反比例图象和性质
《反比例函数的图象和性质》教学反思
《反比例函数的图象和性质》教学反思《反比例函数的图象和性质》教学反思1在本节授课过程中，教学环节展开是顺畅的，学生在教师引导下，能够说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，按照列表、描点、连线三个步骤画出反比例函数图象，通过观察所画出的反比例函数图象，得出该图象的“特征”和函数的“性质”。
但因为学生刚接触反比例函数图象，图象外在形式(双曲线)与一次函数图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。
一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的.两个函数值大小时，学生不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这导致学生课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。
此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。
在教学过程中，教师极力引导学生“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”因素，以确保学习知识的“正迁移”效应，实际也会带来一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于反比例函数“个性”的结论，理解上反而会受到一些干扰。
《反比例函数的图象和性质》教学反思2反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。
为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。
对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。
此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比_（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。
反比例函数的图像与性质.
x 0
y
0
x
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
b’
b B A a’ a
0 书本练习P53. 1 .2
x
已知直线y=kx（k>0） 绕原点旋转，与反比例函数 8 在第一象限交于点P。 y=— X 过点P向X轴，y轴作垂线， 垂足分别是A，B。 问 OAPB是一个什么图形？ 随着直线的转动，这个图形 的面积将如何变化？
B B
P
y=kx P
A
A
不变，等于8
C 4
x
Gibco胎牛血清/xueqing/ Gibco胎牛血清
mqu79hno
次装满一大海碗，对耿兰说：“兰儿，你去姥爷那儿跑一趟哇，这个饺子应该比饭店里做的好吃呢，让姥爷和舅舅他们也尝一 尝！”剩下的，郭氏装在干净的竹篮子里，吩咐耿英悬挂到地窖里去了。耿兰从姥爷那儿返回来的时候，娘和姐姐已经把所有 的剩饭剩菜都收拾妥当，并且把几大摞碗碟，以及酒瓶子酒盅筷子什么的都洗刷干净归置好了。郭氏说：“咱们都歇息一会儿 哇，晚上还要热闹呢！娘今儿个很高兴，可也有些个累了呢！”于是，娘三个就在东、西两个厢房内小睡去了。半下午时分， 耿英醒来了。看到妹妹还在酣睡呢，就轻手轻脚地起身下炕来。再轻轻走到西厢房的门口探头往里瞧瞧，见娘还睡得很沉，就 动作轻轻地把晚上“供月”的各色水果都洗干净了空在漏箩里。看到娘和妹妹还没有睡醒的迹象，耿英想，俺也看看水稻去！ 于是，她轻手轻脚地出门倒挂上院门，又尽量动作轻轻地拉齐了。然后，就脚步轻盈地往爹试种的水稻田那边去了。耿英先去 了自家的水田边，看到齐刷刷秀了穗儿的水稻在微风中略显沉重地摇曳着。用手捏一捏，真是已经灌了半饱的浆了呢！再看看 稻田周围的几十个草人儿，见它们“手”里绑着的那些个拉了很长的纸旗儿一飘一飘的忒好玩儿，耿英不觉笑出了声儿。高高 兴兴地独自观看一圈后，她又往不远处舅舅家的水田那边溜达过去了。一直到黄昏时分，父子四个才高高兴兴地返回家来。这 个时候，郭氏和耿兰已经把八仙桌和餐桌全都搬到当院儿里了，正在那里摆放各种鲜瓜和鲜果子呢。见父子四个回来了，郭氏 说：“哎呀，这一下午，睡得可真叫个香哇。醒来以后，一点儿都不觉得累了！英子啊，你还是那样经得起摔打哇，早早地就 起来洗好了瓜果，还去看你爹的水稻了？”耿英轻轻笑一笑说：“俺睡了一会儿就不觉得累了。咱们上午那点儿活计，小菜一 碟儿！”耿兰不好意思地说：“可俺像死猪一样，几乎睡了整整一个下午呢！”耿直夸张地瞪大眼睛大声儿对妹妹说：“兰兰 啊，你哪里能跟咱姐比哇！你是咱娘在暖房里养大的嫩苗苗，咱姐可是在旷野中疯长的圪针啊，不光是硬实无比，还扎人呢！” 耿英笑着说：“小直子你就摆忽哇。将来啊，非得让你在咱们家盖的大戏台上，好好儿地过一把你这个喜欢瞎摆忽的瘾不可！” 郭氏不解地看看耿英，又看看耿直，说：“你们都在说些什么呢？嫩苗苗、圪针的，还要让小直子过什么瞎摆忽的瘾？俺怎么 越听越糊涂了？”耿兰假装生气地斜了姐姐和二哥一眼，恨恨地说：“俺也只是听明白了一半呢！娘，咱俩不理他们，还给咱 们咬文嚼字呢！谝他们强，看俺将来不超过他们！”耿老爹听了小女儿这话却非常高兴，笑着说：“就是，俺兰儿一点儿也不 比他们差，将来一定能超过他们的！”耿正对爹说：“俺就喜欢兰
反比例函数图像及性质
D
如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2.
