反比例函数复习课件

A．0＜y＜1
(3)(营口模拟)已知点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2， y3)都在反 k 比例函数y＝ (k＞0)的图象上，则__y1__＜__y3__＜__y2__．(填 x y1，y2，y3) 【点评】 反比例函数的性质：当k＞0时，图象位于第一、
三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象 位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大．
( )
【真题专练】
1.(2014·株洲中考 ) 已知反比例函数
k 的图象经过点 (2 ， y x 3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 ( )
A.(-6，1) C.(2，-3) B.(1，6) D.(3，-2)
热点考向二 确定反比例函数的解析式 【例 2】(2013·哈尔滨中考) 反比例函数 点(-2，3)，则k的值为 A.6 B.-6 ( C. ) D.
【真题专练】 1.(2014·兰州中考)若反比例函数 象限，则k的取值可能是 A.0 B.2 ( C.3 )
k 的图象位于第二、四 1 y x
D.4
【解析】选A.因为k-1<0，所以k<1，在4个选项中，只有A适合.
2.(2013·宁夏中考)函数 一坐标系中的大致图象是
a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同 y＝ x
2．(2015· 丹东)如图，反比例函数 y1＝
象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为 2，－3，通过观察图象 ， 若y1＞y2，则x的取值范围是 (
C )
A．0＜x＜2 B．－3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜－3 D．－3＜x＜0
3．(2015· 本溪)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴 交于点A(－2，0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻 k 折，点O的对应点C恰好落在双曲线 y＝ (k≠0)上，则k的值为 x ( D ) A．4 B．－2 C. 3 D．－ 3
【点评】 本题主要考查反比例函数知识的综合运用，关键是
得出A点坐标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要利用数形结合的思想来解决此类题目，并熟练
掌握反比例函数的性质及图象特征．
12.易出错的双比例系数函数解析式) 试题 已知y＝ y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且
1 x＝1时，y＝3；x＝－1时， y＝1.求x＝－ 时，y的值． 2 错解 k k 2 解：设y1＝kx ，y2＝ .∵y＝ y1＋y2，∴ y＝kx ＋ .∴ x x
反比例函数与几何图形的结合 【例3】 (铁岭模拟)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 k 点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝ x (k＞ 0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)． (1)求k的值； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝ k x(k＞0，x＞0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
解：①∵OA＝OB，点B的坐标为(0，2)，∴点A(－2，0)，设点 A，B在一次函数 y＝k1x＋b(k1≠0)的图象上，∴
－2k1＋b＝0， b＝2，
解得k1＝1，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x＋2.②∵B是线段 k AC的中点，∴点C的坐标为(2，4)，又∵点C在反比例函数y＝ x 8 (k≠0)的图象上，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝ x
3．性质
4.k的几何意义：
k (1)如图，点A和点C是反比例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两 x 点，画AB⊥x轴于点B，CD⊥ y轴于点D，则有S△AOB＝S△COD＝ |k| ；注意根据图象所在象限来确定k的符号． 2
(2)常见的面积计算：
1．待定系数法求反比例函数解析式的步骤： k (1)设出反比例函数解析式y＝x； (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入解析式得k＝ab； ab (4)确定反比例函数解析式y＝ x . 2．反比例函数中，y随x的大小变化而变化的情况，应分x＞0与x＜ 0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增 大”．双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的．运用反比例 函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求．
解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为(4，3)，∴OF ＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为(4，8)，∴k＝xy＝ 4×8＝32，∴k＝32 (2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在 32 函数y＝ x (x＞0)的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝ 32 3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y＝ x 的图象上，∴3 32 32 32 32 20 ＝ x ，解得x＝ 3 ，即OF′＝ 3 ，∴FF′＝ 3 －4＝ 3 ，∴菱形ABCD平移 20 的距离为 3
