九年级数学下册5.5确定二次函数的表达式教学设计(新版)青岛版【精品教案】

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青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》教学设计

青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》教学设计

青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》主要包括二次函数的定义、图象与性质,以及二次函数的应用。

通过本节课的学习,使学生了解二次函数的基本概念,掌握二次函数的图象与性质,能够运用二次函数解决实际问题。

教材内容由浅入深,逐步引导学生构建二次函数的知识体系。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了函数的基本概念,了解了函数的性质,具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂,需要学生在已有知识基础上,通过观察、分析、归纳等方法,自主探究二次函数的图象与性质。

同时,学生需要利用信息技术手段,如画图软件,直观地观察二次函数的图象,提高学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能:了解二次函数的定义,掌握二次函数的图象与性质,能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,自主探究二次函数的图象与性质,培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学学科的兴趣,培养学生的团队合作意识,使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点:二次函数的定义,二次函数的图象与性质。

2.难点:二次函数的图象与性质的自主探究,二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入二次函数,激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法:引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象与性质,培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习法:分组讨论,共同完成任务,培养学生的团队合作意识。

4.信息技术辅助教学法:利用信息技术手段,如画图软件,直观地展示二次函数的图象,提高学习效果。

六. 教学准备1.教学课件:制作涵盖二次函数定义、图象与性质的教学课件。

2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.画图软件:提前为学生准备好画图软件,如几何画板等。

4.学习小组:将学生分成若干学习小组,每组选定一名组长。

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案确定二次函数的表达式教学设计一、学情分析在前几节课,学生已经分别学习了二次函数的图象与性质,初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法.在此基础上,通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法.二、教材分析本节课是青岛版义务教育教科书九年级(下)第五章《二次函数》第5节,主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标:经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.技能目标:会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”,让学生积极探索,并和同伴进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了六个环节:第一环节:复习提问;第二环节:问题解决;第三环节:反馈练习;第四环节:课时小结;第五环节:当堂检测.第六环节:布置作业第一环节:复习提问二次函数的表达式有哪几种形式?第二环节:问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.分析:(1)本题可以设函数的表达式为?(2)题目中有几个待定系数?(3)需要代入几个点的坐标?(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?解:设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得 ??++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组,得=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 831)43(253222+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ,顶点坐标为)831,43( 说明:通过解决此问题,让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法,此问题解决后及时引导学生总结解法.例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发,观察点具有的特点,从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流,对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题,从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程,总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式.第三环节:反馈练习1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是(-2,3)且过点(1,4)可设二次函数解析式为________________;3.已知二次函数的最大值是6,且过点(2,3)(-4,5)可设二次函数解析式为________________;4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点(1,3)(5,6), 可设二次函数解析式为________________;5.已知二次函数与X 轴交于(-1,0)(1,0)且过点(2,-3)可设二次函数解析式为________________;第四环节:课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法;2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简捷;3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解.说明:让学生畅所欲言,相互进行补充,尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节:当堂检测:1.已知二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为(1,2),与Y 轴交于点(0,-3),求这条抛物线的解析式。

初三数学下册确定二次函数的表达式课件(新版)青岛版

初三数学下册确定二次函数的表达式课件(新版)青岛版

•由条件得: •点M( 0,1 )在抛物线上
•x •o
•所以:a(0+1)(0-1)=1
•得: a=-1
•故所求的抛物线表达式为 1•即)(:x-y1=)-x2+1
y=- (x+
•封 •例
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2,且过(3,2) 、(-1,10)两点,求二次函数的表达式。
•解:设y=a(x-2)2-k
, •根据题意可知
•抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点
•可得方程组
•评价•通过利用给定的条

•列出a、b、c的三元 •一次方程组,求出a 、
•b、c的值,从而确 定 •函数的解•析封式.•练
•例 题 选 讲
•例 4 •有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
•为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 •(如图所示),求抛物线的表达式.
• 2、已知二次函数极值为2,且过(3,1)、 • (-1,1)两点,求二次函数的表达式。
•解:设y=a(x-h)2+2
•例 题 选 讲
•例 •有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
4
•为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里
•(如图所示),求抛物线的表达式.
•解:•设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c
(a≠0)
•例 题 选 讲
•例 1•已知抛物线的顶点为(-1,-6),与轴交点为
•(2,3)求抛物线的表达式?
•解 •因为二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6),
: •所以,设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-6
•由条件得 •点( 2 , 3 )在抛物线上,

