浙江省宁波市五校奉化中学宁波中学北仑中学等2020届高三数学适应性考试试题
浙江省宁波市五校奉化中学宁波中学北仑中学等2020届高三化学适应性考试试题含解析
浙江省宁波市五校（奉化中学、宁波中学、北仑中学等）2020届高三化学适应性考试试题（含解析）1.下列物质属于电解质的是A. H2CO3B. CuC. 盐酸D. NH3【答案】A【解析】【详解】A．H2CO3在水溶液中能够电离出H＋和HCO3－，电离方程式为H2CO3H＋＋HCO3－，其水溶液可以导电，属于电解质，A符合题意；B．Cu是单质，而电解质属于化合物，B不符合题意；C．盐酸是HCl的水溶液，属于混合物，而电解质是化合物，是纯净物，C不符合题意；D．NH3溶于水中与水反应生成NH3·H2O，NH3·H2O电离出NH4＋和OH－，使得溶液可以导电，因此NH3·H2O是电解质，而NH3不是，D不符合题意；答案选A。
2.下列仪器及名称都正确的是A. 蒸馏烧瓶B. 冷凝管C. 长颈漏斗D. 容量瓶【答案】B【解析】【详解】A．为圆底烧瓶，为蒸馏烧瓶，A错误；B．为冷凝管，B正确；C．为长颈漏斗，为分液漏斗，C错误；D．为250mL容量瓶，应该加规格，D错误；答案选B。
3.下列物质的水溶液因水解呈酸性的是A. NaOHB. NaHSO4C. Fe(NO3)3D. CaCl2【答案】C【解析】【详解】A．NaOH属于强碱，不会水解，其在水溶液中能电离：NaOH= Na++OH-，A不符合题意；B．NaHSO4为强酸的酸式盐，其在水溶液中不水解，只电离：NaHSO4=Na++H++SO42-，B不符合题意；C．Fe(NO3)3溶液中铁离子水解生成氢氧化铁和氢离子：Fe3++3H2O⇌Fe(OH)3+3H+，溶液呈酸性，C符合题意；D．CaCl2属于强酸强碱盐，不会水解，呈中性，D不符合题意；答案选C。
4.下列既属于置换反应又属于放热反应的是A. HCl+KOH=KCl+H2OB. 4Na+O2=2Na2OC. C+H2O=高温CO+H2D. 2Mg+CO2=点燃2MgO+C【答案】D【解析】【分析】置换反应是单质与化合物反应产生新的单质和新的化合物的反应；常见的放热反应有：燃烧反应、金属与酸的反应、大多数化合反应、中和反应等，据此判断。
高中化学专题05 元素及其化合物-2020年高考化学真题与模拟题分类训练(学生版)
专题05 元素及其化合物1．【2020新课标Ⅰ】下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是2．【2020新课标Ⅱ】北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：“信州铅山有苦泉，流以为涧。
挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。
熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”。
下列有关叙述错误的是A．胆矾的化学式为CuSO4B．胆矾可作为湿法冶铜的原料C．“熬之则成胆矾”是浓缩结晶过程D．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”是发生了置换反应3．【2020天津】在全国人民众志成城抗击新冠病毒期间，使用的“84消毒液”的主要有效成分是A．NaOH B．NaCl C．NaClO D．Na2CO34．【2020江苏】下列有关化学反应的叙述正确的是A．室温下，Na在空气中反应生成Na2O2B．室温下，Al与4.0 mol﹒L-1NaOH溶液反应生成NaAlO2C．室温下，Cu与浓HNO3反应放出NO气体D．室温下，Fe与浓H2SO4反应生成FeSO45．【2020江苏】下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．铝的金属活泼性强，可用于制作铝金属制品B．氧化铝熔点高，可用作电解冶炼铝的原料C．氢氧化铝受热分解，可用于中和过多的胃酸D．明矾溶于水并水解形成胶体，可用于净水6．【2020江苏】下列选项所示的物质间转化均能实现的是 A ．NaCl (aq)2Cl →电解(g)→石灰水漂白粉(s)B ．NaCl (aq)()2CO 3gNaHCO −−−→(s)23Na CO →加热(s)C ．NaBr (aq)()2Cl 2gBr −−−→(aq)()Nal 2aqI −−−→(aq)D ．2Mg(OH )(s)()HCl aq −−−→2MgCl (aq)Mg →电解(s) 7．【2020年7月浙江选考】下列说法不正确．．．的是( ) A ．Cl −会破坏铝表面的氧化膜 B ．NaHCO 3的热稳定性比Na 2CO 3强C ．KMnO 4具有氧化性，其稀溶液可用于消毒D ．钢铁在潮湿空气中生锈主要是发生了电化学腐蚀 8．【2020年7月浙江选考】下列说法不正确．．．的是( ) A ．高压钠灯可用于道路照明 B ．SiO 2可用来制造光导纤维C ．工业上可采用高温冶炼黄铜矿的方法获得粗铜D ．BaCO 3不溶于水，可用作医疗上检查肠胃的钡餐 9．【2020年7月浙江选考】下列说法正确的是( ) A ．Na 2O 在空气中加热可得固体Na 2O 2 B ．Mg 加入到过量FeCl 3溶液中可得Fe C ．FeS 2在沸腾炉中与O 2反应主要生成SO 3 D ．H 2O 2溶液中加入少量MnO 2粉末生成H 2和O 210．【2020年7月浙江选考】Ca 3SiO 5是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确．．．的是( ) A ．可发生反应：Ca 3SiO 5+4NH 4Cl Δ 3+2CaCl 2+4NH 3↑+2H 2OB ．具有吸水性，需要密封保存C ．能与SO 2，反应生成新盐D ．与足量盐酸作用，所得固体产物主要为SiO 211．(2020届广东省深圳市高三第一次调研)铜与浓硫酸反应的装置如图所示。
2020届浙江省宁波市五校(奉化中学、宁波中学、北仑中学等)高三下学期高考适应性考试数学试题(解析版)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知存在 ，使 成立，可得 ，若令 ，求出 的值域即可得到 的取值范围.
