2009年福建省高考模拟试题理科数学(一)
2009年高考福建省数学(理)试题答案
大铁椎传学习目标：1、掌握本课生字词如“省兄”、“健啖”、“囱户”、“言讫”、“屏息”等；2、对照注释，掌握重点词语的意思，翻译句子，疏通文意；3、把握课文主要内容，分析人物形象。
学习重点：1、掌握文言词句；2、分析人物形象。
学习难点：课文中一词多义现象学习方法：读、译、析、评相结合课时安排：三课时。
学习过程：第一课时学习重点：掌握本课生字词，掌握课文重点词语的意思，翻译句子，疏通文意。
一、预习、导学1、了解作者及文体。
魏禧：字叔子，又字冰叔，号裕斋，又号勺庭，清代散文家。
文体：人物传记2、学生掌握生字省．兄健啖．拱揖．囱．户言讫．强．留屏．息鼾．睡与偕．行贼二十余骑．慎弗．声骑．马挟．矢扣．问觱篥．．辄．你认为还有哪些字音字形需要提醒大家，写在下面。
3、学生朗读课文，借助课下注释翻译本文，并指出理解有困难的句子。
（整体感知课文）二、合作探究（38分钟）1、教师范读课文，学生注意听清字音及朗读节奏；教师读后学生朗读课文。
2、在小组内采用你问我答的形式解释重点词语。
3、教师指导学生理解有困难的词。
4、教师指导学生交流探讨，归纳总结古汉语现象。
（1）、指出下列加点词语在不同语境中的意思——一词多义现象。
寝貌甚寝（形容词，丑陋。
）既同寝（动词，睡眠。
）不只一个，还有呢！快去找吧！记得按上面的格式整理啊！（2）、这一课出现了几个通假字，它们是谁？你发现了吗？写下来吧！[注意通假字的解释的步骤]（3）、指出下列句中加点词语的古今义——古今异义①故尝与过宋将军②子灿见囱户皆闭5、翻译句子。
（1）、结合预习学生提出译句中不会解释的句子，先在小组内讨论，小组内也不能解决的写在黑板上集体讨论。
（2）、指名五位同学逐段翻译课文，有问题的加以指正。
6、识记这节课所学知识。
三、当堂练习（7分钟）1、给划线的字注音椎省兄鼾睡健啖拱揖言讫屏息囱户强留寝觱篥仆股栗辄击杀之2、解释下列每组句中加点词语的意思。
⑴、故尝与过宋将军。
2009福建省厦门双十中学高考模拟试卷数学理科
2009福建省厦门双十中学高考模拟试卷数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。
1．复数i i z )23(+=的虚部是 （ ）A ．i 3B ．3C ．2-D ．i 2-2．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．0 3．在k k A ABC 则中),3,2(),1,(,90,==︒=∠∆的值是 （ ）A ．5B ．5-C ．23D ．23-4.已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线过P （-2，3），则抛物线的标准方程为 （ ） A ．x y 292-= B ．x y 292-=或y x 342=C ．y x 342=D ．x y 292=或y x 342-=6.设a ,b, c 分别是ΔABC 的三个内角ABC 所对的边,则a 2=b (b +c)是A =2B 的 （ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题".022,:","0],2,1[:"22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x p 命题若命题""q p ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．2-≤aB ．212≤≤-≤a a 或C ．12=-≤a a 或D ．12≤≤-a8．如果直线γααγβγβα⊥⊂=⋂m m l l m l 且满足与平面,,//,,,,，则 必有 （ ） A ．m l m ⊥且,//β B ．βγα//,m 且⊥C ．m l ⊥⊥且,γαD ．γαβα⊥且,//x9．已知数列{}n a 中，1a = 2，1(1)2n n nan a +=++，n N +∈，则11a = （ ）A ． 36B ． 38C ． 40D ． 4210．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x =②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f 的值是 （ ）A ． 96B ． 64C ． 48D ． 24二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分。
2009年福建省高考模拟试题理科数学(一)
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的） 1．已知集合 M x | x 1 , N x | 2 x 1 ,则 M N = A． B． x | x 0 C． x | x 1 D． x | 0 x 1
2．在 ABC 中,角 A,B 所对的边长为 a , b ,则“ a b ”是“ a cos A b cos B ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 S 720 ， 则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是 A． k 6? B． k 7? C． k 8? D． k 9? 4．等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S5 35 ,点 A(3， a 3 )与 B(5, a 5 )都在斜率为－2 的直线 l 上，则 Sn 的最大值为 1 A． 4 1 B． 2 C．2 D．1
2
图A A． B． C． D． 7．已知某椭圆的焦点在 x 轴上,分别记为 F1、F2,A 为椭圆上一动点, AF2⊥x 轴,|AF1|:|AF2|=3:1,则椭圆 的离心率为 1 A． 2 2 1 B． 3 2 1 C． ( 5－1) 2 1 D． ( 3－1) 2
8．若对可导函数 f ( x) , g ( x), 当 x [0,1] 时恒有 f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ,若已知 , 是一锐角三角 形的两个内角,且 ,记 F ( x)
10．对于数列 {a n } ,若存在常数 M,使得 n N * , an 与 an1 中至少有一个不小于 M,则记:
2009年福建省高考模拟试卷(1)
2009年福建省高考模拟试卷（1）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷均为必考题，第Ⅱ卷包括必考和选考两个部分。
相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 O 16 Na 23 N 14 Cl 35.5 Ca 40第I卷（必考）本卷共18小题，每小题6分，共108分。
一、选择题（本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.2008年5月12日四川汶川发生了强烈地震，对被埋在废墟中的人来说，水是维持生命的最基本条件。
