动力气象学第五章
动力气象学问题讲解汇编
“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。
主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。
本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。
第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。
它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。
由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。
这些方程基本上都是偏微分方程。
问题 2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。
表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t∂∂，也称为偏导数。
表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V 。
例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。
可以证明它们之间有如下的关系 zT w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ （2.4） 式中V 为水平风矢量，W 为垂直速度。
（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。
问题 2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。
而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。
《动力气象学》课程辅导资料
《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。
从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。
是研究大气运动的基本出发点。
理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。
2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。
科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。
大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。
大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。
大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。
3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。
而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。
因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。
第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。
第5章 波动的不稳定理论
2
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
图 5.1 大气扰动与动力不稳定的关系
§2 惯性稳定度
1．定义 地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示 惯性振荡或快波的不稳定发展现象。
3
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
2
uc
u c
2
y2 y1
f y dy 0 ，此积分式的几何意义： （面积和）
s1 s2 0 ，
因此 f y 必经过 f ( y ) 0 处，即 f y 在 y1 , y2 内必定至少改变一次符号。所以，正压不稳定的 必要条件为：在 y1 , y2 内至少存在一点 yc ，使得:
又 * ，
2ici 1 1 ，则有： 2 * uc uc u c
2 u 2 y2 y 2 ci dy 0 2 y1 uc
对于正压不稳定， ci 0
2 2
（5.25）
所以
( 0 ，令 f y
2 u ) y 2
§1 波动稳定度的概念
1.波动稳定度的定义 定常的基本气流 u 上有小扰动产生， 若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动 是稳定的 ；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
2.稳定度的表达方式 设有波动 q Qe
ik ( x ct )
Qei ( kx t )
(5.1)
6
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
动力气象学第五章.hlw
大气中四类基本波动： 大气长波，声波，重力波，惯性波
（∵没有电磁学方程，∴不能不包含电磁波、光波）
各种波动的形成机制、性质及对天气产生的影响有所不同， 因此，在进行大气波动学分析时，不可能把所有波动类型都考 虑进去。
大气声波波速约330 m/s，所产生的气压扰动的振幅只有约0.1hPa，声波对天气 几乎没有影响；旋转大气中的重力内波主要与中尺度飑线、山地背风波、晴空 湍流等有关，对地转平衡的建立和维持做贡献；大气长波传播速度10 m/s左右， 气压扰动可达20 hPa以上，大气长波（Rossby波）与大范围天气的演变有关。
