菱形性质及判定口诀
判断菱形的条件
判断菱形的条件菱形是一种特殊的四边形，它具有以下特点：1. 所有边的长度相等：菱形的四条边长度相等，这是判断菱形的基本条件之一。
如果四边长度不相等，则不是菱形。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线长度相等，这也是判断菱形的重要条件。
如果两条对角线长度不相等，则不是菱形。
3. 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直，即两条对角线的交点是菱形的顶点。
如果两条对角线不垂直，则不是菱形。
4. 内角等于120度：菱形的内角度数都是120度，这是菱形的特征之一。
如果内角度数不等于120度，则不是菱形。
5. 有一对平行边：菱形有一对平行的边，这是判断菱形的重要条件之一。
如果没有一对平行边，则不是菱形。
除了以上几个条件，菱形还有一些其他特点：1. 菱形是正方形的一种特殊情况：正方形是一种特殊的菱形，它具有所有菱形的特点，但是它的角度是90度，边长相等。
2. 菱形的中线相等：菱形的两条中线长相等，而且与菱形的边垂直相交。
3. 菱形的面积计算公式：菱形的面积可以通过对角线的长度来计算，公式为：面积=对角线1×对角线2/2。
4. 菱形的周长计算公式：菱形的周长可以通过边长来计算，公式为：周长=4×边长。
通过以上的条件和特点，我们可以准确地判断一个图形是否为菱形。
首先，我们需要测量图形的四条边是否相等，如果不相等，则不是菱形。
然后，我们需要测量图形的两条对角线是否相等，如果不相等，则不是菱形。
接下来，我们需要判断对角线是否互相垂直，如果不垂直，则不是菱形。
最后，我们需要测量图形的内角度数是否等于120度，如果不等于120度，则不是菱形。
只有当所有条件都满足时，我们才能确定一个图形是菱形。
在日常生活中，菱形是一个常见的几何图形，它可以用于设计装饰、制作标志等。
通过了解菱形的判断条件，我们可以更加准确地认识和应用菱形这个几何形状。
同时，我们也可以通过判断一个图形是否为菱形来提升我们的几何图形判断能力，培养我们的观察力和逻辑思维能力。
中数学知识点之菱形性质定理
中数学知识点之菱形性质定理
中数学知识点之菱形性质定理
知识点精选：菱形的.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
接下来导师为大家带来的是初中数学知识点总结之菱形性质定理，请大家认真记忆了。
菱形性质定理1菱形的四条边都相等
菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形的性质是什么有哪些判定定理
菱形的性质是什么有哪些判定定理菱形是一种具有特殊性质的几何图形。
它是由四条相等且对角线相交的直线组成的四边形。
菱形在数学和几何学中具有一些重要的性质和判定定理，下面我们将详细介绍。
首先，菱形的性质之一是它的对角线相等。
菱形的两条对角线是相等的，即两对角线的长度相同。
这意味着如果我们知道菱形的一个对角线的长度，就可以确定另一条对角线的长度。
第二，菱形的对角线互相垂直。
这意味着菱形的对角线之间的夹角是直角。
所以，如果我们找到了一个菱形的两条对角线，我们可以通过检查它们是否互相垂直来确定它是否是一个菱形。
第三，菱形的所有边都是相等的。
这意味着菱形的四条边的长度相等。
如果我们知道一个边的长度，我们就可以确定所有边的长度。
第四，菱形的内角和为360度。
菱形的每个内角都是锐角，而且四个内角的和为360度。
这与其他四边形如矩形或平行四边形不同，它们的内角和为360度。
第五，菱形的一个重要定理是角平分线定理。
这个定理指出，菱形的对角线互相平分了它们所夹的两个角。
这意味着如果我们知道菱形的一条对角线，我们可以通过它来确定菱形的两个内角。
第六，菱形的高与宽相等。
菱形的高是指连接菱形两边中心的线段，即菱形的垂直中线。
菱形的宽是从一个顶点到另一个顶点的线段。
由于菱形的对角线互相垂直，所以菱形的高与宽相等。
第七，菱形的外接圆定理。
这个定理指出，菱形的四个顶点都在一个圆上。
这个圆被称为菱形的外接圆。
由于菱形的对角线相等，所以菱形的外接圆的半径等于对角线的一半。
最后，菱形的判定定理有两个常用的定理。
首先是菱形的判定定理一：如果一个四边形的四个角都是直角，则它是一个菱形。
其次是菱形的判定定理二：如果一个四边形的两对对边相等且相交于直角，则它是一个菱形。
总结起来，菱形的性质包括对角线相等、对角线互相垂直、边相等、内角和为360度、角平分线定理、高与宽相等、外接圆定理等。
菱形的判定定理让我们能够通过已知条件来判断一个四边形是否为菱形。
乐乐课堂数学,菱形的判定
乐乐课堂数学,菱形的判定
菱形的判定方法4条：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形的定义：菱形是特殊的平行四边形之一。
有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。
在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的四条边都相等。
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。
5、菱形是中心对称图形。
菱形的判定6种方法
菱形的判定6种方法
菱形是一种常见的几何形状，它有许多应用，比如在数学中用于判定某些条件是否成立。
下面我们来介绍一下菱形的判定方法。
1. 对角线相等法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个菱形。
这是最基本的判定方法。
2. 边长相等法：如果一个四边形的四条边相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较容易理解，但是实际应用中不太常见。
3. 顶角相等法：如果一个四边形的相邻两个顶角相等，那么它就是一个菱形。
这个方法也比较容易理解，但是需要注意的是，只有相邻的两个顶角相等才行。
4. 垂直平分线相等法：如果一个四边形的对角线互相垂直，并且它们的交点处的两条垂直平分线相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较复杂，需要一定的几何知识。
5. 对角线平分线相等法：如果一个四边形的对角线互相平分，并且它们的交点处的两条对角线平分线相等，那么它就是一个菱形。
