【全国百强校word】炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)文综历史试题
【全国百强校】炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)文综地理试题(原卷版)
炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷（一）文综地理试题第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
黑杨是经济型乔木，生长快，适应性强，根系发达，对水分和养分的需求大，固沙能力强。
上世纪70年代开始，源自欧美的黑杨，被引入洞庭湖地区栽种，种植面积迅速扩张。
2017年，中央环保督察组在督察反馈意见中指出，欧美黑杨大面积种植，损害洞庭湖的自然生态。
目前，湖南省正在强力推进洞庭湖自然保护区内的杨树清理工作。
据此完成下列各题1. 上世纪70年代，洞庭湖区引种黑杨的主要原因是A. 防治水土流失B. 促进造纸业发展C. 保护湿地D. 发展旅游业2. 下列关于黑杨对洞庭湖自然生态损害的叙述，不正确的是A. 威胁鱼类、水生动物和鸟类的生存环境B. 加快湖区泥沙淤积速度，降低洞庭湖行洪能力C. 破坏湖岸湖堤D. 威胁其他植物的生长地冰花也称“霜柱”，冬季夜晚，当气温低于0℃，风速较小时，会使温暖的土壤缝隙向上蒸发水汽产生凇结，常常可以看到生长出千姿百态的地冰花，有时连成一片，宛似雪地金针菇。
下图为“地冰花景观图”，图中白色部分为地冰花。
据此完成下列各题。
学#科#网...学#科#网...3. 地冰花形成的土壤条件是A. 干燥而紧密B. 土壤温度低C. 潮湿而松散D. 土壤水分少4. 地冰花与霜的形成不同，原因是A. 水汽来源不同B. 风力大小不同C. 温度高低不同D. 阴晴状况不同5. 有关地冰花分布区的叙述，正确的是A. 距冬季风源地近的内蒙古高原B. 沼泽广布的三江平原C. 冬季寒冷的华北平原D. 土地裸露的南方地区“中国建材之乡”福建南安市是国家级生态县级市，也是我国最大的石材循环经济绿色产业基地。
近年来，南安市先后关闭几百家石材企业。
随着“一带一路”倡议的实施，新疆已成为我国石材产业重要的承接地，被称为“中国石材的希望”。
据此完成下列各题。
化学试题附中版炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷
化学试题(附中版)炎德•英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(一)化学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H〜1 C〜12 N〜14 O〜16 Na〜23 Mg〜24 Al〜27 S〜32Cl 〜35.5 Fe 〜56 Cu 〜64第I卷选择题(共42分)一、选择题(本题有14个小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意)1 .化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法中不正确的是(C)A.用浸泡过高镒酸钾溶液的硅藻土吸收水果产生的乙烯以达到保鲜要求B. “光化学烟雾”、“臭氧空洞”的形成都与氮氧化合物有关C.氮的固定只有在高温、高压、有催化剂存在的条件下才能实现D.高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”2.有关Na2cO3和NaHCO3的性质，下列叙述错误的是(D)A.相同温度下，等浓度的Na2cO3和NaHCO3溶液的碱性比较，前者更强B.常温时水溶性：Na2cO3>NaHCO3C.在酒精灯加热的条件下，前者不分解，后者分解D.将澄清的石灰水分别加入Na2cO3和NaHCO3溶液中，前者产生沉淀，后者无现象3.下列各组离子一定能大量共存的是(A)A.在含有0.1 mol/L Ca2+的溶液中：Na+、K+、ClO-、Cl-B.在pH=12 的溶液中：NH+、Na+、SO：-、Cl-C.在c(H+) = 0.1 mol/L 的溶液中：K+、I-、Cl-、NO-D.在澄清透明的无色溶液中：Na+、Cu2+、MnO-、NO-4.若N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是(A)A.常温、常压下，32 g O2和O3混合气体中含有2N A个原子B.常温下，5.6 g铁粉加入足量浓硝酸中反应，转移的电子数为0.3N AC. 1 L 0.5 mol- L」Na2cO3溶液中，阴阳离子总数为1.5N AD.16 g CH4与18 g NH+所含质子数相等5.乙酸乙酯能在多种条件下发生水解反应：CH3COOC2H5+ H2O CH3COOH +C2H5OH。
湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)(学生版)+语文答案
炎德 英才大联考湖南师大附中#$"%届高考模拟卷 一语文参考答案"&'!(项"#不主张$重义轻利%&于文无据"文中是说孔子不反对#求富&#恶贫&的观点"并非#不主张$重义轻利%&')项"孟子的观点并没有否定#人求$利%&"而是说要重义轻利"以#义&为先"再去追求正当的(长远的利'*项"二者的话阐明了#只有先讲求了$义%"才可追求没有副作用的大利的道理&')#&'!意在论述人们需要传承与发展儒家文化#义&中以仁义为先(利益在后的精华思想')+&*!#我们在日常生活中都会自觉地遵守它&以偏概全'),&)!文章写苏家桥酒后上演精彩党课一事"主要是生动展现苏家桥的学问才华"而不是写他向领导鸣不平'作为现代#幽人&"苏家桥是无意于名利场的')-&苏家桥幽隐的人生选择*淡泊名利"与世无争'在银行工作"不求升迁"不逢迎领导+诗文俱佳"却从不发表' !#分)苏家桥践履大道"守正不阿的体现* 悲悯善良"对乞丐倾囊相助+ 特立独行"幽默豁达'教书方法与众不同"成绩显著'对于大家的#行长&戏称"欣然接受"且模拟官腔招呼真行长+ 满腹才华"饱读诗书"古诗文功底深厚"给银行领导上党课"专业精深+ 重情重义"千里送友"遥寄诗词安慰好友'!以上四点"答出一点给"分"答出任意三点给+分).& 融合文白"凝练自然"有古风'!#分)如#其人好读书"尤擅于旧学+初时痴迷于魏晋"故言行风度颇类于竹林人物&一句"#其人&#擅于&#痴迷于&#类于&都属于文言词汇与用法"作者把它们大量自如地融进现代汉语中"语言就具有了古朴凝练而又自然的特点'!"分)语言精练"情感浓烈"读来余韵绵长'!#分)如#还是不忍看我独行远引"又颠沛到海安+最后干脆一帆渡海"万里相送到了海口"次日才又独自踏上漫长归途'那时我们都是囊无余钱的人"这样的友道深情"不啻于桃花千尺矣&"作者先以#颠沛&#一帆渡海&#万里相送&#独自踏上漫长归途&这些简练夸张的词句铺写苏家桥送他去海南的历程"然后用#囊无余钱&衬托苏家桥万里送友的不易"最后以#友道深情&#桃花千尺&感慨这份友情至深难忘'一气读来"铿锵有力"情味绵长'!"分)/&*!越来越多的外媒#重点转述&中方立场"而非#支持&')%&(!)项"#短(平(快&不是新闻的特点"而是常用来形容技术开发项目投资少(周期短(见效快(效益高"也是排球术语"还用来贬称那些只求速度不求质量的#学者&'*项"不是#直接报道&"材料一主要展示背景"材料二重在专家解读"材料三整合了外媒对南京大屠杀公祭日的关注和报道"材料四是社论''项"#对日媒冷漠态度的谴责&集中在材料三中"而非每则均有')0&纪念宣传"铭记惨痛教训+以人为本"敬畏生命+以史为鉴"反对侵略战争+正视真相"捍卫正义立场+建设强国"实现民族复兴+呼吁各国"共建人类命运共同体'!综观四则材料"并对材料中的相关信息进行筛选整合和概括提炼"每点"分"共.分)"$&)!明日"宸濠方晨朝其群臣"官军奄至'以小舟载薪"乘风纵火"焚其副舟'宸濠舟胶浅"仓卒易舟遁"王冕所部兵追执之')""&(!凡应试者谓之举进士"中试者皆称进士'元(明(清时"贡士经殿试后"及第者皆赐出身"称进士'且分为三甲*一甲三人"赐进士及第"第一名称状元"第二名称榜眼"第三名称探花+二(三甲若干名"分赐进士出身(同进士出身')"#&*!#让张忠(许泰对他心生敬佩&表述与原文不符"是令张忠(许泰更加懊丧')"+&!")叛军听到南昌被攻破"一定会解除安庆的围困来回救'我们在湖中迎面攻击他们"没有不胜利的' !#贼&#破&#逆&#蔑&各"分"句意"分)!#)王守仁天资异常聪明"贬谪到龙场的时候"穷荒之地没有书籍"每天整理以前所学'!#异敏&#谪&#穷荒& #绎&错一处扣"分"句意#分)",&)*!答对一项给+分"两项给-分)!)项"应是#赋予静态景象以动态美感&'*项"#奇丽壮阔&应是#清新明丽&')"-& 尾联写回头却不见辛夷开放"才始觉看花是在去年"借此表达了国土被占的愤懑和收复国土的理想' !#分) 诗人以不见迎春花作结"同开篇的疑身于#旧山川&相呼应"再次将心中的情绪抒发"饶有新意' !#分) 尾联自然精巧"语言含蓄"平实的笔触中蕴含着深沉蕴藉的情思'!#分)!答一点得#分"其他说法言之成理亦可)".&!")钿头银篦击节碎 血色罗裙翻酒污 !#)虽有槁暴。
2018届湖南省湖南师大附中炎德英才大联考高三高考模拟卷(一)理综物理试题(解析版)
2018届湖南省湖南师大附中炎德英才大联考高三高考模拟卷（一）理综物理试题（解析版）二、选择题1. 下列说法中正确的是（）A. 某种放射性元素X的半衰期为T，现有50个这种原子核，经历一个半衰期T后，一定有25个X原子核发生了衰变B. 中子星的密度高达1016~1013kg/m3，像这样的天体表面的引力，牛顿的引力定律仍然适用C. 加速度的定义式是D. 电子是最早发现的轻子【答案】D【解析】A、半衰期是一个统计规律，对大量的原子核才成立，所以A错；B、在中子星如此高密度的天体表面，牛顿引力定律并不适用，所以B错；C、加速度的定义式是，所以C错，D、电子最早发现的基本粒子。
带负电，电量为1.6×10-19C,是电量的最小单元，故D正确。
故选D.【点睛】本题识记物理学史的相关内容：放射性元素经过一个半衰期有一半数原子核发生衰变，是大量原子核的统计规律等。
2. 2018年1月31号晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月+超级月亮+蓝月”三景合一的天文奇观。
超级月亮的首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为36.3万千米，而位于远地点时，距离为40.6万千米，两者相差达到10.41%，运行周期为27.3天，那么以下说法正确的是（）A. 月球在远地点时绕行的线速度最大B. 每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食C. 有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离40.6万千米的圆轨道时，那么月球绕地球的周期将变大D. 月球是地球的耳星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能【答案】C【解析】A、月球在远地点线速度最小，故A错误；B、由于地球的自转，那么地球同一位置的人不一定都能看到月食，故B错误：C、近地点变远，远地点不变，长半轴变大，根据开普勒定律可知周期变大，所以C正确；D、而卫星在同一轨道上（不论是圆轨道还是椭围轨道）机械能守恒，故D错误。
2018届湖南师大附中高三高考模拟卷(一)英语Word版含答案
2018届湖南师大附中高三高考模拟卷（一）英语（word版）本试题卷分为听力、阅读理解、英语知识运用和写作四个部分，共14页。
时量120分钟。
满分150分。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C.1. What does the woman advise the man to do?A. Wait for some timeB. Telephone the sellerC. Change the order2. Which platform should the woman go to?A. Platform 5B. Platform 4C. Platform 33. Where does the conversation take place?A. At the bankB. At the travel agencyC. At the police station4. What does the woman mean?A. The air is fresh enoughB. It is noisy outsideC. The window is open5. What’s the real problem of the soup?A. The man did it without any guidanceB. The man missed several stepsC. The soup was not salty enough第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
湖南省湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)数学(文)试卷
湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数学(文科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数z满足i z＝|3＋4i|－i，则z的虚部是(A)(A)－5 (B)－1 (C)－5i (D)－i【解析】复数z满足i z＝|3＋4i|－i，∴－i·i z＝－i(5－i)，∴z＝－1－5i，则z的虚部是－5.故选：A.(2)命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)(A)a≥9 (B)a≤9 (C)a≤8 (D)a≥8【解析】命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题，∴a≥[x2]max＝9.∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：D.(3)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(D)(A)y＝x(B)y＝lg x(C)y＝2x(D)y＝1 x【解析】根据题意得，函数y＝10lg x的定义域为：(0，＋∞)，值域为：(0，＋∞)，A项，y＝x，定义域和值域都是R，不符合题意．B项，y＝lg x，定义域为(0，＋∞)，值域是R，不符合题意．C项，y＝2x，定义域是R，值域是(0，＋∞)，不符合题意．D 项，y ＝1x，定义域是(0，＋∞)，值域是(0，＋∞)，与y ＝10lg x 的定义域和值域都相同，符合题意，故选D.(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝209，n ＝121，则输出m 的值等于(B)(A)10 (B)11 (C)12 (D)13【解析】当m ＝209，n ＝121，m 除以n 的余数是88， 此时m ＝121，n ＝88，m 除以n 的余数是33， 此时m ＝88，n ＝33，m 除以n 的余数是22， 此时m ＝33，n ＝22，m 除以n 的余数是11， 此时m ＝22，n ＝11，m 除以n 的余数是0， 此时m ＝11，n ＝0，退出程序，输出结果为11，故选：B.(5)已知log ab ＝－1，2a >3，c >1，设x ＝－log b a ，y ＝log bc ，z ＝13a ，则x 、y 、z 的大小关系正确的是(A)(A)z ＞x ＞y (B)z ＞y ＞x (C)x ＞y ＞z (D)x ＞z ＞y 【解析】∵log ab ＝－1，2a >3，c >1，∴x ＝－log b a ＝－12log ba ＝－12×1－1＝12，2a ＞3，a ＞log23＞1，b ＝1a ∈(0，1)．y ＝log bc ＜0，z ＝13a ＞13log23>13×log28＝12，∴z ＞x ＞y .故选：A.(6)等差数列x 1、x 2、x 3、…、x 11的公差为1，若以上述数据x 1、x 2、x 3、…、x 11为样本，则此样本的方差为(A)(A)10 (B)20 (C)55 (D)5【解析】∵等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 11的公差为1， x 1，x 2，x 3，…，x 11的平均数是x 6，∴以数据x 1，x 2，x 3，…，x 11为样本，则此样本的方差： S 2＝111[(x 1－x 6)2＋(x 2－x 6)2＋(x 3－x 6)2＋(x 4－x 6)2＋(x 5－x 6)2＋(x 6－x 6)2＋(x 7－x 6)2＋(x 8－x 6)2＋(x 9－x 6)2＋(x 10－x 6)2＋(x 11－x 6)2]＝111(25＋16＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＋16＋25)＝10.故选：A.(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)(A)8(π＋4) (B)8(π＋8) (C)16(π＋4) (D)16(π＋8)【解析】由三视图还原原几何体如右图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4， 左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4＋2π×2×4＋2(4×4－π×22)＝ 64＋8π＝8(π＋8)． 故选：B.(8)在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标的取值范围为(A)(A)⎣⎡⎦⎤0，125 (B)[0，1] (C)⎣⎡⎦⎤1，125 (D)⎝⎛⎭⎫0，125 【解析】设点M (x ，y )，由MA ＝2MO ，知：x 2＋（y －3）2＝2x 2＋y 2， 化简得：x 2＋(y ＋1)2＝4，∴点M 的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ， 又∵点M 在圆C 上，∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，∴1≤|CD |≤3，其中|CD |＝a 2＋（2a －3）2，∴1≤a 2＋（2a －3）2≤3， 化简可得 0≤a ≤125，故选A.(9)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，若存在x 1、x 2、…、xn 满足0≤x 1＜x 2＜…＜xn ≤4π，且|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (2)－f (x 3)|＋…＋|f (xn －1)－f (xn )|＝16(n ≥2，n ∈N *)，则n 的最小值为(C) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11【解析】∵f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3对任意xi ，xj (i ，j ＝1，2，3，…，n )，都有|f (xi )－f (xj )|≤f (x )max －f (x )min ＝2，要使n 取得最小值，尽可能多让xi (i ＝1，2，3，…，n )取得最高点，考虑0≤x 1＜x 2＜…＜xn ≤4π，|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (xn －1)－f (xn )|＝16， 按下图取值即可满足条件，即有|1＋12|＋2×7＋|1－12|＝16.则n 的最小值为10.故选：C.(10)如图所示，两个非共线向量OA →、OB →的夹角为θ，M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且OC →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值为(B)(A)24 (B)18 (C)22 (D)12【解析】解法一：特殊值法，当θ＝90°，|OA →|＝|OB →|＝1时，建立直角坐标系， ∴OC →＝xOA →＋yOB →得x ＋y ＝12，所以x 2＋y 2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C 、M 、N 共线，所以OC →＝λOM →＋μON →，有λ＋μ＝1， 又因为M 、N 分别为OA 与OB 的中点， 所以OC →＝λOM →＋μON →＝12λOA →＋12μOB →∴x ＋y ＝12λ＋12μ＝12原题转化为：当x ＋y ＝12时，求x 2＋y 2的最小值问题，∵y ＝12－x ，∴x 2＋y 2＝x 2＋⎝⎛⎭⎫12－x 2＝2x 2－x ＋14结合二次函数的性质可知，当x ＝14时，取得最小值为18.故选B.(11)已知双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是(A)(A)(1，3] (B)[3，＋∞) (C)(0，3) (D)(0，3] 【解析】设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，根据双曲线定义可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|2＝8a |PF 2|， ∴m －n ＝2a ，m 2＝8an ，∴m －n m 2＝2a8an， ∴m 2－4mn ＋4n 2＝0，∴m ＝2n ，∴n ＝2a ，m ＝4a ， 在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＜|PF 1|＋|PF 2|， ∴2c ＜4a ＋2a ，∴ca ＜3，当P 为双曲线顶点时，ca＝3又∵双曲线e ＞1，∴1＜e ≤3，故选：A.(12)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x 2－f (－x )．当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜2x ；若f (m ＋2)－f (－m )≤4m ＋4，则实数m 的取值范围是(C)(A)(－∞，－1] (B)(－∞，－2] (C)[－1，＋∞) (D)[－2，＋∞) 【解析】解：令g (x )＝f (x )－x 2， g ′(x )＝f ′(x )－2x ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜2x ， ∴g (x )在(－∞，0)递减，而g (－x )＝f (－x )－x 2，∴f (－x )＋f (x )＝g (－x )＋x 2＋g (x )＋x 2＝2x 2， ∴g (－x )＋g (x )＝0，∴g (x )是奇函数，g (x )在R 上递减， 若f (m ＋2)－f (－m )≤4m ＋4， 则f (m ＋2)－(m ＋2)2≤f (－m )－m 2， ∴g (m ＋2)≤g (－m )，∴m ＋2≥－m ，解得：m ≥－1，故选：C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≥0，2x －y ≥0，8－x －y ≥0则目标函数z ＝3x －2y ＋1的最小值为__－53__．【解析】作出可行域，则当直线z ＝3x －2y ＋1过点A ⎝⎛⎭⎫83，163时z 取最小值－53.(14)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sin π4x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为__18__．【解析】根据题意，大圆的直径为y ＝3sinπ4x 的周期，且T ＝2ππ4＝8，面积为S ＝π·⎝⎛⎭⎫822＝16π，一个小圆的面积为S ′＝π·12＝π，根据几何概型概率公式可得在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P ＝2S ′S ＝2π16π＝18.(15)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若2sin B ＝sin A ＋sin C ，cos B＝35，且S △ABC ＝6，则b ＝__4__． 【解析】已知等式2sin B ＝sin A ＋sin C ，利用正弦定理化简得：2b ＝a ＋c ，∵cos B ＝35，∴可得sin B ＝1－cos2 B ＝45，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac ×45＝6，可解得ac ＝15，∴余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝()a ＋c 2－2ac ()1＋cos B ＝4b 2－2×15×⎝⎛⎭⎫1＋35，∴可解得b ＝4，故答案为4. (16)已知f ()x ＝25－x ，g ()x ＝x ＋t ，设h ()x ＝max {}f ()x ，g ()x .若当x ∈N ＋时，恒有h ()5≤h ()x ，则实数t 的取值范围是__[]－5，－3__．【解析】设y ＝f ()x 与y ＝g ()x 交点横坐标为x 0，则h ()x ＝⎩⎨⎧f ()x ，x ≤x 0g ()x ，x >x 0，∵x ∈N ＋时，总有h ()5≤h ()x ，所以若h ()5＝f ()5，必有h ()6＝g ()6，只需g ()6≥f ()5，t ＋6≥1，即t ≥－5，若h ()5＝g ()5，必有h ()4＝f ()4，只需f ()4≥g ()5，2≥t ＋5，t ≤－3，综上，－5≤t ≤－3，故答案为[]－5，－3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4 000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品．(Ⅰ)试确定a，b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(Ⅱ)为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次购物不超过200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【解析】(Ⅰ)由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有b＋20＝100×30%，b ＝10；2分a＝100－()20＋30＋20＋10＝20.4分该商场每日应准备纪念品的数量大约为4000×60100＝2 400. 6分(Ⅱ)设顾客一次购物款为x元．当x∈(]50，100时，顾客约有4000×20%＝800人；当x∈(]100，150时，顾客约有4000×30%＝1200人；当x∈(]150，200时，顾客约有4000×20%＝800人；当x∈[)200，＋∞时，顾客约有4000×10%＝400人.10分该商场日均大约让利为：800×75×6%＋1200×125×8%＋800×175×10%＋400×30＝41 600(元).12分(18)(本小题满分12分)在公比为q 的等比数列{an }中，已知a 1＝16，且a 1，a 2＋2，a 3成等差数列． (Ⅰ)求q ，an ；(Ⅱ)若q ＜1，求满足a 1－a 2＋a 3－…＋(－1)2n －1a 2n >10的最小的正整数n 的值． 【解析】(Ⅰ)由16＋16q 2＝2(16q ＋2)得4q 2－8q ＋3＝0，q ＝12或322分当q ＝12时，an ＝25－n ，4分当q ＝32时，an ＝16⎝⎛⎭⎫32n －1.6分(Ⅱ)q ＜1，an ＝25－n ，a 1－a 2＋a 3＋…＋(－1)2n －1a 2n ＝16⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－122n1－⎝⎛⎭⎫－128分＝323⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－122n >10，10分 ⎝⎛⎭⎫122n<116，2n >4，n >2，正整数n 的最小值为3.12分(19)(本小题满分12分)如图，几何体ABC －A 1DC 1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB ＝4，AA 1＝32，A 1D ＝1，AA 1⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱AA 1上一点，且EM ∥平面BC 1D .