小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义
小学奥数因数与倍数复习课程
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
数学讲义(五年级奥数)
2 因数和倍数（2） 【题型概述】 今天， 我们学习因数的运用， 解决这种问题主要是根据问题的要求， 寻找因数的个数。 【典型例题】 29÷（ ）=( )· · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少种 不同的填法？ 思路点拨 根据有余数除法各部分之间的关系，可以知道除数与商的积是 29-5=24. 两个自然数相乘的积是 24 的有四种情况：1×24,2×12,3×8,4×6，再根据“除 数比余数大”可以知道除数只能是 24，12,8,6. 所以，共有 4 种不同的填法。 【举一反三】 1.37÷（ ）=（ ） · · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少 种不同的填法？
6. 有 50 张卡片，分别写着 1~50 这 50 个数，正反两面写的数字相同，卡片一面是 红，一面是蓝，某班有 50 名学生，老师把 50 张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌 子上，对同学说： “请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上 的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻成红，红翻成蓝。 ”那么当每个学生 都翻完以后，红色朝上的卡片有几张？
4. 五个连续奇数的和是 35，这 5 个奇数中最大的一个是多少？
5. 有三个不同的自然数组成一个等式： ■+△+○=■×△-○ 这三个数中最多有多少个奇数？
4,奇数和偶数（2） 【题型概述】 奇数和偶数有一些有趣而常用的性质： 1. 奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数时相间排列的。 2. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的 和是偶数。 3. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数 4. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 运用这些性质可以解决很多问题。 【典型例题】
(完整)小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
(完整版)小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义
因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。
完整五年级奥数第一讲因数与倍数
五年级奥数 第一讲：因数与倍数知识点拨1、 因数和倍数 ：如果a >b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。
例如6 >2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
例如 10能被 5整除，那么 10 就是 5的倍数， 5就是 10的因数。
2、 一个数的因数的求法： ( 1 )列乘法算式找(2)列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15 的因数有哪些？ 方法一： 1215=15， 325=15(一般从自然数 1开始，一对一对的找) 方法二：15+1=15,15七=5 (计算时从除数1开始找，直到重复为止) 所以 15的因数就是 1, 3, 5, 15。
最大的因数就是 15，也就是它本身！最小的是 1。
3、 一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如： 3的倍数 36 9 1215 .... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征： 最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。
4、 2、5、3的倍数的特征 ：① 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2的倍数。
② 个位上是 0或5的数，是 5的倍数。
③ 一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
5、 常见数字的整除判定方法： ( 1) 2：个位是偶数的自然数(2) 5：个位是 0或5的自然数 注：若一个数同时是 2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为 0 ( 3) 4、 25：末两位能被 4、25 整除 (4) 8、125：末三位能被 8、125整除 (5)3、9：各个数位上的数之和能被 3、9 整除(6) 7、11、13通用性质：① 一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、11、13整除.如201201=20121001，则其必能被 7、 ② 从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是 7、11、13的倍数，则其为 ③ 末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13的倍数，则其为(7) 11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除 (8) 99：两位一段(从右往左) ，各段的和能被 99 整除 (9) 999：三位一段(从右往左) ，各段的和能被 999 整除6、 在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数( 0也是偶数)，不是 2的倍数的数叫做奇数。
