2.3 理想光学系统物像关系教案
理想光学系统
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
应用光学 教案
应用光学课程教案主页第1 次课应用光学课程教案主页第2 次课第二讲几何光学主要是以光线为基础、用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
内容：§1—1几何光学的基本定律具体讲述：一、光波与光线1、光波性质性质：光是一种电磁波，是横波。
可见光波，波长范围390nm—780nm光波分为两种：1)单色光波―指具有单一波长的光波；2)复色光波―由几种单色光波混合而成。
如：太阳光2、光波的传播速度ν1)与介质折射率n有关；2)与波长λ有关系。
n = c/vc为光在真空中的传播速度c＝3×10m/s；n为介质折射率。
8例题1：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率n＝4/3，求该波长的光在水中的传播速度。
解：＝3×108/4/3＝2.25×10 m/s ncv/=83、光线：没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
4、光束：同一光源发出的光线的集合。
会聚光束：所有光线实际交于一点（或其延长线交于一点）发散光束：从实际点发出。
（或其延长线通过一点）说明：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可为人眼所观察。
5、波面（平面波、球面波、柱面波）平面波：由平行光形成。
平面波实际是球面波的特例，是∞→R时的球面波。
球面波：由点光源产生。
柱面波：由线光源产生。
二、几何光学的基本定律即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。
直线传播的例子是非常多的，如：日蚀，月蚀，影子等等。
2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3、反射定律：反射光线和入射光线在同一平面、且分居法线两侧，入射角和反射大小相等，符号相反。
4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，图1折反定律5、全反射：1）定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于某值时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
理想光学系统
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
《应用光学》教学大纲
附件一：理论课程（含实验理论课程）教学大纲基本格式《应用光学》课程教学大纲课程名称：应用光学课程编码：0230021英文名称：Applied Optics学时：64 其中实验学时：16 学分： 3.5开课学期：第五学期适用专业：光电信息工程测控技术与仪器信息对抗技术探测制导与控制工程课程类别：必修课程性质：专业基础课先修课程：高等数学教材：工程光学天津大学机械工业出版社一、课程性质及任务本课程主要探讨的是几何光学的基本知识，研究的是光的传播和成像规律，典型光学系统的工作原理、光学特性，像差理论的部分内容。
它是仪器科学与技术、光电信息工程等专业的必修专业基础课程。
通过本课程的学习，能够为其它光学后续课程，诸如：光学测量、光学设计等打下良好的基础，也为学生更好的掌握光学总体设计方法、从事简单的光学系统的设计起到非常重要的作用，通过本课程的学习能够培养学生具有在生产及科研实践中理解、分析及解决问题的能力。
二、课程的教学要求（一）几何光学基本定律与成像概念9学时1．几何光学的基本定律掌握：(1)光波与光线的概念，(2)几何光学基本定律,(3)费马原理,(4)马吕斯定律；理解：光的根本属性及其传播规律现象等；了解：了解全反射的特点，并能够利用全反射的特点及规律解释一些常见的现象。
2．成像的基本概念与完善成像条件掌握：(1)光学系统与成像的概念，(2)完善成像的条件,(3)物像的虚实；了解：完善成像的定义与条件。
3．光学计算与近轴光学系统掌握：(1)基本概念与符号规则，(2)实际光线的光路计算,(3)近轴光线的光路计算。
理解：实际光线与近轴光线在光路计算中的区别及结果的差异。
了解：符号规则对所涉及的光学系统的作用；4．球面光学成像系统掌握：(1)单个折射面成像，(2)球面反射镜成像，(3)共轴球面系统。
理解：(1)垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的区别与联系，(2)折射面成像与反射面成像之间的联系。
了解：如何能够利用相应的公式计算光学系统的物像位置关系及放大率。
[数学]第3章 理想光学系统
![[数学]第3章 理想光学系统](https://img.taocdn.com/s3/m/6cc9e79b960590c69fc3760f.png)