(Ⅰ)若N 在棱BC 上，且BN ＝2NC ，证明：EN ∥平面BC 1D ；(Ⅱ)过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置(说明作法及理由)，并求线段OE 的长．【解析】(Ⅰ)证明：∵EM ∥平面BC 1D ，EM 平面ABDA 1， 平面ABDA 1∩平面BC 1D ＝BD ， ∴BD ∥EM .过D 作DH ⊥AB 于H ，连接CH ，则CH ∥C 1D ，则HM ＝12AB －14AB ＝14AB ，∴HM ∶MB ＝CN ∶NB ＝1∶2， ∴MN ∥CH ，则MN ∥C 1D .∵EM ∩MN ＝M ，∴平面EMN ∥平面BC 1D . ∵EN 平面EMN ，∴EN ∥平面BC 1D .6分(Ⅱ)解：在线段AB 上取一点F ，使BF ＝A 1D ＝1，则A 1F ∥BD ， 由(Ⅰ)知EM ∥BD ，∴EM ∥A 1F ，∴AE AA 1＝AM AF ＝23，∴AE ＝23×32＝2 2.取BC 的中点G ，连接AG ，EG ，过A 作AO ⊥EG 于O ，则AO ⊥平面BCE .9分 证明如下：由题意可知，△ABC 为等边三角形，则AG ⊥BC ， 又AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥BC .∵AG ∩AA 1＝A ，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC ⊥AO .又EG ∩BC ＝G ，∴AO ⊥平面BCE .由射影定理可得，AE 2＝OE ×EG ， 又AG ＝23，EG ＝25，∴OE ＝455.12分(20)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 为椭圆C 上的任意一点，MF →1·MF 2→的最小值为2.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，点D (a ，t )为第一象限内的点，过F 2作以BD 为直径的圆的切线交直线AD 于点P ，求证：点P 在椭圆C 上．【解析】(Ⅰ)设M (x 0，y 0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)， 则MF 1→＝(－c －x 0，－y 0)，MF 2→＝(c －x 0，－y 0)，MF →1·MF 2→＝(－c －x 0，－y 0)(c －x 0，－y 0)＝x 20－c 2＋y 20，由∵x 20a 2＋y 20b 2＝1(a >b >0)，y 20＝b 2－b 2a 2x 20，MF →1·MF 2→＝(1－b 2a 2)x 20＋b 2－c 2，由－a ≤x 0≤a ，则x 0＝0，则MF 1→·MF 2→取最小值，最小值为b 2－c 2， ∴b 2－c 2＝2，又椭圆的离心率为12∴a 2＝4，b 2＝3，则椭圆的标准方程：x 24＋y 23＝1；4分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知F 2(1，0)，D (2，t )，B (2，0)，设以BD 为直径的圆E ，其圆心E ⎝⎛⎭⎫2，t 2， 则圆E ：(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝t 24， (6分) 直线AD 的方程为y ＝t4(x ＋2)，设过点F 2与圆E 相切的直线方程设为x ＝my ＋1， 则|2－mt 2－1|1＋m 2＝丨t2丨，则m ＝4－t 24t ，(8分)解方程组⎩⎨⎧y ＝t4（x ＋2），x ＝4－t 24t y ＋1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24－2t 212＋t 2，y ＝12t 12＋t 2，(10分)将⎝⎛⎭⎪⎫24－2t 212＋t 2，12t 12＋t 2代入椭圆方程成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫24－2t 212＋t 224＋⎝⎛⎭⎫12t 12＋t 223＝1，∴点P 在椭圆C 上．(12分) (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln xx ，g (x )＝b (x ＋1)，其中a ≠0，b ≠0(Ⅰ)若a ＝b ，讨论F (x )＝f (x )－g (x )的单调性；(Ⅱ)已知函数f (x )的曲线与函数g (x )的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1＋x 2ag (x 1＋x 2)>2.【解析】(Ⅰ)由已知得F (x )＝f (x )－g (x )＝a (ln xx －x －1)，∴F ′(x )＝ax 2(1－x 2－ln x )当0＜x ＜1时，∵1－x 2＞0，－ln x ＞0，∴1－x 2－ln x ＞0，； 当x ＞1时，∵1－x 2＜0，－ln x ＜0，∴1－x 2－ln x ＜0.故若a ＞0，F (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 故若a ＜0，F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(4分) (Ⅱ)不妨设x 1＞x 2，依题意a ln x 1x 1＝b (x 1－1)，∴a ln x 1＝b (x 21－x 1)………①，同理得a ln x 2＝b (x 22－x 2)………②， 由①－②得a ln x 1x 2＝b (x 1－x 2)(x 1＋x 2－1)，∴ln x 1x 2（x 1－x 2）＝ba(x 1＋x 2－1)，(8分) ∴x 1＋x 2a g (x 1＋x 2)＝(x 1＋x 2)ba (x 1＋x 2－1)＝（x 1＋x 2）x 1－x 2ln x 1x 2. 故只需证（x 1＋x 2）x 1－x 2ln x 1x 2>2，取t ＝x 1x 2>1即只需证明t ＋1t －1ln t >2，对任意的t >1成立，即只需证p (t )＝ln t －2·t －1t ＋1>0对t >1成立，p ′(t )＝（t －1）2t （t ＋1）2>0.∴p (t )在区间[1，＋∞)上单调递增，∴p (t )＞p (1)＝0，t ＞1成立，故原命题得证．(12分)请考生在第(22)～(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，求直线的倾斜角α的值． 【解析】(Ⅰ)∵ρ＝4cos θ，而ρcos θ＝x ，∴曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ可化为：ρ2＝4ρcos θ ∴.(x －2)2＋y 2＝4(5分)(Ⅱ)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4得：化简得t 2－2t cos α－3＝0.设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，t 1＋t 2＝2cos α，t 1·t 2＝－3∴|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝4cos2α＋12＝14 可得cos α＝±22.∴α＝π4或α＝3π4.∴直线的倾斜角为α＝π4或α＝3π4.(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1.(Ⅰ)若ab ≤m 恒成立，求m 的取值范围；(Ⅱ)若 4a ＋1b ≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，求x 的取值范围．【解析】(Ⅰ)∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴ab ≤(a ＋b 2)2＝14，当且仅当a ＝b ＝12时“＝”成立，由ab ≤m 恒成立，故m ≥14；(5分)(Ⅱ)∵a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1， ∴4a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫4a ＋1b (a ＋b )≥9， 故4a ＋1b ≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，则|2x －1|－|x ＋2|≤9， 当x ≤－2时，解得－6≤x ≤－2， 当－2<x <12，解得－2<x <12，当x ≥12时，解得12≤x ≤12，综上所述x 的取值范围为[－6，12]．(10分)。
【数学】湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)(教师版) 数学(文) 含解析
炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数学(文科)命题人、审题人：彭萍苏萍曾克平本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数z满足i z＝|3＋4i|－i，则z的虚部是(A)(A)－5 (B)－1 (C)－5i (D)－i【解析】复数z满足i z＝|3＋4i|－i，∴－i·i z＝－i(5－i)，∴z＝－1－5i，则z的虚部是－5.故选：A.(2)命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)(A)a≥9 (B)a≤9 (C)a≤8 (D)a≥8【解析】命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题，∴a≥[x2]max＝9.∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：D.(3)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(D)(A)y＝x(B)y＝lg x(C)y＝2x(D)y＝1 x【解析】根据题意得，函数y＝10lg x的定义域为：(0，＋∞)，值域为：(0，＋∞)，A项，y＝x，定义域和值域都是R，不符合题意．B项，y＝lg x，定义域为(0，＋∞)，值域是R，不符合题意．C项，y＝2x，定义域是R，值域是(0，＋∞)，不符合题意．D项，y＝1x，定义域是(0，＋∞)，值域是(0，＋∞)，与y＝10lg x的定义域和值域都相同，符合题意，故选D.(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于(B)(A)10 (B)11 (C)12 (D)13【解析】当m ＝209，n ＝121，m 除以n 的余数是88， 此时m ＝121，n ＝88，m 除以n 的余数是33， 此时m ＝88，n ＝33，m 除以n 的余数是22， 此时m ＝33，n ＝22，m 除以n 的余数是11， 此时m ＝22，n ＝11，m 除以n 的余数是0， 此时m ＝11，n ＝0，退出程序，输出结果为11，故选：B.(5)已知log ab ＝－1，2a >3，c >1，设x ＝－log b a ，y ＝log bc ，z ＝13a ，则x 、y 、z 的大小关系正确的是(A)(A)z ＞x ＞y (B)z ＞y ＞x (C)x ＞y ＞z (D)x ＞z ＞y 【解析】∵log ab ＝－1，2a >3，c >1，∴x ＝－log b a ＝－12log ba ＝－12×1－1＝12，2a ＞3，a ＞log23＞1，b ＝1a ∈(0，1)．y ＝log bc ＜0，z ＝13a ＞13log23>13×log28＝12，∴z ＞x ＞y .故选：A.(6)等差数列x 1、x 2、x 3、…、x 11的公差为1，若以上述数据x 1、x 2、x 3、…、x 11为样本，则此样本的方差为(A)(A)10 (B)20 (C)55 (D)5【解析】∵等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 11的公差为1， x 1，x 2，x 3，…，x 11的平均数是x 6，∴以数据x 1，x 2，x 3，…，x 11为样本，则此样本的方差：S 2＝111[(x 1－x 6)2＋(x 2－x 6)2＋(x 3－x 6)2＋(x 4－x 6)2＋(x 5－x 6)2＋(x 6－x 6)2＋(x 7－x 6)2＋(x 8－x 6)2＋(x 9－x 6)2＋(x 10－x 6)2＋(x 11－x 6)2]＝111(25＋16＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＋16＋25)＝10.故选：A.(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)(A)8(π＋4) (B)8(π＋8) (C)16(π＋4) (D)16(π＋8)【解析】由三视图还原原几何体如右图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4＋2π×2×4＋2(4×4－π×22)＝ 64＋8π＝8(π＋8)． 故选：B.(8)在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标的取值范围为(A)(A)⎣⎡⎦⎤0，125 (B)[0，1] (C)⎣⎡⎦⎤1，125 (D)⎝⎛⎭⎫0，125 【解析】设点M (x ，y )，由MA ＝2MO ，知：x 2＋（y －3）2＝2x 2＋y 2， 化简得：x 2＋(y ＋1)2＝4，∴点M 的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ， 又∵点M 在圆C 上，∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，∴1≤|CD |≤3，其中|CD |＝a 2＋（2a －3）2，∴1≤a 2＋（2a －3）2≤3， 化简可得 0≤a ≤125，故选A.