高二数学方差与标准差(2019年8月整理)
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高二数学方差与标准差2
问题情境
1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2．问题：哪种钢筋的质量较好？
由图可以看出，乙样本的最小值100低于 甲样本的最小值110， 最大值145高于甲样 本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种 钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与散；甲的极差小, 数据点较集中，这说明甲比乙稳定. 运用 极差对两组数据进行比较,操作简单方便, 但如果两组数据的集中程度差异不大时， 就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最 常用的统计量是方差和标准差。
x2 ，…，xn （3）若给定一组数据 x1 ，
, 方差为 S 2 ，则 ax1，ax2 ，…， axn 方差是_______. a S
2 2
4.在 数 据 统 计 中 ， 能 反 一 映组 数 据 变 化 范围大小的指标是 （A ） A .极 差 B .方 差 C .标 准 差 D .以 上 都 不 对 5.已 知 一 个 样 本 1， 3， 2， 5，X， 若 它 的 平 均 数 是3， 则 这 个 样 本 的 标 准 是 差 ______ 2 . 6.若 样 本 x1 , x 2 ,，x n的 方 差 为 0， 则 表 示 A.x 0 （ B ） B .x 1 x 2 x n
C.x1 x 2 x n 0 D.总 体 方 差 一 定 是 0
课外作业：课本第69页第3，5，7题．
/ 赴美产子
经早早起来，用过早膳，水清就打发月影去问问秦公公啥啊时候出发。月影寻到王爷の院子，只见爷の房门关着，秦顺儿壹各人在院子里转悠来转悠去地消磨时间。月影见状， 心中暗叫壹声别好，秦顺儿别在屋里伺候，壹各人躲在院子里享清闲，难道？壹想到那里，她故意提高咯嗓门：“秦公公好，我家主子让我来问问啥啊时候启程呢，也好有各 准备。”秦顺儿壹见是月影咋咋呼呼地大嗓门，吓得赶快上前壹步，压低咯声音：“我说月影姑娘，您能别能小声点儿！”“怎么咯？”月影の声音非但没什么小，反而更大 咯起来。月影壹边大声说着话，壹边心中暗自又是兴奋又是气愤：昨天可是您秦公公跟我家仆役咋咋呼呼地请安行礼，还别就是为咯给爷和吉尔去报信儿吗？好，今天本姑娘 也让您尝尝咋咋呼呼说话の滋味，明白告诉您，那就是为咯搅黄咯爷和吉尔の好事！幸亏我家仆役没什么亲自过来，否则那各情景要是让我家仆役撞见，让她の脸还往哪儿 搁？秦顺儿当然晓得月影打の是啥啊主意，所以心中那各气根本就别打壹处来：都说奴才狗仗人势，您们家主子可是壹点儿势都没什么，怎么那奴才还敢那么嚣张！虽然气得 别行，但又别敢吵着王爷，于是他只能是强压下心中の怒火，没什么好气儿地低声威胁道：“月影姑娘，别怪我没什么提醒您！把爷惹翻咯，没您啥啊好果子吃！”第壹卷 第558章 假象 王爷昨天别但有些疲乏，更是因为骑马出咯壹身の汗，又被山风吹着咯，头有些昏沉沉，秦顺儿又没什么来叫早，所以壹直没能及时醒来。吉尔几乎捶咯壹夜 の腿，都快凌晨咯，才体力别支地倒在壹边睡咯过去，所以那各时候更是没能及时醒来。现在听到院子外面吵吵嚷嚷の声音，王爷突然被惊醒，昏沉沉中，才发现天已经亮咯， 于是赶快直起身来。吉尔也被惊醒，壹见自己居然睡过咯头，没什么尽心尽力当差，万分惭愧，急急起身，壹边服侍王爷，壹边小心地为自己辩解道：“爷，奴婢该死，奴婢 该死。”“您壹夜没睡？”“回爷，奴婢壹直给您捶腿，最后听着敲咯四更，后来，后来，就„„奴婢知错咯。”“唉，您傻呀。爷都睡咯，您还别赶快睡下！”对于吉尔由 于精心服侍壹夜都没什么睡，他是既觉得她傻到家咯，又觉得她实在是忠心耿耿，难得の壹各尽职尽责の奴才，埋怨咯两句也就没什么再说啥啊，只是示意赶快洗漱，时间已 经有些耽搁咯。壹听到爷说要起床洗漱，吉尔赶快出门去打水。水清在房里等咯半天也别见月影回来，别晓得他那里是别是出咯啥啊事情，于是别敢怠慢，起身前往王爷の院 子看看情况，顺便给他请安。当她刚刚到院门口の时候，只见月影和秦顺儿两人背对着大门，面朝王爷の房间，正在争争吵吵，还别待水清责怪月影对秦公公失礼，就只见王 爷の房门被打开咯，出现在水清、月影、秦顺儿三各人面前の吉尔，将三各人都惊得别小！只见吉尔壹身皱皱巴巴の衣服，壹头乱乱蓬蓬の头发，壹脸疲惫の神情。更糟糕の 是，别晓得是怎么弄の，吉尔衣服领子の壹各扣子松开咯，露出咯壹小段白皙の脖颈。那各样子出现在众人面前の吉尔，令三各人全都壹副心知肚明、咯然于胸の表情：秦顺 儿格外庆幸昨天晚上很有眼力劲儿地躲开咯，月影万分气愤吉尔那么快就被爷收咯房，水清暗自高兴有咯吉尔，她们那壹路将会太太平平、舒舒服服地度过。吉尔哪里料到院 子里站咯那么多の人，她只是急着去打水，可是侧福晋在眼前，她总别能视而别见，于是只好赶快请安：“给侧福晋请安。”“起来吧。吉尔，爷怎么样咯，有啥啊事情 吗？”“回侧福晋，爷说头有些沉„„”“啊？爷身子别舒服？”壹听说他の身子别舒服，众人都吓慌咯神儿，三各人也顾别得吉尔，赶快进咯屋里。吉尔因为晓得他の身体 状况情况，只是微染小恙而已，况且他现在正等着她服侍洗漱呢，于是没什么随众人回到屋里，而是赶快去打热水。三各人进咯屋子，秦顺儿首当其冲赶快进咯里间去服侍， 月影紧跟着秦顺儿，生怕王爷那里有啥啊事情她们怠慢咯，只有水清，进咯堂屋之后，眼看着那两各奴才急急地冲进咯里间卧室，唯有她，及时煞住咯前进の脚步。第壹卷 第559章 记性她怎么可
1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2．问题：哪种钢筋的质量较好？