以下有关水的说法错误的是A．饮水不足、体内缺水时，则体内抗利尿激素分泌增多B．当人体缺水时，血浆的渗透压会降低，从而产生渴觉C．代谢旺盛时，结合水与自由水的比值降低D．核糖体中进行的化学反应有水生成2.某同学在培养皿底部铺上棉花并加入适量的清水，然后把豌豆种子放在棉花上。
实验过程与结果如下表，由表可得出A．该实验研究的目的是：探究光照、温度和水分对种子萌发的影响B．该实验的自变量为光照、温度和水分，因变量为种子是否萌发C．该实验选用大小相同的豌豆作为实验材料属于无关变量的控制D．该实验的结论是：种子萌发只与光照和水分有关3.某同学虽然接受过B型肝炎疫苗注射，但是体内抗B型肝炎病毒的抗体数量却很低。
检测该同学体内的白细胞包括淋巴细胞，数目皆正常，那么可能的原因是A．T淋巴细胞表面没有抗体B．B型肝炎疫苗导致B型肝炎病毒大量繁殖C．B淋巴细胞表面没有抗体D．B淋巴细胞受抗原刺激后，无法正常发育4.如右图所示，为了鉴定男孩8与本家庭的亲子关系，需采用特殊的鉴定方案，下列方案可行的是A ．比较8与2的线粒体DNA 序列B ．比较8与3的线粒体DNA 序列C ．比较8与2的X 染色体DNA 序列D ．比较8与5的Y 染色体DNA 序列 5.下列关于突变与进化的关系，说法正确的是A ．突变使狼和鹿产生不定向变异，自然选择使它们向奔跑速度快的方向进化B ．有利的突变太少，不足作为生物进化的原始材料C ．突变是可遗传变异，都会遗传给下一代D ．物种的形成过程也就是种群基因频率发生定向改变的过程 6．三聚氰胺结构如右图，为纯白色单斜棱晶体，无味，密度为 1.573g/cm3(16℃)。
2009年高考福建数学(理科)试题及参考答案
数学试卷时量：120分钟 满分：150分第一卷 （满分100分）一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的代号填在下面的表内。
每小题3分，共24分）题12345678号答案1、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知方程组的解为，则2a-3b的值为A．4 B．6 C．－6 D．－4、点P为直线l外一点，A、B、C为l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm4、下列叙述中，正确的是A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角5、下列计算正确的是A． B． C． D．1236、如图，的大小关系为A． B．C． D．7、下列图形中，是轴对称图形的有Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个8、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩以为权数计分，则综合成绩的第一名是A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）9、若不等式组无解，则，的大小关系是_________．10、若方程4x m-n－5y m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦11、如图所示，若，，则 。
12、已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为 条13、计算：＝14、已知等腰三角形的两边分别为3cm、6cm，则等腰三角形的周长为15、如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．16、已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角的，则这个角等于 ．三、解不等式组或解方程组（每小题5分，共20分）17、 18、9、 20、四、解答题。
福建省福州一中09届高三最后一次模拟考试(数学理)
福州一中2009年高三校模拟考试数学试卷（理科）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．若集合{|(2)0}A x x x =-<，{|||1}B x x =<，则AB =A ．{|12}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|1,x x <-或1}x > 2．若复数()2a iz a R i+=∈-是纯虚数，则实数a 的值为 A ．0.5 B ．1- C ．2 D ．03．若平面//α平面β，直线a α⊂，点B β∈，则在β内过点B 的所有直线中 A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数多条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 4．下列判断错误．．的是 A ．命题“若q 则p ”与命题“若p ⌝则q ⌝”互为逆否命题 B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件 C ．若(4,0.25)B ξ，则1E ξ=D ．命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是：“32,10x R x x ∃∈-+>” 5．若将函数sin 2y x =的图象平移后得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则下面说法正确的是A ．向右平移4π B ．向左平移4π C ．向右平移8π D ．向左平移8π6．某地2008年降雨量()p x 与时间X 的函数图象如图所示，定义“落量差函数”()q x 为时间段[0,]x 内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数()q x 的图象可能是A B C D7．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有A ．824C 1236C 种B ．81224.36AC 种 C ．10102436C C 种D ．2060C 种8．如果下面的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL 后面的条件应为A ．11i >B ．11i >=C ．10i <=D ．10i < 9．设,,,x y R i j ∈是直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量， 若，(3),(3)a xi y j b xi y j =++=+-且6a b +=，则点 (,)M x y 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．线段D ．射线 10．如果有穷数列123,,,,m a a a a （m 为正整数）满足1212,,,.m m m a a a a a a -===即1(1,2,)i m i a a i m -+==…,我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”设{}n b 是项数不超过2(1,)m m m N *>∈的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…,12m -依次为该数列中连续的前m 项，则数列{}n b 的前2009项和2009S 可以是： （1）200921- （2）20092(21)- （3）1220103221m m --⋅-- （4）122009221m m +---其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。
