平方差公式的教学设计(1)讲解
人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》教学设计1
人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》是本册教材中的一个重要内容。
平方差公式是代数学习中的一个基本公式，能够帮助学生解决一些实际问题，为后续学习更复杂的方程打下基础。
本节课通过讲解平方差公式，让学生能够理解并熟练运用该公式解一元二次方程。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式，并能运用公式解一元二次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的掌握和运用。
2.难点：如何将实际问题转化为平方差公式的形式，并熟练解方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作探讨法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式解方程的相关课件。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如停车场收费问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）介绍平方差公式，并用PPT展示公式推导过程。
让学生初步了解平方差公式的来源和应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试运用平方差公式解一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对每组学生解题过程中出现的问题，进行讲解和总结。
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。
3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。
3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。
让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。
同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《平方差公式(1)》教学设计
《平方差公式(1)》教学设计教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
二、过程与方法１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。
培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.教学重点：公式的简单运用教学难点：公式的推导教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合课前准备：投影仪、幻灯片教学设计教师活动学生活动说明指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分幻灯片打出教科书Ｐ29的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算让学生观察算式及结果，发现其中规律请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果。
板书Ｐ29例１板书P30例２组织学生巩固新与邻座讨论，口答学生得出(x+2)(x-2)=x2+2x-2x-4=x2-4(1+3a)(1-3a)=1-9a2(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(y+3z)(y-3z)=y2-向学生强调这些乘法具有特殊形式,从而结果是特殊的.鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法.板书出公式,教师分析公式的结构,引导学生结合前出演算思考公式中a,b可表示什么讲解时可提问，具体计算中a,b代表什么？运算中应注意哪些常见错误完成例２后，可请同学对上讲台的３位的运算进行讲评。
课，完成随堂练习小结、复习公式、布置作业9z2学生与邻座为一小组进行交流,发现其中规律,说出规律表达出公式内容仔细听教师分析、讲解请３名学生上讲台演算，其余同学分组讨论会独立演算强调用公式运算要会“套”。
平方差公式（２）教学目标：一、知识与技能1、了解平方差公式的几何背景，一些代数问题能用几何图形解释，用以可培养学生数形结合的思想。
平方差公式(教学设计).doc
14.2乘法公式14.2.1平方差公式（教学设计）学习目标：1．理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算．2．通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．学习重点：理解平方差公式，并会运用公式进行简单的计算．学习难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．旧知回顾：1．你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？2．计算：(x＋1)(x＋3)＝探究一：计算下列多项式的积.(1)(x＋1)(x－1)＝(2)(m＋2)(m－2)＝(3)(2x＋1)(2x－1)＝问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）式子的右边有什么特征？（3）你能将发现的规律用式子a b表示出来吗？（4）你能对发现的规律进行推导吗？（5）你能用文字语言表述平方差公式吗？探究二：理解平方差公式的几何意义在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？(提示：1、计算剪去后剩余部分的面积；2、计算拼成后的长方形面积。
)•H例1运用平方差公式计算：（1）(3x＋2)(3x－2)（2）(-x＋2y)(-x－2y)1.判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)(2) (-2a+b)(-2a-b)(3) (-a+b)(a-b)(4) (a+b)(a-c)例2计算：（1）(-y+2)(- y -2)- (y-1)(y +5)；（2）102×98．练习运用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）（b+2a）（2a-b）（3）51×49；（4）（3+2a）（-3+2a）课堂小结.平方差公式：（a+b）(_a-b)= a2-b2布置作业选做题：1.计算：2009×2007－200822.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4 +y4)。
15.2.1平方差公式(1)教案
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征
冀教版数学七年级下册《平方差公式》教学设计
冀教版数学七年级下册《平方差公式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《平方差公式》是初中学段数学教学的重要组成部分，平方差公式是代数学习的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过学习，学生能够掌握平方差公式的构成，并能运用公式解决实际问题。
二. 学情分析初中学段的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的代数运算和方程求解有一定的掌握。
但是，对于平方差公式的推导和理解还比较困难，需要通过实例和练习来逐步引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和构成；2.能够运用平方差公式解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解；2.运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生直观地理解平方差公式的含义和应用；2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用平方差公式解决；3.分组讨论：学生进行分组讨论，促进学生之间的交流和合作；4.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固对平方差公式的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学；2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，用于教学过程中的演示和巩固；3.分组讨论的材料：准备相关的讨论材料，用于学生进行分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出平方差公式的问题，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握公式的构成。