求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
y A
O B
x
y
A.S1>S2 B.S1<S2 o S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定. Cຫໍສະໝຸດ S1ABx
D
12 3、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是 6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
C o Q x y P
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 1 6
2
3
4
5
6 … …
… y= 6 x
-6 -3 -2 -1.5-1.2 -1
y
2、 k ＜ 0 图象在第二 和第四象限 ，在每个象 限内y 随x的 增大而增大 。
6
6 y= x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
活动一
问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么 样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？ 正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。
函数
正比例
图象
y
性质
O y x 图象经过一、三 象限，y随x的增 大而增大。 图象经过二、四 象限，y随x的增 大而减小。
反比例函数图象与性质
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1 1.2 1.5 2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6y
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
位 二、四
二、四
置 象限
象限
增
减 从左到右下降
性 y随x的增大而减小
在每个象限内从左到 右上升
y随x的增大而增大
游戏规则：请一位同学构造
一个反比例函数，他的同桌指出 这个反比例函数图象所在的象限， 以及增减性。
1、反比例函数y= -
y
的图象大致是（ D ）
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
反正 比比 例例 函函 数数 的和 比 较
函数
解析式 图象形状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
反比例函数的图像和性质
y =
-π
y =
x
2
>
>
>
>
A
(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数 的图像上，则a__b，b__c。
＞
＞
从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
01
求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
O
如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？
x
y
O
A
B
P
反比例函数的图象与性质：
反 比 例 函 数
图 象
图象的位置
图 象 的对 称 性
增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
y
0
当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x的增大而 减小。
当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
在第一、 三象限内
在第二、 四象限内
2、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 > y2 > y3 > 0。则 x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ） A、x1<x2<x3 B、x3> x1>x2 C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x2
反比例函数的图像及性质
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
二、四象限
在每个象限内， 值随 的增大而增大
2.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 ）
3．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数 中的两个变量必成反比例关系。
例1:如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？
5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝__________．
6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．
7.已知反比例函数 的图象上两点 ，当 时，有＝7，求：
(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；
2.已知反比例函数 的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）
A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）
3．在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是（）
A. + =0B. · <0C. · >0D. =
4.反比例函数y＝的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．
