湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷 有答案
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析版).doc
2014年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2014•孝感）下列各数中，最大的数是（）A．3B．1C．0D．﹣52．（3分）（2014•孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°5．（3分）（2014•孝感）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）（2014•孝感）分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．7．（3分）（2014•孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户）40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54 8．（3分）（2014•孝感）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）A．absinαB．a bsinαC．a bcosαD．abcosα9．（3分）（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D （5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．（3分）（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④11．（3分）（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣312．（3分）（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为．14．（3分）（2014•孝感）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是．（填序号）15．（3分）（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．16．（3分）（2014•孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．17．（3分）（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．18．（3分）（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）（2014•孝感）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20．（8分）（2014•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21．（10分）（2014•孝感）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（10分）（2014•孝感）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．23．（10分）（2014•孝感）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）12 22 30设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．24．（10分）（2014•孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB 于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．25．（12分）（2014•孝感）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．。
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷(word版)
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） ﹣．（ ） ． ． ．．． ． ． ．5．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这6．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）．km ． km ． km（ ） 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO=4，则⊙O 的半径长是（ ）．或或或9．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1= _________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是_________．15．如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成_________面体，若图中小三角形的边长为，则对应的多面体的表面积为_________，体积为_________．16．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是_________．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，，AC=3，则CD的长为_________．18．设，，…，，则S n化简的结果用n（n为整数）的式子表示为_________．三、解答题（共66分）19．（1）计算：（2）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．21．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22．（10分）（2014•孝感模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作EF∥BC，交AB、AC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．（10分）（2014•孝感模拟）如图，二次函数图象过点M（2，0），直线AB与该二次函数的图象交于A（0，2）、B（6，8）两点．（1）求该二次函数的解析式和直线AB的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出此时梯形PQMA的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1-12、BADCC BCABD AC13、（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）14、20π15、四，12，2．16、P的坐标是（﹣2，﹣2）．17、218、解：∵1++== =，∴S n=．故答案为：S n=．19、解：（1）原式=3﹣1+4﹣=+2；（2）原式=•=，当x=﹣1时，原式==2（+1）=2+2．20、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．22、解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∵m为负整数，∴m=﹣2或m=﹣1，当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=；当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0，解得x1=1，x2=0．23、（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，CD；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴BD=CD；设BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切线，∴∠CDF=∠DAC，∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，∴△CDF∽△ABD∽△ADF，∴=，=；∵sin∠ABC==，∴设AC=3x，AB=4x，∴=，则a2=4x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得DF2=CD2﹣CF2=4x﹣1；又∵=，∴4x﹣1=1×（1+3x），∴x=2，∴AB=4x=8，AC=3x=6；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∴=，=，AE=，∴在Rt△AEF中，EF===．综上所述，⊙O的半径及EF的长分别是4和．24、解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是y元，根据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是150元．（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70﹣z台，根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500，②1800z+150（70﹣z）≤30000；由①②解得：8.2≤z≤11.82，因为z为整数，所以一共有3种进货方案：①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．