动力气象学第五章
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一、大气涡旋运动的描述
1. 环流、涡度
（1）对涡旋运动特征进行度量的物理量有
：
环流 涡度
Circulation and vorticity are the two primary measures of rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.
三、涡度方程（The Vorticity Equation）
1、数学推导
t
V
t
对运动方程两边作
(V ) t
V
t
涡度方程垂直向分量：
d
V
dt t
(
f
) V
f
v (
w
w )
y
x y
( p x
y
p y
x ) F
Z
v u
x y
整理得到:
V
由“环流”概念引出“环流定理”——用以 考察环流随时间的变化，以及引起环流变化 的动力学原因。可以用来定性解释海陆风， 山谷风的形成。
由“涡度”概念引出“涡度方程”——用以 考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化 的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方 程形式。
二、大尺度大气涡旋运动
1．大尺度大气运动是准水平运动，所以
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体
的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表 示的是流体转动运动的强度。
2）根据斯托克斯定理，“环流”等于
“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的 速度环流等于通过该回线所确定的面积上 的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的， 是微分量。
3）直角坐标系下的涡度分量：
2. 环流和涡度的应用
dt
f
f
u x
v y
（3）
因为：
a f
由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变
化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时， 绝对涡度守恒。
dh f 0
dt
（3）式可以改写为：
Baidu Nhomakorabea
d
dt
fh V v
由该式可知，相对涡度的变化决定于两个因素： 水平散度项和β效应项。
①
辐散： 辐合：
h h
(
f
)
V
f
v (
w
w )
t
y
x y
( p x
y
p y
x
)
F
Z
（2）
表示相对涡度的局地变化项
t
0表示气旋性涡度增加；
t
0表示反气旋性涡度增加，气旋性减少
t
①
V
u
v
w
x y z
相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不 均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局 地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布 不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度 局地变化） 。
3）环流形式
纬圈环流（zonal circulation）
L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有 贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：
C1＝
u
l
x
C1称为纬向环流或者西风环流。
经圈环流（meridional circulation）
L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定 其正方向在低层自北向南，高层自南向北， 则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直 速度w，则（1）改为：
dt dy
此时，引起涡旋变化的是效应项。
定义：由于科氏参数随纬度变化， 当气块作南北运动是，牵连涡度 发生变化；为了保持绝对涡度守 恒，这时相对涡度会发生相应的 变化（系统发生变化），这种效
x y y x
Z
力管项
由大气的斜压性造成的， 等压面和等容面相交；
⑥
F Z
粘性耗散项
2、物理意义
用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气
尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义，保 留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩 擦项的正压大气情况）。
得到： 或者：
t
u
x
v
y
v
f
u x
v y
dh
涡度
主要是在垂直方向上，即：
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f f 2 sin
证明见P110
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
涡度是表征涡旋运动强度的物理量， 从涡动学角度看，涡度代表天气系统 的强度。
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
C＝ V dl l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径
l
的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
C2＝
v
l
y
wz
C2称为经圈环流。如：Hadlay环流
气旋，反气旋（水平面环流）
L为水平面上闭合流动的流线，则对环流有 贡献的水平风场Vh(u,v)，（1）式化为：
C3＝
ux
l
v
y
在北半球，对气旋，有C3>0，则C3称为 气旋式环流，反之，为反气旋式环流。
（3）“涡度”的定义
V 速度的旋度
② ( f ) V
f V
散度项
＝ v u V 105 s 1 f 104 s 1
x y L
③ f v v
y
－效应项
科氏参数 f 随纬度变化＋南北运动
④ w w
x y
扭转项
表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度ξ、η 向垂直涡度ζ转变。
很小，一般可略
⑤ p p p
V
V
0，则 0，则
反气旋加强，气旋减弱； 气旋加强，反气旋减弱。
辐合、辐散引起 变化
②
v 0 f ,则 ； v 0 f ,则 。
系统南、北运动，f 变化 变化
系统有辐合、辐散运动： 系统整体作南北运动：
水平无辐散，则：
d ( f ) 0
dt
——绝对涡度守恒
d df v v
1. 环流、涡度
（1）对涡旋运动特征进行度量的物理量有
：
环流 涡度
Circulation and vorticity are the two primary measures of rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.