五年级数学下册辅导讲义第二讲因数与倍数(下)
第二讲因数与倍数（下）1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1 观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。
因数与倍数(讲义)-数学五年级下册
讲义2 因数与倍数一、自学自补（一）因数和倍数。
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数. 又如整数a能被b整除(a÷b＝c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2、因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
3、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
4、一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
（二）自然数按能不能被2整除分为：奇数、偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
1、最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、2、3、5倍数的特征：①个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
④如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
⑤同时是2、3、5的倍数：个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数⑥同时是2、3、5的倍数中，最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
（三）自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。
1、合数至少有三个因数，包括1、它本身和别的因数2、数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
4、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。
不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
（2）所有的偶数都是合数。
不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
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中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育学科讲义教师 : 学生 : 日期 :2013-03-09 星期 :六时段 :08:00—10:00课题学习目标与考点分析学习重点学习方法因数、倍数年级五年级1、掌握因数、倍数、质数、合数、公因数、公倍数的概念2、掌握 2、3、5 倍数的特征3、会找最大公因数和最小公倍数重点： 2、3、5 倍数的特征难点：找公因数、公倍数的特征讲练结合学习内容与过程一、倍数与因数的关系【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如： 6 是倍数、 3 和 2 是因数。
（×）改正： 6 是 3 和 2 的倍数， 3 和 2 是 6 的因数。
练习：（1） 8×5=40 ，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为 36÷ 9=4 ，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在 18÷ 6=3 中， 18 是 6 的（），3和6是（）的（）。
（4）在 14 ÷ 7=2 中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若 A÷ B=C （ A、 B、 C 都是非零自然数），则 A 是 B 的（）数，B是A的（）数。
（6）如果 A 、 B 是两个整数（B≠ 0），且 A ÷B ＝ 2，那么 A 是 B 的，B是A的。
（7）判断并改正：因为7× 6=42，所以 42 是倍数， 7 是因数。
（）因为 15÷ 5=3 ，所以 15 和 5 是 3 的因数， 5 和 3 是 15 的倍数。
（）5 是因数， 15 是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数× 3=乙数，乙数是甲数的（）。
A 、倍数B、因数C、自然数【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
五年级下册数学讲义 因数和倍数 人教版
因数和倍数一、课前热身1、写出下面各数的因数和倍数（倍数至少写5个）15的因数：15的倍数：24的因数：24的倍数：二、知识点梳理知识点1、什么是倍数和因数（因数）因数和倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（如：20÷5=4 20是5的倍数；5是20的因数）练习1、70的因数有（）；70以内7的倍数有（）。
2、根据24÷4=6，24是4的（），4是24的（）。
3、判断：因为12÷4=3，所以12是倍数，4是因数（）知识点2、一个数的因数的个数是有限的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是（）。
例：24最大的因数是（），最小的倍数是（），没有最大的倍数。