25、解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+cx+d，则，解得：，∴二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2=x2﹣2x+2，设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式的解析式为：y=2x+6；（2）设P点坐标为：P（x，y），则Q点坐标为（x，x2﹣2x+2）依题意得，PQ=l=（x+2）﹣（x﹣2）2=﹣x2+3x，由，求得点B的坐标为（6，8），∴0＜x＜6；（3）由（2）知P的横坐标为0＜x＜6时，必有对应的点Q在抛物线上；反之，Q的横坐标为0＜x＜6时，在线段AB上必有一点P与之对应．假设存在符合条件的点P，由题意得AM与PQ不会平行，因此梯形的两底只能是AP与MQ，∵过点M（2，0）且平行AB的直线方程为y=x﹣2，由由，消去y得：x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x=2或x=4，∵当x=2时，P点、Q点、M点三点共线，与A点只能构成三角形，而不能构成梯形；∴x=2这个解舍去．∴过M点的直线与抛物线的另一交点为（4，2），∵此交点横坐标4，落在0＜x＜6范围内，∴Q的坐标为（4，2）时，P（4，6）符合条件，即存在符合条件的点P，其坐标为（4，6），设直线AB与x轴交于N，由条件可知，△ANM是等腰直角三角形，即AM=AN=2，AP=PN﹣AN=6﹣2=4，MQ=2，AM为梯形PQMA的高，故S梯形PQMA=（2+4）×2=12．。
2014届中考适应性考试数学试题及答案
2014年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。
） 1．若a 与2互为相反数，则2+a 等于（ ）A ．0B ．4C ．25 D ．232.如图，AE ∥BD ，︒=∠︒=∠40220 C ，则1∠的度数是（ ）A.︒110B.︒120C.︒130D.︒140 3．在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.23×108 B ．3.23×107 C ．32.3×106 D ．0.323×1084．四中九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5 5. 下列三个函数：①2y x =+；②4y x=；③221y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列各运算中，正确的是（ ）A. 6239)3(a a =- B. 624a a a =÷ C. 2523a a a =+ D. 4)2(22+=+a a7．下列四个命题：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-x x xx 23421241的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）9．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A.2个B.3个C.5个D.10个10. 若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为3，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，则两圆的位置关系（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A. 32.5°B. 57.5°C. 32.5°或57.5D. 65°或57.5°12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）13.计算：212138-+= ． 14. 随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 ． 15．抛物线y ＝2x 2＋3上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1＝y 2，当x＝x 1＋x 2时，y ＝ ． 16．在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，且AE BD 3=，则∠BAE＝ .17．如图，⊙O 与⊙O 1内切于点A ，⊙O 的弦BC 与⊙O 1相切于点D ，且BC ∥O 1O ，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____ _． 三、解答题（9小题，共69分）18.（6分）已知222=-y x ，求x y x x y x y x 4)](2)()[(222÷-++-+的值．19．（6分）反比例函数xn y 7+=的图象的一支在第一象限， A （－1，a ）、B （－3，b ）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）试比较a 、b 的大小；（3）作AC ⊥x 轴于点C ，若△AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）“六•一”快到了，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品。
2014孝感中考数学试题及答案
2014孝感中考数学试题及答案一、选择题1. 若实数a = 1.23456 × 10^2, b = 1.23456 × 10^-4，下列计算正确的是（）A. a × b = 1.5234 × 10^2B. a ÷ b = 1.001 × 10^6C. a + b = 1.2358 × 10^-2D. a - b = 1.234448 × 10^22. 下列各式中，与1-p的值一样的是（）A. |p-1|B. |-p+1|C. |1+p|D. |p-1|3. 若甲数是4的2倍，如乙数还是甲数的2倍，那么乙数比4多多少？（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题1. 在一条直线上，已知A的坐标是-6，B的坐标是10，则AB的中点的坐标是___。
2. 小艾有一串钥匙，其中3个锁可以用其中的钥匙打开。
如果她一次只能带3个钥匙，那么她需要至少带多少次才能保证所有的锁都能用钥匙打开？三、解答题1. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + a与y = 2x + b一定相交于坐标（）2. 若集合A = {x | a < x < b}，集合B = {x | x ≥ c}，并且A ⊆ B，则（）A. b = cB. b ≤ cC. a ≥ cD. a < c四、计算题1. 化简下列代数式：2(3x + 2) - 3(4 - x) + (x - 1)(4x + 2)2. 若数列{an}的通项公式为an = 2^n - n，则数列的前4项分别是多少？答案：一、选择题1. D2. D3. C二、填空题1. 22. 2三、解答题1. （0，a+b）2. C四、计算题1. 7x^2 + 9x + 22. 2, 3, 10, 29以上是2014年孝感中考数学试题及答案。
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2014年孝感市中考数学试卷及答案解析
湖北省孝感市2014年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. （3分）（2014?孝感）下列各数中，最大的数是（）A . 3 B. 1 C. 0 D. - 5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案.解答：解：•.•- 5v 0v 1v 3,故最大的数为3, 故答案选A .点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.2. （3分）（2014?孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D .点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.3. （3分）（2014?孝感）下列二次根式中，不能与•合并的是（）A . 卩B .」C . . 1 ■:D .届V2考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得B、挖故B能与话：'■合并;A .长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱解答: ，故A能与「合并;C ^二N/l ,故C 不能与血合并；D ^二朋，故D 能与逅合并； 故选：C .点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式. 4. （ 3分）（2014?孝感）如图，直线I, I 2, I 3丄14,/仁44 °那么/ 2的度数（考点：平行线的性质；垂线.分析：根据两直线平行，内错角相等可得/3= /1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答：解：Tl i // I 2,•••/ 3= / 仁44 ° ••T3 丄 14,•••/ 2=90°-/ 3=90 °- 44 °=46 ° 故选A .C. 3考点：二元一次方程组的解. 专题：计算题.分析：将x 与y 的值代入方程组求出 m 与n 的值，即可确定出 m - n 的值. 