2006年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷及答案(含成都市初三毕业会考)

成都市二OO 六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．|2|--的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．63.8410⨯千米D ．438.410⨯千米3．右图是由一些完全相同的小立方块 搭成的几何体的三种视图，那么搭成 这个几何体所用的小立方块的个数 是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个4．下列运算正确的是（ ） A ．2224(2)2a a a -= B ．236()a a a -= C ．236(2)8x x -=-D ．2()x x x -÷=-5．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为3606．已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ） A ．21a b =⎧⎨=-⎩，B ．21a b =⎧⎨=⎩，C ．21a b =-⎧⎨=-⎩，D ．21a b =-⎧⎨=⎩，7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM FM ，为折痕，折叠后的C 点落在B M '或B M '的延长线上，那么EMF ∠的度数是（ ）A ．85B ．90C ．95D ．1008．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥，∠ 于点D．已知AC =2BC =，那么sin ACD ∠=（ ）主（正）视图 左视图俯视图MCABA．3B ．23C．5D．29．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）A ．60千米/小时，60千米/小时B ．58千米/小时，60千米/小时C ．60千米/小时，58千米/小时D ．58千米/小时，58千米/小时 10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ） A ．150B ．200C ．180D ．240第II 卷（非选择题，共70分）注意事项：1． A 卷的第II 卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上．11．把3222a ab a b +-分解因式的结果是 ． 12．函数y =x 的取值范围是 ． 13．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BCAB AD ≠，∥，对角线AC BD ，相交于点O ．如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形； ②DAC DCA =∠∠； ③AOB DOC △≌△； ④AOD BOC △∽△． 请把其中正确结论的序号填在横线上： ．15．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电（小时）动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地． 三、（共18分） 16．解答下列各题：（每小题6分）（1）计算：12012tan 60(2)(1)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-． （3）解方程：11262213x x=---．四、（每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC △是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，． （1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1B 的坐标； （2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到22A B C △，画出22A B C △的图形并写出点2B 的坐标；（3）把ABC △以点A 1:2，画出33AB C △的图形．18．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．x五、（每小题8分，共16分）19．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE CF ，．（1）求证：AF CE =；（2）若AC EF =，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．20．如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上．21．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨--⎪⎩，≤的整数解的和是 ． 22．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．23．如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是： （1） ；A E CB FDx（2） ； （3） ． 24．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 ．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．25．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…．已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23n S S S ，，，（n为正整数），那么第8个正方形的面积8S = ．二、（共8分）26．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45，山腰点D 的俯角为60．请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）．三、（共10分）（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生不做．．，其余考生做） 27．已知：如图，O 与A 相交于C D ，两点，AO ，分别是两圆的圆心，ABC △内接于O ，弦CD 交AB 于点G ，交O 的直径AE 于点F ，连结BD ．（1）求证：ACG DBG △∽△； （2）求证：2AC AG AB = ；（3）若A ，O的直径分别为15，且:1:4CG CD =，求AB 和BD 的长．EI C BAHGJF DE A CBH D 456030（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生做，其余考生不做．．） 27．已知：如图，在正方形ABCD 中，12AD =，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C D ，重合），AE 的垂直平分线FP 分别交AD AE BC ，，于点F H G ，，，交AB 的延长线于点P ．（1）设(012)DE m m =<<，试用含m 的代数式表示FHHG的值； （2）在（1）的条件下，当12FH HG =时，求BP 的长． 四、（共12分）28．