2018年秋季新版新人教版七年级数学上学期4.4、课题学习、设计制作长方体形状的包装纸盒教案2
人教版 七年级上册数学 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
课堂小结
这节课你们有什么收获？
课外作业
复习题4 第149页第12题 第149页第13题
主题小标
(2).拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状， 找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其 中的相等关系．
(3).把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一 起的． (4).多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征． (5).经过讨论，确定本组的设计方案 .
主题小标
主题小标
一.制作纸盒需要哪些准备： 1.活动名称：设计制作长方体形状的纸盒. 2.方法：观察、讨论、动手制作. 3.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩笔等.
4.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、 饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
主题小标
二.活动步骤： 1.观察、讨论： 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明 确分工. (1).观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位 置关系．
主题小标
解:(1).因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接 而成的，所以甲型盒的容积为2×4×5=40 （立方分米）. 乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、 高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8 （立方分米） (2).甲型盒的底面积为2×4= 8（平方分米）两个乙型盒中的水 的体积为8×2=16 （立方分米），所以甲型盒内水的高度为 16+8=2（分米）.答∶甲型盒中水的高度是2分米 .
解：如下图
人教版数学七上4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 教案设计
课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒(义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册P146-148)一.对“课题学习”的理解.课题学习是数学课程标准的特色内容之一，课程标准中明确提出了加强数学的应用教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式，倡导在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动，培养学生的研究能力．数学课题学习毕竟是个“年轻”的课题，其教学还没有得到应有的关注，成为许多教师没有重视的一个“盲点”，主要原因有：一是缺少必要的经验和指导，新课标下，教材中增加了许多与社会实践活动关系密切的内容，课题学习的内容看似篇幅短小，实际却内涵丰富，颇有深度，给教师提供了充足的自由发挥的空间．存在的现状与问题:一是需要制作相关课件，这些相关资源的开发是上好课题学习的保证，但教师在实施课题学习的过程中还普遍感到缺乏相关的配套资料．二是现行考试模式对课题教学的影响．针对现状，教学效果的评价很大程度上还是由学生考试成绩来评定，这方面内容的命题目前较少出现在中考试卷上．但是不管“课题学习”怎么考？我们每一位教师都要建立正确的人才观，即什么是学生最重要的，什么是学生必须在基础教育阶段形成的，将来具有可迁移性的能力．事实上，数学课题学习的教学强调体验与过程，强调自主探索与能力发展，其教学的关键是让学生在学习的过程中参与得更多，想得更多，因而学得更多．教师还没有很好地体验到课题学习对理解数学基本知识基本思想方法以及提高分析问题，解决问题能力的独特作用．因此，在教学过程中，教师首先要更新教育观念，转变教学方式，让学生在课题学习中获取知识，发展能力．实际上，“课题学习”是初中学段数学课程的一个新内容，其教学内容本身，学生是比较感兴趣的．因此，它的教学应有新的教学模式，它的学习应有新的学习方式，决不能按传统的方式进行教与学．所以，我认为在实施过程中应注意如下几个问题：1、课题学习与阶段复习相结合课题学习往往安排在一阶段学习后，其作用可归纳为3个方面：①综合运用所学的数学知识：②综合所学的数学思想方法、思维模式；③亲历探究实际问题解决的全过程，通过解决实际问题的方法去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系．看来，课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，它加强了数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系，培养了学生综合应用的能力，突出了数学知识的内部联系，加强了知识的关联度，提高了学生的学习效率．教学中更为关注学生在问题解决中的自身体验，因而目标更具过程性．2.以探索为主线，增强学生的创新意识选择课内学习的方式展开课题学习活动时，应注意以探索为活动主线，并在探索过程中发挥学生的主体性，在活动的选择与确定、探索与实践活动的展开等活动中加强学生的自主性，从而真正地让学生经历自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验．为此，在具体教学时，应给予学生较为充分的时间与空间，保证学生较大的探索余地和思考空间．3.切实改变学习方式，让学生成为“课题学习”的主人新课程“课题学习”的基本特征是在教师的指导下学生自主学习，通过类似于科学研究的方式去获取知识和应用知识．