练习1、判断（1）12的因数有4个（）（2）15是45的倍数，45是15的倍数（）（3）任何数都没有最大的倍数（）(4) 1是任何非零自然数的因数（）（5）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身（）（6）因为5×12=60，所以5和12是因数，60是倍数（）2、填空。
（1）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）（2）一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）（3）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）（4）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。
3、想一想，填一填，你发现了什么？36是6的倍数，24是6的倍数。
36和24的差是6的倍数吗？98是8的倍数，64也是8的倍数，96和64的差是8的倍数吗？我发现：知识点3：能被2 、3 、5整除的数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
2、个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
五年级杯赛备战讲义奥数因数与倍数
1、因数和倍数 如果自然数a 和自然数b 的乘积是c ，即a ×b=c ，那么a 和b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
[注：在研究因数和倍数的时候，小学阶段所涉及的数指的是自然数（一般不包括0）]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2、因数和倍数的关系二者是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。
3、求一个数的因数和倍数的方法（1）求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直找到它本身；也可以一对一对地找，如12的因数有：1、12、2、6、3、4。
一个数的因数的个数是有限的。
（2）求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。
没有大小限制时，一个数的倍数的个数是无限的。
【例1】在下面圈内填上适当的数。
36的因数：80以内9的倍数：知识引入因数倍数 例题精讲【巩固】在下面圈内填上适当的数48的因数：100以内11的倍数：【例2】一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？【巩固】一个数既是7的倍数，又是140的因数，这个数可能是多少？【例3】判断题：（1）因为a×b=c，所以我们说a是c的因数，c是a的倍数。
（）（2）因为2.5×4=10，所以我们说10是2.5的倍数。
（）（3）因为2.5×4=10，所以我们说20是2.5的4倍。
（）（4）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。
（）（5）一个数的因数总是比这个数小。
（）【巩固】判断题：（1）因为c÷a=b，所以我们说a是c的因数，c是a的倍数。
（）（2）因为3.6×5=18，所以我们说18是5的倍数,18是3.6的5倍。
（）（3）因为63÷7=9，所以63是倍数，7和9是因数。
五年级下册第二单元因数和倍数的讲解。
五年级下册第二单元因数和倍数的讲解。
因数和倍数是数学中两个重要的概念，尤其在五年级下册的数学课本中，它们是重要的知识点。
以下是关于这两个概念的详细讲解：
1. 因数：因数是数学中一个数被另一个数整除的因数。
例如，如果10可以被2和5整除，那么2和5就是10的因数。
需要注意的是，因数必须是可以整除给定数的数，而且必须是一个非零整数。
2. 倍数：倍数是数学中的一个数被另一个数整除的结果。
例如，如果5是
10的一半，那么我们说10是5的倍数。
倍数的概念是基于整数的除法的，而且倍数必须是整数。
这两个概念在数学中有着广泛的应用，不仅在算术中有重要的地位，而且在代数、几何等领域也有着广泛的应用。
通过理解和掌握因数和倍数的概念，学生可以更好地理解和掌握这些数学领域的知识。
在学习这两个概念时，学生需要注意以下几点：
1. 理解概念：学生需要深入理解因数和倍数的概念，掌握它们的定义和性质。
2. 掌握方法：学生需要掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，可以通过列举、观察、归纳等方法来寻找。
3. 灵活运用：学生需要能够灵活运用因数和倍数的概念来解决实际问题，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
总之，因数和倍数是五年级下册数学中的重要知识点，学生需要认真学习、掌握和应用。
通过深入理解概念、掌握方法和灵活运用，学生可以更好地掌握这两个概念，为将来的数学学习打下坚实的基础。
五年下册数学因数和倍数集体讲解
五年下册数学因数和倍数集体讲解介绍本文档将对五年级下册的数学课程中关于因数和倍数的知识进行集体讲解。
在这个单元中，我们将研究因数和倍数的基本概念、性质和计算方法，帮助同学们更好地理解和应用这些数学知识。
因数的定义和计算方法因数是指能够整除某个数的数，也就是能够被该数整除的数。
例如，2是4的因数，因为2可以整除4。
计算一个数的因数可以使用试除法。
我们从2开始，依次将这个数与2、3、4等数相除，如果整除，则该数是它的因数。
倍数的定义和计算方法倍数是指某个数的整数倍，也就是能够被该数整除的数。
例如，12是3的倍数，因为12能够被3整除。
计算一个数的倍数可以通过乘法来实现。
我们将该数与1、2、3等数相乘，得到的结果就是它的倍数。
因数和倍数的性质1. 数的因数和倍数不包括负数和零。
因为负数和零不能被其他数整除或倍数。
2. 每个数都是自身的因数和倍数。
3. 如果一个数是另一个数的因数，那么这个数一定小于或等于另一个数。
4. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定大于或等于另一个数。