（1）求矩形OABC的面积S1；
（2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2；
反比例函数的图象和性质
注意事项二
在利用反比例函数的性质解决问题时，要 注意比例系数 $k$ 的取值范围以及函数 的定义域。
易错点二
混淆反比例函数与正比例函数的概念和性 质，特别是在解决实际问题时，要注意区 分两者。
注意事项一
在绘制反比例函数的图象时，要注意双曲 线的两支分别位于不同的象限，并且关于 原点对称。
易错点三
在求解反比例函数与一次函数或二次函数 的交点问题时，忽视对函数定义域的考虑 ，导致求解过程出现错误。
变量的关系等。
05
反比例函数与一次、二次函数关系探讨
与一次函数关系比较
01
02
03
图象特征
反比例函数图象为双曲线 ，而一次函数图象为直线 。
增减性
反比例函数在各自象限内 单调递减或递增，而一次 函数根据斜率正负决定增 减性。
交点
反比例函数与一次函数图 象可能相交于两点，也可 能没有交点。
与二次函数关系比较
与反比例函数类似，$k$ 的取值决定了复合函数的 图象位置和形状。
当 $f(x)$ 为奇函数时，复 合函数关于原点对称；当 $f(x)$ 为偶函数时，复合 函数关于 $y$ 轴对称。
根据 $f(x)$ 的单调性以及 $k$ 的取值情况而定。
THANKS
感谢观看
02
反比例函数图象绘制
列表法绘制步骤
01
02
03
04
确定自变量的取值范围，并在 此范围内选取一系列自变量的
值。
根据反比例函数的解析式，计 算对应的函数值。
列表记录自变量和对应的函数 值。
在坐标系中描出各点，并用平 滑的曲线连接各点。
描点法绘制技巧
在自变量的取值范围内，尽量均匀地选取自变量的值，以便更准确地描绘出函数的 图象。
反比例函数的图象和性质
开动脑筋： 开动脑筋：
（1）在一个反比例函数图象上任取两点 ） P、Q，过P、Q点分别作 轴、y轴的平行线 点分别作x轴 、 ， 、 点分别作 轴的平行线 或垂线）， ），与坐标轴围成的矩形面积为 （或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为 S1、S2，那么 1与S2有什么大小关系呢？ 那么S 有什么大小关系呢？
反比例函数的性质: 反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三 的图象， 图象位于第一 反比例函数 的图象 图象位于第一、 象限，在每一象限内， 的值随 的值随x的增大而减小； 象限，在每一象限内，y的值随 的增大而减小； 当k<0 图象位于第二 第二、 象限， 的值随 的值随x的 时，图象位于第二、四象限，y的值随 的增大而增大 象限
反比例函数的图象和性质
青岛第五十中学 赵英
y=2/x,y=4/4,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,-6/x • y=2/x,y=4/4,y=6/x的图象位于第一、三象限 y=-2/x,y=-4/x,-6/x的图象位于第二、四象限
讨论: 讨论 (1)在每个象限内，随x的增大 y值是怎样变化的 你能说明为什么 在每个象限内， 的增大 值是怎样变化的 你能说明为什么? 的增大, 值是怎样变化的?你能说明为什么 在每个象限内 k>0, 在每个象限内，随x的增大 y值逐渐减小 在每个象限内， 的增大, 的增大 值逐渐减小 k<0, 在每个象限内，随x的增大 y值逐渐增大 的增大, 在每个象限内， 的增大 值逐渐增大 ( 2)它的图象可能与 轴相交吗？可能与 轴相交吗？你能说明为什么 它的图象可能与x轴相交吗 轴相交吗？ 它的图象可能与 轴相交吗？可能与y轴相交吗 你能说明为什么? 它的图象与x轴不可能有交点 它的图象与 轴不可能有交点, 与y轴也不可能有交点 轴不可能有交点 轴也不可能有交点
反比例函数的图象和性质知识表格
拓展思考题
1. 若反比例函数 $y = frac{m - 2}{x}$ 的图象经过点 $(1, -3)$，求 $m$ 的值。
2. 已知点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象上，且 $x_1 < x_2 < 0$，试比较 $y_1$ 与 $y_2$ 的 大小关系。
反比例函数的图象关于原点对称。
易错难点剖析
忽略 $k neq 0$ 的条件
在定义反比例函数时，必须强调 $k neq 0$，否则函数无意义。
混淆反比例函数与正比例函数
正比例函数形如 $y = kx$，与反比例函数在形式上有所区别，需要注意区分。
忽略双曲线的渐近线
双曲线无限接近但永不相交的两条直线称为渐近线，对于反比例函数 $y = frac{k}{x}$， 其渐近线为 $y = 0$ 和 $x = 0$。
上是单调的。
奇偶性讨论
03
偶函数性质
奇函数性质
既不是奇函数也不是偶函数
若反比例函数的定义域关于原点对称，则 函数为偶函数，即满足f(-x)=f(x)。
若反比例函数的定义域不关于原点对称， 则函数为奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
若反比例函数的定义域既不关于原点对称 ，也不满足奇偶函数的定义，则该函数既 不是奇函数也不是偶函数。
交点情况
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，即不与$x$轴或$y$轴 相交。
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01
求导判断法
通过对反比例函数求导，根据 导数的正负判断函数的单调性
。
02
定义法
在定义域内任取两个自变量值 ，比较对应函数值的大小，从
反比例函数的图象和性质
y=x
会跳舞的函数图象
y=-x
y=x2
y1 x
新课导入
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 y
叫做反比例函数．
k x
(k是常数, k≠0 ) 的函数
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k≠0
（2）x≠0 y≠0
探究新知
知识点 反比例函数的图象和性质
活
画出反比例函数 y 6的图象.