解答： 「3+E 解：将x= - 1, y=2代入方程组得：* 厂-，解得：m=1 , n= - 3, 贝V m - n=1 -（ - 3） =1+3=4 . 故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.44 °C . 36°D . 22°X= - 15. （ 3分）（2014?孝感）已知*是二元I 尸2次方程组『我尸；的解，贝y m - n 的值是L nx-y=lB . 点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.6. （ 3分）（2014?孝感）分式方程’ 的解为（ ）s - 1 3x - 3A . x=-'B .C .x=；D .5考点：解分式方程 专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：丿£解 :去分母得：3x=2, 解得：x==,3 经检验x=是分式方程的解.3故选B点评：J此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7. （ 3分）（2014?孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A .中位数是55B .众数是60C .方差是29D .平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数.分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数 和方差，即可判断四个选项的正确与否.解答：解：A 、月用电量的中位数是 55度，正确；B 、 用电量的众数是 60度，正确；C 、 用电量的方差是 24.9度，错误；D 、 用电量的平均数是 54度，正确. 故选C .点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念.中位数是将一组数据从小到大（或从大至切、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组 数据最中间的那个数当作中位数.& （3分）（2014?孝感）如图，在？ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为a,若AC=a ,BD=b，则?ABCD的面积是（）A .一•B. absin a C. abcos a D. 一」-absin a abcos a22考点：平行四边形的性质；解直角三角形.分析：过点C作CE丄DO于点E,进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可. 解答：解：过点C作CE丄DO于点E,•••在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为a, AC=a, BD=b ,••• si n a但,CO• EC=COsi n a asin a,2--5△ BCD=—CE >BD=—x asin a 1b=-^absin a,2 2 24• ?ABCD 的面积是：2absin aX^absin a.4 2故选；A.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键.9. （3分）（2014?孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D （5, 3）在边AB上，以C为中心，把△ CDB旋转90°则旋转后点D的对应点D '的坐标A . (2, 10)B . (-2 , 0)C . (2 , 10)或(-2 , 0)D . (10 , 2)或(-2 ,0)考点：坐标与图形变化-旋转.分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可. 解答：解：•••点D （5, 3）在边AB 上，••• BC=5 , BD=5 - 3=2 ,① 若顺时针旋转，则点 D 在x 轴上，0D '=2 , 所以,D ' （- 2, 0）,② 若逆时针旋转，则点 D 到x 轴的距离为10,到y 轴的距离为2, 所以，D ' （2, 10）, 综上所述，点 D '的坐标为（2, 10）或（-2, 0）. 故选C .点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.10. （3分）（2014?孝感）如图，在半径为 6cm 的O 0中，点A 是劣弧'的中点，点D 是 优弧"上一点，且/ D=30。
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷(无答案)
2004年宜昌市中考试卷以下数据和公式供参考：扇形面积S n r ==π23603032，°cos 频率分布直方图中小长方形的面积=频率=频数数据总数第I 卷（选择题、填空题，共45分）一. 选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置，本大题共10小题，每小题3分，度30分）1. -2的倒数是（ ） A. 2B. -12C.12D. -22. 若a ≠0，下列等式成立的是（ ）A. a a a +=23B. ()aa 339= C. a a a 623÷= D. a a a 2222⋅=3. 实数x 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. ||x <-1 B. ||x <0 C. ||x >1D. ||x =04. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. 12B. a b 2C. abD. x 45. 如图所示，AB//CD ，那么∠+∠+∠=A C AEC （ ） A. 360°B. 270°C. 200°D. 180°6. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、3 B. 3、3、6 C. 3、2、5 D. 3、2、67. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数8. 如图所示，AB 为圆O 的直径，CD 为弦，CD AB E ⊥于， 则下列结论中错误的是（ ）A. ∠=∠COE DOEB. CE DE =C. AE BE =D. BC BD ⋂=⋂9. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点， 连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有（ ）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对10. 直线y x =与双曲线y kx=的一个分支 （k x ≠>00，）相交，则该分支的图象大致是下面的图（ ）二. 填空题（请将答案填写在第II 卷上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分）11. 当a________时，括号中两个数的和等于0。
2014年湖北中考数学真题卷含答案解析
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限后得到线段CD,则端点C的坐标为( )内将线段AB缩小为原来的12A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A.512√13 B.125C.35√13 D.23√13第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)解方程:2x-2=3 x .18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)⏜上两点,AB=13,AC=5.如图,AB是☉O的直径,C,P是AB⏜的中点,求PA的长;(1)如图①,若点P是AB⏜的中点,求PA的长.(2)如图②,若点P是BC图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)x2交于A、B两点.如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=12(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(2)当k=-12(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使√x-3在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.内将线段AB缩小为原来的12评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为4=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为1030×0.4=12,故选C.评析 本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B 第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n 个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点. 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B. 评析 本题是规律探索题,属容易题.10.B 连结OA 、OB 、OP,延长BO 交PA 的延长线于点F.∵PA、PB 切☉O 于A 、B 两点,CD 切☉O 于点E, ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=32r. 