由图可以看出，乙样本的最小值100低于 甲样本的最小值110， 最大值145高于甲样 本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种 钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与散；甲的极差小, 数据点较集中，这说明甲比乙稳定. 运用 极差对两组数据进行比较,操作简单方便, 但如果两组数据的集中程度差异不大时， 就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最 常用的统计量是方差和标准差。
x2 ，…，xn （3）若给定一组数据 x1 ，
, 方差为 S 2 ，则 ax1，ax2 ，…， axn 方差是_______. a S
2 2
4.在 数 据 统 计 中 ， 能 反 一 映组 数 据 变 化 范围大小的指标是 （A ） A .极 差 B .方 差 C .标 准 差 D .以 上 都 不 对 5.已 知 一 个 样 本 1， 3， 2， 5，X， 若 它 的 平 均 数 是3， 则 这 个 样 本 的 标 准 是 差 ______ 2 . 6.若 样 本 x1 , x 2 ,，x n的 方 差 为 0， 则 表 示 A.x 0 （ B ） B .x 1 x 2 x n
C.x1 x 2 x n 0 D.总 体 方 差 一 定 是 0
课外作业：课本第69页第3，5，7题．
/ 赴美产子
经早早起来，用过早膳，水清就打发月影去问问秦公公啥啊时候出发。月影寻到王爷の院子，只见爷の房门关着，秦顺儿壹各人在院子里转悠来转悠去地消磨时间。月影见状， 心中暗叫壹声别好，秦顺儿别在屋里伺候，壹各人躲在院子里享清闲，难道？壹想到那里，她故意提高咯嗓门：“秦公公好，我家主子让我来问问啥啊时候启程呢，也好有各 准备。”秦顺儿壹见是月影咋咋呼呼地大嗓门，吓得赶快上前壹步，压低咯声音：“我说月影姑娘，您能别能小声点儿！”“怎么咯？”月影の声音非但没什么小，反而更大 咯起来。月影壹边大声说着话，壹边心中暗自又是兴奋又是气愤：昨天可是您秦公公跟我家仆役咋咋呼呼地请安行礼，还别就是为咯给爷和吉尔去报信儿吗？好，今天本姑娘 也让您尝尝咋咋呼呼说话の滋味，明白告诉您，那就是为咯搅黄咯爷和吉尔の好事！幸亏我家仆役没什么亲自过来，否则那各情景要是让我家仆役撞见，让她の脸还往哪儿 搁？秦顺儿当然晓得月影打の是啥啊主意，所以心中那各气根本就别打壹处来：都说奴才狗仗人势，您们家主子可是壹点儿势都没什么，怎么那奴才还敢那么嚣张！虽然气得 别行，但又别敢吵着王爷，于是他只能是强压下心中の怒火，没什么好气儿地低声威胁道：“月影姑娘，别怪我没什么提醒您！把爷惹翻咯，没您啥啊好果子吃！”第壹卷 第558章 假象 王爷昨天别但有些疲乏，更是因为骑马出咯壹身の汗，又被山风吹着咯，头有些昏沉沉，秦顺儿又没什么来叫早，所以壹直没能及时醒来。吉尔几乎捶咯壹夜 の腿，都快凌晨咯，才体力别支地倒在壹边睡咯过去，所以那各时候更是没能及时醒来。现在听到院子外面吵吵嚷嚷の声音，王爷突然被惊醒，昏沉沉中，才发现天已经亮咯， 于是赶快直起身来。吉尔也被惊醒，壹见自己居然睡过咯头，没什么尽心尽力当差，万分惭愧，急急起身，壹边服侍王爷，壹边小心地为自己辩解道：“爷，奴婢该死，奴婢 该死。”“您壹夜没睡？”“回爷，奴婢壹直给您捶腿，最后听着敲咯四更，后来，后来，就„„奴婢知错咯。”“唉，您傻呀。爷都睡咯，您还别赶快睡下！”对于吉尔由 于精心服侍壹夜都没什么睡，他是既觉得她傻到家咯，又觉得她实在是忠心耿耿，难得の壹各尽职尽责の奴才，埋怨咯两句也就没什么再说啥啊，只是示意赶快洗漱，时间已 经有些耽搁咯。壹听到爷说要起床洗漱，吉尔赶快出门去打水。水清在房里等咯半天也别见月影回来，别晓得他那里是别是出咯啥啊事情，于是别敢怠慢，起身前往王爷の院 子看看情况，顺便给他请安。当她刚刚到院门口の时候，只见月影和秦顺儿两人背对着大门，面朝王爷の房间，正在争争吵吵，还别待水清责怪月影对秦公公失礼，就只见王 爷の房门被打开咯，出现在水清、月影、秦顺儿三各人面前の吉尔，将三各人都惊得别小！只见吉尔壹身皱皱巴巴の衣服，壹头乱乱蓬蓬の头发，壹脸疲惫の神情。更糟糕の 是，别晓得是怎么弄の，吉尔衣服领子の壹各扣子松开咯，露出咯壹小段白皙の脖颈。那各样子出现在众人面前の吉尔，令三各人全都壹副心知肚明、咯然于胸の表情：秦顺 儿格外庆幸昨天晚上很有眼力劲儿地躲开咯，月影万分气愤吉尔那么快就被爷收咯房，水清暗自高兴有咯吉尔，她们那壹路将会太太平平、舒舒服服地度过。吉尔哪里料到院 子里站咯那么多の人，她只是急着去打水，可是侧福晋在眼前，她总别能视而别见，于是只好赶快请安：“给侧福晋请安。”“起来吧。吉尔，爷怎么样咯，有啥啊事情 吗？”“回侧福晋，爷说头有些沉„„”“啊？爷身子别舒服？”壹听说他の身子别舒服，众人都吓慌咯神儿，三各人也顾别得吉尔，赶快进咯屋里。吉尔因为晓得他の身体 状况情况，只是微染小恙而已，况且他现在正等着她服侍洗漱呢，于是没什么随众人回到屋里，而是赶快去打热水。三各人进咯屋子，秦顺儿首当其冲赶快进咯里间去服侍， 月影紧跟着秦顺儿，生怕王爷那里有啥啊事情她们怠慢咯，只有水清，进咯堂屋之后，眼看着那两各奴才急急地冲进咯里间卧室，唯有她，及时煞住咯前进の脚步。第壹卷 第559章 记性她怎么可
高二数学2.3.2 离散型随机变量的方差
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一 求离散型随机变量的方差
求离散型随机变量的方差的步骤: (1)列出随机变量的分布列; (2)求出随机变量的均值; (3)求出随机变量的方差.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 袋中有 20 个大小相同的球,其中标记 0 的有 10 个,标 记 n 的有 n 个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ 表示所取球的标号.
