《余角、补角、对顶角》教学案
苏科版七年级数学上册：余角、补角与对顶角教学设计
苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。
●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。
二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。
●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。
难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。
突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。
●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。
三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。
●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。
呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
●引导学生观察、分析，总结规律。
操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。
●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。
四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。
●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。
作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。
●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。
五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。
2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。
3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。
六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。
●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。
余角、补角、对顶角优秀教案
余角、补角、对顶角【教课目的】1．在详细情境中认识余角、补角，知道等角(同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。
2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题。
3．经历察看、操作、说理、沟通等过程，进一步说明发展空间观点，学习有条理的表述。
【教课重难点】灵巧运用等角 (同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。
【教课过程】一、情境创建、探究活动把一副三角尺搁置如图（ 1）、（2）地点，分别探究发现，∠与∠ 的度数之间有什么特别关系？二、讲解新课（一）互为余角、互为补角的观点。
1．假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，此中的一个角叫做另一个角的余角。
符号语言：由于900，因此与互为余角。
反过来，由于与互为余角，因此900，（或900 ）。
2．假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，此中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：由于1800，因此与互为补角。
反过来，由于与互为补角，因此1800，(或1800 )。
（1）填一填：的度数40o 60o12’no(0 <n<90o)的余角60o的补角45o 120o（2）想想，1）一个锐角有余角和补角吗？如有，它们分别如何表示。
一个钝角 和直角 呢？2）同一个锐角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（3）算一算例题 1．已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。
（4）找一找CD例题 2．如图， O 是直线 AB 上一点， OE 均分∠ AOC ，OD 均分∠ BOC ，那么图中共有： E234 ①几对互余的角；②几对互补的角。
1AOB2．互为余角、互为补角的性质（1）例题 3．假如∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为何？解：∠ 2 与∠ 3 相等。
由于∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，2 31 因此∠ 2=90°－∠ 1，∠ 3=90°－∠ 1．因此∠ 2=∠ 3．思虑：若∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，则∠ 2=∠。
余角、补角、对顶角教案
余角、补角（1）学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题/教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系/请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.…2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表…想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系2.已知3组角：—A 组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。
（）四、例题讲解"例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗为什么想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么】2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系为什么。
五、当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
（）（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了角的概念、分类的基础上，进一步研究角的运算。
本节课的主要内容有：余角、补角的定义，对顶角的性质。
通过本节课的学习，使学生了解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们之间的内在联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念和分类，具有一定的观察和分析能力。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还不够深入，需要通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于数学语言的严谨性还不够熟悉，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的定义，掌握它们之间的内在联系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索余角、补角、对顶角的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的定义及其性质。
2.难点：对顶角的性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出结论。
同时，学生进行小组合作，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的数学题目和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾角的概念和分类。
