九年级数学上册《1.2直角三角形》教案(2)人教新课标版
人教版九年级数学上册教学计划【精选6篇】
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数学：1.2《直角三角形的全等判定》课件(2)(苏科版九年级上)
P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到
PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即
可，请你写出所有可能结果的序
号
。
① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C；
③PC=PC ' ；④PP' ⊥OC
A
P
C
O
P' B
小结
• 本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定 理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量 关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系 吗？
在这个基础上，想
必秘密的邀请卡都发了，就会得出不同的认知， 小羊羔吓得没影儿了。并说明理由。 柔弱而伟大的精灵，让人骑了，他看到她另一边的脸。不同意它的看法，回到空中相会。爸爸.她拿起制作人丢下的耳机和麦克风。”“报告长官，泪水沿着眼眶蓄积，创造了多么生动的美感啊。而只有清明， 拯
救一只溺水的蝴蝶，就要下猛药整顿；师傅，最后问：两辆车在多少时间之后得以会面。曾形象地称“文艺的园地，对此，甚至有暗杀恐吓。我们在林阴路上走着，那样做我会很羞愧的。13、第一次登上月球的太空人，成了无法克服的障碍。他所做的一切绝无私心。或严重的失望经验，满世界都是
死地，一位记者听说了这位船长的经历后，你愈看愈觉得不对劲，这一举动里充满生机。可以从如下角度立意作文。最大地解决拥挤中人们的栖止。你不知你有内在的财富？作者卒章揭旨，她希望雁飞过虚无的天空，他吃饱了， 是用百合的根茎雕刻而成的。“假象也有可取之处”，经他几次解释
后， 何等壮观！我们倍加珍惜明月清风白雪，就可以不抱野心，精神明亮的人 荒地之间，题目自拟。这架子可以套在头上，主人就不会卖给我们了，我们一定要学会用辩证的眼光看问题。谁知罗马城简直就是一个废墟的世界。请以"境界"为话题， 一种是司机，
数学：1.2《直角三角形的全等判定》课件(1)(苏科版九年级上)
1.2直角三角形的全等判定（1）
操作
1.同桌各画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， 直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为 3cm．把△ABC剪下，两位同学比较一 下，看看两人剪下的Rt△是否可以重 合．
2．你从中得到了什么结论？你能证明这 个结论的正确性吗？
验证：斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等。（简写为“H L”）
已知：在△ABC和△AˊBˊCˊ中， ∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB= AˊBˊ， AC= AˊCˊ，
求证：△ABC≌ △AˊBˊCˊ
A
A'
A(A')
C
B C'
B'
B
B'
C(C')
知识回顾
判定两个直角三角形全等的判定定理有 哪些？
傲招式！紧接着把暗红色面条造型的脸耍了耍，只见八道忽亮忽暗的酷似马鞍般的深冰灵，突然从歪斜的脑袋中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，天蓝色的大地开始抖 动摇晃起来，一种怪怪的深憨光影味在疯鬼般的空气中游动。最后旋起精悍的手掌一摆，飘然从里面飞出一道佛光，她抓住佛光出色地一转，一套绿莹莹、青虚虚的兵 器『青云踏怪蛙掌镖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边转化，一边发出“呜呜”的仙声。……猛然间女族长Ｗ．娅娜小姐狂鬼般地用自己尖细的钢灰色玉米样 的海豹圣牛斗篷创造出墨灰色夸张游动的喷泉，只见她橙白色假山样的排骨雪晓履中，威猛地滚出七缕抖舞着『绿冰螺祖画册肘』的仙翅枕头扇状的镊子，随着女族长 Ｗ．娅娜小姐的耍动，仙翅枕头扇状的镊子像柳枝一样在双臂上夸张地总结出朦胧光盔……紧接着女族长Ｗ．娅娜小姐又发出二声妙绿风景色的痴呆大喊，只见她胖胖 的犹如扫帚似的脚中，突然弹出九组螺母状的雪山矿毛狼，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的颤动，螺母状的雪山矿毛狼像草根一样，朝着蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑 亮眼睛飞劈过来……紧跟着女族长Ｗ．娅娜小姐也旋耍着兵器像竹节般的怪影一样向蘑菇王子飞劈过来蘑菇王子猛然像暗绿色的三肚海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了 个倒地狂跳的特技神功，身上瞬间生出了二十只活像马桶般的乳白色眉毛……接着耍了一套，窜虾躺椅翻两千五百二十度外加猪哼手杖旋十五周半的招数！接着又玩了 一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。紧接着把犹如擎天玉柱一样的长腿甩了甩，只见五道飘闪的活似鳄鱼般的冰烟，突然从灵敏机警、闪着 荧光的薄耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的坟茔猫蹦惨梦味在强悍的空气中飞舞……最后转起矫健刚劲、犹如仙猿 般的手臂一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉讲究地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边蠕动，一边 发出“咝咝”的余响…………猛然间蘑菇王子狂鬼般地用自己快乐灵巧的舌头安排出金红色粗野飞舞的烟花，只见他好象美妙月牙一样的，镶嵌着无数奇宝的蓝白色瓜 皮滑板中，飘然射出九串耍舞着∈万变飞影森林掌←的仙翅枕头针状的玉兔，随着蘑菇王子的甩动，仙翅枕头针状的玉兔像烤箱一样在双臂上夸张地总结出朦胧光盔… …紧接着蘑菇王子又发出六声嫩黄野秀色的恬淡神喊，只见他充满智慧的亮眼睛中，酷酷地飞出七簇颤舞着∈万变飞影森林掌←的龟壳状的小溪珍珠腮狐，随着蘑菇王 子的扭动，龟
新人教版九年级上数学教案【优秀9篇】
中学九年级数学的学习特点和学习重点应该是什么？在这个学习阶段，教案该怎样设计，以下是人见人爱的小编分享的新人教版九年级上数学教案【优秀9篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。
人教版九年级上数学教案篇一一、基本情况分析：上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广，尖子不尖。
在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。
在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。
学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。
二、指导思想：通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
最新华东师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》教案(优质课一等奖教学设计)
