合肥工业大学2014年高等代数考研初试真题

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合工大高数历年统考题

合工大高数历年统考题

学年第 二 学期 课程名称 高等数学(下)一、填空题(每小题3分,满分15分) 1.设函数ln(32)xy z x y e =-+,则(1,0)dz =3144dx dy -。

2.=⎰⎰dy yydx x sin 0ππ2。

3.设V 为柱体:10,122≤≤≤+z y x ,则=⎰⎰⎰υυd e z(1)e π-。

4.设()1f x x =+,ππ≤≤-x ,则其以2π为周期的傅立叶级数在点x π=处收敛于1。

二、选择题(每小题3分,共15分) 1.设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(2222,y x y x y x xy y x f 则( .C ).A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在 .D ),(y x f 在点(0,0)处可微2.曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为(.B ) .A 32x y z -==- .B 326yx z -==- .C 32214x y z --==- .D {3(2)0x z y -=--= 3.设L 为圆周,122=+y x 则⎰=+Lds y x)(33( .A ).A 0 .B 1 .C 2 .D 34.设常数0a >,则级数1111(1)ln n an n n∞++=-∑( .C )。

.A 发散 .B 条件收敛 .C 绝对收敛 .D 敛散性与a 有关。

三、设),)((2xy y x f z -=,其中f 具有二阶连续偏导数,求2zx y∂∂∂。

(本题10分)解:122()zx y f yf x∂=-+∂, 2121111222122(2())22()[2()][2()]z x y f yf f x y x y f xf f y y x f xf x y y∂∂=-+=-+---+++-+∂∂∂ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f =---+-++ 四(10分)、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值。

考研2014共创数二3套卷完整版

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即 x0 ( a, b) 使得 f ( x0 ) max{ f ( x )} ,此时必有 f ( x0 ) 0
1 1 k ,当 k 0 时方程显然有根 x 1 ; k 0 时 f ( ) 0 , x k 1 1 1 lim f ( x) , lim f ( x) 当, f ( x ) 在 (0, ] 上单增, 在 [ , ) 上单减, 当 f ( ) ln k 1 0 x x 0 k k k 1 即 k 时原方程无实根,答案A. e (5) 【解】答案A为正确. f ( x, y ) (6) 【解】由 lim 2 1 得, lim f ( x, y ) 0 f (0, 0) ,知 f ( x, y ) 在点 (0, 0) 处连续 x 0 x y 2 x 0 y 0 y 0 (4) 【解】 :令 f ( x) ln x kx, f ( x)
I sin x sin y max{x, y} d ,
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2014 数学模拟试卷
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(18) (本小题满分 10 分)已知函数 y f ( x) 在 [0, ) 上单增,曲线 y f ( x) 过点 (0, ) ,且对
(20) (本小题满分 11 分)设 xn 满足条件 x1 2, xn 1 求它的值. (21) (本小题满分 11 分)
2 xn ( xn 3) (n 1, 2,) ,证明 lim xn 存在并 2 n 3xn 1
证明:当 x 0 时,有 ( x 1) ln x ( x 1) .
是齐次方程组 Bx 0 的 3 个解向量,且方程组 Ax = 3 有解. (Ⅰ) 求常数 a, b 的值; (Ⅱ)求 Bx 0 通解 ( 23 ) (本小题满分 11 分)已知三元二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) x Ax 经过正交变换 x Py 化为标准形

2014考研数学(一)真题

2014考研数学(一)真题

2014年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题一、选择题(1—8小题,每小题4分,共32分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.下列曲线有渐近线的是( )。

(A)(B)sin y x x =+2sin y x x =+ (C)1siny x x =+(D)21siny x x =+2.设函数()f x 具有2阶导数,()(0)(1)(1)g x f x f x =-+,则在区间[0上( )。

,1](A)当时,()0f x '≥()()f x g x ≥ (B)当()0f x '≥时,()()f x g x ≤ (C)当时,()0f x ''≥()()f x g x ≥(D)当()0f x ''≥时,()()f x g x ≤3.设是连续函数,则110(,)ydy f x y dx -=⎰⎰( )。

