第六章 物理思想方法回放(六)

－20
N/C， 负号表示 E2 方向与 E1 方向相反，
答案 9×10－20 N/C 方向向左 ×
所示， 【例 2】如图 2 所示，一个固定 】 的半径为 R 的带正电荷的均匀 介质球， 介质球，电荷体密度为 ρ，以其 ， 半径 OA 的中点 O′为球心挖去 ′ 图 2 一个小球体，试求半径 OA 上任一点场强 E. 一个小球体，
分析
将圆环的缺口补上， 将圆环的缺口补上，并且它的电荷线密度与缺了
口的环体原有的电荷线密度一样， 口的环体原有的电荷线密度一样，这样就形成了一个电 荷均匀分布的完整的带电环， 荷均匀分布的完整的带电环，环上处于同一直径两端的 微小部分可看成相对应的点电荷， 微小部分可看成相对应的点电荷，它们产生的电场在圆 处叠加后场强为零，根据对称性可知， 心处叠加后场强为零，根据对称性可知，带电圆环在圆 心处的总场强 E＝0. ＝
答案 D
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二、巧用比例法处理电场中的平衡问题 所谓比例法，就是根据物理规律、公式， 所谓比例法，就是根据物理规律、公式，已知两个物理 量的变化成正比或反比，当一个或几个物理量变化时， 量的变化成正比或反比，当一个或几个物理量变化时， 可以利用这种正比或反比的规律， 可以利用这种正比或反比的规律，确定某个物理量的变 化，这种方法比起直接计算，数值运算少，速度快．但 这种方法比起直接计算，数值运算少，速度快． 在应用此法时，必须理解物理公式中哪些是变量，哪些 在应用此法时，必须理解物理公式中哪些是变量， 是不变量， 是不变量，研究的物理问题中涉及的物理量是什么关系 等问题，并能将多个公式连续应用比例法分析问题． 等问题，并能将多个公式连续应用比例法分析问题．
解析 决定库仑力大小的因素有两个，一是两点电荷电 荷量的乘积，二是两点电荷间的距离．本题直接定量计 算比较困难，但可以不去理会中间的变化过程，抓初始 和最后的平衡状态列方程，再用比例法即可求解．设弹 簧的自然长度为 L，劲度系数为 k0，两球电荷量都为 q. 则对 A 球初始和最后的平衡状态分别有： q2 q2 k0x1＝k 2，k0x2＝k (L＋x1) 4(L＋x2)2 (L＋x2)2 x1 1 两式相比，可得：x ＝4× 2<4，即 x2> x1.故选项 C 4 (L＋x1) 2 正确．
【例 3】小球 A 和 B 用轻弹簧相连放在光滑的绝缘水平面 】 用轻弹簧相连放在光滑的绝缘水平面 上，弹簧两端与小球连接处绝缘．现让 A、B 带上等量 弹簧两端与小球连接处绝缘． 、 同种电荷后， 同种电荷后 ， 弹簧的伸长量为 x1 ， 系统静止在水平面 若使两球带电荷量减半时，系统仍然静止， 上．若使两球带电荷量减半时，系统仍然静止，这时弹 簧的伸长量为 x2， 则 1 1 A．x2＝ x1 B．x2< x1 ． ． 4 4 1 C．x2> x1 D．不能确定 ． 4 ． ( )
答案 C
【例 4】如图 3 所示，质量为 m1 】 所示， 和 m2 的带电小球用等长绝缘 细线悬挂于 O 点，带电荷量分 别为 q1 和 q2，它们静止时细线 与竖直方向的夹角分别为 α 和 β， ， 则 A．若 m1>m2，q1>q2，则 α>β ． B．若 m1＝m2，q1>q2，则 α>β ． C．若 m1<m2，q1＝q2，则 α<β ． D．若 m1>m2，q1>q2，则 α<β ． 图 3 ( )
Q Q 解析 设原缺口环所带电荷的线密度为 ρ， ρ＝ 则 ≈ 2πr－d 2πr Qd 补上的金属小段的带电荷量 Q′＝ρd＝ 2πr 将 Q′视为点电荷(因为 d≪r)，它在 O 处的场强为 － kQ′ 3.14×10 9 0.02 E1＝ 2 ＝9×10－9× × 2 N/C＝9×10－20 N/C r 2×3.14×1 1 设要求的场强为 E2，由 E1＋E2＝0 可得 E2＝－E1＝－9×10 向左．
分析 我们设想题给图形是由带正电荷的球体 O 跟具有 相同电荷体密度的带负电荷的球体 O′叠加而成，则其 ′叠加而成， OA 上的场强分布与题设所求的场强分布相同． 上的场强分布与题设所求的场强分布相同．
解析
在 OA 上任取一点 P，设 P 到 O 点的距离为 x.则 4 3ρ 4 球 O 在 P 点产生的场强 E1＝k3πx x2＝3πρkx， 方向由 O→A 4 4 R ρ R 3 球 O′在 P 点产生的场强 E2＝k3π( 2 －x) R ＝3πρk( 2 ( 2 －x)2 －x) 方向由 O→A 4 4 2 R 根据叠加原理 E＝E1＋E2＝3πρkx＋3πρk( 2 －x)＝3πρkR 方向由 O→A 2 故半径 OA 上任一点的场强 E＝3πρkR，方向由 O→A. 2 答案 3πρkR 方向 O→A →
解析Βιβλιοθήκη 以左边小球为研究对象，它受到重力 m1g、绳的拉力 FT 和库仑 力 F 的共同作用而处于平衡状态， 如所示．根据物体的平衡条件和正 m1g m2g sin α F F 弦定理，有：sin α＝sin θ；同理：sin β＝sin θ，所以sin β m2 ＝m ， 即夹角 α、 的大小与小球带电荷量 q1、 2 无关． β q 若 1 m1>m2，则 α<β；若 m1＝m2，则 α＝β；若 m1<m2，则 α>β. 故选项 D 正确．
物理思想方法回放(六) 物理思想方法回放(
一、巧用补偿法处理非理想模型问题 对某些非理想模型的物理题， 对某些非理想模型的物理题，当所求的甲直接求解困难 可想法补上一个乙， 时，可想法补上一个乙，补偿的原则是使得甲变得容易 求解，而且补上去的乙也容易求解，这种转换思维角度 求解，而且补上去的乙也容易求解， 的方法常常可以使一些难题的求解变得简单明了． 的方法常常可以使一些难题的求解变得简单明了．
所示， 【例1】 如图 1 所示，将金属丝 AB 】 的圆弧， 弯成半径 r＝1 m 的圆弧，但是 AB ＝ 之间留出宽度为 d＝2 cm，相对于 ＝ ， 圆弧来说很小的间隙， 圆弧来说很小的间隙，电荷量 Q＝ ＝ 3.14×10－9 C 的正电荷均匀分布在 × 金属丝上， 处的电场强度． 金属丝上，求圆心 O 处的电场强度． 图 1