04183概率论与数理统计2009年4 月

2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P(AB)=0 B ．P(A ∪B)=P(A)+P(B) C ．P(AB)=P(A)P(B)
D ．P(B-A)=P(B)
2．设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31
，P(B)>0，则P(A|B)=( )
A ．151
B ．
5
1 C ．
15
4 D ．3
1
3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( )
A ．⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-=.,0;
21,3
1
)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;
21,3)(其他x x f
C ．⎩
⎨⎧≤≤-=.,0;
21,1)(其他x x f
D ． ⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤--=.,0;
21,31
)(其他x x f
4．设随机变量X ~ B ⎪⎭
⎫
⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=( )
A ．271
B ．278
C ．
27
19 D ．
27
26 5．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为
Y X 1
2
3
1 2
101 10
3 102 101 102 10
1 则P{XY=2}=( ) A ．5
1
B ．
10
3
C ．
2
1 D ．
5
3 6．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为
⎩
⎨⎧≤≤≤≤=,,0;
10,10,4),(其他y x xy y x f
则当0≤y ≤1时，(X ，Y)关于Y 的边缘概率密度为f Y ( y )= ( )
A ．x 21
B ．2x
C ．y 21
D ．2y
7．设二维随机变量(X Y X 0
1
0 1
31 3
1 31 0
则E(XY)=( )
A ．91-
B ．0
C ．
91 D ．3
1
8．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：
)(41
ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，147
1
ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？( ) A ．1ˆμ B ．2ˆμ C ．3ˆμ
D ．4ˆμ
9．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04)
D ．N(0，1.6)
10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，得到的回归方程x y 1
0ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶
B ．0∶,0∶1110≠=ββH H
C ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH H
D ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A B )=__________.
12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的
概率为_________.
13．设随机变量X 的概率密度⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤=,,0;
10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.
14．设离散型随机变量X 的分布律为
,则常数C=_________.
15．设离散型随机变量X 的分布函数为F(x )=⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<,
2,
1;21,6.0;10,
3.0;
01,2.0;
1,0x x x x x 则P{X>1}=_________. 16．设随机变量X 的分布函数为F(x )=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<,10,101;10,
0x x x 则当x ≥10时，X 的概率密度f (x )=__________.
17．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;
11,11,41
),(其他y x y x f 则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________.
18．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为
Y X 1
2
3
1 2
61
121 81 8
1 41 4
1 则P{Y=2}=___________.
19．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
31,18，则D(X)=_________.
20．设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤=,,0;
10,2)(其他x x x f 则E(X)=________.
21．已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则X ，Y 的协方差Cov(X,Y)=____________. 22．设随机变量X ~ B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{16≤X ≤24}=__________. (附：Φ(1)=0.8413)
X -1 0 1
P 2C 0.4 C
23．设总体X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧<=.,0;
1||,23)(2
其他x x x f x 1 , x 2 , … , x n 为来自总体X 的一个样本，x 为样本均值，则
E(x )=____________.
24．设x 1 , x 2 , … , x 25来自总体X 的一个样本，X ~ N(25,μ)，则μ的置信度为0.90的置信区间长度为
____________.(附：u 0.05=1.645)
25．设总体X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，x 1 , x 2 , … , x n 为X 的一个样本，其样本均值2=x ，则λ的矩估计值
λ
ˆ=__________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧>>=+.,0;0,0,e
),()-(其他y x y x f y x
（1）分别求(X ，Y)关于X 和Y 的边缘概率密度； （2）问：X 与Y 是否相互独立，为什么？
27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X 为直至取
得正品为止所需抽取的次数，求X 的分布律.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p 1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p 2.
且已知E(X)=0.3，试求：
29．设离散型随机变量X 的分布律为 ,
（1）p 1,p 2; （2）D(-3X+2). 五、应用题（10分）
30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差92
0=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，
并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.(05.0=α)（附：u 0.025=1.96）
X 0 1 P
p 1
p 2。