奥数 和倍问题

34只 兔子： 多 7只
线段图： 鸡：
9 × 2+7 = 25（只） 或 34 - 9=25（只）
答：鸡有9名，兔子有25只。
知 识 链 接
1、特点：已知 和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问题
2、关键：先用和减去多的几，再求出1倍数，最后求出几倍数。
随堂练习
1、果园里种桃树和梨树共380棵,其中桃 树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各 种多少棵?
200—100=100（吨）
答：甲仓库400吨，乙仓库200吨， 丙仓库100吨。
丙仓：
•： 果园里有梨树、桃树、苹果树共490棵.梨树 例6
1倍数
比桃树的2倍多40棵，苹果树比桃树的2倍少 50棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
桃树：
梨树：
多40棵
490棵
苹果树：
总份数：1+2+2= 5 总棵数：490-40+50=500（棵） 桃树棵数：500÷ 5 =100 （棵） 少50棵 100 × 2 +40 = 240（棵） 梨树棵数： 苹果树棵数： 100 × 2— 50 =150（棵）
知识回顾
第一类：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数
分别是多少。 倍数+1= 总份数
和 ÷ 总份数 = 1倍数（小数） １倍数 × 倍数 = 大数（几倍数） 或 和 - 1倍数 =大数 第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问 题 先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。
数量关系可以这样表示： 和 ÷（倍数+1）= 1倍数（小数）
１倍数 × 倍数 = 大数（几倍数） 或 和 - 1倍数 =大数
例2：精灵王国有鸡和兔子共34只，兔子的只数比鸡的2倍还多7只，
求鸡和兔子各多少只？
（ 34 34 只 34 只-7 ） 只 34-7 = 27（只） 27÷ （2+1） =9 （只）
乙
甲 丙 1份数
400
随堂练习：
• 2、甲、乙、丙三个仓库共存粮700吨，其中甲 仓存粮是乙仓的2倍，丙仓存粮比乙仓存粮少 100吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？
乙仓
甲仓 2倍数 丙仓
少100吨
1倍数
700+100= 800（吨）
700+100 700吨
1+2+1=4
乙仓： 甲仓：
800÷ 4 =200（吨） 200 × 2 = 400（吨）
红气球
蓝气球 1+2+8= 11 黄气球 110÷ 11 =10 （只） 红气球 2 × 10 = 20（只） 蓝气球 4 × 20 =80（只）
答：黄气球有10只，红气球20只，蓝气球80只。
110只
第三课时
知识回顾
第一类：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数
分别是多少。 倍数+1= 总份数
120名 2 + 1 = 3
女法老： 线段图： 女法老： 男法老：
120 ÷ 3 =40 （名）
× 2 = 80（名）
男法老： 40 120名
答：女法老有40名，男法老有80名。
随堂练习
1、 学校将180本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多 少本图书？
第七讲
和倍问题
火眼金 睛
1、找一找“和”在哪里？
关键字： 共
我和小明共 有30元钱
公鸡和母鸡 总共有9只
和
教室里有5个男 生，6个女生。
11
火眼金 睛
2、找一找“1倍数”在哪里？
几倍数
甲是乙的 10倍
爷爷的年龄 是孙子的5倍
六年级的学生人数 是五年级的2倍
1倍数
例1：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老 的2倍，求男、女法老各有多少名？
1倍数
梨树 20棵 桃树 ？ 共380棵
380-20 = 360（棵） 360÷ （3+1） =90（棵） 9 0 × 3+20 = 290（棵）
答：梨树有90棵，桃树有290棵。
2、小明买童话书和漫画书共25本,其中童 话书的本数比漫画书的本数的2倍多4本, 童话书和漫画书各是多少本？
巨人教育（红旗校区）精品班课堂情况反馈表 学生姓名：_张三__ 年级：三 科目：奥数_ 授课老师：__邱老师__ 授课时间：_12_月_14日
线段图： 弟弟： 姐姐： 多 3倍
320+180 ？ 320+180=500（元） 4+1=5 弟弟： 500 ÷ 5 =100（元） 180 - 100 =80（元） 弟弟减少了：
答：弟弟应当给姐姐80元。
和：
例4：书架上第一层和第二层共有40本书，其中第一层比
第二层的4倍少5本，求第一层、第二层各有多少本书？
二年级
1份数 ?本 2份数 共180本 两数和
三年级 ?本
180 ÷（2+1）= 60（本） 60 ×2 = 120（本）
或
180– 60 = 120（本）
答：二年级分得图书60本，三年级分得图书120本。
知 识 链 接