[对应训练] 2．(1)(2015·无锡)若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函
数的图象上，则m的值为(
) A
A．6 B．－6 C．12 D．－12
k (2)(2015· 铁岭)如图，点A(m，2)，B(5，n)在函数y＝ (k＞ x 0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一 条新的曲线，点A，B的对应点分别为A′，B′.图中阴影部分的
反比例函数图像及性质
k y ＝ 1．概念：函数_______(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数，k x
叫做比例系数．反比例函数自变量x的取值范围是一切非零实 数．
双曲线 ． 2．图象：反比例函数的图象是________
反比例函数解析式的三种形式
k 1.y=___(k≠ 0，k为常数). x
x-1 2.y=k___(k≠ 0，k为常数). 3.xy=__(k≠ 0，k为常数). k
6 ． 的值为____
9．(2015· 葫芦岛)如图，一次函数y＝kx＋2与反比例函数y＝ 4 x (x＞0)的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且 3 4 ． AM∶MN＝1∶2，则k＝____
反比例函数的图象和性质
a 【例 1】(1)(2015· 牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－x与 y＝ax＋ 1(a≠0)的图象可能是(
2
3 3 2 3 把x＝1，y＝3代入上式，得3＝k＋k，∴k＝ .∴y＝ x ＋ .当x 2 2 2x 1 3 1 ＝－ 时，y＝ ×(－ )2＋ 2 2 2 21 . 8 3 21 1 ＝ －3＝－ .答：当x＝－ 1 8 8 2 2×（－ ） 2 3
点拨：(1)若 a>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数 经过第二、四象限；若 a<0，则一次函数图象经过第一、二、四象限， k 反比例函数图象经过第一、三象限；(2)对于反比例函数 y＝x(k<0)，其 函数图象在第二、四象限，当 x＝－2 时，y1>0，当 x＝3 时，y2<0， 3 ∴y2<0<y1； (3)因为直线 y＝kx 和双曲线 y＝x都是关于原点对称的图形， 所以它们的交点关于原点对称， 所以 x1＝－x2， y1＝－y2， 所以 x1y2＋x2y1 ＝x1· (－y1)＋x2· (－y2)＝－x1y1－x2y2.
值即可确定函数解析式．点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满 足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积 减去若干直角三角形的面积的形式．
1．(2015· 无锡)若点 A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上， 则 m 的值为( A ) A．6 B．－6 C．12 D．－12
2__． 面积为8，则k的值为__
(3)(盘锦模拟)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于 k A，B两点，且与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象在第一象限交于点 x C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点． ①求点A的坐标及一次函数解析式； ②求点C的坐标及反比例函数的解析式．
B )
反比例函数的图象及性质 【例1】 a (1)(锦州模拟)函数y＝ax(a≠0)与y＝ 在同一坐标 x )
系中的大致图象是( D
,A)
,B)
,C)
,D)
6 (2)(2015· 天津)已知反比例函数y＝ ，当1＜x＜3时，y的取值 x 范围是( C ) B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D． y＞6
P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( D ) A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
1 4．(2015· 自贡)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数 y＝－x图 象上的点，并且 y1＜0＜y2＜y3，则下列各式正确的是( D ) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 5．(2015· 兰州)在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx－k 与反比例函数 y k ＝x(k≠0)的图象大致是( A )
k k k 解：①E( 4 ，4)，F(6， 6 )；②∵E，F两点坐标分别为E( 4 ，4)， k 1 1 1 1 F(6， 6 )，∴S△ECF＝ 2 EC· CF＝ 2 (6－ 4 k)(4－ 6 k)，∴S△EOF＝S矩形AOBC－S△ 1 1 1 1 1 AOE－S△BOF－S△ECF＝24－ k－ k－S△ECF＝24－k－ (6－ k)(4－ k)，∵ 2 2 2 4 6 1 1 1 k2 △OEF的面积为9，∴24－k－ (6－ k)(4－ k)＝9，整理得， ＝6，解 2 4 6 24 12 得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝ x 【点评】 反比例函数解析式中只有一个待定系数，由一对已知对应
k (2)(2015· 遵义)已知点 A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数 y＝x(k＜0)图象 上的两点，则有( B ) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0