2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文B5
2010年全国研究生数学建模竞赛二等奖论文
全国第七届研究生数学建模竞赛题目神经元形态识别和分类数学模型摘要：采用由生物衍生而成的人工神经网络方法来解决生物神经元的分类问题，本身就体现了一种科学性。
本文围绕神经元形态识别和分类问题，首先，建立了基于仿生模式识别的人工神经网络的数学模型，给出了一种基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法；其次，根据神经元的空间几何特征，采用特征空间几何元素命名法对题目中给出的样本神经元进行了重新命名；再次，利用该人工神经网络的预测特性，对神经元的生长变化进行了合理的预测。
第一，采用L-Measure软件对题目中的神经元空间几何数据进行计算，得到表征对应神经元几何特征的20个特征指标，作为基础数据；第二，利用特征空间中样本集合的拓扑性质，运用基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法，以题目附录A给定的5类（中间神经元可以又细分3类）神经元44个样本的特征指标作为训练样本，运用人工神经网络对上述表征44个样本神经元的特征指标进行训练，得到能够完全识别这44个样本的人工神经网络，从而把研究神经元形态识别和分类问题转换为特征识别问题；第三，利用训练好的网络对题目附录C中的7个神经元样本中进行分类识别，最低识别率为97%，说明构建的人工神经网络对该样本的识别率非常好；第四，利用训练好的网络将题目附录B中的20个神经元进行分类，发现样本4、12、19、20不能准确分入已知的某一类。
因此，可以认为这四个样本属于某类未知的神经元，需要引入新的命名方法进行命名；第五，在前四步的基础上，提取相应的神经元特征指标，采用特征空间几何元素命名法对神经元进行命名。
第六，改变基于仿生模式识别的人工神经网络的训练样本数据，将猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元定义为不同类别的神经元对网络进行训练，然后对其进行测试，结果表明该网络能够完全区分这两类普肯野神经元，且识别率较高，超过95%。
本模型的主要优点是分类准确率高、速度快、通用性好；不足有两点：一是必须通过增大训练样本数量才能改善网络的分类准确率；二是人工神经网络参数的选取对网络的影响较大。
2010年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：上海世博会影响力的定量评估模型及讨论摘要：本文围绕上海世博会的影响力进行了定量评估，对国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入五个方面分别建立了本底趋势线模型，并对求解结果作了分析。
第一步，我们对2000年至2009年的国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入这五个方面分别进行数据内插处理，对各个指标在起伏过大的某一年份对其前后各1年的数据采用SPSS 的EM(期望最大化)方法进行内插处理(内插后的值称为内插值)，使得本底趋势线最符合实际情况。
第二步，用Excel 的指数模型、乘幂模型和SPSS 的指数-三角函数复合模型()()ϕω++=t q rt y y t sin ex p 0、直线-逻辑线增长复合模型()/1exp t y a bt K c rt =+++-⎡⎤⎣⎦、直线-三角函数复合模型()ϕω+++=t q bt a y t sin 对各个指标进行拟合，确定有关参数，获得各个指标的趋势线模型和方程，并计算各年的本底值；第三步，用第二步所得各个指标的趋势线方程，计算各个指标本底值与各年各个指标内插值的相关系数，根据该相关系数确定最终的趋势线模型和方程。
2010年国赛数学建模B题论文
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从上海世博会对宏观经济影响力的角度，建立了相应的数学模型，定量评估了2010年上海世博会的影响力。
首先通过分析往届各国举办世博会后本国经济受到的影响及其影响因素，得到对上海世博会影响力的有效评价因素，然后定量评估世博会对经济领域的影响力。
模型一通过对世博会成本-收益分析以及投入产出情况分析，得出世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关。
世博会运营期间的产出共计123.71亿元，运营期间的投入共计106.8亿元。
在边际成本内，投资量越大，影响越大，即在整个经济领域，产出大于其投资，获得较大的经济效益。
其次，在模型二、三中利用凯恩斯的乘数效应理论模型分析了上海世博会对上海GDP的直接拉动，得出整个筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175.24亿元，平均每年增加521.91亿元，并导出投资模型，利用1980～2002年旅游业产业增加值和投资增量的统计数据，采用SPSS进行回归估计，得到上海世博会的投资对上海旅游业产业增加值的贡献为241.02亿元。
