椭圆和双曲线练习题及答案(最新编写)

圆锥曲线测试题

一、选择题（ 共12题，每题5分 ）

1已知椭圆的两个焦点为、，且，弦

1252

22=+y a

x )5(>a 1F 2F 8||21=F F AB 过点，则△的周长为（ ）

1F 2ABF （A ）10 （B ）20 （C ）2（D ） 4141

42

椭圆

上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P

136

1002

2=+y x 到它的右焦点的距离是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8

3椭圆的焦点、，P 为椭圆上的一点，已知，

19

252

2=+y x 1F 2F 21PF PF ⊥则△的面积为（ ）

21PF F （A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8

4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）

（A ） （B ）222=-y x 2

22=-x y （C ）或 （D ）或422=-y x 422=-x y 222=-y x 222=-x y 5

双曲线右支点上的一点

P 到右焦点的距离为2，则P

19

162

2=-y x 点到左准线的距离为（ ）

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

6过双曲线的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦822=-y x 点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）

（A ）28 （B ）（C ）（D ）2814-2814+287双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）（B ）

（C ）

（D ）

32

63

63

38在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2

1，则该双曲线的离心率为( )

(A)

2

2 ( B) 2 ( C) 2 ( D) 22

9 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直

19

362

2=+y x 线方程是（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

02=-y x 042=-+y x 01232=-+y x 0

82=-+y x 10

如果双曲线22

142

x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是

2，

那么点P 到y 轴的距离是（ ）

(A)

(B)

　(C) (D) 11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是 22sin cos 1x y αα+= ，(0,)2

πα∈，

则 α∈ （ ）

A ．(0,)4

π B ．(0,4

π C ．(,)42

ππ D ．

[,42

ππ

12 已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为

的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,

则C 的离心率为（ ）

A 、

65 B 、75 C 、5

8

D 、

95

二、填空题（ 20 ）

13 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，

）的椭圆的标

22

143

x y +=准方程是 。14 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程3

5

=

e 3=x 是 。

15 以知F 是双曲线22

1412

x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的

动点，则PF PA +的最小值为 16已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)

F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F a

PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值

范围是 ．

三、解答题（ 70 ）

17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－，0）和F 2（，0），长轴2222长6，设直线交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐2+=x y 标。

18) 已知双曲线与椭圆

共焦点，它们的离心率之和为125

92

2=+y x ，求双曲线方程.5

14

19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为02=±y x 03=--y x 3

38的双曲线方程。20．(1)椭圆C:(a ＞b ＞0)上的点

A(1,)到两焦点的距

12

22

2=+

b y a x 23离之和为4,

求椭圆的方程;

(2)设K 是(1)中椭圆上的动点, F 1是左焦点, 求线段F 1K 的

中点的轨迹方程;

(3)已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在并记为k PM 、k PN 时，那么是与点

P 位置无关的定值。

PN PM

k k ⋅试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证

122

2

2=-b y a x 明。

解：(1)1

3

4

2

2=+y x (2)设中点为(x,y), F 1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 ⇒

1342

2

=+y x 1

3

4

)2(22

=+

+y x (3)设M(x 1,y 1), N(-x 1,-y 1), P(x o ,y o ) , x o ≠x 1 则 )1(22

122

-=a x o b y )1(22

1

221-=a

x b y 2

2

21

202

2

120221

2021201

0101

01

0)

(a b x x b x x y y x x y y x x y y PN PM a x x k k =

=

=

⋅

=

⋅---++--- 为定值。

21 (1)当k 为何值时，直线l 与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。

(2) 过点P （1，2）的直线交双曲线于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，求直线AB 的方程；