数学 讲义 条件充分性判断秒杀技巧
判断充分、必要条件的常用方法
判断充分、必要条件问题是每年高考中的必考问题.此类问题常与函数、不等式、圆锥曲线等知识相结合，通常难度不大.解答此类问题，同学们需熟练掌握常用逻辑用语以及判断充分、必要条件的方法.下面主要谈一谈判断充分、必要条件的三种常用方法.一、定义法定义法是判断充分、必要条件的基本方法.对于命题“若p ，则q ”，如果p ⇒q ，那么p 就是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.对于一些比较简单的问题，可直接运用定义法，根据充分、必要条件的定义来进行判断.例1.已知p ：-2<m <0,0<n <1，q ：关于x 的方程x 2+mx +n =0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件.解：设x 1，x 2是方程x 2+mx +n =0的两个小于1的正根，即0<x 1<1，0<x 2<1，则0<x 1+x 2<2，0<x 1∙x 2<1，由韦达定理可得-2<m <0，0<n <1，从而可得q ⇒p .而当m =-1，n =12时，方程x 2-x +12=0无实根，所以p q .综上可知p 是q 的必要不充分条件.要解答本题，我们需根据条件q 中给出的信息，利用韦达定理求得m ，n 的取值范围，然后讨论条件p 、q 之间的关系，再采用定义法，根据充分、必要条件的定义来进行判断.二、集合法若使p 成立的对象构成的集合为A ，使q 成立的对象构成的集合为B ，则集合A 、B 与充分、必要条件的关系为：（1）若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；（2）若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；（3）若A =B ，则p 是q 的充要条件.运用集合法，可以将有关充分、必要条件的问题转化为集合间的关系问题，通过判断集合之间的包含、真包含、相等关系来判断命题的充要性、必要性.例2.已知p :||||||1-x -13≤2，q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0)，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解：由||||||1-x -13≤2得-2≤x ≤10，所以¬p 对应的集合为{}x |x >10或x <-2，设A ={}x |x >10或x <-2.由x 2-2x +1-m 2≤0(m >0)，可得1-m ≤x ≤1+m (m >0)，所以¬q 对应的集合为{}x |x >m +1或x <1-m ,m >0，设B ={}x |x >m +1或x <1-m ，m >0.因为¬p 是¬q 的必要不充分条件，所以B ⊆A ，所以ìíîm >0，1-m ≤-2，1+m ≥10，解得m ≥9，所以实数m 的取值范围为[9,+∞）.当命题中的条件与结论都能够用集合来表示的时候，我们就可以运用集合法来判断充分、必要条件.集合法多适用于解答命题中涉及解集的包含或者相等问题.三、等价转化法等价转化法是指运用一个命题与其逆否命题的等价性，把原命题转化为逆否命题，然后再进行判断.当难以按判断原命题的真假时，就可以采用等价转化法，转化思路，判断其逆否命题的真假.例3.设p ：||||x -1-2<1，q ：x -2x 2+x -2>0，试证明¬p 是¬q 的必要不充分条件.证明：设命题p ，q 对应的集合分别为P ，Q ，则P ={}x |-2<x <0,或2<x <4，Q ={}x |-2<x <1,或x >2，因为P ⊄Q ，所以q 是p 的必要不充分条件，所以¬p 是¬q 的必要不充分条件.由于原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，因此对于一些否定性的命题，可先将其转化为等价命题，再进行判断.该方法体现了等价转化的思想，运用该方法解题，有利于培养思维的灵活性.相比较而言，定义法较为简单，定义法和集合法比较常用，而等价转化法较为复杂，对同学们的逻辑思维能力的要求较高.因此在，判断充分、必要条件时，可先尝试运用定义法、集合法，若解题受阻，再考虑运用等价转化法.（作者单位：江苏省大丰高级中学）考点透视36。
条件充分性判断题型的几种解法
条件二：举反例：n=7满足条件二，但此时结论不成立
➢ 练一练：
设a，b，c为实数，则能确定a，b，c中的最大值。
（1）已知a，b，c的平均值
（2）已知a，b，c中的最小值
答案：E
做题思路：举反例即可，条件一和条件二单独都不充分，联合也不充分
再由 ≤ + 2可知 ≤ 6
➢ 练一练：
例： 直线 y ax b 过第二象限。
(1)
a 1, b 1
(2)
a 1, b 1
答案：A
做题思路：条件 1 = − + 1，画出函数图像可知经过一二四象限
条件 2 = − 1，画出函数图像可知经过一三四象限
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