fl f l
理想光学系统的垂轴放大率与 物体所处位置和系统的焦距有关。
3.4 理想光学系统两焦距之间的关系式 及拉赫不变量
一、两焦距之间的关系 由直角三角形 AQH和AQH， 可得：
h ltgU l tgU 即( x f )tgU ( x f )tgU (1)
yfu yf u (5)
共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为
J nyu nyu (6)
f n (7) f n
结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距 之比等于相应介质折射率之比的负值。 光学系统位于同一种介质中（ n n ）： 物像方介质折射率相等，则有 f f (8) 说明：系统位于同一介质中时， 两焦距大小相等，符号相反。
l l
( 4)
二、轴向放大率 1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小距离之 比。
dl dx 2.大小：对牛顿公式或高斯公式微分，可得 dl dx
dx x dx x
xx f f f f 1 l l
微分
(5)
dl fl 2 2 dl f l
3.1理想光学系统的基本特性
4.位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平 面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
3.1理想光学系统的基本特性
高斯公式：用焦距（ f和f ）表示物像位置关系， 物象位置用（l和l ）表示。 已知 x l f , x l f 根据牛顿公式 xx ff
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
3、焦距公式
f1f 2 1 2 d12 f 2 f1 f f
4、主点位置公式：
f 2 f1 f 2 l f d xH H f1 d f1 f1 f 2 lH f xH f2
由于有： r1<0，r2 =∞，所以：
r1 f n 1 d lH , lH 0 n
弯月形凸透镜
恒有fˊ>0，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示
弯月形凸透镜
弯月形凹透镜
它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度 弯月形凹透镜
三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 lH lH 0 （2）焦距： （3）光焦度： 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置：
三、用平行光管测定焦距的原理
测量公式：
y f tan
无限远物体的理想像高
测量装置右图所示
y f 2 f1 y
焦距测量原理
§2.4 理想光学系统的组合
一、双光组组合 1、组合示意图
双光组组合图
2、焦点位置公式
f lF f 2 1 2 f1 lF f1 1
y f x y x f
f nl x nl
（2）以主点为坐标原点的公式： （3）若fˊ=-f 时：
f x f l x f x l
放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应 一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不 同的。
2、轴向放大率 （1）定义：
几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)
像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比39; y f'
xx' ff '
y' f x'
y x f'
PART 04
高斯公式
四、高斯公式
物距l ——以物方主点H为原点到物点A的距离 。
像距l’——以像方主点H’为原点到像点A’的距离。
F
F’
二、理想光学系统的基点和基面
当光学系统两边折射率不等时
Q n =1 物
N
F
H
-f
H N, H’ N’， f + f’ 0
Q’ n’ = 1.3333
F’ 像 H’ N’
f
’
-n/f = F= +n’/f’
PART 03
牛顿公式
三、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。
物聚散度： L n l
像聚散度： L n' l
镜片屈光力： F n' f
透镜放在空气中
1 1 1 l' l f '
聚散度
F L L
L1 l
L 1 l
F 1 f
例题：有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的负薄透镜的像方 焦点处，求其像的位置和大小。（请用高斯公式和牛顿公式分别计算）