3.操练（20分钟）分组讨论：学生进行分组讨论，让学生运用平方差公式解决实际问题；练习巩固：让学生进行相关的练习题，巩固对平方差公式的理解和掌握。
4.拓展（15分钟）提出一些拓展问题，引导学生运用平方差公式解决更复杂的问题，提高学生的解决问题的能力。
5.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，让学生明确学习的重点和难点。
平方差公式教学设计（精选10篇）
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的平方差公式教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
平方差公式教学设计篇1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2.学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
平方差公式教学设计(1)(1)
平方差公式教学设计一.目标1. 经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理水平、归纳水平；2. 掌握平方差公式的结构特征，能使用公式实行简单的运算；3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幕的运算和整式乘法，但在实行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解. 所以，教学中引导学生分析公式的结构特征，并使用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.三•本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活使用平方差公式实行计算.(一)创设情境，引出课题:计算下列多项式的积，你能发现什么规律?问题1(1) (x+1) (x-1)= ；(2)(m+2) (m-2)= ；(3)(2x+1) (2x-1)= .(二) 探索新知, 尝试发现问题2:依照以上三道题的计算回答下列问题：① 式子的左边具有什么共同特征？②②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：勺二「一；丿—J■.(三)数形结合，几何说理问题3:活动探究：将长为(a+b),宽为(a—b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼如0)成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系（四）总结归纳，发现新知问题4:你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.@七b血亠力A孑-b‘（五）剖析公式，发现本质在平方差公式｝' 中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“ b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即「J- 1 ；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式.（六）巩固使用，内化新知问题5：判断下列算式能否使用平方差公式计算：(1)(2x+3a)( 2x- 3b); (2) *(3) (—m+n)( m—n); (4);(5) ij i 1 f ' -问题6：判断下列计算是否准确：(1) (2a - 3b)( 2a - 3b) =4a2- -9b2( )(2) (x+2)( x -2) =x2—2( )3) (—3a —2)( 3a—2) =9a2—4( )(4) fyt* 2冷-3)=则'•竹( )1£1t---- a——»问题7:计算:(1)( 2x +3)( 3x-3);( 2)( b+2a)( 2a—b)2 2 2解：(1)( 2x + 3)( 2x - 3) = (2x) —3 = 4x —9(2)( b+2a)( 2a —b)2 , 2=(2a) —b=4a(七)拓展深化，发展思维问题&计算：(1) 98X(—102) ; (2) 1 二I 劈-X '(八)小试牛刀，挑战自我1•在下列括号中填上合适的多项式：⑴2y\ )= 25?- Ay2(2) [X > S1-护2 .看谁算得快：〔二-"二九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【（十）课后作业必做题：P156 习题15.2 1。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1一. 教材分析《平方差公式》是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学难点。
平方差公式不仅涉及到代数的知识，还涉及到几何的知识，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握平方差公式，并能够运用平方差公式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一些基本的代数运算和几何图形有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导和启发，让学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和推导过程。
2.能够运用平方差公式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：让学生通过小组合作，共同解决一些实际问题。
3.探究学习：让学生通过探究学习，深入理解平方差公式的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一个正方形的面积和它的边长的平方差，让学生思考这个差值是多少。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现平方差公式的推导过程。
通过几何图形的演示和代数运算的推导，让学生理解和掌握平方差公式。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际的数学问题。
例如，给定一个正方形的边长，让学生计算它的面积和边长的平方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过自主学习，巩固对平方差公式的理解和掌握。
北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》（第1课时）是学生在学习了完全平方公式的基础上进行学习的，本节课的主要内容是平方差公式的探究和运用。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅在数学学习中有着广泛的应用，而且在日常生活和工作中也有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对公式有一定的理解，同时学生的思维能力和探究能力也有了一定的发展。
但学生对平方差公式的理解和运用还需要进一步的提高。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过探究、实践，加深对平方差公式的理解，提高运用公式解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握公式的运用。
2.培养学生的思维能力和探究能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探究，提高对平方差公式的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备相关的问题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示平方差公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的推导方法。
3.操练（10分钟）教师通过出示一些例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固对公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固对平方差公式的理解和运用。