这种学习方式的特征是：预期性，即通过学习学会处理预期出现的新情况，解决新问题的能力；主动性，学习是一个应对新情况，新问题的准备活动，因此必须让学生对知识和生活的主动接近和参与精神得到体现，这种学习方式将有助于学生创新精神和探究能力的发展．而“课题学习”是以学生为主体的解决问题的活动，因此在教学中要充分发挥学生的主体性，充分体现课程标准中提出的基本理念“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”．4、将数学课题学习与培养综合素养相结合课题学习的本身就是知识的应用和能力的培养，在能力方面除了数学的能力外，还有阅读能力、写作能力、口头表达能力等，解决问题的过程充分体现了学生的综合素养．在课题学习的教学中，应充分体现学生的主体作用，把课堂的时间和空间让给学生，使人人都经历阅读（独立思考）——讨论（理解题意）——探索求解（完成问题解决方案初稿）——交流、深化（相互启发、集思广义、形成共识）——问题解决（完成方案）这一过程．虽然认识水平、解决问题的能力各不相同，对课题的理解程度也不完全一样，但是经过这样的学习过程，每一个人都会在不同程度上获得一些研究问题的方法与经验，体会到数学知识之间是有内在联系的，并在体验与克服困难解决问题的过程中，加强了应用数学的意识，增进了学习数学的自信心．在所学习的课题中，他们的聪明才智得到充分的发挥，那一个个问题解决方案就是最好的见证，在赞叹的同时我们更深切体会到“课题学习”确实大有讲究！作为学生“课题学习”的指导者和促进者，教师也要切实加强学习，提高自身素质．要加强课题学习教学的理论学习，领会课题学习的内涵，准确把握课题学习的特征，熟练掌握课题学习的教学要求，善于激发学生的问题意识，逐步培养学生“用数学”的能力，对学生的合作、交流、探究的方式和方法予以有效指导．同时教师要亲身参与课题学习，做“学生式的教师”，唯有如此，才能催生出高品质的课题学习教学来，综上所述：开展课题学习，是今后教学改革和课程改革的新走向．因此，作为教师我们要善于引导学生从多个方面开展课题的学习，激发学生的学习兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到充分发展．二.教材分析(一)地位与作用.“课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册第四章后的一个探究性学习课题.本课题的学习要在学生对长方体和它的表面进行探究的基础上,制作一个长方体形状的包装盒,并在剪开前进行美术设计.通过本节课的教学应该充分的动手操作和参与,让他们在观察,操作,想象,交流等活动中认识图形,发展空间观念,为后续的学习奠定一个良好的基础.(二)活动目标1.知识技能:利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．2.数学思考: 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．3.解决问题: 通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．4.情感态度:引导学生去接触自然，了解社会，鼓励他们去发现现实生活中的问题，并运用所学知识加以解决，增强他们用数学的意识．通过独立思考、独立设计、独立制作、培养他们的团结协作意识、创新意识和实践能力，鼓励他们大胆设计，勇于创新，敢于实践．(三) 活动重点：按比例设计，画出包装纸盒的平面展开图；制作它的立体图形．活动难点：仔细观察包装纸盒的平面展开图的特点，以及展开图和原立体图形之间的关系．三．活动准备工作(一) 活动用具：课前准备的不同形状的长方体纸盒，数张按比例画出的不同大小的平面展开图、硬纸板、直尺、剪刀、胶水、彩笔、裁纸刀等.(二) 活动准备：1.分组、分工课前分成八组，每组4人，各组自选组长，确定所要制作的包装盒的类别，明确分工．2.材料课前准备的材料：每组一套：厚（硬）纸板、数张纸、铅笔、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等，各种形状的包装盒．四.活动过程设计(一)创设情境,提出问题：1.出示生活中的长方体包装盒(影音,图片).2.多媒体演示长方体包装盒的展开与折叠,引导学生思考制作一个长方体形状的包装盒的关键是画出它的平面展开图.本节课是以“长方体和它的表面”为主题的学习活动，是要在对长方体和它的表面进行探究的基础上，制作一个长方体形状的包装盒．(二)观察分析,主动探究:1. 观察、讨论以4人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．演示操作1）出示教具，明确制作程序：画、绘、剪、折、粘2）按课本图2-35的比例讲解并在黑板上画图规则：起笔左偏上方，横纵、主次分明．出示课本中墨水瓶的包装图.让学生讨论以下三个问题:展开图的每一部分与包装盒的对应关系.(位置关系和尺寸关系)不难发现位置关系与尺寸关系是有机的结合在一起的.图中所给的尺寸就是长宽高三个量.为什么有的部分没有给出尺寸呢?②观察展开图是否具有对称性?.(展开图本身不是一个对称图形,但是它具备局部的对称性.)③观察这个展开图与你手中的展开图的异同点.从中你发现了什么问题?相同点:四个侧面.不同点:上下两个底面.(底面的设计种类繁多)本包装盒的底面是粘和而成的,生活中很多包装盒的底面是叠合而成的.(三)小组合作,设计制作1). 检查活动准备是否到位．2).( 1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.(四)成果展示,交流总结学生相互介绍设计思想和制作过程，重点探究以下几个问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？(五)拓宽视野,鼓励创新多媒体演示各种形状的包装盒,鼓励学生课下进行创新性设计与制作.活动总结：通过本节课，使同学们能把所学的数学知识与实际紧密结合起来，培养同学们的创新意识和实际能力，提高自身素质．(六)活动作业,反馈教学课本P149—P150的数学活动，为下一节课内容．。
新人教版初中数学七年级上册《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》优质课教学设计_0