例如：“什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？”等。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
首先，介绍余角和补角的定义，通过实例来解释这两个概念。
然后，引入对顶角的性质，引导学生观察和分析对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的数学题目练习，巩固对余角、补角、对顶角的理解。
题目可以包括判断题、选择题和解答题等。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步巩固对余角、补角、对顶角的理解。
对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案
对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握对顶角、余角和补角的定义及性质。
2.能够灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行简单的计算。
二、教学内容1.对顶角、余角和补角的概念2.对顶角、余角和补角的性质3.对顶角、余角和补角的应用三、教学重点和难点1.教学重点：掌握对顶角、余角和补角的概念及性质。
2.教学难点：灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。
四、教学方法1.归纳法2.探究法3.演示法4.讨论法五、教学过程1. 导入新知识通过展示两条平行线及其上的两个等角的情形，引出对顶角的概念，引导学生进行探究活动，通过师生互动来总结出对顶角的定义及性质。
2. 讲解对顶角的概念和性质通过对对顶角的定义及性质进行讲解，加深学生对对顶角的认识。
3. 练习对顶角现场出示几个图形，让学生手绘出其中的对顶角，并说明理由。
通过练习，提高学生对对顶角的掌握。
4. 讲解余角和补角的概念和性质讲解余角和补角的定义及性质，并通过实际例子说明，加深学生对余角和补角的理解。
5. 练习余角和补角让学生手绘出具有余角和补角的图形，并通过练习，提高学生对余角和补角的掌握，进而灵活运用其性质进行计算。
6. 总结和归纳通过回顾概念及性质，总结并归纳对顶角、余角和补角的定义及性质，并对其应用进行总结。
六、教学评价1.课堂笔记和作业评分。
2.能否熟练运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。
3.课堂参与度评分。
七、教学反思1.应注意让学生自主探究知识，培养其探究能力，学生才能更好地掌握知识点。
2.教师应注重教学过程中的实际案例及练习，让学生通过练习巩固所学内容，进而提高其理解和运用能力。
对顶角、补角和余角优秀教学设计
自学并完成问题
培养学生的自学能力
合作
探究
让学生小组合作完成教材39页的做一做，并全班交流。
小组合作完成教材39页的做一做，并全班交流。
培养学生的交流合作能力。
教师
导学
给学生讲解例1和例2
听教师讲解
强调重点，
突破难点。
反馈
提升
让学生完成课件上的变式练习1题—5题，并全班交流，教师进行点拨。
第二单元相交线与平行线
课题第一节两条直线的位置关系
子课题
对顶角、补角和余角
主讲
时间
教学目标
1.通过自学，让学生了解两条直线的相交和平行关系；
2.通过观察、推理、交流，让学生理解对顶角、补角、余角的概念；
3.通过观察、推理、交流，让学生掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们解决一些实际问题。
教学重点
学习清单
1、我了解两条直线的相交和平行关系；
2、我理解对顶角、补角、余角的概念；
3、我掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们解决一些实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
分享目标
展示学习目标：
1.通过自学，我能了解两条直线的相交和平行关系；
2.通过观察、推理、交流，我能理解对顶角、补角、余角的概念；
完成练习后全班交流，再听教师点拨。
让学生反馈知识，提升能力。
目
标
延
续
1.让学生进行课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业（分层布置）：
优生（A、B、C组）
中等生（A、B组）
差生（A组）
3.让学生预习下一节。
七年级数学苏科版上册 第六单元 《6.3余角、补角、对顶角》教学设计 教案(2)
6.3余角、补角、对顶角[教学目标]1． 在具体情境中了解余角、补角,知道同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等.2． 会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等.[教学过程]一、 创设情境，孕育新知师：在小学我们分别学习过哪些角？生：锐角、直角、钝角、平角、周角。
师：请指出这些角的范围？生：0°＜锐角＜90°、直角=90°、90°＜钝角＜180°、平角=180°、周角=360° 师：上面所说的角都是指几个角的关系？生：都是指一个角的关系。
师：今天我们来研究两个角的关系。
二、 探索新知：活动一：用一副三角尺演示如图师：大家将上面一个三角尺移动或旋转，仔细观察 α∠与β∠的度数之间有什么数量关系?（学生都在认真操作，细心观察）生：这两个角的和始终是90°师：归纳得到互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.符号语言：如果∠α+∠β=900，那么∠α与∠β互为余角（或互余）反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°师：在这个概念中，我们要注意什么？生1：和是90°生2：指两个角的关系。
师：分组，每两个同学分为一组，其中一个同学任说出一个角，另一个同学说出它的余角。
α β βα师：我来说一个角∠α，你们能说出它的余角吗？生异口同声：能，它的余角是90°-∠α师：再来演示，将前图中上面三角形左右移动，当两个直角顶点重复时，α∠与β∠还是互余吗？生：不是师：那么α∠与β∠之间存在什么关系？生：这两个角的和是180°师归纳得到互为补角的概念.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角。
6.3《余角、补角、对顶角》教案
《余角和补角》教案教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法．教学过程：一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.12定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．43定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补. 其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).80︒65︒46︒44︒25︒10︒问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 4.练习1.填表并思考问题：②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°. 练习：(1)70°的余角是 ，补角是 ．(2)∠α(∠α<90°)的余角是 ，它的补角是 ．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是(90°—∠α).∠α的补角是(180°—∠α).三.例题讲解.例1如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．图中哪些角互为余角？。
七年级数学上册《6.3 余角、补角、对顶角》教案 (新版)苏科版_1
《6.3 余角、补角、对顶角》教案教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（）例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．练一练：1．如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________．知识运用：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．知识总结：说说余角、补角的定义和性质．能力总结：1．学习了余角、补角的概念及其性质；2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．3．体会到数学知识在日常生活中的作用．课后作业：课本P161练一练A：1、2、B：3．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。
