浙江省温州市2018届高三适应性测试(二模)数学试题+Word版含答案

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高三数学-2018年温州市瓯海区高三适应性测试数学(文科

2018年温州市瓯海区高三适应性测试数学（文科）试卷 2018.5注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）１、设{}|12M x x =<<,{}|1N x x =<,R 为实数集，则R C N M ⋂= ( ) （A ） M （B ） N （C ） φ （D ）R2、已知0ab ≠，那么1b a >是1ab<的（）（A ）充分条件但不是必要条件（B ）必要条件但不是充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3、某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为（）（A ）在每个饲养房各抽取6只（B ）把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只（C ）在四个饲养房分别随手抽取3，9，4，8只（D ）先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象 4、已知sin1820a '= ，tan1820b '= ，cos7240c '= ，关于a 、b 、c 的大小顺序正确的是（）（A ） a b c << （B ） c a b << （C ） c b a << （D ）b a c << 5、若n x )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项的二项式系数的8倍，则n 的值是( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66、四边形OABD 是以OA 、OD 为邻边的平行四边形，OA a = , OD b =,M 、N 分别为边OA 、BD 上的点，且23OM OA =,23BN BD =,则MN =（）(A) 13a b - (B) 13a b - (C) 13a b -+(D) 13a b -+7、a 、b 是异面直线，则存在唯一确定的平面β满足（）（A ）//a β且//b β （B ）a β⊂且//b β（C ）a β⊥且b β⊥ （D ）a β⊂且b β⊥8、已知点P 是圆36)2(:22=++y x A (圆心为A)上一动点，)0,2(B ，点Q 为半径PA 上一点，若||||QB PQ =，则点Q 的轨迹为（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）抛物线的一部分 9、从52张扑克牌（不含2张司令,,,J Q K 的面值分别看成11,12,13）中任取5张，面值连续，花色可以不同，则有不同的取法（）（A ）945⨯种（B ）1045⨯种（C ）954⨯种（D ）1054⨯种 10、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()3x f x =,那么1(9)f --的值为（）（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11、双曲线221916x y -=的渐近线与其准线的夹角为（用反三角表示） ▲ 12、A 、B 是球O 的球面上的两点，球心到所有过直线AB 的平面的距离的最大O 的表面积为16π，则A 、B 两点的球面距离为 ▲13、已知点A （1，2），B （-1，4）分别位于直线30ax y -+=的两侧,则a 的取值范围是 ▲14、对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)1()2(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间（－∞，0）上是减函数，在区间（0，＋∞）也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2()2(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数。

精品解析：2018年8月温州市普通高中高考适应性测试数学

）
设向量a =（2,0）向量b= （x,y）, a 2+2ab +2b 2=8 代入整理有：（x 1) 2 y 2 3, 即向量b 终点是一个圆，a b 2 x, 设A为圆上任一点 A （-1+ 3 cos ，3 sin ），从而a b -2+2 3 cos 2 3 2, 2 3 2
）
答案：D 解析（阮国勇）：函数为偶函数，
x 0且x 0, y , 故选D
）
6.设、是两个不同的平面， m、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ A. 若， m ， m n ，则 n B. 若，n // ，则 n C. 若 m // ， m // 则 // D. 若 m ， m ， n ，则 n 答案：D 解析（阮国勇）：
C.
把该几何体延伸为如左图的正方体，设边长为 4 a ， a 面DA1M , DA1 N , DA1B 法向量均为e1 (0, 0,1) ， M (a,3a, 0), N (2a, 2a, 0), 易求得面A1MC , A1NC , A1BC 法向量e 2，，，比较余弦值大小即可。 e3 e 4
A：没说明n ，B：n 和有任意位置关系，C ：和可以相交
2 2 2 2
7.已知存在实数 k ，使直线 l ： y kx k 与圆 C ： x ( y 4) r （ r 0 ）有公共点，则 r 的最小值为（ A. 2 2 答案：B 解析 1（阮国勇）：常规方法联立方程组：） B. 2 3 C. 4 D. 2
rmin 2 3
解析 2（阮国勇）：几何法

浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题Word版含答案

2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|1B x x =≥，则A B =（）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．(1,)+∞D ．∅2.已知α，R β∈，则“αβ>”是“cos cos αβ>”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．43π+ B ．23π+ C ．43π+ D ．423π+ 4.若实数x ，y 满足约束条件20,360,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的取值范围是（）A ．[]3,4B ．[]3,12C ．[]3,9D ．[]4,95.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，2n an b =，数列{}n b 的前n 项，前2n 项，前3n项的和分别为A ，B ，C ，则（） A ．A B C +=B ．2B AC =C ．2()A B C B +-=D ．2()()B A A C B -=-6.已知函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是（）7.正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22221x y a b+=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 8.已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ，交AC 于P ，若||1AB =，||2AC =，则AP BC ⋅的值为（）A ．3B ．32C D 9.已知函数()||f x x x =，则下列命题错误的是（）A ．函数(sin )f x 是奇函数，且在11(,)22-上是减函数B ．函数sin(())f x 是奇函数，且在11(,)22-上是增函数C ．函数(cos )f x 是偶函数，且在(0,1)上是减函数D ．函数cos(())f x 是偶函数，且在(1,0)-上是增函数10.如图，正四面体ABCD 中，P 、Q 、R 在棱AB 、AD 、AC 上，且AQ QD =，12AP CR PB RA ==，分别记二面角A PQ R --，A PR Q --，A QR P --的平面角为α、β、γ，在（）A ．βγα>>B ．γβα>>C ．αγβ>>D ．αβγ>>第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11.2log 31()2= ．12.双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4为，渐进线方程为．13.已知直线l ：0x -=与圆C ：22(2)4x y -+=交于O ，A 两点（其中O 是坐标原点），则圆心C 到直线l 的距离为，点A 的横坐标为．14.如图，四边形ABCD 中，ABD ∆、BCD ∆分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中1AD =，4BC =，ADB CDB ∠=∠，则BD = ，AC = ．15.已知242a b +=（a ，b R ∈），则2a b +的最大值为．16.设向量a ，b ，且||2||a b a b +=-，||3a =，则||b 的最大值是；最小值是． 17.已知函数11()||||f x x m x a x m x=++-+--有六个不同零点，且所有零点之和为3，则a 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数2()4cos cos()13f x x x π=++．（1）求()6f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．19.如图，四面体ABCD 中，112AB BC CD BD AD =====，平面ABD ⊥平面CBD ．（1）求AC 的长；（2）点E 是线段AD 的中点，求直线BE 与平面ACD 所成角的正弦值． 20.已知函数3()4ln f x x x x=--．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）当03x <≤时，求证：2234ln x x x x +-≤．21.已知抛物线C ：22y px =（0p >），焦点为F ，直线l 交抛物线C 于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，00(,)D x y 为AB 的中点，且0||||12AF BF x +=+．（1）求抛物线C 的方程；（2）若12121x x y y +=-，求0||x AB 的最小值． 22. 已知数列{}n a 中，112a =，1112n n n a a a +++=（*n N ∈）．