【详解】
解：由曲线 上存在点 ，使得 ，可得
，所以 ，
即存在 ，使 成立，
所以 ，即 ， ，
令 ，
因为 ，
所以 在 上为增函数，
故选：C.
【点睛】
本题以等比数列为载体，考查了等比数列前 项和，均值不等式，换元法，二次函数的最值，是多个基本知识的综合题，属于中档题.
8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ，则（ ）
【解析】利用图象得知函数 为奇函数，且在 右边附近函数值为正，逐项分析各选项中函数的奇偶性及其在区间 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
由图象可知函数 为奇函数，且该函数在 右边附近的函数值为正，
对于A选项，函数 的定义域为 ，
，
该函数为偶函数，不合乎题意；
对于B选项，由函数奇偶性的定义可知，函数 为偶函数，不合乎题意；
【详解】
设圆 的标准方程为 ，
，
则切线长为 ，解得 .
则圆 的标准方程为 ，
直线 的方程为 ，
作出直线 ，可得优弧 均在直线 的上方区域.
如图所示：
则优弧 上任意一点满足不等式 ，
则 .
令 ，则 .
表示直线 的 轴截距再加 .
由图知，当直线 与圆相切于第一象限时， 最大.
所以 ，解得 .
由图可知： 的最大值为 .
2020届高三数学下学期适应性考试试题含解析
当 时， ，可排除A；
由 可得 时，函数 单调递增,且 ，故可排除D。
故选：C。
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数性质、三角恒等变换的应用，属于基础题.
8.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球。用 ， 分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记 ，求随机变量 的数学期望 为( ）
由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 、 、 ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，列出韦达定理,由题意得 ，代入韦达定理可求得 的值，即可得出点 的坐标。
【详解】由题意可知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，
设点 、 、 ,
将直线 的方程与椭圆 的方程联立 ，
消去 并整理得 ，
由韦达定理得 , ，
【答案】-192
【解析】
【分析】
令 求得参数 ，然后写出二项展开式的通项公式,由 的指数为5得项数，从而其系数．
【详解】由题意，在 中令 ，得 ，因为 ，所以 ,
所以 ,令 得 ，
所以 的系数为 ．
故答案为：－192．
【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项展开式通项公式是解题关键．赋值法求展开式中系数和是解题基础．
当数列 为递减数列时，如:数列 的通项为 ，
此时 不成立，即充分性不满足；
当 成立时，有 ，
两边平方可得： 即有 ，
因此数列 为递减数列成立，
所以“数列 为递减数列”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件,必要条件，属于一般题。
3.已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（ ）
浙江省宁波市五校(奉化中学、宁波中学、北仑中学等)2020届高三适应性考试英语试题 含答案
浙江省宁波市2020届五校高三适应性考试英语试题1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）。
满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
2. 请用黑色签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷和机读卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分：听力（共两节，满分 30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much did the man’s sister pay for her skirt?A. Sixty dollars.B. Fifty-six dollars.C. Twenty-eight dollars.2. Why did Paul take part in neither of Helen’s last two family parties?A. Because he doesn’t like her any more.B. Because Helen’s parents like him no more.C. Becaus e Helen doesn’t like him any more.3. What is the likely reason for their failure to make ends meet?A. They haven’t had their wages raised but the price keeps rising.B. They haven’t been promoted for a long time.C. They haven’t spent their money in a sm art way.4. What do we learn about the woman from the conversation?1A. She is black and blue all over.B. She has to see a doctor.C. She got hurt in an accident yesterday.5. What does the man think of the meals?A. Terrible.B. Satisfactory.C. Not delicious.第二节：(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2020年高考化学真题-离子反应(习题版)
2020年高考真题离子反应1．【2020新课标Ⅲ】对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是A ．用Na 2SO 3溶液吸收少量Cl 2：32-3SO +Cl 2+H 2O = 2-3HSO +2-Cl +2-4SOB ．向CaCl 2溶液中通入CO 2：Ca 2++H 2O+CO 2=CaCO 3↓+2H +C ．向H 2O 2溶液中滴加少量FeCl 3：2Fe 3++H 2O 2=O 2↑+2H ++2Fe 2+D ．同浓度同体积NH 4HSO 4溶液与NaOH 溶液混合：+4NH +OH －=NH 3·H 2O 2．【2020江苏】常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A ．10.1mol L -⋅氨水溶液：Na +、K +、OH -、NO -3B ．10.1mol L -⋅盐酸溶液：Na +、K +、SO 2-4、SiO 2-3C ．10.1mol L -⋅KMnO 4溶液：NH +4、Na +、NO -3、I -D ．10.1mol L -⋅AgNO 3溶液：NH +4、Mg 2+、Cl -、SO 2-43．【2020江苏】下列指定反应的离子方程式正确的是A ．Cl 2通入水中制氯水：22Cl H O 2H Cl ClO +--+++B ．NO 2通入水中制硝酸：2232NO H O 2HNO NO +-+=++ C ．10.1mol L -⋅NaAlO 2溶液中通入过量CO 2：22233AlO CO 2H O Al(OH)HCO --++=↓+D ．10.1mol L -⋅AgNO 3溶液中加入过量浓氨水：324AgNH H O AgOH NH ++++=↓+ 4．【2020天津】下列离子方程式书写正确的是 A ．CaCO 3与稀硝酸反应：2-+322CO +2H =H O+CO ↑B ．FeSO 4溶液与溴水反应：2+3+-22Fe +Br =2Fe +2BrC ．NaOH 溶液与过量H 2C 2O 4溶液反应：-2-224242H C O +2OH =C O +2H OD ．C 6H 5ONa 溶液中通入少量CO 2: -2-65226532C H O +CO +H O=2C H OH+CO5．【2020年7月浙江选考】能正确表示下列反应的离子方程式是( )A ．()()4422NH Fe SO 溶液与少量2Ba(OH)溶液反应：2-244SO BaBaSO ++=↓ B ．电解2MgCl 水溶液：2222Cl 2H O 2OH Cl H --++↑+↑通电C ．乙酸乙酯与NaOH 溶液共热：Δ323332CH COOCH CH OH CH COO CH CH OH --−−→++D ．4CuSO 溶液中滴加稀氨水：22Cu 2OH Cu(OH)+-+=↓ 6．（2020届河南省郑州市高三第二次质检）某兴趣小组探究Ba(OH)2溶液和 H 2SO 4溶液发生的是离子反应，设计的实验装置和实验测定的导电性曲线分别如图所示。
【精品推荐】最新浙江省宁波市2020年高考模拟考试数学试卷及答案