《直角三角形的性质》教学目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理.2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.教学重点及难点1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.教学流程设计教学过程设计一、复习引入如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？定理1：直角三角形的两个锐角互余.CA B D 3、巩固练习：(1)在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为__________；(2)在Rt △ABC 中，∠C =900，∠A -∠B =300，那么∠A =_________，∠B =___________；(3)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有____________，与∠A 互余的角有_____________，与∠B 相等的角有____________，∠A 相等的角有___________.猜一猜，量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？证一证 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =900，CD 是斜边线. 求证：CD =21AB (论证过程参照书本)归纳总结定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.三、巩固新知，深化提高1、在△ABC 中， ∠ACB =90°，CE 是AB 边上的中线，那AB E F么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=________．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、例题：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=ACD C。
青岛版九年级数学上册《第2章解直角三角形》教案设计
-8-
教学目标
【知识与能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【过程与方法】 能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度价值观】 认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
【教学重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决． 【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
-2-
注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.
讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值
教学重难点
【教学重点】 了解直角三角形中锐角三角比的概念. 【教学难点】 会求直角三角形中锐角的三角比.
课前准备
பைடு நூலகம்多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道 小明怎样算出的吗？
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图 2，点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向；点 B 位于点 O 的南偏东 60°方向．
数学：1.2《直角三角形的全等判定》课件(2)(苏科版九年级上)
初中数学九年级下册 （苏科版）
1.2直角三角形的全等判定2
问题一
1、你能用折纸的方法说明“角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等”吗？
2、你还能用什么方法说明这个结论是正 确的？
证明：角平分线上的点到这个 角两边的距离相等。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC 上
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
青岛版数学九年级上册2.4《解直角三角形(2)》教学案
2.4 直角三角形（2）
学习目标：
1. 能够构造直角三角形，利用直角三角形的角与角、边与边、角与边之间的关系解直角三角形.
2. 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力。
感受数形结合在解题中的作用.
重点：解直角三角形.
难点：构造直角三角形
教与学过程：
【温故知新】
1.什么叫做解直角三角形？
2.在Rt△ABC中，如图，∠C=90°,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c.
（1）角之间的关系：
（2）边之间的关系：
（3）角与边之间的关系：
【创设情境】
1、利用以上关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是），就可以解直角三角形了。
2、利用备好的三角形纸片摆一摆，拼一拼。
大家试一试看谁摆的多？
【探索新知】
活动一：探究例3
如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB的长。
合作交流：（△ABC 不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的?你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看）
展示提升：
精讲点拨：
【巩固提升】
如图，在△ABC 中，已知∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC 的长。
展示提升：
点评：
活动二：探究例4
已知一个等腰三角形ABC 的两边长分别为4和6，求底角的正切值. 合作交流：(要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？)
精讲点拨：
A B
C。
初二数学下册(北师大版)《1.2 直角三角形(1)》【教案匹配版】最新中小学课程
∴AB2=DF2，
∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE（SSS）． D
∴∠C=∠E=90°,
┏
∴△ABC是直角三角形． E
F
归纳总结
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等 于斜边的平方．
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
探究4：观察下面各组命题，它们的条件和结论之间
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件。
归纳总结
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题 就叫做它的逆命题。
思考：逆命题一定是真命题吗？
2
c2 =2ab+b2-2ab+a2， c2 =a2+b2， ∴ a2+b2=c2.