在模型四中，世博会的旅游消费拉动模型估计出旅游消费合计为805亿元，通过世博会期间的旅游消费拉动了上海市旅游业的发展。
同时还定量分析了2010年上海世博会对促进产业结构调整、拓展就业机会的影响力。
模型五通过图表分析法将往届世博会的筹办、运营、后续三个阶段对现代服务业的影响力进行分析，明确世博会的成功举办对其现代服务业有非常积极的影响力。
当然，世博会的影响力未必全是积极影响，因此，列举了上海世博会的举办可能带来的一些负面影响。
最后，模型六通过模糊综合评判分析，得出了世博会的举办在综合方面“影响力较有利”，即世博会在整体上带来的影响力是较为有利的。
关键词：成本-收益分析乘数效应理论模糊综合评判后世博效应一、问题的提出1、背景提出：2010年上海世博会已经开幕，是首次在中国举办的世界博览会，全世界都把目光投向了上海。
2010全国大学生数学建模竞赛二等奖论文
储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要本文对A 试题进行了分析和研究。
为了解决加油站中储油罐的变位识别与罐容表标定问题，同时分析罐体变位对罐容表的影响，通过建立出在不同油位值情况下比较精准的罐内油位高度与储油量的函数关系模型，利用采集到的小椭圆型储油罐和实际储油罐的实验数据，借助相关软件对问题进行深入研究。
针对问题一：为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文首先根据所给的简化小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），利用微元法，建立出在不同油位值情况下的平头罐体油位高度与储油量的函数对应关系——积分模型（模型一）。
对于倾斜角为 4.1a =︒的纵向变位情况，通过等面积法找到倾斜时油标显示值H 1与对应同体积的水平状态下液高2H 的函数关系，从而得出倾斜角为 4.1a =︒时罐内油位高度与储油量的函数关系。
利用添加多项式对模型进行校正，用MATLAB 软件编程得到所加多项式的参数，得到贴近实际的油位高度与储油量的数学关系模型，并运用该模型得到初始油标值为0，间隔1cm 的罐容表标定值。
再用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到小椭圆储油罐无变位时油位高度与储油量的函数关系，求解得到无变位时的罐容表。
通过比较小椭圆储油罐无变位和变位斜角为 4.1a =︒时的罐容表标定值，分析出罐体变位前后储油量最大差值大约为270L ，较小差值65L ，平均差值为178.87L ，说明小椭圆罐体变位后对罐容表的影响是很大的。
针对问题二：研究主体为圆柱体、两端为球冠体的实际储油罐，对其进行分段计算，主体1V 的求法沿用问题一中所建立的分段函数数学模型，两端球冠体采用近似椭球的体积求法。
建立出含有参数纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的实际罐体显示与储油量的函数对应关系——积分模型（模型二）。
并根据所给采集数据在MATLAB 软件中利用最小二乘法估计出变位参数角度α和β的数值： 2.779, 4.693αβ==将得到的α和β估计值代入模型二中的分段函数关系式中，通过计算理论的累加出油量与检测数据的累加出油量差值，用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到罐内探针、管线等所占的体积与显示油高的函数关系，并作为修正因子带入的建立的模型二中，得到修正后的模型二（实际罐体显示油高与储油量的函数关系式）。
2010年数学建模赛区B题一等奖论文4
上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估摘 要2010上海世博会备受世界瞩目，也影响我国各个区域，尤其对上海。
本文首先根据上海市1978年至上海申报世博会成功前期的GDP 数据，运用时间序列预测模型,预测出后期GDP 数据，并与实际GDP 作对比，接着分析与经济增长具有密切关系的九项指标数据，讨论各项经济指标的关联度，最后利用主成分分析法找出这九项指标中的主要影响经济增长的因子，即可反映上海世博对经济增长的影响力。
对于模型一，由于经济数据具有较强的自相关性，先采用ADF 检验时间序列的平衡性，接着通过对时间序列取对数、二次差分进行平衡化，然后运用SPSS 得到了拟合函数2(10.231)(1)ln (10.981)0.02t t B B x B ε−−=++，并通过拟合统计值检验了时间序列模型的可靠性，从而对后期数据作出较准确预测，最后通过比较预测值与实际时，得到了世博对上海的经济起到了明显的作用。
对于模型二，为了分析世博对经济增长产生的影响，是如何通过影响经济增长的各项指标来实现，找出引起经济增长的具有代表性受世博影响的九项指标。
利用SPSS 软件九项指标的数据做回归分析，并结合MATLAB 软件拟合得到单个指标随时间变化的函数。