(A)110010(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy--+⎰⎰⎰(B)11001(,)(,)xdx f x y dy dx f x y dy--+⎰⎰⎰⎰(C)112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r ++⎰⎰⎰⎰ππθθπθθθθθdrθ(D)112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r ++⎰⎰⎰⎰ππθθπθθθθθrdrθ4.若{}ππ2211-π-π,(cos sin )min(cos sin )a b Rx a x b x dx x a x b x dx ∈--=--⎰⎰,则11cos sin a x b x +=( )。

(A)2sin x(B)2cos x(C)2sin x π(D)2cos x π5.行列式0000000aba bc d c d =( )。

(A)(B)(C)(D)2(ad bc -))2(ad bc --2222a dbc -2222b c a d -6.设123,,ααα均为三维向量,则对任意常数,向量组l k ,132,k 3l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的( )。

合肥工业大学2014-2015第一学期《高等数学》试卷A试题

合肥工业大学2014-2015第一学期《高等数学》试卷A试题

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、极限2sin 0lim(13)x x x →+= .2、设2arctan()y x x =,则y ' . 3、设()f x 的一个原函数为2x e-,则()________xf x dx '=⎰.4、曲线xe y =过原点的切线方程为____________. 5、曲线2r eθ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________.二、选择题(每小题3分,共15分) 1、当1x →-时,31x +与3(1)x +为()(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是( )(A) 1sin x + (B) 1sin x - (C) 1cos x + (D) 1cos x -3、设()f x 在0x =处连续,且0()lim 11cos x f x x→=-,则在点0x =处( ). (A) (0)f '不存在 (B) (0)0f '=,且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f '存在,且(0)0f '≠ (D) (0)0f '=,且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是( )(A)1+∞⎰(B)111sin dx x -⎰ (C)221ln dx x x+∞⎰(D) 2x xe dx +∞--∞⎰5、曲线2211x x e y e--+=-()(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题(每小题6分,共36分)1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++L . 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +---→. 3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x '. 4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩求22d d ,d d y yx x . 5、2arctan x dx x ⎰. 6、设2ln(1)0()101x x f x x x +≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩,求20(1)f x dx -⎰. 四、(本题满分10分)设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩⎰ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性.五、(本题满分10分)设曲线2xe y =,切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ,求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、(本题满分8分)证明不等式:0>x 时,有11ln ≥+xx . 七、(本题满分6分)设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,0)(≠x f (01x <<),且0)1()0(==f f ,证明:在)1,0(内至少存在一点ξ,使()2015()f f ξξ'=.。

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

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2014年考研数一真题及答案解析(完整版)2014年考研数一真题与答案解析数学一试题答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)B(2)D(3)D(4)B (5)B (6)A (7)(B ) (8)(D )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)012=---z y x (10)11=-)(f(11)12+=x xyln (12)π (13)[-2,2] (14)25n三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x)e (x lim xtdtdt t )e (lim)xln(x dt ]t )e (t [limu u u u x x xx xx xxx 则令(16)【答案】020*********=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。

xy 2-=时,21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y4914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y (所以21-=)(y 为极小值。

2014年考研高数一真题及解析

2014年考研高数一真题及解析

1 ( f1 ( y) f 2 ( y)) , 随 机 变 量 2
(B)
1 Y2 ( X1 X 2 ) ,则 2 (A) EY1 EY2 , DY1 DY2
(C) EY1 EY2 , DY1 DY2
(B) EY1 EY2 , DY1 DY2 (D) EY1 EY ) y " 2(3y x)( y ')2 4( y x) y ' 2 y 0 .
求得 f (1)
4 0 .所以 x 1 是函数 f ( x) 的极小值点,极小值为 f (1) 2 . ……10 分 9
(17)(本题满分 10 分)
(16)(本题满分 10 分) 设函数 y f ( x ) 由方程 y3 xy2 x2 y 6 0 确定,求 f ( x) 的极值. 解:在 y3 xy2 x2 y 6 0 两端关于 x 求导,得
3y2 y ' y2 2xyy ' 2xy x2 y ' 0 .
0 2 0