2009届厦门双十中学高三数学模拟卷3月份理科
2009福建省高考模拟试卷数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据X「X2，…，X n的标准差：S =十丄[（捲-X）2 +（X2 -X）2+…+（X n -X）2],其中X为样本平均数; ■- n柱体体积公式：V =Sh，其中S为底面面积，h为高；、1锥体体积公式：V Sh，其中S为底面面积，h为高；3球的表面积、体积公式：S = 4二R2,V = 4二R3，其中R为球的半径。
3第I卷选择题，共50 分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。
1 •复数z = (3 2i)i的虚部是(A. 3iB. 3C. - 2D. - 2i2.已知集合A 二{-11}, B 二{x| mx =1},且A B = A,则m 的值为(A. 1 或—1 或0 B . - 1 C. 1 或—1 D. 03•在ABC中,A =90 , AB 二(k,1), AC 二(2,3),则k 的值是(3 3A . 5B . - 5C .D .-—2 2A . y2B . y2「9x或x2 /y2 2 32 4 2 9 卡 2 4C . x yD . y x 或x y3 2 326.设a ,b, c分别是△ ABC的三个内角ABC所对的边，则a =b(b+c)是A=2B的B .充分而不必要条件A. a 匕-2C. a - -2或a =1如果直线l, m与平面〉，：，满足"V=|,|//：•, m二且m_ ，则必有A . m // ：,且l -10 .设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①f(x,x)二x,②f(x,y)二③(x y)f(x, y)二yf (x,x y),则f (12,16)+ f (16,12)的值是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
函数()sin cosf x x x=最小值是A．-1 B.12-C.12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin22f x x=∴min1()2f x=-.故选B2.已知全集U=R，集合2{|20}A x x x=->，则U Að等于A．{ x ∣0≤x≤2} B { x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x≤0或x≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x=<或}2x>∴}{02CuA x x=≤≤.故选A3.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1 B 53 C.- 2 D 33．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a==+且3112=4 d=2a a d a=+∴.故选C4.22(1cos)x dxππ-+⎰等于A．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin(sin)[sin()]222222xx xxπππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x∈（0，+∞），当1x<2x时，都有1()f x>2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C 7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m // β 且l //α B. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ⋂8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
福建省厦门外国语学校2009年高三模拟考数学试卷理科
福建省厦门外国语学校2009年高三模拟考数学试卷（理科）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S r π=，343V r π=，其中r 为球的半径。
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设i 为虚数单位，则2)131(ii +-= （ ）A ． i +-3B ．i --3C ．i -3D ． i +32．已知||1a =，||b ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是 （ ）A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．233+ B．3C ．61D ．23 4. 设实数x , y 满足1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则点(,)x y 在圆面2212x y +≤内部的概率是 ( )A.14 B.4π C.8π D.18 5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则三角形ABC 的形状为 （ ）A ．正三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ． 直角三角形6．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线 m 、n ，有下列四个命题①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ=bx+a 必过),(y x ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%; 其中错误．．的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4侧视图正视图 俯视图本题可以参考两个分类变量x 和y 有关系的可信度表: 8．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a 则此数列前30项和等于 （A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）900 （ ）9、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与椭圆的一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为 （ ）A、3 B 、、2 C、2 D、310．记n 项正项数列为12,,...,n a a a ，n T 为其前n，如果有2005项的正项数列122005,,...,a a a 的叠乘积为20062，则有2006项的数列1220052,,,...,a a a 的“叠乘积”为 （ ） A ．20072B ．20062C ．20062005D ．20052006第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。