再综合对九项指标数据进行分析，利用灰色系统理论对这九项指标进行关联度分析，并MATLAB 编程得到九项指标的关联系数如下图：1r2r3r4r5r6r7r8r9r0.8822 0.7667 0.8981 0.7124 0.6897 0.7417 0.6482 0.6663 0.6436 对于模型三，采用主成分分析法，通过SPSS 处理，到得影响经济的三个主成分，其方差贡献率之和达到95.517%，主成分与各因子的关系如下234567891010.9890.9850.9930.9440.9870.9930.1860.5330.647F x x x x x x x x x =+++++−−−234567891020.0120.0180.0120.0610.0510.0140.9160.7420.286F x x x x x x x x x =−−+−+−−−−234567891030.0970.0200.0700.2380.0470.0630.0780.1540.698F x x x x x x x x x =+++++−−− 从其表达式分析可以得到，世博导致了外来总投资，社会固定资产投资总额，消费受额，外贸总额，交通，旅游总收入等有较大幅度的增加。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
2010年全国大学生数学建模竞赛评奖结果(正式稿)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单全国大学生数学建模竞赛组委会2010年11月19日高教社杯获得者本科组：马宇斌、莫璐怡、杨琦（浙江大学）专科组：钟志平、郑思颖、罗凯（广东科学技术职业学院）Matlab创新奖获得者本科组：毋岩斌、赵宝强、王嘉宁（大连海事大学）专科组：黄盈、张林善、卢忠钏（深圳职业技术学院）本科组二等奖（907名，按学校笔画排列）序号学校参赛队员指导教师1 三峡大学赵龙付成志胡正可指导教师组2 三峡大学廖大乾邓霁恒王梦指导教师组3 三峡大学李成冬宋家明程胜娟指导教师组4 三峡大学徐飞吕玲何栓指导教师组5 上海工程技术大学赵兵兵牛珍珠王玮基础教练组6 上海工程技术大学朱宇杰潘义陈鸽航空教练组7 上海工程技术大学李昂张驰赵炜航空教练组8 上海电力学院朱平刘浩张婧雍邓化宇9 上海电力学院顾伟杰景昂张禄骥孙园10 上海电力学院朱旭坤傅嘉辉杨光勇朱威11 上海电机学院王飞蒋沛沛陈延龙靳鲲鹏12 上海电机学院苏丹项峰郑小华张富13 上海立信会计学院龚晖钟江柳任哲莹邓桂丰14 上海交通大学杨奕晨刘璐龚路15 上海交通大学李岩朱东鹤郑金聪16 上海交通大学许凌云张方博徐宗玮17 上海交通大学惠博闻刘宁张卫鹏18 上海交通大学刘宇杰李颖哲黄彬弟19 上海交通大学董骁扬祁迪肖彦洋20 上海交通大学阎立王伊晓陈诚21 上海交通大学张讼方正肖涛22 上海交通大学干志远江浩淼李素非23 上海师范大学周康俞顺成张洁数模指导组24 上海应用技术学院洪艺琼王佳刘树春数模教练组25 上海应用技术学院殷骏伟朱运阁李钟翔数模教练组26 上海财经大学于诗韵李昊汤婷蓉教练组27 上海财经大学张枭刘骏秦沈林教练组28 上海金融学院顾雯静叶薇许金炜数模指导组29 大连民族学院郑滨杨云森李爱娜周庆健30 大连民族学院周济民陈雨琪杨雨教师组31 大连海事大学赵俊宋圣伟吴非张运杰32 大连海事大学秦翠朱慧娟朱亚琼张运杰33 大连理工大学杨文博江磊袁康潘秋惠34 大连理工大学孙迪姜杉吕华清王震35 大连理工大学俞思韵宋悦铭王挺潘秋惠36 大连理工大学安德王恩鹏王延斌潘秋惠37 大连理工大学安哲成于广瀛刘洋潘秋惠38 大连理工大学张洋柴东志柴炎王震39 大连理工大学杨源涵薛旭庆孙冲王震40 大连理工大学软件学院金程朱雅楠俞闯丁宁41 大连理工大学软件学院陈振朱骋张家宁丁宁42 大连理工大学软件学院万萌远邹振宇谢园普丁宁43 大连理工大学城市学院蔡启煌徐行伟陈龙高旭彬44 山东大学柳军涛卢静怡荆荣讯数模组45 山东大学胡芹单既喜李想数模组46 山东大学陈缮真陈开宝张方数模组47 山东大学刘舒悦常昕关心数模组48 山东大学石洋李蕾刘聪数模组49 山东大学王义锋王涛潘峰数模组50 山东大学李政黄淮滨傅忱忱数模组51 山东大学威海分校刘晓慧孙萍姚建丽张永平52 山东大学威海分校樊伟健陈卓刘钊穆增超53 山东大学威海分校张晓琳睢国钦陈爱波常洛54 山东大学威海分校姜程程朱蒙蒙王珏宋慧敏55 山东大学威海分校王立忠王威龚雪孙华清56 山东工商学院黄丹韩龙张楠于永胜57 山东交通学院董中印梁莹莹杨璞数模组58 山东农业大学郝红亮曲连强张涛张军本59 山东师范大学胡成张碧馨张萌臧文科60 山东财政学院曹阳赵倩张晗谭璐61 山东科技大学华娜娜井长江王严君赵勇62 山东科技大学郑冠涛刘琛陈虎赵文才63 山东理工大学郭南刘鑫化俞新李洪奎64 山东理工大学王鹏罗明郁双双李新民65 山西大学常清泉董艺韩德浩杨威66 山西大学窦志远崔帆洪炉翟成波67 山西大学商务学院刘春园王怡宋钰郑学谦68 山西大学商务学院董晓云郭姣李曼曼赵丽霞69 山西大学商务学院卢波郭彦辉崔婧李华锋70 