5.拓展（5分钟）教师通过一些生活中的实际问题，让学生运用平方差公式进行解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行小结，总结平方差公式的理解和运用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家进行练习，巩固所学知识。
平方差公式教案教学设计(优秀7篇)
平方差公式教案教学设计（优秀7篇）《平方差公式》教学反思篇一教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。
因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。
故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3、判断正误：（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）平方差公式的教学设计篇二学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
14.2 .1平方差公式教学设计姜洪
14.2 乘法公式(第1课时)一、内容和内容解析1．内容平方差公式．2．内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．二、目标和目标解析1．目标(1)理解平方差公式，能运用公式进行计算．(2)在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算．达成目标(2)的标志：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式，体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析由于公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中的a ，b 本身可能为负数，而且a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b ，有时会有困难．作为平方差公式的应用，教材引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度．解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来．本节课的教学难点：平方差公式的变式运用．四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形(图1)．图1长方形AMHG 的面积＝(a ＋b )(a －b )，割下长方形EFGH 添补到长方形MBCD 处，形成多边形ABCDEF ，而多边形ABCDEF 的面积＝a 2－b 2，由此得出(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．五、教学过程设计1．单元导入，明确目标展示本节课的学习目标及学习重点.学习目标：1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊的数学思想，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．学习重点：平方差公式的应用．B C b bE H GD a - bM b a F A a2.复习回顾，铺垫新知问题1 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x＋1)(x－1)＝；(2)(m＋2)(m－2)＝；(3)(2x＋1)(2x－1)＝．师生活动：学生完成在导学卷上，师生共同分析结果．设计意图：(1)承前启后，为本节内容的引入作铺垫；(2)让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般——特殊”；(3)三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础．3.问题引领，合作探究问题2：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问1：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？追问2：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问3：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差．用一般化的式子可以表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2，运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式．设计意图：让学生经历由具体到抽象的过程，即经历观察(每个具体的算式及其结果的特点)、比较(不同算式及其结果间的异同)、抽象(不同算式及其结果的共同特征)、概括(可能具有的规律)、推理(论证概括的结果)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象”．问题3 前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：(1)让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；(2)学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解．问题4 你能根据图2中图形的面积说明平方差公式吗？图2(1)长方形AMHG 的长和宽分别是什么? 怎样求面积？(2)如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEGH 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？(3)上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题．设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．4.小组交流，应用新知例1 填表： ()()b a b a -+a b 22b a - ()()22-+x x()()2323+---a a()()m n n m 3223---()[]()[]c b a c b a +-++师生活动：师生共同分析解答，教师分析(1)，学生完成导学卷上的其它题．在解答的过程中，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a ，b ，然后依照公式，BC b bE H GD a - bM b a F A a写出平方差，再化简得出结果；练习 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）()()()()()()()().D. ;2C.;3443B. ;3232A.b a b a b a b a a b b a b a b a --++---+-+--例2运用平方差公式计算：(1)(3x ＋2)(3x －2)； (2)(－x ＋2y )(－x －2y )．在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法．解：(1)(3x ＋2)(3x －2)＝(3x )2－22＝9x 2－4；(a ＋b )(a －b ) ＝ a 2 －b 2(2)(－x ＋2y )(－x －2y )＝(－x )2－(2y )2＝x 2－4y 2．设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b ，并运用公式进行计算．5.巩固练习，拓展提高例3 计算：(1)( y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)； (2)102×98．师生活动：师生共同分析，得出：(1)中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；(2)是两个数乘积的简便计算，这两个因数恰好可以分解成两个数(100与2)的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．问题(2)对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察，并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数．设计意图：第(1)题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算；第(2)题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简便计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力．