4.3角的表示与度量
角的度量与表示_教案
《角的表示与度量》教案一、课题 4.3角的表示与度量二、教学目标1.知识与技能: 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。
2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维3.情感与价值观:通过角的第二定义的教学，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的好奇心与求知欲，认识到数学源于生活，又为生活服务。
三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点，角的表示方法的选择与角的单位转换是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）设置情景引入角的概念在学生观察图片的基础上，得到角的形象，抽象出角的图形，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而观看多媒体角图形的动态效果演示，得到特殊的角：直角、平角和周角的概念．直角：始边OA与终边OB成90度时，形成直角；平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．(二)角的表示：问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？AB C（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．练习：1、观察后用不同的方法表示下列角，然后填表引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：让学生充分发表意见，注意让学生比较几种不同表示法的优劣用∠O 表示∠AOC （一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．用∠1表示∠AOC （一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．提醒学生:角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量，可以比较大小,可以参与运算（三）、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．即 1周角=360° 1平角==180° 1°=60′ 1′=60″∠α的度数为48度56分37秒，记作∠α= 48°56′37 ″练习：6时整，钟表的时针和分针成多少度的角？8时呢？8时30分呢？（180°）（240°）（75°）（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．如图，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．2．(1)任意画一个角∠AOB ，在它的内部取一点E ，作射线OE ，用大写字母写出图中所有的角；A ∠BCE ∠B∠BAD ∠2∠α( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计§4.3角的度量和表示①定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的图形也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成②角的表示方法有四种（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．③度分秒的转化、角度制:1周角=360°, 1平角==180°, 1°=60′,1′=60″九、作业习题4.3 第2题．以下思考题供参考：(基础较好的学生选用)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？（从特殊性想起：角内没画射线--1个角角内画1条射线--(1+2)个角角内画2条射线--(1+2+3)个角......角内画99条射线--1+2+3+4+...+100=5050个角）。
七年级数学上册 4.3 角的度量与表示课件 (新版)北师大版
一、角的定义与表示
1.什么叫做角？ 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，
这两条射线叫做角的边。
2、角也可看成是由一条射
线绕着它的端点旋转而成
的图形。开始位置的射线
叫角的始边，终止位置的
O
顶点
射线叫角的终边。
终边
A
B 始边
2.角的记法： （四种）
∠AOC+ ∠COD= ∠AOD； ∠BOC= ∠AOC - ∠AOB ； O
B C
D
∠AOC+ ∠BOD= ∠AOD+∠BOC ；
∠AOD- ∠AOB- ∠COD=∠BOC 。
小结：
1、角的定义：有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角。 2、角的表示法： 4 种 3、角的度量及换算。
1°= 60′，1′= 60″
DE C B
O
A
AB
2.写出图中所有的角 E
F
D
C
注：不 特别说明，
本
做一做
（1）请用字母表示图中 的每个城市。
（2）请用字母分别表 示图中以北京为中心 的每两个城市之间的 夹角。
N
北京 .
哈尔滨
（3）请用量角测量
上述夹角的度数 西安
上海
福州 ※不特殊说明，只讨论0°~180°的角
三、角的度量
1.度量角的单位是：度、分、秒
2.角的单位换算：
3.
1平角=180°
1周角=360 °
1直角=90 °
例1 计算 （1）1.45 °= ( 87) ′=( 522)0″
(2) 1800″= ( 30 ) ′=( 练习：P128 1 、2 读一读：P129
43角的度量与表示-精品
43角的度量与表示-精品一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．) 2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角)(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角。
4.3.2角的度量与计算
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的 角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分 针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分 针转了多少度？时 针转了多少度？
• 2、时钟的时针转 了20°角，则时间 过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
4.3 角的表示与度量
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5
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一、角的概念
想一想： （1）角的两边是前面学过的什么图形，它 们的位置关系如何？ （2）你能描述一下怎样的几何图形叫做角 吗？
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一、角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角. 两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
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α
A α γ
β
D ∠α= ∠ABD ∠ β= ∠CBD ∠ γ= ∠ABC
B
C
B
C
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13
二、角的表示方法
(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.
A
1 3
D 2
∠1= ∠ABD ∠2= ∠CBD ∠3= ∠ABC
B
C
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14
二、角的表示方法
练一练：
（1）∠ABD与∠ABC 是同一个角吗？
一、角的概念
说出下列各图中各角的顶点和角的两边.