《4.4 课题学习设计制作一个长方体形状的包装盒》教学设计教学目标:(1)知识目标：1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系2、通过包装纸盒的制作,掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒.3、使学生会动手设计制作长方体形状的纸盒,并对它进行适当的美术装饰。
(2)能力目标：1、逐步培养学生观察、实验、分析、归纳和简单的概括能力,初步树立学生的空间观念。
2、培养学生动手、动脑的实践能力。
(3)情感目标：在解决问题发过程中,潜移默化地感受实践的意义,培养团结合作精神,适时对学生进行德育教育和养成教育。
学情分析：本课题学习安排在七年级上册的第四章《图形认识初步》之后，学生有初步的几何图形基础，本课又是动手操作课，教师要把学生分好组，可以充分发挥学生主体作用，通过合作探究学习，教师在拓展内容“正方体的几种展开图”上稍作点拨即可。
在生活中学生处处都见到长方体盒子,小学时,学生也会求长方体的表面积与体积,本节课要求学生由实物包装盒抽象出“长方体”,通过探究达到知识目标;运用探究中获取的知识设计并制作“包装盒”,整节课给学生以美的享受,同时培养学生的语言表达能力和对美的鉴赏能力。
重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装盒．难点：如何把立体图形转化为平面图形．教学过程：<一>实物引入，提出任务教学过程：教师拿出准备好的各式各样精美的包装盒。
1、观察各类精美的包装盒，感受美。
2、父亲就要到了，老师为自己的父亲买了一份礼物，请同学们帮我为这件礼物设计一个长方体形状的包装盒。
设计意图：教师开始拿出的物品都是学生生活中随处可见的东西，初中学生对自身周围的事物又特别感兴趣，实例引入让他们觉得特别亲切，更让他们感受到数学是来源于生活的。
向学生展示包装设计的魅力，激发学生对美好事物的向往，让学生体会到数学来自于生活。
联系生活实际提出父亲节给父亲送礼物，从而引出做一个美丽的包装盒的数学任务。
人教版数学七年级上册4.4《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教案1
人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案1一. 教材分析《设计制作长方体形状的包装纸盒》是人教版数学七年级上册4.4课题学习的内容。
这部分教材主要是让学生理解和掌握长方体的特征，学会如何计算长方体的表面积和体积，并且能够运用这些知识解决实际问题。
通过设计制作长方体形状的包装纸盒，让学生在实践中感受数学与生活的联系，提高学生的动手能力和创新能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体几何的概念和计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从平面图形过渡到立体图形，理解长方体的特征，并通过实际操作，让学生掌握计算长方体表面积和体积的方法。
三. 教学目标1.理解长方体的特征，掌握计算长方体表面积和体积的方法。
2.能够运用数学知识解决实际问题，提高学生的动手能力和创新能力。
3.培养学生团队协作和沟通交流的能力。
四. 教学重难点1.长方体的特征和计算方法。
2.如何将数学知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生掌握长方体的特征和计算方法。
同时，结合小组合作和动手实践的方式，提高学生的参与度和学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的长方体模型和图片，用于直观展示长方体的特征。
2.准备纸张和剪刀等工具，让学生动手制作长方体形状的包装纸盒。
3.准备一些实际问题，让学生思考如何运用长方体的知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的长方体形状的包装盒，引导学生关注长方体在生活中的应用。
提问：“你们见过哪些长方体形状的包装盒？它们有什么特点？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）介绍长方体的定义和特征，讲解如何计算长方体的表面积和体积。
通过展示长方体模型和图片，让学生直观地理解长方体的形状。
同时，给出长方体表面积和体积的计算公式。
人教版数学七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 教案
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
基础检测
1．设计长方体形状的包装盒，要先绘制长方体的_______图，•再把它剪出并折剪成长方体．2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），•在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．3．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，•小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和一颗星星，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后围成如右图所示正方体的图形是（）
4．下图各图中，是正方体展开图的是（）
5．下图各图形中，不能
．．经过折叠围成正方体的是（）
A
B C D
拓展提高
6．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．
7．“六一”儿童节时，•阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计如图所示的裁剪方案（实践部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒，请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经过裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒答案: 1．表面展开 2．面 3．C 4．C 5．B 6．画图略 7．图略。