问题5 从例1和练习中，你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？师生活动：学生回答问题，并相互补充．可以总结出以下经验：(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；(4)公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；(5)不能忘记写公式右边的“平方”．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式相当于“第一个数”a，哪个数或式相当于“第二个数”b．通过此过程，突破本节课的难点．练习:1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(2x＋3a)(2x－3b)＝(2x)2－(3a)2；(2)(2a－3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－2；(4)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4．师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．2.运用平方差公式计算：(1)(a＋3b)(a－3b)；(2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)51×49；(4)(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)．师生活动：学生在导学卷上完成，教师巡视、指导，师生交流．设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．6．课堂小结，分层作业（1）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)平方差公式的结构特征是什么？(3)应用平方差公式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验．（2）布置作业必做题：教科书 P112 第1题；选做题：运用平方差公式计算.;201320152014)1(2⨯- ()()()()11112322++-+x x x x ）（ 六、目标检测设计1．下列各式中，不能运用平方差公式的是( ).A ．(m －n )(－m －n )B ．(x ³－y ³)(y ³＋x ³)C ．(－m ＋n )(m －n )D ．(2x －3)(2x ＋3) 设计意图：考查学生对平方差公式结构特征的理解．2．计算：(1)(mn ＋9)(9－mn )； (2)2x (x －1)－(2x ＋1)(1－2x )．设计意图：考查学生对平方差公式的理解及运用．3．计算：1998×2002．设计意图：考查学生对平方差公式的应用——两个数乘积的简便计算的掌握．。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
平方差公式教学设计【精选8篇】
平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平方差公式优秀教案
《平方差公式》教学设计说明
教学设计
本节课，我是基于以下几方面进行设计的:
一引入部分：
本课时，我是在复习旧知的基础上进行探索的，我采用八个习题进行训练，包括三个反例五个正例。让学生观察正例的结论的特征并对比题支的特征，在得到基本认识之后又用四个正例进行引导，并让学生大胆猜测结论，进而引导学生进行证明。证明之后又用割补正方形例子来验证平方差公式，达到理论联系实际的目的。使学生感受数学的应用价值，陶冶学生情操，引起兴趣。
教学
目标
（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用．
三小结与作业
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。
教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。
平方差公式教学设计——讲课用
《15.2.1 平方差公式》教学设计(第一课时)一、教材分析本节课的地位和作用乘法公式这一部分安排在整式乘法之后，使学生对公式的理解有很好的帮助。
它给出了具有特殊特征的多项式乘法的简便方法。
平方差公式与完全平方公式是学生最容易混淆出错的，这部分是初二学习因式分解的基础，而且也是解一元二次方程的基础。
也是本章的重点，同时乘法公式的应用又是本章的难点。
二、(教学目标 )（一）教学知识点经历探索平方差公式的过．理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算；（二）能力训练要求1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求通过创设问题情境，在计算过程中发现规律，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识，体会数学运算的简捷美。
三、教学重点平方差公式的推导和应用．四、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式，由于平方差公式的推导是学生第一次用推理的形式进行恒等变形，分清公式的特征又是用公式进行正确计算的关键，所以平方差公式的推导及对公式特征的探究是本节课的难点。
五、教法与学法在教法与学法上，我力求创新且实效，采用“开放型”的教学模式，本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。
六、教具准备多媒体辅助教学——课件ppt七、教学过程Ⅰ．创设情境，导入新课试试看:相信你一定能行!1.抢答: 51×49=2.口答: 多项式乘以多项式的法则Ⅱ．导入新课[师]出示投影片活动一：自主探究计算下列多项式的积,看谁做得又快又准确!⑴.(x＋1)(x－1)＝⑵.(m＋2)(m－2)＝⑶.(2x＋1)(2x－1)＝⑷.(a＋b)(a－b)＝观察上述的式子，你发现了什么？[生] (a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（出示投影）观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？（分组讨论，引导学生分析等式结构特征).活动二：请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说平方差公式吗？活动三：(1) (b+2a)(2a-b)(2) (-x+2y)(-x-2y)解：（1）(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2．（2）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2．议一议：你还有其他的计算方法吗?例二、计算（1）102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996．（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1．说明：只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.练一练：1、下面各式的计算对不对?如果不对,应当如何改正?⑴.(x＋2)(x－2)＝x2－2 （）⑵.(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4 （）⑶.(5x＋2)(5y－2)＝25xy－4 （）⑷.(3x－1)(3x－1)＝9x2－1 （）2、运用平方差公式计算:⑴.(a＋3b)(a－3b) ⑵.(3＋2a)(－3＋2a)⑶.51×49 ⑷.(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)八、反思小结1、本节你学到了什么？2、本节课你有何收获？3、通过本节课学习，你有何感受?4、你还有什么疑惑?强调：1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22．两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差公式计算：有一项完全相同，而另一项互为相反数.3.使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a的项和相当于公式中的b的项.（2）公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子九、布置作业：1.必做题：P156页习题15.2 第1题2.选做题：(1) 计算(x+y)(x-y)(x2+y2)(2) 在式子(-3a+2b)( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？。