A
D
A
C
O (1)
B
A (2)
B
B
(3)
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C
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二、角的表示方法
角的表示通常用“∠”符号表示
(1)用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.
(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)
A ∠ABC B C A
D
∠ABC ∠ABD ∠CBD
B
C
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是
A
（2）能用一个大写字 母表示的角有几个？ 两个
B
D
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？ ∠BAD ∠CAD ∠BAC ，
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
四年级上册数学说课稿-4.3 角的认识与度量｜冀教版
四年级上册数学说课稿-4.3 角的认识与度量一、教学目标1.知道什么是角，会用手绘制和读写角的符号。
2.能够使用角的角度大小来描述角的大小。
3.掌握角度单位“度”的概念和使用方法。
4.学会数学术语中的“锐角”、“直角”、“钝角”的认识与称呼。
二、教学重点1.角的认识。
2.角的度量。
三、教学难点1.使用度数表示角的大小。
2.分辨和称呼不同类型的角。
四、教学方法1.讲授法。
2.操作演示法。
3.情景模拟法。
五、教学内容1. 角的认识角是指由两条射线或线段拼接而成的图形部分，分为以下几种：•零度角：两条射线或线段方向相同。
•整圆角：两条射线或线段完全重合。
•锐角：角度小于 90 度。
•直角：角度为 90 度。
•钝角：角度大于 90 度而小于 180 度。
•延长角：一条射线在过原点线段的延长线上延长，成为了延长角。
在描述角时，可以使用一个尖角符号（∠）和一个大写字母，这个字母一般表示这个角的其中一条射线上的一个点。
例如：∠A2. 角的度量在角的度量中，度是一个基本单位。
一个圆周总共有360度，用°表示度数。
例如：90°表示90度角。
锐角、直角和钝角的度数有不同的描述方法。
•锐角：锐角的度数小于90度，度数可以使用数字和一个小写字母表示，例如：30°可以写成∠A=30°或∠A30。
•直角：直角的度数为90度，度数也可以使用数字和一个小写字母表示，例如：∠B=90°或∠B90。
•钝角：钝角的度数大于90度但小于180度，也可以用数字和一个小写字母表示，例如：∠C=130°或∠C130。
3. 角的认识和度量实例下面的图像展示了三个不同的角，我们可以通过度量它们的角度来区分它们。
•以 A 点为顶点的角的度数大约为 30 度左右，因此我们称之为锐角，可以写为∠A30•以 B 点为顶点的角的度数约为 90 度左右，因此我们称之为直角，可以写为∠B90•以 C 点为顶点的角的度数大约为 130 度左右，因此我们称之为钝角，可以写为∠C130通过以上的示例，同学们应该已经明白了如何表示角的大小和类型。
《角的表示与度量》教案
《角的表示与度量》教案第一章：角的概念1.1 学习目标了解角的基本概念，理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
掌握角的表示方法，包括用符号“∠”表示角，以及用度、分、秒表示角的度量。
1.2 教学内容角的概念：介绍角是由一点引出的两条射线所围成的图形，强调角的顶点和两条边的特点。
角的表示方法：讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。
1.3 教学活动角的概念引入：通过实物演示或者图片展示，引导学生观察和描述角的特点。
角的表示方法讲解：通过示例讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。
练习题：提供一些练习题，让学生练习用符号表示角，以及将角的度量转换为不同的单位。
第二章：角的度量2.1 学习目标学会使用量角器测量角的度量。
掌握角的度量单位，包括度、分、秒。
2.2 教学内容角的度量工具：介绍量角器的作用和使用方法，讲解如何通过量角器来测量角的度量。
角的度量单位：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。
2.3 教学活动角的度量工具介绍：展示量角器，讲解其作用和使用方法。
角的度量单位讲解：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。
实践操作：让学生分组进行实践操作，使用量角器测量不同角的度量，并进行记录和交流。
第三章：角的计算3.1 学习目标学会计算角的度量，包括加减乘除等运算。
能够解决实际问题，运用角的度量进行计算。
3.2 教学内容角的度量计算：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，包括同单位之间的运算和不同单位之间的换算。
实际问题解决：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算，例如计算角度的变化、计算图形的面积等。
