苏科版二次函数教案教案
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
苏科版九年级下第五章二次函数全章教案
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
苏科版九年级数学(下)教案5.2二次函数图像和性质(4)
课 题: §5.1二次函数教学目标：1.掌握二次函数2222m ))(+=+==++=x a y k ax y ax y k m x a y （、、与的图像的位置关系；2、会用配方法确定二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数k m x a y ++=2)(的图象．教学重点：通过配方法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象、确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题教学难点：用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴教学程序设计：一、 情境创设上节课，我们发现了 2ax y =与 k ax y +=2， 2)(m x a y +=的图象之间的关系，那么你认为形如k m x a y ++=2)(的图象会是什么呢？形如 c bx ax y ++=2的图易用又是什么呢？它们有什么性质？生2：补充回答设计意图：展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析解决问题二、探索活动抛物线2)1(2--=x y 的性质3．讨论c bx ax y ++=2的图象性质师生活动设计： 师：展示同一坐标系中 2x y =与21）（+=x y 212++=）（x y 的图象，出示这个问题。
生：思考并解决。
活动一：探索二次函数 k m x a y ++=2)(的图象和性质。
1． 在直角坐标系把2x y =的图象沿X 轴左向移动1个单位，再沿y 轴向上移动2 个单位，画出这条新的抛物线。
2． 写出这条抛物线的解析式。
3． 抛物线2)1(2++=x y 的性质。
活动二：探索c bx ax y ++=2的图象及其性质。
1．讨论322++=x x y 的图象及性质。
2．运用配方法，找一找c bx ax y ++=2的顶点坐标公式和对称轴。
生10：补充或纠正回答生7：（增减性方面）设计意图：活动一中：学生已有左加右减上加下减的平移规律，知道平移前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，容易归纳出形如k m x a y ++=2)(的图象性质。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.1 二次函数》教案_18
《二次函数》第一课时教案一．教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。
2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。
二．教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。
三．教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。
四．教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。
五．学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。
二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。
这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。
学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。
六．教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 .2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_____________________问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是______________________上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。
教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。
但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。
4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。
通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。
九年级数学下册 6.1 二次函数教案 苏科版
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．
二、提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是
三、归纳提高（讨论归纳）：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
四、例题精讲（15分钟）：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动学Leabharlann 主体活动一、知识准备：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
初中数学九年级下册苏科版5.5用二次函数解决问题教学设计
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数在实际问题中的应用方法。
2.学生分享：学生分享自己在课堂上的学习心得，以及解决实际问题的经验。
3.教师总结：教师对本节课的重点知识进行梳理，强调二次函数在解决实际问题中的重要作用。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对二次函数知识点的掌握程度不同，需针对不同层次的学生进行分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.学生对实际问题的分析能力有待提高，需要教师通过案例分析、小组讨论等方式，引导学生将所学知识运用到实际问题中。
3.学生的学习兴趣和动机是影响学习效果的重要因素，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心。
教师提出问题：“同学们，你们喜欢打篮球吗？当我们投篮时，如何才能使篮球准确地投入篮筐呢？这背后是否涉及到数学知识？”
2.学生思考：让学生尝试运用已有知识，分析投篮问题中可能存在的数学原理。
3.引入新课：教师揭示投篮问题与二次函数的关系，从而导入新课——用二次函数解决问题。
（二）讲授新知
1.二次函数模型建立：教师通过具体案例，讲解如何将实际问题抽象为二次函数模型，并解释各个参数的实际意义。
4.教学反思：
-教师应关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
-教师要注重培养学生的数学思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。
-教师应不断更新教育观念，运用现代教育技术，提高课堂教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以生活中的实际例子——投篮问题，引导学生思考如何用二次函数知识解决问题。
-例如，可以选取物体抛掷、面积优化等问题进行探讨。
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数的机会，也是为高中数学打基础的重要一环。
本节课主要介绍二次函数的定义、性质及其图像。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，二次函数相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在导入阶段，我会通过与之前学习的一次函数、正比例函数的联系，帮助学生更好地理解二次函数。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义和性质；2.能够绘制二次函数的图像；3.能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质；2.二次函数图像的特点；3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣；2.互动式教学法：在课堂中鼓励学生提问、讨论，培养学生的合作精神；3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深对二次函数的理解。
六. 教学准备1.PPT课件：包括二次函数的定义、性质、图像及实际应用等内容；2.练习题：包括不同类型的二次函数题目，用于巩固所学知识；3.板书：准备黑板，方便在课堂上进行讲解和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出二次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解二次函数的定义、性质和图像。
通过示例和练习题，让学生理解和掌握二次函数的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生动手绘制二次函数的图像，观察其特点。
同时，让学生解答一些关于二次函数的题目，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）针对本节课的内容，进行课堂小测，检查学生对二次函数的掌握情况。
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数知识的机会。
这部分内容是在学生已经掌握了初一、初二函数知识的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，但是又是十分重要的。
本节课的主要内容是二次函数的定义、性质和图象。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初一、初二的函数知识，对于一些基本的函数概念和性质有了初步的了解。