人教版数学七年级上册第四章4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案
4.培养学生动手操作能力，通过设计制作长方体形状的包装纸盒，加深对长方体特征的理解和空间想象能力的培养。
教学内容与课本紧密相关，注重实践操作，提高学生对长方体概念的理解和应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、探究长方体的特征，提高对立体图形的认识和理解。
-设计表格或思维导图，明确长、宽、高的对应关系，避免计算时混淆。
-引导学生进行实际测量和比例计算，确保制作尺寸的准确性。
-开展小组讨论和分享，激发学生的创意思维，并将设计理念转化为实际制作步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《设计制作长方体形状的包装纸盒》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过各种各样的包装盒？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索长方体包装盒的奥秘。
人教版数学七年级上册第四章4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册第四章4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.理解长方体的特征，掌握长方体的长、宽、高及其关系。
2.学习长方体表面积的求解方法，并能运用公式计算实际问题的表面积。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体的表面积和体积计算这两个重点。对于难点部分，如展开图的识别和尺寸转换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体包装盒相关的实际问题，如如何设计一个既美观又实用的包装盒。
人教版数学七年级上册第四章 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 教案
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学内容：本节内容选自义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册（人教版）第四章第四节。
教材分析：教科书选择了一个具有实际意义问题——制作长方体形状的包装纸盒为主题编写课题学习，这不仅有利于几何图形的学习与应用，而且利于学生数学学习兴趣的激发。
教学设想：这节课，从生活中的包装盒引出，研究长方体开始，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒。
这样的实践活动，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣。
在研究解决问题之前，要先设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。
同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。
通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。
教学目标：知识与技能利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．数学思考通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．解决问题通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．情感态度在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．重点如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒难点如何把立体图形转化为平面图形教学方法观察、讨论、动手制作课前准备 1.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．2.收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等，作为参考物教学互动设计一.提出问题，指明活动的主要内容面向社会招聘包装设计师，设计要求：1. 设计制作长方体型的冰淇淋纸质包装盒。
2. 设计制作正方体型的奶酪纸质包装盒。
3. 创意的设计各类圆锥形、圆柱形、棱柱形的各类奶制品包装盒。
要设计这些包装盒，首先看我们身边的常用到的设计精美的包装盒展开图。
七年级数学上册教案：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、基本目标【知识与技能】巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．【过程与方法】在设计制作长方体包装盒的过程中，培养学生的空间想象能力、动手能力、审美能力．【情感态度与价值观】在小组合作完成制作的过程中，培养学生的协作意识和合作精神．二、重难点目标【教学重点】设计制作长方体形状的包装纸盒．【教学难点】包装纸盒的平面图形设计．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是( B )2．将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是( A )环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．按照教材P142～143的活动过程设计一个长方体形状的包装盒．【教师点拨】(1)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．(2)将长方体沿着某几条连续的棱剪开，能将长方体展开成平面图形，这就是长方体的展开图．沿着不同的棱剪开，所得的长方体的展开图是不同的，长方体的展开图主要有如下几种：2．分小组完成教材P144的活动1.3．分小组完成教材P144～145的活动2.