宁波市2020年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 P n (k )=k n C p k(1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 212()13V h S S =球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{|06}U A B x Z x ==∈≤≤U ，(){1,3,5}U A C B =I ，则B =（▲）A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{0,2,4,6}D ．{|06}x Z x ∈≤≤ 2．把复数z 的共轭复数记作z ，若(1+)1i z i =-，i 为虚数单位，则z =（▲）A ．iB ．i -C ．1i -D ．1i + 3．()612x +展开式中含2x 项的系数为（▲）A ．15B ．30C ．60D ．120 4．随机变量X 的取值为0,1,2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()D X =（▲） A ．15 B ．25CD5．已知平面,αβ和直线12,l l ，且2l αβ=I ，则“12//l l ”是“1//l α,且1//l β” 的（▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设2,0()log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，．则函数(())y f f x =的零点之和为（▲）A ．0B ．1C ．2D ．47．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须 是奇数的三位数个数为（▲）A ．12B ．18C ．24D ．8．如图，12,F F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若11AF BF ⊥，且13AF O π∠=，则1C 与2C 的离心率之和为（▲）A ．B ．4C ．D ．9．已知函数()=sin cos 2f x x x ，则下列关于函数()f x A ．最大值为1 B ．图象关于直线2x π=-对称C ．既是奇函数又是周期函数 D ．图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 10．如图，在直二面角A BD C --中，ABD ∆，CBD ∆均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 中点E ，将ABE ∆沿BE 翻折到 1A BE ∆，在ABE ∆的翻折过程中，下列不可能．．．成立的是（▲） A ．BC 与平面1A BE 内某直线平行 B ．//CD 平面1A BE C ．BC 与平面1A BE 内某直线垂直 D ．1BC A B ⊥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省宁波市五校2020届高三数学适应性考试(无)文新人教A版
2020年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务势必将自己的座位号、姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸相应的地点上。
．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不可以答在试题卷上。
参照公式柱体的体积公式锥体的体积公式球的表面积公式V Sh，此中S表示底面积，h表示柱体的高.V 1Sh，此中S表示椎体的底面积，h 表示锥体的高.3S 4R2，此中R表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的.1、已知会合A {x|a 2 x a 2},B {x|x2或x 4}，则AI B 的充要条件是A、0a2B、2a2C、0a2D、0a22、已知复数3，Z是Z的共轭复数，则Z (13i)2A、1B、1C、1D、2423、已知函数f(x)sinx的图像一部分以下方左图，则下方右图的函数图像所对应的分析式为····A 、yf(2x1)B、y f(2x1)C、yf(x1)22D、y f(x1)224、已知一个空间几何体的三视图如右图，此中主视图，侧视图主观侧视2都是由半圆和矩形构成，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A、3B 、23C、6D 、55、对于直线m,n与平面,,有以下三个命题⑴若m//,n//,且//则m//n⑵若I m,，则m⑶若m,n有A、1个B 、2个C、3个D、0个6、若a,b,c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2y2长等于A、1B、2C、3D、237、履行以下图的程序框图，则输出n的值是A、8、9C、10D、118、若椭圆x2y21(ab0)的左右焦点分别为F1，F2, a2b 2线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分红5：3两段，则此椭圆的离心率为A、16B、21C、217179、函数yf(x)是定义在R上的奇数且也是奇函数，若f(3)0，则函数y内的零点个数起码有且则mn，此中真命题2截直线ax by c0所得的弦n 1,a 1,s0a 2a1S San n1否S 2012?是输出nA、4B、5C、6D、710、设f(x)是定义在(,)上可导函数且知足xf(x) f(x) 0对随意的正数a,b，若a b则以下不等式恒建立的是A、f(b)f(a)B、f(b)f(a)C、f(b)f(a)D、f(b)f(a)b a b a a b a b非选择题部（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每不题4分，共28分。
浙江省宁波重点中学2019-2020学年高考适应性考试数学试卷含解析《附15套高考模拟卷》
概率
概率
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
选择意愿 人员结构
40 岁以上（含 40 岁）男性 40 岁以上（含 40 岁）女性 40 岁以下男性 40 岁以下女性
选择甲公司 110
(3 2 , )
( 2 3 , )
C． 4
D． 3
6．已知函数 f x 的导函数为 f ' x ， e 为自然对数的底数，对 x R 均有 f x xf ' x xf x 成
立，且 f 2 e2 ，则不等式 xf x 2ex 的解集是（ ）
A． ,e B． e, C． , 2 D． 2,
2x
2
的图像变换得到
y
sin
x 2
3
的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
第一步，把
y
sin
2x
2
图像上所有点的横坐标变为原来的
4
倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得
图像沿 x 轴（ ）
A．向右移 个单位 3
B．向右平移 5 个单位 12
5
C．向左平移 3 个单位D．同左平移 12 个单位
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
1 1 1 1009
13．已知数列{an} 满足： a1 1， an1 an 2 。若 a1a2 a2a3
anan1 2019 ，则 n 的最大值为
_______。
14．已知点 A(2, 0) ， B(0,1) ，若点 P(x, y) 在线段 AB 上，则 xy 的最大值为____．
2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题