如图，在平面直角坐标系中，已知点(B -，(0)A m，(0)m <，以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE 与AD 相交于点F ． （1）求证：BF DO =；（2）设直线l 是BDO △的边BO 的垂直平分线，且与BE 相交于点G ．若G 是BDO △的外心，试求经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线BE 的对称点在x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．AEHD CBGFP成都市二○○六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见Ａ卷（共100分） Ａ卷 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｃ5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ10．ＢＡ卷 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．()2a ab -； 12．0x ≥且1x ≠； 13．48； 14．①，③，④； 15．0.5，9，45，2． 三、（共18分）16．（1）解：原式341=+⨯-- ·········································· 4分34=+- 1=． ················································································ 2分（2）解：原式()()2229455441x x x x x =-----+2229455441x x x x x =--+-+-95x =-． ············································································· 4分 当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-． ···································································································· 2分 （3）解：去分母，得1314x =-+． ·························································· 3分 32x =-， 解这个方程，得23x =-． ············································································ 2分 经检验，23x =-是原方程的解． ································································· 1分 四、（每小题8分，共16分）17．解：（1）画出的111A B C △如图所示，点1B 的坐标为()91--，． ········ 3分 （2）画出的22A B C △的图形如图所示，点2B 的坐标为()55，． ·············· 3分 （3）画出的33AB C △的图形如图所示． ····················································· 2分 （注：其余位似图形画正确者相应给分．）18．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B 转盘A红 蓝 黄 红 （红，红） （红，蓝） （红，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄） 红 （红，红） （红，蓝） （红，黄） 黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种． ······················································ 4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的． ··································································· 4分 五、（每小题8分，共16分） 19．（1）证明：在ADF △和CDE △中， AF BE FAD ECD ∴= ∥，∠∠．又D 是AC 的中点，AD CD ∴=． ·························· 2分ADF CDE ADF CDE =∴ ∠∠，△≌△． AF CE ∴=． ································································· 2分（2）解：若AC EF =，则四边形AFCE 是矩形．由（1），知AF CE∥，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又AC EF = ，∴四边形AFCE 是矩形． ·················· 4分 20．解：（1）0k < ，∴点()A m 在第二象限内．0m OB AB m ∴>===，，．xA ECBFD1122AOB S OB AB m === △2m ∴=．∴点A的坐标为()A ． ···················································· 2分把()A 的坐标代入ky x=中，得2k =∴=-． ·············································································· 2分 （2）把()A 代入1y ax =+中，得21=+，3a ∴==-．1y x ∴=+． ························································································ 1分 令0y =，得10x +=，x ∴= ∴点C的坐标为)C．AB x ⊥ 轴于点B ，ABC ∴△为直角三角形．在Rt ABC △中，2AB BC ==，tan 303AB ACO ACO BC∴===∴= ∠∠． 24AC AB ∴==． ··················································································· 2分 在Rt ABO △中，由勾股定理，得AO ===:4AO AC ∴=． ················································································ 1分 Ｂ卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．0； 22．9； 23．（1）BD DC =，（2）Rt Rt DEC ADC △∽△，（3）DE是O 的切线（以及 BAD CAD AD BC BDDG =⊥=∠∠，，等）；24．10％，146.41； 25．128．x二、（共8分）26．解：如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF BC ⊥于点F ， 则有DE FC DF EC ∥，∥．90DEC = ∠，∴四边形DECF 是矩形，DE FC ∴=． ··················································· 2分 45HBA BAC == ∠∠，453015BAD BAC DAE ∴=-=-= ∠∠∠．