在数值预报中滤波很重要：
u f (t) 差分 u f (t)
t
t
utt ut f (t) t
即用有限元(t)代替无限元(t 0), u u t t
时间步长t 0时,误差 0,由于计算机资源限制，
t不能取太小
u
u
t
t
∆t
∆t
如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度为105s的天 气尺度波动来说，误差较小。而对于像声波等快波 来说，误差就很大(随机的），且是累积的。
大气运动＝纬向平均运动＋涡旋运动 ＝大气环流＋天气系统
2011年 7月15日 500 hPa北半球位势高度场及其纬向偏 差（单位：10gpm）
水面波
以直观的天气学和物理学图像作为基础，在气 象学中引入“波动”概念，并用数学方式进行理论 探讨和完善→大气波动理论→大气波动学
（感性认识→理论完善）
波动学的优点： 1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形
若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波 动称为横波。
南京大学动力气象Chap5
ci ↑↓
14
• 时间稳定性问题，在数学上相当于解方程组的初值问题， 若初值的解随时间趋于定常，说明气流是稳定的，否则是 不稳定的
波在x方向传播，扰动方程的单波解
φ = Φ ( y, z )ei ( kx −ωt ) = Φ ( y, z )eik ( x −ct )
ω和c可以是实数，也可以是复数，若ω和c对于所有的k都是实 数，扰动和波的振幅随时间没有变化，因而流场是稳定的（第 四章讨论的即是这类波动）
17
方程对y积分，并利用边界条件
φi = φr = 0(at y = y1 , y 2)
∫
y2
y1
d * dφ (φ )dy = 0 dy dy
∂ 2u 2 y2 y2 β − dφ 2 ∂y 2 2 2 ∫1( dy + k φ )dy = y∫1( u − c φ )dy y
(c) 分离实虚部：
∂ 2u β− 2 ∂y
y = yc yc ∈( y1 , y 2 )
=
∂u d (f − ) ∂y y = yc dy
=0
(-d<yc<d)
y
yc ∈( y1 , y 2 )
5、 ITCZ的正压不稳定定性分析
ITCZ指的是北半球东北信风和赤道西南风之 间的辐合带，穿过辐合带平均纬向气流的风 速廓线如图 为便于讨论，将这种具有代表性的风速廓线 写成函数形式： y − y0 U = −U 0th D
动力气象学
授课教பைடு நூலகம்：张熠
§1 动力稳定性概念
F F
water
oil
2
θ
p
3
• 设在一定常的基本气流上，迭加一微小扰动，则扰动有两 种可能变化： （1）继续保持很小而不发展或阻尼消失 （2）随时间增大 • 如果一个扰动是随时间不断增长的，称扰动为发展的；如 果扰动不随时间发生变化，称扰动是中性的；如扰动随时 间减小，称扰动为阻尼的。 • 分析方法： 线性稳定性（扰动发展初始阶段，normal mode标准模方法） 非线性稳定性（global approach 整体方法)
动力气象学知到章节答案智慧树2023年南京大学
动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。
参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。
参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。
动力气象学第五章-2
z
,V
u
g
综合1，2 z ,V Vg
3、上部摩擦层中湍流粘性力随高度的变化
x、y向的湍流粘性力：
K
d 2u dz 2
;K
d 2v dz 2
复湍流粘性力：
K d 2u iK d 2v K d 2W~ K d 2W~
dz 2
dz 2
dz 2
dz 2
d 2W~ dz 2
i
f K
W~
0
K
d 2W~ dz 2
d 2u dz 2
f K
v
0
d 2u dz 2
i
i
f K
v
0
(1)
d
2
v
dz 2
f K
(u
ug
)
0
i
d 2v dz 2
i
f K
(u
ug
)
0
(2)
d 2W~ dz 2
i
z 0,W~
f (W~ K 0
ug
)
0
z ,W~ ug
令： W~ W~ ug W~ W~g 复地转偏差
d 2W~g
1 fKt
g g0e H 2
e折时间尺度
g g0e1
1 fK 1 H 2
H2
fK
H ~ 104 m; K ~ 10m2s1; f ~ 104 s1
~ 4.5105 S 4天
与天气系统实际消亡时间尺度相近。
表明：这种机制是引起天气系统消 亡的最主要机制。
考察“自由大气” 本身的粘性耗散 对大气旋转减弱的作用
d 2W~ 0
d 2W~
dz 2
dz 2 dz 2
动力气象学第五章
d
Cp dt
T
Q
1
h
0
由湍流运动引起净位焓输出，
从而导致平均位焓下降。
5、水汽方程：
q
V
q
s
水汽的源
而不同。
——各层上的动力学特征不同
V 0
按“湍流粘性力的重要性”，在垂 直方向上对大气进行分层：
1、贴地层：高度为几个厘米
附着在地表，风速 V 0 ，无湍流。
湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。
2、近地面层：高度为80－100m
湍流运动非常剧烈， 主要以湍流粘性力为主。
3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km
4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：
1
p
fk V Fk
0
三力平衡示意图： 风穿越等压线指向低压一侧
从能量平衡角度看：
V (eq.)