-6
反比例函数图像由两条 曲线组成，它是双曲线
一次函数
y=kx+b（k ≠ 0）
活 动 二
看
二次函数
一
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
看
y6 x
y4 x
y2 x
请同学们以三人为一组在 刚才的平面直角坐标系中画
活
这3个函数图象，每人画一 动
个（小组内不重复），画完 类比一次函数、二次函数图
做 一 做
大而减小
增大而增大
是轴对称图形 ,对称轴:y=±x
是中心对称图形 ,对称中心: 原点
B (1)反比例函数 y
8 的图象大致是（
x
）
活
动
四
练
一
A
B
C
D
练
(2)已知点 -1，y1 、- 3，y2 、3，y3
在反比例函数
y
2 x
活
的图象上，则( D )
动
A. y1 y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3 y1 y2 D. y3 y2 y1
四
-1，y1 - 3，y2
3，y3
练 一 练
(3)反比例函数 y 5的图象位于第_二__、__四__象限，在每个象
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象和性质（No.4）一、知识要点 1、反比例函数（1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，k≠0）的函数. 说明：①自变量x 在分母上，指数为1；②比例系数k ≠0；③自变量x 的取值为一切非零实数，函数值的取值范围是y ≠0；④反比例函数的其他形式：k xy =，1-⋅=x k y . （2）图象：反比例函数的图象是双曲线，也称为双曲线x ky =（k≠0）. （3）性质2、待定系数法求反比例函数的解析式——只需图象上一个点的坐标即可求出k 值.3、反比例函数的图象的对称性 （1）中心对称：对称中心是原点；（2）轴对称：对称轴是直线y=x 和直线y=－x.二、基础演练1、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.反比例或正比例函数2、若反比例函数y=(2m －1)22-m x 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A.－1或1B.小于21的任意实数 C.－1 D.1 3、反比例函数xky =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为___________．第3题图 第5题图 第6题图4、若函数||1m xm y -=为反比例函数，则m=___________． 5、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=xk k 122++的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k的值为（） A ．1 B ．－3 C ．4 D ．1或－36、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2，k 3的大小关系是_____________________．7、已知y=y 1＋y 2，而y 1与x ＋1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y 与x 的函数关系式．8、如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y ＝xm的图象交于M 、N 两点． （1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．二、能力提升9、下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10、（1）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是_____________．（2）直线y=kx （k ＜0）与双曲线y=x2-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值为______． 11、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （3a ，a ）是反比例函数y=xk（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_____________．第11题图 第12题图 第13题图12、如图，点A 、B 是函数y=x 与y=x1的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为_________． 13、如图，已知反比例函数)0(>=k xky 的图象经过直角△OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为12，则k 的值为_______________．14、如图，□AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线)0(>=k xky 经过A 、E 两点，若□AOBC 的面积为12，则k=_______．第14题图 第15题图 第16题图 第17题图15、如图，在函数)0(8>=x xy 的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1=________，S n =______________．（用含n 的代数式表示） 16、如图，双曲线x k y =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足32=AB AO ，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k= ．17、如图，已知点A 在反比例函数)0(<=x xky 上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k=_______．18、如图，直线2-=kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，求k 的值．。
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质一、知识回顾（1）定义：一般地，形如y ＝kx （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 取值范围是不等于0的一切实数.（2）性质：一般地，反比例函数y ＝kx的图象是双曲线，它具有以下性质：①当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小.②当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大.③反比例函数y ＝kx 的图象，关于原点对称，关于直线y ＝±x 对称；图象上任意一点关于原点或直线y ＝±x 对称后仍然在反比例函数图象上.二、精讲精练 【定义】〖例〗下列是反比例函数的是（ ）A .y ＝x 2B .y ＝－23xC .y ＝x 2D .y ＝2x －1〖练〗下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝－12xB ．y ＝－1x 2C ．y ＝1x ＋1D ．y ＝1－1x【图象】〖例〗（点与图象）已知反比例函数y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （－2，12）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B （m ＋2，m ）在这个函数的图象上，求m 的值．〖变〗1、若反比例函数的图象经过点（2，－2），（m ，1），则m ＝__________.2、已知，点A （m ，2－m ），B （m ＋3，m －2）都在反比例函数y ＝k x 的图象上．则k 的值为__________.3、若反比例函数y ＝3－m x 的图象经过点（1，a 2），则m 的取值范围是__________.〖例〗（图象分布）若反比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在第__________象限．〖练〗反比例函数y ＝kx 图象经过点（－3，－2），则该图象的两个分支在第__________象限．