因数和倍数的应用因数和倍数在日常生活和数学问题中有广泛的应用。
以下是其中一些例子：1. 最大公约数和最小公倍数的计算。
2. 分解质因数，在数的因数中找到所有的质因数。
3. 判断两个数的倍数关系，用于解决简单的比例和比例倍数的问题。
总结因数和倍数是数学中重要且常用的概念。
通过研究和理解因数和倍数的定义、性质和计算方法，我们能够更好地解决与因数和倍数相关的问题。
在研究过程中，同学们应该多做练，掌握相关的计算技巧，提高数学能力。
希望这次的集体讲解对同学们有所帮助，谢谢大家的聆听！。
(完整版)五年级下册数学因数 与倍数讲义(一)
因数和倍数（一）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容2、3、5倍数的特征课型一对一/一对N教学目标1、掌握找一个数的因数、倍数的方法2、了解一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的3、能熟练的找一个数的因数和倍数4、2、3、5倍数的特征重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标1、4知识导图导学一：因数和倍数知识点讲解 1：一个数的因数例 1. 8的全部因数有（）；24的全部因数有（）【学有所获】在整数乘法中，等号左边两个数是积的因数，积是这两个数的倍数。
1和它本身也是这两个数的因数，1是这个数最小因数，它本身是最大因数。
例 2. 一个非0整数a的最小因数是（），最大因数是（）。
【学有所获】一个自然数a （a≠0）的最大因数是它本身我爱展示1.[单选题] 一个数既是4的因数，又是2的倍数，这个数是（）。
A.2B. 4C.2和42.一个长方形的面积是20cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？请列举出来。
【学有所获】求一个长方形有多少种就是求每两个数的乘积等于这个长方形的面积，这两个因数看成一种。
知识点讲解 2：奇数和偶数例 1. （2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184。
这两个奇数分别是多少？例 2. （2013年越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）在6、0.3、1、24、0、9、23、15、5这九个数中属于奇数的有（）；属于偶数的有（）；例 3. [单选题] 一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（）。
A.奇数B.偶数C.不能确定我爱展示1. [单选题] （2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）两个不同奇数的和一定是（）A.奇数B. 偶数C.质数导学二： 2、3、5的倍数知识点讲解 1：如何判断2、3、5的倍数例 1. （2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）（1）把2的倍数圈起来。
第2讲-因数和倍数(讲义)-五年级数学下册(人教版讲解版)
根据25×3＝75，我们就说25和3是75的_____，75是25和3的_____。
答案： 因数 倍数解析：根据因数和倍数的意义：如果数a 能被数b 整除（b ≠0），a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数；进行解答即可。
因为25×3＝75，所以：75÷25＝3，75÷3＝25，则：25和3是75的因数，75是25和3的倍数。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
五年级数学下册 人教版 《因数和倍数》精准讲练一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数一定是63。
( )答案：×解析：用枚举法列举出63所有的因数和9在63以内的倍数，找出既是63的因数，又是9的倍数的数即可。
63的因数：1，3，7，9，21，63；9的倍数：9，18，27，36，45，54，63…一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数可能是9或63。
原题说法错误。
故答案为：×一个非零自然数的最小倍数（）它的最大因数。
A．小于B．大于C．等于答案：C解析：一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。
比如5的因数有1和5，最大因数是：5；5的倍数有：5、10、15、20…其中最小倍数是：5；所以，一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
故答案为：C。
求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数（1）18和6 （2）12和20 （3）8和9答案：（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18．（2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60．（3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72．解析：把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1．一、填空题1．8的全部因数有( )，30以内7的倍数有( )。
五年级-倍数与因数-教师-辅导讲义
讲义内容知识概括1.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式，从1开始，一对一对地找（2）列除法算式，先列出这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