山西师范大学马丽丽陈海仙康柯安立坚71 山西财经大学靳瑞娟王清刘璐李启亮72 山西财经大学郭省钰梁吉斌杨晓臣张善俊73 山西财经大学郝晋伟杜磊成仲秀高崇山74 广东外语外贸大学陈引雄卜翠芬陈东沂数模组75 广东石油化工学院余毅斌许银枝黎国杰梁明76 广东技术师范学院李杰静陈境源刘杰玲刘晓勇77 广东金融学院刘坤林锦辉陈虹朱廖文辉78 广东金融学院丘沧勇王春丽罗锦豪数模组79 广东金融学院胡茜陈笑玲张小龙数模组80 广东金融学院高绍林李英杰连洛陈员龙81 广东金融学院刘锐杨林淦赵彩虹数模组82 广东金融学院吴丹红朱彬彬袁剑锋数模组83 广东商学院柯绍博林瑞馥刘俊昌数模组84 广东商学院杨伟山麦忠海林绮欢数模组85 广东商学院徐美婴黄悦鑫唐文狮数模组86 广州大学王旭彬梁颖志陈满欣王晓峰87 广州大学陈斯聪李凯王凡梁达宏88 广州大学松田学院何静铉金锋林文博晏金华89 广西大学王江帆梁健霖黄振范英梅90 广西大学邱慧淮张蓓蓓唐书喜莫兴德91 广西大学杨武李可力岑东益李春红92 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北京邮电大学张龙艾陈胤李俊周清282 北京邮电大学马晓曾静宜郑岱旭贺祖国283 北京物资学院王明正初成曦冼宏宇常双领284 北京信息科技大学于云刘茜谢维指导小组285 北京信息科技大学冯沁苏晓韩磊指导小组286 北京科技大学苏晓丽闫冰倩徐昕钰朱婧287 北京科技大学巩萌赵宝实赵自谦朱婧288 北京语言大学张贞艳丁伟峰李逸杰指导小组289 北京语言大学夏知寒韩静也马男指导小组290 北京航空航天大学陈嘉晖徐泽祥王存彭临平291 北京航空航天大学郭若峰冯铁山付子豪彭临平292 北京航空航天大学郭嘉昊沈梃高鹏宇冯伟293 北京航空航天大学陈致霖陈成昊李卫华彭临平294 北京理工大学陈凤娇李禹肖陈婉芳李炳照295 北京理工大学高瑜隆程思源宋扬曹鹏296 北京理工大学范国超任璐郭常超王宏洲297 北京理工大学谢登元朱治柳钱秀兰蔡亮298 北京理工大学珠海学院朱利富邓宇斌苏文敏贾云涛299 四川大学张迎亚王莹倪平黄丽300 四川大学陈东昱李彬杰魏朝祯陈琼301 四川师范大学刘丕养冯立睿江小艳熊清泉302 四川师范大学冯育宽张均强胡蓉吕王勇303 四川理工学院王晓敬崔会哲陈军谢魏304 宁波大学李云超宋翠翠蔡粲徐晨东305 宁波大学戴楼成林超刘通发罗文昌306 宁夏大学新华学院李慧蒲文昌蒋国玲指导教师组307 对外经济贸易大学张孟飞杨晗陈骐指导小组308 对外经济贸易大学黎立娴杨钟韵刘丹指导小组309 对外经济贸易大学韦巍苏觅欧昌群指导小组310 平顶山学院吕威刘伟王文涛指导组311 玉溪师范学院刘芬邓健刘超贾正林312 玉溪师范学院谭金永苏雅琴杨瑞琴任继阳313 甘肃民族师范学院邵小兵朱霞妹刘睿琳樊正恩等314 甘肃农业大学李宝兴卢阳哈全文周生伟等315 电子科技大学刘建青周坚义晏潇覃思义316 电子科技大学程洁高见谢威何国良317 电子科技大学孙昊吴洋刘超杜鸿飞318 电子科技大学魏静张龙谢礼彦高晴319 电子科技大学曹英帅冯玺祥贺加瑞张勇320 电子科技大学成都学院戴训驰孙钢许维数模组321 白城师范学院任小刚闫晓红祝晓晶张丽娟322 石河子大学唐泰春王峰迎雅数模组323 石河子大学刘鹏武林陈国久数模组324 石河子大学康伟边宏祥王胜光数模组325 石河子大学杨小庆陈楚鹏陈鹏数模组326 石家庄经济学院王娣付艳璐钟洋康娜327 石家庄经济学院侯亮陈静郭自晓康娜328 辽宁石油化工大学顾增伟李欣卢超赵晓颖329 辽宁师范大学韩采书魏宏亮祖艳娇周德亮330 辽宁师范大学曹禺姜烁李恩泽崔利宏331 辽宁科技大学李爽白君怡高荣翔教师组332 仲恺农业工程学院郝军章蔡树钿黄钦炼数模组333 军械工程学院尹世庄张显德李小东王志平334 军械工程学院张普阳王仕国芦向东胡皓335 华中农业大学吴玉潘刘达陆倩教练组336 华中农业大学武小涵杨科闫岩教练组337 华中农业大学许沙张立芬冯娇娇教练组338 华中农业大学阮铮李久春田爱荣教练组339 华中农业大学周争艳伍惠杨炯彬教练组340 华中农业大学徐保东徐梅芳文兰娇教练组341 华中师范大学汉口分校黄靖雯黄伟超陈普强数模指导组342 华中师范大学汉口分校黄振邓秭月王雨芹数模指导组343 华中科技大学程亮冯振华刘二超何南忠344 华中科技大学张乐郑飘韩杰梅正阳345 华东交通大学彭玲谢辉张波教练组346 华东师范大学金枫炎张磊邵溪濛347 华东师范大学田木盛夏胡闰祺吴述金348 华东师范大学梁明恒王骏翔刘永明349 华东理工大学夏斯将金楠娄乔桅秦衍350 华东理工大学蔡谦冯倩妮薛程元李义龙351 华东理工大学张越宇王硕鸿姜叶飞苏纯洁352 华东理工大学曹亚强何志峰孙键苏纯洁353 华北水利水电学院李小龙姜锦宇李冰霞指导教师组354 华北水利水电学院康有郑明浩梁坤指导教师组355 华北电力大学常思远张阳于亚薇356 华北电力大学杨煦金挺超杨婷婷357 华北电力大学王海东史龙朱逸超358 华北电力大学尹瑞古向楠隆茂指导教师组359 华北电力大学科技学院孙强李昊宁飞指导教师组360 