活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是( B )A．点F，点N B．点F，点BC．点F，点M D．点F，点A2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )3．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有(1)(3).4．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图1和图2所示的分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图2的4个空白方格中补上应有的图案． 解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)(1)此长方体包装盒的体积为________立方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为________平方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．【互动探索】(1)由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y 毫米，宽为x 毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；(2)根据长方形的面积公式即可得出结论；(3)由于长方体的表面积＝2(长×宽＋长×高＋宽×高)，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝(1＋15)×长方体的表面积． 【解答】(1)65xy(2)2(xy ＋65y ＋65x )(3)因为长方体的长为y 毫米，宽为x 毫米，高为65毫米，所以长方体的表面积＝2(xy ＋65y ＋65x )平方毫米．又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15， 所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝(1＋15)×2(xy ＋65y ＋65x )＝125(xy ＋65y ＋65x )＝125xy ＋156y ＋156x (平方毫米)． 因为x ＝40，y ＝70，所以制作这样一个长方体共需要纸板125×40×70＋156×70＋156×40＝23880(平方毫米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．请完成本课时对应练习！。
人教版数学七年级上册4.4《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计2
人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》这一节内容，是在学生已经掌握了长方体和正方体的性质，以及表面积和体积的计算方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生通过实践活动，自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒，从而加深对长方体的理解，提高空间想象能力和动手能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手能力，他们对长方体和正方体的性质有一定的了解。
但是，对于如何将理论知识应用到实际生活中，还需要进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的空间想象能力和动手能力，提高他们的实践能力和创新意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心，使他们感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和创新意识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。
2.互助合作学习法：引导学生相互讨论、相互帮助，共同完成实践活动，培养他们的团队合作意识。
3.激励评价法：注重对学生的过程性评价，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如长方体和正方体的模型，以及包装纸等材料。
2.学生准备：学生需要准备好自己的手工工具，如剪刀、胶水等。
七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装
2．(5分)如图是某些几何体的展开图，请填出这些几何体的名 称．
3．(8分)将如图所示的三棱柱(单位：厘米)沿侧棱和上、下底边剪 开，展开成平面图形，请你画出这个三棱柱的一个展开图．
4．(8分)如图是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的 表面积和体积．
解：下底面分别为：紫、黄．(6分)一个正方体的展开图已有一部分(如图)，还有一个正方形未 画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体， 放在哪些位置不能围成正方体？仔细观察图，或许你还要动手做做 呢？ 放在____①__⑦__⑧__⑨__可围成正方体，放在___②__③__④__⑤__⑥__⑩_不可以围成 正方体．
解：(1)长方体 (2)表面积是4ab＋2b2，体积是 ab2
5．(8分)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不 等的花，各面的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 3 2 3 4 5 6 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个 水平位置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？
第四章 几何图形初步
4．4 课题学习 设计制作长方体形状 的包装纸盒