已知 x 400mm f 200mm f 200mm xx ff 得： x 100mm y x y 5mm
f
y 10mm
F’
H H’ F
小结
理想光学系统的三对基点、基面
• 主点、主平面（共轭）： 1 • 节点、节平面（共轭）： 1 • 焦点、焦平面：与平行光共轭的点（面）
第5课[图解法求像]
![第5课[图解法求像]](https://img.taocdn.com/s3/m/7f6821df360cba1aa811da21.png)
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
特殊光线归纳
• 焦点性质 1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点； 2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； • 焦平面性质 3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面 上的一点； 4）自物方焦平面上一点发出的同心光束经系统后成倾斜于光 轴的平行光束； • 主点与主面性质 5）共轭光线在主面上的投射高度相等。即，过物方主面上某 点的光线必等高的到达像方主面
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。（焦点性质）
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
（焦点性质）
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于 像方焦平面上某一点 （焦平面性质）
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。（焦平面性质）
N’ A’ A F H H’
F’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’就是 A的像。
B
A’ A F H H’
F’ B’
例3
负光组轴上点
R R’ N
（1）AQ
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
2.3、理想光学系统的物像关系
§2.3 理想光学系统的物像关系
§2.3 理想光学系统的物像关系一、图解法求像1、什么是图解法求像？已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。
2、可选择的典型光线和可利用的性质：∙平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点；∙过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；∙倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；∙自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；∙共轭光线在主面上的投射高度相等。
3、实例：∙对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：∙轴上点的图解法求像：方法一：方法二：∙轴上点经两个光组的成像：请同学们自学。
二、解析法求像理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）∙牛顿公式：物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x、x’分别表示物距和像距。
由两对相似三角形△BAF、△FHM和△H’N’F’、△F’A’B’ 可得：由此可得牛顿公式：牛顿公式的垂轴放大率公式为：∙高斯公式物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用l、l’来表示物距和像距。
得l、l’与x、x’的关系：代入牛顿公式整理得高斯公式：相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为：当光学系统物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系：f’= -f。
说明几点：∙垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；∙对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；∙理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；∙工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适的倍率。
例：三片型照相物镜, 若要求此物镜成像-1/10x, 问物平面应放在什么位置。