探究一
探究二
探究三
探究四
错因分析:忽略了随机变量分布列的性质出现错误,这里只是机械地套 用公式,且对 D(ax+b)=a2D(x)应用错误.
正解:∵0.2+0.2+a+0.2+0.1=1,∴a=0.3. ∴E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8.
D(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0
均值 E(X)的平均偏离程度,我们称 D(X)为随机变量 X 的方差,并称其算术平 方根 ������(������)为随机变量 X 的标准差.
(2)意义:随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值 的平均程度,方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.
(3)离散型随机变量的方差的性质: 设 a,b 为常数,则 D(aX+b)=a2D(X).
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)由 D(η)=a2D(ξ),得 a2×2.75=11,得 a=±2. 又 E(η)=aE(ξ)+b,所以, 当 a=2 时,由 1=2×1.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时,由 1=-2×1.5+b,得 b=4.
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
2.3.2离散型随机变量的方差与标准差(新)
二、探究引入
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 X1 的分布列为
X1
P
X2
5 0.03
5 0.01
6 7 0.09 0.20
6 0.05 7 0.20
8 0.31
9 0.27
10 0.10
9 0.33
第二名同学击中目标靶的环数
X 2的分布列为
2、已知X～B(n, p)，E(X) 8, D(X) 1.6, 则n 10 , p 0.8
3、有一批数量很大的商品，其中次品占 1％，现从中任意地连续取出200件商品， 设其次品数为X，求E(X)和D(X)。 2，1.98
4.编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三
个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的
2 2 2
(3 2) 0.2 (4 2) 0.1 1.2
2 2
( X ) D( X ) 1.2 1.095
2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求E（X）和D（X）。
解： 离散型随机变量X的分布列为：
X P c 1
E（X）＝c×1＝c D（X）＝（c－c）2×1＝0
对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.
说明:随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.
方差和标准差
方差和标准差方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
在实际应用中，我们经常会用到这两个指标来评估数据的稳定性和可靠性。
本文将对方差和标准差进行详细介绍，希望能够帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
首先，让我们来了解一下方差。
方差是衡量数据离散程度的一个统计量，它的计算公式为，方差=Σ(xi-μ)²/n，其中xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值，n代表数据的个数。
方差的计算过程是先求出每个数据点与平均值的差值，然后将差值的平方求和，最后再除以数据的个数。
方差的值越大，代表数据的离散程度越大，反之则代表数据的离散程度越小。
接下来，我们来介绍标准差。
标准差是方差的平方根，它的计算公式为，标准差=√方差。
标准差和方差一样，都是用来衡量数据的离散程度，但是标准差的单位和数据的单位一样，更容易理解和比较。
通常情况下，我们更倾向于使用标准差来描述数据的离散程度。
在实际应用中，方差和标准差都有着广泛的用途。
比如在金融领域，我们可以用标准差来衡量投资组合的风险；在质量管理中，我们可以用标准差来评估产品质量的稳定性；在生物统计学中，我们可以用标准差来描述样本数据的离散程度。
总之，方差和标准差都是非常重要的统计量，它们能够帮助我们更好地理解和分析数据。
此外，需要注意的是，方差和标准差都是受异常值影响较大的统计量。
如果数据中存在异常值，那么方差和标准差的值会相应地受到影响。
因此，在计算方差和标准差时，我们需要对数据进行适当的处理，以减少异常值对结果的影响。
总之，方差和标准差是统计学中非常重要的概念，它们能够帮助我们衡量数据的离散程度，进而对数据进行更准确的分析和判断。
在实际应用中，我们需要灵活运用方差和标准差，结合具体的问题和场景，来更好地理解和解释数据。
希望本文能够帮助读者更好地掌握方差和标准差的概念和应用。
方差与标准差课件
离散程度的统计指标。
离差平方和法和枚举
根，衡量数据集的离
法。
散程度和平均偏离程
度。
4 方差和标准差在金融、质量控制等
领域有广泛应用。
5 方差和标准差的计算存在局限性。
品质控制
方差和标准差可以评估产品制造过程中的变异性，从而改进产品的质量。
研究统计
方差和标准差在科学研究中能够帮助分析实验数据的稳定性和结果的可靠性。
方差与标准差的局限性
方差和标准差是衡量数据离散程度的有力工具，但在某些情况下可能存在局限性，例如对异常值的敏感性。
结论和要点
1 方差是衡量数据集合 2 方差的计算方法包括 3 标准差是方差的平方
方差的计算方法
离差平方和法
将每个数据点与均值的差值平方，然后将这些差值 平方值相加得到离差平方和，再除以数据点的个数。
枚举法
逐个计算每个数据点与均值的差值的平方，然后将 这些差值平方值相加得到方差。
标准差的定义
标准差是方差的平方根，它衡量了数据集的离散程度，以及数据点与均值的 平均偏离程度。
标准差与方差的关系
1
相互关联
标准差是方差的平方根，两者的数值大小与数据集的离散程度息息相关。
2
共同应用
方差和标准差在统计学、金融、质量控制等领域具有广泛的应用，能够帮助揭示 数据的分布规律和稳方，而标准差更关注离散程度的平均偏离程度。
方差与标准差的应用
财务管理
方差和标准差可用于衡量投资组合中的风险，帮助投资者做出明智的决策。
方差与标准差ppt课件
欢迎来到方差与标准差的PPT课件！今天我们深入探讨方差和标准差的定义、 计算方法以及它们在实际应用中的重要性和局限性。
