双曲线强化训练题

双曲线训练题

一、单选题

1．若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）

A. B. C. D. 2．设1F 和2F 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点，若1F ， 2F ， ()0,2b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A. 3y x =±

B. 7y x =±

C. y =

D. 3

y x =± 3．过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是 （ ）

A. B. C.

D. 4．双曲线的渐近线方程是 ( )

A. B. C. D.

5．若标准双曲线以2y =±为渐近线，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. 5 D. 6．已知双曲线C ： 22221x y a b

-=（0a >， 0b >）的顶点(),0a 到渐近线b y x a =的距离为2

b ，则双曲线C 的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．双曲线22

1412

x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A. 4 B. 12 C. 4或12 D. 6

8．“双曲线方程为226x y -=”是“双曲线离心率e = ）

A. 充要条件

B. 充分不必耍条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

9．若曲线22

141

x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）

A. [)4,1-

B. ()(),41,-∞-⋃+∞

C. ()4,1-

D. ][()

,41,-∞⋃+∞ 10．设点F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为( )

A. 0y ±=

B. 0x ±=

C. 0x =

D. 0y ±=

11．若，则“”是“方程表示双曲线”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

12．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为

（ ） A. 2 B. 4 C.

D. 13．若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A. y =

B. y =

C. 13y x =±

D. 3

y x =± 14．过双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为坐标原点，若()

12OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为

（ ） A. B. C. D. 15．“k ＜0”是“方程22

11x y k k

+=-表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

16．方程22

12sin 4sin 3

x y θθ+=+-（θ∈R）所表示的曲线是（ ） A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆

C. 焦点在x 轴上的双曲线

D. 焦点在y 轴上的双曲线

17．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的实轴轴长为2，焦距为

近线方程为 A. 12y x =± B. y x = C. y = D. 2y x =±

18．已知双曲线2

2

1(0)y x m m -=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

19．如果方程22

112

x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A. k <一1 B. k >一1 C. k >1 D. k >1或k <一1

二、填空题

20．双曲线C 与双曲线2

2

14y x -=有公共的渐近线，且C 过点()2,0，则C 的标准方程为__________．

21．已知双曲线22

221y x a b

-=（0,0a b >>程为__________．

22．双曲线22

1169

x y -=的焦点到该双曲线渐近线距离为_______ 23．双曲线22

143

x y -= 的离心率为__________． 24．已知直线1y x =+与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>交于,A B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为__________．

25．已知F 1,F 2是椭圆2

214

x y +=和双曲线C 2的公共焦点,A 为C 1,C 2的一个公共点,且A

则C 2的离心率为_________

26．设P 是双曲线22

219

x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=，分别是双曲线的左、右焦点,若13PF =,则2PF =________.

27．过点()2,2-且与双曲线2

212

x y -=有公共渐近线的双曲线方程是______.

28．已知双曲线22121x y m m -=++m = ______. 29．若椭圆和双曲线有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个交点，则PF 1•PF 2的值是_____．