2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式教案青岛版

2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式教案青岛版

5.5 确定二次函数的表达式教学目标:让学生经历根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式.重点:二次函数表达式的形式的选择难点:各种隐含条件的挖掘教法:引导发现法教学过程:(一)诊断补偿,情景引入:1、二次函数的一般式是什么2、二次函数的图象及性质(先让学生复习,然后提问,并做进一步诊断)(二)问题导航,探究释疑:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个立的条件:确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次函数的关系式,又需要几个条件呢?(三)精讲提炼,揭示本质:例1 二次函数的图象的顶点坐标为(-1,-6),且图象经过点为(2,3)。

求这个二次函数的表达式分析:根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;解:略例2已知二次函数的图象过(-1,6),(4,6)和(3,2)三点,求经过这三点的二次函数表达式。

小组合作(1)本题可以设函数的表达式为(2)题目中有几个待定系数?(3)需要代入几个点的坐标?(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?自主学习例3已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1,求这个二次函数的解析式。

友情提示:条件“当x=1时,y有最小值-1”相当于给出顶点坐标,所以可以反思:此题可以设成一般式来解吗?如果可以,如何解(可以小组交流)?那么哪种方法更简单呢?自我检查与组内互查1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函数解析式是_______________。

3、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,求这个二次函数关系式。

5.5确定二次函数的表达式-青岛版九年级数学下册教案

5.5确定二次函数的表达式-青岛版九年级数学下册教案

5.5 确定二次函数的表达式-青岛版九年级数学下册教案1. 教学目标1.学生能够熟练地根据一些特定的条件确定二次函数的表达式。

2.学生能够理解二次函数的基本性质及其在实际中的应用。

2. 教学重点1.熟练掌握根据特定条件确定二次函数表达式的方法。

2.掌握二次函数的基本性质及其在实际中的应用。

3. 教学难点1.理解二次函数的基本性质,并能够把握其中的数学规律。

2.学会灵活应用二次函数的表达式来解决实际问题。

4. 教学内容及详细步骤4.1 确定二次函数的表达式4.1.1 方法一:根据三点坐标确定二次函数的表达式1.给出三个坐标点:(x1,y1), (x2,y2)和(x3,y3)。

2.利用这三个点所在的直线方程列方程组,求出系数a、b和c。

3.再将系数a、b、c带入二次函数的标准式y=ax2+bx+c中即可得到二次函数的表达式。

4.1.2 方法二:根据顶点坐标和另一点坐标确定二次函数的表达式1.给出顶点坐标(ℎ,k)和另外一点坐标(x,y)。

2.再将上述坐标带入二次函数的顶点式中y=a(x−ℎ)2+k,解出系数a即可得到二次函数的表达式。

4.1.3 方法三:根据一般式确定二次函数的表达式给出二次函数的一般式y=ax2+bx+c,求出关于x的二次方程的解,以确定该二次函数的拐点或开口朝上/下。

4.2 二次函数的基本性质及其应用4.2.1 二次函数的图像•二次函数的图象通常是一个开口向上或开口向下的抛物线。

•二次函数的图像关于其拐点对称。

4.2.2 二次函数的相关参数1.确定二次函数的表达式后,应当熟练掌握其相关参数:顶点坐标、轴、对称轴、自变量最大最小值、值域等。

2.应当能够简单地应用这些参数来描述二次函数的图像并解决相关问题。

4.2.3 二次函数的应用•二次函数在实际问题中有着广泛的应用,例如:物体的自由落体、计算机游戏的物理模拟、估算企业业务发展趋势等等。

5. 教学方法1.透过寓教于乐的方式,让学生轻松愉快地学习数学。

九年级数学下册 5.3 二次函数教学设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级下册数学教案

九年级数学下册 5.3 二次函数教学设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级下册数学教案

二次函数二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教学设计回味知识点教师巡回指导2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是什么?3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么?口向上a>0开口向下a<0学生回答问题并总结图象与y轴的交点坐标,从而总结出c的符号与图象与y轴交点的关系:c的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=0学生回答问题并总结出b的符号与对称轴的位置有关,且总结出与a的关系:b的符号:由对称轴的位置确定;对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为:左同右异学生回答问题并总结出b2-4ac的符号与图象与x轴交点个数的关系:b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定;与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴有无交点b2-4ac<0培养学生自主总结的能力为总结c的符号做准备。

培养学生自主总结的能力为总结b的符号做准备。

培养学生自主总结的能力拓展学生思维,从而总结出更多的判断代数式的方法过渡总结自主学习一过程中出现的问题,学习的判断方法可以解决那类问题。

快速回答教师巡回指导抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、b2-4ac的符号:a0,b0,c0,b2-4ac0a0,b0,c0,b2-4ac0巩固学生对判定符号方法的掌握。

