高中文科数学知识点总结
高考文科数学必考知识点
高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块，下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。
一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式，如2x²+3x-1；分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式，如(2x²+3x-1)/(x+2)。
必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如2x+3=7；不等式是含有未知数的不等式，如2x+3>7。
必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。
3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作，如2³=2×2×2；对数是指数运算的逆运算，如log₂8=3。
必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。
4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列，如1, 3, 5, 7, ...；等比数列是指相邻两项之比相等的数列，如2, 4, 8, 16, ...。
必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。
二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，如y=x ²。
必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。
2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数，如y=ax²+bx+c。
必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数，如y=2ˣ；对数函数是指数函数的逆运算，如y=log₂x。
必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。
4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，如y=sin(x)。
必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。
高中数学知识点总结大全（文科）
高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。
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高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
文科数学高考必考知识点
文科数学高考必考知识点一、函数与方程函数与方程是文科数学考试中的重要知识点。
函数是一种特殊的关系，它描述了自变量与因变量之间的关系。
函数可以用一条曲线或一张表格来表示。
而方程则是用来求解未知数的等式。
在文科数学中，我们通常需要通过方程来解决实际问题，例如求解购买电子产品的折扣率、计算实际人口增长率等等。
二、平方根与立方根平方根与立方根也是文科数学考试中经常出现的知识点。
平方根是指一个数的平方等于该数的平方根，用符号√表示。
立方根则是指一个数的立方等于该数的立方根，用符号³√表示。
在解决问题时，我们常常需要计算平方根与立方根，例如在测量物体的体积、面积时，我们需要计算其平方根或立方根。
三、概率与统计概率与统计是文科数学考试的另一个重要知识点。
概率是研究随机事件发生的可能性的学科，统计则是通过对已有数据的整理与分析，得出结论并对未来进行预测。
在日常生活中，我们经常需要使用概率与统计知识来做出决策，例如购买彩票、制定经济计划等等。
四、几何与三角学几何与三角学是文科数学考试中的基础知识点。
几何是研究空间、图形及其变化的学科，而三角学则是研究三角形及其相关性质的学科。
这两个学科在解决实际问题，如计算地球表面的距离、制定建筑设计等方面起着重要作用。
掌握几何与三角学的知识可以帮助我们更好地理解和解决各类实际问题。
五、函数的图像与性质函数的图像与性质是文科数学考试中的另一个重要知识点。
函数的图像可以通过绘制函数的曲线来呈现。
掌握函数的图像有助于我们更好地理解函数的性质，例如函数的增减性、极值、零点等。
在解决实际问题时，我们经常需要分析函数的图像与性质，以便得出正确的结论。
六、数列与排列组合数列与排列组合也是文科数学考试中必考的知识点。
数列是按照一定规律排列成的一组数，而排列组合则是研究从一组对象中取出若干个对象进行排列或组合的方法。
数列与排列组合的应用广泛，例如在计算人口增长率、研究股票价格变化等方面都需要使用到这些知识。
数学文科知识点总结
数学文科知识点总结数学文科知识点总结（1000字）数学是一门既有理性又有创造性的学科，不仅仅在自然科学和工程领域有着广泛的应用，同时也在经济学、社会学、政治学和人文学科中发挥着重要的作用。
下面，我们来总结一些数学文科知识点。
1. 统计学：统计学是研究如何收集、分析、解释和推断数据的学科。
在社会科学研究中，统计学是必不可少的。
常见的统计学知识点包括数据收集方法、图表制作和描述性统计等。
2. 概率论：概率论是一门研究随机现象的数学学科，在政治学、经济学和社会学中有着广泛的应用。
概率论可以帮助我们了解和预测事件的发生概率，解释政治选举结果和经济波动等。
常见的概率论知识点包括概率计算、概率分布和随机变量等。
3. 线性代数：线性代数是一门研究向量空间和线性变换的数学学科。
在社会科学中，线性代数可以用来解决多元方程组和数据处理问题。
例如，在经济学中，线性代数可以用来解决供求关系和成本函数等问题。
常见的线性代数知识点包括矩阵运算、向量空间和特征值等。
4. 数理逻辑：数理逻辑是一门研究命题、推论和证明的学科，在哲学、法学和计算机科学中有着重要的应用。
数理逻辑可以帮助我们理清逻辑思维，识别错误的推理和构建有效的论证。
常见的数理逻辑知识点包括命题逻辑、谓词逻辑和证明方法等。
5. 数论：数论是研究整数性质和整数运算的学科，在密码学和计算机科学中有重要的应用。
数论可以帮助我们理解整数的性质和规律，并在密码学中应用于保护信息安全。
常见的数论知识点包括质数、模运算和同余等。
6. 数学建模：数学建模是将数学方法应用于实际问题的过程。
在经济学、社会学和环境科学中，数学建模可以帮助我们理解和解决复杂的问题。
数学建模需要学习数学方法和技巧，并将其应用于实际情境中。
常见的数学建模知识点包括模型构建、参数估计和模型验证等。
7. 图论：图论是研究图和网络结构的学科，在社交网络分析和计算机科学中有重要的应用。
图论可以帮助我们理解和分析复杂的网络关系，如社交网络、交通网络和电路网络等。
高中文科数学知识点大全及解题方法
高中文科数学知识点大全及解题方法
高中文科数学知识点及解题方法大全包括：一、代数： 1、因式分解、因式展开、二次方程解法、十字矩阵、三角形面积公式、多项式乘法及其展开、一元二次不等式、奇偶性、函数的定义及性质、极限的概念及求法、导数及其求法、最大值最小值的求法、函数的单调性、不等式的组合法则。
解题方法： 1. 根据题目要求，明确当前问题所涉及的具体知识点； 2. 根据已知条件，结合知识点，分析问题，提出解题思路； 3. 依据解题思路，步骤顺序地计算，并给出答案； 4. 最后根据要求，对答案进行分析说明。
二、几何： 1、平面几何与
立体几何图形的特征、投影原理、三角形内角和、勾股定理、正多边形内角和、体积、表面积公式、极坐标系、矩形、正方形、圆形的特征及其方程；解题方法： 1. 先读懂题目，弄清楚题目中所涉及的几何知识点； 2. 根据题意，结合知识点，分析问题，提出解题思路； 3. 依据解题思路，步骤顺序地计算，并给出答案； 4. 最后根据要求，对答案进行分析说明。
高中文科数学知识点归纳(完整版)