这个方法也比较复杂，需要一定的几何知识。
6. 内角相等法：如果一个四边形的内角都相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较特殊，只有在某些特殊情况下才能使用。
以上就是菱形的六种判定方法，它们各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法。
在实际应用中，我们通常会结合多种方法来判定一个四边形是否为菱形，以提高判定的准确性。
(完整版)菱形的性质及判定
菱形的性质及判断中考要求知识点 A 要求B要求Ｃ要求菱形会辨别菱形掌握菱形的观点、性质和判断，会用菱形的性质和会用菱形的知识解决有关判断解决简单问题问题知识点睛1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质，?还拥有自己独到的性质：① 边的性质：对边平行且四边相等．② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线相互垂直均分且每条对角线均分一组对角．④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．评论：其实只需四边形的对角线相互垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判断判断① ：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判断② ：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．判断③ ：四边相等的四边形是菱形．重、难点要点是菱形的性质和判断定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，第一她是平行四边形，但它是特别的平行四边形，特别之处就是“有一组邻边相等”，因此就增添了一些特别的性质和不一样于平行四的基础。
难点是菱形性质的灵巧应用。
因为菱形是特别的平行四边形，因此它不只拥有平行四边形的性质，同时还拥有自己独到的性质。
假如获得一个平行四边形是菱形，就能够获得很多对于边、角、对角线的条件，在实质解题中，应当应用哪些条件，如何应用这些条件，经常让很多学生惊慌失措，教师在教课过程中应赐予足够重视。
例题精讲板块一、菱形的性质【例 1】☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分红全等三角形的对数为⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和本来的菱形重合，那么旋转的角度起码是【例 2】⑴如图 2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离 AB BC16cm ，则1度．A B C1图2⑵如图，在菱形ABCD 中， A 60 ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，若 EF 2 ，则菱形 ABCD的边长是 ______．AE FB DC【例 3】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF AC于 H ，交 CB的延伸线于 F ，交 AB于 P，证明： AB 与 EF 相互均分．DEHA CPBF【例 4】☆如图 1 所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为 24，则 OH 的长等于．AHB DOC图1【稳固】☆如图，已知菱形ABCD 的对角线AC8cm ，BD 4cm ，DE BC 于点E，则DE的长为【例 5】☆ 菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1 ，则菱形较短的对角线的长度为【稳固】如图 2，在菱形ABCD 中， AC 6 ， BD 8 ，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．8A DBC图 2【稳固】如图 3，在菱形ABCD中， A 110， E、 F 分别是边 AB和 BC的中点， EP CD 于点 P，则FPC （）A．35B．45C．50D．55DAE PCB F图3【例 6】☆如图，把一个长方形的纸片对折两次，而后剪下一个角，为了获得一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A．15或30 B ．30或 45 C ．45或60D．30或60【稳固】菱形 ABCD 中，E 、F 分别是 BC 、CD 的中点，且 AE BC ，AF CD ，那么EAF 等于．【稳固】如图，将一个长为10cm ，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再翻开，获得的菱形的面积为（）A． 10cm 2 B ． 20cm 2C． 40cm2D． 80cm 2DA CB图1【例 7】☆已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例 8】如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，ABC 60，?沿着菱形的对角线修筑了两条小道AC和BD ，求两条小道的长和花坛的面积．AOB DC图2【例 9】已知，菱形ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点，若AE AF EF AB ，求 C 的度数．AB DE FC板块二、菱形的判断【例 10】如图，假如要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要增添一个条件，那么你增添的条件是．A DB C【例 11】☆如图，在ABC 中， BD 均分ABC ， BD 的中垂线交AB 于点 E ，交 BC 于点 F ，求证：四边形 BEDF 是菱形AE DB FC 【稳固】已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 的垂直均分线与边AD 、 BC 分别订交于 E、 F .