找出表现好的同学进行奖励a0,b0,c0,b2-4ac0a0,b0,c0,b2-4ac0a0,b0,c0,b2-4ac0a0,b0,c0,b2-4ac0过渡同学们对符号的判定已经掌握,请解答下列问题展示你的身手。

练一练教师巡回指导找出最先完成的同学到黑板展示1.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M(cb,a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限学生回答,教师评价2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c> 0;④(a+c)2<b2,其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个学生回答,到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力培养学生自觉学习的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题3、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0;⑤a-b+c>0正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个学生回答y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的X围,并说明理由.学生回答,到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1),其中正确结论的个数是.学生回答,到黑板前展示④的解答过程问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题本课小结这节课你有哪些体会?谈谈你的体会。

青岛版九年级数学下册 (确定二次函数的表达式)教学课件

青岛版九年级数学下册 (确定二次函数的表达式)教学课件
解: ∵抛物线的顶点为(-1,-6),
∴设抛物线解析式为:y=a(x+1)2-6
∵抛物线过( 2,3 )
∴3=a(2+1)2-6 解得:a=1 ∴ 解析式为y= (x+1)2-6 =x2+2x-5
巩固练习(一)
已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线与x轴的 一个交点坐标是(3,0),求:
(1)这条抛物线的解析式. (2)这条抛物线与x轴另一个交点的坐标
y=-x2+2x+3 =-(x2-2x)+3 =-(x2-2x+1-1)+3 =-(x-1)2+1+3 =-(x-1)2+4 所以,顶点坐标为(1,4).
顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0)
顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0)
例2、二次函数的顶点坐标是(-1,-6),并且图像经过
点(2,3).求这个函数的表达式。
解得:a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式:
y= (x-3)2-4 =x2-6x+5
小结:
若顶点坐标(h,k)或对称轴方程x=h 时,优先选用顶点式。
一般式: y=ax2+bx+c
例 3 已知一个二次函数的图象过点(-1,6)、(4,6) (3,2)三点,求这个函数的解析式?
解: 设所求的二次函数为 y= ax2+bx+c
解得: a=-1
∴抛物线解析式为 y=- (x+1)(x-1) =- x2+1
求二次函数解析式的方法
• 1.若已知二次函数的图象上任意三点坐标,则用 • 2. 若已知二次函数图象的顶点坐标(或对称轴最值),则应用
• 3.若已知一二般次函式数y图=象与axx轴2的+两b交x点+坐c标(,a则≠应用0)

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教学设计

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教学设计

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》一节,是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是利用待定系数法求二次函数的解析式,让学生了解二次函数的解析式与图象之间的关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了二次函数的图象与性质,能够理解二次函数的一般形式。

但在求解二次函数的解析式时,可能会对代入法、待定系数法等解题方法感到困惑。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生理解各种解题方法的原理,帮助学生建立起解析式与图象之间的联系。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握待定系数法求二次函数的解析式的方法;2.过程与方法:培养学生运用数学知识解决实际问题的能力;3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点:待定系数法求二次函数的解析式;2.难点:解析式与图象之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引导学生理解二次函数的解析式;2.启发式教学法:教师提问,引导学生思考,激发学生的学习兴趣;3.小组合作学习法:学生分组讨论,培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备:教材、课件、黑板、粉笔;2.学生准备:笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的实例,如抛物线形的篮球架、投篮等,引导学生回顾二次函数的图象与性质,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师通过课件展示二次函数的一般形式,引导学生理解二次函数的解析式。

同时,教师解释待定系数法的原理,让学生明白如何求解二次函数的解析式。

3.操练(10分钟)教师提出几个具体问题,让学生运用待定系数法求解二次函数的解析式。

学生在笔记本上进行计算,教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(5分钟)教师挑选几个学生上台,板书他们的解答过程,并让其他学生对其进行评价,共同探讨解题方法。