2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}1,1,2B =-，则()() UUA B =U 痧（ ）A ．{}1,1-B ．{}2,3-C ．{}1,0,1,2-D ．{}2,0,2,3-2．已知复数z 是纯虚数，满足()12z i a i -=+（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知实数,x y 满足约束条件1435x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．6B ．152C ．172D ．2534．已知ABC V 中角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，则“2222a b c +=”是“ABC V 为等边三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知随机变量X 的分布列是（ ）其中26a b a ≤≤，则()E X 的取值范围是（ ） A ．4,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．21,93⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．15,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．14,39⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设,a b ∈R ，无穷数列{}n a 满足：1a a =，211n n n a a ba +=-+-，*n ∈N ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．1b =时，对任意实数a ，数列{}n a 单调递减B ．1b =-时，存在实数a ，使得数列{}n a 为常数列C ．4b =-时，存在实数a ，使得{}n a 不是单调数列D ．0b =时，对任意实数a ，都有201820202a >-8．若正实数x 、y 满足x -=x 的取值范围是（ ）A ．[]4,20B ．[]16,20C ．(]2,10D ．(2,9．点M 在椭圆()222210x y a b a b+=>>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点，与y 轴相交于,P Q ，若MPQ V 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．,22⎛ ⎝⎭D ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．在四面体S ABC -中，点P 在线段SA 上运动（不含端点）.设PA 与平面PBC 所成角为1θ，PB 与平面SAC 所成角为2θ，PC 与平面ABC 所成角为3θ，则（ ） A ．213θθθ<< B ．231θθθ<<C ．312θθθ<<D ．321θθθ<<11．()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则实数a =______，该展开式中常数项为______.12．一个四面体的三视图如图所示（单位cm ），则该四面体体积（单位cm 3）为______，外接球的表面积（单位cm 2）为______.13．已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则T =______，()f x 的单调递减区间是______.14．已知过抛物线()21:20C y px p =>焦点F 的直线与抛物线交于,A B两点，其中(4,A ，双曲线()22222:10,0y x C a b a b-=>>过点,A B ，则p 的值是______，双曲线2C 的渐近线方程是______.15．某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选取方法数为______.16．函数()123,013log ,132x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()22g x x x =-，若()()y g f x t =-恰有3个零点，则实数t 的取值范围是______.17．已知矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，动点M 、N 分别在射线CB 、CD 上运动，且满足22111CM CN+=.对角线AC 交MN 于点P ，设AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，则x y +的最大值是______.18．已知ABC V 中角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ,且)2cos cos cos a A c B b C =+.(1)求A 的值；(2)若1a =且sin cos B C +=求ABC V 的面积.19．已知三棱柱111ABC A B C -中，M 、N 分别是1CC 与1A B 的中点，1ABA △为等边三角形，1CA CA =，112A A A M BC ==.（Ⅰ）求证：//MN 平面ABC ； （Ⅱ）（i ）求证：BC ⊥平面11ABB A ； （ii ）求二面角A MN B --的正弦值.20．已知正项数列{}n a 的首项11a =,其前n 项和为n S ,且n a 与1n a +的等比中项是数列{}n b 满足：122...2nn n a b b b a ++++=. (1)求23,a a ,并求数列{}n a 的通项公式； (2)记n c =*n ∈N ,证明：12...21n c c c ⎛+++< ⎝. 21．已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的焦点12F F的距离为过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆Γ于,A B 两点，且1AB =. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若存在实数t ，使得经过相异两点()24,P t t h +和()22,Q t t h ++的直线交椭圆Γ所得弦的中点恰为点Q ，求实数h 的取值范围.22．已知实数0a ≠，函数()ln ||1f x ax =+. （Ⅰ）证明：对任意()0,a ∈+∞，()532f x a ≤-恒成立； （Ⅱ）如果对任意()0,x ∈+∞均有()x af x x a-≤+，求a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】首先分别求出 U A ð， U B ð，再求()() U UA B U 痧即可.【详解】{2,2,3}U A =-ð， {2,0,3}U B =-ð，()() {2,0,2,3}U UA B =-U 痧.故选：D 【点睛】本题主要考查集合的补集和并集的运算，属于简单题. 2．C 【解析】 【分析】由题意设(z bi b R =∈且)0b ≠，转化条件得2b bi a i +=+，进而可得2b a b =⎧⎨=⎩，即可得解.【详解】设(z bi b R =∈且)0b ≠，则()()112z i bi i b bi a i -=-=+=+，所以2b ab =⎧⎨=⎩，解得2a =.故选：C. 【点睛】本题考查了纯虚数的概念、复数的运算与复数相等的条件，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】由题意画出可行域，转化目标函数为3y x z =-+，数形结合即可得解. 【详解】由题意画出可行域，如图阴影部分所示：目标函数3z x y =+可转化为3y x z =-+，上下平移直线3y x z =-+， 数形结合可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 取得最大值，由435x y y x +=⎧⎨=-⎩可得点97,44A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以max 97173442z =⨯+=. 故选：C. 【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】举反例分析充分性,再直接推理必要性再判断即可. 【详解】当3,4,a b c ===,满足ABC V 三边关系与2222a b c +=,但ABC V 不为等边三角形.当ABC V 为等边三角形时, 2222a b c +=成立.故“2222a b c +=”是“ABC V 为等边三角形”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意推导或者举出反例证明充分性与必要性.属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质可得1130026a b a b a b a⎧++=⎪⎪⎪≥⎨⎪≥⎪≤≤⎪⎩，进而可得2192b ≤≤，由离散型随机变量期望公式即可得解. 【详解】由题意可得1130026a b a b a b a⎧++=⎪⎪⎪≥⎨⎪≥⎪≤≤⎪⎩，解得2192b ≤≤，所以()1222102,33393E X a b b b b ⎡⎤=-+⨯+=-+=-∈-⎢⎥⎣⎦. 故选：B. 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质与期望公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】令()()21cos 021x x f x y x x +==⋅≠-，由()()f x f x -=-可排除B 、D ；由当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，可排除C ；即可得解.【详解】令()()21cos 021x x f x y x x +==⋅≠-，则()()()1121212cos cos cos 1211212xx x x x xf x x x x f x --+++-=-⋅=⋅=⋅=----， 所以函数()f x 为奇函数，可排除B 、D ；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，21021xx +>-，所以()0f x >，故排除C.故选：A. 