1
V
(
p
fk
V
Fk
)
0
1、V
Fk
0
摩擦耗散动能；
32、、VV
只有统计量才有规律 如：大数平均量。
“流点” ： 宏观充分小； 微观足够大 包含大量分子 稳定的确定的统计值
流点的速度 ——流点内所有分子的平均运动速度 流点的温度 ——体现流点内所有分子运动的平均动能
地面上自动温度仪记录的温度 日变化曲线：
如果作大数平均——每隔 作一次平均
——单位质量的流团受到的湍流粘 性力在X方向的分量
进一步
《新编动力气象学》习题答案
=
2p f
u02
+
v02
cos(
ft
+
tan -1
u0 v0
)
8
15
(1) u = u0 cos ft + v0 sin ft, v = v0 cos ft - u0 sin ft (2) V = u2 + v2 (3) (x - a)2 + ( y - b)2 = u02 + v02
f (4) r = u02 + v02 = 68568(m)
10
(1) u = -2x, v = 2 y , w = 2zt 1+t 1+t
(2) 不是 (3)ìíîzx=y1=1
ìx = e-2t (4)ïí y = (1+ t)2
ïîz = e2t (1+ t)-2
11
3
(1) 不存在势函数，存在流函数y＝ 1 y2 - y + tx 2
ì ïx ï
ur
ur ur
(2) Ñ ´V a = Ñ ´V + 2W
10 d ( rv ) = 0 dt rd
11
(1) w0 = 0.2(m × s-1) , 爬坡 (2) ¶p = 0.0501(N × m-2 × s-1) = 5.5(hPa / 3hr)
¶t (3) w = -0.731´10-2 (m × s-1),下坡
¶t
+
u
¶v ¶x
+
v
¶v ¶y
=
-
1 r
¶p ¶y
ï ï-(u î
¶w ¶x
+
v
¶w ) ¶y
动力气象学总复习
动力气象学总复习第一章绪论掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。
动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。
动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。
动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。
主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。
一、基本假设：大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数；大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约；二、地球大气的动力学和热力学特性大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29⨯10-5rad/s，中纬度大尺度满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。
大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。
大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。
大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。
大气运动的多尺度性：（见尺度分析）第二章大气运动方程组控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。
支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。
本章要点：旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。
中小尺度动力气象学
中小尺度天气动力学第一章中尺度天气系统的特征1、中尺度天气系统：时间尺度和空间尺度比常规探测站网小，但比积云单体的生命周期及空间尺度大得多的一种尺度。
即水平尺度为几公里到几百公里，时间尺度由1 小时到十几小时。
2、划分依据及分类：1）早期的经验分类天气系统——大尺度、中尺度和小尺度空间尺度分别为：106m、105m 和104m 时间尺度对应为：105s、104s 和103s2）依据物理本质对天气系统进行分类（动力学分类方法）行星尺度、气旋尺度、中尺度、积云尺度、小尺度3）Orlanski 的综合分类（观测与理论分类）大尺度（a 3）中尺度（a、伙Y 小尺度3、中尺度大气运动的基本特征1）空间尺度范围广，生命周期跨度大；2）气象要素梯度大；3）散度、涡度与垂直速度；4）非地转平衡和非静力平衡；5）质量场和风场的适应；6）小概率和频谱宽、大振幅事件第二章地形性中尺度环流1、中尺度大气环流系统的分类：地形性环流系统、自由大气环流系统2、地形波的基本类型主要依赖风的不同类型（1）层状气流小风、层状气流。
平滑浅波，波动只发生在山脉上空的浅层，向上很快消失——山脉波（mountain wave）（2）驻涡气流：在山顶高度以上风速较大时，可能在山脉背风坡形成半永久性的涡动，上面则有气流的平滑浅波——驻涡（standing eddy）（3）波动气流当风速随高度增大时，在背风坡出现波动气流一一背风波（lee wave）。
背风波可以伸展到对流层上层和平流层。
（4）转子气流：在背风波出现时，当垂直方向有风速极大值出现时，则会形成转子气流（rotor streaming）。
驻涡和转子是背风波的特殊形式！3、背风波的形成、特征及大气条件背风波是地形波的一种类型，由于障碍物引起空气垂直振荡而造成的。
特征：波长：1.8〜70km之间，多为5〜20km左右。
波长一般随高度而变，高层较长，低层较短。
随风速而变，风速愈大，波长愈大。
《动力气象学》课程笔记
《动力气象学》课程笔记绪论1. 动力气象学发展史1.1 重大理论发现动力气象学的早期发展主要基于对大气运动的观测和理论推测。
19世纪，科学家们开始系统地研究大气运动，并逐渐揭示了影响大气运动的一些关键因素。
这些因素包括：- 科里奥利力：由法国物理学家加斯帕尔·科里奥利首次提出，它解释了地球自转导致的风的偏转现象。
- 地转偏向力：由于地球自转，大气中的气流会相对于地面产生偏转，这个力就是地转偏向力。
- 大气压力和密度变化：大气压力和密度的变化会影响大气运动，这些变化与温度、湿度等因素有关。
