七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方教案1 沪科版
2023-2024学年湘教版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方
要 8 000 000 000 000 美元基建投资. 将 8 000 000 000 000
用科学记数法表示为 8×10n，则 n 的值为（ C ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
典例精析
例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1) 1.5×103；
(2) 29×104；
(3) 0.32×103；
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0.
练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101,
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……
则第 n 个数可表示为_(_-_1_)_n_-1___n_2_或__(_-_1_)_n_+_1__n__2 _
1. 填空： (1) -(-3)2 = -9 ；
(3) (-5)3 = -125 ；
(2) -32 = -9 ； (4) 0.13 = 0.001 ；
思考 如何表示前面出 现的 186 亿，10 亿亿， 12.5 亿亿 这样的大数呢？
用科学记数法表示数 合作探究 回顾有理数的乘方，计算： 101 =_1_0_， 102 =_1_0_0_，103 =_1_0_0_0___，104 =_1_0_0_0_0__， 106 =_1_0_0_0_0_0_0__，1010 =_1_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0__，…… 讨论： (1) 指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？ (2) 指数与运算结果的数位有什么关系
七年级数学人教版上册第1章有理数有理数的乘方说课稿
有理数的乘方一、教材分析教材地位分析：“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。
它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。
特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。
在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。
教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。
3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。
重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算二、学生分析我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。
三、教法分析和学法分析教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。
四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。
国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。
第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。
”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。
《有理数的乘方》(第一课时)说课稿
《有理数的乘方》（第一课时）说课稿《有理数的乘方》（第一课时）的教学设计是结合我县市级课题“引导学生读懂数学书”的研究成果及基本要求精心设计而成的。
课堂教学的重心是引导学生“学会学习”。
一、说教材1、课题及内容：我说课的课题是《有理数的乘方》，内容是人教版七年级上册第1章第5节《有理数的乘方》的第一课时，这是一节新授课。
2、教学内容的地位和作用：有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上进行学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是今后学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。
3、教学目标：基于上述分析，以及根据学生已有的认识基础，我设计了以下的教学目标：①理解有理数乘方的意义及相关概念。
②能进行有理数的乘方读运算。
4、教学重点：有理数乘方的概念及运算5、教学难点：有理数乘方运算的符号的理解。
二、说学情教师的备课，不但要备教材，更要备学生。
深入调研学情是备好课、上好课的基础。
孙子日：“知已知彼，百战不殆。
”能否实现教学的最优化，关键在于能否备好学生。
关注每一个学生，为了每一个学生的发展。
备课之前我们必需了解学生的学习水平，学习能力，学习态度，然后把班级中的学生从高分到低分，或从高能到低能把本班学生进行排序，拉到哪一位学生是可以学习的、或可以培养的学生，这个学生就是“O点”学生。
从认知基础上看，在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加，减，乘，除运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，为本节课内容的学习打好了基础。
但由于我班学生大部分都是山区留守的孩子，从小家长就不在家，学习习惯较差，小学基础较为薄弱，第一、二章单元测试的平均分只有30多分。
班级中“0”点以下的这部分学生还欠缺有效的学习方法，对知识的综合应用能力稍为薄弱。
因此，我在教学中注重“O点”或“O点”以下的学生优先，备课考虑优先、上课回答问题优先、个别辅导优先。
三、说教法根据本节教学内容的特点和学生的思维特点，为了突出重点，突破难点，在本节课的教学中，我主要以阅读发现法的教学方法为主，辅以练习法的优化组合，通过“引导学生读懂数学书”的模式展开教学，充分发挥教师的点拔作用，切实培养学生的自主学习意识和解决问题的能力。
新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数， 简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
底数
an
指数
幂（乘方的结果叫作幂）
a n 读作a的n次方； a n 看作是a的n次方的结果时，也可读作
a的n次幂.
在幂56中，底数是 5 ，指数是 6 ；
【教材P43 练习 第1题】
1. 举出用乘方计算的实例.
【教材P44 练习 第2题】
2. 填空：
（1）在 74 中，底数是___7__，指数是__4___；
（2）在
1 2
5中，底数是___12__，指数是__5___.
【教材P44 练习 第3题】
3. 计算： （1）(-1.5)2；2.25 （2）4×(-2)3； -32
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
沪科版七年级上册
试一试：将一张纸按下列要求对折。 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张.