〖例〗（k 的几何含义）反比例函数y ＝kx 的部分图象如图所示，点M 是双曲线上一点，MN⊥x 轴于点N ．若S △MNO ＝2，则k 的值为__________．〖变〗1、已知反比例函数图象A ，B ，C 对应各自反比例函数系数k 1，k 2，k 3；则k 1，k 2，k 3的大小关系_______________.（用“＜”连接）2、反比例函数y ＝kx 的部分图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．2B ．0.7C ．－6D ．3【对称性】〖例〗若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于（1，－2），则另一个交点坐标为__________.〖练〗已知正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝6－kx 的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是__________.〖变〗已知直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝3x 交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为（ ） A ．－6 B ．－9C ．0D ．9【增减性】〖例〗反比例函数y ＝m －1x ，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________．〖练〗若反比例函数y ＝2k －3x 的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．〖例〗已知点A （－3，y 1），B （－1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 3〖练〗1、已知点A （1，y 1），B （－2，y 2），C （－3，y 2）都在反比例函数y ＝－k 2－1x（k为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________.2、已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是函数y ＝－3x 图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定〖变〗已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数y ＝2x 上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ） A ．x 1﹒x 2＜0 B ．x 1﹒x 3＜0 C ．x 2﹒x 3＜0 D ．x 1＋x 2＜0【识别图象】〖例〗当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．〖练〗1、在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2、一次函数y ＝kx －k 2－1与反比例函数y ＝k x在同一直角坐标系内的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．一次函数与反比例函数综合一、方法与技巧（1）求解析式、交点：代点得方程、联立方程、待定系数法； （2）面积问题：k 的几何意义、设坐标、割补拼凑、平行转化； （2）求不等式解集：联立方程解交点，观察函数图象；（3）判断双曲线与直线（线段）位置关系：联立方程，转化为整式方程，利用判别式； （4）求交点相关的代数式值：利用方程计算、根与系数关系.二、精讲精练【求解析式和交点：方程与函数】〖例〗1、（联立）如图，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝2x 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则点A ，B 的坐标分别为___________、__________.2、（对称性）已知双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A （－2，m ），则点B 的坐标是__________.3、（点代入）已知一次函数y ＝kx ＋2与反比例函数y ＝3x 的图象都经过A （m ，1）．求：（1）点A 的坐标；（2）求这个一次函数的解析式． （3）求另一个交点B 的坐标． 4、（待定系数法）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （－2，－1）和点Q （1，m ） 求反比例函数和一次函数的解析式．〖练〗1、已知正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A ，B 两点，若点A的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mx ＝kx 的两个实数根分别为（ ）A ．x 1＝－1，x 2＝1B ．x 1＝－1，x 2＝2C ．x 1＝－2，x 2＝1D ．x 1＝－2，x 2＝22、已知正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝5－kx （k 为常数，k ≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，则k ＝__________．3、已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A 、B 两点A （1，n ），B （－12，－2），求反比例函数和一次函数的解析式．【不等式解集：数形结合】〖例〗1、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）求点B 坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.〖练〗1、如图，已知一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B 两点，其中点A的坐标为（2，3）. （1）求点B 的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式x ＋b －kx＞0的解集.2、如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D （2，﹣3），点B 是线段AD 的中点.（1）求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；（2）求C 点坐标；（3）直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围.〖变〗如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A （1，8）、B （－4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值；（2）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y ＝k 1x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．【面积问题：k 几何意义、设坐标、割补拼凑、平行转化】〖例〗1、（k 几何意义）如图，A 是反比例函数y ＝kx 图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点P 在y 轴上，△ABP 的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2〖练〗如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为__________.〖例〗（设坐标）如图，已知点A ，B 在反比例函数y ＝kx （x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，且P 为AC 的中点，若△ABP 的面积为2，则k ＝__________.