3.3 教学活动角的度量计算讲解：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，以及同单位之间的运算和不同单位之间的换算。
实际问题解决讲解：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算。
练习题：提供一些练习题，让学生练习角的度量的计算和实际问题的解决。
人教版七年级数学上册第四章4.3角(教案)
本节课将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，设计教学活动，点与重点
1.教学重点
-角的概念及其度量：理解角的定义，掌握角的度量方法，能够准确表示角的度数。
-角的分类：区分锐角、直角、钝角、平角、周角，并能够识别生活中各种角的例子。
在导入新课环节，通过提问方式引导学生回顾日常生活中的角，这样有助于激发他们的学习兴趣。但在讲授过程中，我发现有些学生对角的定义还不够明确，因此在今后的教学中，我需要更加细致地讲解基本概念。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。学生们对案例分析很感兴趣，但部分同学在理解角的性质时仍显得吃力。我意识到，对于这部分内容，需要通过更多具体的例子和实际操作来帮助学生理解。
人教版七年级数学上册第四章4.3角（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册第四章4.3节，主要教学内容包括：
1.角的概念：了解角的定义，认识角的符号表示，掌握角的度量和单位。
2.角的分类：掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，学会分类判断。
3.角的度量：学习使用量角器测量角的度数，掌握角的度数表示方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。它是研究几何图形的基础，广泛应用于日常生活和各类工程中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角在三角板中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的度量方法和角的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过动态演示和实际操作来帮助大家理解。
冀教版2020年四年级上册数学4.3 角的认识和度量教案
1、在最软入的时候，你会想起谁。
20.8.138.13.202009:1809:18:23Aug-2009:18
2、人心是不待风吹儿自落得花。
二〇二〇年八月十三日2020年8月13日星期四
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
09:188.13.202009:188.13.202009:1809:18:238.13.202009:188.13.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
8.13.20208.13.202009:1809:1809:18:2309:18:23
5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。
Thursday, August 13, 2020August 20Thursday, August 13, 20208/13/2020
6、生的光荣，活着重要。
9时18分9时18分13-Aug-208.13.2020
7、永远叫不醒一个装睡的人。
20.8.1320.8.1320.8.13。
2020年8月13日星期四二〇二〇年八月十三日
8、人生能有几回搏。
09:1809:18:238.13.2020Thursday, August 13, 2020
亲爱的用户： 相识是花结成蕾。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬
芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
冀教版数学四年级上册4.3 角的度量 教案
第3节角的度量【教学内容】教材第40～42页。
【教学目标】知识技能1．使学生学会角的表示法和读法，能正确读、记角。
2．使学生认知角的计量单位——度，学会用量角器测量角的方法，正确测量角的度数。
【教学重点】学会用量角器正确测量角的度数。
【教学难点】理解角的大小与边的长短无关。
一、情境导入(师出示教具圆规)它张开时，会出现一个什么形状呢？你知道它的大小吗？今天我们就学习角的度量。
二、探究新知1．什么是角？(1)小组讨论、交流，找出日常生活中你曾见过的角，并画出来，选择一组作品展示。
(2)角的表示符号和读、写法。
师：角通常用“∠”表示。
(结合学生的作品)指导学生画一画，读一读。
2．比较角的大小。
出示教材上的两个角，提出活动要求，比较两个角的大小。
小组讨论、交流，并说明理由，教师演示，发现∠2比∠1大。
师：为了更快、更准确地比较出两个角的大小，我们来学习一个新的知识——角的度量。
3．什么是量角器。
师点名答量角器的作用及计量角的单位。
“度”和符号“°”。
提问：观察量角器，你发现了什么？学生互相交流，得出结论：量角器的中心，0°刻度线，1°有多大，量角器上有两圈数。
