【精编】2014-2015年陕西省安康市旬阳县麻坪中学九年级(上)数学期中试卷和参考答案

2014-2015学年陕西省安康市旬阳县麻坪中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．请将答案填在上面的答题卡中）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣73．（3分）一元二次方程x2+5x﹣4=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）二次函数y=6（x﹣2）2+1，则下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时，y随x的增大而增大5．（3分）若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．56．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定7．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°8．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+29．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=118510．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）抛物线y=2x2﹣1开口向，对称轴是，函数有最值是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x 1+x2=x1•x2，则k的值为．14．（3分）两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为．15．（3分）如图，⊙O的弦AB=9，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为．16．（3分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为．三、解答题（共52分）17．（6分）解方程①x2﹣2x﹣2=0（用配方法）②x2﹣4x+10=0（用公式法）18．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．19．（5分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标．21．（5分）已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABP绕点A 逆时针方向转动到△ACP′，若AP=3cm，AB=4cm，求BC、PP′的长．22．（6分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．（6分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．24．（5分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．25．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？2014-2015学年陕西省安康市旬阳县麻坪中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．请将答案填在上面的答题卡中）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选：D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣7【解答】解：由3x2﹣4x=7得3x2﹣4x﹣7=0，所以，二次项系数是3，一次项系数﹣4，常数项﹣7．故选：A．3．（3分）一元二次方程x2+5x﹣4=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵a=1，b=5，c=﹣4，∴△=25+16=41＞0，∴此方程两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）二次函数y=6（x﹣2）2+1，则下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时，y随x的增大而增大【解答】解：A、a=6＞0，开口向上，故选项错误；B、根据该抛物线的解析式知道：二次函数有最小值1，故选项正确；C、根据该抛物线的解析式知道：抛物线的对称轴是直线x=1，故选项错误；D、根据该抛物线的解析式知道：开口方向上，当x＜2时，y随x的增大而增大，故选项错误．故选：B．5．（3分）若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【解答】解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选：D．6．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定【解答】解：以M为圆心且与⊙O相切的圆有内切和外切两种情况：①当内切时，半径为4+3=7cm；②外切时，半径为4﹣3=1cm．故选：A．7．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选：D．8．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．9．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．12．（3分）抛物线y=2x2﹣1开口向向上，对称轴是y轴，函数有最小值是﹣1．【解答】解：抛物线y=2x2﹣1中，2＞0，开口向上；对称轴是y轴；函数有最小值﹣1．故答案为向上，y轴，小，﹣1．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k的值为．【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=﹣k，x1x2=4k2﹣3，又∵x1+x2=x1x2，所以﹣k=4k2﹣3，即4k2+k﹣3=0，解得k=或﹣1，因为△≥0时，所以k2﹣4（4k2﹣3）≥0，解得：≤k≤，故k=﹣1舍去，∴k=．故答案是：．14．（3分）两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为1或9．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是5﹣4=1；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是5+4=9．故答案为：1或9．15．（3分）如图，⊙O的弦AB=9，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OA，∵⊙O的弦AB=9，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=BM=，∴∠OMA=90°，∵OM为3，∴由勾股定理得：AO==，故答案为：．16．（3分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为（20﹣x）（32﹣x）=540．【解答】解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为x米，（1分）根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故答案为：（20﹣x）（32﹣x）=540三、解答题（共52分）17．（6分）解方程①x2﹣2x﹣2=0（用配方法）②x2﹣4x+10=0（用公式法）【解答】解：①方程变形得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣；②这里a=1，b=﹣4，c=10，∵△=48﹣40=8，∴x==2±．18．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．19．（5分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O 为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，4），B1（﹣2，4）；（2）如图所示：△OAB关于原点O的中心对称图形，点A、B对称点的坐标分别为：A′（﹣4，0），B′（﹣4，﹣2）．21．（5分）已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABP绕点A 逆时针方向转动到△ACP′，若AP=3cm，AB=4cm，求BC、PP′的长．【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=4，∴AC=AB=4；由勾股定理得：BC2=AB2+AC2，∴BC=4（cm）；由题意得：△ABP≌△ACP′，∴AP′=AP=3，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠BAC=90°；由勾股定理得：PP′2=AP2+AP′2，∴PP′=3（cm），综上所述，BC、PP′的长分别为4cm，3cm．22．（6分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：x（40﹣2x）=200，﹣2x2+40x﹣200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40﹣2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得：x（40﹣2x）=250，∴﹣2x2+40x﹣250=0，∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．23．（6分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形．（1分）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC是等边三角形．（3分）（2）当点P位于中点时，四边形PBOA是菱形．（4分）连接OP，∵∠AOB=2∠ACB=120°．（5分）P是的中点，∴∠AOP=∠BOP=60°又∵OA=OP=OB，∴△OAP和△OBP均为等边三角形．（6分）∴OA=AP=OB=PB，∴四边形PBOA是菱形．（7分）24．（5分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，==6．则S梯形COBD25．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。