC=2，∠BCA=45°，【分析】利用余弦定理解出AB，根据勾股定理的逆定理得出AC⊥AB，由面面垂直的性质得出AC⊥平面PAB，故AC⊥PB；（II）取AB中点G，连接PG，则PG⊥平面ABCD，于是，解出PG，利用勾股定理计算PA．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，因为AD⊥DC，AD=DC=2，所以，因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC=45°，在△ABC中，，BC=4，所以AB2=AC2+BC2﹣2AC•CBcos45°=8，即，所以AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB．因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以AC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AC⊥PB．解：（Ⅱ）取AB中点G，连接PG，因为PA=PB，所以PG⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PG⊂平面PAB，所以PG⊥平面ABCD，所以，得PG=1，所以．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）由c+=3（c﹣），能够求出椭圆的离心率．（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=0，由，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，再利用韦达定理，结合题设条件，能够求出椭圆方程．【解答】解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…∴b=c，∴a2=2b2，…∴e===．…（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，∴，…②，…③由①②知，，，…∵=，∴S=3•=3•≤3•=，…当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，此时直线的方程为x=或x=．…又当|k|2=2时，=﹣=﹣1，∴由，得b2=，∴椭圆方程为．…21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以，由此即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（4x﹣4a）lnx+（2x﹣4a）+2x…=4（x﹣a）（lnx+1）（x＞0）…①当a≤0时，f（x）在上单调递减，上单调递增…②当时，f（x）在（0，a）、上单调递增，在上单调递减…③当时，f（x）在（0，+∞）单调递增…④当时，f（x）在，（a，+∞）上单调递增，在上单调递减…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以，对任意x≥1，有f（x）≥f（1）=1＞0符合题意…当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以…由条件知，a2（1﹣2lna）＞0，解得…综上可知，…[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2，运用三角函数的恒等变换可得极坐标方程；设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），代入极坐标方程，化简整理可得所求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，即为ρ2﹣ρ（sinθ+cosθ）=0，可得C2的极坐标方程为，设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），则，由|OQ|•|OP|=4得ρ'•ρ=4，从而，即有ρ（sinθ+cosθ）=4，故C3的直角坐标方程为x+y=4；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），则M到直线C3的距离，所以=，解得．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式得出ab（a=b时等号成立），利用a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）求解即可．（2）根据+=2．∴a，代入得出（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3，即（2）2﹣4ab≥4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）∵a、b为正实数，且+=2．∴a、b为正实数，且+=2≥2（a=b时等号成立）．即ab（a=b时等号成立）∵a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）．∴a2+b2的最小值为1，（2）∵且+=2．∴a∵（a﹣b）2≥4（ab）3，∴（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3即（2）2﹣4ab≥4（ab）3即（ab）2﹣2ab+1≤0，（ab﹣1）2≤0，∵a、b为正实数，∴ab=1。