1.2 数值天气预报20世纪中叶，随着计算机技术的发展，动力气象学进入了一个新的时代。
科学家们开始利用计算机来求解大气运动方程组，这种方法被称为数值天气预报。
数值天气预报的出现极大地提高了天气预报的准确性，使得气象学成为了一门更加精确的科学。
1.3 动力气象学发展新阶段近年来，动力气象学在气候变化研究中的应用变得越来越重要。
科学家们通过研究大气运动、能量转换和波动等现象，揭示了气候变化的原因和规律。
此外，动力气象学在防灾减灾、水资源管理等领域也发挥着重要作用。
2. 动力气象学的基本概念2.1 大气运动方程组大气运动方程组是描述大气运动的物理方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程组基于质量守恒、牛顿第二定律和能量守恒等物理定律，为我们提供了研究大气运动的基本工具。
2.2 涡旋运动大气中的涡旋运动是天气系统和气候变化的重要因素。
涡旋运动包括环流、涡度和螺旋度等概念。
了解涡旋运动有助于我们预测天气变化和气候趋势。
2.3 准地转运动准地转运动是指大气中接近地转平衡状态的运动。
在这种状态下，大气运动主要受到地转偏向力和压力梯度力的作用。
准地转运动为我们提供了一个简化的大气运动模型，便于研究和预测天气。
2.4 大气波动大气波动是大气运动中的周期性变化，包括重力波、惯性重力波和Rossby 波等。
这些波动在天气系统和气候变化中起着关键作用，了解它们有助于我们预测天气和气候。
《动力气象学》课程辅导资料
《动⼒⽓象学》课程辅导资料《动⼒⽓象学》课程辅导资料知识点归纳总结第⼀章绪论1. 研究地球⼤⽓运动时的基本假设连续介质假设：研究⼤⽓的宏观运动时，不考虑离散分⼦的结构，把⼤⽓视为连续流体。
从⽽，表征⼤⽓运动状态和热⼒状态的各种物理量，例如⼤⽓运动的速度、⽓压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。
是研究⼤⽓运动的基本出发点。
理想⽓体假设：⽓压、密度、温度之间的关系满⾜理想⽓体状态⽅程。
2. 地球⼤⽓的运动学和热⼒学特性有哪些？⼤⽓是重⼒场中的旋转流体：⼤⽓运动⼀定是准⽔平的；静⼒平衡是⼤⽓运动的重要性质之⼀。
科⾥奥利⼒的作⽤：⼤尺度运动中科⾥奥利⼒作⽤很重要；中纬度⼤尺度运动中，科⾥奥利⼒与⽔平⽓压梯度⼒基本上相平衡——地转平衡；地球旋转⾓速度随纬度的变化，与每⽇天⽓图上的西风带中的波动有关；起稳定性作⽤——位能、动能的转换——锋⾯。
⼤⽓是层结流体：⼤⽓的密度随⾼度是改变的——层结稳定度；不稳定层结⼤⽓中积云对流；稳定层结⼤⽓中重⼒内波。
⼤⽓中含有⽔份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。
⼤⽓的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和⼤⽓环流。
3. ⼤⽓运动的多尺度性⼤⽓运动⽆论在时间尺度还是在⽔平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很⼤差异，对天⽓的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作⽤。
⽽根据流体⼒学和热⼒学原理建⽴起来的⼤⽓运动⽅程组，表征了⼤⽓运动普遍规律，从物理上讲，它⼏乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作⽤，⽅程组是⾼度⾮线性的，难以求解。
因此，在动⼒⽓象中，常对各种运动系统进⾏尺度分类，利⽤尺度分析法分析各类运动系统的⼀般性质，建⽴各类运动系统的物理模型（第三章）。
第⼆章描写⼤⽓运动的基本⽅程组1. 作⽤于⼤⽓的⼒，哪些是真实⼒，哪些是视⽰⼒？真实⼒：⽓压梯度⼒、地球引⼒、摩擦⼒，既改变⽓流的运动⽅向，也改变速度的⼤⼩视⽰⼒：科⾥奥利⼒、惯性离⼼⼒，只改变⽓流的运动⽅向，不改变速度的⼤⼩2. 描述⼤⽓运动的基本⽅程组和各⾃遵守的物理原理⽜顿第⼆定律——运动⽅程质量守恒定律——连续⽅程理想⽓体实验定律——状态⽅程能量守恒定律——热⼒学能量⽅程⽔⽓质量守恒——⽔汽质量守恒⽅程3. 分析流体运动的两种基本⽅法拉格朗⽇⽅法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推⼴到整个流体运动。
南京信息工程大学《动力气象学》复习重点(上)
《动力气象学》复习重点Char1 大气运动的基本方程组1、旋转参考系〔1〕运动方程g F V p dt V d ++⨯Ω-∇-=21ρ〔2〕连续方程0=•∇+V dtd ρρ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。
体积增大时，〔▽·V>0〕，密度减小；体积减小时，〔▽·V<0〕，密度增大。
0=•∇+V dtd ρρ▽·(ρV )为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。
流入时▽·(ρV )<0，密度增大；流出时▽·(ρV )>0，密度减小。
〔3〕热力学能量方程Q dta d p dt T d c v =+内能变化率+压缩功率=加热率 Q dtp d dt T d c p =-αα=1/ρQ 2、局地直角坐标系〔z 坐标系〕中的基本方程组111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dtρρρρρραθ∂⎧=-++⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎨⎪∂∂∂⎪+++=∂∂∂⎪⎪=⎪⎪+=-==⎪⎩ 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
3、p 坐标系中的基本方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂Φ∂=-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-∂Φ∂-=+∂Φ∂-=p RT pc Q S y T v x T u tT py u x u fu y dtdv fv x dt du p p ωω04、p 坐标系的优缺点优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。
动力气象学 大气中的波动(5.3)--习题答案
D ≈ 10km
可得
kmax
1.34 ×10−6 m−1 .