（1）求证：112n a ≤<；（2）求证：11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（3）设12(1)(1)(1)n n n b a a a =+++…，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：9415n S < ．2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题答案一、选择题1-5:ADACD 6-10:CBBAD二、填空题11.1312.22148x y -=，y = 13.1,314.2，15.0 16.9,117.5a >三、解答题18.解：（1）2()4cos cos()16663f ππππ=++54cos cos 166ππ=+4(12=+=-．（2）2()4cos cos()13f x x x π=++14cos (cos )12x x x =--+22cos 21x x =--+2cos 2x x =-2sin(2)6x π=-+．所以，()f x 的最小正周期为π，当3222262k x k πππππ+≤+≤+（k Z ∈）时，()f x 单调递增，即()f x 的单调递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（1）∵1AB =，BD =，2AD =， ∴AB BD ⊥，又∵平面ABD ⊥平面CBD ，平面ABD 平面CBD BD =，∴AB ⊥平面CBD ， ∴AB BC ⊥， ∵1AB BC ==，∴AC =（2）由（1）可知AB ⊥平面BCD ，过B 作BG CD ⊥于点G ，连接AG ，则有CD ⊥平面ABG ，∴平面AGD ⊥平面ABG ，过B 作BH AG ⊥于点H ，则有BH ⊥平面AGD ，连接HE ，则BEH ∠为BE 与平面ACD 所成的角．由1BC CD ==，BD =120BCD ∠=︒，∴2BG =，又∵1AB =，∴AG =，又∵112BE AD ==，∴sin BH BEH BE ∠==．20.解：（1）∵234'()1f x x x =+-2243x x x -+=2(1)(3)x x x--=，令'()0f x >，解得3x >或1x <，又由于函数()f x 的定义域为{}|0x x >， ∴()f x 的单调递增区间为(0,1)和(3,)+∞．（2）由（1）知3()4ln f x x x x=--在(0,1)上单调递增，在[]1,3上单调递减，所以，当03x <≤时，max ()(1)2f x f ==-，因此，当03x <≤时，恒有3()4ln 2f x x x x=--≤-，即2234ln x x x x +-≤． 21.解：（1）根据抛物线的定义知12||||AF BF x x p +=++，132D x x x +=， ∵||||12D AF BF x +=+， ∴1p =， ∴22y x =．（2）设直线l 的方程为x my b =+，代入抛物线方程，得2220y my b --=，∵12121x x y y +=-，即22111214y y y y +=-， ∴122y y =-，即1222y y b =-=-， ∴1b =-，∴122y y m +=，122y y =-，12|||AB y y =-==2222121112121()21244D x x y y x y y y y m ++⎡⎤===+-=+⎣⎦，∴20||x AB =令21t m =+，[1,)t ∈+∞，则0||4x AB ==≥． 22.（1）证明：当1n =时，112a =，满足112n a ≤<，假设当n k =（1k ≥）时，112n a ≤<，则当1n k =+时，112k k a a +=-2[,1)3∈，即1n k =+时，满足112n a ≤<；所以，当*n N ∈时，都有112n a ≤<．（2）由1112n n n a a a +++=，得112n n a a +=-，所以+1111122n n n na a a a -+-=-=--，即111111n n a a +=---，即111111n n a a +-=---，所以，数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列．（3）由（2）知，12(1)(1)11n n n a =-+--=---， ∴1n na n =+，因此2121132(1)23n n n b n n n b a n n n+++++==++，当2n ≥时，221218(72114)(57)(2)0n n n n n n +-++=+-≥，即2n ≥时，212326237n n b n n b n n +++=≤+，所以2n ≥时，22122666()()777n n n n b b b b ---≤≤≤≤…，显然0n b >，只需证明3n ≥，9415n S <即可．当3n ≥时，2212322222666()()3777n n n S b b b b b b b b -=++++≤+++++…146(1())2576317n --=+-12286(1())357n -=+-228943515<+=．。