(9)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，若存在x 1、x 2、…、xn 满足0≤x 1＜x 2＜…＜xn ≤4π，且|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (2)－f (x 3)|＋…＋|f (xn －1)－f (xn )|＝16(n ≥2，n ∈N *)，则n 的最小值为(C)(A)8 (B)9 (C)10 (D)11【解析】∵f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3对任意xi ，xj (i ，j ＝1，2，3，…，n )，都有|f (xi )－f (xj )|≤f (x )max －f (x )min ＝2，要使n 取得最小值，尽可能多让xi (i ＝1，2，3，…，n )取得最高点，考虑0≤x 1＜x 2＜…＜xn ≤4π，|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (xn －1)－f (xn )|＝16，按下图取值即可满足条件，即有|1＋12|＋2×7＋|1－12|＝16.则n 的最小值为10.故选：C.(10)如图所示，两个非共线向量OA →、OB →的夹角为θ，M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且OC →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值为(B)(A)24 (B)18 (C)22 (D)12【解析】解法一：特殊值法，当θ＝90°，|OA →|＝|OB →|＝1时，建立直角坐标系， ∴OC →＝xOA →＋yOB →得x ＋y ＝12，所以x 2＋y 2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C 、M 、N 共线，所以OC →＝λOM →＋μON →，有λ＋μ＝1， 又因为M 、N 分别为OA 与OB 的中点， 所以OC →＝λOM →＋μON →＝12λOA →＋12μOB →∴x ＋y ＝12λ＋12μ＝12原题转化为：当x ＋y ＝12时，求x 2＋y 2的最小值问题，∵y ＝12－x ，∴x 2＋y 2＝x 2＋⎝⎛⎭⎫12－x 2＝2x 2－x ＋14结合二次函数的性质可知，当x ＝14时，取得最小值为18.故选B.(11)已知双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是(A)(A)(1，3] (B)[3，＋∞) (C)(0，3) (D)(0，3] 【解析】设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，根据双曲线定义可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|2＝8a |PF 2|， ∴m －n ＝2a ，m 2＝8an ，∴m －n m 2＝2a8an， ∴m 2－4mn ＋4n 2＝0，∴m ＝2n ，∴n ＝2a ，m ＝4a ， 在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＜|PF 1|＋|PF 2|， ∴2c ＜4a ＋2a ，∴ca ＜3，当P 为双曲线顶点时，ca＝3又∵双曲线e ＞1，∴1＜e ≤3，故选：A.(12)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x 2－f (－x )．当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜2x ；若f (m ＋2)－f (－m )≤4m ＋4，则实数m 的取值范围是(C)(A)(－∞，－1] (B)(－∞，－2] (C)[－1，＋∞) (D)[－2，＋∞) 【解析】解：令g (x )＝f (x )－x 2， g ′(x )＝f ′(x )－2x ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜2x ， ∴g (x )在(－∞，0)递减， 而g (－x )＝f (－x )－x 2，∴f (－x )＋f (x )＝g (－x )＋x 2＋g (x )＋x 2＝2x 2， ∴g (－x )＋g (x )＝0，∴g (x )是奇函数，g (x )在R 上递减， 若f (m ＋2)－f (－m )≤4m ＋4，则f (m ＋2)－(m ＋2)2≤f (－m )－m 2， ∴g (m ＋2)≤g (－m )，∴m ＋2≥－m ，解得：m ≥－1，故选：C. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≥0，2x －y ≥0，8－x －y ≥0则目标函数z ＝3x －2y ＋1的最小值为__－53__．【解析】作出可行域，则当直线z ＝3x －2y ＋1过点A ⎝⎛⎭⎫83，163时z 取最小值－53.(14)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sinπ4x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为__18__．【解析】根据题意，大圆的直径为y ＝3sinπ4x 的周期，且T ＝2ππ4＝8，面积为S ＝π·⎝⎛⎭⎫822＝16π，一个小圆的面积为S ′＝π·12＝π，根据几何概型概率公式可得在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P ＝2S ′S ＝2π16π＝18.(15)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若2sin B ＝sin A ＋sin C ，cos B ＝35，且S △ABC ＝6，则b ＝__4__． 【解析】已知等式2sin B ＝sin A ＋sin C ，利用正弦定理化简得：2b ＝a ＋c ，∵cos B ＝35，∴可得sin B ＝1－cos2 B ＝45，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac ×45＝6，可解得ac ＝15，∴余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝()a ＋c 2－2ac ()1＋cos B ＝4b 2－2×15×⎝⎛⎭⎫1＋35，∴可解得b ＝4，故答案为4. (16)已知f ()x ＝25－x ，g ()x ＝x ＋t ，设h ()x ＝max {}f ()x ，g ()x .若当x ∈N ＋时，恒有h ()5≤h ()x ，则实数t 的取值范围是__[]－5，－3__．【解析】设y ＝f ()x 与y ＝g ()x 交点横坐标为x 0，则h ()x ＝⎩⎨⎧f ()x ，x ≤x 0g ()x ，x >x 0，∵x ∈N ＋时，总有h ()5≤h ()x ，所以若h ()5＝f ()5，必有h ()6＝g ()6，只需g ()6≥f ()5，t ＋6≥1，即t ≥－5，若h ()5＝g ()5，必有h ()4＝f ()4，只需f ()4≥g ()5，2≥t ＋5，t ≤－3，综上，－5≤t ≤－3，故答案为[]－5，－3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品．(Ⅰ)试确定a ，b 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(Ⅱ)为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次购物不超过200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【解析】(Ⅰ)由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有b ＋20＝100×30%，b ＝10；2分a ＝100－()20＋30＋20＋10＝20.4分该商场每日应准备纪念品的数量大约为4000×60100＝2 400. 6分(Ⅱ)设顾客一次购物款为x 元．当x ∈(]50，100时，顾客约有4000×20%＝800人； 当x ∈(]100，150时，顾客约有4000×30%＝1200人； 当x ∈(]150，200时，顾客约有4000×20%＝800人； 当x ∈[)200，＋∞时，顾客约有4000×10%＝400人.10分该商场日均大约让利为：800×75×6%＋1200×125×8%＋800×175×10%＋400×30＝41 600(元).12分 (18)(本小题满分12分)在公比为q 的等比数列{an }中，已知a 1＝16，且a 1，a 2＋2，a 3成等差数列． (Ⅰ)求q ，an ；(Ⅱ)若q ＜1，求满足a 1－a 2＋a 3－…＋(－1)2n －1a 2n >10的最小的正整数n 的值． 【解析】(Ⅰ)由16＋16q 2＝2(16q ＋2)得4q 2－8q ＋3＝0，q ＝12或322分当q ＝12时，an ＝25－n ，4分当q ＝32时，an ＝16⎝⎛⎭⎫32n －1.6分(Ⅱ)q ＜1，an ＝25－n ，a 1－a 2＋a 3＋…＋(－1)2n －1a 2n ＝16⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－122n1－⎝⎛⎭⎫－128分＝323⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－122n >10，10分 ⎝⎛⎭⎫122n<116，2n >4，n >2，正整数n 的最小值为3.12分(19)(本小题满分12分)如图，几何体ABC －A 1DC 1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB ＝4，AA 1＝32，A 1D ＝1，AA 1⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱AA 1上一点，且EM ∥平面BC 1D .(Ⅰ)若N 在棱BC 上，且BN ＝2NC ，证明：EN ∥平面BC 1D ； (Ⅱ)过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置(说明作法及理由)，并求线段OE 的长．【解析】(Ⅰ)证明：∵EM ∥平面BC 1D ，EM 平面ABDA 1， 平面ABDA 1∩平面BC 1D ＝BD ，∴BD ∥EM .过D 作DH ⊥AB 于H ，连接CH ，则CH ∥C 1D ，则HM ＝12AB －14AB ＝14AB ，∴HM ∶MB ＝CN ∶NB ＝1∶2，∴MN ∥CH ，则MN ∥C 1D .∵EM ∩MN ＝M ，∴平面EMN ∥平面BC 1D . ∵EN 平面EMN ，∴EN ∥平面BC 1D .6分(Ⅱ)解：在线段AB 上取一点F ，使BF ＝A 1D ＝1，则A 1F ∥BD ， 由(Ⅰ)知EM ∥BD ，∴EM ∥A 1F ，∴AE AA 1＝AM AF ＝23，∴AE ＝23×32＝2 2.取BC 的中点G ，连接AG ，EG ，过A 作AO ⊥EG 于O ，则AO ⊥平面BCE .9分证明如下：由题意可知，△ABC 为等边三角形，则AG ⊥BC ， 又AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥BC .∵AG ∩AA 1＝A ，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC ⊥AO .又EG ∩BC ＝G ，∴AO ⊥平面BCE .由射影定理可得，AE 2＝OE ×EG ， 又AG ＝23，EG ＝25，∴OE ＝455.12分(20)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 为椭圆C 上的任意一点，MF →1·MF 2→的最小值为2.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，点D (a ，t )为第一象限内的点，过F 2作以BD 为直径的圆的切线交直线AD 于点P ，求证：点P 在椭圆C 上．【解析】(Ⅰ)设M (x 0，y 0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，则MF 1→＝(－c －x 0，－y 0)，MF 2→＝(c －x 0，－y 0)，MF →1·MF 2→＝(－c －x 0，－y 0)(c －x 0，－y 0)＝x 20－c 2＋y 20， 由∵x 20a 2＋y 20b 2＝1(a >b >0)，y 20＝b 2－b 2a 2x 20，MF →1·MF 2→＝(1－b 2a 2)x 20＋b 2－c 2，由－a ≤x 0≤a ，则x 0＝0，则MF 1→·MF 2→取最小值，最小值为b 2－c 2， ∴b 2－c 2＝2，又椭圆的离心率为12∴a 2＝4，b 2＝3，则椭圆的标准方程：x 24＋y 23＝1；4分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知F 2(1，0)，D (2，t )，B (2，0)，设以BD 为直径的圆E ，其圆心E ⎝⎛⎭⎫2，t 2， 则圆E ：(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝t 24， (6分) 直线AD 的方程为y ＝t4(x ＋2)，设过点F 2与圆E 相切的直线方程设为x ＝my ＋1，则|2－mt 2－1|1＋m 2＝丨t2丨，则m ＝4－t 24t ，(8分)解方程组⎩⎨⎧y ＝t4（x ＋2），x ＝4－t 24t y ＋1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24－2t 212＋t 2，y ＝12t12＋t 2，(10分)将⎝⎛⎭⎪⎫24－2t 212＋t 2，12t 12＋t 2代入椭圆方程成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫24－2t 212＋t 224＋⎝⎛⎭⎫12t 12＋t 223＝1，∴点P 在椭圆C 上．(12分) (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln xx，g (x )＝b (x ＋1)，其中a ≠0，b ≠0(Ⅰ)若a ＝b ，讨论F (x )＝f (x )－g (x )的单调性；(Ⅱ)已知函数f (x )的曲线与函数g (x )的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1＋x 2ag (x 1＋x 2)>2.【解析】(Ⅰ)由已知得F (x )＝f (x )－g (x )＝a (ln xx －x －1)，∴F ′(x )＝ax 2(1－x 2－ln x )当0＜x ＜1时，∵1－x 2＞0，－ln x ＞0，∴1－x 2－ln x ＞0，； 当x ＞1时，∵1－x 2＜0，－ln x ＜0，∴1－x 2－ln x ＜0.