2009年高考福建数学试题(理科解析)-推荐下载
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C. x2 +y2 -x=0 D. x2 +y2 -2x=0
【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的
半径为 r=1，故所求圆的方程为（x-1)2 +y2 =1，即 x2 -2x+y2 =0 ，选 D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
D.2
【解析】由题意知，所求的| AB | 的最小值，即为区域 1 中的点到直线 3x 4 y 9 0 的
距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009届厦门双十中学高三数学模拟卷3月份理科
2009福建省高考模拟试卷数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差：x x x x x x x ns n 其中,])()()[(122221-++-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：3234,4R V R S ππ==，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。
1．复数i i z )23(+=的虚部是 （ ）A ．i 3B ．3C ．2-D ．i 2-2．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．0 3．在k k A ABC 则中),3,2(),1,(,90,==︒=∠∆的值是 （ ）A ．5B ．5-C ．23D ．23-4.已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线过P （-2，3），则抛物线的标准方程为 （ ）A ．x y 292-=B ．x y 292-=或y x 342= xC ．y x 342=D ．x y 292=或y x 342-= 6.设a ,b, c 分别是ΔABC 的三个内角ABC 所对的边,则a 2=b (b +c)是A =2B 的 （ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题".022,:","0],2,1[:"22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x p 命题若命题""q p ∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2-≤aB ．212≤≤-≤a a 或C ．12=-≤a a 或D ．12≤≤-a8．如果直线γααγβγβα⊥⊂=⋂m m l l m l 且满足与平面,,//,,,,，则 必有 （ ） A ．m l m ⊥且,//β B ．βγα//,m 且⊥C ．m l ⊥⊥且,γαD ．γαβα⊥且,//9．已知数列{}n a 中，1a = 2，1(1)2n n nan a +=++，n N +∈，则11a = （ ）A ． 36B ． 38C ． 40D ． 4210．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x =②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f 的值是 （ ） A ． 96 B ． 64 C ． 48 D ． 24二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分。
福建省龙岩一中2009届高三数学模拟考试 理
CBAOy xπy=sinx 2龙岩一中2009届高考模拟考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：s=222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦…其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}2|21,|1M y y x x N y y ==++=≥-，则N M ⋂等于（ ）A ．∅B ．(){}4,1C ．[)+∞,4D ． [)+∞,02．已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．233. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则 判断框中应填入的条件是（ ）A ．5i <B ．6i <C ．5i ≥D ．6i ≥ 4．如右下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 （ ） A ．1πB .2πC.3πD.4π5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题中 ①α∥m l ⊥⇒β；②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥m αβ⇒⊥；④α⇒⊥m l ∥β. 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①③6. 已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为 （ ） A ．11 B ．19C ． 20D ．217．函数()y f x =的图象如右图所示，则函数12log ()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． ()y f x = 8. 抽气机每次抽出容器内空气的60％，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1％，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=） （ ） A ．15次 B ．14次C ．9次D ．8次9. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12F F 、分别是它们的左右焦点，设椭圆离心率1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=，则221211e e +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出 现“有效排列”的概率为 （ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．