江西省南昌市2019届高三下学期一模(文科)数学试卷

2019年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)-教师用卷

2019年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集的求法以及不等式的求解，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题先分别求出集合M和N，由此能求出．【解答】解：集合，，．故选B．2.已知复数，则A. B. C. D. 3【答案】A【解析】解：由，得．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知抛物线方程为，则其准线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由抛物线方程为，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，则其准线方程为，，，，则抛物线的直线方程为．故选：C．直接由抛物线方程可得其准线方程．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线直线方程的求法，是基础题．4.设函数，则的值为A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据的解析式即可得出．考查分段函数的定义，已知函数求值的方法．5.已知平面向量，，，，则的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】解：设平面向量，的夹角为平面向量，，，，则，故的最大值为3，故选：C．设平面向量，的夹角为，根据向量的数量积公式即可求出．本题考查的向量的数量积和向量的模，以及三角函数的性质，属于基础题．6.已知，是自然对数的底数，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：构造函数，，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，所以，故选：A．构造函数，利用导数研究函数的单调性可得：在为增函数，在为减函数，再比较大小即可本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较大小，属中档题．7.已知，x，，p：“”q：“”，若p是q的充分不必要条件，则实数r的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：知由p：“知p代表的点为以原点为圆心，r为半径的圆上和圆内的点；q代表的点是直线，，，围成的正方形内部和边界，因为p是q的充分不必要条件，所以圆的半径最大时为正方形内切圆，所以，故选：A．根据条件确定p，q，所代表的图形的大小，从而得到实数r的取值范围．本题考查了集合的包含关系与简易逻辑的联系，属于基础题．8.如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：当时，不成立，则，，不成立，，成立，，，成立，，成立，，，成立，，成立，，，成立，成立，，，不成立，输出，故选：C．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．9.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，基本事件总数，他们选课相同的概率为，他们选课相同的概率为．故选：B．先求出基本事件总数，他们选课相同的概率为，由此能求出他们选课相同的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性与图象对称性之间的关系，利用特殊值的对应性是否一致利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．11.过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段的中点点在切点T 的右侧，若的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，，由双曲线的定义可得，由MO为的中位线，可得，在直角三角形中，可得，，由题意可得，即，解得，，由直角三角形OMT可得，化为，可得双曲线的渐近线方程为，即为故选：B．设，，由双曲线的定义可得，运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理，求得m，n，再由勾股定理化简变形可得，即可得到所求双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和三角形的中位线定理，考查变形能力和运算能力，属于中档题．12.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，则此数列的前55项和为A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048【答案】A【解析】解：n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端的“1”可得，则此数列前55项的和为．故选：A．利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．本题主要考查数列的求和，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列、等差数列的求和公式是解决本题的关键，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知为等差数列，若，，则______．【答案】【解析】解：方法一：为等差数列，，，，解得，，．方法二：，，，，，，故答案为：．方法一：利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．方法二，根据等差数列的性质，即可求出．本题考查等差数列中第3项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为______．【答案】【解析】解：过A向底面BCD做垂线，垂足为O，由正三棱锥知，底面为正三角形，O为三角形ABC的中心，所以，因为侧面为等腰直角三角形，所以侧棱，在中，有勾股定理所以．故答案为．由正三棱锥知，底面为正三角形，得OB长，在直角三角形OAB中得AO即为正三棱锥的高．本题考查正三棱锥的性质，属于简单题．15.已知锐角A满足方程，则______．【答案】【解析】解：锐角A满足方程，可得：，，，解得：，或舍去，．故答案为：．化简已知等式，利用同角三角函数基本关系式可求，解得的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题考查了一元二次方程的解法，考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．16.若对任意，函数总有零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若对任意，函数总有零点，则判别式在上恒成立，即，，，即当时，，取得最小值为，即，得，即实数a的取值范围是，故答案为：根据函数恒有零点，转化为判别式在上恒成立，利用参数分离法转化求最值即可．本题主要考查函数零点的应用，根据条件转化为不等式恒成立，利用参数分离法求函数的最值是解决本题的关键综合性较强，质量较高．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.函数的部分图象如图所示，，，并且轴．Ⅰ求和的值；Ⅱ求的值．【答案】解：Ⅰ由已知，又，所以，所以分由，即，所以，，解得，，而，所以分Ⅱ由Ⅰ知，，令，得或，，所以或，由图可知，分所以，所以，分所以分【解析】Ⅰ根据函数过A，C两点，代入进行求解即可．Ⅱ根据条件求出B的坐标，利用向量法进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数余弦值的计算，利用向量法以及待定系数法是解决本题的关键．18.如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，且，，E是棱的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求三棱锥的体积．【答案】证明：Ⅰ因为底面ABCD，所以．因为底面ABCD是菱形，所以．又，所以平面．又由四棱台，知，A，C，四点共面．所以．解：Ⅱ由已知，得，又因为，所以三棱锥的体积：．【解析】Ⅰ推导出，从而平面由此能证明．Ⅱ三棱锥的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面只需安装该品牌节能灯5支同种型号即可正常营业经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为元千瓦时，假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换用频率估计概率Ⅰ根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；Ⅱ根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；Ⅲ若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由图可知，各组中值依次为3100，3300，3500，3700，对应的频率依次为，，，，故B型节能灯的平均使用寿命为：小时．Ⅱ由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内5支B型节能灯需更换的支数为．Ⅲ若选择A型节能灯，一年共需花费元，若选择B型节能灯，一年共需花费元．因为，所以该商家应选择A型节能灯．【解析】Ⅰ根据频率直方图能估算B型节能灯的平均使用寿命．Ⅱ使用寿命不超过3600小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，由此能估计一年内5支B型节能灯需更换的支数．Ⅲ若选择A型节能灯，一年共需花费元，若选择B型节能灯，一年共需花费元从而该商家应选择A型节能灯．本题考查平均数、频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．20.如图，椭圆E：与圆O：相切，并且椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ过点作两条互相垂直的直线，，与E交于A，B两点，与圆O的另一交点为M，求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程．【答案】解：Ⅰ椭圆E与圆O：相切，知；分又椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为，即椭圆中心O到椭圆最远距离为，得椭圆长半轴长，即；所以椭圆E的方程：分Ⅱ当与x轴重合时，与圆相切，不合题意．当轴时，，：，，此时分当的斜率存在且不为0时，设：，，则：，设，，由得，，所以，分所以．由得，，解得，分所以，所以，分因为，所以，当且仅当时取等号所以综上，面积的最大值为，此时直线的方程为分【解析】Ⅰ由题意可得，，即可得到椭圆的方程；Ⅱ设，，根据，可设直线，的方程，分别与椭圆、圆的方程联立即可得可得出、，即可得到三角形ABC的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值．本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力21.已知函数为自然对数的底数，a，，直线是曲线在处的切线．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ是否存在，使得在上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ的导数为，由已知，有，，解得，；Ⅱ由Ⅰ知，，则，令，则恒成立，所以在上单调递减，又因为，，所以存在唯一的，使得，且当时，，即，当时，，即，所以在上单调递增，在上单调递减．又因为当时，，，，，所以存在或2，使得在上有唯一零点．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得所求值；Ⅱ求得的导数，设，求得导数，判断单调性，求得，的符号，判断的零点范围，可得的零点范围，即可得到所求k的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数零点存在定理和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求C的极坐标方程；Ⅱ设点M，直线l与曲线C相交于点A，B，求的值．【答案】解：Ⅰ由曲线C的参数方程为为参数，得普通方程，所以极坐标方程．Ⅱ设点A、B对应的参数分别为、，将直线l的参数方程为为参数，转换为单为参数，代入，得到：，所以：．则：．【解析】Ⅰ直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．Ⅱ利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．Ⅰ求证：；Ⅱ若不等式f，对于任意x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为，所以分Ⅱ由已知，，当时，等价于，即，解得，所以；分当时，等价于，解得，所以分综上，实数m的取值范围是分【解析】Ⅰ根据绝对值不等式的性质证明即可；Ⅱ求出，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了绝对值不等式的性质，考查不等式的证明以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