问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
例1 计算： （1）(-4)3 ；
用计算器 (2)(-2)4.怎么算呢？
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= -64 .
(2)(-2)4= (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 .
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何 次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号， 负数的偶次乘方取正号.
人教版七年级上册数学第1章 有理数 【学案】 有理数的乘方
有理数的乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？中.考.资.源.网中.考.资.源.网2、导学：（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........a a a，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在n a中，a叫做，n叫作。
当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。
中.考.资.源.网特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1=，指数为1通常不写。
55（2）强调：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。
二、实践探索。
1．)23=)(((24=…22=)(21=)结论：2．)(-，)-，(2=(3=)2-，))2)2((1=((4=-，())2)()2(5=-，)()2(6=-……结论：（3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -0n = （n 为正整数） 1n =(n101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数， 负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
三、实践运用 1、计算：2010(1)- = 5(2)- = 38 =3(5)-=41()2- = 4(10)- = 3(2)-- = 223-×= 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2
3．(2分)关于式子－34，正确的说法是( C ) A．－3是底数，4是幂 B．读作－3的4次幂 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个(－3)相乘的积
4．(4分)填表：
有理数的乘方运算
5．(2分)(天津中考)计算(－3)2的结果等于( C )
A．5 B．－5 C．9 D．－9
6．(2分)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时 乘方
认识乘方 1．(6分)(1)2×2＝__2_2_；(2)(－2)×(－2)×(－2)＝__(_－__2_)3_____． 2．(2分)(－3)4表示的意义是( B ) A．4乘(－3)的积 B．4个(－3)连乘的积 C．3个(－4)连乘的积 D．4个(－3)相加的和
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 021＋32 022，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，②
②－①，
得2S＝32
023－1，所以S＝32
023－1 2
.
请运用上面的计算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 021.
解：设x＝1＋5＋52＋53＋…＋52 021，① 则5x＝5＋52＋53＋54＋…＋52 022，②
②－①，得4x＝52
022－1，所以x＝52
022－1 4
，即1＋5＋52＋53＋…＋52
021＝52
022－1 4
B．(12 )7
C．(12 )8
D．(12 )9
13．由乘方的意义可知，(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，反过来，(－2)3＝(－
2)×(－2)×(－2)，利用乘方的意义和乘法运算律计算：(134 )5×(－47 )5＝( A )
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
郸城县第五中学七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方教案湘教版
1.6 有理数的乘方【知识与技能】使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算. 【过程与方法】领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感. 【情感态度】认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学. 【教学重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算. 【教学难点】1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-a n的区别.一、情景导入，初步认知如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？【教学说明】由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围. 二、思考探究，获取新知1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，32各表示什么意义？ 2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？【归纳结论】一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把简计为a n，我们把a n读作a 的n 次方，也读作a 的n 次幂.求n 个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数.即:特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？【教学说明】让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义.4.计算（1）102，103，104（2）(-10)2，(-10)3，(-10)45.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算，算一算：102，103，104 (1010)请学生讨论回答：（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0.三、运用新知，深化理解1.教材P42例1、例22.下列说法正确的是（ D ）A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（ C ）A.58B.59C.510D.5114.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为 .答案：(-3)35.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004= .解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0， 所以(x-1)2=0， |b+1|=0， 所以x=1,b=-1, 所以x2003+x2004=1+1=2.7.请你把32，(-2)2,0,|-21|,-101,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.答案：略【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.本节课我低估了学生的学习能力,总是担心学生达不到我预想的程度,因此,上课时我过多地限制了学生的活动,对学生的思维压制太多,没有真正地让学生去自主学习,以致于学生的主观能动性没有完全发挥出来.二是灌输式教学仍在作祟,且教学有急于求成之嫌.三是我的普通话水平有限,口头表达能力欠火候,说话不够紧凑,语言不够精炼准确,这些都直接影响到教学的效果.第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2. 会根据具体问题列一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣. 【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想. 【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ （2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ． （1）833x=+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）A.30x +50=260B.30x – 50=260C.x – 50=260D.x +50=260【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 2 3.不是 4.A 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.1.1 走进数学世界(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )A.72cm2B.128cm2C.20cm2D.112cm22.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )A.6B.8C.10D.123.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )A.三个小圆周长之和B.大圆周长C.一样长D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.(泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.三、解答题(共26分)7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元?【拓展延伸】9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210 度以下,每度价格0.52元月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上,每度比第一档提价0.30元例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?答案解析1.【解析】选 D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).2.【解析】选 B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.答案：45.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).答案：36.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现.2012÷4=503,即共有“”503个.答案：5037.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=35.5.8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).答:买地毯至少需要1680元.【归纳整合】台阶问题中的转化思想台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案 乘方(第1课时)