【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性与三角函数性质的应用，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】当1b =时，由2110n n n a a a +-=--<可判断A ；当1b =-时，由21n n n a a a =---可得1n a =-，即1a =-时，数列{}n a 为常数列，可判断B ；当0a =、4b =-时，由213a a a <<可判断C ；若0b =，可得210n na a +<-≤，进而可得()20182018222202021a a a <-=---，即可判断D ；即可得解. 【详解】对于A ，当1b =时，211n n n a a a +=-+-，则2110n n n a a a +-=--<即1n n a a +<，所以对于任意实数a ，数列{}n a 单调递减，故A 正确；对于B ，当1b =-时，211n n n a a a +=---，若1n n a a +=，则21n n n a a a =---即1n a =-，当1a =-即11a =-时，数列{}n a 为常数列，故B 正确；对于C ，当0a =、4b =-时，2141n n n a a a +=---，10a =，21a =-， 32a =，213a a a <<，故数列{}n a 不是单调数列，故C 正确；对于D ，当0b =时，211n n a a +=--，所以210n n a a +<-≤，所以241n n a a +>，241n n a a +-<-，所以()201820182242220202019201821a aaaa <-<-<⋅⋅⋅<-=---，当21a =时，201822018202022a <-<-，故D 错误.故选：D. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 8．C 【解析】 【分析】因为正实数x 、y 满足x -有意义，可得20x y -≥.利用换元法，令t =0t >)，将x -=22420x x --=，结合方程的根的特征，即可求得答案.【详解】Q 正实数x 、y 满足x -=Q 有意义，则20x y -≥——①令t =0t >)，将t 代入①可得：22t x ≤，结合0t >解得：0t <≤将x -= 整理可得：2442x x y x y π-+=-故：22420x x --=——②将t =225420t xt x x -+-=这是一个关于t 的一元二次方程，则方程有两个正根(含相等)()()222121620201205x x x t t x x ⎧∆=--≥⎪⎨=->⎪⎩解得：210x <≤ 故(]2,10x ∈ 故选：C 【点睛】本题解题关键是利用还原法，将所给等式转化一元二次方程，利用一元二次方程知识求解变量的范围，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9．A 【解析】 【分析】因为圆M 与x 轴相切于焦点F ，不妨设(,)M c y ，则(因为相切，则圆心与F 的连线必垂直于x 轴)，根据题意画出大致图象，根据几何关系求得PN ，NQ ，根据PMQ ∠为钝角，则45PMN QMN ︒∠=∠>，结合已知，即可求得椭圆离心率的取值范围.【详解】Q 圆M 与x 轴相切于焦点F ，∴不妨设(,)M c y ，则(因为相切，则圆心与F 的连线必垂直于x 轴)根据题意画出大致图象：M 在椭圆上，则2b y a=或()2222b y a b c a =-=+∴圆的半径为2b a过M 作MN y ⊥轴与N ，则,PN NQ MN c ==PN NQ ∴==Q PMQ ∠为钝角，则45PMN QMN ︒∠=∠>即PN NQ MN c =>=∴c >，即4222b c c a ->得()222222ac c a ->，即2222222a c c e c -+>可得：22140e e -+> 即：42410e e -+> 即：()22230e -->即：221)e e -<<<故：22e <02e ∴<<e ⎛∴∈ ⎝⎭选故：A. 【点睛】本题主要考查了求椭圆离心率范围问题，解题关键是掌握椭圆离心率定义，要注意椭圆的离心率范围是：01e <<，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10．D 【解析】 【分析】不妨设()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1C ，()1,1,1S ，AP AS λ=u u u r u u u r，01λ<<，然后算出1sin n PA n PA θ⋅==⋅r u u u rr u u u r，2sin θ=，3sin θ=即可. 【详解】不妨设()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1C ，()1,1,1S ，AP AS λ=u u u r u u u r，01λ<<所以()()0,1,10,,AP AS λλλλ===u u u r u u u r，所以()1,,P λλ所以()()()0,,,1,1,,1,,1PA PB PC λλλλλλ=--=---=---u u u r u u u r u u u r设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r则有00n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r ，即()()()()1010x y z x y z λλλλ-+-+-=⎧⎪⎨-+-+-=⎪⎩，即()12y zx y λ=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以可取()12,1,1n λ=-r所以1sin n PA n PA θ⋅==⋅r u u u r r u u u r ，同理可得2sin θ=，3sin θ=因为()22244333370λλλλλλ++--+=+>>所以123sin sin sin θθθ>>，故123θθθ>>， 故选：D 【点睛】对于选择题，特殊化处理是解答本题的关键. 11．1 10 【解析】 【分析】 由()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为2求出1a =，然后写出()521x -的展开式的通项即可算出答案. 【详解】 因为()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为2 所以令()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭中的1x =可得12a +=，所以1a = 因为()521x -的展开式的通项为()()()5551552112,0,1,2,3,4,5rrrrrr r r T C x C x r ---+=-=-=所以()5121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为()44511210C ⨯⨯-⨯=故答案为：1，10 【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基础题. 12．6 34π 【解析】 【分析】根据三视图画出原图，由此计算出几何体的体积，并计算出外接球的表面积. 【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示四面体1A BCD -，将其放置在长方体1111ABCD A B C D -中，所以几何体的体积为11114336332BCD S AA ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.四面体1A BCD -的外接球即长方体1111ABCD A B C D -的外接球，外接球的直径为1AC ==22114342AC AC πππ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭. 故答案为：（1）6；（2）34π.【点睛】本小题主要考查由三视图求几何体的体积，考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题. 13．23π()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】根据()f x 的对称性和T 的范围，求得,,T ωϕ，根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递减区间. 【详解】由于()f x 的最小正周期,2T ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，0>ω，所以2,242πππωω⎛⎫∈⇒<< ⎪⎝⎭. 由于()f x 图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，所以11224,,42k k k Z k πωϕπππωϕπ⎧+=⎪⎪∈⎨⎪-+=+⎪⎩， 两式相加得()1122,,22k k k k Z πϕπ=++∈，由于02πϕ<<，02ϕπ<<，所以224ππϕϕ=⇒=.