华北电力大学科技学院吴彬彬赵佩闫琦元指导教师组361 华北电力大学科技学院彭帅陈昕任剑峰指导教师组362 华南农业大学胡旭灵郑儒彬梁骞方平363 华南农业大学朱苗婷杨城威谢才进陈羽364 华南农业大学黄翊龙陈忠兴彭芳房少梅365 华南农业大学莫洁安许丹纯张卫东张胜祥366 华南农业大学陈荣贵谢晓琳陈宇靖房少梅367 华南农业大学胡湘红戴维温永浩聂笃宪368 华南农业大学陈镇坤郭淳燕陈超彬陈羽369 华南师范大学黄列鹏刘发荣李舜王明兰370 华南师范大学陈健沛利进强欧阳天骏廖才秀371 华南师范大学谢婵青钟杏娟李丽泉钟柳强372 华南师范大学刘智勇黄友林黄早珊李健全373 华南理工大学武庆庆莫志威徐胜文覃永安374 华南理工大学苏之源王智勇王卓尔茅新辉375 合肥工业大学王刚刘迪源王裕加教练组376 合肥师范学院鲍捷李婉高园园陈明生377 吉林大学薄天外赵文婷李振军杨泰山378 吉林大学刘博文陈亮王天一黄庆道379 吉林大学胡东飞沈炜敏罗叶丽孙旭阳380 吉林工程技术师范学院田成明唐敏张卯东李长春381 吉林化工学院李璐璐李婷闫欣欣张秀兰382 吉林医药学院邢海仙魏玄鹤谢艳艳吴希383 吉林财经大学朱桂杰汪明亮许明冯由玲384 吉林财经大学刘佳博朱延庆曾诚于卓熙385 吉林建筑工程学院刘永郝威刘佩佩孔灵柱386 吉林建筑工程学院城建学院申野张之涛陶小薇指导小组387 吉首大学谭浪风张凯艾书胜曾三云388 吉首大学谢志云彭民洲黎盼方东辉389 吉首大学付祥政李伟华郭秀何迎生390 同济大学罗驰谷龙毛玉琴周羚君391 同济大学李泳臻张婷婷冯昌明王鹏392 同济大学何婧向亚菲柏千尺余斌393 安庆师范学院肖祥云刘梦雪陈文学伍代勇394 安阳师范学院袁浩宋肖肖王文平指导组395 安阳师范学院马雷艳李肖利崔佳敏指导组396 安阳师范学院徐福成蔡虹宋树岩指导教师组397 安阳师范学院张雨佳韩亚凯王淮指导教师组398 安阳师范学院孙文刘明英耿瑞江指导组399 安顺学院刘凯燕玉野李德娟王艳丽400 安顺学院张安易李梅张云江王艳丽401 安徽大学王刚李琳生邢四为章权兵402 安徽大学叶梁汤瑞谢昌志黄志祥403 安徽大学郭莉莉王兵叶树彬黄志祥404 安徽工业大学姚蒙汪瑞吴甲华教练组405 安徽工程大学封湘玉冯丹丹郭晴晴邓寿年406 安徽工程大学韦晓广唐姜贤潘树峰潘海峰407 安徽师范大学王欣斯义谱郭芳华何道江408 安徽财经大学张爱玲欧阳婉桦郝竹林唐晓静409 安徽财经大学王扬眉陶新新陈佩佩徐惠410 安徽财经大学张哲余梦娜孙倩朱家明411 安徽财经大学张兆颖汤敏姚春霞刘德志412 安徽财经大学商学院章莹阮娟娟徐鸿燕吴礼斌413 安徽财经大学商学院戴嘉妮商哲敏汤盼盼朱海龙414 安徽建筑工业学院方正赵双祥周守芳教练组415 延安大学张勋韦航军彭丽娜教练组416 延安大学西安创新学院王瑞张婷王帅指导组417 成都信息工程学院王尔立段琪斌邓吉材吴泽忠418 曲靖师范学院展宗瑶孔维涛陈丹青刘俊419 曲靖师范学院刘友琼段堃文吴上刘俊420 曲靖师范学院沈宗虎孙光兴何优刘俊421 毕节学院张成张跃红吴城教练组。
2010数学建模优秀论文(1).doc
数学建模比赛预选赛温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。
如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。
建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。
需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。
可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。
假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
论文题目：温室中的绿色生态臭氧病虫害防治姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：2010 年5月3日目录一.摘要 (4)二.问题的提出 (5)三.问题的分析 (5)四.建模过程 (6)1）问题一 (6)1.模型假设 (6)2.定义符号说明 (6)3.模型建立 (6)4.模型求解 (7)2）问题二 (9)1.基本假设 (9)2.定义符号说明 (10)3.模型建立 (10)4.模型求解 (11)3）问题三 (12)1.基本假设 (12)2.定义符号说明 (12)3.模型建立 (13)4.模型求解 (13)5.模型检验与分析 (14)6.效用评价函数 (15)7.方案 (16)4).问题四 (17)1.基本假设 (17)2.定义符号说明 (17)3.模型建立 (18)4.动态分布图 (19)5.评价方案 (19)五.模型的评价与改进 (20)六.参考文献 (21)一.摘要：“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。
2010年全国大学生数学建模B题优秀论文-推荐下载
