反比例函数的图像和性质

y4 … 1
x
2
1
4 3
2
4
2
8
…1 1 2
… -8 -4
2 -2
3
4 3
48
-1
1 2
… …
. y
6
5
y ．
=－
—4x ．
．.
.4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
三、想一想
观察并比较y反 4比 和 y 例 4函 的数 图 , 象
5.2 反比例函数的图象与性质(1)
一、 回顾与思考
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
2. 已知函数y
x m3 是正比例函数,则 m =
_4__
；
已知函数y 3xm6 是反比例函数,则 m = _5__ 。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函 数的图象（graph）
反比例函数的图象 y
k x
是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限，
(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第_二__、四___象限. (3) 反比例函数图象——与坐标轴不相交。
y y 6 x
x
y
0
x
y6
x
在同一坐标系内作出函数 y 利用图像求它们的交点坐标.
-8 8
4
2
4 3
11 2
描点
●
连线
议一议:
4 y
x
●
你认为作反比例
函数图象时应注
意哪些问题?
●
与同伴交流.
● ● ●
● ● ● ●
●
●
作反比例函数图象时应注意以下问题:
1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反 的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 4.连线时必须用光滑的曲线连接各点; 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
画出函数 y =－—4 的图象 x
解：列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y4 … 1
x
2
4
13
2
4
8
…
-8
-4
-2
4 3
-1
1 2
描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
连线：
用光 y4 滑的 x 曲线 顺次
x … -8 -4 -3 -2 -1 1
x
x
它们有什么同 相点 同 ? 点和不
y
y
y
4 x
-5-4-3-2-161345-65-34-1202123456
6
y4 5 x4
3
2
1
-6
x
-6 -5 -4-3-2 -1-10 1 2 3 4 5 6 x
-2
-3
-4
-5
-6
反比例函数的图象和性质
• 形状 反比例函数的图象是由两支双 曲线组成的.因此称反比例函数的图 象为双曲线;
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y=2x+1
y5
4 3 2 1
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
123
x
二、 探求新知
例题精讲：
例1．画出函数 y = —4x 的图象。 思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
因为分母不能为零，所以 x = 0。 （2）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
解： 列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 x
…1 2
-1
4 3
-2 -4 -8 … 8 4
2
4 3
11 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
12348
y
1 2
-1 4
3
-2 -4
2 x
与函数y=x-1的图象,并
●2 y
x
y=x-1
●
● (2,1)
●
●
●
●
● ● (●-1,-2)
●
●
课后作业:课本第150页 习题5.2 第1题
想一想
观察与发现
当 k0,函y数 kx1与 yk在同一直角 图坐 象标 大 : 系
x
y
y
y
y
ox
ox
ox
(1)
(2)
(3)
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象 限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k 得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).
ox (4)
提高从函数的图象中获取信息的能力
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?
y
y k x
y
y k x
y yk xb
y k x
o
x
o
x
o
x
y
y
y=kx+b
o
x
o
x
y=kx+b
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
• 函数的思想是一种重要的数学思 想,它是刻画两个变量之间关系的 重要手段.
回顾：一次函数y=2x+1的图象的作法过程：
解：列表:
x… y=2x+1 …
-2 -1 0 1 2 … -3 -1 1 3 5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系 内出相应的点。
连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象（如 下图）。它是一条直线。
x
… -2 -1 0 1 2 …
• 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于 第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线 分别位于第二,四象限内。
四、随堂练习
“双胞胎”之间的差异
下图给出了反 y比 2和例 y函 2的 数图, 象
x
x
你知道哪y一 2个 的是 图象 ?为吗 什?么 x
y
y 2 x
y
y2 x
o
x
o
x
五、归纳与概括：
反比例函数 y = —xk 有下列性质：