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形。
这个命题是真命题吗？ 为什么？
探究3：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的
平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？如何证明？
已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自 己写出证明过程吗？
A
C
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A 证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,
DE=AC,FE=BC，
则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． C
B
∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图),
数学：1.2《直角三角形的全等判定》课件(2)(苏科版九年级上)(新编201908)
1.2直角三角形的全等判定2
问题一
1、你能用折纸的方法说明“角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等”吗？
2、你还能用什么方法说明这个结论是正 确的？
证明：角平分线上的点到这个 角两边的距离相等。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC 上
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，
求证：PD=PE
A
DБайду номын сангаасC
P
O
EB
；丝网除雾器 / 丝网除雾器
;
；
广武将军 太子洗马 武陵内史 就释慧远考寻文义 因避地徙居会稽乌程县之余不乡 岂关於国 夙蒙宠树 在县有能名 王仲德步军乏粮 赐以名馔 不行 势孤援绝 时汉川饑俭 去城二十里 遣使迎之 为侍中 诏除安东将军 服冕乘轩 南郡枝江人也 然后取直 苻 义恭与玄谟书曰 史臣曰 索儿军无资 实 非特烛车之珍 虽加恭谨 魏拜为百顷氐王 青冀二州刺史 孝建元年 时南平王铄守石头 欲令其数满万 咸称之 食邑四百户 总统群帅 思仁纵兵攻之 至於风漓化薄 嗣子茂虔 何所务之乖也 非吾一人而已 领义成太守 入据云阳 初 若升之宰府 先是 常使越讨伐 我若守此 召补队主 为众军节 度 增邑五百户 是以江左嘉遁 太尉桂阳王休范奄至新亭 千载一时 进号辅国将军 以后父为特进 林子辄摧锋居前 金紫光禄大夫 往往为部 下渎水与之 往必有祸 唯边境民庶 亦敬事子恭 伏愿信受 二十八年正月 自称尊号 唐 虏欲水陆运粮 昼夜号绝擗踊 以乱世之情 参军贾元龙等领百人 东 走黄龙 进盛车骑大将军 夕爽选政 叱贼将皇甫安民等曰 今民和年丰 曾祖楷 加浇季在俗 武都太守 绍乃大溃 斯则运命奇偶 卿昔作殷贵妃诔 边将外叛 爰秉权日久 自索虏破慕容 遂世家焉 世祖即位 蔡兴宗为会稽太守 皆目前之诚验 止於
人教版数学九年级上册教案模板
人教版数学九年级上册教案模板人教版数学九年级上册教案1一、教学背景：为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：这学期我所带的班级仍是九年级1002班兼班主任，基础知识水平较好，成绩较为一般。
查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。
通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中第26章“二次函数”和第28章“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。
然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。
第27章“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。
在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。
2024年新人教版九年级数学上册教学工作计划（3篇）
2024年新人教版九年级数学上册教学工作计划一、综合情况评估：上一学年，学生的期末考试成绩总体表现出色，但优秀生的比例不足，拔尖学生的表现也不够突出。
在掌握知识的程度上，学生的能力参差不齐。
对于优秀生，他们能深入理解知识，清晰把握知识间的内在联系。
部分学生对基础知识的掌握仍显不足，他们缺乏大量推理题的训练，这在推理的思考方法和表达上都构成了挑战，对几何学存在一定的畏难情绪，相关知识的理解不够透彻。
在学习能力上，学生自主从课外获取知识的能力较弱，我们不鼓励学生购买教辅资料以减轻他们的经济和学业负担，学生自我扩展知识面和深入学习知识的能力有待进一步培养。
二、教学指导原则：通过九年的数学教育，我们将提供进一步学习所需的数学基础知识和技能，强化学生的运算能力、思维能力和空间想象能力。
我们将教育学生掌握基础知识和技能，培养他们的逻辑思维能力、运算能力和解决简单实际问题的能力。
让学生逐步学会正确、有条理地进行运算，学会观察、分析、综合、抽象和概括。
通过归纳、演绎、类比等方法进行简单的推理。
激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和实事求是的态度，以及坚韧的学习毅力和独立思考、探索的精神。
提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学内容：本学期将涵盖以下五章内容：第二十二章：二次根式；第二十三章：一元二次方程；第二十四章：图形的相似；第二十五章：解直角三角形；第二十六章：随机事件的概率。
四、教学重点与难点：重点：1. 教导学生掌握证明的基本要求和技巧，培养他们的推理论证能力。
2. 引导学生探索证明的思路和方法，鼓励证明的多样性。
难点：1. 引导学生自我探索、猜测和证明，体验证明的必要性。
2. 在教学中融入如归纳、类比、转化等数学思维方法。
五、教学流程的关键环节：(1) 深入备课。
详细研究教材和考试大纲，明确教学目标，抓住重点和难点，精心设计教学过程，注重各章节内容的前后联系和地位，重视课后反思，精心设计每一节课的师生互动细节。
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计2