求证：四边形 AFCE 是菱形.A EDOBF C【例 12】如图，在梯形纸片ABCD中，AD / / BC，AD CD ，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在AD 上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E ，连接 C E .求证：四边形 CDC E 是菱形．A C'DB EC 【例 13】☆如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF AC于 H ，交 CB的延伸线于 F ，交 AB于 P ，证明： AB 与 EF 相互均分A E D A E DP PF B C F B C【稳固】☆已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点E 与点 C 重合，得GFC ．若 B 60 ，当 AB 与 BC 知足什么数目关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．A G DB E FC【例 14】如图，在ABC中，AB AC，M是BC的中点．分别作MD AB于D，ME AC于 E ，DF AC 于 F ， EG AB 于 G ． DF 、EG 订交于点 P ．求证：四边形DMEP 是菱形．AG P FD EB MC 【例 15】如图，ABC中，ACB 90，AD是BAC 的均分线，交 BC 于D ，CH 是 AB 边上的高，交 AD 于 F ， DE AB于 E ，求证：四边形CDEF 是菱形．CDFAH E B【稳固】☆如图， M 是矩形 ABCD 内的随意一点，将MAB 沿 AD 方向平移，使 AB 与 DC 重合，点 M 移动到点 M ' 的地点⑴画出平移后的三角形；⑵连接 MD ，MC ，MM ' ，试说明四边形MDM 'C 的对角线相互垂直，且长度分别等于AB，AD 的长；⑶当 M 在矩形内的什么地点时，在上述变换下，四边形MDM 'C 是菱形？为何？A DMM'B C三、与菱形有关的几何综合题【例 16】已知等腰△ABC中，AB AC ， AD 均分 BAC 交 BC 于 D 点，在线段 AD 上任取一点 P （ A 点除外），过 P 点作 EF∥ AB，分别交 AC 、 BC于 E 、 F 点，作 PM ∥ AC，交 AB于 M 点，连结ME.⑴求证四边形AEPM 为菱形⑵当 P 点在哪处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？CDE PFABM课后练习1.菱形周长为 52cm ，一条对角线长为 10cm ，则其面积为．2.如图，在菱形 ABCD 中，AB4a ，E 在BC上， BE 2a， BAD120 ，P 点在BD上，则PE PC的最小值为A DPB E C3.已知菱形的一个内角为60 ，一条对角线的长为 2 3 ，则另一条对角线的长为________．4.已知，菱形 ABCD中， E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点，且 BEAF60， BAE 18 ．求：A DFBE C5.如图，在ABC 中， AB AC ，D 是 BC 的中点，连接 AD ，在 AD 的延伸线上取一点 E ，连接 BE ，CE ．当 AE 与 AD 知足什么数目关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明原因．BADE C6.如图，ACD 、ABE 、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形．已知AB AC ．⑴按序连接 A 、 D 、 F 、 E 四点所组成的图形有哪几类？直接写出组成图形的种类和相应的条件．⑵当BAC 为度时，四边形ADFE 为正方形．FEDAB C7.如图，已知BE、CF分别为ABC 中B、 C 的均分线， AM BE于M，AN CF于N，求证： MN ∥ BC．AFENMB C。
知识卡片-菱形的判定与性质
菱形的判定与性质能量储备●有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形必须满足两个条件：一是四边形是平行四边形；二是一组邻边相等．(2)菱形是除矩形外的又一种特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形.菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法．●在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再证一组邻边相等．拓展：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半．通关宝典★基础方法点方法点1：有一内角为60°或120°的菱形，较短对角线把菱形分成两个全等的等边三角形．较短对角线的长等于菱形的边长，较长对角线的长等于菱形边长的3倍．例：已知菱形的周长为16 cm，两邻角之比为1∶2，则两条对角线的长分别为________．解析：由已知易求得菱形的边长为4 cm ，因为两邻角之比为1∶2且互补，所以较小的内角为60°，故菱形较短的对角线与相邻两边构成等边三角形，因此较短对角线的长为4 cm ，较长对角线的一半长为42－22＝23(cm)，故较长对角线的长为4 3 cm. 答案：4 cm ，4 3 cm方法点2：菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，与菱形有关的几何问题一般都是从其中的一个直角三角形入手解决的． 方法点3：证明一个四边形是菱形的方法.(1)先证四边形是平行四边形，再证一组邻边相等或对角线互相垂直； (2)证四边形的四条边相等． 方法点4：判定菱形的常见思路.四边形⎩⎪⎨⎪⎧四条边都相等→菱形对角线互相垂直平分→菱形平行四边形⎩⎪⎨⎪⎧对角线互相垂直→菱形有一组邻边相等→菱形方法点5：要证明一个四边形是菱形，可先证明它是平行四边形，再从对角线或一组邻边入手，证明对角线互相垂直或一组邻边相等．而平行四边形的判定方法很多，要根据已知条件选择恰当的判定方法，同时菱形的判定常常与它的性质一起运用，运用时要注意它们的区别与联系．例：如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂线分别与AD ，BC 相交于点E ，F ，连结AF .