江苏2018年单招高考数学试题(卷)和答案解析

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若M N ={3}，则a 的值为（）

A.-1

B.1

C.3

D.5

2 mx n

2.若实系数一元二次方程x 0 的一个根为1-i，则另一个根的三角形式

为（）

3 3

A.cos i sin

B. （2cos i sin ）

4 4 4 4

C. （2cos i sin ）

D.

4 4 2 cos i

4

sin

4

3.在等差数列a n 中，若 2 x

a ，是方程x 2 2018 0的两根，则

3 a2016

2016

a a

3 1 3

2018

的

值为（）1

A.3

B.1

C.3

D.9

4.已知命题p ：(1101)2=(13)10 和命题q : A 1 1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是（）

A. p

B. p q

C.p q

D. p q

5.用1，2，3，4， 5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数

是（）

A.18

B.24

C.36

D.48

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA1=2 6 ，则对角线BD

1

与底面ABCD 所成的角是（）

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

7.题7 图是某项工程的网络图，若最短总工期是13 天，则图中x 的最大值为

（）

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8.若过点P（1,3）和点Q （1,7）的直线l 1 与直线l 2：mx (3m 7) y 5 0 平行，则m 的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2 3

9.设向量), ( 4,6)

a (cos 2

b ，若sin( ，则| 25a b|的值为（）

, )

5 5

3

A. B.3 C.4 D.6

5

2

x f c x

10.若函数 f ( x) x bx c 满足 f (1 x) f (1- x) ，且 f (0) 5,则f (b )与( ) 的大小关系是（）x f c x x

x f c x f c

x x f c x

A. f (b ) ( )

B. f (b ) ( )

C. f (b ) ( )

D. f (b ) ( )

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组a ( 1,2,4)，b (3, m, 2) ，若a b 1，则实数m = .

2 3

12.若sin , ( , ),则tan .

3 2

13.题13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是.

2 2

x y 14.若双曲线 1

2 2

a b ( a >0, b >0)的一条渐近线把圆

x

y

1

2

3cos

3sin

( 为参数)

分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.

15.设函数 f ( x) | x|,

x

2

2 x a x

x 4 9,

2

，若关于x 的方程 f (x) 1存在三个不相

等

的实根，则实数 a 的取值范围是________________.

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三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8 分）设实数 a 满足不等式| a -3|<2.

（1）求a 的取值范围；

2x 1

（2）解关于x 的不等式log a 3 log 27 .

a

x 2

17.（10 分）已知 f (x) 为R上的奇函数，又函数g( x) a 11(a >0 且a 1)恒过定点A.

（1）求点A 的坐标；

2

（2）当x <0 时， f (x) x mx，若函数 f ( x) 也过点A,求实数m 的值；

7 （3）若 f (x 2) f (x) ，且0< x <1 时， f ( x) 2x3，求 f ( ) 的值.

2

18.（14 分）已知各项均为正数的数列{ a n }满足a2 6 ，1 log 2 a n log2 a n 1 ，n N .

（1）求数列{a }的通项公式及前n 项和S n ；

n

2

a

n

（2）若n ( ) ，求数列{b n }的前n项和T n .

b log 2 n N

9

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19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100 个样本，所有样

本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19 图是根据上述分组

得到的频率分布直方图.

（1）若成绩小于13 秒被认定为优秀，求该样本

在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）是估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽

取3 名学生，求所抽取的学生中至多有 1 名女

生的概率.

20.（12 分）已知正弦型函数 f (x) H sin( x ) ，其中常数H 0 ，0 ，0 ，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，3 ，

2 12

7

，3 .

12

（1）求 f (x) 的解析式；

（2）求 f (x) 的单调递增区间；

（3）在△ABC中A为锐角，且f ( A) 0. 若AB 3, BC 3 3 , 求△ABC 的面积

S.

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