设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的 表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术 知识、语言知识、生产知识等．
1．(5分)下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确 的是( B )
七年级数学上册教案：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、基本目标【知识与技能】巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．【过程与方法】在设计制作长方体包装盒的过程中，培养学生的空间想象能力、动手能力、审美能力．【情感态度与价值观】在小组合作完成制作的过程中，培养学生的协作意识和合作精神．二、重难点目标【教学重点】设计制作长方体形状的包装纸盒．【教学难点】包装纸盒的平面图形设计．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是(B)2．将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．按照教材P142～143的活动过程设计一个长方体形状的包装盒．【教师点拨】(1)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．(2)将长方体沿着某几条连续的棱剪开，能将长方体展开成平面图形，这就是长方体的展开图．沿着不同的棱剪开，所得的长方体的展开图是不同的，长方体的展开图主要有如下几种：2．分小组完成教材P144的活动1.3．分小组完成教材P144～145的活动2.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K 重合的点是( B )A ．点F ，点NB ．点F ，点BC ．点F ，点MD ．点F ，点A2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )3．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有(1)(3).4．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图1和图2所示的分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图2的4个空白方格中补上应有的图案．解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)(1)此长方体包装盒的体积为________立方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为________平方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
人教版数学七年级上册4.4课题学习(教案)制作长方体形状的包装纸盒(教案)
-实践操作中的难点在于如何将平面图纸转换为立体的包装纸盒பைடு நூலகம்包括剪切、折叠和粘合等步骤。
举例：
-在讲解表面积计算时，通过展示侧面展开图，让学生理解侧面的两个面在展开图中是如何与底面相对应的，从而正确计算表面积。
-对于体积计算，可以通过实际放置物品（如小石子）进入长方体容器，让学生观察并理解体积的含义，以及长、宽、高如何影响体积的大小。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体的基本概念。长方体是一种有六个面的立体图形，其中相对的面完全相同。它在包装设计、工业制造等方面有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据物品的尺寸制作合适的长方体包装纸盒，以及如何计算表面积和体积。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析以及重点难点解析的方式。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但我也注意到，有些学生在理解长方体表面积和体积计算时仍存在困难。因此，我考虑在接下来的课程中，是否可以增加一些更具互动性的教学手段，如小组讨论、学生示范等，让更多的学生参与到课堂教学中来。
在实践活动环节，学生们分组讨论并制作长方体包装纸盒。这个环节的效果比我预期的要好，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但同时，我也发现部分学生在操作过程中遇到了困难，如剪切、折叠等。针对这个问题，我打算在以后的课程中，提前为学生提供更详细的操作指南，并加强个别辅导，以提高实践活动的效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体表面积和体积的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
七年级数学上册 4.4《课题学习 设计制作长方体形状的包装盒》课案(教师用) 新人教版【精品教案】
课案（教师用）4．4设计制作长方体形状的包装盒(新授课)【理论支持】数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本课题在教学中不拘泥与教科书的形式，教学过程有一定开放性，充分发挥学生的主观能动性，让他们独立思考，独立设计，独立制作．活动总结注意引导学生体会所学的数学知识在这个活动中的作用，引导他们去发现现实中的问题，并运用所学的知识加以解决，增强学生应用数学的意识．在教学过程中，注重交流、讨论、评价和小结每个环节，注意引导学生把讨论集中到：在本课题学习中所学的数学知识起到了什么作用？制作的包装盒的实用性如何？让学生注意到它的尺寸、形状是否合理，用料是否节省等等．还要让学生领略到美学价值．在学习活动中鼓励学生大胆设计，培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透空间图形和平面图形之间的相互联系、相互转化的数学思想，培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长．