求证：AE ＝AF .证明：如图所示，连结CE .∵ AD ∥BC ，∴ ∠AEO ＝∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO .又∵ AO ＝CO ，∴ △AEO ≌△CFO (A .A .S .)．∴ AE ＝CF .∴ 四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．又∵ EF ⊥AC ，∴ 平行四边形AECF 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形”)．∴ AE ＝AF .★★易混易误点易混易误点: 菱形判定条件掌握不准确.例：下列选项中能判定四边形是菱形的条件是( ) A ．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即对角线互相垂直平分的四边形是菱形．答案：C蓄势待发考前攻略★菱形的性质．主要考查菱形的四条边相等、对角线互相垂直，多与三角形、平行四边形的相关性质联系解决线段或角的数量关系、图形的折叠等问题．考题形式多样，难度适中．★菱形的判定．主要考查利用菱形的判定证明一个四边形是菱形．多与平行四边形的判定、性质密切联系，多角度加以分析，从已知条件出发，推导出未知结论．考题形式多样，难度适中．完胜关卡。
菱形的认识
菱形的认识菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：1）对角线互相垂直且平分；2）四条边都相等；3）对角相等，邻角互补；4）每条对角线平分一组对角，5）菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形6）在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
7）菱形具备平行四边形的一切性质。
菱形的判定：1）一组邻边相等的平行四边形是菱形2）四边相等的四边形是菱形3）关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形），对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的面积：1）对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）2）底乘高。
菱形的特征：1）顺次连接菱形各边中点为矩形2）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
二．随堂练习1. 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2. 已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD，其中能使▱ABCD是菱形的为（）A．①③B．②③C．③④ D. ①②③3.若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_______，边长为________，一条边上的高为_________。
4. 已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18°，则此菱形的各个内角分别为____________________。
菱形几何知识点总结
菱形几何知识点总结一、菱形的定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下几个特点：1. 四条边相等：菱形的四条边长都相等，记作AB=BC=CD=DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，记作AC=BD。
3. 对角相等：菱形的四个角都相等，每个角为90度。
二、菱形的性质1. 对角相等：菱形的四个角都是直角，即每个角都等于90度。
2. 对角线相交于垂直平分点：菱形的两条对角线在交点处互相垂直，并且将对角互相平分。
3. 相邻角互补：菱形的相邻角之和等于180度。
例如角A+角B=180度，角B+角C=180度等。
这是因为菱形的相邻角是对角。
4. 边相等：菱形的四条边都相等。
5. 对角线的长度：菱形的对角线长度相等，即AC=BD。
6. 等腰梯形：两对相邻的边相等，所以菱形也是一个等腰梯形。
三、菱形的相关定理1. 相反角相等定理：在菱形中，对角相等。
2. 对角线平分相交角定理：菱形的对角线平分相交角。
3. 对角线长度相等定理：在菱形中，对角线相等。
4. 菱形的边平分角定理：菱形的对角线相交的交点平分菱形的各个顶角。
5. 菱形的角平分边定理：在菱形中，菱形的对角线平分菱形的各个角。
通过掌握以上定理，我们可以更好地理解和运用菱形的相关知识。
四、菱形的相关例题下面我们通过一些例题来练习和应用菱形的相关知识。
例题1：在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。
解：由于菱形的所有边长相等，所以菱形ABCD的周长为4*6=24cm。
例题2：在菱形ABCD中，AC=10cm，角A=60度，求菱形ABCD的面积。
解：由于菱形的对角相等，所以菱形ABCD的面积可以通过角A的三角函数求得，设菱形ABCD的对角为2θ，其中θ=30度，则菱形ABCD的面积为S=AC^2*sinθ*cosθ=100cm^2。
例题3：在菱形ABCD中，AC=6cm，对角线BD=8cm，求菱形ABCD的面积。
解：根据菱形的对角线长度相等定理，对于菱形ABCD，AC=BD=8cm，所以菱形ABCD的面积为S=AC*BD/2=24cm^2。
菱形的所有判定定理
菱形的所有判定定理菱形是一种几何形状，它有一些特殊的性质和定理。
在本文中，我们将讨论菱形的所有判定定理，并详细解释它们的意义和应用。
一、菱形的定义定理：菱形是一个四边形，它的所有边长相等。
在一个菱形中，对角线相互垂直且平分对方。
二、菱形的角定理：1. 菱形的内角和定理：菱形的内角和为360度。
2. 菱形的对角线交角定理：菱形的对角线交角为90度。
三、菱形的边定理：1. 菱形的边长定理：菱形的四条边长相等。
2. 菱形的边中点连线定理：菱形的边中点连线相互垂直且平分对角线。
四、菱形的对角线定理：1. 菱形的对角线长度定理：菱形的两条对角线长度相等。