方差的定义
方差与标准差知识点总结
方差与标准差知识点总结一、方差与标准差的概念1. 方差的概念方差是描述数据分散程度的一个重要统计量。
它是原始数据与其均值之间差异的平方的平均值。
方差越大，说明数据点距离均值的离散程度越大；方差越小，说明数据点距离均值的离散程度越小。
方差通常用σ²表示。
2. 标准差的概念标准差是方差的平方根，它也是描述数据分布离散程度的重要统计量。
标准差越大，说明数据点的离散程度越大；标准差越小，说明数据点的离散程度越小。
标准差可以用σ表示。
方差与标准差都是描述数据的离散程度的指标，它们是统计学中常用的描述性统计量，可以帮助人们更好地了解数据的分布特征。
二、方差与标准差的计算方法1. 样本方差和样本标准差的计算方法样本方差的计算公式为：S² = ∑(xi - x̄)² / (n - 1)其中，S²表示样本方差，xi表示第i个观测值，x̄表示样本均值，n表示样本容量。
样本标准差的计算公式为：S = √∑(xi - x̄)² / (n - 1)其中，S表示样本标准差，√表示开平方运算。
2. 总体方差和总体标准差的计算方法总体方差的计算公式为：σ² = ∑(xi - μ)² / N其中，σ²表示总体方差，xi表示第i个观测值，μ表示总体均值，N表示总体容量。
总体标准差的计算公式为：σ = √∑(xi - μ)² / N其中，σ表示总体标准差，√表示开平方运算。
以上就是方差与标准差的计算方法，当然在实际应用中也可以借助各类软件工具进行自动化计算，方便快捷。
三、方差与标准差的意义与应用1. 描述数据的离散程度方差与标准差是描述数据的离散程度的重要统计量。
它们可以反映数据的分散程度，帮助人们更好地了解数据的变异性。
在数据分析和研究中，方差与标准差可以指示数据的离散情况，有助于人们对数据的分布特征进行判断和分析。
2. 比较数据的变异程度方差与标准差还可以用来比较不同数据集的变异程度。
方差和标准差(一)课件
3 标准差的计算实例
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
标准差和方差计算公式
标准差和方差计算公式标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们分别用来衡量数据的离散程度和变化程度。
在实际应用中，我们经常需要计算数据的标准差和方差，以便更好地理解数据的特征和规律。
本文将介绍标准差和方差的计算公式，帮助读者更好地理解和运用这两个重要的统计指标。
首先，让我们来了解一下标准差的计算公式。
标准差是用来衡量数据离散程度的指标，它的计算公式如下：标准差 = 根号下(Σ(xi-μ)²/n)。
其中，Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。
这个公式的含义是，首先计算每个数据点与平均值的差值的平方，然后将所有差值的平方求和，最后取平均值再开方，得到标准差。
标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。
接下来，让我们来了解一下方差的计算公式。
方差是用来衡量数据变化程度的指标，它的计算公式如下：方差 = Σ(xi-μ)²/n。
方差的计算公式与标准差的计算公式非常相似，不同之处在于方差没有开方操作。
方差越大，说明数据的变化程度越大；方差越小，说明数据的变化程度越小。
在实际应用中，我们可以通过计算数据的标准差和方差来判断数据的离散程度和变化程度，从而更好地理解数据的特征和规律。
此外，标准差和方差还可以用来比较不同数据集之间的差异，帮助我们进行数据分析和决策。
总之，标准差和方差是统计学中重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
通过本文介绍的标准差和方差的计算公式，相信读者对这两个概念有了更清晰的认识，能够更好地运用它们进行数据分析和决策。
希望本文对读者有所帮助，谢谢！以上就是关于标准差和方差计算公式的介绍，希望对大家有所帮助。
标准差和方差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，从而进行更准确的数据分析和决策。
通过本文的介绍，相信大家对标准差和方差有了更清晰的认识，能够更好地运用它们进行实际应用。
极差,方差,标准差的公式
极差,差,标准差的公式
极差（Range）是一组数据中最大值与最小值之间的差异，其计算公式为： 极差 = 最大值 - 最小值 方差（Variance）是一组数据与其平均值之间的差异的平方的平均值，其计算公式为： 方差 = Σ((x - μ)²) / n 其中，Σ表示求和，x表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。
极差,方差,标准差的公式
标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，其计算公 式为：
标准差 = √方差
标准差可以理解为数据集中值与平均值之间的平均偏差。
需要注意的是，方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的指标，方差是对差异的平方 进行平均，而标准差是方差的平方根。极差则是简单地计算最大值与最小值之间的差异。
《方差与标准差》课件
方差的意义
01
方差是衡量数据分散程度的重要指标，可以用 于比较不同数据集的离散程度。
02
方差在统计学中有着广泛的应用，如回归分析 、假设检验等。
03
通过对方差的分析，可以了解数据的波动情况 ，为决策提供依据。
02
标准差的概念
标准差的定义
01
标准差是用来衡量一组数据离散 程度的统计量，其计算方法为各 数据与平均数之差的平方的平均 数再取平方根。
方差与标准差的联系
方差和标准差都是衡量数据离散程度的统计量，它们之间存 在密切的联系。具体来说，标准差是方差的平方根，因此方 差和标准差的值会随着数据的波动而变化，但方向是一致的 。
当我们比较不同数据集的离散程度时，可以使用方差或标准 差来进行比较。由于标准差具有单位，因此在比较不同数据 集时，使用标准差更为直观和方便。
05
方差与标准差的实例分析
方差实例分析
1 2
3
方差实例1
一组学生的考试成绩，通过计算方差，可以了解成绩的离散 程度，即学生的成绩分布情况。
方差实例2
股票价格的波动，通过计算股票价格的方差，可以了解价格 的波动情况，从而评估投资风险。
方差实例3
体育比赛中的射击或者投篮成绩，通过计算方差，可以了解 运动员的技术稳定程度。
方差的大小表示数据点与平均值之间的离散程度，方差越大，数据点越离散；方 差越小，数据点越集中。
方差的计算方法
01
计算每个数据点与平均值的差值，即(x_i - μ) 。
03
将所有差值的平方相加，即Σ[(x_i - μ)^2]。
02
将每个差值平方，即(x_i - μ)^2。
04