第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2.会进行有理数乘方的运算．【过程与方法】通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想．【情感态度与价值观】培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则．【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究乘方的意义教师问1：我们知道,边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2,2×2×2有何共同特点？学生回答：都是相同因数的乘法．教师问2：为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么？学生回答：2×2记作22,读作2的平方；2×2×2记作23,读作2的立方.教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）分裂方式如下所示:（出示课件5）学生讨论后回答：2×6=12.教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6）师生共同解答如下：一次：2个两次：2×2个三次：2×2×2个四次：2×2×2×2个六次：2×2×2×2×2×2个教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?（出示课件7）学生回答：它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？学生回答：2×2×2×2记作24,2×2×2×2×2×2记作26.教师问7：24读作2的4次方(幂),26读作2的6次方(幂).同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？学生回答：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2,读作负2的四次方(幂).(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作（-25）5,读作负五分之二的五次方(幂).教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘）(n为正整数)呢？学生回答：可以记作a n,读作a的n次方．教师讲解：对于a n中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数.总结点拨：（出示课件8）一般地,n个相同的因数a相乘,记作a n,读作“a的n次幂（或a的n次方）”,即教师讲解：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数．一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数．注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方．总结点拨：（出示课件9）这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,8就是81,指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1：计算：（出示课件11）2）3.（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）（-3师生共同解答如下：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；（3）.322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？师生共同解答如下：（出示课件12）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）师生共同解答如下：开启计算器后按照下列步骤进行：8 5显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－327683 6显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 例3：计算：（出示课件16）（1）22 -3-3⨯（）（）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解：（1）22(-3)(-)329(-)6;3=⨯=-⨯（2）–23×(–32)= –8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4= –64÷1+2×81=98教师问11：通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）学生回答：先算乘方,后算乘除；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.（三）课堂练习（出示课件19-23）1.计算(–3)2等于（）A．5 B．–5C．9 D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A. –1B. 1C. 2017D. –20173.下列说法中正确的是（ ）A. 23表示2×3的积B. 任何一个有理数的偶次幂是正数C. -32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是94 ,这个数一定是 32 4.在 – |–3|3,– (–3)3, (–3)3 , –33中,最大的数是( )A.– |–3|3B.– (–3)3C. (–3)3D. –335.对任意实数a,下列各式不一定成立的是（ ）A. a 2= (–a)2B. a 3= (–a)3C. |a| = |–a|D. a 2 ≥06.填空：（1）–(–3)2= ______ ; （2）–32= ___________ ;（3）(–5)3= _______ ; （4）0.13= ___________ ;（5）(–1)9= ________ ; （6）(–1)12= _________;（7）(–1)2n =_________ ; （8）(–1)2n+1=________;（9）(–1)n =____________. .7.计算：（-6）2×（31-21） . 8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；（9）-1（当n 为奇数时）,1（当n 为偶数时）7.解：（-6）2×（31-21）=36×21-36×31=18-12=6 8.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充：107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。
沪科版七年级数学上册例题与讲解：第1章1.6有理数的乘方
1.6 有理数的乘方1．有理数的乘方的意义及有关名称(1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫ ⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12. 【例1】 把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25；(3) 分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝⎛⎭⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n . 解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫256，其中底数是25，指数是6. (3)＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n .2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49. (3)几点注意①－a n 与(－a )n 的意义完全不同，－a n 表示a n 的相反数，(－a )n 表示n 个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259. ③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1. ⑤0的正数次方是0.【例2】 计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101； (6)( 1123). 分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝⎛⎭⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝⎛⎭⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764； (4)－334＝－3×3×34＝－274； (5)(－1)101＝＝－1；(6)( 112)3＝(323)＝278. 3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】 计算：(1)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1； (2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3－50×14×15－1 ＝3－52－1 ＝－12. (2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝⎛⎭⎫－133 ＝6481×(－27) ＝－643. 