≠⊂最全版高中文科数学知识点必修1数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作∅4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示6、集合间的关系：①包含：用“⊆”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A I ，即{}B x A x x B A ∈∈=且I并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A Y ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或Y8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集UA 相对于集合U的补集，记作A C U ，即}A x A C U ∉且9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：B A AB B A Y I I == (2)结合律:)()()()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I== (3)分配律:.)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I== (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===IU I U (5)等幂律：A A A A A A ==Y I(6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφY I(7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U Y I = )()()(B C A C B A C U U U I Y =10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=Y I12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n个真子集函数：1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b的原象如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ⊆，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈，余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f①如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
文科高等数学重要知识点汇总
第一章函数与极限一、内容提要1．函数是微积分研究的对象，定义域、对应法则构成其两要素。
2．极限分成数列极限与函数极限，是微积分学的基础，以后的内容绝大多数与此紧密相关。
3．无穷小与无穷大是两个特殊的变量，为了更精细的研究它们之间的关系，必须讨论它们之间比较时产生的阶的关系。
4．求极限的方法有多种，本章主要有利用极限运算法则及两个极限存在法则方法，并利用后者得到两个重要极限。
5．利用极限来描述连续这种直观现象是用极限对函数研究的第一次应用，并得到了初等函数的连续性。
作为连续函数，当其在闭区间上时具有特殊的性质。
二、重要结论1．lim an =a的定义为：∀ε>0,∃N>0,∀n>N,满足an−a<ε。
n→∞2．lim f (x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈U(x,δ),满足f(x)−A<ε。
x→x0lim+f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x,x+δ),满足f(x)−A<ε。
x→xlim−f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x−δ,x),满足f(x)−A<ε。
x→xlim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→+∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x<−X时,成立f(x)−A<ε。
x→−∞3．数列极限或函数极限若存在则必唯一。
4．收敛数列必为有界数列，函数极限存在有局部有界性。
5．函数极限若存在，则有局部保号性。
6．lim f (x)=A，当n→∞时，xn与上极限中的x有相同的变化趋势，则lim f(xn)=A。
n→∞7．lim f(x)=A⇔f(x)=A+o(1)。
高考文科数学知识点
高考文科数学知识点高考文科数学知识点是指在高考中，文科生需要掌握的数学知识点。
这些知识点包括数与代数、平面几何、立体几何、概率与统计、数理逻辑等内容。
下面将对这些知识点进行详细介绍：一、数与代数：1. 整式的加减乘除运算：包括整式的加减法和乘除法的运算规则。
2. 分式的加减乘除运算：包括分式的加减法和乘除法的运算规则，以及分式方程的解法。
3. 一元二次方程：包括一元二次方程的解的判别式、求根公式以及应用问题的解法。
4. 不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法，以及应用问题的解法。
5. 函数与方程：包括函数的定义、性质，以及一元函数的图像与性质；方程与不等式的解法，包括代入法、消元法、配方法、换元法等。
二、平面几何：1. 直线和曲线：包括直线的定义、性质，曲线的类型与特点，以及直线和曲线之间的位置关系。
2. 三角形：包括三角形的定义、性质，以及三角形的内部和外部角度关系、边长关系等。
3. 四边形：包括四边形的定义、性质，以及各种特殊四边形的性质。
4. 圆和圆锥曲线：包括圆的定义、性质，以及圆周角和弧长的关系；圆锥曲线的类型和性质，以及其方程和参数方程的解法。
5. 向量：包括向量的定义、性质，向量的加法、减法、数乘运算，以及向量的数量积和向量积的计算方法和应用。
三、立体几何：1. 空间几何体的表面积与体积：包括各种几何体（如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等）表面积和体积的计算公式。
2. 空间点、直线、平面：包括空间点、直线和平面的定义、性质，以及它们之间的位置关系和夹角关系。
3. 空间向量：包括空间向量的定义、性质，向量的坐标表示和运算，空间向量的数量积和向量积的计算方法和应用。
四、概率与统计：1. 概率：包括概率的基本概念、性质和计算方法，以及事件的互斥性等概念和判断方法。
2. 统计：包括数据的收集、整理、描述和分析方法，以及统计指标的计算和应用。
五、数理逻辑：1. 命题与命题关系：包括命题的基本概念和性质，命题的逻辑运算（如与、或、非、异或等），以及命题的真值表和命题关系的判定方法。
高二数学文科必学知识点
高二数学文科必学知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考文科数学最全知识点
高考文科数学最全知识点导语：数学是文科生高考的一门重要科目，掌握好数学知识对于取得理想的高考成绩至关重要。
本文将为文科生总结整理高考文科数学的最全知识点，帮助大家更好地备考。
一、函数与方程1. 基础函数：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的定义、性质和图像。
2. 基本图像的变换：平移、对称、伸缩等基本图像变换。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法和性质。
4. 函数的性质和应用：奇偶性、周期性、最值、增减性等函数的基本性质及其在实际问题中的应用。
二、概率与统计1. 基本概念：样本空间、随机事件、概率等基本概念的定义和性质。
2. 事件的运算：包括事件的并、交、差与对立等运算规则。
3. 条件概率与独立事件：条件概率的定义与性质，独立事件的判定与性质。
4. 离散型随机变量：离散型随机变量的期望、方差等基本概念和性质。
5. 统计图与统计量：包括直方图、折线图、饼图等统计图的绘制和解读，以及平均数、中位数等统计量的计算和应用。
三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列：等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的通项公式、求和公式的推导与应用。
2. 数列极限：数列极限的定义、性质以及常见数列的极限值计算方法。
四、函数的导数与微分1. 导数定义与基本性质：导数的定义、可导条件、导数的性质、基本导数公式及其推论。
2. 导数的运算：和差积商的导数运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等导数的运算规则和方法。
3. 微分：微分的定义及其与导数的关系，微分的应用与求法。
五、三角函数与解三角形1. 三角比的定义与性质：正弦、余弦、正切等三角比的定义、性质及其补角关系。
2. 三角函数的图像与性质：三角函数图像的绘制、奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 解三角形：利用三角函数的基本关系式求解三角形的边长与角度。