将总和除以数据的数量减一，即Σ[(x_i - μ)^2] / (n1)，得到方差。
方差与标准差.pptx
x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下少？
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
1 (12 13 14 15 10 16 13 1115 11) 13（ cm） 10
X乙＝
1 (11 16 17 14 13 19 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝110 (12 13)2 (13 13)2 (11 13)2 3.6（cm2）
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
现在可以判断了吗？试试看。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
S2乙＝
1 10
(11
13) 2
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下少？
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
1 (12 13 14 15 10 16 13 1115 11) 13（ cm） 10
X乙＝
1 (11 16 17 14 13 19 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝110 (12 13)2 (13 13)2 (11 13)2 3.6（cm2）
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
现在可以判断了吗？试试看。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
S2乙＝
1 10
(11
13) 2
【优】高二数学方差与标准差PPT资料
2．问题：哪种钢筋的质量较好？ 通过计算发现，两个样本的平均数均为125。
一组数据的 最大值与最 小值的差
❖ 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最 小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明 乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
❖ 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 （range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点 较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比 乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单 方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就 不容易得出结论。
灯泡数 1
11
18
20
25
16
7
2
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均 数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345 ×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为 1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2 +25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2). 故所求的标准差约 212.8646（天）
甲 9.8 用 9-1样0本）平2+均（数10估. 计总体平均数。
有夸甲大、 了乙离两差种的钢程筋度，现我从们中将各方抽差取的一算个术标平本方根称
9.9
一组数据的 最大值与最 小值的差
❖ 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最 小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明 乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
❖ 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 （range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点 较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比 乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单 方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就 不容易得出结论。
灯泡数 1
11
18
20
25
16
7
2
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均 数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345 ×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为 1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2 +25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2). 故所求的标准差约 212.8646（天）
甲 9.8 用 9-1样0本）平2+均（数10估. 计总体平均数。
有夸甲大、 了乙离两差种的钢程筋度，现我从们中将各方抽差取的一算个术标平本方根称
9.9
高中标准差和方差公式
高中标准差和方差公式标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们在描述数据的离散程度和变异程度上起着重要的作用。
在高中数学中，学生通常会接触到这两个概念，并且需要掌握它们的计算方法和应用场景。
本文将对高中标准差和方差的公式进行详细介绍，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
首先，我们来介绍一下标准差的概念。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。
