育才中学九年级数学科圆复习课(五)导学案
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《圆》复习与整理导学案
《圆》复习与整理导学案复习目标：通过本节课的复习，我能熟练记住本章的所有有概念与公式，并会灵活运用所学知识解决生活中的问题。
复习重、难点：通过解决一些实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
复习过程：一、合作交流师：同学们，这节课我们来复习《圆》这一单元的知识。
请同学们把自己整理的知识先在小组内交流。
出示要求：1.认真倾听小组内其他成员的汇报。
2.及时补充小组内的汇报内容。
师：刚才大家已把这半角的知识在小组内进行交流，谁能简要说一说，本单元主要学习了哪几方面的知识？生回答师板书：二、小组展示：师：下面我们来分组展示，第1、2组汇报圆的认识，第3、4组汇报圆的周长，第5、6组汇报圆的面积，第7、8组汇报扇形，第9组汇报“我的提醒”。
1.小组PK2.小组汇报（学生汇报师板书）三、课堂测评师：为了检测大家复习的效果，你们敢不敢向老师挑战？（一）判断并说明理由：1.半径是直径的1/2，直径是半径的2倍2.一个圆的周长与它的直径的比叫圆周率。
（ ）3..将圆转化成长方形后，长方形的周长就是圆的周长。
（ ）4.半圆的周长就是圆周长的一半。
（ ）5.半圆有无数条对称轴。
（ ）圆6.周长相等的圆、正方形、长方形，长方形的面积最大。
（）（二）1.测量出圆的有关数据并提出问题进行解答。
（只列式不计算）2.也可以对图形进行加工，利用测量的数据来解决提出的问题。
四、全课总结师：通过这节课的复习，你有什么向大家说得吗？教学反思：所谓整理和复习，我觉得重点应该在整理上，整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。
从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。
课前我先让学生自己就本单元的知识进行一个罗列与整理，课堂上先进行全班的交流，最终形成一个知识的网络。
在这个节课上，为了让学生更好地灵活运用所学知识，我想了一种新的方法，就是给学生先提供一个具体的载体，利用这个载体去研究圆，通过这个圆来调动学生已有的知识经验，在这节课中我发给学生一个半径是2厘米的圆，以这个圆为载体，让学生利用手中的学具通过测量的数据，提出一些有关本节课所能解决的问题，课后练习围绕这个圆来研究。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
初中数学复习课导学案的设计
初中数学复习课导学案的设计内容摘要：学生用思维导图构建知识网络，用层次性的习题夯实基础，提升能力，反思回顾，老师精讲点拨，达标检测关键词：思维导图高效课堂初中数学复习课导学案的设计是以学案为依托、以素质教育作为指导、以培养学生的自学能力，创新能力为目的，对学生进行导思、导读、导练的过程。
复习课导学案设计的各个环节为学生提供了充分尝试的机会，通过多种形式的交流作用，对学生学习的指导，提高学生的自学能力。
一、复习课导学案的设计环节复习课导学案在编写时本着“思维导图构建知识框架，模块复习”的原则，具备以下基本环节：知识回顾→构建网络→精选习题→精讲点拨→反思归纳→当堂达标。
（1）知识回顾，构建网络在复习课上首先引导学生对已学知识点进行梳理，同时了解学生所学知识的掌握情况，把零散的，不系统的知识进行有效的联系。
这就需要老师将学生找出的知识点进行一级分支，示范初级思维导图的制作。
师生共同整理出知识框架，完成知识的系统化和方法提升。
学生在老师一级分支下继续进行二次整理制作，细化思维导图，让知识结构更加清晰，再让学生说明他的设计意图，解释为什么这样做思维导图，同学间取长补短，互相学习，使学生进一步理解每个概念的意义和它们之间的联系，加深了对知识的理解和运用。
让学生学会用思维导图进行知识的学习，可以将抽象的知识具体化，帮助学生理清知识点间的思路，合理的把握知识点间的内在联系，灵活应用到解题过程中。
这是整理复习课有效的一种方法。
学生对复习课上繁杂的知识点掌握了一种整理的技巧，使相关知识系统化，对知识有一个详细且深入的了解，数学的思维方法得到提升，学生的学习能力有了发展。
通过学生的“思维导图”，老师了解每个学生的知识结构、学习进展和内心思维活动的情况，以便给出即时诊断，改进教学，关注各个层次学生的成长。
我们把思维导图渗透到数学的复习中，试图探索出一种有效的复习方法，总结出适合数学学科的学习策略，提高学习效率的研究。
九下数学第三章《圆》导学案3-5
B AECDO九下数学第三章《圆》导学案圆周角与圆心角的关系编号：3-5姓名：________编写人：康丽娟审核人：九年级数学组一、学习目标1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质。
2．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3．激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.二.温故知新1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
3.顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
4.一条弧所对的__________等于它所对的___________的一半．。
5.在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？6.在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？三、自主探究：阅读课本112页—116页探究（一）、1.观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？由此可得结论：2.如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？你最后的结论是：问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。
2．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？由以上我们可得到的结论是：例1.．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。
BD与CD的大小有什么关系？为什么？例2.．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
《圆》1-6导学案初三数学全年级
第28章圆第1课时圆的基本元素【学习目标】1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
【学习重点】圆中的基本概念的认识。
【学习难点】对等弧概念的理解。
【学法指导】1.用5分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识。
2.完成教材助读设置的问题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
3.将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
课前案一、教材助读1. 什么是圆？如何表示？2.圆有哪些的基本元素？3. 怎样画圆？二、预习自测完成课本第35页练习。
我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
课中案一．自主学习1．圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在旋转，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作.2．圆的位置由决定，圆的大小由决定。
3．圆的基本元素①弦：连结圆上任意两点的叫做弦.②直径：经过的弦叫做直径.③弧：，弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.④圆心角：。
