2017届内蒙古赤峰市宁城县高三下学期5月模拟考试理科数学试题及答案
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三第三次模拟考试数学试卷理
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学第三次模拟考试试题 理本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|1x A x x =+()(-4)<0，{}|B x x =>2，则A B =（A ）(1,4)- （B ）(1,2)- （C ）(2,4)（D ）(1,3)-2. 已知(,)12az bi a b R i=+∈-的实部与虚部互为相反数，（i 是虚数单位），则,a b 满足的关系是（A ）350a b += （B ）350a b -= （C ）50a b += （D ）50a b -= 3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人按1，2，3…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在[]61,160内的人数为（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）44. 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心是 （A ）,06π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）,02π⎛⎫⎪⎝⎭5.已知实数,x y 满足3,26,8,x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围为（A ）50,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）15,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）15,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,84⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ）13 （B ）23 （C ）1 （D ）437．已知单位向量a 与b 的夹角为60︒，对于实数0λ>，则2a b λ-的最小值为 （A（B ）2 （C（D）8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于M 、N 两点，A为左顶点，设120MAN ∠=︒，双曲线的离心率为 （A（B1 （C ）3 （D29. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N = （A ）6 （B ）9（C ）12（D ）2110. 已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的方程为 （A ）210x y --= （B ）220x y --= （C）10x -= （D0y -11. 已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，过正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 的截面面积为S ，则S 的取值范围是。
(全优试卷)内蒙古赤峰市宁城县高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷Word版含答案
宁城县高三年级统一考试(2018.03.20)数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1） （A（B （C（D2．若复数z（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3（A（B（C（D4．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（A（B（C（D5．《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。
试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D）30006）7AF=2（A（B）1 （C）（D）28.的一个值是.（A（B）（C）（D）9．A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、BC的离心率为（A（B（C（D10．如图在矩形OABCOABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A（B（C（D11. 已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A（B（C（D12.a的取值范围是（A（B（C）（D第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. ________;14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的为.15．有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。
2017届高三全真模拟试卷(数学理)(含答案)word版
2017届高三全真模拟考试试卷（理数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1．集合M={－1，0，4}，集合},032{2N x x x x N ∈≤--=，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{4}B. {4,-1}C. {4,5}D. {-1,0}2.的值是，则若已知zii z z C z 3421||,+-=-∈（ ） A.2 B. -2 C. i 2- D. i 2 3.若命题“012<++ax x x ，使存在实数”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B. [-4.若函数)(x f =为常数，则函数 5．已知三条不重合的直线l n m ,,，两个不重合的平面βα,，有下列命题： (1) ；则若αα//,,//m n n m ⊆(2) ；则且若βααβ//,//,m l l m ⊥⊥ (3) ；则若βαββαα//,//,//,,n m n m ⊆⊆ (4) ；则，若αββαβα⊥⊥⊆=⊥n n m n m ,,, 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B. 2C.3D.4156.(cos 2(,sin 2),,""""22212a b a b πππαααα==-≤≤=⊥ 已知向量且则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．7 B ．203 C ．143 D ． 1738.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a 和b ，UM N AB CDa xbx x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（ ） A. 75 B. 54 C. 31 D. 739.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，圆4)1(22=+-y x 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为15，则此双曲线的离心率为（ ） A.23 B.332 C.2 D. 233 10.已知函数)(2131)(23R a a ax x a x x f ∈++-+=的导函数为)('x f ，若对任意的[]3,2∈x 都有)('x f )(x f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),32[+∞B. ]35,1[C.),31[+∞ D. ),1[+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2017届内蒙古赤峰市宁城县高三下学期5月模拟考试理科综合试题及答案
注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第II卷时，必须在题号所指示的答题区答题，写在本试卷上无效。
在答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。
5．可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 S:32 Mg:24 Fe:56 Cu:64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验材料或原理的叙述，正确的是A．可以用紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞观察线粒体B．鉴定还原糖和蛋白质都利用了碱性条件下Cu2+的氧化性C．恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌可以选用乳酸菌D．原核生物不存在核膜和细胞器膜，是制备细胞膜的理想材料2．右图表示真核细胞中遗传信息的表达过程，字母表示细胞结构或物质，数字表示过程。
下列有关叙述正确的是A．E上的一种氨基酸一定对应Ｂ上的多种密码子B．A、B、C、D中都含有五碳糖C．①过程中的酶是解旋酶，只在细胞核中发挥作用D．D物质中不含有碱基对3．下列关于种群和群落的叙述中，正确的是A．种群内的个体在水平方向上的分布构成群落的水平结构B．群落中动物与植物均有分层现象，二者互不影响C．种群的性别比例在一定程度上影响种群的出生率和死亡率D．淡水鱼占据不同的水层而出现分层现象，与各种鱼的食性有关4．下列有关细胞生命历程说法正确的是A．细胞的衰老可能与细胞核中染色体的端粒有关B．细胞分化以后，不同种类的细胞内蛋白质完全不同C．癌变属于细胞正常的生命历程D．凋亡的细胞内酶的活性均降低5．下表是植物不同器官的呼吸速率（单位鲜重在单位时间耗氧量μL·g－1·h－1）。
2020届内蒙古赤峰市2017级高三5月模拟考试理科数学试卷参考答案
由
x1 y1
0
，故 n
4 x1
，而
E
是点
N
关于
y
轴的对称点，所以
E( 4 x1
,0)
.
于是直线 QE
的方程
y
x1
y1 4
x1
(x
4 x1
)
，由
Q
(
x1
,
y1)(x1 y1
0), 在椭圆 C
上，所
以
x12
4 y12
4
，于是整理得直线
QE
的方程为：
y
x1 4 y1
(x
4 x1
)
……10
分
联立
y
x1 4 y1
sin
B
3
3 2
0 B ， B 3
………………6 分
（2）由（1）得 sin B 3 ，根据已知及正弦定理得 2
理科数学答案 第 1 页 共 7 页
SABC
3 = 1 ac sin B ， ac 4 ………………………………8 分
32
3
又由已知及正弦定理得
a c b 3 ，解得 b 3
(x
4 x1
)与
x2
4y2
4 消去
y
得:
x12 4 y12
(x
4 )2 x1
x2
4
由于 x12 4 y12 4 ，于是整理得： x22x1x x12 0 ，
故只有一个解 x x1 即：直线 QE 与椭圆 C 只有一个公共点，
位置关系为相切.