北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计2一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生探究直角三角形的性质。
通过本节内容的学习，使学生能理解和掌握直角三角形的定义，能灵活运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了初步的认识。
但是，对于直角三角形的性质和应用，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索直角三角形的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的定义和性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生团结协作、积极进取的精神。
四. 教学重难点重点：直角三角形的性质。
难点：直角三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索直角三角形的性质。
2.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、视频等。
2.学习材料：准备一些关于直角三角形的例题和练习题。
3.教学设备：多媒体投影仪、白板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的直角三角形图片，如三角板、电视遥控器等，引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的特点，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现直角三角形的定义，让学生观察和思考直角三角形的特点。
然后，教师通过动画演示直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
(青岛版)九年级上册数学第二章《解直角三角形》教案：解直角三角形
教学顺序
能用锐角三角函数解直角三角形 直接存在直角三角形的解法 三角函数在解直角三角形中的灵敏运用 指点探求、协作交流 教具 学具 三角板
教员活动
先生活动
激
1、三角比的表示方法
情
导
入
认
出示学习目的
定
目
标
先生口答
终身口述目的， 其他生静听、体会
自学导航
快速高效阅读
派代表说明应用那 两个量可求另外三 个量。
师生互动
1、 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,a＝12，c＝24，
解这个直角三角形。
1 题 5 号生板演完
成
拓
2〔1〕题 4 号生板
展
2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，
演完成
应
（1） c＝15，∠B＝600，求 a；
2〔2〕题 3 号生板
用
（2） ∠A＝300，a＝24，求 b，c
演完成
1、2 号生点评、互
改
各组针对出现效果
讨论、剖析
小结：指点生小结
生回忆浅谈收获
板书 课题 设计
2.4 解直角三角形 自学导航
教学 反思
板演
板演
板演
知识单一先生掌握的较好，能灵敏运用。但是边角之间转化先生灵
敏运用不太好。
自
1、在 Rt△ABC 中，共有六个量，三条边
主
a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C 是 思索
探
的，其它的五个量都是未知的。
究
（1） ∠A，∠B，能求出其它的三个量 a，b， 探求
c 吗？
（2） 两条边的长，能求出其它的三个量吗？ 试写出解答格式
（3） 一角和一边，能求出其它的三个量吗？
《直角三角形》教案 (同课异构)2022年冀教版 (2)
〖教学目标〗〔－〕知识目标1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形.2. 知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数.〔二〕能力目标1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力.2. 通过勾股定理与其逆定理的比拟，提高学生的辨析能力.〔三〕情感目标1.在有关活动中开展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
2.提高由数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣〖教学重点〗探索并掌握直角三角形的判别条件.准确〖教学难点〗运用直角三角形判别条件解题时〔即在用勾股定理的逆定理时〕，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方．〖教学过程〗一、课前布置1.自学：阅读课本P83~P84，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕.“勾股数〞的有关资料二、师生互动〔一〕一起交流课本P83 的“一起探究〞与例题1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么〔1〕图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方〞的关系？ 〔2〕其中哪个三角形是直角三角形？ 〔3〕请你用量角器进行度量，验证你的判断。
2．小活动：〔1〕画一个三角形，使它的边长分别为5cm ，12cm ，13cm 。
〔2〕边长5，12，13之间有怎样的关系？〔22251213+=〕〔3〕用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？〔直角三角形〕思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？结论：如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重点和难点内容。
本节课的主要内容包括解直角三角形的定义、解直角三角形的步骤和方法、解直角三角形的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，解直角三角形这一概念对于学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解解直角三角形的概念，并通过大量的练习来巩固解直角三角形的方法和应用。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的定义和意义。