110第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置. 11.13sin cos ,524ππθθθ+=≤≤，则cos 2θ= ． 12.352()x x+展开式中3x 的系数为________________．(用数字作答) 13．若不等式组0,024x y y x s y x ≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为三角形，则s 的取值范围为 ．14．设点P 、Q 是线段AB 的四等分点，则有OP OQ += ()OA OB +．15．对于集合{}1,2,3,...,N n =，定义其“交替和”如下：按照递减的次序重新排列元素，从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合{2，1，9，6，4}的交替和为9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5；当集合N 中的n=2时，集合N 的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它们的交替和的总和212(21)4S =++-=.请你尝试当n=3,n=4时，计算它的所有非空子集的交替和的总和34,S S ，并根据结果猜测集合{1,2,3,...,}N n =的所有非空子集的交替和的总和n S 为 ．三、解答题：本大题共６小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是A,B,C 的对边，A 为锐角.已知向量(1,3cos ),(2sin ,1cos 2)22A Ap q A ==-，且q p //.30 20 15 10 5天数（天） 日销售量(吨）21.5125 (Ⅰ)若mbc b c a -=-222,求实数m 的值； (Ⅱ)若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=4π， SA ⊥底面ABCD ，SA=2，M 为SA 的中点，N 在线段BC 上. （Ⅰ）当BCBN为何值时，MN ∥平面SCD （说明理由）； （Ⅱ）求MD 和平面SCD 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统 计，最近50天的统计结果如图所示： （Ⅰ）计算这50天的日平均销售量；（Ⅱ）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立. （1）求5天中该种商品恰好有2天的销售量为5.1吨的概 率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题共13分）已知抛物线C :2y x =，过定点()0,0A x 01()8x ≥，作直线l 交抛物线于,P Q （点P 在第一象限）.（Ⅰ）当点A 是抛物线C 的焦点、且弦长2PQ =时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设点Q 关于x 轴的对称点为M ，直线PM 交x 轴于点B ，且BQ BP ⊥.求证：点B 的坐标是0(,0)x -，并求点B 到直线l 的距离d 的取值范围.20.（本小题共14分）已知函数)0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围.（Ⅱ）设函数)(x f 的图像C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 中点做x 轴垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换已知二阶矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为13⎛⎫⎪-⎝⎭，属于特征值3的一个特征向量为11⎛⎫⎪⎝⎭，求矩阵A ．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==12222t y t x （t 为参数），求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 求|2x -3|+|3x +2|的最小值.龙岩一中2009届高考模拟考试数学（理科）试题答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5：DABAD 6-10：BCDBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．725-； 12. 80； 13．(0,2][4,)⋃+∞； 14．32； 15．12n n - . 三、解答题：本大题共６小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题共13分）解:(Ⅰ) 由q p //得 12cos A A -=，所以22sin A A =又A 为锐角∴sin 2A =∴21cos =A …………3分而mbc b c a -=-222可以变形为22222m bc a c b =-+ 即212cos ==m A ，所以1m = …………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 21cos =A ,23sin =A 又212222=-+bc a c b ……………8分 所以22222a bc a c b bc -≥-+=即2a bc ≤ …………………………10分故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC . ………………………………12分当且仅当b c ==ABC ∆面积的最大值是4. ……………13分17. （本小题共13分） （Ⅰ）法一：当BC BN =21时，MN ∥平面SCD. …………………………1分证明如下：取SB 中点E ，连线ME ，NE…………………………2分xyz 则ME ∥AB ，又∵AB ∥CD ∴ME ∥CD ，ME ⊄平面SCD ，∴ME ∥平面SCD ……3分 又∵NE ∥SC ，同理可证NE ∥平面SCD …………………………4分 ∵ME ∩NE=E ∴平面MNE ∥平面SCD …………………………5分 又MN ⊂平面MNE ∴MN ∥平面SCD …………………………6分 法二：作AP ⊥CD 于点P （如图），分别以AB 、AP 、AS 所在直线为 x 、y 、z 轴建立空间坐标系.A （0，0，0），B （1，0，0），P （0，22，0），D （22-，22，0）， S （0，0，2），M （0，0，1）， C （122-，22，0），设,BC BN λ=∴λλ+-=+=+=)1,0,1(BC MB BN MB MN （22-，22，0）=)1,22,221(--λλ…………………………3分 )2,22,22(),2,22,0(--=-=SD SP…………………………4分 设平面SCD 的法向量为),,(z y x n =，则 0,0=⋅=⋅SD n SP n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-∴0222220222z y x z y 取2=z ，得)2,4,0(=n ……………5分∵2102422=∴=-⨯=⋅λλn MN∴BC BN =21，即N 为BC 中点时，MN ∥平面SCD …………………………6分（Ⅱ）∵)1,22,22(--=MD…………………………7分 又∵平面SCD 的法向量为)2,4,0(=n ∴||||,cos n MD nMD n MD ⋅>=< ·····10分=24112222+⋅+-=62…………………………12分∴MD 和平面SCD 所成角的正弦值为62. …………………………13分 18. （本小题共13分） 解：（Ⅰ）日平均销售量为55.150152255.110=⨯+⨯+吨 ……2分（Ⅱ）（1）依题意，随机选取一天，销售量为5.1吨的概率为5.0=p ……3分 设5天中该种商品有X 天的销售量为5.1吨，则X ～)5.0 , 5(B ……4分3225)5.01(5.0)2(-⨯⨯==C X P ……6分3125.0= …………7分（2）ξ的可能取值为4，5，6，7，8 …………8分 04.02.0)4(2===ξP ， 2.05.02.02)5(=⨯⨯==ξP 37.03.02.025.0)6(2=⨯⨯+==ξP 3.03.05.02)7(=⨯⨯==ξP 09.03.0)8(2===ξP …………10分ξ的分布列为ξ的数学期望为2.609.083.0737.062.0504.04=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （千元） ………………13分19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由抛物线C :2y x =得抛物线的焦点坐标为1(,0)4， 设直线l 的方程为：14xny ，1122,,,P x y Q x y . ………………………1分 由⎪⎩⎪⎨⎧+==412ny x x y 得2104y ny.所以210n ∆，12y y n .因为112211,44x ny x ny ，………………3分 所以()12121211112442PQ x x x x n y y =+++=++=++=. 所以21n.即1±=n . 所以直线l 的方程为：104x y 或104x y . ………………………5分 （Ⅱ）设0:(0)l x my x m =+≠，1122(,),(,)P x y Q x y ，则22(,)M x y -.由02,x my x y x=+⎧⎨=⎩得200y my x --=. 因为018x ≥，所以2040m x ∆=+>，12120,y y m y y x +==-. ………………7分（1）设(,0)B B x ，则2211(,),(,)B B BM x x y BP x x y =--=-.由题意知：BM ∥BP ，211122B B x y y x x y x y ∴-=-+.即2212122112211212()()B y y x x y x y y y y y y y y y +=+=+=+.显然1212000,.(,0).B y y m x y y x B x +=≠∴==-∴- …………………9分（2）由题意知：BMQ ∆为等腰直角三角形，1PB k ∴=，即12121y y x x +=-，即1222121y y y y +=-.2212121201. ()4 1. 41y y y y y y m x ∴-=∴+-=∴+=. 20140m x ∴=->.014x ∴<.018x ≥，01184x ∴≤<. (11)分1[,)122d ∴====. 即d的取值范围是1)2. ………………………………………13分 20. （本小题共14分）解：（Ⅰ）当2=b 时，x ax x x h 221ln )(2--=，定义域为),0(+∞ 则xx ax x h 12)(2'+--=依题意得：0)('<x h 在),0(+∞上有解集，即0122>-+x ax 在),0(+∞上有解集，令12)(2-+=x ax x t ，则函数)(x t 的图像过定点)1,0(-， 所以①当0>a 时，0)(>x t 在),0(+∞恒上有解，②当0<a 时，对称轴01>-=ax ，则044>+=∆a ，解得01<<-a 综上，a 的取值范围为),0()0,1(+∞⋃- ………………………5分 （Ⅱ）设点P ，Q 的坐标分别为)0)(,(),,(212211x x y x y x <<，则点M 、N 的横坐标为,221x x x += C 1在点M 处的切线斜率为21212|121x x x k x x x +==+=C 2在点N 处的切线斜率为b x x a b ax k x x x ++=+=+=2)(|)(212221 …………………8分 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行 则b x x a x x k k ++=+=2)(2,212121即…………………9分则)(2)()(21221222112x x b x x a x x x x -+-=+-1212121222ln ln )2()2(x x y y bx x a bx x a -=-=+-+= …………………10分 1,1)1(2ln ,,1)1(2ln 12121212>+-==+-=t t t t x x t x x x xx x 则且令1,1)1(2ln )(>+--=t tt t t r ……①则222)1()1()1(41)(+-=+-=t t t t t t r 因为t>1, 0)('>t r ,所以)(t r 在),1[+∞上单调递增， 故0)1()(>>r t r ，则1)1(2ln +->t t t 这与①矛盾， 所以假设不成立，故原结论成立。
2009年高考福建省数学(理)试题答案完成任务
1、如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．2、现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 3、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE =∠C. （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB=AB ，54=E cos ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径.BACD第1题图A 1A 2【答案】1、20092α2．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x）垄15x+30(24—x)≤540 解得x≥12∵x≤14，且x是正整数∴x=12，13，14共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=xxxy∵=k-96＜0 ∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，最大y=3072（元）3、（1）证明：连结BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD =90°.