故若a ＞0，F (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；故若a ＜0，F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(4分) (Ⅱ)不妨设x 1＞x 2，依题意a ln x 1x 1＝b (x 1－1)，∴a ln x 1＝b (x 21－x 1)………①，同理得a ln x 2＝b (x 22－x 2)………②， 由①－②得a ln x 1x 2＝b (x 1－x 2)(x 1＋x 2－1)，∴ln x 1x 2（x 1－x 2）＝ba(x 1＋x 2－1)，(8分) ∴x 1＋x 2a g (x 1＋x 2)＝(x 1＋x 2)ba (x 1＋x 2－1)＝（x 1＋x 2）x 1－x 2ln x 1x 2. 故只需证（x 1＋x 2）x 1－x 2ln x 1x 2>2，取t ＝x 1x 2>1即只需证明t ＋1t －1ln t >2，对任意的t >1成立，即只需证p (t )＝ln t －2·t －1t ＋1>0对 t >1成立，p ′(t )＝（t －1）2t （t ＋1）2>0.∴p (t )在区间[1，＋∞)上单调递增，∴p (t )＞p (1)＝0， t ＞1成立，故原命题得证．(12分)请考生在第(22)～(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数) (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，求直线的倾斜角α的值．【解析】(Ⅰ)∵ρ＝4cos θ，而ρcos θ＝x ，∴曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ可化为：ρ2＝4ρcos θ∴.(x －2)2＋y 2＝4(5分)(Ⅱ)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4得： 化简得t 2－2t cos α－3＝0.设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，t 1＋t 2＝2cos α，t 1·t 2＝－3∴|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝4cos2α＋12＝14可得cos α＝±22.∴α＝π4或α＝3π4. ∴直线的倾斜角为α＝π4或α＝3π4.(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1.(Ⅰ)若ab ≤m 恒成立，求m 的取值范围；(Ⅱ)若 4a ＋1b≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，求x 的取值范围． 【解析】(Ⅰ)∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴ab ≤(a ＋b 2)2＝14，当且仅当a ＝b ＝12时“＝”成立， 由ab ≤m 恒成立，故m ≥14；(5分) (Ⅱ)∵a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1，∴4a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫4a ＋1b (a ＋b )≥9， 故4a ＋1b≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，则|2x －1|－|x ＋2|≤9， 当x ≤－2时，解得－6≤x ≤－2，当－2<x <12，解得－2<x <12， 当x ≥12时，解得12≤x ≤12， 综上所述x 的取值范围为[－6，12]．(10分)。
化学试题(附中版)炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷
化学试题(附中版)炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(一)化学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H～1C～12N～14O～16Na～23Mg～24Al～27 S～32Cl～35.5Fe～56Cu～64第Ⅰ卷选择题(共42分)一、选择题(本题有14个小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意)1．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法中不正确的是(C)A．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土吸收水果产生的乙烯以达到保鲜要求B．“光化学烟雾”、“臭氧空洞”的形成都与氮氧化合物有关C．氮的固定只有在高温、高压、有催化剂存在的条件下才能实现D．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”2．有关Na2CO3和NaHCO3的性质，下列叙述错误．．的是(D)A．相同温度下，等浓度的Na2CO3和NaHCO3溶液的碱性比较，前者更强B．常温时水溶性：Na2CO3>NaHCO3C．在酒精灯加热的条件下，前者不分解，后者分解D．将澄清的石灰水分别加入Na2CO3和NaHCO3溶液中，前者产生沉淀，后者无现象3．下列各组离子一定能大量共存的是(A)A．在含有0.1 mol/L Ca2＋的溶液中：Na＋、K＋、ClO－、Cl－B．在pH＝12的溶液中：NH＋4、Na＋、SO2－4、Cl－C．在c(H＋)＝0.1 mol/L的溶液中：K＋、I－、Cl－、NO－3D．在澄清透明的无色溶液中：Na＋、Cu2＋、MnO－4、NO－34．若N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是(A)A．常温、常压下，32 g O2和O3混合气体中含有2N A个原子B．常温下，5.6 g铁粉加入足量浓硝酸中反应，转移的电子数为0.3N AC．1 L 0.5 mol·L－1Na2CO3溶液中，阴阳离子总数为1.5N AD．16 g CH4与18 g NH＋4所含质子数相等5．乙酸乙酯能在多种条件下发生水解反应：CH3COOC2H5＋H2O CH3COOH＋C2H5OH。
湖南省师大附中2018届高三高考模拟卷(一)理综化学试题Word版含解析
炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷（一）理综化学试题可能用到的相对原子质量：Hl Li7 N14 016 C135.5 Cr52 Agl081.化学与生活，社会发展息息相关、下列有关说法不正确的是A.“霾尘积聚难见路人”。
雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应B.“曾青（硫酸铜）涂铁，铁赤色如铜”过程中发生了置换反应C.为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶D.医用酒精体积分数是75%,用医用酒精菌消毒是使细菌、病毒蛋白质变性后死亡【答案】C【解析】A.雾霾所形成的气溶胶属于胶体，具有丁达尔效应，故A正确；B.铁置换铜属于湿法炼铜，该过程发生了置换反应，故B正确；C、生石灰或硅胶都不具有还原性，所以不能防止食品被氧化变质，只能防止食物吸湿受潮，故C错误；D.医用酒精体积分数是75%,酒精能够使细菌的蛋白质变性凝固，故D正确；故选C。
2.M表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A.在标准状况下.11.2L丙烷含有的极性键数目为5乂B.7g锂在空气中完全燃烧时转移的电子数为叫C.lmol葡萄糖（C6II1206）分子含有的疑基数目为6乂D.常温下，0. 2L0. 5m（）l/LNHN）3溶液中含有的氮原子数小于0. 2N,、【答案】B11 2L【解析】A.在标准状况下.11. 2L丙烷的物质的量二--------- =0. 5mol,含有的极性键（C-H）的22.4L/mol物质的量=0. 5molX8=4mol,数日为4叫，故A错误；B. 7g锂为lmol,在空气屮完全燃烧生成+1价的锂离子，转移的电子数为故B正确；C.葡萄糖是多症基醛，分子中含有5个起基1个醛基，lmol葡萄糖（C B H.A）分子含有的疑基数目为5N,、，故C错误；D.常温下，0. 2L0. 5mol/LNH4N03溶液中含有0. lmol NH4N03,含有的氮原子数为0. 2乂，故D错误;故选B。
炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)文综历史试题及答案
24、据钱租考证，周人语称雅，故雅言又称正言。
孔子鲁人，日常操鲁语，惟于诵《诗》、读《书》、执礼，此三者必雅言。
这主要表明A.各诸侯国尊崇传统文化B.儒家思想依靠雅言传播C.礼制尚能维护天子权威D.孔子对天下一家的认同25、下表是西汉时期州刺史权力核心内容的嬗变过程在位皇帝州刺史权力核心内容汉武帝“限制地方大族兼并土地；督察郡国，巡视吏治”汉昭帝、宣帝增加“镇压诸侯的谋反、民众反抗”汉平帝增加“安置流民、处理少数民族事务、参与某些中央决策”据此可知A.汉代社会问题不断暴露B.诸侯王国问题彻底解决C.地方行政权力大大加强D.刺史丧失地方监察职能26、北宋前期、宰相的阶官在仆射以上，在朝廷发布的敕尾只属名而不书姓，阶官在吏部尚书以下则皆著姓。
神宗元丰改制，以左右仆射为宰相，所以不计寄禄官的高下，一例去姓。
这反映出A.宰相的政治地位有所提高B.北宋宰相辅政遵循程序化C.北宋中央官制发生了调整D.分割相权的政策全面实施27、宋室南渡之后，内忧外患的政治局势加强了文人士大夫的“庙堂”情怀，使他们的忠君爱国意识及社会责任意识在文学创作中表现为一种强烈的“义理”倾向。
这一文学特色A.反映宋代加强君主专制集权统治B.推动理学确立官方哲学地位C.表明文学创作深受传统思想影响D.体现了市民阶层的政治需求28、1846年，耆英等人在奏折中称“各国运往内地通商货物每岁只有此数，赴广州者十之六七，赴上海者十之三四……彼有所丰则此有所歉，实为事理之必然。
”这反映出当时A.通商口岸数量已不能满足需要B.统治阶层对世界大势缺乏认知C.不平等条约并未得到全面落实D.自给自足的小农经济逐步解体29、1903年，严复在翻译英国思想家密尔阐述“公民自由”的著作时，对于中文书名，并未采用最直接的译文论自由，几经斟酌，定名为《群己权界论》。
这反映了当时他A.反对西方自由思想B.关注个人与社会的关系C.引领民众回归传统D.强调国家利益的至上性30、1937年9月，国民政府成立国际宣传处，对外宣传中国抗战意志及日军暴行，抗战期间先后在美国、英国等国家设立了十二个办事处，邀请外国记者和重要报人来华采访，编制发行外文刊物290多期。
【全国校级联考word】炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)理综生物试题
炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷（一）理综生物试题―、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对某些生命现象及其生物学意义的叙述，不正确的是A.细菌代谢旺盛，与其细胞体积较小有关B.草履虫体积相对较大，其通过增大细胞核的体积，满足细胞核对细胞质的控制C.卵细胞体积相对较大，储存了大量营养物质，减少了对外界物质的要求D.草履虫伸缩泡收集废物，连通胞外，提高了其排出废物的效率2.下列有关实验的叙述，错误的是A.在高倍镜下看不到口腔上皮细胞中线粒体的双层膜结构B.在“观察细胞的有丝分裂”实验中，不能观察到分生区细胞中染色体向两极移动的过程C.将哺乳动物成熟的红细胞置于蒸馏水中一段时间，再加入双缩脲试剂摇匀可以看到紫色反应D.进行色素的提取和分离的实验中，滤液颜色较淡，可能是研磨时未加SiO23.阿糖胞苷是一种嘧啶类抗癌药物，在细胞中能有效抑制DNA聚合酶的合成。
当阿糖胞苷进入胃癌患者体内后，机体短期内可能发生的明显变化是A.甲状腺激素的合成减少，神经系统兴奋性降低B.淋巴细胞的生成减少，机体的免疫功能下降C.糖蛋白的合成增加，癌细胞的转移速度变慢D.抑癌基因表达加速，胃部肿瘤生长变慢4.下列说法不正确的是A.a、b、d过程中均存在基因的选择性表达B.a、b、d过程中都可能发生基因突变C.a、b、c过程均遵循孟德尔遗传定律D.a、b、d过程中遗传信息的传递均遵循中心法则5.下列说法正确的是A.内环境中含有多种成分，抗体、淋巴因子、血小板、尿素等都是内环境的成分B.人体内环境的稳态被破坏，一定与神经—体液—免疫调节网络功能异常有关C.传出神经所支配的肌肉或腺体就是效应器D.胚胎期大脑中大量的神经细胞的凋亡与大脑功能的完善密切相关6.图1、图2表示T2噬菌体侵染大肠杆菌的两个实验，不正确的是A.甲处的噬菌体一定含有放射性B.乙处的噬菌体不一定含放射性C.两个实验结合起来能证明DNA是T2噬菌体的遗传物质D.如果培养2代以上，乙处含放射性的噬菌体并不增多二、非选择题：29.（9分，每空1分）下图甲表示生姜（阴生植物）和葡萄（阳生植物）在适宜的温度下随着光照强度的变化，吸收CO2量与放出CO2量的变化曲线，图乙表示葡萄的部分细胞结构和相关代谢情况，c—h指的是O2或CO2。
【全国校级联考word版】炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)理综物理试题
14.下列说法中正确的是 （D ）A.某种放射性元素X 的半衰期为T ，现有50个这种原子核，经历一个半衰期T 后，一定有25个X 原子核发生了衰变B.中子星的密度高达1016~1013kg/m 3，像这样的天体表面的引力，牛顿的引力定律仍然适用C.加速度的定义式是mF a =D.电子是最早发现的轻子【解析】半衰期是一个统计规律，对大量的原子核才成立，所以A 错；在中子星如此高密度的天体表面，牛顿引力定律并不适用，所以B 错；加速度的定义式是tva ∆∆=，所以C 错，D 正确。
15.2018年1月31号晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月+超级月亮+蓝月”三景合一的天文奇观。