教学设计九年级数学 《确定二次函数的表达式》

教学设计九年级数学 《确定二次函数的表达式》

教学设计一、指导思想与理论依据(一)指导思想:本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循,坚持以教师为主导,以学生为主体,以培养能力为基准,采取符合学生学习特点的多样式的学习方法,通过教学内容和教学过程的实施,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.(二)理论依据:本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据,主要把握了两个方面的理论:1、新课程标准关于数学整体性的理论.教学中注意沟通各部分之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力.2、新课程标准关于教师教学的理论.教师应该更加关注:1)科学的基本态度之一是疑问,科学的基本精神之一是批判.要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯;2)提出问题是数学学习的重要组成部分,更是数学创新的出发点.要注意培养学生提出问题的能力;3)在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等;4)关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯,在思维的最近发展区设计教学内容.二、教学背景分析(一)学习内容分析“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段,初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式;因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化,又为后面的学习奠定基础,起着承前启后的作用.另外,待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段,在其他学科中也有着广泛的应用.(二)学生情况分析对于初三学生来说,在学习一次函数的时候,学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识,他们已经积累了一定的学习经验.在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式,学生已经具备了更多的函数知识,同时,初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识,这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中,学生还会继续运用待定系数法解决相关问题.新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求,在教学中还有待加强相应能力的培养.(三)教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明针对这节课的特点,本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法.为了在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题,我设计了环环相扣的问题,将探究活动层层深入,让学生展示相应的数学思维过程,使学生有机会经历知识形成的各个阶段,引导学生独立自主地开展思维活动,深入探究,从而创造性地解决问题.围绕本节课所学知识,我设置具有挑战性的开放型问题,采用让学生多角度地自己给出合适的已知条件,并自己解决问题的教学模式,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,提高解决问题的能力,培养一定的创新意识和实践能力.初三的学生虽然已经具备了一定的数学基础,但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程,缺乏对知识的更加深刻的认识和理解.在这节课的课堂教学过程中,我通过精心设计问题情境,鼓励学生积极参与数学活动,通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式,激活思维;通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应,深化思维,使学生既有参与的机会,又有拓展、探索的余地,在获得必要发展的前提下,不同的学生能获得不同的体验.通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程,力求使他们在掌握知识的同时,还能学会研究方法.教学目的:1、理解求二次函数解析式的方法及步骤;掌握二次函数解析式的三种形。

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.5确定二次函数表达式教学设计

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.5确定二次函数表达式教学设计

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料
5.5 确定二次函数的表达式教学设计
【教学目标】
1.通过经历用待定系数法确定二次函数解析式的过程,让学生掌握用待定系数法确定二次函数的解析式.
2.能根据具体情况,借助已知条件,灵活选用合适的方法确定二次函数的解析式.
3.带领学生体会求二次函数表达式的数形结合的思想方法,培养数学应用意识.
【教学重难点】
重点:用待定系数法确定二次函数的解析式.
难点:灵活选用二次函数的不同表达形式.
【课时安排】
1课时
本节课我们学习了用待定系数法求二次函数的附:板书设计
5.5 确定二次函数的表达式 一般式:c bx ax y ++=2
)0(≠a 交点式:))((21x x x x a y --= 顶点式:k h x a y +-=2
)(
【教学反思】。

初中数学_5.5 确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_5.5  确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计环节一、温故知新复习待定系数法及用待定系数法求函数表达式的一般步骤及二次函数的各种表达形式,教室一一用多媒体展示。

设计目的,用类比联想的方法,化未知为已知,在学生已有知识即用待定系数法求一次函数,反比例函数的表达式的基础上,顺利理解并掌握本节课所学的内容“确定二次函数表达式”。

环节二、典型例题教材中的例题都是编者精心设计的,其目的是通过例题的讲解,帮助学生很好的掌握知识,激发思维和培养能力,并且例题中往往蕴含着一些“奥秘”,这些“奥秘”有的是学生对所学知识引申拓展的关键,有的是一些重要数学思想的应用。

每道例题配备变式训练,设计目的,深入挖掘课本中例题的潜在价值,不仅可以使孤立的知识连成串,前后贯通,使学生解一题而明一路,还可以优化学生思维品质。

环节三、回归生活按照知识掌握理论,数学学习要求学生必须有独立思考的时间和空间,然后交流各自想法。

才能有更大的收获环节四、学有所思,感悟收获为了很好掌握本节课的内容,接下来同学们一起总结求二次函数表达式的一般步骤。

环节五、分层作业,拓展提高学情分析从认知状况来说,学生在此之前已经学习了用待定系数法确定一次函数表达式,对求函数表达式已经有了初步认识,这位顺利完成本节课的教学任务打下基础,但对于顶点式和两根式,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应给予简单明了,深入浅出的分析。