4．探究用量角器量角。
让学生自己试着量一量教材第41页∠1和∠2的度数，互相交流，集体订正。
5．测量角的方法。
小组交流、探讨，在教师的引导下得出用量角器量角的方法：把量角器放在要测量的角的上面，角的顶点与量角器的中心重合，角的一条边与量角器的0°刻度线重合，角的另一条边在量角器上所指的度数(看刻度要分清内外圈，外圈从左向右读，内圈从右向左读，0刻度在外圈就看外圈的刻度，0刻度在内圈就看内圈的刻度。
)就是这个角的度数。
三、巩固练习完成教材练一练。
第1题：引导学生观察各角的结果，思考怎样放量角器最合适。
让学生独立完成，再交流。
第2题：指导学生先将角的两条边延长再测量，独立完成后，集体订正。
第3题：学生画角并测量，同桌交流，集体订正。
4.3角的表示与度量
四、拓展创新
四、拓展创新 1、课本 P94 习题 4.3 2 2、课本 P93 读一读
五、自我检测ຫໍສະໝຸດ 五、自我检测1、0.25°等于多少分？等于多少秒？ 2、2700″等于多少分？等于多少度？ 3、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC
B 5 4 3 2
学生自主完成。
练习
表示角，
教学程序设计 三、知识应用
教材处理设计 三、知识应用 1、做教科书第 92 页“想一想”和“做一做” 2、学习例 1 3、P93 随堂练习
师生互动设计 学生独立做教科书第 92 页“想一想” ，要求 用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的 做法。 师生共同完成例 1 学生自主完成课后练习 自主探索合作交流，体味知识来源于生活服 务于生活。 学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣 的学生进行实验，并交流各自的体会。
1
六、课后拓展
C 六、课后拓展 D 1、 学生自己举出现实生活中有关角的例子， 在练习本上画出并表示出来。 2、选做课后练习第 94 页第 3 题。
A
角的表示与度
板 书 设 计 思
角： 表示方法
例1
课 后 反
角的各 的角有 下，
表示法的教学一 上 用 ，一
要
，要 学生写 ，并
练习， 学生在 有
一
出 要求的
设计 学 中学
一、
设
一、 设 示 题 1、 2、 3、 、 1、学 角 课 中
中 学 中
的 的 的一 角 成的 表示角的 表示 角度
、
的
4-9
学 学 的时
作
学 的 2、 表示一 角 化 表示 1 =60
4.3角的表示与度量
（4）小明不巧将墨迹弄到地图上，哈 尔滨的具体位置看不清楚，你能帮助确 定哈尔滨的位置吗？
A
O
D B C
• 看一看
• • 10=60′， 1′=60″
•算一算：
• （1）1.450等于多少分？等于多少秒？ • （2）1800″等于多少分？等于多少度？
四、小结：
通过本节课的学习，你学到哪些知 识？有何体会？
•（2）点M在∠ABC外部；
•（3）点N在∠ABC边上。
• 三、想一想：
• （1）用适当方式表示下图中的每个角。
• （2）16点整时，钟面上的时针与分针所成的 角是（ ） • A 150 B 450 C 600 D 1200 • （2003年武汉初中竞赛）
• 做一做：
•这是一幅中国地图的简图： （1）请用字母表示图中的每个城市； （2）请用字母分别表示以北京为中心 的每两个城市之间的夹角； （3）请用量角器测量出上述夹角的度数， 与同伴交流自己的量法和读法；
（1）学到了角的定义、角的表示、角的度量。
（2）角的表示需注意用三个大写字母表示时， 顶点字母一定要放在中间，惟有在顶点处只 有一个角时，才能用顶点一个字母来表示。 （3）在学习过程中注意观察、勤于操作、 积极思考、主动交流、善于总结。
五、议一议：（一石三鸟）
• （1）求角度：如图∠ABC上有以B为端点引出三条射 线，此时，图中共有几个角？如果引出的射线有10条 呢？n条呢？ • （2）求线段条数：线段上有许多点？请问有多少条 线段？ • （3）求交点个数：有4条直线两两相交，共有多少个 交点？如果是10条直线呢？n条直线呢？
教 学 目 标
教学思考
解决问题
情感态度 与价值观 教学重点 角的概念及表达方法
(新)冀教版四年级数学上册《角度表示方法和角的度量》配套练习(附答案)
4.3 角度表示方法和角的度量⏹教学内容教材第40～42页角的表示方法和角的度量⏹教学提示《角的表示方法和角的度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时。
教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角。
角的表示方法教材安排了两个活动。
活动一是认识角，教材呈现了生活中常见事物中不同的角，在学生找角的基础上，学习角的表示方法和读写方法。
活动二是比较角的大小，教材呈现了开口方向不同的两个角，让学生利用已有的知识进行比较。
在交流比较方法的基础上引出还可以用量角器量出角的大小。
这样安排的目的是让学生在比较后体会交流角的度量单位的必要性，然后认识量角器和学习度量单位，如何测量角的度数。
⏹教学目标知识与能力1、认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
2、认识角的计量单位——“度”，会用量角器正确测量角的度数。