超级月亮的首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为36.3万千米，而位于远地点时，距离为40.6万千米，两者相差达到10.41%，运行周期为27.3天，那么以下说法正确的是 （C ） A.月球在远地点时绕行的线速度最大B.每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食C.有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离40.6万千米的圆轨道时，那么月球绕地球的周期将变大D 月球是地球的耳星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能【解析】月球在远地点线速度最小；由于地球的自转，那么地球同一位置的人不一定都能看到月食：近地点变远，远地点不变，长半轴变大，根据开普勒定律可知周期变大，所以C 正确；而卫星在同一轨道上（不论是圆轨道还是椭围轨道）机械能守恒。
16.如图所示，质量为M 的斜面体放在粗糙的水平面上，物体A 和B 通过细线跨过定滑轮相连，不考虑滑轮的摩擦和质量，斜面与A 和B 间都没有摩擦，细线与斜面平行。
在图示情况下都静止不动，细线的张力为T ，斜面体对地面的压力为N ，斜面体与地面的摩擦力为f 。
如果将A 和B 位置对换且A 和B 都没达地面上时；，斜面体依然静止，细线的拉力为T 1，斜面体对地面的压力为N 1，斜面体与地面的摩擦力为f 1，那么 （ C ）A.T>T 1，f 1> fB.N 1>N ，T=T 1C.T 1=T ，f 1不为零，f=0D.N 1=N ，f 1=f ≠0【解析】由初始情景可加m A =m B sin α，m A > m B ，互换位置后，解得，T 1= m A g ，a=g(1-sin α),B 将加速下落，由超重和失重可知，N>N 1；初始细度拉力T= m A g ，互接位置后，T 1= m A g ，由质点系的牛顿第二定律可得f=0，f 1=m A a x +M ×0+ m B ×0=m A g （1-sin α）cos α≠017.如图所示，a 、b 两个带电小球，质量分别为m a 、m b ，用绝缘细线悬挂，细线无弹性且不会被拉断。
湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)(学生版)+英语答案
英语参考答案
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湖南省湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)数学(理)试卷
湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数 学(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|x 22＋y 23＝1，集合B ＝{x|y 2＝4x}，则A ∩B ＝(A)(A)[]0，3 (B)[]－3，3 (C)[)3，＋∞ (D)[)－3，＋∞ (2)已知复数z 满足z ＋||z ＝3＋i ，则z ＝(D) (A)1－i (B)1＋i (C)43－i (D)43＋i(3)“a ＋b>2c ”的一个充分条件是(C)(A)a>c 或b>c (B)a>c 且b<c (C)a>c 且 b>c (D)a>c 或b<c (4)下列函数中，最小正周期为π的函数是(A) (A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 (C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 2(5)已知向量a 与b 的夹角为60°，2|a |＝|b |＝2，若c ＝a ＋b ，d ＝a －b ，则c 在d 方向上的投影为(B)(A) 3 (B)－ 3 (C)33 (D)－33【解析】由题知a ·b ＝1×2×cos 60°＝1，|d |＝（a －b ）2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝3，c ·d ＝a 2－b 2＝－3，因此c 在d 方向上的投影等于c ·d |d |＝－33＝－ 3.故选B.(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(D)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】几何体如图所示，可以补成一个长为1、宽为1、高为2的长方体，该几何体的体积为长方体体积的一半，体积为1.故选D.(7)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x ＋2，x ＋y ≤6，x ≥1，则z ＝2||x －2＋||y 的最小值是(C)(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析】可行域如图，可求出A(2，4)，则z ＝2||x －2＋||y ＝2(2－x)＋y ＝－2x ＋y ＋4，化为y ＝2x ＋z －4.由图可知，当直线y ＝2x ＋z －4过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4.故选C.(8)在等比数列{}a n 中，若a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝158，a 8·a 9＝－98，则1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝(D)(A)56 (B)－56 (C)53 (D)－53【解析】1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝⎝⎛⎭⎫1a 7＋1a 10＋⎝⎛⎭⎫1a 8＋1a 9＝a 7＋a 10a 7a 10＋a 8＋a 9a 8a 9＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10a 8a 9＝－53.故选D.(9)多次执行如图所示的程序框图，输出的mn 的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为(A)(A)π4 (B)π6 (C)π8 (D)π16【解析】该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a ，b ，求落在(2a －1)2＋()2b －12<1部分的概率，由于a ∈[0，1]，b ∈[0，1] ，则⎝⎛⎭⎫a －122＋⎝⎛⎭⎫b －122<14对应的平面区域的面积为π⎝⎛⎭⎫122＝π4，概率为π4.故选A.(10)如图所示，点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆(x －2)2＋y 2＝16的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是(C)(A)(2，6) (B)(6，8) (C)(8，12) (D)(10，14)【解析】抛物线的准线l ：x ＝－2，焦点F(2，0)，由抛物线定义可得|AF|＝x A ＋2，圆(x －2)2＋y 2＝16的圆心为(2，0)，半径为4，∴三角形FAB 的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝(x A ＋2)＋(x B －x A )＋4＝6＋x B ，由抛物线y 2＝8x 及圆(x －2)2＋y 2＝16可得交点的横坐标为2，则x B ∈(2，6)，所以6＋x B ∈(8，12)，故选C.(11)三棱锥P －ABC 中，PA ，PB ，PC 互相垂直，PA ＝PB ＝1，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切值的最大值是62，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积是(B)(A)2π (B)4π (C)8π (D)16π【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，∵PA ，PB ，PC 互相垂直，∴∠AMP 就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM ⊥BC 时直线AM 与平面PBC 所成角的正切值最大．此时AP PM ＝62，PM ＝63.在直角△PBC 中， PB ·PC ＝BC·PM PC ＝1＋PC 2×63PC ＝ 2.三棱锥P －ABC 扩充为长方体，则长方体的体对角线长为1＋1＋2＝2，∴三棱锥P －ABC 的外接球的半径为R ＝1，∴三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝4π.故选B.(12)对n ∈N *，设x n 是关于x 的方程nx 3＋2x －n ＝0的实数根，a n ＝[]()n ＋1x n()n ＝1，2，3，…(符号[]x 表示不超过x 的最大整数)，则a 1＋a 2＋…＋a 2 0182 017＝(A)(A)1 010 (B)1 01012 017 (C)2 018 (D)1 0091 0092 017【解析】设t ＝(n ＋1)x ，则x ＝t n ＋1，∴nx 3＋2x －n ＝n·⎝⎛⎭⎫t n ＋13＋2·t n ＋1－n ， 记f(t)＝n·⎝⎛⎭⎫t n ＋13＋2·t n ＋1－n ，n ∈N *，显然f(t)是增函数． 且当n ≥2时，f(n ＋1)＝2>0，f(n)＝n ()1＋n －n 2()n ＋13＜0，则方程f(t)＝0存在唯一实根t n ，满足n ＜t n ＜n ＋1，即n<(n ＋1)x n <n ＋1， ∴a n ＝[]（n ＋1）x n ＝n(n ≥2)；又当n ＝1时，a 1＝[]2x 1，其中x 1为方程x 3＋2x －1＝0的实数根．记g(x)＝x 3＋2x －1， 显然g(0)＝－1<0，g ⎝⎛⎭⎫12＝18>0，则0<x 1<12，a 1＝[]2x 1＝0. ∴a 1＋a 2＋…＋a 2 0182 017＝0＋()2＋2 018×2 01722 017＝1 010.故选A. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点F 且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．(14)现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花分别栽种在其中的2个花盆里，若要求没有3个空花盆相邻，则不同的种法数是__14__(用数字作答)．【解析】没有限制的种花种数为A 25＝20种，其中三个空花盆相邻的情况有A 33＝6种，则没有3个空花盆相邻的种法数是20－6＝14种．(15)若m ＝⎠⎛－11()6x 2＋sin x dx ，且()2x ＋3m＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a m x m ，则()a 0＋a 2＋…＋a m 2－()a 1＋a 3＋…＋a m －12的值为__1__．【解析】m ＝⎠⎛－11()6x 2＋sin x dx ＝()2x 3－cos x |1－1＝4，从而有()2x ＋34＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4， 令x ＝1可得： a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝()2＋34， 令x ＝－1可得： a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝()－2＋34，原式：()a 0＋a 2＋a 42－()a 1＋a 32＝()a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4×()a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝1. (16)定义在[t ，＋∞)上的函数f(x)，g(x)单调递增，f(t)＝g(t)＝M ，若对任意k>M ，存在x 1<x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝k 成立，则称g(x)是f(x)在[t ，＋∞)上的“追逐函数”．已知f(x)＝x 2，下列四个函数：①g(x)＝x ；②g(x)＝ln x ＋1；③g(x)＝2x －1；④g(x)＝2－1x . 其中是f(x)在[1，＋∞)上的“追逐函数”的有__①②__．(填序号)【解析】由题意得若函数g(x)为f(x)在[t ，＋∞)上的“追逐函数”，则f(x)，g(x)在[t ，＋∞)上的值域相同且f(t)＝g(t)，对任意x 0∈(t ，＋∞)，f(x 0)>g(x 0)．因为f(x)＝x 2在[1，＋∞)的值域为[1，＋∞)，且f(1)＝1，对于①：g(1)＝1，当x ∈[1，＋∞)时，g(x)∈[1，＋∞)，设h(x)＝f(x)－g(x)＝x 2－x ， 则h′(x)＝2x －1>0，x ∈[1，＋∞)，所以对任意x 0∈(1，＋∞)，h(x 0)>h(1)＝0，f(x 0)>g(x 0)， 所以g(x)＝x 是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；对于②，g(1)＝1，当x ∈[1，＋∞)时，g(x)∈[1，＋∞)，设u(x)＝f(x)－g(x)＝x 2－ln x －1，则u′(x)＝2x －1x >0，x ∈[1，＋∞)，所以对任意的x 0∈(1，＋∞)，u(x 0)>u(1)＝0，f(x 0)>g(x 0)，所以g(x)＝ln x ＋1是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”； 对于③，当x ＝5时，g(5)＝25－1＝31>25＝f(5),所以g(x)＝2x －1不是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；对于④，g(x)＝2－1x 在[1，＋∞)的值域为[1，2)，所以g(x)＝2－1x 不是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”．综上所述，其中是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”的有①②. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17) (本小题满分12分)如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，且AD ＝3DC ，AB ＝7， ∠ADB ＝π3，∠C＝π6.(Ⅰ)求DC 的值； (Ⅱ)求tan ∠ABC 的值．【解析】(Ⅰ)如图所示， ∠DBC ＝∠ADB －∠C ＝π3－π6＝π6，故∠DBC ＝∠C, DB ＝DC ，设DC ＝x ，则DB ＝x, DA ＝3x.在△ADB 中，由余弦定理AB 2＝DA 2＋DB 2－2DA·DB·cos ∠ADB ，即7＝()3x 2＋x 2－2·3x·x·12＝7x 2，解得x ＝1，DC ＝1.(6分)(Ⅱ)在△ADB 中，由AD>AB ，得∠ABD>∠ADB ＝π3，故∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC>π3＋π6＝π2，在△ABC 中，由正弦定理AC sin ∠ABC ＝AB sin ∠ACB ，即4sin ∠ABC ＝712，故sin ∠ABC ＝27，由∠ABC ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，得cos ∠ABC ＝－37，tan ∠ABC ＝－23＝－23 3.(12分)(18)(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 中，AB ＝22，AC 与BD 交于O 点，现将△ACD 沿AC 折起得到三棱锥D －ABC ，M ，N 分别是OD ，OB 的中点．(Ⅰ)求证： AC ⊥MN ；(Ⅱ)若三棱锥D －ABC 的最大体积为V 0，当三棱锥D －ABC 的体积为32V 0，且二面角D －AC －B 为锐角时，求二面角D －NC －M 的余弦值．【解析】(Ⅰ)依题意易知OM ⊥AC, ON ⊥AC, OM ∩ON ＝O ， ∴AC ⊥平面OMN ，又∵MN 平面OMN ，∴AC ⊥MN.(4分) (Ⅱ)当体积最大时三棱锥D －ABC 的高为DO ，当体积为32V 0时，高为32DO ， △OBD 中， OB ＝OD ，作DS ⊥OB 于S ，∴DS ＝32OD ，∴∠DOB ＝60°， ∴△OBD 为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ⊥平面ABC.(6分)以N 为原点， NB 所在直线为y 轴，过N 且平行于OA 的直线为x 轴， ND 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∴N ()0，0，0， C ()－2，－1，0， D ()0，0，3， M ⎝⎛⎭⎫0，－12，32.设n 1＝()x 1，y 1，z 1为平面CMN 的法向量， ∵NC →＝()－2，－1，0， NM →＝⎝⎛⎭⎫0，－12，32，∴⎩⎨⎧n 1·NC →＝－2x 1－y 1＝0，n 1·NM →＝－12y 1＋32z 1＝0，取n 1＝⎝⎛⎭⎫1，－2，－233，设n 2＝()x 2，y 2，z 2是平面CND 的法向量， NC →＝()－2，－1，0， ND →＝()0，0，3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2·NC →＝－2x 2－y 2＝0，n 2·ND →＝3z 2＝0，取n 2＝()1，－2，0，设二面角D －NC －M 大小为θ，则|cos θ|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2||n 1||n 2＝5193·5＝1519＝28519. 显然所求二面角D －NC －M 为锐角，故cos θ＝28519.(12分) (19)(本小题满分12分)为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，度量其内径尺寸(单位：μm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N ()μ，σ2.(Ⅰ)假设生产状态正常，记X 表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在()μ－3σ，μ＋3σ之外的零件数，求P ()X ≥2及X 的数学期望；(Ⅱ)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：(ⅰ)计算这一天平均值μ与标准差σ；(ⅱ)一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为(单位： μm)：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P ()μ－2σ<X<μ＋2σ＝0.954 4，P ()μ－3σ<X<μ＋3σ＝0.997 4， 0．997 410≈0.974 3, 0.997 44≈0.99, 0.954 43≈0.87，0．026×0.997 49≈0.025 4, 0.045 62≈0.002, 35.2≈5.933 0. 【解析】(Ⅰ)由题意知： P(X ＝0或 )X ＝1＝C 010()1－0.997 40·0.997 410＋C 110()1－0.997 41·0.997 49＝0.974 3＋0.025 4＝0.999 7，P ()X ≥2＝1－P ()X ＝0－P ()X ＝1＝1－0.999 7＝0.000 3， ∵X ～B ()10，0.002 6，∴EX ＝10×0.002 6＝0.026 0.(6分)(Ⅱ)(ⅰ)μ＝97＋97＋98＋98＋105＋106＋107＋108＋108＋11610＝104 μm ，σ2＝()－72＋()－72＋()－62＋()－62＋12＋22＋32＋42＋42＋12210＝36，则σ＝6 μm.(ⅱ)结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则X 服从正态分布N ()104，62， P ()μ－3σ<X<μ＋3σ＝P ()86<X<122＝0.997 4，零件内径尺寸在()86，122之外的概率只有0.002 6，而85()86，122，根据3σ原则，知生产线异常，需要进一步调试．(12分)(20)(本小题满分12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，点F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，且F1、F 2关于直线l 的对称点恰为圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝3的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程和直线l 的方程；(Ⅱ)设动直线m 与椭圆E 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与m 相交于两点P 1，P 2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【解析】(Ⅰ)圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝3的圆心C(2，2)，半径r ＝ 3.由题意知|F 1F 2|＝2r ，即2c ＝23，又c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，则a ＝2，b ＝1，c ＝3，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.(3分)显然直线l 垂直平分线段OC ，设线段OC 中点为Q ，则Q(1，1)，k OC ＝1， 所以直线l 的方程为y －1＝－1(x －1)，即x ＋y －2＝0.(5分)(Ⅱ)存在符合条件的圆，且此圆的方程为x 2＋y 2＝5.(6分)证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x 2＋y 2＝r 2(r>0)． 当直线m 的斜率存在时，设m 的方程为y ＝kx ＋t. 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1 得()4k 2＋1x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0, ∵直线m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，∴Δ1＝()8kt 2－4()4k 2＋1()4t 2－4＝0，即t 2＝4k 2＋1.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 2＋y 2＝r2 得()k 2＋1x 2＋2ktx ＋t 2－r 2＝0，则Δ2＝()2kt 2－4()k 2＋1()t 2－r 2>0，(8分)设P 1()x 1，y 1，P 2()x 2，y 2，则x 1＋x 2＝－2kt k 2＋1，x 1x 2＝t 2－r 2k 2＋1，设直线OP 1，OP 2的斜率分别为k 1，k 2，∴k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝()kx 1＋t ()kx 2＋t x 1x 2＝k 2x 1x 2＋kt ()x 1＋x 2＋t2x 1x 2＝k 2·t 2－r 2k 2＋1＋kt·－2ktk 2＋1＋t 2t 2－r 2k 2＋1＝t 2－r 2k 2t 2－r 2， 将t 2＝4k 2＋1代入上式，得k 1k 2＝()4－r 2k 2＋14k 2＋()1－r 2，(10分)要使得k 1k 2为定值，则4－r 24＝11－r 2，即r 2＝5，代入Δ2验证知符合题意． ∴当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足k 1k 2为定值－14.当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x ＝±2. 此时，圆x 2＋y 2＝5与l 的交点P 1，P 2也满足k 1k 2＝－14.综上，当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值－14.(12分)(21)(本小题满分12分)已知f(x)＝e x ，g(x)＝－x 2＋2x ＋a ，a ∈R . (Ⅰ)讨论函数h(x)＝f(x)g(x)的单调性；(Ⅱ)记φ(x)＝⎩⎨⎧f （x ），x<0，g （x ）， x>0，设A(x 1，φ(x 1))，B(x 2，φ(x 2))为函数φ(x)图象上的两点，且x 1<x 2.(ⅰ)若x 1，x 2∈(0，＋∞)，且φ(x)在A ，B 处的切线相互垂直，求x 2－x 1的最小值；(ⅱ)若φ(x)在点A ，B 处的切线重合，求证：－1<a<34. 【解析】(Ⅰ)h(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)，则h′(x)＝－e x [x 2－(a ＋2)]，(2分)当a ＋2≤0即a ≤－2时，h ′(x)≤0，h(x)在R 上单调递减；(3分)当a ＋2>0即a>－2时，h ′(x)＝－e x [x 2－(a ＋2)]＝－e x (x ＋a ＋2)(x －a ＋2)，此时h(x)在(－∞，－a ＋2)及(a ＋2，＋∞)上都是单调递减的，在(－a ＋2，a ＋2) 上是单调递增的．(5分)(Ⅱ)(ⅰ)g′(x)＝－2x ＋2，据题意有(－2x 1＋2)(－2x 2＋2)＝－1，又0<x 1<x 2，法1：则－2x 1＋2>0且－2x 2＋2<0(－2x 1＋2)(2x 2－2)＝1，故x 2－x 1＝12[(－2x 1＋2)＋(2x 2－2)]≥（－2x 1＋2）·（2x 2－2）＝1， (当且仅当(－2x 1＋2)＝(2x 2－2)＝1即x 1＝12，x 2＝32时取等号)．即x 2－x 1的最小值为1.(8分)法2：x 2＝1＋14（1－x 1），0<1－x 1<1， x 2－x 1＝1－x 1＋14（1－x 1）≥2（1－x 1）·14（1－x 1）＝1， (当且仅当1－x 1＝14（1－x 1）x 1＝12时取等号)．即x 2－x 1的最小值为1.(8分) (ⅱ)证明：因为φ(x)在点A ，B 处的切线重合，则φ(x)在点A ，B 处的切线的斜率相等， 而x<0时，φ′(x)＝f′(x)＝e x ∈(0，1)，则必有x 1<0<x 2<1，即A(x 1，ex 1)，B(x 2，－x 22＋2x 2＋a)，A 处的切线方程是：y －ex 1＝ex 1(x －x 1)y ＝ex 1x ＋ex 1(1－x 1)，B 处的切线方程是：y －(－x 22＋2x 2＋a)＝(－2x 2＋2)(x －x 2)，即y ＝(－2x 2＋2)x ＋x 22＋a ，(10分)据题意则⎩⎪⎨⎪⎧ex 1＝－2x 2＋2，ex 1（1－x 1）＝x 22＋a 4a ＋4＝－ex 1(ex 1＋4x 1－8)，x 1∈(－∞，0)，设p(x)＝－e x (e x ＋4x －8)，x<0，p ′(x)＝－2e x (e x ＋2x －2)，设q(x)＝e x ＋2x －2，x<0q ′(x)＝e x ＋2>0在(－∞，0)上恒成立，则q(x)在(－∞，0)上单调递增q(x)<q(0)＝－1<0，则p′(x)＝－2e x (e x ＋2x －2)>0p(x)在(－∞，0)上单调递增，则p(x)<p(0)＝7，再设r(x)＝e x ＋4x －8，x<0，r ′(x)＝e x ＋4>0r(x)在(－∞，0)上单调递增r(x)<r(0)＝－7<0， 则p(x)＝－e x (e x ＋4x －8)>0在(－∞，0)恒成立，即当x ∈(－∞，0)时0<p(x)<7.故0<4a ＋4<7即－1<a<34.(12分) 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l ：θ＝α(α∈[0, π), ρ∈R )与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求|OM|的最大值．【解析】(Ⅰ)曲线C 的普通方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝22，由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ－2＝0.(5分) (Ⅱ)联立θ＝α和ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ－2＝0，得ρ2＋2ρ(cos α－sin α)－2＝0,设A(ρ1, α)，B(ρ2, α)，则ρ1＋ρ2＝2(sin α－cos α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫α－π4， 由|OM|＝⎪⎪⎪⎪ρ1＋ρ22， 得|OM|＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α－π4≤2， 当α＝3π4时，|OM|取最大值 2.(10分) (23)(本小题满分10分)选修4－5: 不等式选讲设函数f(x)＝a(x －1)．(Ⅰ)当a ＝1时，解不等式|f(x)|＋|f(－x)|≥3x ；(Ⅱ)设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：|f(x 2)＋x|≤54. 【解析】(Ⅰ)当a ＝1时，不等式|f(x) |＋|f(－x)|≥3x 即|x －1|＋|x ＋1|≥3x.当x ≤－1时，得1－x －x －1≥3x x ≤0，∴x ≤－1；当－1<x<1时，得1－x ＋x ＋1≥3x x ≤23，∴－1<x ≤23； 当x ≥1时，得x －1＋x ＋1≥3x x ≤0，与x ≥1矛盾，综上得原不等式的解集为{x|x ≤－1}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－1<x ≤23＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤23.(5分) (Ⅱ)|f(x 2)＋x|＝|a(x 2－1)＋x|≤|a(x 2－1)|＋|x|，∵|a|≤1，|x|≤1，∴|f(x 2)＋x|≤|a|(1－x 2)＋|x|≤1－x 2＋|x|＝－|x|2＋|x|＋1＝－⎝⎛⎭⎫|x|－122＋54≤54. 当|x|＝12时取“＝”，得证．(10分)。