➢ 条件充分性判断题型介绍：
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
条件充分性判断的题目意思：
1、题干是我们想要证明的结论。
2、判断条件（1）是否充分？
3、判断条件（2）是否充分？
4、如果两个条件都不充分，则两个条件联合是否充分？
➢ 练一练：
例：p=mq+1为质数
（1）m为正整数，q为质数
（2）m、q均为质数
答案：E
做题思路：只要能举出一个反例，就不充分。m=3，q=3，这既是条件一的反例，也
是条件二的反例
➢ 练一练：
n
例：
是一个整数
14
3n
（1）n是一个整数，且
也是个整数。
14
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）一、充分性命题定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即BA ，则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考条件：（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x这样，称条件（1）充分。
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。
在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1 已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。
解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，。
条件充分性判断黄金原则
条件充分性判断是只有在管理类联考中才有的题型，所以刚刚接触的同学不是很适应，也不知道该如何解题，不要担心，深圳华章为您总结了一些总体解题思路以及一些黄金法则。
总体解题思路：1．条件能否直接推出题干结论（自下而上）；2．条件是否是题干结论的子集（自上而下，适合于题干比较复杂的情况）；3．找特殊值证伪（排除，只要有一个使得结论不成立，即不充分）。
当条件是给出某一个数时，可先考虑思路1；当条件给出某一个区间时，可以考虑思路2，也可从区间里取一个特殊值代入题干，看是否成立；而思路3又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。
条件充分性判断八大类型及黄金准则1．两个条件不可联合型当两条件不可联合时，由于A、B、D的选项可能要远远高于E，所以在做题时可以先选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个条件；如果不成立，另一个条件充分的可能性特别大。
这个方法告诉我们，当两个条件可以联合时，一般不考虑A、B、D。
当两个条件有交集时，且联合后交集范围又很小，一般倾向于选C.当两个条件有交集时，且联合后交集范围为闭区间，可以先把区间端点的值代入验证，若都成立，一般选C，若有一个不成立，就选E。
2．两条件包含型当两条件具备包含关系时，一般要倾向于选择范围小的条件成立。
做题时要先选择范围较大的条件先做，常用技巧为选择大范围包含，而小范围却不包含的值进行验证。
3．两条件矛盾型两条件矛盾时，一般考虑选择A或B。
4．两条件等价型当两条件为等价命题时，一般考虑选D。
5．两条件差异性很小（互为相反数）当两条件为互为相反数时，选D的可能性要高于A、B。
6．两条件分别在两端点之外的区间选D的可能性较大。
7．两条件为“红花绿叶”型其中一个条件使得题干有意义（绿叶），另一个条件是定量描述（红花），一般选择C、E。
8．两条件有相同描述文字，且很像联合充分时，E的可能性比较大。
补充说明：根据以上技巧，一般两条件包含两种类型：不可联合与可联合型。
数学讲义条件充分性判断秒杀技巧
2．某城区 年绿地面积较上年增加了 ，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 。(2003-10-01)
（1） 年人口较上年下降了 ‰（2） 年人口较上年下降了 ‰
3．数列 的前 项和 与随后 项和 之比与 无关。(2003-10-04)
（1） （2）
4． 的展开式中，常数项为 。(2003-10-05)
43．直线 被圆 截得的线段长度为 。(2011-01-21)
（1） ， （2） ，
44．某种流感在流行。从人群中任意找出 人，其中至少有 人患该种流感的概率为 。(2011-10-16)
（1）该流感的发病率为 （2）该流感的发病率为
45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于 。(2012-01-19)
20．直线 过第二象限。(2012-01-18)
（1） ， （2） ，
21．直线 与直线 关于 轴对称。(2012-10-19)
（1） （2）
22．已知平面区域 ， ，则 ， 覆盖区域的边界长度为 。(2013-01-16)
（1） .（2） .