1 1论文来源:无忧数模网2010年上海世博会影响力的定量评估摘 要2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。
本文研究有关上海世博会影响力的问题。
从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。
模型一采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相GDP 关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴GDP 发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博ii i x x x eQ 21210001.00862.00032.02314.81-++=影响的表达式，两式的预测误差均在3%以内。
与2008年ii ix x x e Q 21210003.00291.00019.01911.82+-+=真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经1Q GDP 济贡献率达到24%。
并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。
如假设2011年市%100212⨯-=Q Q Q η固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。
模型二将经济效益与社会效益综合考虑。
运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。
得到上海世博会的经济效益影响力系数0.3480，社会效益影响力系数0.2521。
与大阪世博会经济效益影响力系数0.2179，社会效益影响力系数0.3229对比，得出各种效益倾向下的结论，例如：经济效益：社会效益为0.7:0.3时，上海和大阪的综合影响力系数分别为0.3192、0.2094，得出上海世博会综合影响力优于大阪。
然后对模型二里的影响力的加权表达因子1p 进行灵敏度分析，从而证实该模型的可靠性。
将2000年汉诺威世博会数据代入，证实了该模型很好的稳定性。
最后，在模型推广中分析了世博会可能造成的负面影响。
2010全国数学建模大赛B题论文
世博效应：对上海会展业的影响摘要：会展业是会议业和展览业的总称,隶属于服务业,即通过举办各种形式的会议和展览,吸引大量商务客和游客,促进产品市场的开拓、技术和信息交流、对外贸易和旅游观光,并以此带动交通、住宿、等多项相关产业的发展,并被称为“无烟工业”.2010年世博会对上海会展业影响深远,世博会带来的机遇表现在：首先,场馆建设和基础设施为会展提供良好的硬件环境.根据规划,整个世博园区提供了将近二百个展览场馆,世博会举办前、举办中以及举办后都将为上海的会展业带来巨大的发展空间.其次,世博会加快人才的大量培养,为上海会展行业储备和积聚人才.最后,世博会推进会展项目的国际化、专业化、品牌化发展.上海会展业已成为上海服务业的重要组成部分,是提升城市形象、增强城市服务功能和促进社会建设的新兴产业,因此我国各大城市都在大力发展会展业,使其成为地区新的经济引擎,会展业的竞争力是城市综合竞争力的重要反映.我们将建立两种模型,来综合的评估世博会对上海会展业的影响：1. 模糊归一化法评估上海会展业竞争力的综合评价指标；我们可以具体从经济发展水平,商贸发展水平,会展业发展水平,社会事业发展水平,区域交通条件,地理区位条件和旅游业发展水平的评价指标来对会展业的竞争力进行定量的评估.2. 预测会展业未来的发展趋势.“后事件效应”，即在重大事件活动举办之后呈现下降的典型特点,世博会谢幕后，由于国际入境旅游人数的减少，展馆被拆迁或改建等因素，会展业的利润收入会受到波动，因此我们用微分方程构造的数学模型对会展业未来的发展趋势作出一定的预测.通过采集数据,建立模型,用Excel程序包 ,MATLAB 等软件对采集到的数据进行统计分析等处理,来对2010年世博会对上海会展业的影响效应进行定量的评估.关键字：世博会会展业模糊归一假设法一、问题重述以“城市,让生活更美好”为主题,首次在中国举办的中国2010年上海世博会,是一次中国加强与世界交流,近距离对话世界多元文化,向世界学习的重要契机,更是实现科学发展、促进社会和谐的重要机遇.世界博览会不仅仅是为了商业性的目的,更为世界各国展示社会、经济、文化、科技各方面的成就以及发展的前景,提供了绝佳的机遇.中国申办2010年世博会获得成功,上海将获得可观的经济效益.世博会使上海的知名度再次提升,并且通过与同世界的更多接触,能使上海人民的精神面貌、素质得到提高.上海对世博会场址规划的深化和调整,世博园区面积从原来的240公顷增加到310公顷,加上60公顷的停车场和30公顷的世博村,总面积达400公顷.请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力.二、问题的分析2010申博成功已经成为上海会展业发展的“助推器”,为整个会展业及相关行业注入了新的活力,使上海面临着建成世界级会展城市的历史机遇.