1、特点：已知两个数的和与两个数间源自倍数关系，求这两个数 分别是多少。
2、关键：解答这种类型的题，关键是找出两个数的和以及与 其对应的份数和，从而先求出1份数，再求出几倍数。
去掉多的部分，找出3倍对应的量
2、小明买童话书和漫画书共25本,其中童话书 的本数比漫画书的本数的2倍多4本,童话书和 漫画书各是多少本？
1倍数 漫画书 4本 童话书 ？ 共25本 25 - 4 = 21（本） 2+1= 3 21÷ 3 = 7（本） 7 × 2+4 = 18（本）
答：漫画书是7本,童话书是18本。
本课学习内容
和倍问题
学生对所授内容的掌握 数正方形例8 作业 枚举例3 例4 情况（自我评价）
√
√
√
√
和倍例1 例2
（听懂了） 学生对授课老师的要求 老师的话
√
√
第二课时
练习：小红和小明共有压岁钱800元， 小红的钱数是小明的3倍。小红和小明 各有压岁钱多少元？
线段图： 小明： 800元
小红：
总份数： 3+1=4 小明 1倍数： 800 ÷ 4 =200 （元） 小红： 200 × 3 =600 （元） 答：小红有600元，小明有200元。
40 本 （ 40 40+5 本 ）本
线段图： 第二层： 40本 第一层： 少 5本
40+5= 45（本）
4+1=5
45÷ 5 =9 （本） 9 × 4 - 5 = 31（本） 或 40 - 9=31（本）
答：第一层有31本，第二层有9本。
知 识 链 接
第三类：已知 和， 一个数比另一个数的几倍少几 的问题
去掉多的部分，找出2倍对应的量
例3、精灵国原有水田15公顷，旱田25公顷，若要使水田是旱
田的3倍，求要将多少公顷的旱田改成水田？
要使水田是旱田的3倍
线段图： 旱田： 水田：
原来 现在
公 水田 15 顷
3份
1份
40公顷
25 公 旱田 顷 25+15 ？ 总共
40公顷
25+15=40（公顷） 3+1=4 现在的旱田： 1倍数： 40 ÷ 4 =10（公顷） 旱田减少： 25-10=15（公顷）
和 ÷ 总份数 = 1倍数（小数） １倍数 × 倍数 = 大数（几倍数） 或 和 - 1倍数 =大数 第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问 题 先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。
第三类：已知 和， 一个数比另一个数的几倍少几 的问题
先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。
答：桃树有100棵，梨树有240棵，苹 果树有150棵。
•
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘 子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量 是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?
1倍数
苹果：
橘子：
香蕉：
少3千克
53千克
多2千克
谢谢！
“多了先减，少了先加”
知 识 链 接
第四类：已知三个数的和，以及三个数的倍数关系 的问题 1、先画线段图
2、求出总份数
3、 和 ÷ 总份数 = 1倍数（小数） 4、 １倍数 × 倍数 = 大数（几倍数）
例5 随堂练习1：
• 甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙 是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？
例2 随堂练习
1、果园里种桃树和梨树共380棵,其中桃 树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各 种多少棵?
1倍数
梨树 20棵 桃树 ？ 共380棵 380-20 = 360（棵） 3+1 = 4 360 ÷ 4 = 90（棵） 9 0 × 3+20 = 290（棵）
答：梨树有90棵，桃树有290棵。
2、关键：先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。
第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问 题 先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。
•： 红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄 例5
气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的4倍， 这三种气球各多少只？
1份数
黄气球
答：要将15公顷的旱田改成水田。
1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给 乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 和是多少？
120+30=150（本） 2+1=3 乙班： 150 ÷ 3 =50（本） 50 - 30 = 20（本） 和： 答：甲班给乙班20本。