在Rt △OAF 和Rt △BFP 中,{∠FAO =∠FBP,∠OFA =∠PFB,∴Rt △AFO ∽Rt △BFP. ∴AF FB =AO BP =r 32r =23,∴AF=23FB. 在Rt △FBP 中,PF 2-PB 2=FB 2, ∴(PA+AF)2-PB 2=FB 2,∴(32r +23BF)2-(32r)2=BF 2,解得BF=185r,∴tan ∠APB=BFPB =185r 32r=125,故选B.评析 本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题 11.答案 -5解析 -2+(-3)=-(2+3)=-5.评析 本题考查有理数加法的运算,属容易题. 12.答案 a(a+1)(a-1)解析 a 3-a=a(a 2-1)=a(a+1)(a-1).评析 本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题. 13.答案 37解析 ∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为37. 14.答案 2 200解析 设小明的速度为a 米/秒,小刚的速度为b 米/秒,由题意,得{1 600+100a =1 400+100b,1 600+300a =1 400+200b,解得{a =2,b =4,∴这次越野跑的全程为1 600+300×2=2 200(米).评析 本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案9√34解析 过点C 作CE ⊥x 轴于点E,过点D 作DF ⊥x 轴于点F, 设BF=x,则DF=√3x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3√3x, 所以C(3x,3√3x),D(5-x,√3x). 因为点C 、D 都在双曲线上,所以3x ·3√3x=√3x ·(5-x), 解得x 1=12,x 2=0(舍去),所以C (32,3√32), 故k=3√32×32=9√34.评析 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k 的值相同建立方程,属中等偏难题. 16.答案 √41解析 作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'. 在△BAD 与△CAD'中,{BA =CA,∠BAD =∠CAD',AD =AD',∴△BAD ≌△CAD'(SAS), ∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'=√AD 2+(AD')2 =√32=4√2,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'=√DC 2+(DD')2=√9+32=√41, ∴BD=CD'=√41.评析 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题. 三、解答题17.解析 方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2). 解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0. ∴x=6是原分式方程的解.评析 本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题. 18.解析 ∵直线y=2x-b 经过点(1,-1), ∴-1=2×1-b. ∴b=3.∴不等式2x-b ≥0即为2x-3≥0,解得x ≥32.19.证明 在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD. ∴∠A=∠C,∴AB ∥CD. 20.解析 (1)如图所示:(2)43.评析 本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析 (1)分别用R 1,R 2表示2个红球,G 1,G 2表示2个绿球,列表如下:第二次第一次 R 1 R 2 G 1 G 2R 1 R 1R 1 R 1R 2 R 1G 1 R 1G 2 R 2 R 2R 1 R 2R 2 R 2G 1 R 2G 2 G 1 G 1R 1 G 1R 2 G 1G 1 G 1G 2 G 2 G 2R 1 G 2R 2 G 2G 1 G 2G 2由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果. ①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个. ∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P=416=14;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个. ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=816=12. 画树形图法按步骤给分(略). (2)23.22.解析 (1)如图,连结PB,BC.∵AB 是☉O 的直径,P 是AB⏜的中点, ∴PA=PB,∠APB=90°. ∵AB=13,∴PA=√22AB=13√22.(2)如图,连结PB,BC.连结OP 交BC 于D 点.∵P 是BC⏜的中点,∴OP ⊥BC 于D,BD=CD. ∵OA=OB,∴OD=12AC=52.∵OP=12AB=132,∴PD=OP -OD=132-52=4.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=12BC=6.∴PB=√PD 2+BD 2=2√13.∵AB 是☉O 的直径,∴∠APB=90°,∴PA=√AB 2-PB 2=3√13.23.解析 (1)y={-2x 2+180x +2 000(1≤x <50),-120x +12 000(50≤x ≤90).(2)当1≤x<50时,y=-2x 2+180x+2 000=-2(x-45)2+6 050.∵-2<0,∴当x=45时,y 有最大值,最大值为6 050元.当50≤x ≤90时,y=-120x+12 000,∵-120<0,∴y 随x 的增大而减小.当x=50时,y 有最大值,最大值为6 000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6 050元.(3)41天.评析 本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析 (1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ ∽△ABC 时,有BP AB =BQ BC .即5t 10=8-4t 8,解得t=1. 当△QBP ∽△ABC 时,有BQ AB =BP BC .即8-4t 10=5t 8,解得t=3241.∴△PBQ 与△ABC 相似时,t=1或3241.(2)如图,过点P 作PD ⊥BC 于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB ·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan ∠CAQ=tan ∠DCP.∴CQ AC =PD CD .∴4t 6=3t 8-4t ,∴t=78.(3)证明:如图,过点P 作PD ⊥AC 于D,连结DQ 、BD,BD 交PQ 于M,则PD=AP ·cos ∠APD=AP ·cos ∠ABC=(10-5t)×810=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD ∥BQ,∴四边形PDQB 是平行四边形.∴点M 是PQ 和BD 的中点. 过点M 作EF ∥AC 交BC,BA 于E,F 两点.则BE EC =BM MD =1,即E 为BC 的中点.同理,F 为BA 的中点.∴PQ 的中点M 在△ABC 的中位线EF 上.25.解析 (1)(-2,4).(2)如图,直线y=-12x+3与y 轴交于点N(0,3).在y 轴上取点Q(0,1),易得S △ABQ =5. 过点Q 作PQ ∥AB 交抛物线于点P.则PQ 的解析式为y=-12x+1,由{y =-12x +1,y =12x 2,解得{x =-2,y =2,或{x =1,y =12, ∴P 点坐标为(-2,2)或(1,12).(3)如图,设A (x 1,12x 12),B (x 2,12x 22),D (m,12m 2). 联立{y =kx +2k +4,y =12x 2,消去y 得x 2-2kx-4k-8=0. ∴x 1+x 2=2k,x 1·x 2=-4k-8.过点D 作EF ∥x 轴,过点A 作y 轴的平行线交EF 于点E,过点B 作y 轴的平行线交EF 于点F. 由△ADE ∽△DBF,得AE DF =DE BF . ∴12x 12-12m 2x 2-m =m -x 112x 22-12m 2,整理,得x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=-4.∴2k(m -2)+m 2-4=0. 当m-2=0,即m=2时,点D 的坐标与k 无关,∴点D 的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2√5,过点D 作DM ⊥AB,垂足为M.则DM ≤CD.当CD ⊥AB 时,点D 到直线AB 的距离最大,最大距离为2√5.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2014年孝感市中考调研考试数学参考答案