浙江省温州市2018届高三选考适应性测试(二模)化学试题及答案

2018年3月温州市普通高中选考适应性测试化学试题考生须知：1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。

2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N14 O 16 Na23 Mg24 A127 Si28 S 32 Cl 35.5 K39 Ca40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Ag108 Ba 137选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 下列属于酸的是A. HN03B. Ba(OH)2C. K2CO3D. C022. 下列仪器名称为“蒸发皿”的是A. B. C. D.3. 下列属于非电解质的是A.纯碱B.乙醇C. 盐酸D. 铜丝4.下列属于氧化还原反应的是A. Ca0+H20=Ca(0H)2B. 2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H20C. 2KBr+Cl2=2KCl+Br2D. HCl+NaOH=NaCl+H2O5.下列有关胶体的说法不正确的是A. 胶体是一种纯净物B.胶体的分散质粒子直径在10-9～10-7m之间C.胶体能产生丁达尔效应D.氢氧化铁胶体常用于净水6.下列说法不正确的是A. 臭氧可用于杀菌消毒B.氯化钠是一种常见的食品调味剂C.晶体硅常用于制造光导纤维D.镁常用于制造信号弹和焰火7.下列表示正确的是B. 次氯酸的电离方程式：HClO=H++ClO-A.N2分子的结构式：N NC. 水分子的球棍模型：D. S2-的结构示意图：8. 下列说法不正确的是A. 常温下铁与浓硫酸不反应B.燃着的镁能在二氧化碳气体中继续燃烧C. 干燥的氯气能使品红溶液褪色D. 久置于空气中的漂白粉会变质9. 下列物质的水溶液能使紫色石蕊试液变蓝的是A.SO2B. CH3COONaC. NaHSO4D. NH4Cl10.下列说法正确的是A. 容量瓶和分液漏斗使用前必须要检漏并干燥B.蒸馏操作时，温度计水银球应插入混合液C.焰色反应时，铂丝需用稀硫酸洗净，并在火焰上灼烧至无色D.配制溶液定容时，俯视容量瓶的刻度线，则所配制溶液的浓度偏高11.下列说法正确的是A. 氕、氘、氚互为同位素，中子数分别为1、2、3B.氧气和臭氧互为同素异形体，两者之间可以相互转化C.HCOOH与HCOOCH3互为同系物D.C4H10的一氯取代物有3种，其沸点各不相同12. 已知：X(g)+2Y(s) 2Z(g) △H=-a kJ·mol-1（a＞0）。