⑤同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆.⑥等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧. 二．合作学习探究一1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。
探究二求证：直径是圆中最长的弦第1页/（共24页）第2页/（共24页）第3页/共24页 第4页/共24页导 学 案 装 定 线OBACF E探究三如图，AB 是⊙O 的弦，延长AB 至点C ，使BC 等于⊙O 的半径．连结CO 并延长交⊙O 于点D ，∠ACD=25o ，试求AOD 的度数。
当堂检测1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ．2. 2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）A. ①B.②③C. ①②③D.①③ 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．BACEDO课 后 案1.等于23圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆2．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上， 图中弦的条数有（• ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．BA CD5.如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.6.如图，在⊙O 中，半径OC 与直径AB 垂直，OE=OF,则BE 与CF 的大小关系如何？并说明理由。
九年级数学《圆》导学案
年级九班级学科数学课题 3.1圆第1 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程环节具体内容学法指导学习目标学啥我知情重点难点我知晓1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.请把关键词标出来自主学习温故能知新一、旧知回顾：车轮为什么做成圆形?二、自主探究：探究1：（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?知识梳理（概念学习）：平面上到_______________等于定长的_____________组成的图形叫做圆。
其中，定点称为_______，定长称为_________以O为圆心的圆记作_______，读作_________.*** 中学导学案OBAC(独学、对学、群学)自主、合作、探究探究3：点与圆的位置关系。
（1）如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?即点与圆的位置关系有几种？（2）如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA___r ,OB____r,,OC___r.（填大于、等于、或者小于号）即：点在圆外，这个点到圆心的距离______半径。
点在圆上，这个点到圆心的距离______半径。
点在圆内，这个点到圆心的距离______半径。
反过来，如果这个点到圆心的距离大于半径,则点在_______；如果这个点到圆心的距离等于半径，则点在________;如果这个点到圆心的距离小于半径，则点在________。
三、当堂检测:1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．2.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.3.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______四、课堂反思：理解圆的相关概念，理解记忆点与圆的位置关系。
初中数学九年级《圆》复习课导学案
《圆》复习导学案本次我们一起来复习圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识:（学生结合知识自己复习）(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。
条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。
再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。
条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。
根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意, AO D PB(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)圆的计算1、弧长公式2、扇形面积公式二、达标测试(一)判断题1.直径是弦.( )2.半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( )3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( )4.过三点可以做且只可以做一个圆. ( )5.三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( )6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( )7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( )8.弦的垂直平分线经过圆心. ( )9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. ( )10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.( )11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( )(二)填空题:1.已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.14.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.15.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.16.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.17.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.(二)解答题1.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:AC平分∠BAD.BOAE C D1、已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
初三《圆》单元复习教案
《圆》复习课一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；练习题：一个圆的直径为cm 8，到圆心的距离为cm 5，则该点在圆三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；练习题：、一个点到圆的最短距离为cm 3，到圆的最长距离为cm 9，则这个圆的半径为 四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]
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与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。
2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。
3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。
重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。