数学答案第1页（共4页）数学答案第2页（共4页）数学答案第3页（共4页）数学答案第4页（共4页）数学答案第5页（共4页）数学答案第6页（共4页）数学答案第7页（共4页）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBDACAABCCB二、填空题13．)1)(1(-+a a ab ； 14．31； 15．240； 16．120°；17．22)1(-+n n 或2n 2－2n ＋1；18．22．三、解答题19．解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷--29232x x x x ………………………………………………2分 =)3)(3(223+--⨯--x x x x x =31+x………………………………………………4分 当32-=x 时，原式=223321=+-．………………………………………………6分20．（1）如图所示 …………3分 （2）如图所示 …………6分点P 是△ABC 的内心 ……8分21．解：（1）这个班共有学生数为：5010500=÷（名）………………2分（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：︒=︒⨯1443605020……………4分 (第20题)数学答案第8页（共4页）(第23题)（3）该班A 组5名学生中有3男2女，从中随机抽取2名学生列表如下：（男生用A 表示，女生用B 表示）B 2 A 1B 2 A 2B 2 A 3B 2 B 1B 2 B 1 A 1B 1 A 2B 1 A 3B 1 B 2B 1 A 3 A 1A 3 A 2A 3 B 1A 3 B 2A 3 A 2 A 1A 2 A 3A 2 B 1A 2 B 2A 2 A 1 A 2A 1 A 3A 1 B 1A 1 B 2A 1 A 1A 2A 3B 1B 2…………………………………………………………………8分∴恰好是1男1女的概率是532012==P ． …………………………………10分22．解：（1）∵ 每件涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件， ∴ )40)(10150(x x y +-=6000250102+--=x x y ． ………………………………4分（2）设利润是W =(40-30+x )(150-10x ) =1500-100x +150x -10x 2W =-10x 2+50x +1500…………………………………6分当每星期的利润为1560元时，∴-10x 2+50x +1500=1560∴21=x ，32=x ，4240=+x 或4340=+x …………………………………8分∴当售价为42元或43元时，此时每星期的销售件数为：130件或120件……9分销量是546042130=⨯（元）或 516043120=⨯（元）故当售价为42元或43元时，才能使每星期的利润为1560元．此时每星期的销量是5460元或5160元．…………………………………10分23．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．…………1分理由如下：数学答案第9页（共4页）∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°． 又∵OC =OB ，∴△OBC 是等边三角形， ∴∠OCB =60°．………………………3分∵∠BCD =30°，∴∠OCD =∠OCB +∠BCD =90°，即OC ⊥CD ． 又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．………………………5分（2）∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =5．由（1）知，△OBC 是等边三角形， ∴OC =BC =5．………………………8分又由（1）知，∠OCD =90°，∠COD =60°，∴CD =OC •tan60°=35⨯=35，即线段CD 的长度是35．………………………10分 24．解：（1）若方程x 2 – ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0有两个不相等的实数根，则△>0． ∴0)141(4)2(22>+-+k k ， ∴044422>--++k k k ，∴0>k ；当0>k 时，原方程有两个不相等的实数根．………………………4分（2）∵221+=+k x x ，0141221>+=⋅k x x 又0>k ，∴210x x <<，………………………6分∵4||21=+x x ，∴421=+x x ，∴42=+k ， ∴2=k ，………………………8分当2=k 时，原方程可化为0242=+-x x ，解得：221-=x ，222+=x ．………………………10分25．解：（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图象经过点A （4，0）和点C （0，2）．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=c c b 2442102，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=225c b ，数学答案第10页（共4页）∴二次函数的解析式为：225212+-=x x y ． ………………………2分∵89)25(212252122--=+-=x x x y 令0=y ，则0225212=+-x x ，解得11=x ，42=x ∴其对称轴为直线25=x ，顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-89 25，，1=OB ． ……………………5分（2）①∵四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，∴AEO OEAF S S ∆=2平行四边形 ……………………7分∴E E y OA y OA S ⋅=⋅⨯=212 ∴810222521422-+-=+-⨯=x x x x S ……………………9分∴S 与x 之间的函数解析式为：)41( 81022<<-+-=x x x S ． ………10分②当点E 的坐标为)1 2(-，时，四边形OEAF 为菱形． …………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
2014年中考适应性考试数学试题及答案
2014年中考适应性考试数学试题及答案2014年初中学业考试适应性训练数学试题考⽣注意：1、考试时间120分钟；全卷共三道⼤题，总分120分2、请将答案写在答题卡上，答在试卷上⽆效。
⼀、填空题（每题3分，满分30分）1. 前⼏年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，⽤科学记数法表⽰这个数是 . 2、函数y=x 31-中，⾃变量x 的取值范围是。
3、如图所⽰，E 、F 是矩形ABCD 对⾓线AC 上的两点，试添加⼀个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．4、把抛物线y=2x 2-3向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是 . 5、如图，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =, 则_____.BC =6、从编号为1到10的10张卡⽚中任取1张，所得编号是 3的倍数的概率为 .7、过平⾏四边形 ABCD 对⾓线交点O 作直线m,分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB = 4，AE = 6 ,则DF 的长是 .8、分式112+-x x 的值为0 ，则 x 的值为 .9、已知圆锥的底⾯直径为4，母线长为6，则它的侧⾯展开图的圆⼼⾓为__ _____度 . １０．如图，有⼀系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正⽅形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、 A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A7（0，3）、A 8（3，3）……，依此规律，点A 20的坐标为 . ⼆、选择题（每题3分，满分30分） 11、下列运算正确的是（）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=第5题图ABC12、在下列美丽的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的个数是（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 13、某班数学学习⼩组8名同学在⼀节数学课上发⾔的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发⾔次数的众数和中位数分别是（）A ．6和6B ．5和5C ．6和5D ．5和614、⼩明外出散步，从家⾛了20分钟后到达了⼀个离家900⽶的报亭，看了10分钟的报纸然后⽤了15分钟返回到家．则下列图象能表⽰⼩明离家距离与时间关系的是（）15、如图，⼀个由若⼲个相同的⼩正⽅体堆积成的⼏何体，它的主视图、左视图和俯视图都是⽥字形，则⼩正⽅体的个数是（）A ．6B ．6、7或8C ．7 或8D ．816、点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）1７、顺次连接对⾓线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形⼀定是（） A ．直⾓梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正⽅形１８.若x ,y 为实数,且1x +＋1y -＝0,则2011()x y的值是( ) A ．0B ．1C ．－1D ．－2011１９、某城市计划⽤两年时间增加全市绿化⾯积，若平均每年绿化⾯积⽐上⼀年增长２０％，则两年后城市绿化⾯积是原来的（）Ａ１．２倍Ｂ１．４倍Ｃ１．４４倍Ｄ１．８倍２０、.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，△ACE 为等腰直⾓三⾓形，∠AEC=90°,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N ，CM 平分∠ACB 交BN 于M ，下列结论：①AB=AF ；②AE=ME ；10 20 30 40 50 900 0 A ．时间/分距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 10 20 30 40 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分B ．C ．D ．（第15题图）③BE ⊥DE ；④52=??CEN CMN S S ，其中正确的结论的个数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个（第20题图）三、解答题（满分６０分） 21.(本⼩题满分5分）先化简，再选⼀个你喜欢的值代⼊求值。