23．已知二次函数 ，则方程 有两个不同实根。(2013-01-19)
（1）实数 满足
（2）实数 满足
3． 的前 项和 与 的前 项和 满足 。(2009-01-25)
（1） 和 是等差数列
（2）
4． 。(2009-10-19)
（1）
（2） 为不全相等的正数
5．抛物线 与 轴相切。(2011-10-17)
（1）
（2）
6．已知 ， 分别为等比数列和等差数列， ，则 。(2012-01-17)
2
4
1
12-10
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）A ，对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有60。
80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %70的人通过了理论考试，%10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%条件：10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。
在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1 已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。
解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1、定义 对两个命题A 与B 而言,若由命题A 成立,肯定可以推出命题B 也成立(即B A ⇒为真命题),则称命题A 就是命题B 成立得充分条件。
2、条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”得成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分、若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分、例如:不等式0652<--x x 能成立、(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题就是“结论”,下面分别给出了5个命题都就是不同得“条件”、现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分、条件(2)、(4)不充分、3、知识点评述 1、充分条件得判断:从给定得条件出发去分析,在此条件下,结论就是否一定成立,若就是,则条件充分,若否,则条件不充分、我们在做充分性判断得试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”得“必要性”,而与充分性判断相背离、如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x 、这只证明条件(5)就是必要得、事实上,条件(5)就是结论0652<--x x 能成立得充分必要条件,才“歪打正着”被您找到了一个充分条件、 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题得A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定得含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)与(2)充分单独都不充分,但条件(1)与(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)与(2)单独都不充分,条件(1)与(2)联合起来也不充分、上述5个选项,把条件(1)与(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(得充分性得所有情况都包括了,但其中“联合”不就是数学名词,没有准确得定义,改为“联立”与原题意比较贴切、比如:不等式4)56(<+x x 成立、(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)与(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立、因此,答案就是C 、 常用得求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B 、)若由A 可推导出出B ,则A 就是B 得充分条件;若由A 推导出与B 矛盾得结论,则A 不就是B 得充分条件、解法一就是解“条件充分性判断”型题得最基本得解法,应熟练掌握、例1 要保持某种货币得币值不变、(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元、由条件(1)经过一次贬值又一次升值后得币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2)经过一次贬值又一次升值后得币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中得结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B 、例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S 、条件(1)充分、 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S所以条件(2)也充分、故应选择D 、 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确得选择、)当所给题目比较简单明了,又无定量得结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立得可能性,从而得出正确选择,而无需推导与演算、例3 对于一项工程,丙得工作效率比甲得工作效率高、(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间得关系,条件(2)中亦无甲与丙间得关系,故条件(1)与(2)显然单独均不充分、将两条件联合起来分析:在完成相同工作量得前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲得工作效率当然比丙得工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉、(1) 在该宴会上,60%得客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供得冰淇淋与水果沙拉共120份、解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉得客人得人数、而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉得客人得人数,故条件(1)与(2)单独显然均不充分、由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉得客人点总客人数得百分比,必可确定获水果沙拉得客人得人数,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、解法三 逆推法(由条件中变元得特殊值或条件得特殊情况入手,推导出与题干矛盾得结论,从而得出条件不充分得选择、) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性得肯定性得判断上、例5 要使不等式a