从研究长方体出发，先把长方体表面展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒．在这样的实践活动中，让学生体会到用数学的眼光观察事物，常常能引起探究问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流．同时，在这样的过程中，学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力．通过这节课的学习，学生感到学好数学是有价值的．【教学重难点】重点: 如何动手操作把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．难点: 如何动手操作把立体图形转化为平面图形．关键：动手操作把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【预习思考】1．长方体共有多少个面？（）A．8 B．6 C．5 D．42．将一个圆柱的侧面剪开得到一个长方形，其中圆柱的等于长方形的一个边长，长方形的另一边长等于．3．将一个长方体的侧面沿一条棱剪开得到的平面图形是什么图形？〖设计意图〗本课题学习要在学生对长方体和它的表面进行探究的基础上制作一个长方体形状的包装纸盒，预习思考的设计意在让学生在脑海里出现长方体和它的表面的模型，为下面的学习打下基础．课内探究一、课前热身，揭示课题1．长方体有几个面、多少条棱、多少个顶点？2．长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平行）这两个面的形状相同吗？（相同），它们的面积呢？（相等）今天老师就和大家来动手制作一个长方体纸盒，（揭示课题）〖设计意图〗通过提问热身让学生在脑海里出现长方体和它的表面的模型及其特征，为下面的制作打下基础．二、学生动手，初成模型1．老师先展示一个长方体表面展开图，再请大家将自己小组中长方体纸盒沿一些棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？【要得到长方体的表面展开图，需要剪开7条棱，学生根据老师展示的长方体表面展开图中未剪开的棱和长方体的棱数比较就可以得到结论．】2．如图所示，将其沿一些棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？【分析】通过与正方体的表面展开图类比，让学生猜想：长方体的表面展开图也可以分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型．拿1-4-1型先来分析当中的“4”，可以是怎样的4个面展开而成的？【分析】通过学生的思考，可以发现这四个面可以是前上后下、前右后左、上右下左，而且可能会想到每一种情况下又会有两种不同的分类．明确了本题的第一重分类，可以为研究下面的情况作有效地铺垫．①前上后下；②前右后左；③上右下左．【设计意图】通过这样的分类，让学生感受分类的必要性，以及初步了解分类的方式．同时，让学生自主发现：每种分类中出现的两种情况经过变换可以是一样的，提高了学生的辨别能力；另一方面通过这样的探究，帮助学生化解思维中的盲点．然后在此基础上分析完成它的第二重分类．对于1-4-1型“前上后下”的展开方式深入研究下面还剩下两个侧面，这两个侧面如何摆放可以成为长方体的表面展开图？【分析】如果上面的1×3放在①号位置，那么另一个1×3可以放在①、②、③、④，这样可以形成4种不同的展开图．【分析】如果上面的1×3放在②号位置，那么另一个1×3可以放在②、③、④，这样可以形成3种不同的展开图．【分析】如果上面的1×3放在③号位置，那么另一个1×3可以放在③、④，这样可以形成2种不同的展开图．【分析】如果上面的1×3放在④号位置，那么另一个1×3可以放在②、③、④，这样可以形成1种不同的展开图．【设计意图】以上探究过程要充分发会学生的主体性，让学生积极地自主参与，让学生自己发现得到研究的方法，学会“去伪存真”，感受到数学研究的方法和体会数学研究的乐趣．数学归纳：对于剩下的情况我们可以做类似猜想：对于长方体的表面展开图1-4-1型有30种情况．【分析】通过两次类比的学习方式，学生获得了长方体的表面展开图1-4-1型的所有情况．第一次与正方体的表面展开图类比，分析得到了长方体的表面展开图的1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型四种类型；第二次类比正方体的表面展开图1-4-1型的类比，分析得到了长方体的表面展开图1-4-1型的所有情况．在这一过程中学生把类比思想、分类思想演绎得淋漓精致，而且学生还学会了观察图形的特点，从而“去伪存真”．思维延伸：对于其他的方式，你找到研究的方法了吗?【设计意图】有了前面的活动积累，解决剩余的问题对学生来说不是难事，故此处可先分组，让学生在组内交流思路，后由学生独立完成探究过程，教师巡回指导学困生．通过这一过程，一是巩固思考方法，二是此活动形式也有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养了学生合作精神．（1）2-3-1型共有以下18种（抓住相邻三个面只有3种情况，以下只展示了一类情况6种）（2）2-2-2型共有3种(（3）3-3型共有3种(【设计意图】以上过程的探究，可以在自主学习的基础上，再进行小组合作学习，这样更有利于学生自主掌握分类的思想方法，学会“去伪存真”的辨别能力．同时，可以根据课堂教学情况，作为课后探究的延伸与拓展学生共同讨论，动手操作，最后由各小组长到讲台前分别展示所得的图形（不要求学生一定把所有情形都展示出来，掌握方法即可）3．这个长方体我们沿它的一些棱剪开有许多种图形，每小组自己看看是否有其中一个或几个图形和你们剪得一样．4．各小组自己动手操作，看看能不能剪出来啊，如果不能就互相讨论或者询问老师．学生动手继续操作，教师巡视解疑．5．你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点吗？总结：它是由长方体的表面所组成的．六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽．〖设计意图〗通过小组合作，将一个长方形纸盒模型展开，折叠，复习长方形的展开图，为下面的活动在知识上作一些准备．三、动手制作，我是小小设计师1．学生自己试试利用身边的工具制作一个长方体盒．