则11141,44k k k Z ππωπω=⇒=-∈+，结合24ω<<可得3ω=，所以()sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期为23T π=. 由3232242k x k πππππ+≤+≤+，解得225312312k k x ππππ+≤≤+，所以()f x 的减区间为()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：（1）23π；（2）()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据三角函数的对称性、周期性求参数，考查三角函数单调区间的求法，考查运算求解能力，属于中档题. 14．4y = 【解析】 【分析】根据A 点坐标求得p ，由此求得抛物线方程，进而求得B 点坐标，将,A B 坐标代入双曲线的方程，由此求得,a b ，进而求得双曲线的渐近线方程. 【详解】由于A 在抛物线1C 上，所以(2244p p =⋅⇒=.所以抛物线方程为28y x =，其焦点坐标为()2,0，所以直线AB的方程为())02242y x x =-=--.由)228y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩221x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩(1,B -. 将,A B 坐标代入双曲线2C 的方程得222232161811a b a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a b ==，所以双曲线的渐近线方程为525a y x x xb =±=±=±.故答案为：（1）4；（2）y = 【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题. 15．540 【解析】 【分析】根据分步计数原理以及组合数的计算，求得不同的选取方法数. 【详解】第一步：从6个学校中选出3个学校，方法数有3620C =；第二步，从选出的3个学校中各选取1个代表，方法数有33327⨯⨯=； 根据分步计数原理可知，总的方法数有2027540⨯=种. 故答案为：540. 【点睛】本小题主要考查分步计数原理，考查组合数的计算，属于基础题. 16．[]1,10 【解析】 【分析】设()m f x =，则()g m t =.由()f x 图像知，要使得恰有三个零点，则方程()g m t =存在两个实根12,m m ，满足113m ≤<，23m =或者113m ≤<，221m -≤<，结合()g x 的性质，得110t ≤≤. 【详解】画出()f x 的图像如下图所示. 设()m f x =，则()g m t =.由()f x 图像知，要使得恰有三个零点，则方程()g m t =存在两个实根12,m m ，满足“113m ≤<，23m =”或者“113m ≤<，221m -≤<”.由于()()2221g x x x x x =-=-，所以()g x 在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，两个零点为1210,2x x ==，最小值为1148g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于()()()210,11,315g g g -===.所以实数t 的取值范围是110t ≤≤，即[]1,10 故答案为：[]1,10 【点睛】本小题主要考查函数零点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 17．85【解析】 【分析】由条件可知2222CM CN CM CN +=⋅，故MN CM CN =⋅，则点C 到MN 的距离为1，即1CP ≥，故4AP ≤，则852AP x y +=≤.【详解】 由于22111CM CN+=，所以2222CM CN CM CN +=⋅， 所以222MNCM CN =⋅，所以MN CM CN =⋅，所以点C 到MN 的距离为1，所以1CP ≥，而5AC ==，所以4AP ≤，设CAB α∠=，则34sin ,cos 55αα==， 所以sin ,cos x AB y AD AP AP αα⋅⋅==，则15x y AP ==. 则21185555AP x y AP AP +=+=≤. 故答案为：85【点睛】本小题主要考查向量在几何计算中的运用，属于中档题.18．(1)6A π= (2)ABC S =V 【解析】 【分析】(1)根据正弦定理边化角,再利用三角恒等变换以及三角函数值求解A 即可.(2)利用6A π=与内角和的关系,将sin cos 2B C +=化简成关于角C 的表达式,再利用三角恒等变换结合三角形内角的范围求解即可. 【详解】(1)由)2cos cos cos a A c B b C =+,)2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+故()2sin cos A A B C =+即2sin cos A A A =,∵sin 0A ≠,∴cos A =,而()0,A π∈,∴6A π=.(2)由sin cos B C +=6A π=得sin cos 6C C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭,3cos 2C C +=32C π⎛⎫+=⎪⎝⎭,5(0,)6C π∈,∴536C ππ+=,2C π=,3B π=. 故sin sin b a B A =,即sin 21sin 2a Bb A===又2C π=,故1122ABC S =⨯=V . 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理进行边角互化求解角度的问题,同时也考查了三角恒等变换在解三角形中的运用.属于中档题.19．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（i ）见解析（ii【解析】 【分析】（Ⅰ）由//MP BC 推出//MP 平面ABC ，由//PN AB 推出//NP 平面ABC ，则平面//PMN 平面ABC ，由MN ⊂平面PMN 即可得证；（Ⅱ）（i ）勾股定理证明AB BC ⊥、1A B BC ⊥，即可推出BC ⊥平面1ABA ；（ii ）建立空间直角坐标系，求出平面AMN ，平面BMN 的法向量代入121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅u r u u ru r u u r u r u u r 即可求得两向量夹角的余弦值，再求出正弦值即可. 【详解】（Ⅰ）取1BB 中点P ，连接MP ，则//MP BC ，因为BC ⊂平面ABC ，MP ⊄平面ABC ，所以//MP 平面ABC ，因为N 、P 分别11,A B BB 的中点，所以11//PN A B ，又11//A B AB ，所以//PN AB ， 因为AB Ì平面ABC ，PN ⊄平面ABC ，故//NP 平面ABC ， 因为NP MP P ⋂=，NP ⊂平面PMN ，MP ⊂平面PMN ， 于是平面//PMN 平面ABC ，又MN ⊂平面PMN ，所以//MN 平面ABC . （Ⅱ）（i ）不妨设1BC =，则112A A A M ==.依题意111CA CA C A ==，故1A M 为等腰11ACC △底边上的中线，则11A M CC ⊥.于是11AC AC ===因为222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，同理22211A B BC A C +=，则1A B BC ⊥，又1AB A B B ⋂=，AB Ì平面1ABA ，1A B ⊂平面1ABA ， 所以BC ⊥平面1ABA .（ii ）方法一：因为BC ⊥平面1ABA ，AN ⊂平面1ABA ，所以AN BC ⊥， 因为1ABA △为等边三角形且N 为1A B 的中点，所以1AN BA ⊥， 又1BC BA B =I ,BC ⊂平面1A BC ，1BA ⊂平面1A BC ，所以AN ⊥平面1A BC ，因为AN ⊂平面AMN ，故平面AMN ⊥平面1A BC .设1A C AM Q =I ，则QN 为平面AMN 与平面1A BC 的交线.过B 作BH QN ⊥于点H ，则BH ⊥平面AMN .又过B 作BG MN ⊥于点G ，则MN ⊥平面BGH ，BGH ∠即为二面角A MN B --的平面角.在BMN △中，BM MN ==1BN =，则BG =；在BQN △中，BH BN ==所以sin 35BH BGH BG ∠===，即二面角A MN B --.方法二：以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0B，()A -，1,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,1M，1,22NM ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭u u u u r，()2,AM =u u u ur ，()1,0,1BM =u u u u r . 设平面AMN 的法向量()1111,,n x y z =u r ，平面BMN 的法向量()2222,,n x y z =u u r.