x x >++-11得解集为R 、(1)3>a (2)32<≤a 、解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或 所以11-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾、所以条件(2)也不充分、条件(1)与(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)与(2)联合起来也不充分、故应选择E 、注意 条件(1)得充分性,就是用解法一判断得,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分得判断、解法四 一般分析法(寻找题干结论得充分必要条件、)即:要判断A 就是否就是B 得充分条件,可找出B 得充要条件C ,再判断A 就是否就是C 得充分条件、例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 得展开式中得常数项为60、 (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式得常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=、 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论得充要条件就是2±=a 、所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分、故应选择B 、此题用解法一需要将1=a 与2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可、例7 要使关于x 得一元方程0224=+-k x x 有四个相异得实根。
判断推理八大必考点及秒杀技巧
判断推理八大必考点及秒杀技巧推理题是考试中常见的一种题型，要想在推理题上取得好成绩，就需要掌握一定的技巧和必考点。
下面是几个判断推理题的必考点及秒杀技巧。
一、必考点1.逻辑关系：理解和运用逻辑关系是判断推理题的关键，逻辑关系是指命题之间的关系，常见的逻辑关系包括充足关系、充分条件关系、充然关系、归纳关系、乘法关系、逆命题关系等。
在解题时，要仔细分析每个命题之间的逻辑关系，判断命题之间是否存在推理关系。
2.假设判断：假设判断是判断推理题经常涉及的一个概念，假设判断是指在推理过程中，根据已有的信息进行一定的假定，然后进行推理。
在解题时，要注意辨别题干中的假设，根据假设进行推理。
3.可能性判断：可能性判断是指在给定的条件下，判断一些事件是否可能发生。
在解题时，要根据题干中给出的条件，分析事件的可能性，判断一些事件是否可能发生。
4.分类判断：分类判断是指将题干中的信息进行分类，然后根据分类的结果进行推理。
在解题时，要根据题干中给出的信息，进行分类判断，将信息分类，然后进行推理。
二、秒杀技巧1.注意题干中的关键词：在解题时，要注意题干中的关键词，关键词往往决定了解题的方向和方法。
比如，题干中出现了“只有”、“一定”、“必然”等词语时，往往要进行必然性的推理；而出现了“有可能”、“或许”等词语时，往往要进行可能性的推理。
2.分析命题的逻辑关系：逻辑关系是判断推理题的核心，要想正确解答题目，就需要理解和分析命题之间的逻辑关系。
在解题时，要仔细分析每个命题之间的逻辑关系，判断命题之间是否存在推理关系。
3.运用排除法：排除法是解题中常用的一种方法，即根据已知条件，排除一些不可能的情况，缩小答案的范围。
在解题时，可以先排除一些明显错误的选项，然后再进行推理，提高解题的效率。
4.注意条件的重要性：在解题时，要注意条件的重要性，有些条件可能是必须的，没有这个条件就无法进行推理。
在解题时，要分清哪些条件是重要的，哪些是次要的，然后根据重要条件进行推理。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ⇒为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。
2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)和(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B .)若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件(1)充分. 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件(2)也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例5 要使不等式a x x >++-11的解集为R .(1)3>a (2)32<≤a .解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断.解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例7 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根。
条件充分判断题做题技巧
条件充分判断题做题技巧1. 嘿，先看条件全不全呀！比如这道题：“如果下雨，那地面就湿”，得先确定有没有其他影响地面湿的因素。
要是只想着下雨，没考虑到也许有人泼水呢，那不就糟糕啦！2. 注意条件之间的关联呀！好比有个题说：“小王喜欢红色，小李喜欢蓝色”，那能直接说小王和小李喜欢的颜色一样吗？这不是乱来嘛！3. 要学会假设反推呢！像这样：“要是这个数是偶数，那它就能被 2 整除”，那咱反过来想想，不能被 2 整除的数会是偶数吗？这不就清楚了嘛。
示例：这个题说“动物都需要呼吸”，那咱就想，要是有个东西不需要呼吸，那它还能是动物吗？哈哈。
4. 别死磕一个条件哦！比如说一个题有多个条件，就像“他既会唱歌又会跳舞，而且还很幽默”，可不能光盯着会唱歌这条呀，其他条件也很重要呢！就像找宝藏，得把每个地方都看看。
比如这个例子：“这个手机屏幕大，性能强，价格还便宜”，不能只想着屏幕大这一点呀。
5. 对条件的理解可不能含糊！比如说“明天是晴天，我们就去爬山”，那得明白晴天和爬山之间的关系哦。
要是理解错了，那做题不就错啦！比如有个题说“学习好就能拿奖学金”，可不能误以为只要学习好就一定能拿哦。
6. 要把条件和实际联系起来呀！像“坐地铁比坐公交快”，这在大部分情况下是对的，但也得结合实际情况想想呀。
比如特殊时段公交没准更快呢。
就像这个例子：“跑马拉松需要耐力”，这在一般情况下没错，但有些人就是有特殊能力呀。
7. 千万别看漏条件咯！有题说“三角形三条边，这三条边长度分别为……”，要是漏看了边长，那还怎么做题呀！就像找东西，少看一点都找不到呢。
比如：“这个图形有四个角，每个角都是直角”，要是没注意到四个角，那不就糊涂啦。
8. 善于发现隐藏条件！有些条件没摆在明面上呢，得自己找出来。
像“他每天都锻炼，身体很棒”，那这里面就隐含着锻炼会让身体好这个条件呀。
比如说题里说“这个小镇很安静”，那是不是可以想到人少呀，这就是隐藏条件嘛。
充分条件与必要条件的证明方法与技巧
充分条件与必要条件的证明方法与技巧在数学推理中，我们经常需要探求某个命题的真假性，即证明这个命题是真的还是假的。
在证明中，我们常常会涉及到两个重要的概念，即充分条件和必要条件。
充分条件和必要条件是数学推理中常用的表达方式，也是证明一个命题的有效方法。
本文将介绍充分条件与必要条件的证明方法与技巧。
一、充分条件的证明方法与技巧1. 直接法：直接法是最常见的证明方法之一。