六、导数与函数的应用1. 函数的极值与单调性：函数驻点、极值点的判定与性质，函数单调性的判定与性质。
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.3⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法1公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2定义法：用“零点分区间法”分类讨论.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论；21、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题; 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题; 构成复合命题的形式：p 或q 记作“p ∨q ”；p 且q 记作“p ∧q ”；非p 记作“┑q ”;3、“或”、“且”、“非”的真值判断 1“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； 2“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假； 3“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p;6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为pq.函数知识回顾：（一）映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有fx 1<fx 2,则说fx 在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时,都有fx 1>fx 2,则说fx 在这个区间上是减函数.若函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=fx 在这一区间具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性4.判断函数单调性定义作差法：对带根号的一定要分子有理化,例如：指数函数与对数函数指数函数及其性质y=a x a>0,a≠122122212122222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-）（1)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a nn2)0(10≠=a a 3).0(1*∈≠=-N p a aa p p 4)1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m nm且5nm nm aa1=-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 9),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅= 对数函数及其性质y=log a x a>0,a≠1的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等..函数值域的求法：①配方法二次或四次；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；⑤函数的单调性法.数列①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a 2≥n⑶看数列是不是等比数列有以下方法： ①,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n n a a a 2≥n ,011≠-+n n n a a a ①在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：1当1a >0,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.2当1a <0,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值;三、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{n a }是各项不为0的等差数列,c 为常数； 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{n a }是等差数列,{}n b 是各项不为0的等比数列; 4.倒序相加法:类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论111)1(1+-=+n n n n )211(21)2(1+-=+n n n n三角函数2、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式：一基本关系②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ω2=T .④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Zk ∈,对称中心0,πk ；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Zk ∈,对称中心0,21ππ+k ；)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . 奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数：)()(x f x f =-,奇函数：)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数π=T x y cos =是周期函数如图；xy cos =为周期函数π=T 212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如：y=|cos2x +1/2|图象R k k x f x f y ∈+===),(5)(.三角函数图象的作法：1、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线.2、利用图象变换作三角函数图象．平面向量向量的概念1向量的基本要素：大小和方向.2向量的表示：几何表示法AB ；字母表示：a ；坐标表示法a ＝ｘｉ＋ｙj ＝ｘ,ｙ. 3向量的长度：即向量的大小,记作｜a ｜. 4特殊的向量：零向量a ＝O ⇔｜a ｜＝O .单位向量a O 为单位向量⇔｜a O ｜＝1.5相等的向量：大小相等,方向相同ｘ1,ｙ1＝ｘ2,ｙ2⎩⎨⎧==⇔2121y y x x6相反向量：a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =07平行向量共线向量：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量.运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则向量的 减法三角形法则AB BA =-,AB OA OB =-数 乘 向 量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时,a a λ与同向;λ<0时,a a λ与异向;λ=0时,0a λ=.向 量 的 数 量 积a b •是一个数1.00a b ==或时,0a b •=.2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时，4.重要定理、公式1平面向量基本定理e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1, λ2,使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.2两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔a ＝λbb ≠0⇔x 1y 2－x 2y 1＝O. 3两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b ＝O ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝O.