2014孝感中考数学试题及答案
2014孝感中考数学试题及答案（请注意，由于篇幅原因，以下是一个示例开头部分，具体内容请自行补充）2014孝感中考数学试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=-3x+5，那么f(2)的值是多少？A. 11B. -1C. -1/3D. 1/3解析：将x=2代入函数f(x)=-3x+5，得到f(2)=-3(2)+5=-6+5=-1。
答案选项为B。
2.下列哪个集合不是整数的真子集？A. {0, 1, 2}B. {0, -1, -2}C. {0, 1, -1}D. {0, 1}解析：整数的真子集是指不含整数本身的子集。
集合{0, 1, -1}包含整数0，因此不是整数的真子集。
答案选项为C。
二、填空题1.已知正整数a和b满足a^2+b^2=25，且a>b，则a的值为____，b 的值为____。
解析：根据勾股定理可知，a和b可以分别表示直角三角形的两条边长，且斜边长度为5。
由于a>b，所以a的取值范围为{3, 4}，b的取值范围为{1, 2}。
答案为a=4，b=3。
2.设m=4^(n-1)，若m=64，则n的值为____。
解析：将已知条件m=64代入原等式，得到64=4^(n-1)。
通过观察，可知64可以写成4的3次方，即64=4^3。
将等式两边的底数相等，解得n-1=3，即n=4。
答案为n=4。
三、解答题1.已知直角三角形ABC，∠B=90°，AB=5，BC=12，求AC的长度。
解析：根据勾股定理，可以求得AC的长度。
根据勾股定理可知AC^2 = AB^2 + BC^2。
代入已知的数值，得到AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169。
求平方根得到AC = √169 = 13。
因此，AC的长度为13。
2.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7, 8}，求A∪B和A∩B。
解析：集合的并集表示出现在A或者B中的所有元素，即A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
湖北省孝感市朋兴中学2013-2014学年第二学期中考适应考试九年级数学试卷(word版)
湖北省孝感市朋兴中学2013-2014学年第二学期中考适应考试九年级数学试卷满分：120分 时间：120分钟一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A.4 B.π C. ⋅⋅83.0 D.722-2. 下列各式中,正确的是（ ） A ．416±= B ．416=± C ．3273-=- D ．4)4(2-=-3. 下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ） A ． 1-=x y B ．x y 21=C ．12-=x yD ． 32+-=x y 4. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ． ()3,4- B ．()4,3-- C ．()4,3- D ．()4,3- 5．下列运算正确的是A ．236x x x =÷ B ．()523x x = C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 7． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或28．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－29．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是( )A ．至少有两名学生生日相同B ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．不可能有两名学生生日相同10．如图.在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD =1，则AC 的长是（ ）A.23B.2C.43D.411．如图，⊙O 的半径为2，弦AB ＝23，点C 在弦AB 上，AC ＝14AB ，则OC 的长为( )A ． 2B ． 3C ．233D ．7212． 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③AF =AB ；④S △ABC =5 S △BDF ，其中正确的结论序号是_____________．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．14．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ．15. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是 .第10题图第11题图GFEDCBA第12题图P 4P 3P 2PP 1OCEB FHG A第15题图第16题图 第17题图第18题图16．如图所示，已知直线AB ∥CD ,FH 平分EFD ∠，FH FG ⊥,︒=∠62AEF ,则GFC ∠= 度. 17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，BC ∥OA ，点A 、C 的坐标分别为)0,10(A ，)4,0(C ，M 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动。
2014年湖北省孝感市朋兴中学中考模拟数学
2014年湖北省孝感市朋兴中学中考模拟数学一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.下列实数中是无理数的是（）A.B.πC.0.38D.解析：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、﹣是有理数，故本选项错误.答案：B.2.下列各式中，正确的是（）A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣4解析：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误.答案：C.3.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=x﹣1B.C.y=2x﹣1D.y=﹣2x+3解析：A、y=x﹣1中的x的系数是1，1＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；B、y=x中的中的x的系数是，＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；C、y=2x﹣1中的x的系数是2，2＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；D、y=﹣2x+3中的x的系数是﹣2，﹣2＜0，则该函数图象中y随x增大而减小，故本选项正确；答案：D.4.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A.（﹣4，3）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（3，﹣4）解析：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）.答案：C.5.下列运算正确的是（）A.x6÷x3=x2B.（x3）2=x5C.（3xy）2=6x2y2D.2x3y•xy=2x4y2解析： A、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；B、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（3xy）2=9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、2x3y•xy=2x4y2，原式计算正确，故本选项正确.答案：D.6.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.3（a+b）=3a+3bB.x2+6x+9=x（x+6）+9C.ax﹣ay=a（x﹣y）D.a2﹣2=（a+2）（a﹣2）解析：ax﹣ay=a（x﹣y），故C说法正确，答案：C.7.