江西省南昌市2019年高三一模考试(文科)数学考试卷含答案(扫描版)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f ( x) = 2 sin(
) = 0 ，所以 2 +

= k ， k Z ，
………6 分
x + ) ，令 f ( x) = 3 ， 3 3 2 得 x + = 2 k + 或 x + = 2 k + ，k Z ， 3 3 3 3 3 3 所以 x = 6k 或 x = 6k + 1 ，由图可知， B(1, 3) .
1 2 时， f (2) £ 16 等价于 m2 + 2m + 3 16 ，即 ( m + 1) 14 ， 2 1 解得 − 14 − 1 m 14 − 1 ，所以 − m 14 − 1 ； ……………7 分 2 1 ②当 m − 时， f (2) £ 16 等价于 m2 − 2m + 1 16 ， 2 1 解得 − 3 m 5 ，所以 − 3 m − . ……………9 分 2 综上，实数 m 的取值范围是 [−3, 14 − 1] . ……………10 分
…………9 分
18．【解析】（Ⅰ）证明：因为 CC1 ⊥ 底面 ABCD ，所以 CC1 ⊥ BD . 因为底面 ABCD 是菱形，所以 BD ⊥ AC . 又 AC CC1 = C ，所以 BD ⊥ 平面 ACC 1 . 所以 BD ⊥ AA1 . （Ⅱ）由已知，得 VB1 − A1C1E = VE − A1B1C1 = ………2 分
又椭圆 E 上动点与圆 O 上动点间距离最大值为得椭圆长半轴长 a =
2+ 6 6 ，即椭圆中心 O 到椭圆最远距离为， 2 2

2
，所以 =

3
，所以 f ( x) = 2 sin(x +