提醒：我们剪起来简单，可是制作的时候也许大家会遇到一些困难．要求：各小组动手操作，每小组组长分工进行操作．2．小组组长带本组制作的长方体盒至讲台前展示．说说或者介绍一下制作的经验．制作过程大致如下：（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如发现问题，应调整原来的设计，直到满意为之．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图．注意要预留出粘合处，并要适当剪去棱角．在表面进行图案于文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒．〖设计意图〗培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知识，另一方面加强学生之间的团结协作精神，发展学生的个性品质和特长四、交流、比较针对有些小组完成的时候出现的问题，学生讨论一下有哪些问题、问题为什么会出现以及怎么解决好这些出现的问题．重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是那个地方出现了问题？如何改进?（2）从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观实际是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系由那些新的认识？〖设计意图〗培养学生的审美能力，设计制作包装盒也不是件容易的事，一次不行可重来．对问题的探究要求畅所欲言，当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想法，个人服从集体，发挥团结合作的精神．五、评价、小结本节课我们学习到什么？评价各组活动情况，说说小组活动的主要收获．总结：这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒．在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流．同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力．通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题．〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容，交流设计制作长方体形状的包装盒过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．课后提升（1）自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形)的包装盒;（2）自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒．（3）图3中都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？〖设计意图〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠正．板书设计7·4·4 设计制作长方体形状的包装盒学生作品展示。
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【学生思考、回答】（平角和周角各是多少度？你知道1度的角是怎么来的吗？）
平角和周角各是多少度？你知道1度的角是怎么来的吗？
二、探究新知
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
【角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的】
三、随堂练习
1. 1小时= 分，1分=秒.
2. 3.3小时= 小时分，
2小时30分=小时.
3. 1°=′，1′=″.
4. 0.75°=′=″，
必做: 1.教科书第134页练习2；
2.教科书习题4.3第2，3题；
选做:教科书习题4.3第14，15题。
复习旧知，为新课做铺垫
通过实际生活中的事例引入新课，激发学生的兴趣
即学即练，加强巩固
规范操作步骤，减小误差
发散思维，创新探究，合作交流
1、通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类比的方法，提高解决问题的能力，培养认真细致的学习态度。
2、通过分组讨论解决问题，培养合作交流的意识。
教学重点难点
教学
重点
角的度量单位及 其换算
教学
难点
度、分、秒的换算。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1．如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？ 9个
角
课标依据
1、理解角的概念，能比较角的大小。
2、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
教学目标
知识与
技能
了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌握角的度分秒及其换算。
过程与Байду номын сангаас
方法
通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角。
情感态度与价值观
34.37°=° ′″.
5. 180 0″=°，39°36′=°.
6. 25º12′和25.12º相等吗？如果不相等，哪个大？
7.试试解决下面的问题：
（1）23º3 1′25″＋42º27′56″
（2）42º31′56″－23º37′25 ″
（3）23º31′25″×3
四、再探新知
用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心;
2.重合——角的一边与量角器的零线重合;
3.读数——读出角的另一边所对的度数..
【学生自己动手测量，掌握测量角度的方法】
五、互动练习
如图，已知∠AOB，画∠EOF=∠AOB,你有什么方法？
【先画角，再测量】B
O A
六、课堂小结
谈谈本节课你 的收获
【学生自己回答】
七、课后作业