高中物理教学教案：透镜和光学成像
反馈和改进意见：收集学生和教师 的反馈，针对问题进行改进和优化
反馈机制
学生对教师教学内容的评价 教师对学生学习成果的反馈 家长对学校教育质量的反馈 学校对教师教学质量的评估
改进措施
优化教学内容，确 保准确性和科学性
丰富教学手段，提 高学生的学习兴趣 和参与度
加强课堂互动，及 时回答学生的问题 和疑惑
添加标题
掌握光学成像的一些基本公式和定 律
能够掌握透镜的基本概念和光学成 像原理
能力目标
能够理解透镜在现实生活中的应用 和重要性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
能够正确使用各种透镜进行光学实 验和观察
能够通过实验探究透镜成像规律， 培养实验操作和观察能力
情感、态度和价值观目标
培养学生对透镜 和光学成像的兴 趣和好奇心，激 发探索欲望。
复习导入：先回顾前面学过的光学基础知识，再引出透镜和光学成像的新内容，帮助 学生建立知识体系。
知识讲解
透镜的基本概 念和分类
透镜成像的原 理和规律
光学成像系统 的组成和原理
透镜和光学成 像的应用实例
实验准备：确保学生了解实验目的、 步骤和注意事项
学生实践操作
结果分析：引导学生分析实验结果， 得出结论并与理论进行对比
培养学生的科学 精神、实验态度 和探究能力，形 成严谨的科学态 度。
引导学生关注科 技发展，认识到 科学技术对社会 和生活的积极影 响。
培养学生的合作 精神和交流能力， 提高团队协作能 力。
教学内容
透镜的分类
凸透镜：具有会 聚光线的作用， 可以将平行光线 会聚于一点，即 焦点。
凹透镜：具有发 散光线的作用， 可以将平行光线 发散，使光线远 离主光轴。
光学教学设计光的反射与成像
光学教学设计光的反射与成像本教学设计主要针对中学物理课程中的光学内容，具体涉及到光的反射与成像。
通过合理梳理教学内容、设计适宜的教学方法和具体实践活动，旨在帮助学生更好地理解光的反射与成像原理，提高学生的学习兴趣与掌握能力。
一、教学内容及目标1. 教学内容：- 光的反射定律及应用；- 光的成像原理；- 光的像的特点和成像公式。
2. 教学目标：- 理解光的反射定律及应用；- 掌握光的成像原理；- 能够运用成像公式解决相关问题。
二、教学方法在教学过程中，可以采用以下教学方法：1. 探究式学习：通过设立情境，让学生自主探索光的反射和成像规律。
2. 视频展示：通过播放精选的光学实验和案例视频，激发学生对光学知识的兴趣，生动形象地展现光的反射和成像过程。
3. 实验操作：设置简单实验环节，让学生亲自动手操作，观察并记录实验现象，进一步深入理解光的反射与成像原理。
三、教学步骤1. 知识导入：通过视频演示或简单实验展示，引导学生思考光的特性并了解光的反射与成像的重要性。
2. 知识讲解：详细介绍光的反射定律和成像原理，帮助学生建立正确的概念和认知。
3. 实验探究：让学生在教师指导下，进行简单的光的反射实验和成像实验，引导学生观察光线的传播、反射和成像现象，并结合实验结果进行讨论。
4. 案例分析：提供一些实际应用的案例，让学生运用所学知识，分析解决实际问题。
5. 气氛调动：通过教师与学生互动、提问或小组竞赛等方式，调动学生的学习积极性和兴趣，加深理解。
6. 总结概括：对于重点知识点进行总结概括，强化记忆和理解，回答学生提出的问题，消除疑惑。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识，并指导学生进行自主学习和总结复习。
四、教学评价1. 基础知识测试：通过选择题、判断题等形式，检查学生是否掌握光的反射与成像的基本知识点。
2. 实践操作评估：通过实验操作的结果，评估学生对光的反射和成像规律的实际掌握情况。
3. 论述题评价：提供一定的情境和问题，让学生运用所学知识进行论述，评价学生对光学知识的理解和表达能力。
理想光学系统PPT学习教案
第38页/共185页
2、高斯公式
此公式中的物距 l 和像距 l' 分别 以物方主点H 和像方主点H' 为原点到 相应的物点和像点的位置，其与光线 传播方向相同者为正。
第39页/共185页
B
y
H
H'
F A
-x
-f
-l
F'
A'
f'
l'
-y'
B'
x'
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高斯公式的推导
由图，可得关系 x l f x ' l ' f '
正光学系统
B
F F′
B′
H
H′
A′
A
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负光学系统
B
A′
H
H′
F′
FA
B′
第27页/共185页
B′
B
AF′′
A
F
H
H′
第28页/共185页
F F′
B
B′
H
H′
A′
A
第29页/共185页
B
B′
A
F A′
F′
H H′
第30页/共185页
B
A′
H
H′
F′
FA
B′