效果分析本节课课堂气氛活跃,学生积极主动性强,老师上课激情饱满。

学生对于这节课的知识基本掌握,知道了二次函数的三种表示方法以及如何利用待定系数法求二次函数的表达式,会根据题意正确选择二次函数表达式。

但是学生对于方程以及方程组的解法不够熟练,计算能力还有待提高。

教材分析本节课是青岛版九年级下册第五章《对函数的再探索》第五节的内容,本章是在学习了一次函数,反比例函数和一元二次方程等知识的基础上进行学习的,主要内容有二次函数的图像、性质及应用,这些知识的学习均与二次函数的表达式有关,因此,本节课的学习既是对以前学习方程及方程组解法的巩固,又是研究综合题的基础。

青岛版数学九年级下册5.3《二次函数》教学设计

青岛版数学九年级下册5.3《二次函数》教学设计

青岛版数学九年级下册5.3《二次函数》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.3《二次函数》是学生在学习了函数、一次函数的基础上,进一步深化对函数概念的理解,引入二次函数的概念,并掌握其图象和性质。

本节内容是整个初中数学的重要内容,也是中考的热点,对于学生来说,理解二次函数的概念,掌握其图象和性质,对于解决实际问题具有很大的帮助。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了一次函数的知识,对于函数的概念有一定的理解,同时也具备了一定的图象处理能力。

但是,二次函数相对于一次函数来说,其图象和性质更为复杂,需要学生能够从一次函数的基础上,进行知识的迁移,进一步理解和掌握二次函数。

三. 教学目标1.了解二次函数的概念,能够写出二次函数的一般形式。

2.掌握二次函数的图象特征,能够识别二次函数的图象。

3.理解二次函数的性质,能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的概念及其一般形式。

2.二次函数的图象特征。

3.二次函数的性质及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法,引导学生通过自主学习、合作交流的方式,来探究二次函数的概念、图象和性质。

同时,利用多媒体技术,展示二次函数的图象,帮助学生直观的理解二次函数。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的相关资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习一次函数的知识,引导学生思考一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象会是一条什么样的曲线呢?从而引出本节内容。

2.呈现(10分钟)利用多媒体展示二次函数的图象,让学生直观的感受二次函数的特点。

同时,引导学生总结二次函数的一般形式。

3.操练(10分钟)让学生通过自主学习,理解二次函数的概念,并能够写出二次函数的一般形式。

然后,学生进行合作交流,讨论二次函数的图象特征。

4.巩固(10分钟)通过练习题,让学生进一步巩固二次函数的概念和图象特征。

5.拓展(10分钟)引导学生理解二次函数的性质,并通过实例让学生感受二次函数的性质。

最新青岛版初中数学九年级下册《5.5确定二次函数的表达式》精品教案

最新青岛版初中数学九年级下册《5.5确定二次函数的表达式》精品教案

扬州年级科目 九年级数学 课题5.5确定二次函数的解析式 主备人 审核人 教学目标 利用待定系数法确定一个二次函数的解析式。

重点难点 用用待定系数法确定二次函数的解析 一般式与顶点式的选择教 学 过 程一、前置练习,积累知识1、已知某一次函数的图象经过(2,6)(-3,8),求其解析式。

2、上题求函数解析式的方法我们称作什么法?能说出它的一般步骤吗?用这种方法能否确定二次函数的解析式呢?这节课我们就来学习。

二、情景激趣,导入新课如图,抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3 2. 求此抛物线对应的函数解析式;三、自主学习,合作探究1、写出我们学过的二次函数的两种不同的解析式表达形式:一般式:c bx ax y ++=2顶点式:k h x a y +-=2)(2、用待定系数法确定二次函数的解析式,采用哪种解析式来设呢? (一般情况下,知道顶点坐标用顶点式;不知道顶点坐标用一般式;只知道顶点横坐标或纵坐标也可以用顶点式来设)例1、解答情景激趣中的问题例2、教材43页针对性训练:1、独立完成课本练习1.2.2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.四、归纳总结,提升能力五、当堂测试,检查效果1、请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.2、根据下列条件,求二次函数的关系式:(1)抛物线经过点(0,3)、(1,0)、(3,0);(2)抛物线顶点坐标是(-1,-2),且经过点(1,10)。

教学反思:。

九年级数学下册 确定二次函数的解析式课件 青岛版(与“解析”有关文档共11张)

九年级数学下册 确定二次函数的解析式课件 青岛版(与“解析”有关文档共11张)