………………………………………12 分
理科数学答案 第 4 页 共 7 页
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2020届内蒙古赤峰市宁城县2017级高三二模考试数学(理)试卷参考答案
21.（1）解：因为 ,函数的定义域为,
所以 ．1分
当 时, ,∴函数 在 上单调递增．时,由 ,得 （负根舍去）,
当 时, ,当 时, ,
所以函数 在 上单调递减；在 上单调递增．
综上所述,当 时,函数 在 上单调递增；当 时,函数 在上
单调递减,在 上单调递增4分
2020届内蒙古赤峰市宁城县2017级高三二模考试
数学（理）参考答案
一、选择题:ACDDBDBCADCB
二、填空题:13、3,；14、D；15、2；16、16.三、解答题:
17. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,则 ,2分
解得 , .∴ .----------------------4分
（Ⅱ）由题意知 ,6分
（2）由（1）知,当 时, 在 上单调递增,不可能有两个零点,不满足条件．5分
当 时,函数 在 上单调递减,在 上单调递增,
所以 ,
要使有两个零点,其必要条件为 ,解得 ．--6分因为 ,且 ,
下面证明 ．
设 ,则 ．
因为 ,所以．
所以在 上单调递增,
所以 ．
所以的取值范围是 ．8分
∵ , 是函数 的两个零点,不妨设 ,令 ,则 ．
22
x닀1+1c닀഼α
设²PC1x닀α(഼≤α€n),则212,3分
y닀഼닀഼α
2
由已知,以过原点的直线倾斜角8为参数,则഼≤ 8 € n,而α닀28,
x닀1+1c닀഼28
所以圆的参数方程为212,（8为参数,且഼≤8€n）5分
y닀഼닀഼28
2
（2）根据已知C1,C2的极坐标方程分别为q닀cosα,q닀2sinα(q Σ഼)
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学第三次模拟考试试题理
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学第三次模拟考试试题理本试题卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.符合题目要求的.x - y - 3,5.已知实数x, y 满足 x 2y _6,则y 的取值范围为xx<8,(A) 0,5 IL 87,5(C )(D)6 •某三棱锥的三视图如图所示，则该 、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是1.已知集合 A -「x|(x 1)( x-4)<0 /,B - \ x | x 2，则 Ap| B = (A )(-1,4)(B ) (-1,2)(C) (2,4)(D ) (-1,3)2.已知 z abi(a,b R)的实部与虚部互为相反数，(i 是虚数单位)，则a,b 满足的1 -2i关系疋(A ) 3a 5b=0(B ) 3a-5b=0(C ) a 5b=0(D ) a-5b = 03.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人按1,2,3…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在1.61,1601 内的人数为(A ) 7(D ) 46 7 .4.已知函数f(x)=sin i 2x 「的图象与g(x)的图象关于直线 .631x=12对称，则g(x)的图(A) \0(B ) [0(C ),0 (D )】,0613 .丿 U .丿12丿三棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)7.已知单位向量叫叫4 4ia与b的夹角为60。
，对于实数九＞0，贝y九a—2b的最小值为T 八1(B) 2 (C)5 (D) 2 , 32X &过双曲线2V—〒二1(a 0,b 0)的焦点F作X轴的垂线，交双曲线于M N两点，Aa bVA为左顶点，设.MAN -120，双曲线的离心率为(A)、、3(B) .3 1(C) 3 ( D) 2 29.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N三n(mod m)，例如10 =4(mod 6)，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a =2，b =3，c」5，则输出的N -(A) 6 (C) 12(B) 9(D) 21/ 输入N /10.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线I交抛物线于A、B两点(点A在第一象限) ，若7?=3FB，则直线i的方程为结束(A) x -2y -1=0 (C) x_-、3y_1=0 (B) 2x -y -2 = 0 (D) ■■ f3x _ y _ 3 = 011.已知正方体ABC^A1B1C1D1的棱长为1,过正方体ABC^ A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是（B ） £「,3（ C ）加12.已知圆0： x =1 , 0为坐标原点，若正方形 ABCD 的一边AB 为圆0的一条弦，则线段0C 长度的最大值是宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（理科）第n 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22〜23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分 13.已知如图所示的矩形，长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷 1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 ___________________________________________________ .2 614. （2 -x • x ）（1 2x ）的展开式中, （用数字作答）•甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号，5号，6号都不可能；丁猜:是4号，5号，6号中的某一个•以是只有一个人猜对，则他应该是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列 沧［的前n 项和是S n ，满足a 1 =1 ,2S -1 a^ 2S n 2 n 一 2 .(A) 2 (B)2 1 (C,3(D),3 12x 的系数为 ____________15.有6名学生参加数学竞赛选拔赛, 他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛 .今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名,16. 已知点G 为 ABC 的重心，且GA GB = 0, 则sinC 的最大值是1 1（I ）求证：数列《一 '是等差数列；1&J（n ）当 nz2时，证明：+ S 22 + …+ S n 2 c 5.418.（本小题满分12分）在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联.某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究， 得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关、 系的结论.现从该班随机抽取 5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：成绩、、、 12 3 4IV5 物理（x ） 90 85 74 168 63 数学（y ）130125110 '9590（I ）求数学成绩 y 关于物理成绩x 的线性回归方程ylb 二a （ b 精确到0.1），若某位学 生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（n ）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望.如图，已知长方形 ABCD 中，AB =2AD , M 为DC 的中点，将 ADM 沿AM 折起, 使得平面ADM _平面ABCM .nZ xy i -^nxy 卩(参数公式： b ------------- 一- , a n2 '2 -2X X 4nxji2£63 =29394 ,二y -bx .参考数据:90 130 85 125 74 110 68 95 63 90=42595)25(I)求证：AD _ BM ;(n)若DE二2EB，求二面角E - AM -D的正弦值.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A -1,1关于原点0对称，P是动点，且直1线AP与BP的斜率之积等于-13(I)求动点P的轨迹方程；(n)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△ PAB与^PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21. (本小题满分12分)已知函数f (x)二In x, g(x)二a-X_—在x = 1处有相同的切线；x + 1(I)求实数a的值；(n)若对任意的x a 0，恒有f (x)|兰b g(x)成立，求实数b的最大值.•作答时请写请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分清题号•22. (本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为r2cos2v -18［尸＞0，曲线C2的极坐标方程为-"，曲线G , C 2相交于A , B 两点.(1 )求A , B 两点的极坐标;(2)曲线C i 与直线x=2 £ I 2 1 y 弓(t 为参数)分别相交于M ， N 两点，求MN .23. (本小题满分10分)选修4— 5 :不等式选讲已知函数f(x) = x+3 + x-1的最小值为m .(I)求m 的值以及此时的x 的取值范围；(n)若实数 p,q,r 满足 p 2 2q 2 • r 2 二 m ，证明：q( p • r)乞 2.514宁城县高三年级统一考试（5.10 ） 数学试题（理科）参考答案17.证明：(I)T a n 二S n-S n 」n _2•- 2S n -1 S n-S n 」=2站即曲-盼2&Sn j ，1Snl 2S nn_2又•••是以1为首项, S n2为公差的等差数列.(□)由 1 (I)知：S n=1 n -1 2=2n -1 . S n1 2n—1•••当n 一2时,有 S n 2::1 J 14n n T 4 n -1n _2时 S,2 - ^2• S 24 124 21J 1 3.丿.....1 1 4 In T18.解：（1） <1 1 L 1 ―1 4 12-1 1 1- 1 4 . n5<412分x，°85 74 68 63=76, y130 125 110 9590=110, -…--2 分5__、xy i -5xy_ i 1二 二二.x i —5x42595 -5 76 110 229394 -5 76795 1.5 ,三、解答题:a = y —bx =110 -1.5 76 = -4 ,514所以 y =1.5x _4 ,当 x =80 时，y =116.而p x =1 =空C 5所以EXT 稳2 5 3討8・19.解：(I)由于 AB =2AD , AM =BM =f 2AD ，贝U BM _ AM又平面ADM _平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM 二AM ,设 AB =2 , M (0,0,0) , A( 2,0,0),B(0, P2,0), D(—,0,),2人2PDE =2EB ,所以 E(' 2 ,22 , 2 ),—6 分 6 36JFTir XzXu. Jb设平面EAM 的一个法向量为m = (x, y,z)，则 m MA72x=0, m ME 二辽x Ny Tze6 3 6所以平面EAM 的一个法向量 m =(0,1, -4). 又平面DAM 的一个法向量n =(0,1,0),(2)因为数学成绩高于 100分的人有3个,所以随机变量X 的可能取值为1, 2, 3,X1 2 333 1 p10510BM 二平面 ABCM ，故BM _平面ADM .又AD 平面ADM，所以 AD _ BM .——4(n)以M 为原点,MB,MA 所在直线为x 轴, y 轴, 建立如图所示空间直角坐标系,C 5 所以随机变量X 的分布列为分12分所以， cos<m,n 计=,1_二』17，所以二面角正弦值 &17 . ——12「Jl 2+(_4)217 1720.解：(I)点P 的轨迹方程为x 2・3y 2 =4 X K ±1............. 4分(未写X -二1得3分)(n)设点P 的坐标为X o ,y o ，点M,N 的坐标分别为 3,y M , 3,y N ,则直线AP 的方程为…;一”1直线BP 的方程为y /二％上1 x-1 .X 。