若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.﹣1C.1D.2解析：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1.答案：B.8.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A.y=（x+2）2+2B.y=（x+2）2﹣2C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2﹣2解析：将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（x+2）2+1；将抛物线y=（x+2）2+1向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（x+2）2+1﹣3，即y=（x+2）2﹣2.答案：B.9.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A.至少有两名学生生日相同B.不可能有两名学生生日相同C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大解析：A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.错误；B、是随机事件.错误；C、因为=＜50%，所以可能性不大.正确；D、由C可知，可能性不大，错误.答案：C.10.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.2B.2C.4D.4解析：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，答案：A.11.如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）A.B.C.D.解析：过点O作OD⊥AB于点D，∵弦AB=2，∴AD=BD=AB=，AC=AB=，∴CD=AD﹣AC=，∵⊙O的半径为2，即OB=2，∴在Rt△OBD中，OD==1，在Rt△OCD中，OC==.答案：D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：①=；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是（）A.4个B.3个C.2个D.1个解析：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG=BD，∵点D是AB的中点，∴BD=AB，∴AG=BC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴=，∵BA=BC，∴=，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴==，∴FG=FB，∵FE≠BE，∴点F是GE的中点不成立，故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴==，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；过点F作MF⊥AB于M，则FM∥CB，∴==，∵=，∴==•=•=，故④错误.综上所述，正确的结论有①③共2个.答案：C.二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13.二次根式中字母x的取值范围是.解析：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2.答案：x≥﹣2.14.等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为.解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22.答案：20或22.15.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是.解析：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x，y的方程组的解是.答案：.16.如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=度.解析：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°.答案：59.17.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.解析：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）.②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）.故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）.答案：（3，4）或（2，4）或（8，4）.18.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…；依此继续，得OP2013= ，OP n= （n为自然数，且n＞0）.解析：由勾股定理得：OP1==；得OP2==；得OP3=2；OP4==；依此类推可得OP n=，∴OP2013==.答案：，.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分.解答写在答题卡上）19.（1）计算：.（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣4=0.解析：（1）根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则得到原式=2﹣2+2+，然后合并即可；（2）先把方程配方得到（x﹣1）2=5，然后利用直接开平方法求解.答案：（1）原式=2﹣2+2+=3；（2）x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣.20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点.（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由.解析：（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）连结BC1、B1C，BB1，CC1，由（1）可得点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，继而得出OB=OB1，OC=OC1，可证明四边形BC1B1C是平行四边形.答案：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：；（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形.21.某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人.（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率.解析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得.答案：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0.（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由.解析：（1）把x=1代入方程得到关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；（2）计算判别式得到△=（k+2）2﹣4×2k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.答案：（1）∵x=1是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的一个根，∴1﹣（k+2）×1+2k=0，解得k=1，∴原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∴原方程的另一根为x=2；（2）对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.理由如下：∵△=（k+2）2﹣4×2k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.23.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC.（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r.解析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可.答案：（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍）；即⊙O的半径r为6.24.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？解析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解.答案：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得.答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算.25.