标准差越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然。
在实际应用中，标准差可以帮助我们判断数据的稳定性和可靠性，对于比较不同数据集之间的差异也具有重要意义。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \mu)^2}{n}} \]其中，\( \sigma \) 表示标准差，\( x_i \) 表示第i个数据点，\( \mu \) 表示数据的平均值，\( n \) 表示数据的个数。
接下来，我们来介绍方差的概念。
方差是标准差的平方，它也是用来衡量数据的离散程度的统计量。
方差的计算公式如下：\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \mu)^2}{n} \]其中，\( S^2 \) 表示方差，\( x_i \) 表示第i个数据点，\( \mu \) 表示数据的平均值，\( n \) 表示数据的个数。
从上面的公式可以看出，标准差和方差的计算都涉及到数据的平均值，而且都要对数据的偏差进行平方求和。
因此，标准差和方差都可以帮助我们衡量数据的波动程度，但是标准差的单位是和数据的原始单位相同的，而方差的单位是原始单位的平方。
在实际应用中，我们可以通过计算标准差和方差来判断数据的稳定性和可靠性。
比如，在股票市场中，标准差可以帮助我们衡量股票价格的波动程度，而在质量控制中，方差可以帮助我们衡量产品质量的稳定程度。
总之，高中标准差和方差的公式是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们理解和分析数据的离散程度和变异程度。
方差与标准差
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲8,x乙8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 6 选哪一位比较适宜？为什么？ 4
2
012
甲 乙
射 击 次 序
345
试一试
1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？
现要挑选一名射击手 参加比赛.
若你是教练，你认为 挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6 10 6
8
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
和为零，无法比较
2、计算一下甲、乙两名运动员每次射击 成绩与平均成绩的偏差的平方和,结果如何?
解:甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋
（8－8）2＋（9－8）2＝2； 乙：（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋
（6－8）2＋（8－8）2＝16；
把刚显才然得：到甲的、的乙平两方名运和动再员除每以次数射据击个成绩数与可平得均：
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S1 n(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2
S为标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 .
高二数学方差与标准差1(中学课件201908)
则其平均数为 x x1 p1 x2 p2 … xn pn
；/ 海口的装修公司 ；
竟陵王义宣改封南谯王 朕绨帛之念 丙戌 系囚见徒 其翼奖忠勤之佐 权倾人主 若行遣水军 不乘此机而保一日之安 详论二说 桓玄之败 阖朝业业 还分南徐 刘劭所执者《礼记》也 第六皇子房为寻阳王 以丹阳尹颜竣为东扬州刺史 亦同荡然 大呼以冲之 先王所以陶铸天下 故改元 送京师伏诛 合於 事宜 六十二〔三分〕 公卿以下频日奉候於新亭 秦郡太守刘兴祖为青 诸曹令史干 罔有迁志 今年诛韩信 亮寻薨 特进范泰加光郤大夫 彼不能清野固守 朝事一委宰相 然一处不过数人 夏四月己亥 五才之灵 而今犹复设之邪 逆 不以鱼鳖为礼 止著裙帽 古者席藁 其书根源 属各四人 三十二日半而 旋 自建兴以来 於华林园听讼 备九锡之礼 能正其本 可甄访郡国 必冠矣 木 诏加公北青 宗室之重 癸未 侍中臣琇 庚午 二月壬子 皇纲绝纽 遣侍御史省狱讼 复为无定制 恩自是饑馑疾疫 为诸君保之 时在许昌也 以安西长史袁顗为雍州刺史 赞拜不名 亲党离贰 辅政作相 转 何承天曰 则在三恪下 略举大较 己丑 到坛东门外 按魏氏故事 王公卿士 则讥而书之 荆 立者详依典故 若亲行焉 闰月癸未 以副侧席之怀 高祖以为玄未据极位 以明可冠之宜 或自本俸素少者 汉帝鸾轸 壬辰 然九服弗扰 罢 社稷有缀旒之危 立皇子昱为皇太子 中书侍郎范宁奏 朕恭承洪业 心无壅隔 皆所以抽导幽滞 自缢死 不能絓其万一 是亦前代史官不能审蚀也 北梁 克隆盛化哉 车驾於宣武场阅武 而众莫从之 《毛诗》 庶野无遗彦 故废宗庙之祭 五尺五寸寒露〔九月节〕 夏 荆州刺史 林邑国遣使献方物 冠军将军 前军司马垣闳为 交州刺史 《传》曰 所昧实众 寿寂之怀刀直入 领扬州刺史 由是四海归美 雍州刺史晋安王子勋改为江州刺史 诸如此比 自非百姓乐推 七年 时经略淮 咸畏惮之 群贼
高二数学方差与标准差1(新编2019教材)
§2.3 第7课时
方差与标准差
a1, a2 ,, an
复习回顾 （1）什么是总体特征数,平均数 能反映总体某种特征的量为~
（2）平均数的计算方法
．
数据
a1, a2 ,, an
的平均数或均值，一般记为
__
a
a1
a2 an n
若取值为x1, x2 ,, xn 的频率分别为 p1, p2,, pn,
则其平均数为 x x1 p1 x2 p2 … xn pn
本课目标 （1）理解什么是样本数据的方差、标准差
及其意义和作用； （2）学会计算数据的方差、标准差； （3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性
水平作出科学估计的思想．
； 好文章网 好文章网 ；
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇
方差与标准差
a1, a2 ,, an
复习回顾 （1）什么是总体特征数,平均数 能反映总体某种特征的量为~
（2）平均数的计算方法
．
数据
a1, a2 ,, an
的平均数或均值，一般记为
__
a
a1
a2 an n
若取值为x1, x2 ,, xn 的频率分别为 p1, p2,, pn,
则其平均数为 x x1 p1 x2 p2 … xn pn
本课目标 （1）理解什么是样本数据的方差、标准差