由11111111102220x y z n NM n AM x z ⎧⎧-+=⊥⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎩⎪+=⎩u v u u u u v u v u u u u v，可取()1n =u r ；由222222210220n NM x y z n BM x z ⎧⎧⊥-+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎩⎪+=⎩u u v u u u u v u u v u u u u v，可取21,1n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u r .于是121212cos ,n n n n n n ⋅===⋅u r u u ru r u u r u r u u r 所以二面角A MN B --35=.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定及证明，二面角的求法，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20．(1)22a =,33a =,()*n a n n =∈N . (2)见解析【解析】 【分析】(1)由题可得12n n n S a a +=,再根据通项与前n 项和的关系求得递推公式22n n a a +-=,再根据12,a a 的值求解通项即可.(2)根据通项与前n 项和的关系求出{}n b 的通项公式,再代入可得n c =再利用裂项放缩法或者利用数学归纳法证明即可. 【详解】(1)依题意,12n n n S a a +=由1122a a a =,()12232a a a a +=得22a =,33a =.于是有12n n n S a a +=,1122n n n S a a +++=,两式相减可得()1122n n n n a a a a +++=-. 约去正项1n a +可得22n n a a +-=.又11a =,22a =,所以{}n a 是以1为首项,1为公差的等差数列. 故()*n a n n =∈N . (2)依题意()12211 (22222)n n n a n b b b a n n ++++===-++, 当2n ≥时,12111 (21)n b b b n -+++=-+, 两式相减即得()()1111212n b n n n n =-=++++. 另外113126a b a ==亦符合上式,所以()()112n b n n =++()*n ∈N.n c ===证一：22n c <==所以12...21...21n c c c ⎡⎤⎛⎛+++<+++=-⎢⎥ ⎝⎝⎣⎦. 证二：（1）1n =时命题成立.（2）假设n k =时命题成立,即12...21k c c c ⎛+++< ⎝那么1211...212121k k k c c c c c ++⎛⎛⎛++++-<+- ⎝⎝⎝22==0=<即当1n k =+时命题也成立.综合（1）（2）对任意*n N ∈命题均成立. 【点睛】本题主要考查了根据数列通项与前n 项和的关系求得递推公式与通项公式的方法,同时也考查了数列不等式的问题,包括裂项放缩以及数学归纳法的应用.属于难题.21．（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）1h ≤<【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意得到2222213b a a b c ⎧=⎪⎨⎪-==⎩，解得答案.（Ⅱ）计算直线l 的方程22t y x h t =+-，联立方程得到()2221h t t -<+，利用点差法得到()11t h t+=-+，故1h ≥，0t <，变换得到()()2120h t h +-<，解得答案. 【详解】（Ⅰ）根据题意：2c =221ba =，即2222213b aa b c ⎧=⎪⎨⎪-==⎩，解得2a =，故1b =，椭圆Γ的方程为2214x y +=.（Ⅱ）过P 、Q 两点的直线l 的斜率为2222t t t t -=-，直线l 的方程22t y x h t =+-，代入2214x y +=可得()222240x tx h t ⎡⎤++--=⎣⎦，整理可得()()()2222214410tx t h t x h t ⎡⎤++-+--=⎢⎥⎣⎦， 依题意()()()2222221616110th t t h t ⎡⎤∆=--+-->⎢⎥⎣⎦，即()2221h t t -<+.① 若设直线l 交椭圆Γ于点()11,x y ，()22,x y ，则依题意有()212222221t h t x x t t --+==++，经整理可得()211t h t +=-+，0t ≠，即()11t h t+=-+.②由题意1t ≠，故由②可知()(]()1,22,h -+∈-∞-+∞U ，再结合①可知： 若0t >，3h <-，则()()()222222223331h t t t t t ->--=+>+>+，不成立；故1h ≥，0t <，将②代入①消去2t ，可得()()()22111h t h t ++<-+， 再次将②代入①，可得()()()2111h h t h t +-<-+，即()()2120h t h +-<.又1h ≥，0t <，故解得1h ≤<【点睛】本题考查了椭圆方程，求参数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力，利用点差法是解题的关键.22．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）(]0,1 【解析】 【分析】（Ⅰ）求导得到函数()()()23max 4ln 41ln 43ln 1f x f aa a ==-=+-，故只需证5ln 43ln 132a a +-≤-，设()33ln 3ln 42a a a ϕ=-++，求导得到()max 3ln 42a ϕ=-，得到证明.（Ⅱ）对任意()0,x ∈+∞有意义，0a >，令1x =可得111ln 1aa a a-+≤++， 所以01a <≤，再证明对任意(]0,1a ∈，任意()0,x ∈+∞，不等式恒成立，考虑关于a 的函数()()1ln x am a xa a x a-=+--+，根据其单调性得到()11ln 01x n x x x -=+-≤+，计算函数单调性得到证明. 【详解】（Ⅰ）易知()f x 的定义域为()0,+?，若()0,a ∈+∞，则()()ln 1f x ax =+， ()112f x x a ⎫'==⎪⎭， 则()f x 在()20,4a单调增，在()24,a +∞单调减，所以()()()23max 4ln 41ln 43ln 1f x f a a a ==-=+-.要证()532f x a ≤-恒成立，只需证5ln 43ln 132a a +-≤-. 令()33ln 3ln 42a a a ϕ=-++，()0,a ∈+∞.()131a aϕ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，函数在()0,1上单调递增，在()1,+?上单调递减，故()()max 31ln 42a ϕϕ==-，由于3ln 402-<， ∴()0a ϕ≤，即()532f x a ≤-恒成立.（Ⅱ）()x a f x x a -≤+，即1ln ||x aax a x a-+≤++.（*） 1°（*）对任意()0,x ∈+∞有意义，当x →+∞时，1ln ||ax +→+∞，∴0a >； 2°若（*）对任意()0,x ∈+∞恒成立，则01a <≤. 特别地，在（*）中令1x =可得111ln 1aa a a-+≤++，故122ln 01a a a +--≤+. 注意到()122ln 1h a a a a =+--+在()0,a ∈+∞单调增，且()10h =，所以()0h a ≤当且仅当01a <≤.3°下面证明：对任意(]0,1a ∈，任意()0,x ∈+∞，不等式（*）恒成立. 首先，将正实数x 给定，考虑关于a 的函数()()1ln x am a xa a x a-=+--+， 注意到()()122ln xm a xa a x a =+-+在(]0,1a ∈单调增， 故()()111ln 1x m a m x x -≤=+-+. 下面只需说明：()11ln 01x n x x x -=+≤+对于()0,x ∈+∞恒成立即可. 显然()10n =，故只需说明()n x 在()0,1单调增，在()1,x ∈+∞单调减.()()())()222221112121x x n x x x x x ++'==++当1x >)()533122222211121x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+++>+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()0n x '<；当01x <<时，())5312222222222112121x x x x x x x x x +=+++>++>++=+，故()0n x '>.因此()n x 在()0,1单调增，在()1,x ∈+∞单调减. 综上可知，实数a 的取值范围是(]0,1. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力 ，先算后证是解题的关键.。
浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三下学期高考适应性联考数学试题及答案
绝密★启用前浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方，贴好条形码。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 柱体的体积公式V Sh =若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次锥体的体积公式13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 ()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-=球的表面积公式24S R =π台体的体积公式121()3V S S h =球的体积公式343V R =π 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示 其中R 表示球的半径台体的高第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集}1,0,1{-=U ,集合},1,0{},0,1{=-=B A 则=)(B A C U A.}0{ B.}0,1{- C.}1,1{- D.}1,0{2.若nxx )1(-展开式的各项二项式系数和为512,则展开式中的常数项A.84B.84-C.56D.56- 3.若R b a ∈,,则“11>>b a 且”是“1>ab 且2≥+b a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-= ,0),1(log ,0,22)(212x x x x x x f 若当]1,[+∈a a x 时,不等式)2()(x a f a x f -≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A.)2,(--∞B.]2,(--∞C.),2(+∞-D.),2[+∞-5.已知某函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式可能是（其中e 为自然对数的底）A.x e e x f x x sin 11)(⋅+-=B.x e e x f x xsin 11)(⋅+-=C.x e e x f x x cos 11)(⋅+-=D.x e e x f x xcos 11)(⋅+-=6.已知非零实数c b a ,,的绝对值全不相等,那么满足“abc c b a =++”的c b a ,, A.仅有一组 B.仅有二组 C.仅有三组 D.有无穷多组7.已知}{n a 是等比数列,13=a ,那么其前5项和5S 的取值范围是A.），，∞+--∞1[]3(B.），，∞+--∞5[]3(C.），∞+1[D.），∞+5[8.一个袋子中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现从袋子里随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为2ξ.则。
浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三下学期高考适应性联考英语试题及答案
1 绝密★启用前浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试英语试题1.本试卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选。
满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
2. 请用黑色签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷和机读卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分：听力（共两节，满分 30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much did the man ’s sister pay for her skirt?A. Sixty dollars.B. Fifty six dollars.C. Twenty eight dollars. 2. Why did Paul take part in neither of Helen ’s last two family parties?A. Because he doesn ’t like her any more.B. Because Helen ’s parents like him no more.C. Because Helen doesn ’t like him any more.3. What is the likely reason for their failure to make ends meet?A. They haven ’t had their wages raised but the price keeps rising.B. They haven’t been promoted for a long time.C. They haven’t spent their money in a smart way.4. What do we learn about the woman from the conversation?A. She is black and blue all over.B. She has to see a doctor.C. She got hurt in an accident yesterday.5. What does the man think of the meals?A. Terrible.B. Satisfactory.C. Not delicious.第二节：(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
浙江省宁波市2020届高三数学适应性考试二模试题
浙江省宁波市2020届高三数学适应性考试（二模）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：121()3V S S h =，其中S 1、S 2分别表示台体的上､下底面积，h 表示台体的高；球的表面积公式：S ＝4πR 2；球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)； 如果事件A ，B 相互独立，那么P(A ·B)＝P(A)·P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)＝C n k p k(1－p)n －k(k ＝0，1，2，…，n)。
第I 卷(选择题部分，共40分)一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，1，2}，则(UA)∪(UB)＝A.{－1，1}B.{－2，3}C.{－1，0，1，2}D.{－2，0，2，3} 2.已知复数z 是纯虚数，满足z(1－i)＝a ＋2i(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 A.1 B.－1 C.2 D.－23.已知实数x ，y 满足约束条件1435x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若z ＝3x ＋y 的最大值是A.6B.15/2C.17/2D.25/34.已知△ABC 中角A ､B ､C 所对的边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2＝2c 2”是“△ABC 为等边三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X 的分布列是其中a≤2b≤6a，则E(X)的取值范围是 A.[49，1] B.[29-，13] C.[13，59] D.[13-，49] 6.函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图像大致为7.设a ，b ∈R ，无穷数列{a n }满足：a 1＝a ，a n ＋1＝－a n 2＋ba n －1，n ∈N *，则下列说法中不正确．．．的是A.b ＝1时，对任意实数a ，数列{a n }单调递减B.b ＝－1时，存在实数a ，使得数列{a n }为常数列C.b ＝－4时，存在实数a ，使得{a n }不是单调数列D.b ＝0时，对任意实数a ，都有a 2020>－220188.若正实数x ､y 满足22x y x y --x 的取值范围是 A.[4，20] B.[16，20] C.(2，10] D.(2，259.点M 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点，与y 轴相交于P ，Q ，若△MPQ 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 A.(062-2232，1) 10.在正四面体S －ABC 中，点P 在线段SA 上运动(不含端点)。