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代入牛顿公式 (l f )(l ' f ') ff ' lf ' l ' f ll '
两边同除以l l' ，即得 f ' f 1 l' l
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第6课【解析法求像】
3）垂轴放大率
相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为：
f ' n
f
n
nl
nl
与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光 组性质可以在近轴区实现。
特别地，有：
f x f Leabharlann x lx f x f l
当光组处于同一介质中时，n = n ’
4 应用举例
共轭距关系式
• 已知L，β，求f’。即当需要将某处的物体以某种倍率成像 到另一处时，设计f’的光组；
• 或：设计中要求物体到像的距离为定植或规定区域，或要 求β为某一值。根据公式可以直接求出f’，在根据组合公 式设计出各光组的焦距
例题：
一个薄正透镜将一实物成一实象，物象之间相距112.5 mm，求：
（1）当像高为物高的4倍时，该正透镜的焦距； （2）上述情况下，该正透镜应放在何处？（它到物面的距离） （3）若希望所成的象的像高为物高的1/4倍，且物和像的位置不变
，则该正透镜应向何方移动？移动的距离是多少？
正透镜
负透镜
例题（判断正误）
1、负透镜对实物只能成虚象。 2、正透镜对物方焦点至透镜之间的物体只能成放大的虚象。
tgu l
与物像位置有关
角放大率与横向放大率之间的关系：
由 yf tgu yf tgu 可得: tgu yf f 1 n 1
tgu yf f n
将横向放大率公式代入上式并整理后可得:
x f
f ' x'
位于同一介质中时： 1 x f f x
三、由多个光组组成的理想光学系统的成像
1、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组 成， 每个部件可以由一个或几个透镜组成， 这些部件被称为光组。单个折射球面是最简单 的光组。
第1.4讲 理想光学系统的物像关系
成像的有关概念（1 成像的有关概念（1）
共轭关系：物点 A
物点：入射光线的交点 物点：入射光线的交点 虚物点：入射光线的延长线的交点 实像点：出射光线的交点 像点：出射光线的交点 像点：出射光线的交点 虚像点：出射光线的延长线的交点
经过光学系统
像点 A′
实物点：入射光线的出发点
成像的有关概念（2 成像的有关概念（2）
1. 只有知道系统的焦距后，才能使
用牛顿公式或高斯公式； 2. 牛顿公式和高斯公式计算的结果 应该是一致的； 3. 理想光学系统的焦距 任意物平面所对应的像平面的位 置和放大率。
物方焦距和像方焦距的关系
结论：与系统结构无关 f′ n′(像 间 质 折 率 空 介 的 射 ) =− f n(物 间 质 折 率 空 介 的 射 ) 光学系统位于空气中：f 光学系统位于空气中：f ′=－f 牛顿公式：x 牛顿公式：x x′=－f ′2 高斯公式： 1 1 1 l′ − = β= ′ l f′ l l 正透镜： f ′＞0 f ＜0 负透镜： f ′＜ 0 f ＞0
F
F′
F′
F
例题1 例题1
求物AB 求物AB
Hale Waihona Puke 用作图法求光学系统的理想像
B′
F H H′ A′ F′
（1）已知像A′B′ 已知像A
（2）已知物AB 已知物AB 求像A 求像A′B′
B
F′ A
H
H′
F
例题 1 解
⑴正透镜虚物成实像
⑵负透镜实物成虚像
例题 2
如图所示，一物体位于焦距为200 如图所示，一物体位于焦距为200 mm 的透镜前300 mm处，求像的位置和放 的透镜前300 mm处，求像的位置和放 大率？
光学成像原理教学设计方案
能力目标
掌握光学成像的基本原理和概念 理解光学成像过程中的各种现象和规律 学会运用光学成像原理分析和解决实际问题 提高实验操作能力和创新思维能力
情感目标
激发学生对光学成像原理 的兴趣和好奇心
培养学生的科学探索精神 和创新意识
引导学生树立正确的科学 价值观和态度
增强学生的团队合作意识 和沟通能力
02
实验报告：要 求学生撰写实 验报告，总结 实验结果和体
会
作业与考核方式
作业布置：每周 一次，包括习题、 实验报告、项目 设计等
考核方式：平时 成绩占30%，期 末考试占70%
平时成绩包括： 课堂表现、作业 完成情况、实验 操作等
期末考试包括： 笔试、实验操作 、项目答辩等
05
教学资源
教材与参考书目
案例分析
案例背景：介绍光学成像原理在实际生活中的应用，如照相机、显微镜等。 案例目的：通过案例分析，帮助学生理解光学成像原理的概念和应用。 案例内容：选择具有代表性的案例，如照相机的工作原理、显微镜的成像原理等。 案例分析方法：引导学生通过观察、思考、讨论等方式，分析案例中的光学成像原理。
实验设备与器材
光学成像原理实验箱 光学元件：透镜、棱镜、反射镜等 测量仪器：光度计、色度计等 辅助器材：光源、滤光片、遮光板等