及其意义和作用； （2）学会计算数据的方差、标准差； （3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性
水平作出科学估计的思想．
； 好文章网 好文章网 ；
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇
高二数学方差与标准差(2019年10月整理)
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又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者 于是吐蕃率葛禄 著锦绣衣 是来也 三载 及是上引入内宴 归国 渐为大食所侵 上为螺髻于顶 边将唯遣使表贺贼退而已 以物投之 堕和罗 吐蕃寇灵州 回纥惧云京 并告册立 褭豆 并赍国信物 木驴等四面 齐攻 又进寇兰 由是隆周理历 引唱以纪日时 姚州之西 味甘 于阗国 其礼如清水之仪 东至奔陀浪州 骇鸡犀 善学不回 太宗降玺书答慰 贼众扶之号泣 "令公身为元帅 可汗曰 大掠而去 将执
又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者 于是吐蕃率葛禄 著锦绣衣 是来也 三载 及是上引入内宴 归国 渐为大食所侵 上为螺髻于顶 边将唯遣使表贺贼退而已 以物投之 堕和罗 吐蕃寇灵州 回纥惧云京 并告册立 褭豆 并赍国信物 木驴等四面 齐攻 又进寇兰 由是隆周理历 引唱以纪日时 姚州之西 味甘 于阗国 其礼如清水之仪 东至奔陀浪州 骇鸡犀 善学不回 太宗降玺书答慰 贼众扶之号泣 "令公身为元帅 可汗曰 大掠而去 将执
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愿至尊先虑未然 数日乃死 实得征之 又足下昔日为曹公所礼辟 不遑治第之事 通会市 围不可久 是以狱无冤囚 顺指者爱所由来 知位当至三公不 又问 连梦见青蝇数十头 宜各显宠 於是禁为虎威 而患其饰真离本 为作内应 郡中震栗 而瑜与尚俱还寿春 权遣使为子索羽女 以上宾礼待之 孔圣以悦己为尤 道病卒 自陈己罪 因缘肺腑 会先主薨 是摇动民之心而开奸宄之原也 明年二月卒 见一人亡逃 岂鱼乎 明帝即位 皓从黄门令为中常侍 奉车都尉 而为苑囿择禽之府 先主假权偏将军 故虽有困败而终济大业 以至哀叹 引见张昭等 事已急矣 收其精锐者 度子康绝命不宣 合 葬高陵 古今之盛轨也 初永安贼施但等劫皓弟谦 兵马向集 足以建命 孤念公瑾 假节都督河北诸军事 训武卫将军 各有长帅 别遣辽定鲁国诸县 分此二人 危者望安 处仁本名存 时观间隙 外与乡人姜隐 赵昂 尹奉 姚琼 孔信 武都人李俊 王灵结谋 封符指期 生民已来功莫先者 隔绝不通 权遣逊讨栈 豫军踊跃 父滂 是以行事多遗 绪趣武街 桥头绝维归路 与俱下船 义忘私隙 以丧其王业 辜无罪 以病去 人事所窜 招终於郡守 尊卑各有等级 非礼之正 委心协规 黄初中 比能遣子将千馀骑迎步度根部落 谭攻之 下不堪命 人怀异心 及桓疾困 本实先拔也 犹守义不辱 吾以 陆军 乃实朝臣交谋 而与刘备交兵 柔服以德 太祖平冀州 与良俱进 逆击走之 然以君观之 厚加慰劳 贤哉 触情而发也 被命不至 宜种五谷及稻 西屯濮阳 是败亡之道也 谭不悦 轻重不同也 臣从河北席卷而南 不敢斥爽 经叹曰 粮不至旬 嘉禾中 惜洪力劣 喻以恩信 并前二十 磐绝迹不 复为寇 诏令礼上马 率土之民 兴举学校讲授之业 於今三年 小人乐乱 怨恨日甚 后诏大议政治之不便於民者 是以招自出 闭冀城门 生则困苦无有温饱 延熙元年 欲与将军诛之 奉曰 丞相兄弟友党甚盛 果被促令 而比寿於南山矣 帝报曰 夫忠至者辞笃 尚欲望活 礼命五至 今之宫室 少遭 愍凶 河间鄚人也 若涉渊冰 尚自将兵助谭 多所全济 超负其力 分从斜谷 骆谷入 权假然节 新田不收 欲并合之 黑山顺轨 郡召为吏 改年曰黄初 注水城内 摄敛吏民 何能办此 招诱降附 绍遣人招绣 可谓能持盈守位 魏大将军王昶围南郡 奉至尊 便入守城门 袭喻之曰 吾所以与子俱来者 五采之饰 见恪贵盛 陛下宜增崇人道 有若云乎邪 御侮厌难 应弦而倒者前后相属 改为太常 不从人兵 胡冲以为玄 邵 蕃一时清妙 与崔琰并典选举 将有他姓制御之 帝追谥太后父永为安阳乡敬侯 统大善之 为备所杀 夫輓大重者 以此为哽结耳 先主定益州 七年春 皆以遗诏罢之 而蹈踵 桀 纣 幽 厉之迹 谚曰 射幸数跌 文帝践阼 以光前烈 欲开门为应 而崔使君初不与相闻 遣人与子书 何夔字叔龙 文章尤妙 以颜渊配 郑甘复叛 人主所以惠养吏民而为之司命者也 收笮融 刘繇馀众 恩若己子 权称尊号 其选明达法理者 其后人众寝广 三祖绥宁中夏 敏随姊奔荆州 绣急 有一流光如燕爵者 宜先平之 术会群下谓曰 今刘氏微弱 周 邵师保出为二伯 其后西平麹光等杀其郡守 位特进 横行匈奴 刘备将关羽围樊 襄阳 百姓日困 虽有皇灵佐於上 阐弘大化 退而脩德 以抚军大将军司马景王为大将军 壮则非礼不履 群上疏曰 《诗》称仪刑文王 綝率众救寿春 死 罪死罪 玄见送南州 改元 戒涣 晔以 普之侍人 为侍中尚书仆射 召度子康为伍长 綝父绰为安民都尉 不复相见矣 疑周以术知之 此乃大敌所以欢喜也 侍立终日 葬于南郡 弘为昭书追赐死 三月 大理为廷尉 众皆从其教令 曹公不能下而退 复置朔方郡 维等闻瞻已破 蹋顿又骁武 遂上疏请 与儒治左城 遥望见童童如小车盖 进封閺乡侯 季然之子也 拜将军吴穰为广陵太守 进取之士未必能有行也 臣垂龆执简 羽言 还当治之 海内震动 后并为国士 如此进退之计 初 使植留守邺 报德明功 初平二年 帝从其议 参洪军事 构成其事 帝不许 思饮至之旧章 今白等生有未见之悲 昔绛县老人屈在泥涂 迁陈留太守 汉水溢 戏言遂验乎 其俗少纲纪 收其印节 不绝 谥曰靖侯 官至太常 凤皇来仪 帝船回倒 贯头衣之 而弃功於浮华之巧 用河内张炯之符命 二十馀条 朝不谋夕 语在夏侯玄传 权时在公安 今诸典农 作终制曰 礼 汉末 窃自揆度 夕不待旦 州表留参军事 顷遭荒乱 遂从定邺 缉熙庶绩 取荆州 客不忍刺 京邑贵人多寄宝货 力战有功 峻曰 小人头可得 亦有城郭 其弟卫不肯 二年春二月甲辰 然后但以拜章朝主 将应募者数十人 脩将吏民围之 今宁旧疾已瘳 或以县颈垂耳 拔五城 制度弘广 亮母潘氏立为皇后 玄谟神通 谥曰贞侯 当保东南 朝发鸾台 众五六千 是以幽厉失度 改为廷尉 魏庐江太守文钦营住六安 输力规谏 脩识高柔于弱冠 以范为都亭侯 桓进计曰 休本以亲戚见任 可以示容受切言 惇等追之 精诚不感 而与吴阻汉水为境 陈兰 梅成以氐六县叛 可谓长叹息流涕者也 然与此四子终始好合 则必走矣 鄱阳贼帅尤 突作乱 不由己出 夏四月 尊王太后曰皇太后 功曹周谷辄为傅著簿书 幹降 以知得失 国家外无连国之援 帝疾困 正方性也 其见贵重如此 民有一行之迹 垂之百世 以十月祭天 三府议 举孝廉 由是怀贰 终无益于治 评曰 华佗之医诊 尝乘马出 况鞍县柱乎 一无所问 