又604515ABD HBD HBA =-=-=∠∠∠，ADB ∴△是等腰三角形．180AD BD ∴==（米）． ······························· 2分 在Rt AED △中，sin sin 30DE DAE AD==∠，1180sin 30180902DE ∴==⨯= （米），90FC ∴=米． 在Rt BDF △中，60BDF HBD ==∠∠，sin sin 60BFBDF BD==∠，180sin 601802BF ∴==⨯= ．)90901BC BF FC ∴=+==（米）．答：小山的高度BC为)901米． ······················································· 4分三、（共10分）27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生不做，其余考生做） （1）证明：在ACG △和DBG △中，CAG BDG AGC DGB == ∠∠，∠∠， ACG DBG ∴△∽△． ················································································· 2分 （2）证明：连结AD ，则AC AD =．在ACG △和ABC △中，AC AD ACG ABC =∴= ，∠∠．又CAG BAC ACG ABC =∴ ∠∠，△∽△． AC AG AB AC ∴=，即2AC AG AB = ． ····························· 4分 （3）解：连结CE ，则90ACE =∠．O 与A 相交于C D ，两点，∴圆心O A ，在弦CD 的垂直平分线上，即AO 垂直平分弦CD ． CF DF CF AE ∴=⊥，且 AC AD =．ACB H D45 6030ＦEA O ，的直径分别为15，15AC AE ∴==．在Rt CFA △和Rt ECA △中，ACF ADC AEC == ∠∠∠，Rt Rt CFA ECA ∴△∽△．AC AF AE AC ∴=，即(22315AC AF AE ===．在Rt AFC △中，由勾股定理，得 222AC AF CF =+，即(2223CF =+．解得6CF =（舍去负值）． :1:439CG CD CG FG DG =∴=== ，，．在Rt AFG △中，由勾股定理，得222223318AG AF FG =+=+=，AG ∴=．由（2），有2AC AG AB =，即(2AB =．解得2AB =． 由（1），有ACG DBG △∽△，得AC AG DB DG =．2AC DG BD AG ∴=== ······················································· 4分 27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生做，其余考生不做） 解：（1）过点H 作MN AB ∥，分别交AD BC ，于M N ，两点． FP 是线段AE 的垂直平分线，AH EH ∴=． MH DE ∥， Rt Rt AHM AED ∴△∽△． 1AM AH MD HE ∴==． AM MD ∴=，即点M 是AD 的中点． 从而6AM MD ==．MH ∴是ADE △的中位线，1122MH DE m ∴==． 四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABNM 是矩形．12MN AD ∴==．1122HN MN MH m ∴=-=-． AD BC ∥，Rt Rt FMH GNH ∴△∽△．12122m FH MH GH NH m ∴==-，即()01224FH m m HG m =<<-． ······················ 6分 A E H D C B G F P Ｋ Ｍ Ｎ（2）过点H 作HK AB ⊥于点K ，则四边形AKHM 和四边形KBNH 都是矩形． 1242FH m HG m ==- ，解得8m =． 1111841212882222MH AK m HN KB m ∴===⨯===-=-⨯=，，6KH AM ==． Rt Rt AKH HKP △∽△，KH AK KP HK∴=，即2KH AK KP = ． 又24664AK KH KP ==∴= ，，， 解得9KP =． 981BP KP KB ∴=-=-=． ···································································· 4分四、（共12分）解：（1）在ABF △和ADO △中，四边形ABCD 是正方形，90AB AD BAF DAO ∴=== ，∠∠．又ABF ADO ABF ADO =∴ ∠∠，△≌△， BF DO ∴=． ······························································································· 3分（2）由（1），有ABF ADO △≌△，AO AF m == ．∴点()F m m ，．G 是BDO △的外心，∴点G 在DO 的垂直平分线上．∴点B 也在DO 的垂直平分线上．DBO ∴△为等腰三角形，BO BD ==．而BO AB m m ==-=，，)2m m ∴=∴=-，(2F ∴--．设经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式为()20y ax bx c a =++≠． 抛物线过点()00O ，，0c ∴=．2y ax bx ∴=+． ·················· ①把点()B -，点(2F --的坐标代入①中，得((((220222.a b a b ⎧=-+-⎪⎨⎪-=-+-⎩，即(02 1.b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析表达式为212y x =+． ························· ② ·············································································· 5分（3）假定在抛物线上存在一点P ，使点P 关于直线BE 的对称点P '在x 轴上． BE 是OBD ∠的平分线，x ∴轴上的点P '关于直线BE 的对称点P 必在直线BD 上，即点P 是抛物线与直线BD 的交点．设直线BD 的解析表达式为y kx b =+，并设直线BD 与y 轴交于点Q ，则由BOQ △是等腰直角三角形． OQ OB ∴=．(0Q ∴-，．把点()B -，点(0Q -，代入y kx b =+中，得0.b b ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，1k b =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩， ∴直线BD的解析表达式为y x =--．设点()00P x y ，，则有00y x =-- ···································· ③把③代入②，得200012x x +=--)2001102x x ∴++=，即)200210x x ++=．(()0020x x ∴++=．解得0x =-02x =-．当0x =-00y x =--==；当02x =-时，002y x =--=-∴在抛物线上存在点()(1222P P ---，，，它们关于直线BE 的对称点都在x 轴上．·································································································· 4分。