网络资源与软件
光学成像原理相关网站：提供丰富的教学资源和案例
光学成像原理相关软件：如Photoshop、Illustrator等，用于制作 教学课件和演示文稿
网络课程平台：如Coursera、Udacity等，提供光学成像原理的在 线课程和教学视频
教学内容
光学成像基本概念
光的传播：光的直线传播、反射、折射等基本原理 光学器件：透镜、反射镜、棱镜等光学器件的作用和原理 成像原理：凸透镜、凹透镜、反射镜等成像原理 光学系统：光学系统的组成和作用，如照相机、显微镜、望远镜等
第1.4讲 理想光学系统的物像关系
y B -x
F
H
H′ F′ x′
A′
-f K K′ f′
物点位置和大小（x，y） ， ）
像点位置和大小（x′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(高斯公式) 理想光学系统的物像关系式(高斯公式)
以主点为原点 物距l 物距l：以 H 为起点，H 到物点A的距离 为起点， 到物点A 像距l 像距l′：以 H′为起点，H′到像点A′的距离 为起点， 到像点A
f′ f 物 关 式: + =1 像 系 l′ l
y′ f l′ 垂 放 率: β = = − 轴 大 y f ′l
物点位置和大小（l，y） ， ）
y B
I A F H
I′
B′ y′
H′ F′
A′
-f K K′ f′ -l l′
像点位置和大小（l′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(说明) 理想光学系统的物像关系式(说明)
1. 只有知道系统的焦距后，才能使
用牛顿公式或高斯公式； 2. 牛顿公式和高斯公式计算的结果 应该是一致的； 3. 理想光学系统的焦距 任意物平面所对应的像平面的位 置和放大率。
物方焦距和像方焦距的关系
结论：与系统结构无关 f′ n′(像 间 质 折 率 空 介 的 射 ) =− f n(物 间 质 折 率 空 介 的 射 ) 光学系统位于空气中：f 光学系统位于空气中：f ′=－f 牛顿公式：x 牛顿公式：x x′=－f ′2 高斯公式： 1 1 1 l′ − = β= ′ l f′ l l 正透镜： f ′＞0 f ＜0 负透镜： f ′＜ 0 f ＞0
第1.4讲 理想光学系统的物像关系 1.4讲 理想像和理想光学系统 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 物方焦距和像方焦距的关系 例题 作业题
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《光学》教案
主讲教师：袁焕丽
周口师范学院物理与机电工程学院
2015年6月15日
§2.3 理想光学系统的物像关系
学时安排：1
教学目标：会用图解法和解析法求像，熟练掌握高斯公式和牛顿公式教学重点：图解法；理想光学系统的物像位置公式
教学难点：利用垂轴放大率判断成像特性
教学方法：探究法、讨论法、多媒体辅助法
教学过程：
新课导入：使用光学系统一般都是为了得到物体不同的像，几何光学的基本内容就是求像。
理想系统的物像关系是我们几何光学的重点知识。
对于放大镜这样单个薄透镜，可以利用中学薄透镜成像公式求出具体像。
对于照相机、显微镜等光学系统一般不是单一的薄透镜构成，不能再用薄透镜的成像公式。
已知物的大小和位置、并且光学系统的参数确定时，想要求得像的大小、正倒、虚实，需要研究理想光学系统的物像关系。
一、图解法求像
依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。
方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的光线，二者的交点为共轭像点。
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。
1.可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
（焦点性质）
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。
（焦平面性质）
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（主面性质）
2. 对于轴外物点B或以垂轴线段AB的图解法求像
选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'，在这里面我们求得了轴上A点的像。
得到线段A'B'就是线段AB得像，也给我们求线段的像提供了方法。
3.轴上点的图解法求像
方法一：轴外点法(更简单)过该轴上点做一垂轴线，选垂轴线上任一轴外点，用前面方法求像点，该像点在光轴上的垂直投影点，即为轴上点的像。