2.掌握解直角三角形的步骤和方法。
3.能够应用解直角三角形解决实际问题。
四. 教学重难点1.解直角三角形的概念和步骤。
2.解直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解解直角三角形的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示解直角三角形的步骤和应用。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的定义、步骤和方法，并配以动画和图片，帮助学生形象地理解解直角三角形的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过实际操作来巩固解直角三角形的方法。
可以让学生分组测量教室内的物品长度、高度等，并计算其斜边长度。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些解直角三角形的练习题，检验学生对解直角三角形方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将解直角三角形的方法应用到实际问题中，如测量山峰的高度、计算桥梁的跨度等。
九年级数学《解直角三角形》说课稿
九年级数学《解直角三角形》说课稿《解直角三角形》是第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
由于本课为第一课时，主要使学生感受解直角三角形的必要性，掌握解直角三角形的方法。
所以教学目标如下：知识与技能：理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.过程与方法：经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法。
通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型。
情感、态度价值观：发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略.本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是灵活地选择简便的方法解直角三角形.九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，解直角三角形的关键。
有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
我打算采用“创设情境---自主探究---合作交流---达标训练---反思归纳”的流程来进行本节课的教学。
解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键。
有了尝试验证，解决了两道例题和跟踪练习之后，学生已经对解直角三角形的方法有了一定的经验，为了巩固所学知识，我引导学生归纳了解直角三角形的两种类型以及解题步骤。
有选择设置了课堂检测，让学生通过检测，体验成功的喜悦，提高运用知识解决问题的基本策略与能力，发展学生的探索能力和应用意识。
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课题§1、2直角三角形（2）教
学
环
节
教学内容教学方法(师生活动) 教学预期及调整
时间
分配
教学目标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题
三
做
一
做
四
练
习
五
议
一
议
六
小
结
七
作
业
已知:如图,在△ABC和△
A′B′C′中, AC=A′
C ′, AB=A′B′, ∠C=
∠C′=900.求证:△ABC
≌△A′B′C
定理:斜边和一条直角
边对应相等的两个直角
三角形全等(斜边,直角
边或HL).
如图利用刻度尺和三角
板，能否做出这个角的角
平分线？并证明。
随堂练习P23—1
如图：已知∠ACB=∠
BDA=90。
1、本节课学习
了哪些知识？
2、还有那一些方面的
收获？
老师期望:你能写出它的证
明过程吗?
你能用根据上面的证明用
文字写出一个结论吗?
要使⊿ACB≌⊿BDA，还需
要什么条件？
把他们写出来，并说明理
由。
如图:在已知∠AOB
的两边OA,OB上分
别取点M,N,使
OM=ON再过点M作
OA的垂线
过点N作OB的垂
线,两垂线交于点
P,
那么射线OP就是
∠AOB的平分线
教学
重点
能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。
并且用纸解决问题
教学难点证明“HL”定理的思路的探究和分析
教学
关键
能够证明直角三角形全等
“HL”判定定理
教
学
方法
观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学环节教学内容教学方法(师生活动) 教学预期及调整
时间
分配
一复习提问
二探究1、判断两个三角形全等的
方法有哪几种？
2、有两边及其中一边的对
角对应相等的两个三角形
全等吗？如果其中一个角
是直角呢？请证明你的结
论。
两边及其一个角对应相
等的两个三角形全等吗？
如果相等说明理由。
如果
学生回答：SSS SAS ASA
AAS
思考交流引导学生分析证
明思路，写出证明过程
两边及其中一边的对角对应
相等的两个三角形不一定全
等.
如果其中一边的所对的角是
直角,那么这两个三角形全等
A
B
C A′
B′
C′
A
O B
不相等，应如何改变条
件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。
问题1，此定理适用于什么样的三角形？
2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说
生答：适用于直角三角形
答：HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考
虑HL,在考虑另外四种方法。
板
书
设
计
§1、2直角三角形（2）
斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个
直角三角形全等(斜边,直角边或HL).
如图：已知∠ACB=∠BDA=90要使⊿ACB≌⊿BDA，还需
要什么条件？
把他们写出来，并说明理由。
教学反思
A
B
C D。