通常选择两根式
确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式,
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封面
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用待定系数法求二次函数的解析式
课前复习
例题选讲 课堂练习
课堂小结
y
o
x
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课前复习
二次函数解析式有哪几种表达式?
• 一般式:y=ax2+bx+c
• 两根式:y=a(x-x1)(x-x2)
• 顶点式:y=a(x-h)2+k
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封面 例题
例题选讲
例 1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、
x o
a-3=-5, 得a=-2
顶点式: y=a(x-h)2+k
故所求的抛物线解析式为 y=-2(x+1)2-3
即:y=-2x2-4x-5
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封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)
并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?
一般式: y=ax2+bx+c
解: 设抛物线为y=ax(x-40 )
根据题意可知 ∵ 点(20,16)在抛物线上,
评价
选用两根式求解,方 法灵活巧妙,过程也 较简捷
第9页,共11页。
封面 练习
课堂练习
1、 一个二次函数,当自变量x= -3时,函数值y=2
当自变量x= -1时,函数值y= -1,当自变量x=1时 ,函数值y= 3,求这个二次函数的解析式?
可得方程组 ∴ 所求抛物线解析式为
2
通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元
一次方程组,求出a、

确定二次函数的表达式优秀教案

确定二次函数的表达式优秀教案
给出一个具有挑战性的实际问题通过解决此问题让学生体会求二次函数表达式的一般方法待定系数法此问题解决后及时引导学生总结解法
确定二次函数的表达式
【教学目标】
1.知识与技能:经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识。
2.方法与过程:会用待定系数法求二次函数的表达式。
3.情感与态度:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
问题1:如何建立坐标系呢?
问题2:分别选用哪种形式?
问题3:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢?
给出一个具有挑战性的实际问题,通过解决此问题,让学生体会求二次函数表达式的一般方法——待定系数法,此问题解决后及时引导学生总结解法。
从现实情境和已有知识经回顾本节课所学知识。
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法;
2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简捷;
3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解。
学生回顾总结。
培养学生良好的反思习惯,加深对知识的理解。
二、议一议
我们可以一起总结此问题的解法:
(一)先建立适当的直角坐标系。
(二)设出抛物线的表达式。
(三)写出相关点的坐标。
(四)列方程。
(五)解方程组,求出待定系数。
(六)写出二次函数表达式。
活动(二)
已知二次函数图像过三点,求解析式,可以设一般式。
已知抛物线经过三点A(0,2),B(1,0),C(-2,3),求二次函数的解析式。
(二)已知二次函数的图像过点A(1,-1)B(-1,7)C(2,1)求此二次函数解析式;

九年级数学(教学设计)确定二次函数的表达式

九年级数学(教学设计)确定二次函数的表达式

2020-2021学年确定二次函数的表达式一、内容和内容解析内容北师版教材九年级下册“二次函数的y=a x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一,而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数,反比例函数中已经多次得以运用,确定一次函数有两个独立系数,要两个独立条件,这些知识方法学生已熟悉,本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识,是学习本节最直接的认知基础,通过本节的学习,进一步深化对二次函数的认识,同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中,让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法,找到求二次函数解析式的方法.此法,虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式,也了解运用待定系数法的具体方法与步骤,但是由于中间间隔了一段时间,以及求二次函数解析式对条件的制约,所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时,让学生领悟到类比思想、数形结合思想,并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值,从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法,基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法,但中间间隔了一段时间,加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”,会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标,坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题,教学时将采用类比探究(与求一次函数解析式的方法进行类比),反面剖析(引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标,以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突)两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用,会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具,了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性,以《几何画板》为平台,通过动态的演示,观察图象的变化,研究条件的个数及制约性,进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排。

九年级数学下册5.5确定二次函数的表达式导学案(无答案)青岛版

九年级数学下册5.5确定二次函数的表达式导学案(无答案)青岛版

5。

5 确定二次函数的表达式【学习目标】1、通过确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识。

2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。

【学习重难点】会利用待定系数法求二次函数的表达式.【学习过程】一、学习准备:确定二次函数解析式(1)如果已知二次函数图像与轴交点的坐标以及图像上的另外两个点的坐标,可以将问题转化为来解决。