2018.5数学高考试题参考答案

2018 年 5 月份温州市普通高三语数英高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
A
B
A
A
C
C
D
C
B
二、填空题
8 10
11.0 0 12.
13.1 9 3 5
2
14.
113
33
2
2
10
15.－1
16.2
三、解答题
17. (, 2] 3
18.解：（Ⅰ） f (x) sin2 (x ) sin2 (x )
an1
1 2
an2
an
3 2
.
方法二：要证明：
an1
1 2
an2
an
3 2
只需证：
an1
1
1 2
an2
an
k2 2
k2 2
令
f
(k)
2 k2
2k 2
，当 k
2 时， fmax (k) 1，当 k 2 时， fmin (k) 1
又∵当 k 2 时， PQ 过点 A ；当 k 2 时， AP 或 AQ 的斜率不存在
∴ f (k) (1,1) ，∴ SAPQ (0, 2) 22.解：（Ⅰ）因为 an1 an 8an2 8 3an 1 0 ，
∴ DEC 为直线 BB1 与平面 ABC 所成角的平面角。令 AB 2AC 2 ， ∵ AC 平面 A1B1C ∴ ACA1 900
∴ AA1 5 ,即 DE 5 ,
∵ A1B1C 为等边三角形, ∴ DC 3

2018年5月温州市高三高考适应性测试

2
能是（
） B. e
x
A. sin x
C.
1 x 1
2
D.
5x x 1
2
9.某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为 11 的概率为（ A.
）
1 18
B.
1 12
C.
5 36
D.
1 6
）
10.已知正四面体 P ABC ， Q 为 ABC 内的一点，记 PQ 与平面 PAB, PAC , PBC 所成的角分别为 , , ，则下列恒成立的是（）
2 2 2
C. tan tan tan 1
2 2 2
D.
3.已知 , 为两个平面，直线 l ，那么“ l // ”是“ // ”的（ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
1 1 1 1 2 2 tan tan tan 2
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件） 11.已知函数 f ( x )
4.已知等差数列 {an } 的公差不为零，且 a4 2a2 ，则 A. 2 B. 3
a 2 a 4 a6 的值是（ a1 a2 a3
2
求（1） f ( ) 的值；（2） f ( x ) 在 [0, ] 的取值范围. 6 2
) sin 2 ( x ) ， 4 12
21.（本题满分 15 分）已知椭圆 C :
x2 y2 2 2 1 （其中 m, n 0 且 m n ）上的点 A( ,1) 到椭圆的一个焦点的距 2 m n 2
2 2 2
y2 x2 7. 已知双曲线 2 2 1( a, b 0) 的离心率 e (1,2] ，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是 a b

【高三数学试题精选】2018届浙江高考数学理二模试卷(附答案和解释)

2018届浙江高考数学理二模试卷（附答案和解释）
5
5;不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R
（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证f（ax）﹣f（2a）≥af（x）
5;不等式选讲]
23．（2018 衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R
（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证f（ax）﹣f（2a）≥af（x）
【考点】R4绝对值三角不等式；R5绝对值不等式的解法．
【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；
（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．
【解答】（I）解由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，
因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，
当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；
当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；
当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤ ．
综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤ }．
（II）证明由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|
=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|
=|2a﹣2|=f（2a）．
所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思。

浙江省2018届高三适应性测试数学试题

浙江省2018届高三适应性测试数学试卷本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题1. 若集合，，则集合中的元素个数为（）A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个．2. 复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，.点睛：本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复数为a−bi3. 已知数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，则的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】令，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以．4. 已知函数，，则的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由为偶函数，排除，当时，，排除C．5. 随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】，∴∴点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值，再根据方差公式求出D（X），继而求出D（2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．6. 设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数，函数在上是单调函数；②对任意实数，函数在上都不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．A. ①③B. ②③C. ①④D. ③④【答案】A【解析】考虑，函数的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7. 已知，且，则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】且，可知，所以．，当且仅当时等号成立．故选A．8. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．9. 已知是抛物线上不同的三点，且∥轴，，点在边上的射影为，则（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A10. 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】令，则若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，t min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．点晴:本题主要考查用导数研究不等式恒成立问题. 解决这类问题的一种方法法是：通过变量分离将含参函数的问题转化为不含参的确定函数的最值问题，本题中a≤0时，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．a＞0时x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0，可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，可得的最小值.二、填空题11. 设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则________，与的夹角为______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】;设与夹角为，则，解得，所以．故填12. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_______，如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，可知双曲线渐近线的倾斜角为，即，所以，因为，从而．所以虚轴长为.13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此四面体的体积为________，表面积为_____________.【答案】 (1). (2).【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.14. 设等差数列的前项和为，若，则的最大_____，满足的正整数______ ．【答案】 (1). 6 (2). 12【解析】依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．15. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种【答案】40【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.16. 在且，函数的最小值为，则的最小值为________【答案】【解析】在中, 为钝角, ,函数的最小值为.函数,化为恒成立.当且仅当时等号成立,代入得到,.当且仅当时, 取得最小值,的最小值为.17. 已知点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________．【答案】【解析】设平面区域：围成，由题意，，到平面区域的边界的距离之和就是到三边的距离之和，设到边界的距离分别为因为，因为，所以，从而，又，所以，因此的取值范围为．三、解答题18. 已知（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求边的最小值。