〖练〗如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8〖例〗（割补拼凑）如图，已知反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（12，8），直线y ＝－x ＋b 经过该反比例函数图象上的点Q （4，m ）（1）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，则A ，B ，P 三点的坐标分别是__________、__________、__________； （2）连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．〖练〗1、如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D （2，﹣3），点B 是线段AD 的中点.（1）求C 点的坐标；（2）求△COD 的面积；x A 的坐标为（1，m ）．（1）求反比例函数y ＝kx（k ≠0）的表达式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．〖例〗（平行转化）如图，反比例函数y ＝kx 与y ＝mx 交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是（4，2），点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在AB 的上方． （1）求k 、m 的值及B 点的坐标； （2）若S △ABP ＝12，求点P 的坐标．〖练〗在平面直角坐标xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝ mx 的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）点P 在双曲线y ＝ mx上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．x B （3，n ）两点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）点P 为双曲线上A ，B 之间的一点，求当△ABP 的面积最大时点P 的坐标．【位置关系问题：数形结合、方程思想】〖例〗（数形结合）一次函数y ＝kx ＋k －1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象交点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．1或2〖练〗函数y ＝1－kx 与y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＜0B ．k ＜1C ．k ＞0D ．k ＞1〖例〗1、若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A ．mn ≥－9 B ．－9≤mn ≤0C ．mn ≥－4D ．－4≤mn ≤02、若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝x －3的图象在同一平面直角坐标系中没有公共点，则这个反比例函数的解析式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝1xD ．y ＝－1x3、在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是（ ）A ．1B ．±1C ．±2D ．2〖练〗1、若直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝m －3x 在第二象限有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜3C ．2＜m ＜3D ．m ＞3或m ＜22、在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A ．k 1＋k 2＝0 B ．k 1﹒k 2＜0 C ．k 1﹒k 2＞0 D ．k 1＝k 23、在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－2〖例〗1、在直角平面坐标系中，直线l 与双曲线y ＝－5x 只有一个交点A （5，－1），求l 的函数解析式．2、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于点A （1，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l 与直线y ＝kx ＋b 平行，且与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l 的函数解析式.〖练〗1、如图，点P （－2，3）在双曲线上，点E 为该双曲线在第四象限图象上一动点，过E 的直线与双曲线只有一个公共点，并与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，则△AOB 面积为（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．不确定2、已知直线l 分别与x 轴、y 轴交于A .B 两点，与双曲线y ＝ax （a ≠0，x ＞0）分别交于D .E两点.若点D 的坐标为（3，1），点E 的坐标为（1，n ）. （1）分别求出直线l 与双曲线的解析式；（2）若将直线l 向下平移m （m ＞0）个单位，当m 为何值时，直线l 与双曲线有且只有一个交点？〖例〗1、已知直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝4x 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于（ ） A ．28B ．20C ．36D ．－202、已知函数y ＝x ＋5与y ＝3x 的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则1a ＋1b 的值是（ ）A ．－53B ．53C ．－35D ．35〖练〗1、已知直线y ＝kx 与双曲线y ＝－2x 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－8x 2y 1的值为（ ） A ．－6B ．－12C ．6D ．122、已知反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ） A ．t ＜16B ．t ＞16C ．t ≤16D ．t ≥16〖例〗1、已知点A （－2，1），B （1，4），若反比例函数y ＝kx 与线段AB 有公共点时，k 的取值范围是（ ） A ．－2≤k ≤4 B ．k ≤－2或k ≥4 C ．－2≤k ＜0或k ≥4 D ．－2≤k ＜0或0＜k ≤42、如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于B 、C 两点，若函数y ＝kx （x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤20〖练〗1、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是_______________．2、如图，正方形ABCD 位于第二象限，AB ＝1，顶点A 在直线y ＝－x 上，其中A 点的横坐标为－1，且两条边AB 、AD 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝（k ≠0）与正方形ABCD 有公共点．则k 的取值范围是（ ） A ．－4≤k ≤－1 B ．－4＜k ＜－1 C ．－4≤k ＜－1D ．1≤k ≤4。
反比例函数图象及性质
2x
2x
4x
800x
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
3
21k3(A) y (B)y (C) y (D) y
x
x
x
x
4、函数 y 1 a2 的图象在第 二、四 象限.
x
例题讲解
2 例1：在反比例函数 y x 的图象上有两点（x1，y1）、
（x2，y2）,若x1>x2 ，则y1>y2吗？
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小.
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大.