内蒙古赤峰市宁城县高三数学一模试题文
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学一模试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2|31,|680A x x x B x x x =≥≤=-+<或，则()A B =R ð（A ）(1,3) （B ）(1,4) （C ）(2,3) （D ）(2,4)2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12zz 对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．已知等比数列{}n a 中，3614,2a a ==，则公比q = （A ）2- （B ）12-（C ）2 （D ）124.圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是(A) 相交(B) 外切(C) 相离(D)内切5．设a,b 为向量，则“a b =0”是“⊥a b ”的 （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 (A)23 (B) 13 (C) 29 (D) 797. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 2，则输出v 的值为 （A ）1121-（B ）1122- （C ）1021- （D ）1022-8.设函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象关于直线1x =-和2x =对称，则(0)f 的取值集合是（A ）11,1,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ （B ）111,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ （C ） 111,1,,22⎧⎫--⎨⎬⎩⎭（D ）{}1,1,2,2-- 9. 设F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，若曲线C 上存在一点P 与F 1关于曲线C 的一条渐近线对称,则双曲线C 的离心率是（A（B（C ）2 （D ）510．已知三边长分别为4，5，6的ABC △的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若三棱锥P ABC -体积的最大值为 （A ）8（B ）10（C ）12（D ）1411．函数cos ()xf x x=的图象大致是12. 已知(),00,0,0x x e ax x f x x e ax x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()f x 有三个零点，则实数a 的值是 （A ）e （B ）1e （C ）1e- （D ）e -xyOxyO（A ）（B ） （C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.已知向量()()1,1,2,a b x =-= ，b 在a方向上的投影是x = .14. 已知实数,x y 满足2724x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则23z x y =-的最小值为 .15. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .16．数列{}n a 中,n a)*n N ∈最接近的正整数，则10011i ia =∑＝____________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ． 18．（本题满分12分）已知长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，E 为11C D 的中点，如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面11C BD 与平面EC B 1的交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：//1BD 平面EC B 1； (Ⅲ)求1BD 中点到平面EC B 1的距离.19．（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A 组”的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++为样本容量.ACDA 1B 1C 1BD 1E参考数据：20．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4，(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）当1x >时，求证()()31f x x >-.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：π4sin()3ρθ=+，直线l 的极坐标方程为π6θ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 和曲线2C 与直线l 分别交于非坐标原点的,A B 两点，求AB 的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数,,a b c 均大于0.（1a b c ≤++； （2）若1a b c ++=，求证：2221ab bc aca b b c a c++≤+++.宁城县高三年级统一考试 数学试题（文科）参考答案一、选择题：CBDA BCAC DBBD二、填空题：13、4； 14、-16； 15、 16、19. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分 2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝ 22， …8分∴ ∠ADB ＝π4，∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理，BC ＝ 6. …12分18．解：（Ⅰ）连接1BC 交C B 1于M ，则直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的 交线，如图所示；……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体1AC 中，所以M 为1BC 的中点，又E 为11C D 的中点所以在B C D 11∆中EM 是中位线，所以1//BD EM ，……………………6分又⊂EM 平面EC B 1，⊄1BD 平面EC B 1， 所以//1BD 平面EC B 1；……………………8分 （Ⅲ）∵//1BD 平面EC B 1∴B 到平面EC B 1的距离d 即为1BD 中点到平面EC B 1的距离.--------------9分 ∵11B B CE E B CB V V --=，∴1111133B CE B CB S d S ∆∆⋅=⋅-------------------10分∵11BC B E EC = ACDA 1B 1C 1B D 1EM∴1113,122B CEB CBSS ∆∆===∴23d =------------------------12分 19．解：（1）由列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A 组”3人，“B 组”2人。
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内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学一模试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2|31,|680A x x x B x x x =≥≤=-+<或，则()A B =R ð（A ）(1,3) （B ）(1,4) （C ）(2,3) （D ）(2,4)2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．已知等比数列{}n a 中，3614,2a a ==，则公比q = （A ）2- （B ）12-（C ）2 （D ）124.圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是(A) 相交(B) 外切(C) 相离(D)内切5．设a,b 为向量，则“a b =0”是“⊥a b ”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 (A)23 (B) 13 (C) 29 (D) 797. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 2，则输出v 的值为 （A ）1121-（B ）1122- （C ）1021- （D ）1022-8.设函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象关于直线1x =-和2x =对称，则(0)f 的取值集合是（A ）11,1,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ （B ）111,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ （C ） 111,1,,22⎧⎫--⎨⎬⎩⎭（D ）{}1,1,2,2-- 9. 