方法二：利用焦平面的性质，该像方光线的求法有如下两法：⑴、利用物方焦平面，由物方光线与物方交面的交点作一条平行于光轴的辅助物光线，像方光线应平行于辅助像光线；⑵、利用像方焦平面，过物方焦点作一条平行于物方光线的辅助线，像方光线过辅助像光线与像方焦面的交点。
4.轴上物点A经两个光组的图解法求像
先利用轴上物点经一个光具成像，光线到达第二个光组时，再利用一次轴外物点求像的方法即可。
以此递推n个光组，至此点线面，经一个或几个光组成像即可表示。
例1：已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’，求物AB的像
选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'。
说明：由于没有实际光线相交，是虚像；并且由画出的图可以明显看出实物成放大正立虚像。
练习：求解倾斜线段AB的像
说明：分别求轴上点A和轴外点B的像
图解法是一种简单直观的方法，在分析透镜或者光学系统成像关系时经常用
到，帮助我们理解成像的过程，但在画图过程存在很多偏差，比如里面的平行线画的不够平行，图解法求像精度较低，为了精确求解物体经过光学系统成像的问题，我们先用图解法画出一个大概的物像成像图，然后必须要采用解析法即用公式计算的方法精确计算像的位置和大小。
二、解析法求像
理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）
牛顿公式或者高斯公式，本质是一样的，只是物像位置中坐标原点选取的不同。
1.牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x 、x ’分别表示物距和像距。
注意：焦物距以F 为起始点，x 方向与光线方向一致为正。
焦像距以F'为起始点，x'方向与光线方向一致为正。
由相似三角形BAF 和 FHR 可得x f y y --='-
由相似三角形Q ’H ’F ’和 F ’A ’B ’f x y y ''='-
由以上两式得f f x x '='以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式
说明：光学系统确定f,f'确定，物距确定X 确定，可以求得成像的位置，即像距X'。
像的正倒，大小，虚实，需要求得垂轴放大率y f x y x f β''==-=-'
回顾：β> 0, 成正立像且物像虚实相反；β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。
|β|>1, 则|y'| > |y|，成放大像，反之成缩小像.
2.高斯公式
由l 、l’与x 、x’间的关系f l x -=f l x '-'='
代入牛顿公式并整理l l f l f
l '='+' 两边同除ll ’1=+''l f l f
得到以主点为原点的物像位置公式——高斯公式
由
()ff f x f f f x x x '''''+=
+=+ 即l f x l
x f '''==所以f x f l x f f l β''=-=-=-'' 一般无特殊说明，物像空间介质相同时，f f '=-，高斯公式转化为：
111l l f -=''
l l β'= 几点说明：
1）垂轴放大率β与物体的位置和系统的焦距有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；
2）对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；
3）理想光学系统的成像特性主要表现在：像的位置、大小、虚实、正倒。
利用上述公式可以描述任意位置物体的成像性质。
例2.焦距20cm 的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm 处，用两种方法求像的位置及横向放大率。
解：高斯公式：3011160==2l cm
l cm l l f l l
β=-'-=='''-代入得 牛顿公式10''40'==2x cm
xx ff x cm
y f y x β=-'==-=-代入得
实物成放大倒立的实像
S O F F ´
课后小结：
一、掌握图解法求像一般方法
二、熟练应用高斯公式求成像特性
布置作业：
课后习题1、3、5
参考文献：
1.赵凯华,钟锡华.《光学》[M].北京:北京大学出版社,2008.
2.叶玉堂,饶建珍,肖峻等.《光学教程》[M].北京:清华大学出版社，2005
3.张以谟.《应用光学》[M].北京:机械工业出版社,1980.
4.石顺祥,王学恩,刘劲松.《物理光学与应用光学》[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008.
5.廖延彪．《光学原理与应用》[M]（第二版）．北京：电子工业出版社，200
6.
6.迟泽英，陈文建.《应用光学与光学设计基础》[M]（第一版）．南京：东南大学出版社，2008．
7.张凤林，孙学珠．《工程光学》[M]（第二版）．天津：天津大学出版社，1988．
8.郁道银，谈恒英．《工程光学》[M]（第三版）．北京：机械工业出版社，2011．。