1

2

1
1
a ,bR

a1 cos x b1 sin x
(A) 2sin x (B) 2 cos x (C) 2 sin x (D) 2 cos x
(A)
0 a
(5) 行列式
b 0 d 0
0 b 0 d
2014 年 • 第 1 页
a 0 0 c c 0

(B)
郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考
设数列 an , bn 满足 0 an
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郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考

2014考研数学一真题及答案

2014考研数学一真题及答案

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)B(2)D(3)D(4)B(5)B(6)A(7)(B )(8)(D )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)012=---z y x(10)11=-)(f(11)12+=x xy ln (12)π(13)[-2,2](14)25n三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令(16)【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。

x y 2-=时, 21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。

2014考研数学一真题及答案详解

2014考研数学一真题及答案详解

2014考研数学一真题及答案详解2014年全国硕士研究生入学考试数学一真题及答案详解Part A1. 设f(x) = sinx + cosx (0 ≤ x ≤ π),则f '(x) = _____解析:f(x) = sinx + cosx,则f '(x) = cosx - sinx 当x ∈ [0, π]时,cosx ≥ 0 且sinx ≥ 0,所以f '(x) = cosx - sinx ≥ 0答案:cosx - sinx2. 已知函数f(x) = sinx + cosx,定义在[0, π]上,则f(x)在[0, π]上的最大值为____,最小值为____。

解析:f(x)在[0, π]上的最大值和最小值分别为f(π/4)和f(π/4 + π)。

f(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = √2f(π/4 + π) = sin(π/4 + π) + cos(π/4 + π) = -√2答案:最大值为√2,最小值为-√23. 设向量a = 2i - 3j + k,b = i + j + 2k,则向量a与向量b的夹角为____°。

解析:向量a与向量b的夹角cosθ为cosθ = (a·b)/(|a||b|) = (2 - 3 + 2)/(√4 + 9 + 1)√6 = 1/√6故θ = arccos(1/√6)答案:θ ≈ 32.5°4. 已知向量a,b,其大小分别为3和4,且它们的夹角为60°。

则向量a + b的大小为____。

解析:根据余弦定理,a + b的大小为|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ = 9 + 16 + 2×3×4×1/2 = 25故|a + b| = √25 = 5答案:55. 设函数y = f(x)在点x = a处可导,且f '(a) > 0,则以下哪个极限一定存在?()(A) lim[x→a]f(x)/x(B) lim[x→a]f(x)(C) lim[x→a](f(x))^2(D) lim[x→a]f(x) - f(a)解析:由可导性可知,右导数和左导数存在且相等,则有lim[x→a]f(x)/x = lim[x→a](f(x) - f(a))/(x -a)×(x - a)/x = f '(a)×1 = f '(a)lim[x→a]f(x) = f(a)lim[x→a](f(x))^2 = (lim[x→a]f(x))² = (f(a))²lim[x→a]f(x) - f(a) = lim[x→a](f(x) - f(a)) = f '(a)×(a - a) = 0故正确选项为:(A) lim[x→a]f(x)/x答案:(A)6. 设函数y = x³ + px + q,则当p = 0 时,y = x³+ q有两个零点,一个为0,另一个为____。

2014年考研数学一真题及答案解析

2014年考研数学一真题及答案解析

0
0
1 0
1
1 x
0
0
(B) dx f (x, y)dy dx
f (x, y)dy
0
0
1
1x2
1
1
(C)
2 d
0
cos sin 0
f (r cos , r sin )dr
d
0
f (r cos , r sin )dr
2
1
1
(D)
2 d
0
cos sin 0
f (r cos , r sin )rdr
1
x[t 2 (et 1) t]dt
求极限 lim 1 x x2 ln(1 1 ) x
(16)(本题满分 10 分)
设函数 y f (x) 是由方程 y3 x2 y xy2 6 0 确定,求 f (x) 的极值
(17)(本题满分 10 分)
设函数 f (u) 具有 2 阶连续导数, z f (ex cos y) 满足
2z x 2
2z y 2
4( z
ex
cos
y)e2x
,若
f
(0)
0,
f
(0)
0 ,求
f
(u)
的表达式.
(18)(本题满分 10 分)
设 为曲面 z x2 y2 (z 1) 的上侧,计算曲面积分
I (x 1)3dydz( y 1)3dzdx (z 1)dxdy
(19)(本题满分 10 分)
(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分也非必要条件
(7)设随机事件 A 与 B 相互独立,且 P(B) 0.5, P(A B) 0.3 ,则 P(B A) ( )