设F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，若曲线C 上存在一点P 与F 1关于曲线C 的一条渐近线对称,则双曲线C 的离心率是（A（B（C ）2 （D ）510．已知三边长分别为4，5，6的ABC △的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若三棱锥P ABC -体积的最大值为 （A ）8（B ）10（C ）12（D ）1411．函数cos ()xf x x=的图象大致是12. 已知(),00,0,0x x e ax x f x x e ax x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()f x 有三个零点，则实数a 的值是 （A ）e （B ）1e （C ）1e- （D ）e -xyOxyO（A ）（B ） （C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.已知向量()()1,1,2,a b x =-=，b 在a方向上的投影是，则实数x = .14. 已知实数,x y 满足2724x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则23z x y =-的最小值为 .15. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .16．数列{}n a 中,n a)*n N ∈最接近的正整数，则10011i ia=∑＝____________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ． 18．（本题满分12分）已知长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，E 为11C D 的中点，如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面11C BD 与平面EC B 1的交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：//1BD 平面EC B 1； (Ⅲ)求1BD 中点到平面EC B 1的距离.19．（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A 组”的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++为样本容量.ACDA 1B 1C 1BD 1E参考数据：20．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4，(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）当1x >时，求证()()31f x x >-.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：π4sin()3ρθ=+，直线l 的极坐标方程为π6θ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 和曲线2C 与直线l 分别交于非坐标原点的,A B 两点，求AB 的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数,,a b c 均大于0.（1a b c ≤++； （2）若1a b c ++=，求证：2221ab bc aca b b c a c++≤+++.宁城县高三年级统一考试 数学试题（文科）参考答案一、选择题：CBDA BCAC DBBD二、填空题：13、4； 14、-16； 15、 16、19. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分 2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝ 22， …8分∴ ∠ADB ＝π4，∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理，BC ＝ 6. …12分18．解：（Ⅰ）连接1BC 交C B 1于M ，则直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的 交线，如图所示；……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体1AC 中，所以M 为1BC 的中点，又E 为11C D 的中点所以在B C D 11∆中EM 是中位线，所以1//BD EM ，……………………6分又⊂EM 平面EC B 1，⊄1BD 平面EC B 1， 所以//1BD 平面EC B 1；……………………8分 （Ⅲ）∵//1BD 平面EC B 1∴B 到平面EC B 1的距离d 即为1BD 中点到平面EC B 1的距离.--------------9分 ∵11B B CE E B CB V V --=，∴1111133B CE B CB S d S ∆∆⋅=⋅-------------------10分∵11BC B E EC === ACDA 1B 1C 1B D 1EM∴1113,122B CE B CBSS ∆∆===∴23d =------------------------12分 19．解：（1）由列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A 组”3人，“B 组”2人。
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学一模试题文
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学一模试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2|31,|680A x x x B x x x =≥≤=-+<或，则()A B =R（A ）(1,3) （B ）(1,4) （C ）(2,3)（D ）(2,4)2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．已知等比数列{}n a 中，3614,2a a ==，则公比q = （A ）2- （B ）12-（C ）2 （D ）124.圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是(A) 相交(B) 外切(C) 相离(D)内切5．设a,b 为向量，则“a b =0”是“⊥a b ”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 (A)23 (B) 13 (C) 29 (D) 797. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 2，则输出v 的值为 （A ）1121-（B ）1122- （C ）1021- （D ）1022-8.设函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象关于直线1x =-和2x =对称，则(0)f 的取值集合是（A ）11,1,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ （B ）111,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ （C ） 111,1,,22⎧⎫--⎨⎬⎩⎭（D ）{}1,1,2,2-- 9. 设F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，若曲线C 上存在一点P 与F 1关于曲线C 的一条渐近线对称,则双曲线C 的离心率是（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）510．已知三边长分别为4，5，6的ABC △的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若三棱锥P ABC -体积的最大值为 （A ）8（B ）10（C ）12（D ）1411．函数cos ()xf x x=的图象大致是xyOxyO（A ） （B ） （C ）（D ）12. 已知(),00,0,0x x e ax x f x x e ax x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()f x 有三个零点，则实数a 的值是 （A ）e （B ）1e （C ）1e- （D ）e -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.已知向量()()1,1,2,a b x =-=，b 在a 方向上的投影是2-，则实数x = .14. 已知实数,x y 满足2724x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则23z x y =-的最小值为 .15. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .16．数列{}n a 中,n a 是与()*n n N ∈最接近的正整数，则10011i ia =∑＝____________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ． 18．（本题满分12分）已知长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，E 为11C D 的中点，如图所示. (Ⅰ)在所给图中画出平面11C BD 与平面EC B 1的交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：//1BD 平面EC B 1； (Ⅲ)求1BD 中点到平面EC B 1的距离.19．（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“ACDA 1B 1C 1BD 1EA 组”和“B 组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A 组”的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++为样本容量.参考数据：20．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4，(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）当1x >时，求证()()31f x x >-.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：π4sin()3ρθ=+，直线l 的极坐标方程为π6θ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 和曲线2C 与直线l 分别交于非坐标原点的,A B 两点，求AB 的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数,,a b c 均大于0.（1a b c ≤++； （2）若1a b c ++=，求证：2221ab bc aca b b c a c++≤+++.宁城县高三年级统一考试 数学试题（文科）参考答案一、选择题：CBDA BCAC DBBD二、填空题：13、4； 14、-16； 15、43； 16、19. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分 2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝ 22， …8分∴ ∠ADB ＝π4，∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝2由余弦定理，BC ＝222cos AB AC AB AC A +-⋅⋅＝ 6. …12分18．解：（Ⅰ）连接1BC 交C B 1于M ，则直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的 交线，如图所示；……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体1AC 中，所以M 为1BC 的中点，又E 为11C D 的中点所以在B C D 11∆中EM 是中位线，所以1//BD EM ，……………………6分又⊂EM 平面EC B 1，⊄1BD 平面EC B 1， 所以//1BD 平面EC B 1；……………………8分 （Ⅲ）∵//1BD 平面EC B 1∴B 到平面EC B 1的距离d 即为1BD 中点到平面EC B 1的距离.--------------9分 ∵11B B CE E B CB V V --=，∴1111133B CE B CB S d S ∆∆⋅=⋅-------------------10分 ∵115,2BC B E EC === ACDA 1B 1C 1B D 1EM∴1111325,1222B CE B CBSS ∆∆=⋅-==∴23d =------------------------12分 19．解：（1）由列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A 组”3人，“B 组”2人。
内蒙古赤峰市宁城县2017届高三下学期一模理综化学试题
1．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列说法正确的是A．石油分馏的目的是获得乙烯、丙烯和丁二烯B．减少SO2的排放，可以从根本上消除雾霾C．食品工业利用液态二氧化碳代替有机溶剂，能避免有机溶剂污染食品D．蔬菜表面洒少许福尔马林，可保鲜和消毒【答案】C【解析】A．裂解是深度裂化以获得短链不饱和烃为主要成分的石油加工过程，主要得到乙烯，丙烯，丁二烯等不饱和烃，而石油分馏可得到低碳的烷烃，故A错误；B．SO2对环境的危害主要是酸雨，不是雾霾，故B错误；C．液态二氧化碳可作溶剂，且对食品没有污染，能避免有机溶剂污染食品，故C正确；D．福尔马林可保鲜和消毒，但HCHO对人体有危害，不能用于蔬菜或食品的保鲜或消毒，故D错误；答案为C。
2．短周期主族元素X、Y、Z、R的原子序数依次增大，核电荷数之和为36；X、Z原子的最外层电子数之和等于Y原子的次外层电子数；R原子的质子数是Y原子质子数的两倍。
下列有关这四种元素的相关叙述正确的是A．R的氢化物比Y的氢化物的沸点更高B．X与Z组成的化合物溶于水呈碱性C．只有Y元素存在同素异形体D．X、Y、Z、R形成简单离子的半径依次增大【答案】B【解析】试题分析：短周期主族元素X、Y、Z、R的原子序数依次增大，核电荷数之和为36；X、Z原子的最外层电子数之和等于Y原子的次外层电子数，这说明Y只能是第二周期元素，试题X和Z分别是H和Na；又因为R原子的质子数是Y原子质子数的两倍，所以根据核电荷数之和为36可知Y是O，R是S。
A、水分子间存在氢键，则水的沸点高于硫化氢，A错误；B、X与Z组成的化合物NaH溶于水生成氢氧化钠和氢气，溶液呈碱性，B正确；C、S元素也存在同素异形体，C错误；D、核外电子排布相同的微粒，其微粒半径随原子序数的增大而减小，则X、Z、Y、R形成简单离子的半径依次增大，D错误，答案选B。
考点：考查元素推断以及元素周期律的应用3．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4 L空气中O2、N2分子总数目为N AB．0.1 mol羟基中所含电子数目为N AC．28 g乙烯、丙烯混合气体中所含原子数为6N AD．5.6 g铁与硝酸完全反应时转移的电子数目为0.3N A【答案】C【解析】A．空气的成分除N2和O2外还有少量CO2等其它气体，故A错误；B．每个羧基中含有9个电子，0.1 mol羟基中所含电子数目为0.9N A，故B错误；C．乙烯、丙烯的最简式为CH2，28gCH2的物质的量为2mol，所含原子数为6N A，故B正确；D．5.6g铁与足量硝酸完全反应时转移的电子数目为0.3N A，如果硝酸量不足，则转移电子数小于0.3N A，故D错误；答案为C。
内蒙古自治区赤峰市宁城紫蒙中学高三数学理月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市宁城紫蒙中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D2. 已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为,则函数的图像（）A. 有一个对称中心B. 有一条对称轴C.有一个对称中心D. 有一条对称轴来源:学|科|网] 参考答案：B3. 设，则（）A ．a<b<c B．a<c<b C ．b<a<c D．b<c<a参考答案：C4. 是以5 为周期的奇函数, =1，且，则= （）A. 1B. -1C. 3D. 8参考答案：B 5. 已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（）A．52 B．30 C．83 D．82参考答案：B7. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A． B．C． D．参考答案：B略8. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4 （B）3 （C）2 （D）参考答案：C做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.9. （2013?黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）2448 144 288C略10. 函数的零点个数为（） A．1 B．2 C．0 D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于．参考答案：12. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：313. 已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2+2x﹣3＜0得：﹣3＜x＜1．由|x﹣1|＜2得：﹣2＜x﹣1＜2，﹣1＜x＜3．所以A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x ＜1}∩{x|﹣1＜x ＜3}={x|﹣1＜x ＜1}． 故答案为{x|﹣1＜x ＜1}．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，若|x|＜a （a ＞0），则﹣a ＜x ＜a ．考查了交集及其运算．是基础题． 14. 已知命题P ：[0,l],，命题q ：“R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 ；参考答案：15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。
内蒙古赤峰市数学高考模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古赤峰市数学高考模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·济南模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·彭州期中) 已知等比数列{an}中a2=2，a5= ，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1等于（）A . 16（1﹣4﹣n）B . 16（1﹣2n）C .D .4. （2分）(2017·石嘴山模拟) 下列命题中正确命题的个数是①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；③设ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ= ，则n与p值分别为12，④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（）A . －1B . 1C . 3D . 96. （2分）(2018·内江模拟) 已知函数，则（）A . 的最小正周期为B . 的最大值为2C . 在上单调递减D . 的图象关于直线对称7. （2分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A . 36B . 108C . 72D . 1809. （2分）(2017·蚌埠模拟) 数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an （n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（）A .B . 3C .D . 610. （2分） (2017高二下·运城期末) 在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）A . 14400种B . 518400种C . 720种D . 20种11. （2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2016高二下·龙海期中) 函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A . f（a）=f（b）B . f（a）＜f（b）C . f（a）＞f（b）D . f（a），f（b）大小关系不能确定二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是________．14. （1分） (2018高二上·榆林期末) 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为________．15. （1分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是________16. （2分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为________；若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 在中，角所对的边分别为，且满足， .（1）求的面积；（2）若，求、的值.18. （5分） (2016高二上·吉林期中) 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？19. （10分）(2020·金堂模拟) 中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：参考数据：.（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.20. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.21. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数 .（1）当时，求的极值；（2）设，对任意都有成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·河南期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ= 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数， .（1）解不等式；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古自治区赤峰市宁城县天义蒙古族中学高三数学理模拟试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市宁城县天义蒙古族中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x=sinα，且α?，则arccosx的取值范围是 ( )(A) [0, π] (B) [,] (C) [0,] (D) [,π]参考答案：C2. 下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B. ，函数都不是偶函数C.，使D. ，函数有零点参考答案：B3. 若等差数列{a n}的公差且成等比数列，则（）A．B． C. D．2参考答案：A4. 已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．参考答案：C5. 设等比数列的前项和为,若则=（）A. 2B.C.D.3参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,,故选B.【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值．6. （5分）已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】：正弦函数的对称性．【专题】：计算题．【分析】：点在线上，点的坐标适合方程，求出φ，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可．解：把（0，1）代入函数表达式，知sinφ=因为|φ|＜所以φ=当2x+=+2kπ（k∈Z）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故选C【点评】：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．取得最值的x值都是正弦函数的对称轴．7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为A． B． C． D．参考答案：A8. 经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则?等于（）A．﹣3 B．﹣C．﹣或﹣3 D．±参考答案：B【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1?x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据向量的计算法则求得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2﹣b2=1，焦点为（±1，0）．直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x﹣1．代入+y2=1得x2+2（x﹣1）2﹣2=0，即3x2﹣4x=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=0，x1+x2=，y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=1﹣=﹣，?=x1x2+y1y2=0﹣=﹣．故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．9. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元参考答案：C略10. 点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可延长PB到B′，延长PC到C′，并分别使PB′=2PB，PC′=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为△AB′C′的重心．这便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面积都相等，设为S，从而会得到S△ABC=S，这样便可求出△ABP与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，延长PB至PB'，使PB'=2PB，延长PC至PC'，使PC'=3PC，并连接AB′，B′C′，C′A，则： =∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三个三角形的面积相等，记为S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为．参考答案：a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：转化思想．分析：利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．12.的展开式中常数项为．（用数字表示）参考答案：13.在△ABC中，若，，则的值为__________.参考答案：答案:14.已知曲线y =x3 +，则过点P (2，4)的切线方程是 .参考答案：答案：4x－y－4 = 015. 锐角△ABC的角A、B、C所对的三边和面积S满足条件且A<B<C,则的取值范围是___________参考答案：16. 若函数f （x ）=﹣﹣ax 在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论．【解答】解：要使函数f （x ）=﹣﹣ax 在（0，+∞）上递增，则f′（x ）≥0恒成立，即x 2+﹣a≥0即，x 2+≥a，当x ＞0时，x 2+≥2=2，当且仅当x 2=时，取等号，故a≤2，故答案为：（﹣∞，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．17. 如图所示的程序框图运行的结果是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古赤峰市宁城县高三数学下学期第三次统一模拟考试
宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2Α=--，{}2|1Βx x =>，则=ΑΒI（A ）{|11}x x x <->或 （B ）{}2,2- （C ）{}2 （D ）{0} 2.已知i 为虚数单位，复数12z i =+，z 与z 共轭，则zz 等于(A) 3(B) 3 (C) 5(D) 53.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是(A)y x =(B) 1y x =(C) 1()2xy = (D) 12log y x = 4．设a,b 为向量，则“g a b a b =”是“//a b ”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是6.若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（D ）（C ） （B ） （A ）(A)32-(B) 32 (C)23- (D)237.先将函数sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度，再作所得的图像关于y 轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为 （A ）sin(2)3y x π=-+（B ）2sin(2)3y x π=-+（C ）2sin(2)3y x π=-- （D ）sin(2)3y x π=--8. 设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则 △PF 1F 2的面积是（A ）2 （B ）1 （C ）25（D ）5 9. 在△ABC 中，AB=AC ，M 为AC 的中点，BM=3，则△ABC 面积的最大值是 （A ）2 （B ）2 （C ）32（D ）3 10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.若对于常数λ，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ⋅uu u r uu u r成立，那么λ的取值范围是 （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)- 11. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上, 2AB = ，1BC CD ==, 60BCD ∠=o ,AB ⊥平面BCD ,则球O 的表面积为（A ）8π （B ）823π （C ）83π （D ）163π 12．已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足 （A ）012x <<0 （B ）012x <<1 （C ）2220<<x （D ）023x <<宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．在261(2)x x-的展开式中，常数项是 （用数字作答）. 14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;15．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种. 16．在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等. 其中真命题为____________三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12a a S n n -=，且41+a 是32,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T ，求证：122n T ≤<.18．（本题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N (168，16).现从某学）频率O校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm 以上（含172 cm ）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm 以上（含172 cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：若2(,)N ξμσ-．则()p μσξμσ-<≤+=0.6826，(22)p μσξμσ-<≤+=0.9544,(33)p μσξμσ-<≤+=0.9974.