但是，由于二次函数的内容比较抽象，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入。
另外，学生在学习过程中可能存在对于函数图象的理解和绘制还不够熟练的问题。
因此，在教学过程中，需要注重对于学生基础知识的巩固，以及对于学生思维能力的培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的定义、性质和图象，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性和美。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图象。
2.难点：二次函数的性质和图象的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等教学方法，引导学生自主学习，合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：对于教材内容进行深入研究，明确教学目标，准备好相关的教学材料和教具。
2.学生准备：学生提前预习教材内容，对于二次函数的知识进行初步了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考函数的概念和性质，从而引入二次函数的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生呈现二次函数的定义、性质和图象。
3.操练（10分钟）学生通过自主学习和合作交流，对于二次函数的知识进行巩固和运用。
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍二次函数的定义、性质以及图像。
教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握二次函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，较为复杂，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义和性质。
2.能够绘制二次函数的图像。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图像的绘制。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次函数的性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的概念，例如：抛物线的顶点问题。
让学生思考什么是二次函数，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的定义和性质，引导学生理解二次函数的本质。
通过具体的例子让学生了解二次函数的图像特点。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对二次函数的理解。
教师可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中掌握二次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论如何绘制二次函数的图像。
教师可以设置一些小组任务，让学生在合作中加深对二次函数图像的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数解决实际问题，例如：抛物线与直线的交点问题。
教师可以设置一些应用题，让学生在解答中运用二次函数的知识。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。
苏科初中数学九年级下册《5.0第5章 二次函数》教案 (2)【精品】
实践与
探索2
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存 入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数之间的函数关系；
2、归纳：二次函 数的概念
3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调 。
4、结合“情境”中的三个二次函 数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1
例1．m取哪些值时，
函 数 是以为自变量的二次函数？
分析若函数 是ห้องสมุดไป่ตู้次函数，须满足的条件是： ．
解若函数 是二次函数，则 ．解得 ，且 ．因此，当 ，且 时，函数 是二次函数．
（2）已知正方体的棱长为㎝，表面积为y ,则y与的关系是 。
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加厘米，则面积增 加y平方厘米，试写出y与的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，
探究新知
1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个 函数下个定义．
正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2） 与小正方形边长（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
小结
与作业
课 堂作业：
家庭作业：
教学后记：
苏科版二次函数教案教案
2.1 二次函数所描述的关系一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(600—5x)=-5x2+100x+60000．二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．三．做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系A=a 2，圆面积s 与半径r 的关系s=Try 2等也都是二次函数的例子． 随堂练习1.下列函数中(x,t 是自变量)，哪些是二次函数?y=-21+3x ²．y=21x ²-x ³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t ²2．圆的半径是l ㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝²． (1)写出y 与x 之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm 、2㎝、2㎝时，圆的面积增加多少? 五、课时小结1．经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义 及一般形式。
苏科初中数学九年级下册《5.0第5章 二次函数》word教案
二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．值数的图象及性质＞0＝时，函数有最小值＜时，＜0＝时，函数有最大值＜时，3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例 1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m 的值为（）A. －B. 0C. －或0 D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
《二次函数》教案 2022年苏科版 (2)
二次函数教学内容主备人：教学目标通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学难点如何建立数学模型教具准备学案每生一份课型新授课教学过程初备统复备情境创设〔1〕正方形边长为a〔cm〕，它的面积s〔cm2〕是多少？〔2〕正方体的棱长为x㎝，外表积为y2cm,那么y与x的关系是。
〔3〕矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米，试写出y 与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，探究新知1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．2、归纳：二次函数的概念3、结合“情境〞中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调0≠a。
4、结合“情境〞中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与探索1 例1．m取哪些值时，函数)1()(22+++-=mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？分析假设函数)1()(22+++-=mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02≠-mm．解假设函数)1()(22+++-=mmxxmmy是二次函数，那么02≠-mm．解得0≠m，且1≠m．因此，当0≠m，且1≠m时，函数)1()(22+++-=mmxxmmy是二次函数．探索假设函数)1()(22+++-=mmxxmmy是以x 为自变量的一次函数，那么m取哪些值？实践与探索2 例2．写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．〔1〕写出正方体的外表积S〔cm2〕与正方体棱长a〔cm〕之间的函数关系；〔2〕写出圆的面积y〔cm2〕与它的周长x〔cm〕之间的函数关系；〔3〕某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假设不计利息，求本息和y〔元〕与所存年数x之间的函数关系；〔4〕菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S 〔cm2〕与一对角线长x〔cm〕之间的函数关系．应用与拓展1．以下函数中，哪些是二次函数？〔1〕02=-xy〔2〕2)1()2)(2(---+=xxxy〔3〕xxy12+=〔4〕322-+=xxy2．当k为何值时，函数1)1(2+-=+kkxky为二次函数？3．正方形的面积为)(2cmy，周长为x〔cm〕．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x〔cm〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S〔cm2〕与小正方形边长x〔cm〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的外表积小结与作业课堂作业：家庭作业：教学后记：3.3代数式的值〔2〕输入8800×(1+3.9%×2) >10000 输出否教学内容年级学科七年级数学教学课时共 2 课时 第 2 课时课 型新授教学目标 1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.1二次函数》教案_22