(2)已知二次函数图像的顶点坐标,可以设二次函数的解析式为 ,再利用求出这个二次函数的解析式。

想一想?二次函数解析式有哪几种形式?二、自主探究探究1例1 二次函数的图像过点(0,2),(1,0)与(-2,3)求这个二次函数的解析式,例2二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6),并且图像过点(2,,-3),求这个二次函数的解析式三、课堂小结:通过本节课的学习,您学到了那些知识?还有那些不明白的地方?四、随堂训练1、将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转1800,所得抛物线的解析式是( )A.y=-2x2-12x+16 B.y=-2x2+12x-16C.y=-2x2+12x-19 D.y=-2x2+12x-202、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,2),B(3,2),C(5,7),若点M(-2,y1),N(-1,y2),k(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D. y1<y3<y23、学习了二次函数后,于老师在小黑板上出了一道题:已知抛物线y=ax2+bx+3于x 轴交于(1,0),试添加一个条件使它的对称轴为x=2;小华说:过点(3,0);小红说:过点(4,3),小明说:a=1;小颖说:抛物线被x轴截得的线段长为2,你认为四人的说法正确的是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、二次函数y=x2-mx+3与x轴交于(1,0)点,则m的值是5 、已知二次函数图象的对称轴是x=-3,且函数有最大值为2,图象与x轴的一个交点是(-1,0),求这个二次函数的解析式.6、已知某二次函数的图象经过点A(-1,-6),B(2,3),C(0,-5)三点,求其函数关系式。

九年级数学下册53二次函数复习教案(新版)青岛版.docx

九年级数学下册53二次函数复习教案(新版)青岛版.docx

二次函数教学目标:1.结合具体情境,会用解析法表示简单实际问题中变量之间的函数关系,探索并归纳二次函数的定义;2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。

3.会把一个二次函数化为一般形式。

教学模式:互动一一探究教学模式学习重点、难点:二次函数的概念教学方法:引导发现法、探究法、讲练结合法。

学习过程:设疑导入节FI的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?还有运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球……合作探究:探究(一)(1)把一根长60cm的铁丝,围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.探究(二)(2)一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动,5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm) 与时间t(s)的数据如下表:时间O124距离0S IS3250分析上面的数据,你能发现当t增加时,s的变化有什么规律?你能写出s与t之间的函数表达式吗?探究(三)(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.合作交流:观察上述三个问题中的函数解析式,你发现它们具有什么共同特征?总结归纳:一般地,形如y=ax 2 +bx+c (a, b, c 是常数,aHO )的函数叫做x 的二次函数。

其中:日为二次 项系数,b 为一次项系数,c 为常数项.巩固新知:例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(2)y=x+8 (4)y=(x+3)2-x 2(6) v=10 n r 2(1) m 取什么值时,此函数是二次函数?(2) m 取什么值时,此函数是正比例函数?做一做:已知函数y=( k 2- k )x" 石+kx+(1) k 为何值时,y 是x 的一次函数?(2) k 为何值时,y 是x 的二次函数? 议一议: 函数y = ax 2+处+ c (其中a, b, c 是常数), 当a,b,c 满足什么条件时(1) 它是二次函数?(2) 它是一次函数?(3) 它是正比例函数?练一练: 1、下列函数中,(x,t 是自变量),哪些是二次函数?( A y=ax 2+bx+c B y 2=x 2-4x+l c y=x 2 D y 二 2+ Vx 2+12、函数y= (m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件 是( )(1) y=3(x-l)2+l(3)s 二 3-2t.2 例2、己知函数丫=(m+3) (3) m 取什么值吋, 此函数是反比例函数?A、m, n是常数,且mHOB、m, n是常数,月.nHOC、m, n是常数,且mHnD、m, n为任何实数如图5-11.从半径为15 cm的圆形铁片上,挖去一个半径为x (cm) 的圆.写出剩余部分的面积y(cm2)与x之间的函数解析式,并指出自变量x可以取值的范围.拓展训练用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的血积为y,求:(1)写出y关于X的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?总结反思通过本节课的学习,我们知道了很多知识,也有了很多的想法,你能谈谈自己的收获吗?和同学们一起分享吧!。