2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。
教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。
欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。
2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。
二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。
（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。
)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。
（限时4分钟，解决这个问题。
完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。
）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。
（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。
例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。
九年级数学科圆复习课(五)导学案
九年级数学科圆复习课（五）导学案
九年级数学科圆复习课（五）达标小测
班别：姓名：分数：
1.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；
2.△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周的表面积是（）
A.90π
B.65π
C.156π
D.300π
3.扇形周长为16，圆心角为
n
360
，则扇形的面积为（）
A.16
B.32
C.64
D.16π
4.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C均相离，
且半径均为1，则三个扇形的的面积
之和为；
5.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，求图中阴影部分面积
A D
九年级数学科圆复习课（五）达标小测
班别：姓名：分数：
1.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；
2.△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周的表面积是（）
A.90π
B.65π
C.156π
D.300π
3.扇形周长为16，圆心角为
n
360
，则扇形的面积为（）
A.16
B.32
C.64
D.16π
4.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C均相离，
且半径均为1，则三个扇形的的面积
之和为；
5.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，求图中阴影部分面积
A D。
人教版九年级数学上册第24章圆《复习课》导学案
第二十四章复习课1.知道圆的有关概念,能说出垂径定理,圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角定理,并会用这些定理解决有关问题.2.知道点和圆、直线与圆的位置关系;知道切线的概念,切线的性质;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.3.能利用正多边形和圆的关系进行正多边形的有关计算;会计算弧长和扇形面积.4.通过用圆的知识解决问题,体会分类讨论的思想,体会数学来源于生活,应用于生活.5.重点:垂径定理、圆周角定理及推论;切线的性质和判定;有关圆的计算.◆体系构建完成下面的知识结构图.◆核心梳理1.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.4.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.在同圆和等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等,圆内接四边形对角互补.5.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线是它的对称轴,圆也是中心对称图形.6.点与圆的位置关系:若圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外？d>r ,(2)点在圆上?d=r,(3)点在圆内？d<r .7.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.8.直线和圆的位置关系:设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则(1)直线l和☉O 相交？d<r ,(2)直线和☉O相切?d=r,(3)直线和☉O相离?d>r.9.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.。
九年级数学上册《第24章 圆》复习导学案
姓名_________ 班别__________【教学目标】1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用；【学习内容】1.圆：平面内到 距离等于 的点的集合称为圆；把 称为圆心， 称为半径。
2.连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上 的部分称为弧。
3.圆的对称性：圆既是 图形也是 图形，对称轴是 ，有 条；对称中心是 。
4.圆的推论：在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。
5.垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧。
如图，有 。
6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，有 。
【展现提高】1.下列说法正确的是 （ ） A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧； C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦；2.一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）A.2.5cm 或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm3.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 4.如图所示，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论正确的是（ ） A.AB ⊥CD B.⋂⋂=CD AB C.PO=PD D.AP=BP 5.如图所示，在半径为5的⊙O 中，弦AB 的为8，那么它的弦心距是 ；6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm ，水面到管道顶部距离为10cm ，问该准备内径是多少的管道进行更换。
第4题图CD OBA 第5题图COBA10cm60cm第6题图O_ B_ A _ O _ C _ D P圆复习课（一）达标小测班别：姓名：分数：1.如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是;2.如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）A.AC=BCB.⋂⋂=BNAN C.⋂⋂=BMAM D.OC=CN3. 在半径为13cm的⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。
(完整版)九年级数学圆复习课导学案
C.2AB>CDD.2AB<CD
wZ.