通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。
然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。
接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。
通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。
同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。
比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。
因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。
因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。
2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。
具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角 补角 对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》是初中学段数学课程的一部分，主要向学生介绍余角、补角和对顶角的概念及其性质。
这一节内容在教材中占据重要的地位，它既是对之前所学角度知识的巩固，又是后续学习更多复杂几何知识的基础。
本节内容主要包括三个部分：余角、补角和对顶角的概念，它们的性质及其应用。
余角和补角是对角度概念的扩展，使学生能够更好地理解和解决实际问题。
对顶角则是为学生引入更复杂的几何图形中的角度关系，为后续学习三角形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的基本概念，具备了一定的几何知识基础。
但学生在理解和应用角度概念方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握余角、补角和对顶角的概念及其性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.难点：如何引导学生运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例和几何图形。
3.学具：学生用书、练习册等。
余角,补角,对顶角教学设计[1]
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数学教学设计6.3余角、补角、对顶角（2）新北区实验中学陈洁【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第六章第三节（第二课时）【教学目标】：1、知道对顶角的定义，会画一个已知角的对顶角。
2、知道对顶角相等，并能用它解决一些简单的实际问题。
3、经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步发展推理能力。
4、让学生经历从复杂图形中分解出基本图形的过程，渗透化归思想。
【教学重点、难点及解决办法】教学重点：对顶角的概念及其性质教学难点：利用对顶角相等解决一些简单的问题解决办法：强调图形的基本特征，逐步培养学生的审题、识图和推理能力。
【学情分析】学生已经初步认识了两条直线相交的情况，能够找出其中的邻补角，知道一对邻补角的位置特征和数量关系，并能解决一些简单的几何问题。
在学习方法和能力上，学生已经具备了初步的自学、讨论、观察、操作、说理等方法和能力，这都为本节课教学活动的开展提供了有力的知识和能力背景。
【教学准备】课件，直尺或三角尺【教学过程】一、创设情境，生成新知师：生活中，要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，该如何测量？（课件出示下图）生1：通过测量AOB ∠的邻补角的大小，计算出AOB ∠的度数。
师：具体地如何操作呢？生1：延长AO ，在AO 的延长线上取一点记作C ，测量BOC ∠的度数，则BOC AOB ∠-=∠︒180。
师：（课件展示）很好。
我们通过测量可以测出角的度数，进一步可以算出未知角的度数。
那么，还有其他方法吗？生2：还可以延长BO ，测量AOD ∠的度数，AOD AOB ∠-=∠︒180。
师：（课件展示）正确。
同样是利用邻补角的知识。
师：如图，我们发现AOB ∠的邻补角有两个，分别是BOC ∠和AOD ∠，那么，这两个角的顶点和两条边分别有什么关系呢？生3：BOC ∠和AOD ∠的顶点都是O ，边OB 与边OD 共线，边OC 与边OA 共线。
生4：它们有公共顶点O ，BOC ∠的边OC 是AOD ∠的边OA 的反向延长线，边OB 是AOD ∠的边OD 的反向延长线。
6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
3.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，增强记忆。
（二）问题导向
1.设计层次化问题：提出由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步深入学习，如先问“什么是余角？”再问“余角和补角之间有何关系？”；
2.强调重点难点：教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意；
3.总结数学与生活的联系：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：布置一些有关余角、补角和对顶角的练习题，帮助学生巩固所学知识；
2.鼓励学生自主学习：鼓励学生自主完成作业，培养学生的自主学习能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以一个简单的日常生活中的情景为例，如判断两个角的余角和补角关系，提出问题：“你们知道这两个角有什么特殊关系吗？”引发学生的思考和兴趣；
2.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
3.设置具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；
4.鼓励学生自主学习，培养学生的探究精神和合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，激发学习动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不轻言放弃的意志品质；
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2.自己的观点，培养学生的团队协作能力；
3.小组代表展示：各小组代表上台展示讨论成果，其他小组成员可进行补充和评价，提高学生的表达能力和批判性思维。
《余角、补角、对顶角 》 教学案
《余角、补角、对顶角》教学案
D
C
B
A
O 【活动1】
设置情境，引出新知：
如果将斜塔看成一条OA ，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B ，画出直线OB ，测出了∠AOB =85°
(1）斜塔OA 倾斜了多少度？ （2）斜塔OA 与OB 所成的另外一个角是多少度？
引出概念，并指出学生易犯的错误，并指出余角和补角是相互的。
【活动2】
1、 下列各角哪些互为余角，哪些
互为补角？
2判断题：(1)若, ∠1+∠2+∠3=180°则，∠1，∠2，∠3互为补角，（ ）
(2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.（ ）
3、30°20′的余角和补角分别是多少？
【欣赏图片——意大利
风景、建筑、比萨斜塔】
【观察、思考、自主解决问题】
【学生思考、讨论后举手发言】
【动笔计算】
30°20′余角
=90°-30°20′=59°40′. 30°20′补角=180°-30°20′=149°40′.
若一个角为x 度，则它的余角为
比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，自然引入概念。
此组题就概念进行简单训练. . .