中点公式OP ＝211OP ＋2OP 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 正、余弦定理:a /sinA=b /sinB=c /sinC=2R 其中R 为三角形外接圆的半径余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ,b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ,c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 三角形面积计算公式：1S ＝ah/22.已知三角形三边a,b,c,则S=√pp -ap-bp-c=1/4√a+b+ca+b -ca+c-bb+c-ap=a+b+c/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S ＝1/2absinC4.设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为rS=a+b+cr/25.设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为RS=abc/4R6.根据三角函数求面积：S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 为外切圆半径;不等式知识要点1. 不等式的基本概念不等等号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- 2.不等式的基本性质1a b b a <⇔>对称性2c a c b b a >⇒>>,传递性3c b c a b a +>+⇒>加法单调性4d b c a d c b a +>+⇒>>,同向不等式相加5d b c a d c b a ->-⇒<>,异向不等式相减6bc ac c b a >⇒>>0,.7bc ac c b a <⇒<>0,乘法单调性8bd ac d c b a >⇒>>>>0,0同向不等式相乘(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>异向不等式相除11(10),0a b ab ab>>⇒<倒数关系11)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且平方法则12)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且开方法则 3.几个重要不等式10,0||,2≥≥∈a a R a 则若2)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若当仅当a=b 时取等号3如果a ,b 都是正数,.2a b +当仅当a=b 时取等号极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则：如果P 是定值,那么当x=y 时,S 的值最小； 如果S 是定值,那么当x =y 时,P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.,3a b c a b c R +++∈(4)若、、则a=b=c 时取等号0,2b aab a b>+≥(5)若则当仅当a=b 时取等号不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.不等式的解法直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3.⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是：对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则1l ∥212k k l =⇔,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠ 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ,且2l 的斜率不存在或02=k ,且1l 的斜率不存在.即01221=+B A B A 是垂直的充要条件 .点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2200BA C By Ax d +++=.注：1. 两点P 1x 1,y 1、P 2x 2,y 2的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点Px,y 到原点O 的距离：||OP =2. 直线的倾斜角0°≤α＜180°、斜率:αtan =k 3. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：.12()x x ≠当2121,y y x x ≠=即直线和x 轴垂直时,直线的倾斜角α＝︒90,没有斜率⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有2221BA C C d +-=.7.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上方程①,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直方程②①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.如果曲线C 的方程是fx,y=0,那么点P 0x 0,y 线C 上的充要条件是fx 0,y 0=02.圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 3.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ,半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时,方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时,方程无图形称虚圆.4.点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ 5.直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-；直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时,l 与C 相切；附：若两圆相切,则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程.②r d 时,l 与C 相交；附：公共弦方程：设有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时,l 与C 相离.由代数特征判断：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法,得关于x 或y 的一元二次方程,其判别式为∆,则：l ⇔=∆0与C 相切； l ⇔∆0 与C 相交； l ⇔∆0 与C 相离.一般方程若点x 0,y 0在圆上,则x –a x 0–a+y –b y 0–b=R 2.特别地,过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.圆锥曲线方程:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y x C一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点,焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax =+.ii.中心在原点,焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程：)0,0(122 B A By Ax =+.⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴,y 轴；长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2b a c c F F -==.⑤准线：c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率：)10( e ace =. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222a b c a b d -=和),(2ab c二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222 b a bx ay b a by ax =-=-.一般方程：)0(122 AC Cy Ax =+.⑵①i.焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(a a -焦点：)0,(),0,(c c -准线方程c a x 2±=渐近线方程：0=±b ya x 或02222=-by a x②轴y x ,为对称轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b ,焦距2c.③离心率ace =.④通径a b 22.⑤参数关系a ce b a c =+=,222.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程12222=-by a x 21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点⑶等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . 三、抛物线方程.3.设0 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注：通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义..：立体几何平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2.两个平面可将平面分成3或4部分.①两个平面平行,②两个平面相交3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.①三条直线在一个平面内平行,②三条直线不在一个平面内平行一、空间直线.1.空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内2.异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.不在任何一个平面内的两条直线3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等如下图.二面角的取值范围[) 180,0∈θ 直线与直线所成角(] 90,0∈θ斜线与平面成角() 90,0∈θ 直线与平面所成角[] 90,0∈θ向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等.二、 直线与平面平行、直线与平面垂直.1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.“线线平行,线面平行”注：①直线a 与平面α内一条直线平行,则a ∥α.×平面外一条直线 ②直线a 与平面α内一条直线相交,则a 与平面α相交.×平面外一条直线③若直线a 与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a 平行.√不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面.×可能在此平面内 ⑤平行于同一直线的两个平面平行.×两个平面可能相交⑥平行于同一个平面的两直线平行.×两直线可能相交或者异面 ⑦直线l 与平面α、β所成角相等,则α∥β.×α、β可能相交3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.“线面平行,线线平行”直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.注：①垂直于同一平面．．．．的两个平面平行.×可能相交,垂直于同一条直线．．．．．的两个平面平行 ②垂直于同一直线的两个平面平行.√一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面③垂直于同一平面的两条直线平行.√ 三、 平面平行与平面垂直.1.空间两个平面的位置关系：相交、平行.2.平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.“线面平行,面面平行”推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 注：一平面间的任一直线平行于另一平面.3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.“面面平行,线线平行”12方向相同12方向不相同4.两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.“线面垂直,面面垂直” 四． 空间几何体.异面直线所成角的求法：1平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线；2补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； .直线与平面所成的角 .二面角的求法.空间距离的求法求点到直线的距离转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解； 正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；概率知识要点1.概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是n1,如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率nm P(A)=. 3.①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生即A 、B 中有一个发生的概率,等于事件A 、B 分别发生的概率和,即PA+B=PA+PB,推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即PA·B=PA·PB.回归分析和独立性检验第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系↔H 1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++它越小,原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大,备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.回归直线方程的求法：1221()ni i i ni i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑导数互斥对立1.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率,也就是说,曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ,切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 2.求导数的四则运算法则：''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=c 为常数注：v u ,必须是可导函数. 4.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果)('x f ＞0,则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0,则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0,则)(x f y =为常数. 零点定理⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续,且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点,即至少有一点ξa ＜ξ＜b 使0)(=ξf .注：①0)( x f 是fx 递增的充分条件,但不是必要条件,如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ,有一个点例外即x =0时fx =0,同样0)( x f 是fx 递减的充分非必要条件.②一般地,如果fx 在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正或负,那么fx 在该区间上仍旧是单调增加或单调减少的. 6.极值的判别方法：注①：若点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则)('x f =0.但反过来不一定成立.对于可导函数,其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==,0=x 使)('x f =0,但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==,在点0=x 处不可导,但点0=x 是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9.几种常见的函数导数： 复数1.⑴复数的单位为i,它的平方等于－1,即1i 2-=. ⑵常用的结论：。