湖南师范大学附属中学2018届高三上学期月考(一)英语试卷及答案
炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(一)英语本试题卷分为听力、阅读理解、英语知识运用和写作四个部分，共14页。
时量120分钟。
满分150分。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。
(B)1. When will it stop raining, according to the man?A. In a week.B. Tomorrow evening.C. Tonight.(C)2. What is the woman going to do on Sunday?A. Go to the beach with the man.B. Have a dinner with her family.C. Receive some guests at home.(A)3. Why is the woman upset?A. She didn't hear her favorite song.B. She doesn't like concerts.C. She doesn't like that band.(A)4. What does the woman mean?A. She will bring the man a free drink.B. The waiter will be there soon.C. She will take the man's food order right away.(C)5. What will the speakers do next probably?A. Buy new tickets.B. Go to another office.C. Wait a few minutes.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
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24、据钱租考证，周人语称雅，故雅言又称正言。
孔子鲁人，日常操鲁语，惟于诵《诗》、读《书》、执礼，此三者必雅言。
这主要表明A.各诸侯国尊崇传统文化B.儒家思想依靠雅言传播C.礼制尚能维护天子权威D.孔子对天下一家的认同25、下表是西汉时期州刺史权力核心内容的嬗变过程据此可知A.汉代社会问题不断暴露B.诸侯王国问题彻底解决C.地方行政权力大大加强D.刺史丧失地方监察职能26、北宋前期、宰相的阶官在仆射以上，在朝廷发布的敕尾只属名而不书姓，阶官在吏部尚书以下则皆著姓。
神宗元丰改制，以左右仆射为宰相，所以不计寄禄官的高下，一例去姓。
这反映出A.宰相的政治地位有所提高B.北宋宰相辅政遵循程序化C.北宋中央官制发生了调整D.分割相权的政策全面实施27、宋室南渡之后，内忧外患的政治局势加强了文人士大夫的“庙堂”情怀，使他们的忠君爱国意识及社会责任意识在文学创作中表现为一种强烈的“义理”倾向。
这一文学特色A.反映宋代加强君主专制集权统治B.推动理学确立官方哲学地位C.表明文学创作深受传统思想影响D.体现了市民阶层的政治需求28、1846年，耆英等人在奏折中称“各国运往内地通商货物每岁只有此数，赴广州者十之六七，赴上海者十之三四……彼有所丰则此有所歉，实为事理之必然。
”这反映出当时A.通商口岸数量已不能满足需要B.统治阶层对世界大势缺乏认知C.不平等条约并未得到全面落实D.自给自足的小农经济逐步解体29、1903年，严复在翻译英国思想家密尔阐述“公民自由”的著作时，对于中文书名，并未采用最直接的译文论自由，几经斟酌，定名为《群己权界论》。
这反映了当时他A.反对西方自由思想B.关注个人与社会的关系C.引领民众回归传统D.强调国家利益的至上性30、1937年9月，国民政府成立国际宣传处，对外宣传中国抗战意志及日军暴行，抗战期间先后在美国、英国等国家设立了十二个办事处，邀请外国记者和重要报人来华采访，编制发行外文刊物290多期。
这表明国际宣传处A.积极对外宣传全民族抗战路线B.奠定了抗日战争胜利的基础C.主要目的是加强国际交流合作D.其活动利于改善抗战国际环境31、雅典思想家柏拉图评价民主制时说：“一种使人乐意的、无政府状态的、花哨的管理形式，在这种制度下，不加区别地把一切平等给予一切人，不管他们是不是平等者。
”由此看来，柏拉图A.坚持贵族等级制度B.坚决反对民主治理C.严厉批评民主弊端D.认为雅典无可救药32、下表是19世纪至20世纪50年代英国国民总收入的变化表由此可知，这一时期的英国A工业化瓦解了传统社会结构 B.自由贸易促进国民收入提高C.社会分配的不合理现象扩大D.国家干预原则得到不断加强33、2017年8月4 日新华社电称：美国国会参众两院上周接近全票通过一项针对俄罗斯、伊朗和朝鲜三国的制裁法案，断绝了总统唐纳德·特朗普使用总统否决权的选项。
尽管不满，特朗普于8 月2日还是签署了这项法案，并发表一份怨气十足的文字声明，美国国会此举A.降低了联邦政府的行政权力B.使总统无权否决该法案C.行使了宪法赋予国会的职权D.使立法权凌驾于行政权34、1925年秋，联共（布）第十四次代表大会决议指出；“除尽力发展销售合作社外，目前必须用最大的力量支持一切富有生命力的生产合作社（农业公社、集体农庄、劳动组合、生产协作社、合作工厂等等）和那些应该提高到更高阶段的国营农场。
”联共（布）的这一决定A.成为斯大林模式的理论来源B.确立了经济高指标发展战略C.是对新经济政策的部分继承D.成为农业集体化的指导思想35、以下是关于20 世纪60 -80 年代世界的《大棋局》。
该棋局的主要寓意是A.第三世界是世界政治的主角B.两极格局下多极化趋势兴起C.两极格局具有一定的平衡性D.社会主义阵营最先开始瓦解41、（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一明代自宣德以后，在我国大部分省区内发生过规模巨大的流民浪潮。
这些流民的出现，其根本原因是皇族、勋戚、官僚地主通过赐田、投献、圈占等手段，侵占小农土地；苛重的赋役，使农民不堪负担而逃亡。
其直接诱因是全国范围内大部分地区不时出现严重自然灾害，迫使无数失去土地的农民携老扶幼、背井离乡。
汇集成一股洪流，对当时社会产生重大影响。
在此基础上，社会力量发生了新的分化，传统的四民之说已经无法规范社会大发展下社会各阶层力量的新变化。
正是在这种前提下，明人姚旅才重新提出了“二十四民”之说。
所谓的二十四民，就是在士、农、工、商、兵、僧之外，新添了“十八民”。
有道士、医者、卜者、星命、相面、相地、小唱、优人等。
这新增的“十八民”，全都是“不稼不穑”之民。
“四民”或“六民”向“二十四民”的转化，显然在某种程度上反映了明代社会大流动的一种格局。
——陈宝良《明代社会流动性初探》材料二英国在16 -18世纪是一个社会流动尤其显著的社会。
英国社会各个阶层在社会流动中表现出不同的特征：贵族的开放是单向度的；中间阶层向全社会成员开放，成为一个生机勃勃的社会阶层；社会下层逐渐向无产阶级过渡，为新社会准备了一个重要的部件。
这种频繁社会流动的一个主要表现是贵族构成发生变化。
伊丽莎白统治时期，一共任命了18人，虽然贵族的总数基本不变，但是贵族构成却发生了变化。
伊丽莎白任命的18名贵族中，只有两人出身于老贵族家庭，绝大部分贵族都是新贵族。
他们由非贵族阶层跻身贵族阶层，甚至一跃而成为贵族。
——摘编自刘贵华《近代早期英国的大学教育与社会流动》（1）根据材料一并结合所学知识，概括分析明代人口流动的主要特点及引起人口流动的原因。
（15分）（2）依据材料二和所学知识，概括近代英国人口流动的原因并概括人口流动对中英两国产生的共同影响。
（10分）42、（12分）阅读材料，完成下列要求。
材料17世纪当科技外出现时，英国哲学家弗期西斯·培根热情地赞同通过科学追求”知识与技能”，但他同时指出，这种追求应该“谦卑和仁慈”地进行，不是“为了心情的愉悦，或为了竞争，或为了比别人优越，或为了利益、名誉、权力或为了生命的利益和价值”，并提醒人们注意科技的潜在性，提防它的危险。
——摘编自斯塔夫里阿诺斯《全球通史》等结合材料与所学世界史的相关知识，围绕“科学技术与人文精神”自行拟定一个具体的论题，并就所拟论题进行简要阐述。
（要求：明确写出所拟论题，阐述须有史实依据）45、（15分）【历史一选修1：历史上重大改革回眸】阅读材料，完成下列要求。
国企改革大事记1978年，国务院在四川选择重庆钢铁公司、四川化工厂等6家企业为试点企业，允许企业在增产增收的基础上，提留少量利润作为职工奖金。
1979年，国家扩大了试点企业的范围，将生产计划、资金使用、产品销售、利润分配、人事安排等权力下放给企业。
1984年，中共十二届三中全会通过了《关于经济体制改革的决定》，以增强企业活力为中心环节的经济体制改革全面展开。
1987年，党的十三大报告肯定了股份制是企业财产所有制的一种组织形式。
1992年，党的十四大提出，我国经济体制改革的目标是建立社会主义市场经济体制。
1993年，中共十四届三中全会提出，转换国有企业经营机制，建立现代企业制度。
1997年，党的十五大提出，国家控制“关系国民经济命脉的重要行业和关键领域”“努力寻找能够极大促进生产力发展的公有制实现形式”等国企改革思路。
1998年，上海宝钢集团公司、中国石油天然气公司等一大批大型企业集团相继组建，并实行公司法人治理结构。
——摘编自钟祥财《经济史学视域中的国企改革》等（1）根据材料并结合所学知识，概括我国国企改革的阶段性特点。
（6分）（2）根据材料并结合所学知识，分析我国国企改革不断深化的原因。
（9分）46、（15分）【历史一选修3：20世纪的战争与和平】阅读材料，完成下列要求。
材料20世纪50年代，艾森豪威尔政府经常干涉发展中国家内政，导致了发展中国家的反美浪潮此起彼伏，而美国国内存在的种族歧视问题，也严重影响到美国的国家形象。
1960年，肯尼迪在他的竞选演讲中提到，不发达国家有许多领域急需教师、医生、技术人员和专家，而在莫斯科、北京、布拉格和东柏林，成百上千的科学家、教师、工程师、医生和护士正在为海外工作接受训练，这些苏联援外人员为世界共产主义事业不惜在海外度过一生。
而与此形成鲜明对照的是艾森豪威尔政府的外交部门中素质低下的大使和衣着考究的门外汉，他们对外国的语言和文化一窍不通，在那些训练有素的苏联援外人员面前败下阵来。
对于这样的挑战，只有愿意为自由事业服务的美国青年男女用他们的技术和奉献精神献身于自由事业，才能回击并完全有能力制止赫鲁晓夫先生的使者削弱自由世界的尝试。
1961年3月1日，肯尼迪总统签署了建立和平队的特别行政命令。
和平队成立的最初四个月里，总部共向加纳、尼日利亚、印度、巴基斯坦等九个国家派遣了124名志愿者，包括地质学家、测量员、土木工程师、教师和医生等，和平队的历程由此拉开帷幕。
——摘编自(美)凯琳·史薇姿《你能为你的国家做些什么:和平队的口述史》等（1）根据材料，概括肯尼迪“和平队”主张提出的背景。
（8分）（2）根据材料并结合所学知识，简析美国“和平队”的作用。
（7分）47、（15分）【历史——选修4：中外历史人物评说】阅读材料，完成下列要求。
材料光绪生于1871年，4岁即位，在位34年。
开头15年，他还不理事，由太后慈禧垂帘听政，戊戌后的9年，成了慈禧的囚徒，作为皇帝亲政仅有中间的10年，还是要受到慈禧的牵制。
1894年6月，日本在朝鮮制造事端，咄咄逼人，光绪帝不赞成对日妥协，主张抵抗，并不惜触犯慈禧的肝火，停止继续拿海军经费去修颐和园。
康有为是他的启蒙老师，除了在上皇帝书中给他说了许多维新的道理外，还“缀成《俄皇彼得传》《日本变政考》《英国变政记》《法兰西革命记》等篇”。
“及胶旅变起，上怒甚，谓此（汉学经说）皆无用之物，命左右焚之……大购西人政书，遂决变政。
”1898年6月11日以发布“明定国是”诏书开始的“百日维新”，是戊戌维新运动的高潮。
以往的许多论著，只着眼于康有为等人倡导变法维新的活动，看不见光绪对“百日维断”的决策作用，如果没有光绪的“锐志更张”，可以毫不夸张地说就不会有戊戌年间的“百日维新”。
从戊戍政变八十余年来，对光绪有过无数讨论。
最初是康有为、梁启超一派人歌颂他的无上圣德，接着是另一派章太炎则斥之为“载湉小丑，未辨菽麦”。
记得还在十年浩劫的岁月里，有人说要写慈禧太后，而另一个声音却说：不，要写“栽湉小丑”。
历史地指出其人其作用的，要推范文澜在他的《中国近代史》中说的那两句话：“光绪帝是满洲皇族中比较能接受新思想的青年皇帝，颇想有所作为。
”——摘编自陈旭麓《光绪略论》（1979 年11月）（1）根据材料，概括作者对光绪帝的评价观点。