4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n 的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a ，n 的确定方法：①10的指数n 比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n .a 是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n ＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a ，小数点移动的位数就是n ，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380 000千米＝3.8×105千米．辨误区 用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a 就是零前面的数，如误把426 000记作426×103.(2)n 等于原数的整数位数减1.不要误认为n 就是该数后面零的个数．(3)a 是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】 用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a ×10n 时，a ＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n ＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a ×10n 时，a ＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n ＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a ×10n 时，a ＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n ＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.5．有理数乘方的运算有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号；计算幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．在幂的形式中，底数是因数，指数是相同因数的个数．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来计算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即(－5)3＝－125.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例5－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.辨误区进行乘方运算时应注意的问题在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例5－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解：(－0.25)10×412＝0.2510×412＝(0.2510×410)×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.6.写出用科学记数法表示的原数把用科学记数法表示的数±a×10n“还原”成原数，原数的整数位数等于n＋1；原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位．谈重点科学记数法的误区把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【例6】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)赤道长约4×104千米；(5)按365天计算一年有3.153 6×107秒．分析：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．也可以先把10n化成通常表示的数，再与a相乘即可，但转化时要注意1后面0的个数就是n .解：(1)3×104＝3×10 000＝30 000；(2)2.25×105＝2.25×100 000＝225 000；(3)－6.32×103＝－6.32×1 000＝－6 320；(4)4×104千米＝40 000千米；(5)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．7.有理数运算中的技巧运算顺序规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算，按从左到右的顺序进行． 在进行有理数的运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的奇效．对于较复杂的计算问题，计算时不要急于下手，应该先整体观察，分析算式的结构特征和各数之间的关系，寻找简捷的解题途径，进行合理、快速的运算．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如－198＝－2－38，而将－38化成－616，因而避免把－198化为－3816，也可以简化运算． 解技巧 有理数的混合运算在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号．【例7】 计算：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋(12＋23－34－1112)×24； (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752. 分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把－321625化成假分数，可以写成(－32－1625)的形式，而(12＋23－34－1112)×24，若用分配律又较为方便．(2)在运算的同时把前两个除法转化为乘法．去掉绝对值、把小数转化为分数，然后进一步计算即可．解：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋1231123412⎛⎫+-- ⎪⎝⎭×24 ＝(－32－1625)×(－132)＋6.25＋12＋16－18－22 ＝1＋150＋6.25－12＝1.02＋6.25－12＝－4.73. (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752 ＝32×43×(－12)＋12÷(14－94)×192－916＝－1＋12×(－12)×192－916＝－1－198－916＝－1－2－616－916＝－31516.8．有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．【例8】 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________(用科学记数法表示)．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨)；因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是804×0.3＝241.2(亩)，用科学记数法表示为2.412×102亩．答案：2.412×1029.利用乘方解决规律性问题乘方运算是新学的一种重要的计算方法，乘方运算中有很多规律性变化，目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….③等式运算中的规律性变化，如：12－02＝1,22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊到一般，发现探索规律，是解决这类问题的关键，要注意观察：一是看参与计算的数与顺序间的变化规律，二是看结果的变化与顺序之间的规律．由特殊入手，猜想、验证，得出正确结论．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或12n 求解． 【例9－1】 观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字是8，故选D.答案：D【例9－2】 观察下列各式：1＝1＝12,1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和是__________．解析：1个奇数等于12，前2个奇数的和等于22，前3个奇数的和等于32，…，猜想前15个奇数的和是152.答案：1＋3＋5＋7＋9＋…＋29＝152＝225【例9－3】观察下面一列数：2,5,10，x,26,37,50，65，…，根据规律，其中x表示的数是__________．解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n2＋1，所以x＝42＋1，所以x＝17.答案：17【例9－4】一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)对折20次后，厚度为(220×0.1)毫米．初中数学试卷金戈铁骑制作。
1.6 第1课时 有理数的乘方
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第1课时 有理数的乘方
类型之二 有理数的乘方运算
求下列各式的值：
(1)(－3)4； (2)－25； (3)02 019；
(4)－123；
(5)－133×(－32)．
【解析】 根据乘方的意义，先把乘方写成几个因数的积，再进行有理数的乘
法运算．
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第1课时 有理数的乘方
A．43 和 34
B．(－3)5 和－35
C．(－2)4 和－24
D．233 和233
【解析】 A．43＝64,34＝81，不符合题意；
B．(－3)5＝－243，－35＝－243，符合题意；
C．(－2)4＝16，－24＝－16，不符合题意；
D.233＝287，233＝83，不符合题意．
解：(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81. (2)－25＝－2×2×2×2×2＝－32. (3)02 019＝0. (4)－123＝－12×－12×－12＝－18. (5)－133×(－32)＝－217×(－9)＝13. 【点悟】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0.