此时的波长 L = 2π 4700km kmax
在北纬 45 度处，纬圈长度为 28000km
则沿北纬 45 度附近纬圈约有：
28000km / 4700km 6 个长波
将U * 代入急流正压不稳定的必要条件中
可得：
dζ
* a
= β * + sec hy*(2 sec h2 y*
− 1)
dy*
= 令 f ( y*) sec hy*(2 sec h2 y* −1)
求得 f ( y*) 的极大和极小值
其中
f ( y* )极大 =2
f
(
y*
)极小
=-
2 3
要使得
dζ
* a
L = ND / f0 为 Rossby 变形半径，λ 为切变常数。对典型中纬度大气，可取 D ≈ 10km ，
N ≈ 1.2 ×10−2 s−1 ， f0 ≈ 1.0 ×10−4 s−1 ， λ ≈ 2.5×10−3 s−1 。
（1） 试依据此估算中纬度大气最大斜压不稳定增长率，以及扰动 e 指数倍增长所需 时间（e 折倍时间尺度）。
北纬 45 度，此处 β0 ≈ 1.61×10−11m−1s−1 。问此带状波扰动是否稳定？
解：由题可知，判断正压不稳定的条件为：
β-
∂2u ∂y 2
|y= yc
=
yc∈( y1 , y2 )
0
其中 y1, y2 之间为急流的宽度，若在 y1, y2 之间存在一点 yc ，使得判断条件
为零，则有可能出现扰动不稳定。
解：设= ∇2ψ B cos k(x −Ut)
动力气象学教材笔记
动力气象学教材笔记第一章引言1.1 研究背景与目的动力气象学，作为气象科学领域的一个重要分支，专注于探索大气运动的基本规律以及这些规律如何与天气和气候变化相互联系。
在全球气候变化日益严峻的背景下，动力气象学的研究不仅具有深远的科学意义，更对实际应用领域，如天气预报和气候预测，具有不可替代的指导价值。
随着全球气候变暖趋势的加剧，极端天气事件频繁发生，给人类社会和经济发展带来了巨大挑战。
这些极端天气事件背后的大气动力过程复杂多变，亟需通过深入的动力气象学研究来揭示其内在机制。
此外，提高天气预报和气候预测的准确性也离不开对动力气象学基本理论的深入理解和应用。
因此，本文旨在系统梳理和总结动力气象学的核心理论，以期为更好地理解和预测大气运动提供坚实的理论基础。
在动力气象学的研究中，大气运动的基本规律是核心内容。
这些规律包括了大气中的能量守恒、动量守恒、质量守恒等基本物理定律，以及由此衍生出的一系列重要理论，如大气动力学方程、大气稳定性理论等。
这些理论和规律为我们理解和解释大气中的各种现象提供了有力的工具。
例如，通过对大气动力学方程的研究，我们可以了解大气中能量的转换和传递过程，从而揭示出风暴、气旋等天气系统的发展演变机制。
动力气象学还关注大气运动与天气、气候变化的内在联系。
天气和气候是大气运动在不同时间和空间尺度上的表现，二者之间存在着密切的相互作用和反馈机制。
动力气象学通过研究这些相互作用和反馈机制，不仅有助于我们更全面地认识大气系统的复杂性，还能为改进天气预报和气候预测模型提供科学依据。
例如，近年来发展起来的基于动力气象学原理的数值天气预报模型，已经在实际应用中取得了显著的成效，大大提高了天气预报的准确性和时效性。
动力气象学的研究还涉及大气与地球其他圈层（如水圈、生物圈、岩石圈）的相互作用。
这些相互作用对全球气候系统的稳定和发展具有重要影响。
例如，海洋与大气之间的热量和水分交换是影响全球气候的重要因素之一；而地表植被的变化则可能通过改变地表的反射率和粗糙度来影响大气的温度和风速等。
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x y y x
Z
力管项
由大气的斜压性造成的， 等压面和等容面相交；
⑥
F Z
粘性耗散项
2、物理意义
用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气
尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义，保 留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩 擦项的正压大气情况）。
得到： 或者：
t
u
x
v
y
v
f
u x
v y
dh
(
f
)
V
f
v (
w
w )
t
y
x y
( p x
y
p y
x
)
F
Z
（2）
表示相对涡度的局地变化项
t
0表示气旋性涡度增加；
tห้องสมุดไป่ตู้
0表示反气旋性涡度增加，气旋性减少
t
①
V
u
v
w
x y z
相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不 均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局 地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布 不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度 局地变化） 。
涡度
主要是在垂直方向上，即：
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f f 2 sin