它的思路是通过假设充分条件成立，然后利用已知条件和已证明的命题等，推导出结论。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以先假设命题P成立，然后通过推导和推理的过程，得到命题Q成立的结论。
这样，通过结论的推导，我们可以得出充分条件的证明。
2. 反证法：反证法是另一种常用的证明方法。
反证法的思路是先假设命题的否定，然后通过推导的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以先假设命题的否定，即非P成立，然后通过推导和推理的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设，进而证明了命题P是命题Q的充分条件。
3. 构造法：构造法是一种通过构造一个满足充分条件的示例或者给出具体的例子来证明充分条件的方法。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以通过构造一个示例，例如给出一个满足P的具体情况或者给出若干个例子，使得命题Q成立。
这样通过示例的构造和具体的例子，我们可以得出充分条件的证明。
二、必要条件的证明方法与技巧1. 反证法：反证法在证明必要条件时同样适用。
反证法的思路是先假设命题的否定，然后通过推导的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的必要条件，可以先假设命题P的否定，即非P成立，然后通过推导和推理的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设，进而证明了命题P是命题Q的必要条件。
充分条件和必要条件的记忆口诀
充分条件和必要条件的记忆口诀充要条件和必要条件是数学中比较容易混淆的知识点，为帮助大家更好的区分二者，整理了记忆口诀及相关内容如下，供大家参考。
充分条件和必要条件的口诀如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。
如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。
充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。
其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B 的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
必要条件：必要条件是数学中的一种关系形式。
如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。
数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B 的必要条件。
充要条件和必要条件的解题方法1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件。
注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”。
2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”。
3.在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。
要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。
对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。
4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件，有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。
充分条件和必要条件的口诀
充分条件和必要条件的口诀
如果A能推出B，那么A就是B的充分条件，其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A。
如果没有A，则必然没有B，如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。
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1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；
(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件。
注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”。
2．从逆否命题，谈等价转换
由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”。
3.在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。
要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。
对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。
4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件，有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。
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充分性判断题目（才开始有这种题型，为MBA的特色题型）A ，对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有60。
80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %70的人通过了理论考试，%10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%条件：10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种：凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。
如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 8 9 +⇒⎭⎬⎫xy y y x 这样，称条件（2）充分。
如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 8 9 1 3+⇒⎪⎭⎪⎬⎫xy y x y x这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。
四、解题步骤示意图（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。
（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。
（3）当条件（2）成立，备选B ，D 。
（4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。
（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。