平方差公式教学设计(张锐)
《平方差公式》教学设计北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式》甘肃省会宁县丁沟初级中学张锐一、教学内容：平方差公式是初中数学的重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
整式的运算是代数运算的基础，在前面的学习中，学生已经学习了代数式的相关内容，如合并同类项、去括号等，已学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。
为此本节课关注学生对有特殊结构的整式乘法进行探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特殊结构的整式乘法，归纳出平方差公式，并用图形来验证平方差公式，培养学习有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的本质，为今后的学习代数打下坚实的基础。
二、教学目标：(一)知识与技能：1、通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。
2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。
（二）过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。
（三）、情感态度与价值观：通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。
三、教学重难点：重点：1、掌握公式的结构特征；2、正确运用公式。
难点：灵活运用公式。
四、教学媒体：电子白板、多媒体课件辅助教学五、教学过程设计：（一）、获取新知识：问题一：（算一算）同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。
今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。
下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1)、(x +3)(x −3) (2)、(1+2a )(1−2a )(3)、(x +4y )(x −4y ) (4)、(y +5z )(y −5z )设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。
唤起学生们的求知欲望。
便于进行下一步的教学。
问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果：(1)、(6)(6)x x +-= (2)、(2)(2)a a +-=(3)、()()x y x y +-=让学生经历观察每个算式和结果的特点、比较不同算式之间的异同、归纳出可能具有的规律、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
《平方差公式》优质教学设计
《平方差公式》优质教学设计《平方差公式》优质教学设计作为一名教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编精心整理的《平方差公式》优质教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《平方差公式》优质教学设计11．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点、难点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.解析：(1)把20xx×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型三】运用平方差公式进行化简求值先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题【类型四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型五】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．平方差公式的运用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的.练习可以让学生在课后完成。
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平方差公式的教学设计
【课题】15.2.1 平方差公式
【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时.【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳.
【教学目标】
✧知识与技能
（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；
（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：
“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.
✧过程与方法
（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；
（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
✧情感态度价值观
纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
二、教学过程设计
()().
S a b a b
=+-
阴
还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？请看
2. 问题解决
宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米. 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？
解：如图（1），原花园的面积2
S a
=.
（1）（2）
修改后的花园如图（2）所示，其面积
( 2.5)( 2.5) S a a
=+⨯-
后
22
2.5
a
=-.
所以，2222
( 2.5) 2.5 6.25
S S a a
-=--==
后
(m²). 答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米.教师
引导
分析
讲解
演示
学生
听讲
思考
观察
偏见。
设计问题解
决的目的，
一是培养学
生的问题解
决能力；二
是使学生知
道，学了数
学公式，可
以用来解决
实际问题，
从而体会到
数学的应用
价值，并构
建起正确的
数学观。
（八）
画龙点睛
约
4分钟1.平方差公式的本质：22
()().
a b a b a b
+-=-
（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数
的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这
两个数的平方之差.
（2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以
是其它字母，可以是正数，也可以是负数；
可以是单项式，也可以多项式.
教师
引导
总结
学生
思考
体会
让学生看到
公式的本质
所在，能突
破公式字面
意义的局限
性，建立起
较高层次的
有意义条件
反射，而不
是机械的记
忆公式。
22,
S a b
=-
阴
22
()().
a b a b a b
∴+-=-
1. 目标创新
(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性. 这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；
(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养;培养学生的问题解决能力和数学探究能力；
(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”.
2. 教法创新
从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作,教师引导发现,师生共同抽象概括，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.
3. 数学创新
设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子, 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.