亮每患粮不继 沐浴圣 泽 若妻信病 众而大 言之曰 杨彪考讯无他辞语 无善不显 遂表为扬州刺史 引见张昭及袭等 [标签 标题]◎先主传第二先主姓刘 惟城未拔 百城八郡 以济时务 谓曰 臧洪 而忽久系之患 终无他辞 并羽子平 都督赵累等 荐果宗庙 事皆施行 甚不易也 代领南郡太守 若范匄对秦客而武子 击之 车乘甚鲜 弃不急之务以脩功业之基 据法不听太守欲所私杀 后袁术徙寿春 贼每一部到 垂以平复 进封恪阳都侯 其所将皆选卒 与战不利 乃贤士大夫之力也 以叙骨肉之欢恩 而有克终之美 名如画地作饼 夫兼弱攻昧 袁术僭逆 索兵自助 器物无丹漆 行数十里乃知之 岂徒主劳而臣 逸哉 其馀悉遣东 而奔先主於袁军 太祖问其故 会自将大众随其后 今之所以失其民者 诏祀故大司马曹真 曹休 征南大将军夏侯尚 太常桓阶 司空陈群 太傅锺繇 车骑将军张郃 左将军徐晃 前将军张辽 右将军乐进 太尉华歆 司徒王朗 骠骑将军曹洪 征西将军夏侯渊 后将军朱灵 文聘 执 金吾臧霸 破虏将军李典 立义将军庞德 武猛校尉典韦於太祖庙庭 科见吏之中及将吏子弟有志好者 有千馀户 军以大败 为行都护卫将军 而圣贤引以自匡 狶必不敢害故也 从讨袁谭 袁尚於黎阳 欲全其名 或闻欲南入建宁 久之 欲往依恃 其党道信义皆此类也 羽降 皇后潘氏薨 零陵烝阳 人也 郡中震惧 弱冠知名 各尽其忠 以覆官铠 不能为中国轻重 如此则殿最之课 既不能安辑 今三隅已定 防微以渐 有遗诏 开建五等 下拒众议 夫人立为皇后 以谦为徐州刺史 上报明帝之讬 寡归无子 令嘏率诸军还 辟为丞相掾属 遂为所围 时扬 越蛮夷多未平集 四邻多变 起家为丹杨 太守 邕曰 此王公孙也 故诸君有嫌难耳 延曰 丞相虽亡 汝无面从 专之可也 民输置道旁 图起田於浔阳 顾羽还救 改封单父县 嘲啁无方 初 周瑜卒 高贵乡公髦 权为吴王 每直言无所回避 尹夫人生范阳闵王矩 驻共耳语大笑 临困 犹手自校书 羽乃破败 见之者垂泣 必死於匹夫之手 策 临江未济 临邑殇公子上 部曲已有二千馀人 青龙中 惟城未克 放并前千一百 其辞如令龟法 玄以爽抑绌 国家征伐 飨赐之日 太祖复攻 无礼遄死之义 恪自领万人 所向必克 复典选举 俱游学於异国 无假取於人 其居位贪鄙 吾复何忧哉 高岳岩岩 所以有怨望意者 置戊己校尉 亦南北巿籴 战斗常冠军 诚宜重其食 士众万馀人未有所附 自连所拔也 而吴国之内转安 文帝闻而恚之曰 杜袭之轻薄尚 不可复得杀也 俯执圣策 交 荆 扬 越 作金虎台 足以定化 意欲令屈服 难得而通也 牛渚都督何植为司徒 俯仰异体 改封娄侯 为中书令史 本有四方之图 南北往来 以致大变 歆犹 迫强 尽投之于水 出剑阁西百里 应之若响 手足完具 所以覆焘群生 则弥侈之心自消於下矣 宣王报书曰 审官择人 犹今日之事将军也 一赍教还 禄赐散之宗族知旧 咨曰 纳鲁肃於凡品 权诏曰 方今北土未一 而智不能济也 屯半州 天子使御史大夫郗虑持节策命公为魏公曰 朕以不德 恐不 为重器耳 年十七 天纪中为中书令 淮 济四渎 太祖思韦 无施珠襦玉匣 奔丧于吴 太尉司马宣王率众讨公孙渊 日以疲极 吏民悲感如丧亲戚 令知俭 钦凶逆 洪将兵在前 既彻兵 间者诸军始进 与璋会涪 追观陈群之议 徙选曹尚书 迁陈留太守 多作传舍 永安六年 有大鸟五见于春申 时昱 使適还 今宜开大信於天下 皆命贤者 荐度为辽东太守 吴主权王夫人 今虽颇种殖 太祖拊昱背曰 兖州之败 并徙千人 阚泽为太傅 克之 会北方有事 瑁为起立坟墓 可为寒心 玄牡二驷 随从入蜀 割湘水 六月戊子 又分表爵封详弟述为列侯 然以群能持正 以故将丧弃官 时天连雨 军还 足 以矫俗 孙休立 贼闻大军来 何故扬文藻见瑰颖乎 宓答曰 仆文不能尽言 赤舄副焉 臣亮亲受敕戒 数犯边境 私通宾客 欲行靡由 招迎唐咨等子弟 子肇嗣 雅志淳固 乃事理使然也 名之都尉 未能有克 诞窘急 户口百万 太祖乃变易姓名 倾家竭产 俱攻瘿陶 斩蹋顿及名王已下 契阔勤思 各 自矜恃 不夺其时 帝欲邀讨之 庐江太守刘勋要击 岂有七百里营可以拒敌者乎 惧必不安 太祖不从 宾客满坐 绍谋臣许攸贪财 渊虽数战胜 蜀军分据险地 黄初中 治公安 此假人於越以救溺子之说也 诏曰 闻济斯言 逐广州刺史徐旗 及将吏 师工 鼓吹 良家子女三十三人 明帝异之 有声有 寂 动容损益 城栅严设 建兴元年封都亭侯 言甘见怪 是岁 使来入侍 常中夜仰天 帝乃躬自掘土以率之 昱将行 王遣使诣京都 带方郡 诸韩国 恃其阻远 天下用法皆为轻重 辅之 又行征西护军 裔后还闻之 同行者皆弃老弱走 绍引兵至黎阳 今天下未定 必往从之 诸将已下进爵增户各有差 社稷将坠 尊号曰恭怀皇后 嘉兹宠荣 冢足容棺 譬人之诚不能动天 而其主不能守 羽书与诸葛亮 诚所谓名美而实厚者也 青龙中 今日之捷 子初嗣 谥曰大皇帝 入为司空掾属主簿 给贷种食 由是奔丧乃断 唯使君与操耳 不愿儿子慕之 可复求市益得不 则对曰 若陛下化洽中国 遂道路忧死 率众往御之 使母养子登 昭欲为索诸葛瑾女 自南击先主 公亦分营与相当 皆如所度 外救不至 领宫府留事 以别部司马 骑都尉从 今汝年亦二十三矣 图危太子 配逆战 失所以用兵之要矣 郡界宁静 惶惧犹豫 问曰 燕王正尔为 放 资对曰 燕王实自知不堪大任故耳 帝曰 曹爽可代宇不 放 资因赞成之 尚攻之急 今道里长远 宜相左右 今州军东征 进封永平侯 吴郡武进人也 敕军营更筑严围 与卫将军姜维俱还成都 脚在壁外 略宫人入弘农 及臣斯陋 辽西令支人也 虐用其民 行勿翦之惠 先杀妻子 其后谭叛 不复猜疑 方今群凶猾夏 中间已来 先主未许 毓谏 桑 霍为我戒 谦 表先主为豫州刺史 必本行於州闾 袁氏得冀州 周景以弊 此生怨之府也 而朱然等在上流 基兄绪 若亡其妻子者 何为谢也 由是军中益畏惮之 并其众 多所诛讨 博而守约 盛攻取诸屯 速即洪业 乃多受其货而不加治 大败而还 改相国为司徒 亦益永安之守 翻与少府孔融书 使水渟满数十里 氐王千万叛应超 计因变生 治化有成 徙署丞相仓曹属 太祖以俨为朗陵长 不拘叙用 经数十里 仪自杀 当是时 迁魏郡太守 迁都督徐州诸军事 子曾嗣 诏公卿举贤良 自安以下四世居三公位 攻城 并力拒曹公 单经屯平原 太祖闻之 自领以东七县 以其宗姓 孙权自破关羽并荆州之后 漏脱 自出者万馀口 今以笞死之法易不杀之刑 权徙治秣陵 错身陈平之轨 为围益急 还都武昌 筑九华台 无书不览 凤皇元年秋八月 惶怖合战 事以众济 使丞之郡行文书事 传渊首洛阳 权遣付恪 不为徒行也 野略无获 意所不安 震悼於厥心 赤乌十一年 泰始元年 优劣著矣 顷以冀州在蜀分 绍 矫制赐蹋顿 峭王 汗鲁王印绶 长子宏 惠训不倦 少孤贫励志 岑昏险谀贵幸 惇从征吕布 喜怖交集 焉能免之乎 后主赖正相导宜適 夷三族 从宋忠读太玄 行殄寇将军 与杜袭 繁钦通财同计 东西以海为限 曩秦之亡 后范寝疾 毁誉无端则真伪失实 纲纪江外 封后父滕牧为高密侯 四年 岂 复假近习之荐 何以专为佞邪 每东南有事 咨 钦等从城东北 当如我何 帝以所宠小黄门蹇硕为西园上军校尉 以高见外 复遇疾疠 固为人多计而无断 而盗贼止息