2. 菱形的对角线垂直定理：菱形的对角线相互垂直。
五、菱形的面积定理：菱形的面积等于对角线长度的乘积再除以2。
六、菱形的高定理：菱形的高等于任意一边与对角线的乘积再除以对角线的长度。
七、菱形的中线定理：菱形的对角线中线相等且平行于边。
八、菱形的内切圆定理：菱形的内切圆与菱形的四条边相切。
九、菱形的外接圆定理：菱形的外接圆与菱形的四个顶点相切。
十、菱形的外接圆半径定理：菱形的外接圆半径等于对角线的一半。
以上是菱形的所有判定定理。
这些定理不仅可以帮助我们理解菱形的性质，还可以在解决各种几何问题时提供指导。
通过运用这些定理，我们可以计算菱形的边长、对角线长度、面积和高等参数，进一步推导出其他相关的几何性质。
菱形的判定定理是几何学中的重要内容，它们不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在实际生活和工程中发挥着重要的作用。
比如，在建筑设计中，我们经常会遇到需要绘制或计算菱形的情况，而这些判定定理可以帮助我们准确地完成这些任务。
总结起来，菱形的判定定理是菱形几何学中的重要内容，它们描述了菱形的各种性质和特点。
通过运用这些定理，我们可以计算菱形的各种参数，解决各种几何问题。
同时，这些定理也在实际生活和工程中发挥着重要作用。
通过学习和理解这些定理，我们可以更好地理解和应用菱形几何学。
求证菱形的判定方法
求证菱形的判定方法求证菱形的判定方法:菱形的判定方法4条：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、两条对角线分别平分每组对角的四边形；4、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形的定义：菱形是特殊的平行四边形之一。
有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。
在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
性质：1、菱形具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的四条边都相等。
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。
5、菱形是中心对称图形。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
证明菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的，四边形是菱形；一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。
以上都是判定菱形的方法。
中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。
）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。
（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；由把菱形分解成2个三角形，化简得出；2.底乘高；3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。
菱形的判定方法是考试必考的内容:方法/步骤:1，一组邻边相等的四边形是菱形。
菱形的定义为有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
精选初三上册数学第一章知识点复习：菱形的性质与判定
精选初三上册数学第一章知识点复习：菱形
的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
以上就是为大家整理的精选初三上册数学第一章知识点复习：菱形的性质与判定，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
数学知识点总结之菱形
数学知识点总结之菱形
数学知识点总结之菱形
菱形是特殊的平行四边形之一。
有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。
下面是小编为大家收集的数学知识点总结之菱形，希望能够帮助到大家。
菱形：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
以上就是对菱形知识点的总结学习，相信同学们已经很好的记住了，上面的知识一定对同学们的学习有很好的帮助。
拓展：
平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的.原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面；
②两条数轴；
③互相垂直；
④原点重合。
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三
象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
证明菱形的条件
证明菱形的条件
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
4、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形的定义：
菱形是特殊的平行四边形之一。
有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。
在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的四条边都相等。
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。
5、菱形是中心对称图形。
数学备考资料：菱形的判定公式定理
数学备考资料：菱形的判定公式定理
菱形很特殊，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定。
菱形的判定
在同一平面内，
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、四边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形。