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第1课时 有理数的乘方
解：设 M＝1＋3＋32＋33＋…＋32 020.①
将①两边都乘 3，得
3M＝3＋32＋33＋…＋32 021.②
由②－①，得 2M＝32 021－1，
两边都除以
2，得
M＝32
021－1 2.
∴1＋3＋32＋33＋…32
020＝32
021－1 2.
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第1课时 有理数的乘方
七年级数学上册《有理数的乘方》第一课时教学设计
义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：《有理数的乘方》第一课时教学设计一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。
有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。
乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。
通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标（一）知识技能目标：1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
（二）过程与方法：1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。
四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法：（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。
（2）探索归纳，学生总结结论。
（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。
（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。
六、教学准备：多媒体课件七、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。
学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。
第1章 1.6 第1课时 乘方
20．计算： (1)－34; 解：原式＝－81
(2)(－2)5； 解：原式＝－32
(3)4×(－2)3;
(4)－22×(－21)3.
解：原式＝－32
，结果是 －625 .
16．n 为正整数，则(－1)2n＝ 1 ，(－1)2n＋1＝ －1 .
17．若实数 a、b 满足：|3a－1|＋b2＝0，则 ab＝ 1 .
18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起 拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面 条，如图所示：
解：原式＝21
21．已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求 ab 的值．
解：a＝－3，b＝2，ab＝(－3)2＝9
22．一个正方形的面积为 64，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，依 次剪去上次剩下的一半．第 8 次剪去后，剩下部分的面积是多少？第 n 次剪 去后呢？ 解：14，64×(21)n.
23．有下列两组算式： (2×3)2 与 22×32；[(－61)×6]2 与(－16)2×62. (1)通过计算说明每组两个算式的计算结果是否相等？ (2)想一想，当 n 为正整数时，anbn 等于什么？ (3)根据上述结论计算：20173×(20117)2.
解：(1)(2×3)3＝62＝36,22×32＝4×9＝36； [(－16)×6]2＝1，(－61)2×62＝316×36＝1. 可见，每组两个算式的计算结果是相等的；
有理数乘方的运算．
【例 2】计算：(1)24；
(2)(－3)3；
(3)(－3)4；
1.6有理数的乘方1.6.1认识乘方七年级上册数学湘教版
43与34的含义 有何不同？
新知探究 知识点1 有理数的乘方
例2 计算：
（1） 0.23；
（2） (-3)3 ； 在书写负数和分
（3）
(
2 5
)3
；
（4） (- 12)4.
数的乘方时，一 定要把负数、分
解：(1) 0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008 . 数用括号括起来.
(2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3) ＝-27 .
(4)
(-
34)3
＝
(-
34)×
(-
34)
×
(-
34)
＝-
27 64
.
课堂小结
有理数 的乘方
定义 性质 注意
求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方
乘方运算的结果叫作幂 幂
an 指数
正数的任何正整数次幂都是正数；
底数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
在书写负数、分数的乘方时, 一定要把整个负数、分数用括号括起来
【课本P47 练习 第3题】
（2） (-4)3 ；
（3） (-8)3 ；
（2） (- 34)3 .
解：(1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) ＝ 81 .
(2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4) ＝-64 .
(3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8) ＝-512 .
正数的任何正整数次幂都是正数；
(-3)3＝-27 ；
(-
12)4＝
1 16
.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
07＝0. 0 的任何正整数次幂都是 0．
第1章 1.6 第1课时 有理数的乘方
A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B．－5 是底数，4 是指数
C．－5 是底数，4 是幂
D．4 是指数，(－5)4 是幂
2. (孝感中考)－34 表示( B )
A．4 个－3 相乘
B．4 个 3 相乘的相反数
C．3 个－4 相乘
D．3 个 4 相乘的相反数
3．下列各式结果是负整数的是( C )
6．计算：(－0.2)3＝ －0.008 ；－24＝ －16
－1000 ；(－13)2＝
1 9
；233＝
8 3
.