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B （3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）.（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.解析：（1）作CM⊥OA于点M，求出CM，根据勾股定理求出OM，即可求出答案；（2）作CM⊥OA于点M，BR⊥OA于R，根据三角形的面积求出即可；（3）分为三种情况：①当Q在BC上，分为两种情况，根据勾股定理得出方程，求出即可；②当Q在OC上，分为三种情况，求出每种情况，再进行判断，最后即可得出答案.答案：（1）作CM⊥OA于点M，∵∠AOC=60°，∴∠OCM=30°，∵B（3，），BC∥AO，∴CM=，设OM=x，则OC=2x，∴，解得x=1，∴OM=1，OC=2，∴C（1，），∵B（3，），∴BC=2，∵A（6，0），∴OA=6，∴；（2）如图，作CM⊥OA于点M，BR⊥OA于R，∵A（6，0），B（3，），C（1，），∴AR=6﹣3=3，BC=MR=2，∵∠CMO=90°，∠OCM=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，作QG⊥OP，∴∠OQG=30°，∴，∴，又∵OP=2t，∴=（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，延长BC交y轴于点D，此时OP=2t，，，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则∠PQD=90°，∴四边形PQDO为矩形，∴OP=QD，∴2t=3﹣t，解得t=1，若∠OQP=90°，如图3，则OQ2+PQ2=PO2，即，解得：t1=t2=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，若∠OQP=90°，∵∠POQ=60°，∴∠OPQ=30°，∴，若∠OPQ=90°，同理：，而此时OP=2t＞4，OQ＜OC=2，∴，，故当Q在OC边上运动时，△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形.。
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湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷 有答案一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） ﹣．（ ） ． ． ．．． ． ． ．5．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这6．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）．km ． km ． km（ ） 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO=4，则⊙O 的半径长是（ ）．或或或9．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1= _________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是_________．15．如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成_________面体，若图中小三角形的边长为，则对应的多面体的表面积为_________，体积为_________．16．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是_________．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，，AC=3，则CD的长为_________．18．设，，…，，则S n化简的结果用n（n为整数）的式子表示为_________．三、解答题（共66分）19．（1）计算：（2）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．21．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22．（10分）（2014•孝感模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作EF∥BC，交AB、AC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．（10分）（2014•孝感模拟）如图，二次函数图象过点M（2，0），直线AB与该二次函数的图象交于A（0，2）、B（6，8）两点．（1）求该二次函数的解析式和直线AB的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出此时梯形PQMA的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1-12、BADCC BCABD AC13、（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）14、20π15、四，12，2．16、P的坐标是（﹣2，﹣2）．17、218、解：∵1++== =，∴S n=．故答案为：S n=．19、解：（1）原式=3﹣1+4﹣=+2；（2）原式=•=，当x=﹣1时，原式==2（+1）=2+2．20、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．22、解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∵m为负整数，∴m=﹣2或m=﹣1，当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=；当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0，解得x1=1，x2=0．23、（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，CD；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴BD=CD；设BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切线，∴∠CDF=∠DAC，∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，∴△CDF∽△ABD∽△ADF，∴=，=；∵sin∠ABC==，∴设AC=3x，AB=4x，∴=，则a2=4x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得DF2=CD2﹣CF2=4x﹣1；又∵=，∴4x﹣1=1×（1+3x），∴x=2，∴AB=4x=8，AC=3x=6；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∴=，=，AE=，∴在Rt△AEF中，EF===．综上所述，⊙O的半径及EF的长分别是4和．24、解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是y元，根据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是150元．（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70﹣z台，根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500，②1800z+150（70﹣z）≤30000；由①②解得：8.2≤z≤11.82，因为z为整数，所以一共有3种进货方案：①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．25、解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+cx+d，则，解得：，∴二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2=x2﹣2x+2，设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式的解析式为：y=2x+6；（2）设P点坐标为：P（x，y），则Q点坐标为（x，x2﹣2x+2）依题意得，PQ=l=（x+2）﹣（x﹣2）2=﹣x2+3x，由，求得点B的坐标为（6，8），∴0＜x＜6；（3）由（2）知P的横坐标为0＜x＜6时，必有对应的点Q在抛物线上；反之，Q的横坐标为0＜x＜6时，在线段AB上必有一点P与之对应．假设存在符合条件的点P，由题意得AM与PQ不会平行，因此梯形的两底只能是AP与MQ，∵过点M（2，0）且平行AB的直线方程为y=x﹣2，由由，消去y得：x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x=2或x=4，∵当x=2时，P点、Q点、M点三点共线，与A点只能构成三角形，而不能构成梯形；∴x=2这个解舍去．∴过M点的直线与抛物线的另一交点为（4，2），∵此交点横坐标4，落在0＜x＜6范围内，∴Q的坐标为（4，2）时，P（4，6）符合条件，即存在符合条件的点P，其坐标为（4，6），设直线AB与x轴交于N，由条件可知，△ANM是等腰直角三角形，即AM=AN=2，AP=PN﹣AN=6﹣2=4，MQ=2，AM为梯形PQMA的高，故S梯形PQMA=（2+4）×2=12．。