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=o ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=o ,2AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PM PD的值.20．（本题满分12分）已知点O 为坐标原点，椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>,点1)2在椭圆C 上．直线l 过点(1,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 上是否存在一点P ，使得OA OB OP +=uu r uur uur？若存在，求出此时直线l 的方程，若不存在，说明理由．F CADPMB E21.（本小题满分12分） 已知函数a x x a x x x f +--=22ln )(（a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点. (Ⅰ)求a 的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为1x ，2x ，且21x x <.已知0>λ,若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,求λ的范围.四、选做题请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点[来D ，F 为BD 中点，连接AF 交CH 于点E ，E F HCBOAD（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB ； （Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O 的半径．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为121x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24(sin cos )40ρρθθ-++=，. （Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知,,a b c R ∈，且2221a b c ++=． （1）求证：a b c ++≤；（2）若不等式211()x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立，求x 的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题：BDAC BACB ACDD二、填空题：13、60; 14、0; 15、54； 16、①②③④. 三、解答题17. 解（1）由已知12a a S n n -=，有)1(2211>-=-=--n a a S S a n n n n n ， 即)1(21>=-n a a n n .------------------2分 从而122a a =，134a a =.又因为41+a 是32,a a 的等差中项，即321)4(2a a a +=+.解得21=a .----------3分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列.故nn a 2=. ..........4分（2）由（1）得n n n a n 2=，所以n n n T 223222132+⋅⋅⋅+++=， 12223112-+⋅⋅⋅+++=n n nT 两式相减 2111()1112212122222212nn n n n nn n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=--. ..............8分 因为22n n +-132n n ++=1102n n ++>,所以数列22n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭递减.............10分即23022nn +<≤,从而122n T ≤< .............12分 18.解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为72.1684)100118210021781002174100817010071661005162(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数为10人. ……………（6分）（Ⅲ）Θ4 997.0)4316843168(=⨯+≤<⨯-ξP ，0013.029974.01)180(=-=≥∴ξP ，0.0013×100 000=130. 所以，全市前130名的身高在180 cm 以上，这50人中180 cm 以上的有2人. 随机变量ξ可取0,1,2，于是4528)0(21028===C C P ξ,4516)1(2101218===C C C P ξ,451)2(21022===C C P ξ 5245124516145280=⨯+⨯+⨯=∴ξE . ………………………………12分 19.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=o ， 所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥. 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=o ，所以PA ⊥底面ABCD . ………………3分又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥. ………………4分 又因为PA AC A =I ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC . ………………5分（Ⅱ）因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),A B C(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)P D E -，所以(2,0,2)PB =-u u u r ，(2,2,2)PD =--u u u r，D(2,2,0)BC =-u u u r， ………………7分设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--u u u u r ，所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--u u u r，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m . ………………8分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ， 由0BC ⋅=u u u r n ，0PB ⋅=u u u r n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n . ………………9分 因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>u u u r u u u r m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u rm n m n ， ………………11分 所以|22||λ-=，解得λ=λ=. ………………12分 20.解：（I）由题意得22222311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,1a b ==.所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………..5分（Ⅱ）（1）当直线l 与x 轴垂直时，点(2,0)P ，直线l 的方程为1x = 满足题意；----6分 （2）当直线l 与x 轴不垂直时，设直线:l y kx m =+，显然0,0k m ≠≠.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -∆=-+->+=+()121222241my y k x x m k +=++=+．----------------------------------8分 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠，过点(1,1)，得1m k =-， 因此1212228(1)2(1),4141k k k x x y y k k --+=+=++． ()1212228(1)2(1),,4141k k k OP OA OB x x y y k k --⎛⎫=+=++= ⎪++⎝⎭uur uu r uur 22222218(1)2(1)4(1)14414141k k k k k k k ---⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-----------------10分 ()224141k k -=+，得35,.88k m ==满足0.>V所以直线l 的方程为3588y x =+．综上，椭圆C 上存在点P ，使得OA OB OP +=uu r uur uur成立，此时直线l 的方程为 3588y x =+或1x = . ……………………………………….12分21．解：(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根.即，方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根.…1分转化为，函数ln y x =与函数y ax =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点，………3分 可见，若令过原点且切于函数ln y x =图像的直线斜率为k ，只须0a k <<. 令切点00A(,ln )x x ，所以001|x x k y x ='==，又00ln x k x =，所以000ln 1x x x =，解得，0x e =，于是1k e =，所以10a e<<.……………………………6分 （Ⅱ）因为112ex x λλ+<⋅等价于121ln ln x x λλ+<+.由（Ⅰ）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根，即11ln x ax =，22ln x ax = 所以原式等价于121ax ax λλ+<+12()a x x λ=+，因为0>λ，120x x <<，所以原式等价于121a x x λλ+>+.………………7分 又由11ln x ax =，22ln x ax =作差得，1122ln ()x a x x x =-，即1212lnx x a x x =-. 所以原式等价于121212ln1x x x x x x λλ+>-+， 因为120x x <<，原式恒成立，即112212(1)()lnx x x x x x λλ+-<+恒成立.令12x t x =，(0,1)t ∈， 则不等式(1)(1)ln t t t λλ+-<+在(0,1)t ∈上恒成立. …………………………8分 令(1)(1)()ln t h t t t λλ+-=-+，又221(1)()()h t t t λλ+'=-+22(1)()()t t t t λλ--=+, 当21λ≥时,可见(0,1)t ∈时,()0h t '>,所以()h t 在(0,1)t ∈上单调增,又(1)0h =， ()0h t <在(0,1)t ∈恒成立,符合题意. ………………………………10分当21λ<时, 可见2(0,)t λ∈时,()0h t '>, 2(,1)t λ∈时()0h t '<,所以()h t 在2(0,)t λ∈时单调增,在2(,1)t λ∈时单调减, 又(1)0h =, 所以()h t 在(0,1)t ∈上不能恒小于0,不符合题意,舍去.