∴∠1+∠D =90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE. …………………………1分∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线. ………………………2分（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90︒.∵EB=AB,∴∠E=∠BAE, EF=12AE=12×24=12.∵∠BFE=90︒,4 cos5E=,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒, ∴ 54cos ==ADBD D . ……………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB =3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………5分。
2009年高考数学(福建)理
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
A．以a，b为两边的三角形的面积B．以b，c为两边的三角形的面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积
10．函数 （ ）的图象关于直线 对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 的解集都不可能是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共100分）
18．（本小题满分13分）
如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 （ ）， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定 ．
（I）求A， 的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
C． D．
3．等差数列 的前n项和为 ，且 =6， =4，则公差d等于（ ）
Ａ．1B． C．2D．3
4． 等于（ ）
A． B．2 C． D．
5．下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 >
的是（ ）
A． = B．
C． D．
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
输出的结果是（ ）
（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望E ．
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2009 年福建省高考模拟试题理科试题试题参考解答及评分标准
说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生 的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继 部分的解答有错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算． 1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 二、本大题共 4 个小题；每小题 5 分，共 20 分.本题主要考查基础知识和基本运算． 11． 2i 12．600 13．
2009 年福建省高考模拟试题理科数学（一）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的） 1．已知集合 M x | x 1 , N x | 2 x 1 ,则 M A． B． x | x 0
N=
1
A1 C1 A D C
B1
B
18． （本题满分 13 分） 投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示 (0 a 1) . 纪念币 概 率 A
1 2
B a
C a
将这三个纪念币同时投掷一次, 设 表示出现正面向上的个数. （1）求 的分布列及数学期望； （2）在概率 P( i) (i=0，1，2，3)中, 若 P( 1) 的值最大, 求 a 的取值范围.
2
图A A． B． C． D． 7．已知某椭圆的焦点在 x 轴上,分别记为 F1、F2,A 为椭圆上一动点, AF2⊥x 轴,|AF1|:|AF2|=3:1,则椭圆 的离心率为 1 A． 2 2 1 B． 3 2 1 C． ( 5－1) 2 1 D． ( 3－1) 2
8．若对可导函数 f ( x) , g ( x), 当 x [0,1] 时恒有 f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ,若已知 , 是一锐角三角
（2）若函数 h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求 M )三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按所做的 前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号 中. (1)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换
13．把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 C－ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 . 14．为支持地震灾区后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送 一批物资到 A、B、C、D、E 五个受灾地点.由于 A 地距离该公司 较近,安排在第一天或最后一天送达;B、C 两地相邻,安排在同一天 上、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与 B 在下午、C 在上午为 不同运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D、E 两地可随意安 排在其余两天送达.则安排这四天送达这五个受灾地点的不 同运送顺序种数共有 种. 15．阅读下面材料,并回答问题:
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故障而停在湖里.已知机艇出发后,先按东偏北某个方向直线前进,以后又改成正北,但不知最初的 方向和何时改变方向,如果去营救,则营救到机艇的概率是 .