合肥工业大学近两年高数上试卷

合肥工业大学近两年高数上试卷

2014-2015试卷 一、填空题1、极限2sin 0lim(13)x x x →+=. 2、设2arctan()y x x =,则y ′ . 3、设()f x 的一个原函数为2x e−,则()________xf x dx ′=∫.4、曲线xe y =过原点的切线方程为____________. 5、曲线2r e θ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________.二、选择题 1、当1x →−时,31x+与3(1)x +为()(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是( )(A) 1sin x + (B) 1sin x − (C) 1cos x + (D) 1cos x −3、设()f x 在0x =处连续,且0()lim11cos x f x x→=−,则在点0x =处( ). (A) (0)f ′不存在 (B) (0)0f ′=,且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f ′存在,且(0)0f ′≠ (D) (0)0f ′=,且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是( )(A)1∫(B)111sin dx x −∫ (C)221ln dx x x+∞∫(D) 2x xe dx +∞−−∞∫5、曲线2211x x e y e−−+=−()(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题(每小题6分,共36分)1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++ . 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +−−−→.3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x ′.4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t =+ = 求22d d ,d d y y x x .5、2arctan x dx x∫. 6、设2ln(1)0()101x x f x x x+≥= < + ,求20(1)f x dx −∫. 四、(本题满分10分)设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x −<== > ∫ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性.五、(本题满分10分)设曲线2xe y =,切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ,求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、(本题满分8分)证明不等式:0>x 时,有11ln ≥+xx . 七、(本题满分6分)设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,0)(≠x f (01x <<),且0)1()0(==f f ,证明:在)1,0(内至少存在一点ξ,使()2015()f f ξξ′=2013-2014高数试卷一、填空题 1、极限0_________x →=.2、曲线221x xy y −+=在点(1,1)处的切线方程为 .3、设曲线()y f x =过点(0,0),且当x 在0x =处取得增量x ∆时相应的函数值增量3()(0)y x o x x ∆=∆+∆∆→,则2lim ()________n nf n→∞=.4、设连续函数()f x 满足1()2()d f x x f x x =,则1()d __________f x x =∫.5、积分121[ln(]_________x x −+=∫.二、选择题1、设lim n n x →∞与lim n n y →∞均不存在,那么下列命题正确的是( ).(A )若lim()n n n x y →∞+不存在,则lim()n n n x y →∞−必也不存在(B )若lim()n n n x y →∞+存在,则lim()n n n x y →∞−必也存在(C )lim()n n n x y →∞+与lim()n n n x y →∞−均不存在(D )lim()n n n x y →∞+与lim()n n n x y →∞−中只要有一个存在,另一个必定不存在2、已知0x =是函数ln()()sin a x f x x bx+=−的可去间断点,则常数,a b 的取值情况为( ).(A )1,a b =为任意实数 (B )1,b a =为任意实数 (C )1,a b ≠为任意实数 (D )=1,1a b ≠3、设21sin ,0()0,0,x x f x xx ≠= = 那么()f x 在0x =处( ). (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导但()f x ′不连续 (D) 可导且()f x ′也连续 4、极限22212lim()12n nn n n n→∞++⋅⋅⋅+=+++( ). (A) 14 (B) 13 (C) 12(D) 15、设2sin 1x +为)(x f 的一个原函数,则()d x f x x ′=∫( ).(A) 22cos x x C + (B) 2222cos sin x x x C −+ (C) 2222sin cos x x x C −+ (D) 222cos sin x x x C ++三、计算下列各题(每小题5分,共30分)1、011lim()ln(1)x x x →−+.2、设,0,(),0,x e x f x x x ≤= >求()21sin 0lim()d xxx f t t+−∞→∫.3、设y =d y 及y ′′.4、设()y y x =由220ln(1),d 1,1u t x te y u u =+ −= +∫确定,求1d d t y x =.5、x .6、设20sin ()d 1cos xt f x t t=+∫,求220()d 1()f x x f x π′+∫. 四、(本题满分8分)已知0x →时,22cos sin ()x x A Bx Cx o x +=+++,其中2()o x 是2x 的高阶无穷小,求常数,,A B C 的值.五、(本题满分10分)设2()1xf x x x =+−,(1)求函数()f x 的单调区间,(2)求函数()f x 的极值.六、(本题满分10分)如图所示1D 是由抛物线22y x x =−与直线(0)y kx k =>围成的图形,2D 是由曲线22y x x =−与直线y kx =及x 轴围成的图形,设1D 的面积为1S ,2D 的面积为2S ,若12:1:7S S =. (1)求常数k 的值;(2)求1D 绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积x V 及2D 绕y 轴旋转一周所得到的旋转体的体积y V . 七、(本题满分6分)证明:0x ≠时,2cos 12x x >−.八、(本题满分6分)设()f x 在[]0,1上连续,在()0,1内可导,且1(0)(1)0,(0)()02f f f f ><.证明:(1)在()0,1内存在两个不同的点,ξη,使得()()0f f ξη==成立;(2)(0,1)ζ∃∈使得()()0f f ζζζ′−=成立。