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
观察y 6 和y 6 的图象
x
x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内 2、在整个自变量的取值范围内
如图xB< xA 但yB< yA
y
6
6
5
y x
4
· 3
A
y
· C 6
6
5
y
x
4
3
2
2
xB
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
A
· -2
B
-3
-4 -5
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
3
-1
-2
19反比例函数图象及性质
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2、 函数
y 30 x
二、四 象限, 的图象在第________
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数
y
x
一 象限, ,当x>0时,图象在第____
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4 k x
已知反比例函数 y
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
练一练
3
y k x
函数y=kx-k 与 图象可能是
y
o x
k
0
在同一条直角坐标系中的
D :
y
o x
y
o x
y
o x
◆图象由两条曲线组 成，叫做双曲线， 6 6 y =y= x x
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 ◆k<0，图象位于 -3 第二、四象限内 -4 -5 -6
◆ -2k>0，图象位于 -3 第一、三象限内
-4 -5 -6
图象的两个分支关于坐标原点成中心对称。
函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
k y= x （k < 0）
y y 0
两个分 x 在第二、 支关于原 四象限内 点成中心 对称
当k＜0时,在每 一象限内，函 数值y随自变量x 的增大而增大。
反比例函数的图象与性质
反比例函数在数学学科中有着 重要的地位，是中考和高考的 重要内容之一。
02
反比例函数的图象特 征
反比例函数在坐标系中的位置
当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
反比例函数的增减性
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数的极值
当k>0时，函数无极值；
当k<0时，在x轴上存在两个极值点，当x取这两个极值点对 应的横坐标时，y的值为无穷大。
03
反比例函数的性质
反比例函数的奇偶性
01
02
03
奇函数
反比例函数是奇函数，因 为对于所有实数x，都有 f(-x)=-f(x)。
图像对称
由于反比例函数是奇函数 ，所以它的图像关于原点 对称。
05
反比例函数与其他知 识点的联系
与一次函数的联系
斜率
反比例函数的斜率是常数，而一 次函数的斜率是变量。
截距
反比例函数没有截距，而一次函 数有截距。
函数性质
反比例函数具有单调性，而一次 函数没有单调性。
与二次函数的联系
表达式
二次函数的表达式是二次多项式，而反比例函数 的表达式是分式。
极值
二次函数有极值，而反比例函数没有极值。
图形
二次函数图像是抛物线，而反比例函数的图像是 双曲线。
在数学竞赛中的应用
代数问题
反比例函数在数学竞赛的代数问题中经常出现，如解方程、求最 值等。
几何问题
反比例函数与几何图形的结合也是数学竞赛的热点之一，如与圆、 三角形等结合。
反比例函数的图象和性质
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
画出反比例函数 y =
6 x
和 y=
6 x
的函数图象.
y
=
6 x
y=
6 x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
吗？为
• 什么？ • 问题3：反比例函数y=和y=-的图象之间有哪些共 • 同点和不同点？ • 问题4：在每一个象限内，随着x的增大，y如何变
化？你能由它们的解析式说明理由吗？
归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
反比例函数的图象及性质
一、反比例函数的定义函数kyx=（k为常数，0k≠）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数kyx=与kyx=-（0k≠）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图象是双曲线；当0k>时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k<时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意：⑴反比例函数kyx=（0k≠）的取值范围是0x≠．因此，知识点睛中考要求反比例函数的图象及性质①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)ky k x=≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数k 的几何意义过反比例函数()0ky k x=≠，图象上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==.一、反比例函数的定义及解析式的确定【例1】 下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③ky x =；④22m y x+=中，一定是反比例函数的有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【例2】 已知反比例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．【巩固】已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．二、反比例函数的图象分布及增减性例题精讲【例3】 在下图中，反比例函数21k y x+=的图象大致是（ ）ABC D1. 已知函数1mm y x-=是y 关于x 的反比例函数，求m 的值．2.如图，点P 在反比例函数()10y x x=>的图象上，且横坐标为2． 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P ．则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的解析式是（ ）A ．()50y x x=-> B ．()50y x x=> C ．()60y x x=-> D ．()60y x x=> 3.函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）ABC D课后作业4.已知反比例函数的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限5.反比例函数()2231m y m x -=-的图象所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ） A ．4y x =B ．4y x =-C ．4y x =或4y x=- D ．不能确定 6.反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． ⑴比较1b 与2b 的大小； ⑵求m 的取值范围．。
《反比例函数的图象及性质》说课稿
《反比例函数的图象及性质》说课稿《反比例函数的图象及性质》说课稿1一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1、掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。