会展业已经初显格局,区域化发展也进一步增强,会展的数量和收入都大幅上涨,其对于上海的发展发挥的作用也越来越大.会展业的竞争力成为城市综合竞争力的重要反映,Baker等（1993）和陈志平等（2005）提出的城市展业竞争力评价因素,可分为经济、贸易发展水平,社会、科技事业发展水平,地域、交通条件和会展业四个方面.我们可以具体从经济发展水平,商贸发展水平,会展业发展水平,社会事业发展水平,区域交通条件,地理区位条件和旅游业发展水平的评价指标来对会展业的竞争力进行定量的评估.我们根据会展业在世博会开幕前的利润收入,根据假设的增长函数，用MATLAB拟合曲线,得到近几年的增长曲线图,并且对未来的发展趋势作出预测.三、模型假设1. 世博会期间上海的其他行业平稳发展, 没有突发事件发生；2. 上海在预测年内没有举办其他的大型活动；3. 所有附件上提供的相关数据来源网可靠,真实；4. 会展业的利润收入每年的增长率为K（t）.四、符号定义及说明iS－第i个城市的会展业竞争力综合评价值,竞争力随值的增大而增大;jV－第j个二级指标的权重;ijW－第i个城市第j个二级指标的标准值;m - 指标数;n - 年份;X-各评价指标原始值maxX-对应评价指标最大值minX-对应评价指标最小值t：初始年份2000t ：第 2000 + t 年N 0：t年份的会展利润收入,即2000年是利润N（t）：初始年份的会展利润收入K（t）：第t年的增长率五、模型建立与求解模糊归一化综合分析方法模型的原理：模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念,运用模糊数学来处理世博会影响的一些问题,以反映世博会对各行业影响的不确定性；归一化是一种简化计算的方式即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量,从而定量计算出世博会对上海会展业竞争力的纵向的影响.（一）会展城市竞争力模糊关系评价指标体系的建立本文从动态关系出发,从时间维度分析了上海会展业竞争力的变化情况,从而表现出上海举办世博会对上海会展业竞争力的影响.1、城市会展业竞争力评价因素的确定本文采用城市会展业竞争力评级体系中的影响因素,包括经济、贸易发展水平,社会、科技事业发展水平,地域、交通条件和会展业现实水平四个方面.而具体的评价指标可被继续分解为经济发展水平、商贸发展水平、会展业发展水平、社会事业发展水平、区域交通条件、地理区位条件和旅游业发展水平七个方面,所以对会展业竞争力的评估也应从以上七个方面着手：l）.经济发展水平指标衡量区域经济发展水平的最好的指标莫过于区域国内生产总值(GDP),所谓区域的国内生产总值,指的是一个区域国民经济各部门在一定时间(通常为一年)内,扣除来自国外的劳动报酬和财产收入后的全部社会最终产品和劳务价值的总和.而会展业的发展所依赖的支柱性产业的实力,从实际的情况来看多来自于工业,故可以用该地区的工业总产值来表示该地区工业发展水平,也就是会展业发展的产业基础.最后,鉴于我国会展业发展的现实情况,不仅交通条件的改善要依赖于城市政府的财政收入,展览场馆的建设也离不开政府的巨额投入,至于现在普遍存在的政府办展的问题,没有一定的财政收入,城市会展业的发展举步维艰. 2）.商贸发展水平指标商贸发展水平体现的是一个地区现有商品流通、交易的状况.作为物质、文化交流的途径,会展业的发展必须有一定区域商贸发展水平为基础.我们选取批发零售贸易业商品销售总额作为城市商贸发展水平的指标,以反映批发零售贸易企业在国风市场上销售商品以及出口商品的总量.3）.会展业发展水平指标我们选取国际展览会平均展览面积体现会展业发展的基础和现实水平.上海的展览会数量有所减少,但其平均规模都在不断提升.选取国际展览会平均展览面积更能体现上海会展业会展质量的提高.4）.社会事业发展水平指标我们选取上海市国民经济结构中的第三产业的比重,来体现上海市第三产业发展水平；选择上海市当年的技术合同成交额来体现城市的科技水平.5）.地理区位条件指标可根据城市行政级别和周边城市经济实力来体现地理区位条件指标,上海的此指标可假设不变.6）.区域交通条件指标城市的交通便利的状况主要体现在城市物资、人员流动的情况之中,因此可用城市货运总量和客运总量来量化区域交通条件指标.7）.旅游业发展水平指标旅游业与会展业关系最为密切,城市旅游业的发展水平直接影响着会展期间参展人员的接待能力,城市的旅游资源对参展商也有着相当的影响力.因此我们选择上海市的国内旅游人数和国内旅游者消费总收入来体现城市旅游业的接待能力和质量.2、求出上海市会展业竞争力综合评价指标权重参考网上相关专家资料,并结合实际,征询经济学院教授得到相关指标打分,然后构造两两比较的判断矩阵；求得特征根和特征向量,并进行一致性检验,得到各级指标的权重如下表一：根据各级指标的权重用Excel作出其柱状图（如图1、2）：图1：第一层次指标的权重图2：第二层次指标的权重（二）模型建立通过上海统计局网站公布资料和其他统计资料整理出上地区会展行业竞争力综合评价指标的各项数据（表二）：表二：上海地区会展行业竞争力综合评价指标注：其实本模型只针对上海市,地理区位指数不变.