2014年考研数学一真题及答案解析

2014年考研数学一真题及答案解析

(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分也非必要条件
(7)设随机事件 A 与 B 相互独立,且 P(B) 0.5, P(A B) 0.3 ,则 P(B A) ( )
(A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4
(8)设连续型随机变量 X1, X 2 相互独立,且方差均存在, X1, X 2 的概率密度分别为
5、B 解析:
0a b0 a00b 0cd 0 c00d
ab 0
ab0
a (1)21 c d 0 c (1)41 0 0 b
00d
cd0
a d (1)33 a b c b (1)23 a b
cd
cd
ad a b bc a b cd cd
(bc ad ) a b cd
(ad bc)2
2
2a
xx 13
4xx 23
x 2 2a x x a2 x 2 x 2 4 x x a2 x 2
1
13
3
2
23
3
(x 1
a
x )2 3
(x 2
2
x )2 3
(4
a 2)x 2 3
y2 1
y2 2
(4
a 2 )y 2 3
若负惯性指数为1,则4 a2 0,a [2,2]
2
14、
5n
(x2 a2 cos2 x b2 sin2 x 2ax cos x 2bx sin x 2ab sin x cos x)dx
2 (x2 a2 cos2 x b2 sin2 x 2bx sin x)dx 0
3 2(
a2
b2
2b)
32 2

2014考研数一真题解析

2014考研数一真题解析

【解析】由于 z x2 (1 sin y) y2(1 sin x) ,所以 zx 2x(1 sin y) cos x y2 , zx (1, 0) 2 ; zy x2 cos y 2y(1 sin x) , zy (1, 0) 1.
所以,曲面在点 (1, 0,1) 处的法向量为 n {2, 1, 1}.
又 F(0) F(1) 0 ,所以当 x [0,1]时, F(x) 0 ,从而 g(x) f (x) .
故选(D).
1
1 y
(3) 设 f (x, y) 是连续函数,则 dy
f (x, y)dx
0
1 y2
1
x1
0
1 x2
(A) dx f (x, y)dy dx f (x, y)dy
()
(A) 2sin x
【答案】(A) 【解析】
(B) 2cos x
(C) 2 sin x
(D) 2 cos x
(x a cos x bsin x)2 dx
(x
b
sin
x)2
2a
cos
x(x
b
sin
x)
a2
x
cos2
xdx
(x2 2bx sin x b2 sin2 x a2 cos2 x)dx
(A) 0.1
【答案】(B)
(B) 0.2
(C) 0.3
(D) 0.4
【解析】 已知 a , A与 f x1, x2, x3 x12 x2 2ax1x3 4x2x3 独立, a ,
P(A B) P(A) P(AB) P(A) P(A)P(B)
()
P(A) 0.5P(A) 0.5P(A) 0.3,
c00d