三、涡度方程（The Vorticity Equation）
1、数学推导
t
V
t
对运动方程两边作
(V ) t
V
t
涡度方程垂直向分量：
d
V
dt t
(
f
) V
f
v (
w
w )
y
x y
( p x
y
p y
x ) F
Z
v u
x y
整理得到:
V
由“环流”概念引出“环流定理”——用以 考察环流随时间的变化，以及引起环流变化 的动力学原因。可以用来定性解释海陆风， 山谷风的形成。
由“涡度”概念引出“涡度方程”——用以 考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化 的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方 程形式。
二、大尺度大气涡旋运动
1．大尺度大气运动是准水平运动，所以
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体
的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表 示的是流体转动运动的强度。
2）根据斯托克斯定理，“环流”等于
“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的 速度环流等于通过该回线所确定的面积上 的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的， 是微分量。
3）直角坐标系下的涡度分量：
2. 环流和涡度的应用
dt
f
f
u x
v y
（3）
因为：
a f
由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变
化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时， 绝对涡度守恒。
dh f 0
dt
（3）式可以改写为：
Baidu Nhomakorabea
d
dt
fh V v
由该式可知，相对涡度的变化决定于两个因素： 水平散度项和β效应项。
①
辐散： 辐合：
h h
(
f
)
V
f
v (
w
w )
t
y
x y
( p x
y
p y
x
)
F
Z
（2）
表示相对涡度的局地变化项
t
0表示气旋性涡度增加；
t
0表示反气旋性涡度增加，气旋性减少
t
①
V
u
v
w
x y z
相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不 均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局 地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布 不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度 局地变化） 。
3）环流形式
纬圈环流（zonal circulation）
L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有 贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：
C1＝
u
l
x
C1称为纬向环流或者西风环流。
经圈环流（meridional circulation）
L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定 其正方向在低层自北向南，高层自南向北， 则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直 速度w，则（1）改为：
dt dy
此时，引起涡旋变化的是效应项。
定义：由于科氏参数随纬度变化， 当气块作南北运动是，牵连涡度 发生变化；为了保持绝对涡度守 恒，这时相对涡度会发生相应的 变化（系统发生变化），这种效
x y y x
Z
力管项
由大气的斜压性造成的， 等压面和等容面相交；
⑥
F Z
粘性耗散项
2、物理意义
用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气
尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义，保 留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩 擦项的正压大气情况）。
得到： 或者：
t
u
x
v
y
v
f
u x
v y
dh
涡度
主要是在垂直方向上，即：
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f f 2 sin
证明见P110
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
涡度是表征涡旋运动强度的物理量， 从涡动学角度看，涡度代表天气系统 的强度。
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
C＝ V dl l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径
l
的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
C2＝
v
l
y
wz
C2称为经圈环流。如：Hadlay环流
气旋，反气旋（水平面环流）
L为水平面上闭合流动的流线，则对环流有 贡献的水平风场Vh(u,v)，（1）式化为：
C3＝
ux
l
v
y
在北半球，对气旋，有C3>0，则C3称为 气旋式环流，反之，为反气旋式环流。
（3）“涡度”的定义
V 速度的旋度
② ( f ) V
f V
散度项
＝ v u V 105 s 1 f 104 s 1
x y L
③ f v v
y
－效应项
科氏参数 f 随纬度变化＋南北运动
④ w w
x y
扭转项
表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度ξ、η 向垂直涡度ζ转变。
很小，一般可略
⑤ p p p
V
V
0，则 0，则
反气旋加强，气旋减弱； 气旋加强，反气旋减弱。
辐合、辐散引起 变化
②
v 0 f ,则 ； v 0 f ,则 。
系统南、北运动，f 变化 变化
系统有辐合、辐散运动： 系统整体作南北运动：
水平无辐散，则：
d ( f ) 0
dt
——绝对涡度守恒
d df v v