；103＝ 1000 ；(－10)3＝
7．计算： (1)－32×(－3)2； (2)(－34)2×(23)4； (3)(－3)3×(－21)2. 解：(1)原式＝－9×9＝－81；
(2)原式＝196×1861＝91； (3)原式＝－27×14＝－247.
A．23
B．(－2017)2
C．(3.14－π)3
D．02017
4．下列各组数中，互为相反数的是( B )
A．－34 与－(－3)4
B．(－2)4 与－24
C．(－2)3 与－23
D．－(－12)6 与－(12)6
5．(－6)3 中底数是 －6 ，指数是 3 ，式子的结果是－216，－63 的底数
是 6 ，指数是 3 ，式子的结果是 －216 .
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
10．下列一组按规律排列的数：2、－4、8、－16…，则第 2016 个数是( B )
A．22016
安徽省七年级数学上册第1章有理数1-6有理数的乘方第1课时有理数的乘方新版沪科版
＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 比较下列各数的大小，用“＜”连接.
－
解：－
−
，－ ，－
−
，－ .
−
＝－ ，－ ＝－ ，－
−
＝ ，－ ＝
第1章
1.6
有理数
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
CONTENTS
目
录
01
核心必知
02
1星题
基础练
03
2星题
中档练
积
an
a 的 n 次方
(或 a 的 n 次幂)
幂
指数
底数
负号
正号
正号
有理数乘方的意义
1.
－ 的4次幂应记成(
A.
C.
－
C
)
B.
−
1
2
3
D. －
4
7
5
－ ，因为－ ＜－ ＜－ ＜ ，
−
＜－
所以－ ＜－ ＜－
1
2
3
4
部编版七年级上册数学习题课件-乘方
解：113＋123＋133＋…＋203 ＝(13＋23＋…＋203)－(13＋23＋…＋103) ＝44 100－3 025 ＝41 075.
7．1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下
的一半，如此下去，第 6 次后剩下的小棒长为原
来的( C )
1
1
1
1
A.12
B.32
C.64
D.128
8．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是( D ) A．2100 B．－1 C．－2 D．－2100
9．计算． (1)－42×－42； ＝－16×16 ＝－256
4．[期末·宿州]－135 中，底数是__－__13____，指数 是____5____．
5．[期中·合肥三十八中]计算(－2Байду номын сангаас2－(－2)3的 结果是( D ) A．－2 B．2 C．4 D．12
6．[期中·阜阳九中]下列计算结果中，正确的 是( B ) A．(－9)÷(－3)2＝1 B．(－9)2÷(－32)＝－9 C．－(－2)3÷(－3)2＝1 D．－(－2)6÷(－3)2＝－8
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
提示：点击 进入习题
核心必知
1 幂；底数；指数
2 正数；正数
1B 2C
答案显示 基础巩固练
3A 4 －13；5
提示：点击 进入习题
5D
6B
能力提升练
7C
8D
9 (1)原式＝－256. (2)原式＝－52. 10 当a＝－3，b＝2时，原式＝－1.
11．请你研究以下分析过程， 并尝试完成下列问题．
13＝12.
13＋23＝9＝32＝(1＋2)2.
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1．6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1．理解有理数乘方的意义；(重点) 2．掌握有理数乘方的运算；(难点)
3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．
一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
二、合作探究
探究点一：乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)25×25×25×25×25×25
； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))．
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；
(2)25×25×25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫256，其中底数是2
5
，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n . 方法总结：此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
探究点二：乘方的运算
计算：(1)－(－3)3;
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－342
；
(3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－233
； (4)(－1)xx .
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝34×34＝916
； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23×23×23＝－827；
(4)(－1)xx ＝1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例如：－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数
2 4 8 16 …
21
22
23
24
…
220
解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1＝0.2(毫米)， ∴对折2次的厚度是0.1×22＝0.4(毫米)． 答：对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6(毫米)， 答：对折20次的厚度是104857.6毫米． 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．
探究点三：含乘方的混合运算
计算：(1)－33
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－59＋827；
(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132－⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－118×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1123.
解析：根据题目的特点，整理变形后，根据有理数混合运算的解题步骤进行解答． 解：(1)原式＝－27×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－59＋(－27)×827＝15－8＝7；
(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49－53×89×⎝ ⎛⎭⎪⎫－278＝49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－53×89×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－278＝－32＋5＝312.
方法总结：进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤
进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．
三、板书设计
1．有理数乘方的意义
2．有理数乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
3．含乘方的混合运算
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。