J
3如图2所示，已知BC为OO直径，D为 圆上一点，且有/ADC=20°，那么
2题
C
A
/ACB=。
4•如图3所示，已知/AOB=100，则
ZACB=
B
C
5•如图4所示，在OO中，ZACB=ZD=60
°,AC=3，则△ABC的周长=。
6.如图5所示，在OO中，BD为直径，
O中，直径AB=2，且
点P是OC上一动点，贝y
PA+PD的最小
值是（
)
A.2
B・3S3
2
D.-3 -1
OC丄AB，点D在AC上，AD 2CD,
周日九年级数学圆复习课导学案
备课人：张艳班级：学生姓名:
学习 目标
1•知道弧、弦、圆心角之间的关系；
2•圆周角及其定理；
1•圆心角：我们把在圆心的角称为 圆
心角；圆心角的度数寺于所对的的度
数。
2•弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等 圆中，相等的圆心角所对的弧，所对
的弦、所对弦心距的。
C
3•圆周角：在圆周上，并且都
、
目标 指导
和圆相交的于它所对的弧上的圆心
角度数,或者可以表示为圆周角的度
数等于它所对的的度数的一半。
/O\
V
4•相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都 是，都是：②90。的圆周角所
对的弦是；
5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角，相等的圆周角所对的和
都相等；
1•下列语句中，正确的有（）
—-
①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶
D<
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九年级数学圆复习学案
九年级数学圆复习学案以下是查字典数学网为您引荐的九年级数学圆温习学案，希望本篇文章对您学习有所协助。
九年级数学圆温习学案一、导学提纲1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，ABC=30，过点A 作⊙O的切线交BC的延伸线于点D，那么D= .2 .如图，AB是⊙O的直径，延伸AB到点C，使BC=OB，过点C作⊙O的切线CD，D为切点.判别△ACD的外形： .第1题图第2题图3.圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，那么它的正面展开图的面积是________4.用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的正面，那么此圆锥的底面半径为 ( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm5.两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .6.用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，那么这个圆形纸片的半径最小应为__ cm.7.如图，OA=OB=5㎝，AB=8㎝，⊙O的半径为3㎝. AB 与⊙O 相切吗?为什么?8.圆锥母线长10cm，底面半径为6cm，那么它的正面展形图的圆心角是多少度?二、展现交流1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上恣意一点，过C的切线区分与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：POOQ2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上恣意一点，过C的切线区分与过A、B两点的切线交于P、Q，AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O 的半径.3.圆心角为120的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长.4.假定圆锥的母线长为5cm，高为3cm，求其正面展开图中扇形的圆心角的度数.5.如图，为⊙O的直径，为⊙O的切线，交⊙O于点，为上一点， .(1)求证： ;(2)假定，，求的长.三、反应练习1.以下说法中，正确的选项是 ( )A 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只要一个外切三角形C 三角形有且只要一个内切圆 D.三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2.一个圆锥的正面积是底面积的2倍，这个圆锥的正面展开图扇形的圆心角是 ( )A 60B 90C 120D 1803.圆锥的母线为13cm，正面展开图的面积为65cm2，那么这个圆锥的高为4.正十二边形的每一个外角为每一个内角是该图形绕其中心至少旋转和自身重合5.两圆的半径区分为10 cm和R、圆心距为13 cm，假定这两个圆相切，那么R的值是____.6.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，那么两圆外切时圆心距的长为_____.7.如图：△ABC中，C=900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,假定BE=4,BD=2,求⊙O的半径和边AC的长.8.两条边区分是6和8的直角三角形，求其内切圆的半径.9.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，衔接OF.(1求证：OD∥BE;(2)求证: .10.△ABC外切于⊙O ，切点区分为点D、E、F，A=600，BC=7,⊙O 的半径为 .求△ABC的周长.11.如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的外表积.(结果保管)12.如图，⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E. ⊙O 的切线BF与弦AD的延伸线相交于点F，且AD=3，cosBCD= .(1)求证：CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.查字典数学网。
九年级 圆导学案教案
盛泽二中2010-2011学年度第一学期初三数学电子备课第五章导学案（总计19课时）吴江市盛泽二中平志明5.1圆(1)一、学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 三、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 四、尝试与交流已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
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睢县育才学校九年级数学圆（五）导学案
睢县育才学校九年级数学科圆复习课（五）达标小测
班别：姓名：分数：
1.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；
2.△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周的表面积是（）
A.90π
B.65π
C.156π
D.300π
3.扇形周长为16，圆心角为
n
360
，则扇形的面积为（）
A.16
B.32
C.64
D.16π
4.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C均相离，
且半径均为1，则三个扇形的的面积
之和为；
5.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，求图中阴影部分面积
A D
睢县育才学校九年级数学科圆复习课（五）达标小测
班别：姓名：分数：
1.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；
2.△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周的表面积是（）
A.90π
B.65π
C.156π
D.300π
3.扇形周长为16，圆心角为
n
360
，则扇形的面积为（）
A.16
B.32
C.64
D.16π
4.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C均相离，
且半径均为1，则三个扇形的的面积
之和为；
5.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，求图中阴影部分面积
A D。