浙江省温州市2018届高三4月第二次适应性测试(数学理)word版

浙江省温州市2018届高三4月第二次适应性测试数学 < 理科）试卷2018.4本试卷卷分选择题和非选择题两部分•全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择題部分 3至4页.满分150分，考试时间120分钟.b5E2RGbCAP 请考生按规定用笔将所有试卷的答案涂、写在答题纸上选择题部分<共50分）注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答題纸上2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答題纸上对症題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 .不能答在试卷卷上.p1EanqFDPw棱台的体积公式球的表面积公式底面积，其中表示球的半径表示棱台的高、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知i 为虚数单位，则复数「？在复平面内对应的点在 <▲ >A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合 A={x|x <1},B = {0 ，1，2},贝頂:肿茁■■■<■'=( ▲ >参考公式：如果事件，互斥，那么[■I 1如果事件，相互独立，那么棱柱的高棱柱的其中表示棱柱的底面积, -表示如果事件在一次实验中发生的概率是「，那么F 次独立重复实验中事件棱锥的高恰好发生次的概率棱锥的体积公式a其中表示棱锥的底面积,-表示球的体积公式a其中分别表示棱台的上底、下A.B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}3. 若a，b 都是实数，则“ a3-b3>0” 是“ a—b>0 ”的<▲ >A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D•既不充分也不必要条件4.已知是两条不同直线，「「.，是三个不同平面，下列命题中错误的是<▲>A.若和，m I g，则•:击、:B.若「y f则":；C.若一打炖"，则创0D.若m,n 是异面直线，则?'5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是<▲ >1A. -1B. 2C. TD. O6.已知实数满足冷v — x + 2 S 0,2，^ 75*的取值范围是（▲ > j +y <4A.丨「［B. 「C.|」：=>'|D.7.已知展开式]汀一北仝；" 一时=①-y-卜‘[.厂” +：：—；；…，则■■■ “ ：勺的值为<▲ >6 6——A. 6B. -6C. 1D. O8.抛物线「-汗"一⑴的焦点为F,其准线经过双曲线—的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且a b■■■■ H则双曲线的离心率为<▲ >DXDiTa9E3d9.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有（▲ >RTCrpUDG iTA. 18 个B. 24 个OOOOOOC. 30 个D. 36 个10.若直线I同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的"Hold直线”，已知△ ABC的三边之长分别为6、8、10,则厶ABC的"Hold直线”（▲ >5PCzVD7HxAA.存在一条B.存在两条C.存在无数条D.不存在非选择题部分<共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试題卷上2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分. 11. 已知cos2= a ，贝U cos 仁 _ ▲ _ .( 用a 表示＞ 12. 已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲ .13. 已知g 旳分布列如图所示，若 7 = +2|,则也?|= __ ▲ __.14. 已知向量乔满足料令2,忘(&-厉=-3，则向量：在，上的投影为 _▲ __. 15. 已知实数x,y 满足+xy + y 1 =3，则x 1-xy-hy 1的最小值为 _ ▲ .16. 直线I 与函数y=3x+的图象相切于点 P,且与直线x= 0和y=3;c 分别交于 A B 两^=▲ .jLBHrnAILgBP\ ———17. 函数 m = (x + a)(|x-a|+|x-2j)的图象为中心对称图形，则实数三、解答题：本大题共 5小題，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤？ 18.(本题满分14分)如图是函数."I •I FI W. -:的部分图象,M N 是它与轴的两个交点， D, C 分别为它的最高点和最低点，点F (0 , 1＞是线段 MD 的中点,宀曲=].XHAQX74J0X (1＞求函数f(x ＞的解读式；(11＞在厶CDM 中，记心巒=4.八"匕£ 一捕.证明：sinC = 2ccsa$jnj?.19. (本题满分14分)已知公差不为 0的等差数列｛a n ｝ , a 1=1且 32 a 4-2, a 6 成等比数列.LDAYtRyKfE (1 ＞求数列｛a n ｝的通项公式；(2＞已知数列｛b n ｝的通项公式是二=—',集合-'：；，- ■],八；1已宀「'=■ 【.将集合「止,中的元索按从小到大的顺序排成一个新的数列｛c n ｝，求数列｛c n ｝的前n 项和1 2 3 P丄t1 32.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑$. Zzz6ZB2Ltk20. (本题满分14分〉如图，在多面体ABCDE中，厶汇乂 .厶丁E -抢，四边形为等腰(I ＞求证：AB 丄平面BCD; (ll ＞试求二面角 C-BD-E 的大小.21. (本题满分15分)如图，F i , F 2是椭圆 —：的左、右焦点， M N 是以F 1F 2为直径的圆上关于X 轴对称的两个动点.3 r qy n14ZNX| (l ＞设直线MF 、NF 2的斜率分别为k 1,k 2,求k 1.k 2 值；(II ＞直线MF 和NH 与椭圆的交点分别为A,B 和C D.问是若存在实数:，使得; 心:.吹用!爲恒成立.若存在，求实数；的值.