九年级数学下册 第五章《二次函数》教案 青岛版

九年级数学下册 第五章《二次函数》教案 青岛版

二次函数在新课程中起一种承上启下的作用,这些函数学习的好坏,直接关系到高中后继续 学习的难易程度问题。二次函数在数学中地位虽然重要,但是在中学阶段中也算是比较难 的知识点。学生们想要一次性理解掌握二次函数的概念和思想,的确不容易。所以教师在 教学过程中需要注意教学的方式与方法。 务必要让学生逐渐的理解与掌握二次函数的知识 点。 因为二次函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远。 特别是现在新的课程标准提 出研究性学习,教师更是要注意其教学方法。在教学过程中,注意形结合思想。学生虽然在 初中的学习阶段里能够解决一些二次函数问题,但是并没有能够很好的形成函数思想。 本单元的重点是二次函数的图像和性质。难点是二次函数的应用 采用图表结构, 将知识点分类, 让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二 次函数的内在联系,让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。 运用多媒体进行辅助教学,既直观、生动地反映图形变换,增强教学的条理性和形象性, 又丰富了课堂的内容,有利于突出重点,分散难点更好地提高课堂效率。 力争全班同学达标。
所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的
信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
几何画板课件、作图工具(直尺,三角尺) 学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标,从学生的角度设计学生应参与的学习活
动。如本专题由几个课时组成,则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动 1、 活动 2、活动 3 等的形式,提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主 要步骤。注意,在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)
【过程】 一、问题:1、活动中所涉及到的数学知识是什么? 2、说一说你在活动中还未解决的问题 教师引导学生得出总利润=每件商品利润?利润率 学生提出问题后,教师可以强调:①涨价、降价的数量与利润都是变量 ②可以利用数学知识解决学生提出的问题 设计目的:由现实中实际问题入手,解决学生提出的具体问题 二、新课讲解 1.解决学生提出问题 (1) 怎样定价,才能获得最大利润 (2) 涨价最多涨多少才能不亏本? 2.总结“二次函数应用” 的思路: 1)理解问题; 2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3)用数学的方式表示出它们之间的关系; 4)做数学求解; 5)检验结果的合理性等. 教师:引导学生分析,并用函数模型解决问题,教师完整板书解答过程 组织学生小组讨论,师生共同总结 设计目的:通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题, 解决问题.让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神. 培养学生归纳、 总结,反思学习过程的能力 三、合作交流, 探究: 我校思学楼前有一块空地, 准备靠墙修建一个矩形花圃 , 王老师买回了总长为 40m 的栅栏将花圃围住,应如何围,才能使花圃的面积最大? 请一名同学上黑板板演,之后师生共同点评 进一步巩固用二次函数知识解决实际问题的方法 组织学生小组讨论,估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值,导致错解,此时教师 再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义 设计目的:目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际,加深对最值的理解,做到数与形的 完美结合, 通过此题既培养了学生思维的严密性, 又为今后能灵活地运用知识解决问题奠 定了坚实的基础。
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确定二次函数的表达式
教学设计
一、学情分析
在前几节课,学生已经分别学习了二次函数的图象与性质,初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法.在此基础上,通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法.
二、教材分析
本节课是青岛版义务教育教科书九年级(下)第五章《二次函数》第5节,主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化.
教学目标
知识目标:经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想
方法,培养数学应用意识.
技能目标:会用待定系数法求二次函数的表达式.
情感目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重点
求二次函数的解析式
教学难点
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式,解决实际问题
三、教法学法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”,让学生积极探索,并和同伴进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现新知识.
四、教学过程
本节课设计了六个环节:第一环节:复习提问;第二环节:问题解决;第三环节:反馈练习;第四环节:课时小结;第五环节:当堂检测.第六环节:布置作业
第一环节:复习提问
二次函数的表达式有哪几种形式?
第二环节:问题解决
例1 已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,
求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.
分析:(1)本题可以设函数的表达式为?
(2)题目中有几个待定系数?
(3)需要代入几个点的坐标?
(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?
解:设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2
由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得 ⎪⎩
⎪⎨⎧++=++=+-=c b a c b a c b a 247410
解这个方程组,得
⎪⎩
⎪⎨⎧=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y
∴ 8
31)43(253222
+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ,顶点坐标为)831,43( 说明:通过解决此问题,让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法,此问题解决后及时引导学生总结解法.
例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发,观察点具有的特点,从而找到解决问题的办法.
由学生自主探究后小组交流,对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题,从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.
对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程,总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式.
第三环节:反馈练习
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物线解析式为__________.
2.已知二次函数的顶点是(-2,3)且过点(1,4)可设二次函数解析式为________________;
3.已知二次函数的最大值是6,且过点(2,3)(-4,5)可设二次函数解析式为________________;
4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点(1,3)(5,6), 可设二次函数解析式为________________;
5.已知二次函数与X 轴交于(-1,0)(1,0)且过点(2,-3)可设二次函数解析式为________________;
第四环节:课时小结
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法;
2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简捷;
3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解.
说明:让学生畅所欲言,相互进行补充,尽量用自己的语言进行归纳总结.
第五环节:当堂检测:
1.已知二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为(1,2),与Y 轴交于点(0,-3),求这条抛物线的解析式。

3、已知抛物线过A (-2,0)、B (1,0)、C (0,2)三点。

求这条抛物线的解析式 第六环节:布置作业
五、教学设计反思
(1)设计理念
二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,是初中阶段数学学习的一个重要内容.在本节教学设计中,利用已经学习过的知识,进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定,同时通过对给出条件的分析,选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.
(2)突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上,对有关知识进行应用和拓展.在教学过程中,应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的
问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学生解决实际问题的能力.。

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