综上所述, 若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,只须21λ≥,又0λ>,所以1λ≥.…12分22. （Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以∠ACB＝90°又因为F 是BD 中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB因此∠BCF=∠CAB ……………………5分（Ⅱ）解：直线CF 交直线AB 于点G ，由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（1＋FG ）2＝BG×AG=2BG 2 ……①在Rt△BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ……②由①、②得：FG 2-2FG-3=0解之得：FG 1＝3，FG 2＝－1（舍去） 所以AB ＝BG＝所以⊙O………10分 G E F H C B O AD23. 解：（Ⅰ）将1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t ，化为普通方程20x y +-=再将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入20x y +-=，得cos sin 2ρθρθ+=…………………5分 （Ⅱ）联立直线l 与曲线C 的极坐标方程2cos sin 24(sin cos )40ρθρθρρθθ+=⎧⎨-++=⎩因为0,02ρθπ≥≤<，所以可解得1120ρθ=⎧⎨=⎩或2222ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，因此l 与C 交点的极坐标分别为(2,0)，(2,)2π．……………………………10分 24. 证明：（Ⅰ）()2222222a b c a b c ab bc ca ++=+++++ ()222123a b c ≤+++=-------------------------------------4分所以a b c ++≤-------------------------------5分当且及仅当a b c ==时等号成立。
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注意事项：1、本试卷本分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2.已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A B ð为（A ） [2,3) （B ） (2,3) （C ） (0,2) （D ）φ3．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A ） 112π+ （B ） 16π+ （C ） 13π+ （D ） 1π+ 4．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（A ）()sin =f x x （C ）()cos =f x x（B ）()sin cos =f x x x （D ）22()cos sin =-f x x x5.在梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，2AB AD ＝ 24DC ==，点N 是CD 边上一动点，则AN AB ⋅ 的最大值为(A) (B)8 (C)(D)166. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为（A ）2 （B 2 （C ）3（D ）7．已知直线x y =按向量a 平移后得到的直线与曲线)2ln(+=x y 相切，则为（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（0，2） （D ）（2，0）8.在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种9. 下列四个判断，正确的是①某校高二某两个班的人数分别是,()m n m n ≠，某次测试数学平均分分别是,()a b a b ≠，则这两个班的数学平均分为2a b +； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有a b c <<；③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）；④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.1P ξ>=.（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②③④10. 已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（A ）3 （B ）4 （C）（D）11．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是（A ）43π （B）3 （C（D ）2π12.已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且()()()1234()f x f x f x f x ===，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（A ）(20，32) （B ）(9,21) （C ）(8,24) （D ）(15，25)2017年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．6)1x x -（的二项展开式中含3x 的项的系数为 .14. 如图所示程序框图中，输出S =_______________.15．已知向量)1,(z x -=，),2(z y +=，且⊥，若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则z 的最大值为 .16．在ABC ∆中，若222,8AB AC BC =+=，则ABC ∆的面积的最大值为___________.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，前n 项和为n S ，63=S ,且满足82132a a a a ，，-成等比数列.（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设21+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB PA ==，AD =F 是PB 中点，E 为BC 上一点.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）当BE 为何值时，二面角C PE D --为45 .19．（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.20．（本小题满分12分）已知,A B是椭圆22+=上两点，点M的坐标为(1,0).:239C x y（Ⅰ）当,A B两点关于x轴对称，且MAB∆为等边三角形时，求AB的长；（Ⅱ）当,A B两点不关于x轴对称时，证明：MAB∆不可能为等边三角形.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ln x －ax （a ∈R ）的导函数是()/f x ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )＜0，求a 的取值范围； （Ⅱ）若f (x )＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：/12a b f +⎛⎫> ⎪⎝⎭．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（Ⅰ） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅（Ⅱ） 求AD AE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为12,5(,),()36ππρρ. （Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程; （Ⅱ）求AB 的值.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a ，b ，c 均为正实数，且ab ＋bc ＋ca ＝1. 求证：（Ⅰ）c b a ++≥3； (Ⅱ)abcca b bc a ++≥()c b a ++3.一、 选择题：DAAD BCAB CCAB.二、 填空题：13、15；14、-55；15、3；16三、解答题：17. 解：（I ）由63=S ，得22=a82132a a a a ，，- 成等比数列，24)62()2(=+⋅∴d d ，解得：1=d 或34-=d …………………4分0>d 1=∴d∴数列{}n a 的通项公式为n a n =. …………………6分[来源)2)(1(453)211123(21)211()5141()4131()4121()311(21)2(1531421311(II)2+++=+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-+-=+++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n n n n T n…………………12分X的分布列为：---------------------------------8分(说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分)13231E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()13614715418920310101010101655元==165.5()10-------------------------------------10分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ----------------------12分本质。
长期以来，很多教师对解析几何问题总结出“解答策略”和“模式”，即联立直线和圆锥曲线方程−−−→消元一元二次方程→一元二方程根的判别式以及韦达定理→ 。
然g(x)有最小值g(1)＝1．.................................4分故a的取值范围是(1，＋∞)． (5)分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－ln x＝(a＋1)x有两个不同的实数解u，v．故u2－ln u＝(a＋1)u，v2－ln v＝(a＋1)v．∴a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ca成立．∴原不等式成立．---------------------------------10分。