过程与方法1、认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
2、使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。
情感、态度与价值观激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
⏹重点、难点重点认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。
难点认识量角器并用量角器测量角。
⏹教学准备教师准备：量角器、课件、折扇三角板等。
学生准备：量角器三角板长方形白纸一张。
⏹教学过程（一）新课导入创设情境，导入新课。
师：手举三角板，这是什么？生：这是三角板。
师：为什么叫三角板呢？生：因为它有三个角。
师：（拿出五角星）为什么叫五角星呢？生：因为它有五个角。
师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角吗?（预设）生1：课本面有四个角。
生2：衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。
……（课件出示：生活中的角）师：生活中处处都能见到角。
角的度量与表示(王之峰)
4.3角的度量与表示教学案制作人王之峰审核人陈培领授课时间教与学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．使学生掌握平角、周角和直角的概念．课前感知学习重点：角的概念及两个定义和角的表示法学习难点：较复杂图形中的角的识别.学习准备：借助三角板画一个直角；用量角器画一个45°阅读感知1.阅读课本第144页的内容，思考并填空：（1）角是由组成，是这个角的顶点（2）角的符号 ;表示角时，要先写上角的符号，然后写上字母，一般有以下四种方法：第一种方法：角可以用三个大写字母表示，顶点必须写在中间，两边各取一个字母写在顶点字母的两边，如图1中的角可表示为第二种方法：角可以用一个大写字母表示，但必须是该顶点处只有一个而且这个角必须用顶点字母表示，如图2中的角可表示为第三种方法：角还可以用一个数字表示，并在靠近顶点处画上弧线，如图4中的角可以表示为第四种方法：角可以用一个希腊字母表示如图52.想一想：在上图3中共有个角，他们分别是合作探究探究一：角的定义定义一：在这里指出了构成角的两个要素，即一个，两条定义二：在这里从动态的角度描述了角的形成过程。
探究二：平角、周角和直角的概念平角：周角：直角：做一做：读图（课本144页）图4-12是中国地图的简图。
（1）请用字母表示图中每个城市。
（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
（3）请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。
例题：如图，以O为定点的角有几个？把他们表示出来。
O EABCD练习巩固1.下列说法正确的是（ ）A. 由公共点的两条射线形成的图形叫角B. 有公共点的两条线段形成的图形叫角C. 从一点引出的两条射线形成的图形叫角D. 从一点引出的两条线段形成的图形叫角2. 一副常规的三角板不能拼出的角的度数是（三角板既不重叠又不留空隙）（ ）A 750B 1050C 1200D 12503.如图：以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来；以D 为顶点的角有几个？把它们表示出来（小于平角的角）。
四年级上册数学说课稿-4.3 角的度量｜冀教版
四年级上册数学说课稿-4.3 角的度量｜冀教版一、教学目标1.了解角的类型：直角、锐角和钝角。
2.了解角的名称和符号的表示方法。
3.掌握用量角器测量角的方法。
4.能够用数字记录角的度数。
5.能够用角度的概念解决实际问题。
二、教学重难点1.角的度量概念的理解。
2.用量角器测量角的方法及录入角度的概念的掌握。
3.有针对性地解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：教材、黑板、笔、量角器。
2.学生准备：学生自带的量角器、作业本、笔。
四、教学步骤1. 导入新内容（3分钟）教师通过一个角的实际运用场景进行引入比如，如果我们要在游戏中掷一颗硬币，硬币掉落后会呈现哪种角度？2. 角的名称及符号表示（7分钟）教师通过黑板上的图片及图形，向学生介绍直角、锐角和钝角的概念，并引导学生通过角的形状，学习角的定义。
然后，教师让学生独立思考并回答以下问题：1.什么是直角？2.如何用符号表示直角？3.什么是锐角？4.如何用符号表示锐角？5.什么是钝角？6.如何用符号表示钝角？教师可结合黑板上的图形，通过提问的方式巩固学生的学习成果。
3. 角的度量（7分钟）教师通过图片和示例，向学生介绍角的度量概念，并要求学生自己把图形练习一遍。
然后，教师讲解量角器的使用方法，并要求在笔记本上标出一些角，用量角器进行测量，并用数字记录角的度数。
4. 实际问题应用（8分钟）教师通过练习题以及实际场景的范例来向学生展示如何使用角度的概念来解决问题。
例如，在制作一个三角形时，如果我们要求这个三角形必须有一个90度的直角，学生需要测量已经制作好的角，然后通过计算出这个角度值，这样就可以制作一个90度的三角形。
5. 教学总结（5分钟）小结本次课的重点和难点。
同时，回顾本节课所学习的知识点并进行思考。
五、教学心得本节课是一个非常重要的数学知识点，涉及到三个方面的问题：1.角的类型和名称。