证明见P110
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
涡度是表征涡旋运动强度的物理量， 从涡动学角度看，涡度代表天气系统 的强度。
② ( f ) V
f V
散度项
＝ v u V 105 s 1 f 104 s 1
x y L
③ f v v
y
－效应项
科氏参数 f 随纬度变化＋南北运动
④ w w
x y
扭转项
表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度ξ、η 向垂直涡度ζ转变。
很小，一般可略
⑤ p p p
由“环流”概念引出“环流定理”——用以 考察环流随时间的变化，以及引起环流变化 的动力学原因。可以用来定性解释海陆风， 山谷风的形成。
由“涡度”概念引出“涡度方程”——用以 考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化 的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方 程形式。
二、大尺度大气涡旋运动
1．大尺度大气运动是准水平运动，所以
一、大气涡旋运动的描述
1. 环流、涡度
（1）对涡旋运动特征进行度量的物理量有
：
环流 涡度
Circulation and vorticity are the two primary measures of rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体
的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表 示的是流体转动运动的强度。
2）根据斯托克斯定理，“环流”等于
“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的 速度环流等于通过该回线所确定的面积上 的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的， 是微分量。
3）直角坐标系下的涡度分量：
2. 环流和涡度的应用
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
C＝ V dl l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径
l
的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
三、涡度方程（The Vorticity Equation）
1、数学推导
t
V
t
对运动方程两边作
(V ) t
V
t
涡度方程垂直向分量：
d
V
dt t
(
f
) V
f
v (
w
w )
y
x y
( p x
y
p y
x ) F
Z
v u
x y
整理得到:
V
dt dy
此时，引起涡旋变化的是效应项。
定义：由于科氏参数随纬度变化， 当气块作南北运动是，牵连涡度 发生变化；为了保持绝对涡度守 恒，这时相对涡度会发生相应的 变化（系统发生变化），这种效
3）环流形式
纬圈环流（zonal circulation）
L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有 贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：
C1＝
u
l
x
C1称为纬向环流或者西风环流。
经圈环流（meridional circulation）
L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定 其正方向在低层自北向南，高层自南向北， 则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直 速度w，则（1）改为：
C2＝
v
l
y
wz
C2称为经圈环流。如：Hadlay环流
气旋，反气旋（水平面环流）
L为水平面上闭合流动的流线，则对环流有 贡献的水平风场Vh(u,v)，（1）式化为：
C3＝
ux
l
v
y
在北半球，对气旋，有C3>0，则C3称为 气旋式环流，反之，为反气旋式环流。
（3）“涡度”的定义
V 速度的旋度
dt
f
f
u x
v y
（3）
因为：
a f
由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变
化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时， 绝对涡度守恒。
dh f 0
dt
（3）式可以改写为：
d
dt
fh V v
由该式可知，相对涡度的变化决定于两个因素： 水平散度项和β效应项。
①
辐散： 辐合：
h h
V
V
0，则 0，则
反气旋加强，气旋减弱； 气旋加强，反气旋减弱。
辐合、辐散引起 变化
②
v 0 f ,则 ； v 0 f ,则 。
系统南、北运动，f 变化 变化
系统有辐合、辐散运动： 系统整体作南北运动：
水平无辐散，则：
d ( f ) 0
dt
——绝对涡度守恒
d df v v