三、新知讲解
_____的 _ ____ 方程，叫做一 元二次方程；它的一般
1．根据题意，列函数关系式 来 （ 1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积
S与半径 r之间的函数关系式
是
．
（ 2）用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔， 圈的面积 y(㎡ )与长方形的长 x(m) 之间的函 数关系式
x（ m），绿地
（ 2）某化肥厂 10 月份生产某种化肥 200t ，设该厂 1 月、 12 月的月平均增长率为 x， 12 月份化肥 的产量为 y（ t ）；
（ 3）如图，用长 50m的护栏国成一块靠墙的矩形花园，设矩形花的长为
x（ m），面积为 y（ m2）
11 、函数
x y (m 3)xm2 m 4 (m 2) x 3 ，当 m为何值时？（ 1）为二次函数（ 2）为一次函数
二次函数 y ax 2 bx c 中自变量 x 的取值范围是
；如果二次函数的自变量表示实际
生活中的某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。你能说出上述三个问题中自变量的取
值范围吗？
例 1.下列函数中， y 是 x 的二次函数的是 ________
① y 1 x2 ② y x x 2 ③ y 22 2x
当 a________、 b________ 时，它是一次函数；当 a________、 b________、c________时，它是正比
例函数 ．
4、一定条件下 , 若物体运动的路段 s( 米 ) 与时间 t( 秒) 之间的关系为 s＝ 5t 2＋ 2t, 则当 t ＝ 4 秒时 ,
该物体所经过的路程为（
为
．
（ 3）一面长与宽之比为 2：1 的矩形镜子，四周镶有边框 ． 已知镜面的价格是每平方米 120元，边
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二次函数所描述的关系一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量其中哪些是自变量哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树这时平均每棵树结多少个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(600—5x)=-5x2+100x+60000．二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗自己试一试．三．做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系A=a 2，圆面积s 与半径r 的关系s=Try 2等也都是二次函数的例子． 随堂练习1.下列函数中(x,t 是自变量)，哪些是二次函数y=-21+3x ²．y=21x ²-x ³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t ²2．圆的半径是l ㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝²． (1)写出y 与x 之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm 、2㎝、2㎝时，圆的面积增加多少 五、课时小结1．经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义 及一般形式。
2．用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。
六、活动与探究若mm x m m y -+=2)(2是二次函数，求m 的值.七、作业 习题1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=²， 填 表表示物体在前5s 下落的高度：⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多。
（1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y 的表达式是什么§二次函数所描述的关系一、教学目标（一）知识与能力：1.探索并归纳二次函数的定义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.（二）过程与方法：1.经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系；2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.（三）情感态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.（四）教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；能够表示简单变量之间的二次函数关系.（五）教学难点：用二次函数表示变量之间关系.二、教学设计（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始学习初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量其中哪些是自变量哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树这时平均每棵树结多少个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数若是，与我们前面所学的函数相同吗（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗自己试一试．从表格中发现：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多.3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
最简单形式的二次函数－2(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y ＝100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．（三）随堂练习 P36 1、2 （四）小结1.二次函数的一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠； 2．用尝试求值的方法探索函数的最大值. （五）作业 习题 （六）教学反思.2．2 结识抛物线一、函数y=x 2的图象．在二次函数y=x 2中，y 随x 的变化而变化的规律是什么你想直观地了解它的性质吗 先作二次函数y=x 2的图象．(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．二、议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗如果有，交点坐标是什么(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化当x>0时呢(4)当x取什么值时，y的值最小最小值是什么你是如何知道的(5)图象是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．三、二次函数y=x²的图象的性质（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。
在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系与同伴交流。
五．课时小结1．作二次函数y=x2的图象2．作二次函数y=-x2的图象3．函数y=x²与y=-x²的图象的比较六．作业1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状。
2．设正方形的边长为a，面积为s，试作出S随a的变化而变化的图象。
结识抛物线教学设计河北省鹿泉市上庄镇中学刘敬川义务教育课程标准试验教科书九年级下册 P38----P41教材与学生现实分析：1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。
2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。
3、通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。
一、教学目标1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
二、教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质。
三、教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
四、教学过程（一）创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。
今天我们就来结识二次函数的图象。
请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。
（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。
因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。
）让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。
”（二）议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
（设计说明：在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即：①图象形状：抛物线（由教师给出）②与x、y轴交点；③y随x的增减性；④图象的对称性。
及系数与图象的关系。
请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。