通过本节课的学习，学生能够清楚地知道直角、锐角、钝角分别是什么，并且能够用符号进行表示。
四年级上册数学课件-4.3 角的认识和测量｜冀教版 (共23张PPT)
“0”刻度线
1度角 1°
°5
°40
55 °
60°
65°
用量角器量角的步骤
1
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合； 2.0度刻度线和角的一条边重合。
用量角器量角的步骤
∠ 1=∠ 50 °
1
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合； 2.0度刻度线和角的一条边重合；
边1 边
顶点 记作：∠1 读作：角
A
B C
记作： ∠ABC 读作：角ABC或者角B
2
记作： ∠2 读作： 角2
B
C
D
记作： ∠BCD 读作： 或∠C
角BCD 或角C
比较下面两个角的大小， 大的画√。
1
2
√
∠1 ∠2
角的大小取决于角开口的大 小，而与边的长短无关。
1
2
∠1 ∠2
要想准确知道两个角的大小，可以用量角器度量。
3.角的另一条边对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
两合一看
“两合”是指量角器的中心点与角的顶 点重合；0刻度线与角的一条边重合 50 °
“一看”就是要看角的另一条边所对 的量角器的刻度
试一试
30° 45°
45°
90° 90°
60°
练一练
90
30O
180
0
练一练
90
110O
180
0
1
3
4
2
∠1=（ ∠3=（
） ∠2=（ ） ） ∠4=（ ）
把一张长方形的纸折一个角，再 打开，量出两个角的度数。
看钟面填空，再测量角的度数。
4.3 角
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
章末总结
1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？
2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的
大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6. 相等
（b）
结论
同角(或等角)的补角相等. 同角或等角的余角相等.
例 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是
∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求 ∠COD的度数.
例如，34°的角与56°的角互为余角， 图(a) 中的∠1与∠2互为余角； 48°的角与132°的角互 为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角.
1 2
（a）
3
4
（b）
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
相等
（a） 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以
∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
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4.3角的表示与度量
课型：综合课 主备人： 审核： 制作个数：第13周第3个
【目标定向】：（1′）1.记住角的定义与表示方法。
2.会用量角器度量角的大小。
能进行度分秒的互化。
【限时预习】：（15′）
1、阅读课本92页，将角的定义用红线划出来，并记住。
.2、角的定义：
3、角的表示法：
（1）用一个数字，如∠1
（2）用一个大写字母，如∠A ；
（3）用三个大写字母；如∠ABC ；
（4）用一个希腊字母（小写），如∠α。
3、点与角的位置关系：
（1）点P 在∠ABC 内部；
（2）点M 在∠ABC 外部；
（3）点N 在∠ABC 边上。
4、阅读课本93页，划出角、分、秒之间的关系，并根据例1计算下列题目：
（1）、0.250等于多少分？等于多少秒？
（2）、6000秒等于多少分？等于多少度？
5、利用三角板作出
(1)75 (2)105 (3)15 (4)135
羊里中学学
A
C B A 1
6、不能用一副三角板拼出的角是( )
A ．150
B ．105
C ．15
D ．110
三、当堂达标
1、 如图，ABC ∠可以表示成______∠或______α∠∠，可以表示成______，2∠可以表示成______．
2、如图所示，从O 点出发有OA
OB OC OD 、、、四条射线，则图中有______个角，它们分别是 ．
3、在AOE ∠的内部从O 引3条射线，求图中共有多少个角？
4、51°= 度 分 秒．
5、已知∠α=31°16′，那么5∠α=____，14∠α=__
6、计算：⑴132°19′4 2″+ 2 6°3 0′+28″=_____.
⑵92 o 3″－5 5°2 0′4 4″=_______；
⑶33 °15′16″×5=_____
【小组展示】（14′）
1、教师分配任务，确定学生展示名单。
2、小组交流任务。
3、学生展示，暴漏问题，师生共同解决。
4、对学案进行整理。
A B C
D 1 2 α A
B C D O。