北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案

第二章 一元二次方程

2.1 认识一元二次方程 同步练习题

1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．x 2＋1

x ＝0 B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1 C ．x ＝x 2 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0

2．方程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．任何实数 B ．m≠0 C ．m≠1 D．m≠－1

3．方程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

4．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)3x 2＝5x －3；

(2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4.

5．设一个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( ) A ．x(x ＋2)＝323 B ．x(x －2)＝323

C ．x(x ＋1)＝323

D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝323

6．(1)一块长方形菜地的面积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为________________________________________________；

(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.

7．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；

(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.

8．已知长方形宽为x cm ，长为2x cm ，面积为24 cm 2，则x 最大不超过( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0，a ，b ，c 为常数)

D ．3.25

12．方程(m －1)xm 2＋1＋2mx －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．m ＝±1 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．m≠1 13．若方程(k －1)x 2＋kx ＝1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是( ) A ．k ≠1 B ．k ≥0 C ．k ≥0且k ≠1 D ．k 为任意实数 2

A ．解的整数部分是0，十分位是5

B ．解的整数部分是0，十分位是8

C ．解的整数部分是1，十分位是1

D ．解的整数部分是1，十分位是2

15．若关于x 的方程x 2

＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( )

A ．－52 B.12 C ．－52或1

2 D ．1

16．已知关于x 的方程(m 2－4)x 2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m ____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．

17．已知关于x 的一元二次方程m(x －1)2＝－3x 2＋x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m 的值为多少？

18. 有这样的题目：把方程1

2x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

(1)下面式子中是方程1

2x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号) ①12x 2－x －2＝0，②－1

2x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤3x 2－23x －43＝0.

(2)方程12x 2

－x ＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

2.1答案： 1. C 2. C

3. 3x 2－5x －12＝0 3 －5 －12

4. (1) 一般形式是3x 2－5x ＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.

(2) 一般形式是x 2＋3x －8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8. 5. D

6. (1) x(x －5)＝150. (2) (x ＋1)2－1＝24.

7. (1)6x 2＝36，一般形式为6x 2－36＝0.

(2)x(x －1)＝1 980，一般形式为x 2－x －1 980＝0. 8. D 9. C 10. 6 11. －1 12. B 13. C 14. C 15. C

16. ≠±2 ＝－2

17. 整理方程，得(m ＋3)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0，由题意，得m ＋3－(2m ＋1)＝0，解得m ＝2.

18. (1) ①②④⑤

(2) 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a ，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)

2.2 用配方法求解一元二次方程

同步课堂练习

1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )

A ．(x －3)2

＝13 B ．3(x －1)2＝13 C ．(3x －1)2＝1 D ．(x －1)2

＝23

2．小明同学解方程6x 2－x －1＝0的简要步骤如下：

解：6x 2

－x －1＝0，两边同时除以6第一步x 2－16x －16＝0，移项第二步x 2－16x ＝16，配方

第三步

(x

－19)2＝16＋19，两边开方第四步x －1

9＝±518，移项第五步x 1＝19＋106，x 2＝19－10

6

.上述步骤，发生第一次错误是在( )

A ．第一步

B ．第二步

C ．第三步

D ．第四步 3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100