高三文科数学知识要点总结
高三文科数学知识要点总结无论你是理科生还是文科生，数学公式，你必须掌握。
接下来是小编为大家整理的高三文科数学知识要点总结，希望大家喜欢!高三文科数学知识要点总结一1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
高三文科数学知识要点总结二【一、《集合与函数》】内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
【二、《三角函数》】三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
文科高考数学必考知识点
文科高考数学必考知识点高考对数学的要求并不像理科那样严苛，但作为一个文科生，熟练掌握数学知识也是非常重要的。
下面将介绍文科高考数学必考的知识点。
一、代数与函数代数与函数是文科高考数学中最基础也是最重要的知识点之一。
在代数方面，需要熟练掌握各类代数式的展开与因式分解，以及一些常见的代数运算法则。
在函数方面，需要理解函数的定义与性质，并能够应用在各种实际问题中。
二、数列与数与等差数列、等比数列和特殊数列是文科高考数学中常见的数列。
必须掌握它们的定义、性质和一些典型的应用题。
另外，需要再了解二项式定理、排列组合和概率，这些内容有时也会涉及到数列的概念。
三、几何几何是文科高考数学中相对困难的部分，但也是必考的知识点。
重点在于掌握各种几何图形的性质，如三角形、四边形和圆的性质等。
此外，需要掌握各种几何定理的证明方法。
在解题中，还需要熟练运用几何知识解决实际问题。
四、概率与统计概率与统计是文科高考数学中相对简单的部分。
概率方面，需要了解事件的定义，熟练掌握概率计算的方法，并能够应用到实际问题中。
统计方面，需要熟悉统计数据的处理和分析方法，能够计算各种统计指标，并能够对实际问题进行统计推断。
五、数论数论在文科高考数学中比较偏重理论，但也是必考的知识点。
数论是研究整数的性质和规律的学科，在高考中常涉及到素数、因子、最大公约数、最小公倍数等概念。
需要理解和掌握这些概念的定义、性质和应用。
六、不等式不等式在文科高考数学中的地位也非常重要。
需要熟练掌握各种不等式的性质和解法，能够运用自己的知识解决实际问题。
总之，文科高考数学必考知识点包括代数与函数、数列与等差数列、几何、概率与统计、数论和不等式等内容。
熟练掌握这些知识点对于提高数学成绩至关重要。
在备考过程中，建议多做一些相关的习题，通过反复练习来巩固知识。
此外，还要灵活运用数学知识解决实际问题，提高自己的应用能力。
只有在理论与实践相结合的基础上，才能取得理想的成绩。
文科数学必学知识点总结
文科数学必学知识点总结一、数学的基本概念数学是一门研究数量、结构、变化和空间的学科，它是一种用来描述现实世界的语言。
在文科数学中，学生需要掌握一些基本的数学概念，包括整数、有理数、无理数、实数、代数和几何等知识。
1. 整数整数是由0、正整数和负整数组成的数集，用于表示没有小数部分的数。
在文科数学中，整数的加法、减法、乘法和除法运算是非常重要的基本知识点，学生需要掌握整数的运算规则和性质。
2. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数、小数、百分数等形式进行表示和运算，学生需要掌握有理数的大小比较、加法、减法、乘法和除法等基本运算。
3. 无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它包括无限不循环小数和根号形式的数。
在文科数学中，学生需要了解无理数的性质和与有理数的关系，例如无理数和有理数的加法、减法、乘法和除法等运算。
4. 实数实数是由有理数和无理数组成的数集，它包括了所有的数，例如整数、有理数和无理数等。
在文科数学中，学生需要掌握实数的性质和运算规则，包括实数的大小比较、加法、减法、乘法和除法等基本运算。
5. 代数代数是数学的一个重要分支，它研究用字母和符号表示的数和未知数之间的关系。
在文科数学中，代数包括了单项式、多项式、方程、不等式、函数等内容，学生需要掌握代数的基本概念和方法，例如多项式的加法、减法、乘法和除法运算，以及一元一次方程、一元一次不等式的解法等。
6. 几何几何是研究空间形状、大小和位置关系的数学分支，它包括了平面几何和立体几何两个方面的内容。
在文科数学中，学生需要掌握几何的基本概念和方法，例如图形的性质、相似、全等、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、圆等的几何图形运算。
二、文科数学的必学知识点在文科数学中，除了数学的基本概念外，还涉及到了一些与文科学科相关的知识点，例如概率与统计、数理逻辑和数学建模等内容。
下面，我们将对文科数学的必学知识点进行详细介绍。
高二文科数学知识点
高二文科数学知识点一、代数与函数1. 集合与常用符号在高二文科数学中，我们常常涉及到集合论的知识。
集合是由一些确定的元素构成的整体，在表示集合时，我们可以使用大写字母表示集合，使用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由元素1,2,3,4,5组成的集合A。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，而不等式是含有不等关系的等式。
在解方程和不等式时，我们常常会使用到代数运算，如加减乘除等。
此外，我们还要注意方程和不等式的性质，如方程可加减同一个数、不等式可乘除同一个正数等。
3. 函数及其性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合。
在高二文科数学中，我们学习了线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等多种类型的函数。
要了解函数的性质，我们需要掌握函数的定义域、值域、增减性、奇偶性等重要概念。
二、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件是在一定条件下不确定性地发生的事件，而概率是随机事件发生的可能性大小。
在概率与统计中，我们研究了事件的概率计算、事件的互斥与独立性、事件的复合等内容。
2. 抽样与统计分析在研究大量数据时，我们通常进行抽样调查。
抽样是指从总体中选取一部分个体来进行研究，通过对抽样数据的分析，我们可以对总体的特征进行推断。
在统计分析中，我们要学习频率与频数、平均数、中位数、众数、标准差、相关性等统计概念和方法。
三、几何与空间1. 平面几何平面几何是研究点、线、面及其相互关系的数学分支。
在高二文科数学中，我们学习了平面图形的性质与计算，如直线与平行线、三角形、四边形、圆等。
2. 空间几何空间几何是研究空间中点、线、面及其相互关系的数学分支。
在高二文科数学中，我们学习了空间几何中的立体图形、空间坐标系等内容。
掌握空间几何的知识，可以帮助我们理解空间中的位置、运动等现象。
四、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数，而数学归纳法是解决数学问题的一种常用方法。
文科数学高考所有知识点
文科数学高考所有知识点作为文科生，数学是高考必考科目之一。
它在评价学生数理能力和思维逻辑方面起到了重要作用。
以下将详细介绍文科数学高考的所有知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种确定关系。
通常用y=f(x)表示，其中x为自变量，y为因变量。
2. 函数与方程的关系：一个函数的解是使得f(x)=0成立的x的值，方程的解是使得方程成立的x的值。
3. 一次函数：一次函数是指最高次项为1的多项式函数，可以用y=kx+b表示。
其中k称为斜率，b称为截距。
4. 二次函数：二次函数是指最高次项为2的多项式函数，可以用y=ax²+bx+c表示。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
二、平面几何1. 直角三角形：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形，根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 同心圆：同心圆是指有相同圆心但半径不同的圆。
同心圆具有共同切点、相似比例等性质。
3. 相似三角形：相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。