若不存在，请说明理由.EmxvxOtOco 22. (本题满分15分)已知函数1.(I ＞当a =- 4时，试判断函数f(x ＞在上的单调性； (11＞若函数f(x ＞在x=t 处取到极小值，(i ＞求实数t 的取值集合T ； (ii ＞问是否存在整数 m 使得对于任意.：~ 恒成立.若存在，求出整数 m 的值；若不存在，请说明理由.SixE2yXPq5梯形,龙二-Zi.y. • 45' , AC = 2ED = 4 ，平面 BCD 丄平面 ABE.dvzfvkwMllEB2012年温州市高三第二次适应性测试数学〔理科丿试题参考答案2012 W 飞厂-j i4h7K910A n c C{:D U A C A品助心・JU总比W ■卜地・曝小熠5裁■艇川』帝」填空耽（点亢题宾7小趙.毎■卜题怜吳U V ）H.2 15 . !12, —H13. —14-—3215 1 96 1J 7.三、解答他（足大竝扶5小赵，奘專介』啟修（！」FPU规点F 01）捷线段MD的中点*.cy I JUZ d 『冲用九期二寸=-MN A--^-=—〒2我r/. T =——1^ = 3.IM.｛⑴沁沏（3卄⑷.又由已知得点M的坐标为卜令®.\sin(—- (J t O<^?< —, P P= ™4 2 4二画数/⑴的解析武为/(x) = 2sin(3x斗-).4(U J 法一：在心(7DA/ 中t lantt = 3tan/?,闔疥n◎cos^ = 3cos asinfi h而sinC = ysin ZDMC -|sin(a i 灼弋^s:n ffccs/? + -^cosasin/?=2cosasir p£2 2 2■"■ sinC 二2 cos a sin/?袪二：由題世，在AM^C中.曲正弦定理得sin C sin p41分—MNgg •蛇喋=2吆r. sinC= 2cosasiny?一口分關二败学（理科|答塞?n u? （JI J rfi ]19.解：(I )设等差救列仏｝的分临曲.由融总+ 仏・霑=口S* HR,W-I);=(1 ^/)(1 + 5^)解得d = 3或書d二0 -由已知代差</ f为0 •斯l：〔d = 3 . .............. . ......7分故立“二3“ 一2 一 ....... .... 一右彳An< U )解法_：①二护列,1厂、w-皓严 Y二y匚…十弋13(-Th；：= 3K + (-l)i (KwZ).又因为= 3^7 *- 2 T所H 3K+(-])"" == 3莎-2 .从而理必为奇数・所W｛c...｝是収为首项* 4为公比的等比数列.即£ =4^ 1, * (II)1-4" 4"-1S. ------ = ------fl 1-4 3解法二：由题意知数列｛©｝是数列｛耳｝与數列仏」的公共项.令2^l=3m-21则2" = 2• 2心-6m-4 = 3(2m-1)-1 不是数列｛q｝的项，2"*' =2 2"=l2m-8 = 3(4^-2)-2 是数列｛q｝的项.所以2」是以务5=1为首项.4为公比的等比数列，即畸=4小厂1一4" 4—1"L-4 3(说明：没有证明q = 4小的过程扌口2分)20”证明：(【)延^AE与CD交于F *易即ZCF为等腰R4 CG丄BF于";平面BCD丄平面ABECG丄平面ABFCG丄AB，又AB 丄BC、朋丄平面号CD 耳，—w®™ M———■■■ im-«—：~-B-】4 ZX——l ii；.g *，—▼■■■▼”g-af H a>||>t' J 在平而内过C作(n)法一：设力为BF的中点，则EHUAB.:. EH丄平面BCF过H柞HP丄BD于P、高=散供（理科】番寓第3页（其4页）工内i J2由題懑得°所求二面角的大小为120（. -------------------- -14分 21.解：（I ）由椭圆齐八1知|杯卜2、斤（70）迟（L0）故以F\F~t 为言径的圆的方程为工+ V 3 = 1, --------- ------- —2分设Mg*）、则N （和-儿）・旦\?十片2二1”所以直线^4F.的斜率k 、=―北—.直线NF?的斜率A ；j = 丫〜T —— --------5分忌+ 1 %一】（II ）设直线Atf ；的方程为y = ^ + l ）.直线昭的方程为y = k^x-l ）. 務y =尙仗+1）代入丈+於=1整理得:（1 + 2昇）x 2 +就"+ 2郃一2 = 0 设心如・班心兀）刚由幕达定理得:X| +Xj所叫呦-応2乐+甘） 1+2屛M 一 • Ct B 肉籾虬Bl'为i 铀* Ed 勺y 轴■制用建v 十杯歙由（，1曲G -1 F 电&. CF 丄* 乂 C r ±.4F ，/. CF 丄 V 创•出F ・.W 貯W C （2T /3V.O ）・」W 】）＜u h （o 」e ）4—一11 乡卜4虻I + 2好同埋二= ?炳<1"…… .. .......... -13 分丨，1 + 2k ；叶十2由 A(\AB\4-\CD\)^\AB\ \CD\, 恒］ 1 I I + 2k ；2"：3A\CD\ 20(1 卡心 2^2(1+ A< |2^2所以所求实数2的值为—.-…… --------- 15分3(1 )当 a = 时，f\x} (T ^>Q 对恒成立*(x + 4)'■■- /W 在(Y,+«>)上为增函数一 ............. 一 ---- 5分(U )( i )⑴由题意知F-皿一卫=0.必'须口‘+4口》0,彳吕口c7.---------------------------- -- --- —6 分 F ”由 a < —4 得 I < — 1.---- --- ----- ------------------------- 8 分由于"F 为扱小值点，心嗣=吐耳土* 了⑺諾 1+严 2 ]当时.&3<0.2( Jc?+4a 丿儿 g (£J )在au-4 时递减、fAg(T) = -2. 从而得-2<t<-\. 所以实敷f 的取值集合7-(-2.-1)— ........................ ........... 10分(ii ) /(0 = ^^ = (^+1)^....... . ............. ............................. ... 12 分设方⑴=缶丿⑴=沖，则H ⑴刃"2/ 当-2 VI 时，F ⑺“.故刀⑴在卜2,-1)上递紈] 4/. 0~S A(f) S — S1 ,从而存在“1 = 0+... ........... ........ “15 仆命题与审稿：陈相友戴海林钱从新龙玄藏蔡明叶卑一屮一高P 數学(理样丨存秦VN 饶(片4贞)申明:所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用..................... 3 分22.解:。