例3．11<<-m（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m（1）2<m （2）11<<-m 例5．11<<-m（1）1->m （2）1<m 例6．11<<-m（1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m（1）1>m （2）1-<m 例8．11<<-m（1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2121≤<-m 例10．11<<-m（1）0>m （2）0<m 例11．11<<-m（1）211≤≤-m （2）121≤≤m 例12．11<<-m（1）211<≤-m （2）121≤≤m例13．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m（1）3,2,1=m （2）7,6,5=m例17．三角形ABC ∆是等腰直角三角形（1）三角形ABC ∆是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ∆是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m（1）13-<<-m 或31<<m （2）11<<-m 例19．33<<-m（1）14-<<-m 或31<<m （2）11<<-m 例20．33<<-m（1）04<<-m 或40<<m （2）1-<m 或1>m 例21．1±=m（1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m（1）1+≠m （2）1-≠m一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”【原型题】：公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB 上各站之间共有（ 90 ）种不同的车票。
(2008-01-25) 【改编题】：公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
（1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 还有一个条件怎么办？（2）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 改成“公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票” 因此有：公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票1．不等式s x x <-+-42无解。
(2003-01-03)（1）2≤s （2）2>s2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。
(2003-10-01)（1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++Λ21与随后k 项和k k k a a a 221+++++Λ之比与k 无关。
(2003-10-04)（1）),2,1(12Λ=-=n n a n （2）),2,1(2Λ==n n a n4．4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中，常数项为6。
(2003-10-05)（1）1=a （2）2=a5．ac bc b a b a c +<+<+。
(2004-10-14) （1）b a c <<<0（2）c b a <<<06．方程022=++ax x 与022=--a x x 有一公共实数解。
(2006-01-15) （1）3=a（2）2-=a7．a c b c a b =--+-。
(2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为（2）实数c b a ,,在数轴上的位置为8．m 是一个整数。
(2007-10-16) （1）若qp m =，其中p 与q 为非零整数，且2m 是一个整数 （2）若q p m =，其中p 与q 为非零整数，且342+m 是一个整数 9．从含有2件次品，)2(2>-n n 件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为6.0。
(2007-10-22)（1）5=n（2）6=n10．a a -<<-<11。
(2007-10-28) （1）a 为实数，01<+a（2）a 为实数，1<a11．8522S S S =+。
(2008-01-20)（1）等比数列前n 项的和为n S ，且公比243-=q （2）等比数列前n 项的和为n S ，且公比321=q12．公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票13．14n是一个整数。
(2008-10-23) （1）n 是一个整数，且143n 也是一个整数 （2）n 是一个整数，且7n也是一个整数14．方程0)4()](42[322=-++-+b ac x c a b x 有相等的实根。
(2008-10-29) （1）c b a ,,是等边三角形的三条边 （2）c b a ,,是等腰直角三角形的三条边15．等差数列{}n a 的前18项和21918=S 。
(2009-10-22)（1）613=a ，316=a（2）413=a ，216=a16．甲企业一年的总产值为]1)1[(12-+p pa。
(2010-01-23) （1）甲企业一月份的产值为a ，以后每月产值的增长率为p（2）甲企业一月份的产值为2a，以后每月产值的增长率为 17．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。
(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场 （2）每天每队比赛2场18．一元二次方程02=++c bx ax 无实根。
(2010-10-21) （1）a ，b ，c 成等比数列，且0≠b（2）a ，b ，c 成等差数列19．直线l 是圆04222=++-y y x x 的一条切线。
(2011-10-20) （1）02:=-y x l（2）02:=-y x l20．直线b ax y +=过第二象限。
(2012-01-18) （1）1-=a ，1=b（2）1=a ，1-=b21．直线L 与直线231x y +=关于x 轴对称。
(2012-10-19) （1）:231L x y -=（2）:321L x y +=22．已知平面区域(){}221,|9D x y xy =+≤，(){}22200,|()()9D x y x x y y =-+-≤，则1D ，2D 覆盖区域的边界长度为8π。
(2013-01-16)（1）22009x y +=.（2）003x y +=.23．已知二次函数2()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根。
(2013-01-19) （1）0a c +=（2）0a b c ++=24．已知圆22:4210A x y x y ++++=。
则圆B 和圆A 相切。
(2013-10-17) （1）圆22:2610B x y x y +--+=.（2）圆22:60B x y x +-=.25．已知曲线l ：326x x bx a y +-+=．则0)5)(5(=---+b a b a ．(2014-01-16) （1）曲线l 过点1(，)0．（2）曲线l 过点1(-，)0．26．设x 是非零实数，则18133=+xx ．(2014-01-19) （1）31=+xx ．（2）7122=+xx ． 27．不等式01)3(2)3(2<-++-+k x k x k ，对x 的任意数值都成立。