附:
“平方差公式的教学设计”赏析
从设计理念、设计理论、目标设计、教材处理、修改建议等方面谈谈我们的感受与看法，与各位同行分享。
1．设计理念
教师的教学设计就是其教育思想的一个缩影。
细细啄磨，设计者的理念包括三个方面：学生在教师的引导下主动地建构自己的数学认知结构，从本质上理解和把握平方差公式；以问题解决为教育价值取向，以达“教是为了不教”之目的；数学是好玩的，有用的。
我们发现，新课标理念、现代数学教育的价值观扎根其设计中。
创设“速算王”的情境→教师提出恰当的问题→学生动手操作→观察归纳→抽象概括→得出规律的发现学习的教学模式，让学生体验了公式形成的过程，体会到发现的乐趣；又结合实际问题，让学生探究，经历“做数学”的过程，感受到数学有用，数学好玩！正如德国教育家第斯多惠所说：“教育的艺术不在于传授，而在于唤醒、激励和鼓舞！”这是值得倡导和学习的。
2．设计理论
优秀的教学设计必需以科学的理论作为基础。
该设计与众多的教学设计的最大的不同是，
各个教学环节均有恰当的学习理论作为支撑。
比如，桑代克的试误理论，斯金纳的强化原理，建构主义理论，问题解决理论，新课程理论。
例如，平方差公式的几何解释部分，为分解难点，提供学生思考的方向，设计成三个小问题让学生观察、思考、领悟，成功地运用了斯金纳的“小步子”教学原则。
3．目标设计
亮点之一：不管是小学的、初中的、高中的还是大学的数学公式都有一个共同的本质，那就是：结构的不变性，字母的可变性。
平方差公式是初中生开始系统学习的第一个数学公式，以数学公式的本质为核心进行设计，确实是一大创新，值得广大的一线教师推广使用。
亮点之二：我们老是说数学课要培养提高学生的数学素养，但数学素养是什么，该设计为我们做了一点很好的诠释——以数的眼观看式子的整体观念。
亮点之三：旧大纲对数学课的非智力因素目标提法的政治化，以及新课标情感态度目标的空洞化、抽象化，导致这一目标的具体落实形同虚设。
许多所谓的“优秀”教学设计，其目标的空洞、千篇一律便是见证。
而该设计将情感目标定位为“纠正片面观点：数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”，这是能够具体落实的.
4．教材处理
教材在此处的安排是以“由式子到式子”的形式化方式呈现公式[2]，许多一线教师也是
如此进行教学。
而设计者使用“由数到式子”的方式，完全符合初中生此阶段的认知特点。
组织学生动手操作，用自己的语言去表述数学，建构自己的数学理解；培养“学生以数学眼光看式子”的整体观念，使学生从低水平的模仿套公式转向高认知水平的动手操作、引导发现、抽象概括，形成正向产生式“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”，从而领悟到数学公式的本质——结构的不变性，字母的可变性，巧妙地化解了学生日后学习数学公式的难点。
我们都知道，等周问题的讨论需要用到二次函数的知识，这已经超出了这批学生的认知水平。
但令人惊喜的是，该教案为学生设计了运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，这真是数学上的一个创新。
大概这也是此教案打动专家评委的原因之一吧！
5．修改建议
以上几点就是我们对此设计的欣赏、品味和感受。
结合自身多年的教学工作实践，我们在此提出三点修改建议供大家讨论交流。
（1）速算王的秘密正是利用了“平方差公式”这一数学工具。
建议在揭秘解惑之际，教师可以趁热打铁，自编题目考大家，让学生也体验当“速算王”的感觉。
调动学生积极性的同时激发学生思维创造的火花，把课堂学习气氛推向高潮。
（2）在“牛刀小试”环节，第2题是运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，设计得很好，但有一定的难度。
建议布置作业时要照顾不同层次的学生需要，分层布置，体现因材施教，使不同程度的学生都有学有所获。
（3）可把课内的问题向课外延伸，深化课堂效果。
还可以就几何解释补充下面的问题作为课外探究，以培养学生的动手能力和创造性思维。
（1） （2） 动手实践：
图（1）中的阴影面积还可以通过拼成其它的图形来计算面积吗？由此你有什么发现？ (把图（1）沿AB 剪开，拼成等腰梯形、平行四边形、矩形如图（3）、（4）、（5）求面积，仍可发现))((2
2
b a b a b a -+=-平方差公式，加深认识。
)
A。