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三、解答题（本大题有 6 小题，共 74 分） 16． （本题满分 13 分） 已知向量 a (1,sin x), b (sin 2 x,cos x) ，函数 f ( x) a b ， x 0, （Ⅰ）求 f ( x) 的最小值； （Ⅱ）若 f ( )
1 1 1 100 A 设A 0 1 , 1 是 的一个特征值,相应的一个特征向量为 0 ,求 A 的特征值与相应的
特征向量. (2)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程 已知直线 l 过点 P(3,2),且与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A,B.求|PA|· |PB|的最小值及取得最 小值时直线 l 的方程. (3)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 5:不等式选讲 1 1 1 2n 求证: n N * , . n 1 n 2 2n 3n 1
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形的两个内角,且 ,记 F ( x) A． F (sin ) F (cos ) C． F (cos ) F (cos )
f ( x) ( g ( x) 0), 则下列不等式正确的是 g ( x)
B． F (sin ) F (sin ) D． F (cos ) F (cos )
5．已知三个平面 , , ,若 ,且 与 相交但不垂直, a , b 分别为 , 内的直线，则 A． b , b C． a , a B． b , b // D． a , a //
6．函数的 y f ( x) 图像如图 A 所示,则函数 y log1 f ( x) 的图像大致是
9．已知函数① f ( x) x 2 ;② f ( x) ln x ;③ f ( x) ecos x ;④ f ( x) e x .其中对于 f ( x) 定义域内的任意一 个自变量 x1 都存在唯一的一个自变量 x2 ,使 f ( x1 ) f ( x2 ) =1 成立的函数是 A．③④ B．②④ C．①② D．④
因为 x 0,
2 sin(2 x ) 1 4 ………………4 分 2
………………………………6 分
另法：求导 f ( x) 2 sin x cos x cos2 x sin 2 x sin 2x cos2x ……………4 分 令 f ( x) 0 ，得 x 0,
D． x | 0 x 1
C． x | x 1
2．在 ABC 中,角 A,B 所对的边长为 a , b ,则“ a b ”是“ a cos A b cos B ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 S 720 ， 则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是 A． k 6? B． k 7? C． k 8? D． k 9? 4．等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S5 35 ,点 A(3， a 3 )与 B(5, a 5 )都在斜率为－2 的直线 l 上，则 Sn 的最大值为 1 A． 4 1 B． 2 C．2 D．1
（Ⅰ）求曲线 C1 和 C2 所在的椭圆和抛物线方程； （Ⅱ）过 F2 作一条与 x 轴不垂直的直线，分别 与曲线 C1、C2 依次交于 B、C、D、E 四点，若 G 为 CD 中点、H 为 BE 中点，问
BE GF2 CD HF2
是否为定值？
若是，求出定值；若不是，请说明理由．
20． （本题满分 14 分） 如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a，b，c 都在函数 f(x)的定义域内，就有 f(a)，f(b)，f(c) 也是某个三角形的三边长，则称 f(x)为“保三角形函数”. （1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论： ① f(x)＝ x； ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
sin 2 sin(2
4
4
)
2 1 7 [sin(2 ) cos(2 )] ……13 分 2 4 4 4
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17.证明： （Ⅰ） 直棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中，BB1⊥平面 ABCD， BB1⊥AC． ……2 分 又 ∠BAD＝∠ADC＝90° ， AB 2 AD 2CD 2 ，
2
3 ，求 sin 2 的值． 4
17． （本题满分 13 分） 直棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， 底面 ABCD 是直角梯 形， ∠BAD＝∠ADC＝90° ， AB 2 AD 2CD 2 ． （Ⅰ）求证：AC⊥平面 BB1C1C； （Ⅱ）在 A1B1 上是否存一点 P，使得 DP 与平面 BCB1 与平面 ACB1 都平行？证明你的结论． D
2 C．若 {an } M ,则 {an } M 2
D．若 {an } M ,则 {2an 1} 2M 1 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1 i 11．化简复数 i 3 (i 为虚数的单位)的结果是 . 1 i 12．某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行 统计,得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定 不低于 70 分为合格,则合格人数是 .
1 4
14．24
15．
2
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.解:
1 cos 2 x sin 2 x （Ⅰ） f ( x) sin x sin x cos x 2 2
2
3 2 x [ , ]， ，所以 4 4 4 2 当 2 x ，即 x 0 时， f ( x) 有最小值 0 4 4
3 3 ，此时 f ( x) 为增函数；当 x , 时， f ( x) 为减函数， 8 8 2
x 0 时， f ( x) 有最小值 0…………………………………………………………6 分
2 sin(2 ) 1 2 3 4 ，得 sin(2 ) （Ⅱ） f ( ) …………………………8 分 2 4 4 4