注意：一个数的因数的特征：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.质数与合数的意义：（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
（2）一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
（3）1既不是质数，也不是合数。
3. 判断一个数是质数或合数的方法：方法一：看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，除不尽且有余数，它就是质数，否则就是合数。
4. 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个。
温馨提示：（1）奇数不一定只有1和它本身两个因数，还可能有其它因数。
（2）自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
典型例题【例题1】（1）找出12、18的因数；（2）判断2----12中的质数与合数；（3）写出100以内的质数【例题2】下面哪些数是合数，哪些数是质数？2，15，9，21，31，49，57，64【例题3】两个质数的和是40，这两个质数的乘积的最大值是多少？【例题4】一个长方形的周长是56厘米，它的长和宽的厘米数都是由一个质数和一个偶数组成，它的面积是多少平方厘米？【例题5】填空：（1）18的因数有____________个,分别是___________________；18的倍数有____________个,分别是___________________；（2）25的最大因数是___________，最小倍数是___________；（3）16的因数有___________个,分别是___________________；有______个，也是32的因数。
五年下册数学因数和倍数集体讲解
五年下册数学因数和倍数集体讲解引言本文档旨在对五年级下册的数学因数和倍数进行集体讲解。
通过深入讲解和示范题目，希望能够帮助学生们更好地理解和应用这一知识点。
一、因数概念及性质1.1 因数的定义在数学中，我们将一个数能够整除另一个数的数称为后者的因数。
例如，4是8的因数，因为4可以整除8。
1.2 试除法求因数试除法是求解因数的一种常用方法。
其基本思路是从小到大不断试除，直至无法整除为止。
1.3 因数的性质- 一个数的所有因数都小于等于它本身；- 1和这个数本身是它的因数；- 除了1和这个数本身之外，其他因数都是成对出现的。
二、倍数概念及性质2.1 倍数的定义在数学中，一个数如果能够被另一个数整除，则前者称为后者的倍数。
例如，16是8的倍数，因为16可以被8整除。
2.2 如何判断一个数是另一个数的倍数一个数是否是另一个数的倍数，可以使用取余运算进行判断。
如果一个数除以另一个数的余数为0，则前者是后者的倍数。
2.3 倍数的性质- 一个数的所有倍数都大于等于它本身；- 一个数的倍数可以是无穷多个。
三、因数和倍数的应用3.1 公约数和公倍数- 公约数是指多个数共有的因数，即能够同时整除这些数的数；- 公倍数是指多个数共同的倍数，即能够同时被这些数整除的数。
3.2 求最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指多个数的公约数中最大的那个数。
可以使用辗转相除法或质因数分解法来求解最大公因数。
3.3 求最小公倍数最小公倍数是指多个数的公倍数中最小的那个数。
可以使用求最大公因数的方法来求解最小公倍数。
四、示范题目下面给出一些示范题目，帮助学生们更好地理解和应用因数和倍数的知识点。
1. 求8和12的最大公因数和最小公倍数。
2. 判断36是否是24的倍数。
3. 求24和36的公约数和公倍数。
4. 设有一个数的因数有3和9，求这个数。
五、总结通过本次集体讲解，我们对五年下册的数学因数和倍数进行了深入的研究和理解。
因数和倍数在数学中具有重要的应用价值，可以帮助我们解决实际问题。
(完整)五年级数学下册因数与倍数讲义
因数与倍数
重点整理 2
1.一个数的因数有有限个，最小是 1，最大是他本身； 2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。
重点整理 3
2、3、5 的倍数的特点
1.个位数是 0、 2、 4、 6、 8 的整数是 2 的倍数； 2.个位数是 0 和 5 的整数是 5 的倍数； 3.如果一个数是 3 的倍数，那它的各个位的数加起来也是
学生练习 ( ) （1）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。 （ A）42 (B)30 (C)55 (D)107 ( ) （2）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。 （ A）42 (B)30 (C)55 (D)107 ( ) （3）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的数是 _______。 （ A）42 (B)30 (C)55 (D)107 ( ) （4）_____是 3 的倍数。 （ A）113 （B） 213 （C）313 （D）331
（A）3 （B）5 （C）7 （ D） 9 （ 3） 20 以内的质数有： _________________________________。_ （ 4）在 1~10 的自然数中， ________既是偶数又是质数， _____既是奇数又是合 数， ______既不是质数，又不是合数。
因数与倍数
重点整理 4 最大公因数和最小公倍数
1. 最大公因数 是指在 2 个或者 2 个以上的整数中共有的因数中 最大 的一个。 2. 最小公倍数 是指在 2 个或者 2 个以上的整数中共有的倍数中 最小 的一个。
范例三
（ 1） 8 和 24 的最大公因数是（
（ A） 1
（B）8
（C）3
（ 2） 16 和 8 的最小公倍数是（
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因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。