根据相似三角形的性质，可以解决一些涉及比例的几何问题。
4. 图形的面积：常见的图形面积计算公式有矩形、正方形、三角形、圆等。
掌握这些公式并能熟练运用是解决面积问题的关键。
三、概率统计1. 随机事件与概率：随机事件是指在一定条件下具有不确定性的事件。
概率是随机事件发生的可能性，在0到1之间且和为1。
2. 独立事件：两个或多个事件互不影响，且其中一个事件的发生与其他事件无关，称为独立事件。
独立事件的概率可以通过乘法定理计算。
3. 排列组合：排列是指从n个元素中按照一定顺序取出m个元素的选择方式，可以通过阶乘计算。
组合是指从n个元素中无序地取出m个元素的选择方式，可以通过阶乘进行计算。
4. 统计图表：常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。
掌握统计图表的读取和分析是解决实际问题的重要手段。
四、数列与级数1. 等差数列：等差数列是指其相邻两项之差为常数的数列。
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2) 常用数集及其记法N表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集(3) 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一.(4) 集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内表示集合③描述法：｛x| x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素•④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5) 集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系(7)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集,它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(1)(2)E 1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念(1) 函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ,对于集合A中任何一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f ) 叫做集合A到B的一个函数，记作f : A B .②函数的三要素：定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2) 区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b];满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x a, x a, x b, x b的实数x的集合分别记做[a, ),(a, ),( ,b],( ,b).注意：对于集合｛x| a x b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b.(3) 求函数的定义域时，一般遵循以下原则：① f (x)是整式时，定义域是全体实数.②f(X)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③ f (x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.⑤y tanx 中，x k (k Z).2⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x) b 解岀.⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.(4) 求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的•事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值•因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同•求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法：若函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2a(y)x b(y)x c(y) 0，则在a(y) 0时，由于x, y为实数，故必须有b2(y) 4a(y) c( y) 0 ,从而确定函数的值域或最值.④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5 )函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 列表法：就是列岀表格来表示两个变量之间的对应关系•图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6) 映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f ,对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f )叫做集合A 到B的映射，记作f :A B .②给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B •如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法② 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为 增函数，减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数y f ［g(x)］，令u g(x)，若y f (u)为增，u g (x)为增，则y f ［ g(x)］为增；若y f(u)为减，u g(x)为减，则y f ［g (x)］为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f ［g(x)］为减；若y f (u)为减，u g(x)为增，则y ［y f ［g(x)］为减.a(2) 打"/函数f (x) x (a 0)的图象与性质Xf (x)分别在(，、、a ］、［、、a,)上为增函数，分别在 ［.a,0)、(0,\ a ］上为减函数.(3) 最大(小)值定义①一般地，设函数 y f (x)的定义域为I ，如果存在实数 M 满足： 对于任意的x I ，都有f (x) M ;(2)存在x 0 I ，使得f(X o ) M .那么，我们称 M 是函数f max (x) M .②一般地，设函数 y f(x)的定义域为I ，如果存在实数 m 满足：(1)对于任意的x I ，都有f (x) m ； (2)存在X o I ，使得f (X o ) m .那么，我们称 m 是函数f (x)的最小值，记作如果对于属于定义域 I 内某 个区间上的任意两个自变量 的值X i 、X 2,当x i < x 2时，者 B 有 f(X . i )<f(x. . 2).,那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.函数的 单调性如果对于属于定义域 I 内某 个区间上的任意两个自变量 的值x i 、X 2，当x i v X 2时，都 有f(xi)>f(X 2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.(1) 利用定义 (2) 利用已知函数的 单调性(3) 利用函数图象(在 某个区间图 象上升为增)(4) 利用复合函数 (1) 利用定义 (2) 利用已知函数的 单调性(3) 利用函数图象(在 某个区间图 象下降为减)(4) 利用复合函数f max ( X) m .【132】奇偶性(4)函数的奇偶性②若函数f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f(0) 0 .