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机密 ★ 考试结束前2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}4021≤<=≤-=x x B x x A ，，则R ()A B =I ð（ ▲ ）A ．{}30≤<x xB ．{}43≤≤-x xC ．{}43≤<x xD ．{}03≤<-x x 2．已知∈a R ，i 为虚数单位，且(1+a i )(1+i)为实数，则a ＝（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 3．已知b a ,为实数，:p 0=+b a ，0:22=+b a q ，则p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ▲ ） A ．[]0,6 B ．[]0,4 C ．[)6,+∞ D ．[)4,+∞5．在92)x -的展开式中，常数项是（ ▲ ） A ．39C B ．39C - C ．398C D ．398C - 6．随机变量X 的分布列如右表所示，若1()3E X =，则(32)D X -= （ ▲ ）A ．9B ．7C ．5D ．3 7．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S ∆∆=，则椭圆的离心率等于（ ▲ ）A．17 B．17 C．13- D18．已知函数)(x f 与)('x f 的图象如图所示，则)()(x f e x g x=（ ▲ ） A ．在区间(0,1)上是减函数 B ．在区间(1,4)上是减函数C ．在区间4(1,)3上是减函数D ．在区间4(,4)3上是减函数 9．已知向量a ,b 满足|a |=1，且对任意实数,x y ，|a －x b |的最小值为32，|b －y a |的最小值为3|a +b |＝（ ▲ ）A 7B 523+C 73D 523+523-10．已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，,B C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当C 运动时，点H 运动的轨迹（ ▲ ）A ．是圆B ．是椭圆C ．是抛物线D ．不是平面图形非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知23,32a b ==，则,a b 的大小关系是 ▲ ，ab = ▲ .12．若cos22cos(),(0,)4παααπ=+∈，则sin2α= ▲ ，tan α= ▲ .第8题图O第13题图13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ cm 3,表面积是 ▲ cm 2. 14．若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为 ▲ ，记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S = ▲ .15．若向量,a b 满足22()||3+-==a b b a ，且||2b ≥，则a 在b 方向上的投影的取值范围是▲ .16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况.17．已知2(),f x x ax =-|(())|2f f x ≤在[1,2]上恒成立，则实数a 的最大值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）如图，已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心. （Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求∆ACD 的外接圆的半径．第18题图19.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，CD AB //，90ABC ∠=o ，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥.（Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线C B 与平面ADP 所成的角的正弦值20.（本小题15分）已知函数22431(),()2-==-+x x f x g x x ax e （I ）若()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切，求a 的值；（II ）若1a =，求函数()()y f x g x =+的最大值.21.（本小题15分）斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点，已知点B 的横坐标比点A 的第19题图横坐标大4，直线1y kx =-+交线段．．AB 于点R ，交抛物线于点,P Q .（I ）若点A 的横坐标等于0，求||PQ 的值；（II ）求||||PR QR ⋅的最大值.22.（本小题15分）设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，满足222n n n S a a =+-.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若不等式2(1)4n a n a t+≥+对任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围；（III ）设3ln(1)4n a n n b e +=(其中e 是自然对数的底数)，求证：123426n n b b b b b b ++++<L . 第21题图2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．a b >，1； 12．1，1； 13．23π，25+π； 14．213a <<，122n +-； 15．3[,0)2-； 16．336种； 17．4173+ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵ O 是∆ABD 的重心，1(,0)2-C ，∴ (1,0)A ，故函数()f x 的最小正周期为3，即23πω=，解得23πω=，……………………3分 121()sin[()]sin()02323ππϕϕ-=⨯-+=-+=f ， ∴ 3πϕ= ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()sin()33f x x ππ=+∴B 且1(,0)2-C ∴60∠=o BCO ……………………8分∵ 1(,0)2-C 是BD 的中点， 3(1,D ∴- ……………………10分 319442∴=+=AD ……………………11分 ∴195722sin sin120===∠o AD R ACD 57 …………………………14分 19．解：（I ）取AD 中点F ，连,PF BF ，∵ADP ∆是等边三角形，∴PF AD ⊥ ……………………2分又∵AD BP ⊥∴AD ⊥平面PFB ， ∵⊂BF 平面PFB ，∴BF AD ⊥ ………………………4分2==∴AB BD ∴3=BC …………………………6分（II ）∵AD ⊥平面PFB ，AD ⊂平面APD∴平面PFB ⊥平面APD …………………………………8分作BG ⊥PF 交PF 为G ，则BG ⊥平面APD ，AD 、BC 交于H ，∠BHG 为直线C B 与平面P AD 所成的角 …………10分由题意得PF =BF =3 又∵BP =3∴∠GFB =30°，BG =23， ……………………12分 ∵ο90=∠=∠BCD ABC ，∴CD =1，∴BH =∴sin BHG ∠= ……………………15分 20．解：（I）()f x ¢=……3分……………………4分 21(1)0,(1)k f f e¢\=== \切线方程为21y e =……………………………6分因为函数()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切2212a a e \=\=?7分（II）2231()()2=+=-+x y f x g x x x e1'∴=-+y x(1=+ ………………………………9分(1=……………………………………………10分当(0,1)∈x ，0'>y当(1,)∈+∞x ，0'<y()()∴=+y f x g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减……………13分 ∴max 211()(1)2==+f x f e ……………………………………………………15分 21．解：（I ）∵(0,0),(4,4)A B ，∴1k = ………………………………………………………………………2分联立：2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12|||8PQ x x =-= …………………6分（II ）设AB 的方程为y kx b =+代入24x y =，得：2440x kx b --=∵4B A x x -==，∴21k b =- …………………………………9分由1122R y kx b b k x y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩……………………………………………10分联立：2214404y kx x kx x y =-+⎧⇒+-=⎨=⎩，∴12124,4x x k x x +=-=-，……11分则：212||||(1)()()R R PR QR k x x x x ⋅=-+--221212(1)[()]R R k x x x x x x =-+-++222(1)(42)4k k k =-+-++……………………………13分2297625()418144k =--+∴当6k =±||||PR QR ⋅的最大值等于625144……………………15分 22．解：（I ）222-+=n n n a a S ，()2221211≥-+=---n a a S n n n两式相减得12122---+-=n n n n n a a a a a即01212=-----n n n n a a a a ，…………………………………………………2分()()0111=--+∴--n n n n a a a a得()211≥=--n a a n n又由211122S a a =+-，得12a =1+=∴n a n ………………………………………………………………………4分（II ）2(1)4n a n a t +≥+即为12(1)41n n t ++≥++ 当1=n 时，22(1)42t +≥+，得803t -≤≤且2t ≠- ………………………6分下面证明当803t -≤≤且2t ≠-时，12(1)41n n t ++≥++对任意正整数n 都成立。