(完整版)合肥工业大学2014级研究生《数值分析》试卷(A)评分标准

(完整版)合肥工业大学2014级研究生《数值分析》试卷(A)评分标准

合肥工业大学研究生考试试卷(A)课程名称 数值分析 考试日期 学院 2014级研究生 姓名 年级 班级 学号 得分一、填空题 (每空2分,满分20分) 1. 设20142012()657f x xx=-+,则差商[1,2,,2015]f =L 6 .2. 设函数(0.9) 1.2178,(1)1,(1.1)0.6018f f f =-=-=-, 用三点数值微分公式计算(1)f '的近似值为 3.08 , (1)f ''的近似值为 18.04 .3. 设T(2,5,7,3)=-x ,2345A -=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则2=x 1Cond()A = 36 .4. 函数()f x 以0,1,2为节点的二次Lagrange 插值多项式2()p x =(1)(2)(0)(2)(0)(1)(0)(1)(2)(01)(02)(10)(12)(20)(21)x x x x x x f f f ------++------.5. 设S 是函数f 在区间[0,2]上的三次样条:()()()32312,01,()2111,12,x x x S x b x x x x c +-≤≤=--+-≤≤++⎧⎨⎩则b= -1 ,c = -3 .6. 四阶Runge-Kutta 方法的局部截断误差是4()O h ,其整体截断误差是5()O h .二、(本题满分8分) *x 的相对误差的绝对值不超过0.01%,求*x 至少应具有几位有效数字?解 设*x 至少应具有l 位有效数字. 因为45, 的第一个非零数字是4,即*x 的第一位有效数字14a =, L L L2分根据题意及定理1.2.1知,11141122410100.01%10l l a -+-+-≤⨯=⨯⨯≤=,L L L6分解得5lg850.903 4.097l ≥-≈-=. 故取5l =,即*x 至少应具有5位有效数字。

L L L8分三、(本题满分12分) 已知线性方程组1231231231041,21072,3210 3.x x xx x xx x x --+=-+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩(1) 写出求解上述方程组的Gauss –Seidel 迭代格式。

合肥工业大学2008-2011年高等代数考研试题

合肥工业大学2008-2011年高等代数考研试题

合肥工业大学2008-2011年高等代数考研试题合肥工业大学2008年考研试题----高等代数一、填空题(每题5分,共40分)1、()xx x x x x f 43214321432432=中3x 的系数为;2、设3维向量空间3R 有两组基:(1)()T=0,0,11a ,()T=0,1,02a ,()T=1,1,13a(2)()T=0,0,11β,()T=0,1,02β,()T=1,0,03β则从(1)到(2)的过度矩阵为;3、设()T=t ,2,1β,()T=1,1,21a ,()T-=7,2,12a ,若β可由1α、2α线性表出,则t=;4、设矩阵()()A E A E B -+=-1,则()=+-1B E ;5、设3维欧式空间V 上的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵为=333231232221131211a a a a a a a a a A ,则T 在基321,2,εεε下的矩阵为;6、设()T=1,0,1a ,矩阵T=ααA ,n 为正整数,则=-E n A ;7、齐次线性方程组?=+-=++020*******x x x x x x 的解空间S (作为欧式空间4R 的子空间)的一组标准正交基为;8、已知实二次型()323121232221321222,,x x x x x bx x ax x x x x f +++++=经正交变换Py x =化为标准型23224y y f +=,则a= 、b= ; 9、设A 是n 阶实对称矩阵,P 是n 阶可逆阵,已知n 维列向量α是A 属于特征值λ的特征向量,则矩阵()T-AP P 1属于特征值λ的一个特征向量为;10、矩阵=100210321A 的若尔当(Jordan )标准型为。

二、(10分)在[]x P 中,设()0≠x g ,()x f 、()x h 为任意的多项式,试证:()()()()()()()()x g x g x h x f x g x f ,,-=。

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