③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数) ，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性)；④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换y f(x)h 0,左移h个单位h 0,右移| h|个单位y f(x h)y f(x)k 0,上移k个单位k 0,下移| k|个单位y f(x)k②伸缩变换y f(x)0 1,伸1,缩y f(x)y f(x)0A T伸缩y Af(x)③对称变换y f(x)X轴x y f(x)y f(x) y'由y f( x)(3)y f(x) 原点y f( x)y f(x)直线y xyf 1(x) y f(x)去掉y 轴左边图象保留y 轴右边图象，并作其关于 y 轴对称图象yf(|x|)y f(x) 保留X 轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去y|f(x)|(2)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径， 获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数(I )〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幕的运算(1)根式的概念①如果x na, a R, x R,n 1，且n N ，那么x 叫做a 的n 次方根•当n 是奇数时,n 为偶数时，a 0 .幂等于0.【2.1.2】指数函数及其性质a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号：a 表示，负的n 次方根用符号 ：a 表示；o 的n 次方根是o ；负数a 没有n 次方根.②式子 n a 叫做根式, 这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数•当n 为奇数时，a 为任意实数；当(2) ③根式的性质：分数指数幂的概念(n .a)n0) 0)①正数的正分数指数幂的意义是:ma mn 为奇数时， 0, m, n N a ；当n 为偶数时，1) . 0的正分数指数②正数的负分数指数幂的意义是:(斗a0,m, n N ,且 n 1). 0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀: 底数取倒数，指数取相反数.① a r a s a r s (a 0, r,s R) ②(a r )s a rs (a 0,r, sR)③(ab)ra rb r (a 0,b 0, r R)(y (a〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若a x N(a 0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x log a N，其中a叫做底数, N叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：x log a N a x N (a 0, a 1, N 0).(2 )几个重要的对数恒等式log a l 0，log a a 1，log a a b b .(3)常用对数与自然对数常用对数：lg N，即Iog10 N ；自然对数：In N，即log e N (其中e 2.71828…).(4)对数的运算性质 如果a 0,a1,M 0, N 0 ,那么【222】对数函数及其性质设函数y f (x)的定义域为 A ，值域为C ，从式子y f (x)中解出x ，得式子x (y) •如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子 x (y), x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式①加法：log a M log a N log a (MN) ③数乘：nlog a M log a M n (n R)②减法： log a MM log a N log aN厂、log a N④aN⑤叽皿 blog aM (b 0,nR) ⑥换底公式：log a Nlog b Nlog b a(b 0,且 b 1)子x (y)表示x是y的函数，函数x (y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f 1(y)，习惯上改写成y f Yx).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f 1(y)；③将x f 1(y)改写成y f 1(x)，并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数y f (x)与反函数y f 1(x)的图象关于直线y x对称.②函数y f (x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域.' 1③若P(a,b)在原函数y f (x)的图象上，贝U p (b,a)在反函数y f (x)的图象上.④一般地，函数y f(x)要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幕函数(1)幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数.(2)幂函数的图象b 4ac b 2递减，勺x时， f max (x)2a4a一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称)；是非奇非偶 函数时，图象只分布在第一象限 . ②过定点：所有的幂函数在(0, )都有定义，并且图象都通过点 (1,1).③单调性：如果 0，则幂函数的图象过原点，并且在 ［0,)上为增函数•如果 0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数•当q(其中p,q 互P，_q_q质，p 和q Z )，若p 为奇数q 为奇数时，则y x p 是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则y x p g 是偶函数，若 p 为偶数q 为奇数时，则y x°是非奇非偶函数.⑤ 图象特征：幂函数y x ,x (0,)，当 1时，若Ox 1，其图象在直线y x 下方，若x 1，其图象在直线y x 上方，当 其图象在直线y x 下方.(1)二次函数解析式的三种形式 1时，若0 x 1，其图象在直线y x 上方，若x 1， 1补充知识〗二次函数①一般式：f (x) ax2bx c(a 0)②顶点式:2f (x) a(x h) k(a 0)③两根式:f(x) a(x x 1)(x x 2)(a 0) (2)求二次函数解析式的方法① 已知三个点坐标时，宜用一般式.② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f (x)更方便. (3)二次函数图象的性质2①二次函数f (x) ax bxc(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为bx ------- ,顶点坐标是2ab 4ac b 2) .(2a'4a②当a0时，抛物线开口向上,函数在(b——］上递减，在［2a ,)上递增，当f min (x)；当a4a 0时，抛物线开口向下，函数在 (上递增，在［一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布.2设一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两实根为②x i < X2< k③二次函数f (X) ax2 bx2c(a 0)当b 4ac 0时，图象与x轴有两个交点M I(X I,0),M2(X2,0),|M I M2| |X i7|a|(4)一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)根的分布X I,X2，且X I X2 •令f(X) ax2bx c ,从以下四个方面来分析此类问题: ①开口方向: a②对称轴位置：x2a③判别式：① k< X i <④端点函数值符号.④k i < x i< X2V k2或f（ k2）=0这两种情况是否也符合⑥ k i < X i< k2< p i < X2 < P2 此结论可直接由⑤推出.设f （x）在区间［p, q］上的最大值为M，最小值为m f (q)2K1（5）二次函数f（x） ax2 bx c（a 0）在闭区间［p,q］上的最值(i)①若—2aP，则0时（开口向上）m f (p) ②若b2aq，则m f ( ③若匕q，则2a1m，令X o ( p q).2(n )当a 0时(开口向下)K①若 一 p ，则M f (p)②若 2a b 2aq ，则 M f (③若卫q ，则2aM f (q) f(x) 0成立的实数 x 叫做函数 1、y 2、函数零点的概念：对于函数 f (x)(x D)的零点。