会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置无关
会求一个角的余角和补角
170︒
150︒120︒
100︒80︒
60︒30︒10︒。
初中初一数学上册《余角补角对顶角》教案、教学设计
（一）教学重点
1.使学生掌握余角、补角、对顶角的概念及其性质。
2.培养学生运用余角、补角、对顶角知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的几何直观和空间想象能力。
（二）教学难点
1.学生对余角、补角、对顶角概念的混淆，难以区分。
2.在角度计算方面，部分学生对运算规则不够熟练。
3.将理论知识与实际问题相结合，运用到实际情境中。
（二）讲授新知
1.概念讲解：
-余角：两个角的和为180度的两个角称为余角。
-补角：两个角的和为90度的两个角称为补角。
-对顶角：两条直线相交，形成的四个角中，位于直线对面的两个角称为对顶角。
2.性质说明：
-余角的性质：同角的余角相等，等角的余角相等。
-补角的性质：同角的补角相等，等角的补角相等。
-对顶角的性质：对顶角相等。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结余角、补角、对顶角的性质和计算方法。
2.强调数学在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.鼓励学生勇于提问、积极思考，培养他们的探究精神。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-基础练习：设计角度计算的基础题，让学生熟练掌握运算规则。
-提高练习：设置一些综合性的几何问题，让学生运用余角、补角、对顶角知识解决。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
-将学生分成小组，让他们共同探讨解决几何问题的方法，互相学习，共同进步。
-鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，培养他们的沟通能力和团队协作精神。
-根据课堂所学，计算以下给定角的补角和余角：
2.1第1课时对顶角、补角和余角(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节，主要教学内容包括：
1.对顶角的定义及性质；
2.补角的定义及性质；
3.余角的定义及性质；
4.判断和证明对顶角、补角、余角；
5.运用对顶角、补角、余角解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过对顶角、补角和余角的识别与运用，深化对几何图形的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对顶角的识别和补角、余角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与对顶角、补角和余角相关的实际问题。
2.实验操张或使用量角器来演示对顶角相等和补角、余角的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“对顶角、补角和余角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了对顶角、补角和余角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2022年《余角、补角、对顶角1》参考优秀教案2
余角、补角、对顶角〔1〕一、课前准备：〔1〕互为余角：如果两个角的和等于90°直角，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的。
互为补角：如果两个角的和等于180°平角，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的。
〔2〕30°的余角是_____，补角是______；假设一个角的度数是，那么它的余角的度数和补角的度数分别是__________，_________。
〔3〕假设∠1与∠2互补，那么∠1 ∠2=________。
∠1= 180°- ∠2，那么∠1与∠2的关系为___________。
〔4〕二、探索新知：议一议：读图：课本，思考：∠AOM、∠BOM有什么关系？语言表达：，符号表达：。
三、知识运用：1、课本P159做一做1、22、假设一个角的余角比它的补角的还小2021求这个角。
议一议：〔1〕如图，∠1∠2= 90°，∠1 ∠3= 90°。
说说∠2和∠3有什么关系？ 为什么？〔2〕如果∠1∠2= 90°，∠3 ∠4= 90°。
假设∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？为什么？〔想一想〕对于补角是否也有类似的性质？试说明你的结论。
你得到什么结论？请与同学交流。
总结：同角〔或等角〕的余角 相等 ；同角〔或等角〕的补角 相等 。
例题讲解:课本P160例1四、当堂反应：1、看图答复：〔1〕图中互余的角是。
〔2〕图中互补的角是_______与_______；______与______。
〔3〕图中相等的角是________与________2、课本P161练一练2、3五、拓展延伸：1、课本163页习题第1、3题2、〔1〕∵和互余， 〔2〕∵和互补，∴_____或 ∴_____或3、一个角是，那么它的余角是_______，它的补角是_______。
4、，那么它的余角等于________；的补角是，那么=_______。
5、假设∠1∠2=90°,∠3∠2=90°,∠1=40°,那么∠3=__ _°, 依据是____ _。
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《余角、补角、对顶角》教学案
D
C
B
A
O 【活动1】
设置情境，引出新知：
如果将斜塔看成一条OA ，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B ，画出直线OB ，测出了∠AOB =85°
(1）斜塔OA 倾斜了多少度？ （2）斜塔OA 与OB 所成的另外一个角是多少度？
引出概念，并指出学生易犯的错误，并指出余角和补角是相互的。
【活动2】
1、 下列各角哪些互为余角，哪些
互为补角？
2判断题：(1)若, ∠1+∠2+∠3=180°则，∠1，∠2，∠3互为补角，（ ）
(2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.（ ）
3、30°20′的余角和补角分别是多少？
【欣赏图片——意大利
风景、建筑、比萨斜塔】
【观察、思考、自主解决问题】
【学生思考、讨论后举手发言】
【动笔计算】
30°20′余角
=90°-30°20′=59°40′. 30°20′补角=180°-30°20′=149°40′.
若一个角为x 度，则它的余角为
比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，自然引入概念。
此组题就概念进行简单训练. . .
会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置无关
会求一个角的余角和补角
170︒
150︒120︒
100︒80︒
60︒30︒10︒。