归一化处理后得（表三）：注：指标的标准值,实际上是对原始数据归一化处理后得到的与原始值相对应而数值在[0,1]区间内的优化值,标准值和权值的使用能使不同的指标在总指标中占有相对应的重要程度.本文使用如下的归一化处理方法：⎩⎨⎧≥=时当－－时＝当min min max min min X X ，)X )/(X X (X ,0X X W ij (2)上海会展业竞争力综合评价指标体系相应的数学模型如下：),...,3,2,1(1001n i W V S mj ij j i =⨯=∑= (1)根据城市会展业竞争力综合评价指标体系相应的数学模型用matlab 计算得到上海市竞争力综合评价值（表四）和对应曲线图（图2）：上海地区会展行业竞争力综合评价标准化指标图2假设法预测未来的趋势设t 年的上海的会展的利润为N(t),2000年为t=0,此时利润收入为N 0, t 年的利润增长率为K （t ）（单位时间内N （t ）的增量与N （t ）的比例系数）,根据假设可得,N （t ）满足的微分方程为：()()()00dNK t N t dtN N ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2） 若增长率K （t ）为常数,设K （t ）≡K 0,则（2）变为()000dNK N dtN N ⎧=⎪⎨⎪=⎩（3） 解之得：()00K t N t N e = （4）表明利润收入将按指数规律无限增长（K>0）.将t 为单位离散化,（4）式表明利润收入以0k e 为公比的等比例增长.因为此时K 表示天增长率,通常K 0<=1,故可用近似关系0k e ≈1+K 0,将（4）式写为()()001tN t N K ≈+ （5）通过比较（1）和（5）可知,模型（1）不过是指数增长率模型离散形式的近似表示.因此,模型（2）式比模型（1）式更广泛.假设K （t ）为常数,在世博会前是合理的,但随着世博会的谢幕,国际旅游人数的减少,展馆关闭或拆迁的影响,K （t ）一般不是一个常数；为此假设K(t)是一个连续函数,可构造K （t ）如下：()()()01122,00,,K t T T t T K t r t s t T t T≤≤⎧⎪<<=⎨⎪-≤≤⎩（6） 其中从0到T 1为世博会开馆的初期,在这个时期利润收入按指数增长；从T 1到T 2为开馆时期,此时由于客流量被控制在一定的范围内,利润收入尚且认为变化不明显,或就没有发生变化,这一时期是很短暂的,随之而来的是世博后效应后展馆的支出函数s(t)大于世博后会展业总的经济收入函数r(t),此一时期利润开始下降.若r(t),s(t)皆为常数,则r(t)-s(t)亦为常数.则由（4）式知当r(t)-s(t)<0时,利润收入按指数律下降.将（6）式代入（2）,通过MATLAB 软件求解微分方程可得从2000—2023年的会展业利的变化曲线大致为：对应的用 MATLAB 软解得到增长率K(t)的变化曲线如下：图中显示了K(t)的变化越来越慢，当达到一定程度的时候几乎不在发生变化！但由于外界的影响，K(t)会减小.注：世博会前的展馆平均面积的变化如下表：得到近几年的平均展馆的面积的变化如下图所示： 图3：世博会前的总的展馆面积的变化如下表：假设预测法模型的推广为了准确地预测会展利润收入,利用微分方程构造的数学模型虽然能够预测会展业利润收入的增长规律,但通过与实际数据拟合发现,其精度并不高.为了提高精度,构造如下模型：()1i mt i i N t c e α==∑ （7）其中m 为某个正整数,121,,...,,,...,m m C C C αα为待定常数.为了确定待定常数,利用非先行最小二乘法确定这些常数.首先,根据统计数据（上海地区）得到每年会展业的利润收入,比如01,,(1,2,...,...)i t t i i n ===相对应的利润收入为N 0,N 1,N 2,…,N n ,…,构造函数： ()21111,...,,,...,i j nm t m m i j j i f c c c e N ααα==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑ （8）通过求解下列无约束优化问题而得到实验数据11,...,,,...,m mC C αα****()11min ,...,,,...,m m f C C αα （9） 利用()1i mt i i N t C e α**==∑ （10）预测n 年之后的利润收入,例如n+1年的利润收入为()()111i mn ii N n C eα*+*=+=∑.求解无约束优化问题（9）,首先求()111,...,,,...,m m f C C C αα对，…,m C 和1,...,m αα的偏导数并令其为0得：1120,1,2,...,k ji jnm t t i j j i eC e N k m αα==⎛⎫-== ⎪⎝⎭∑∑ （11） 1120,1,2,...,k ji jnm t t k j i j j i C t eC e N k m αα==⎛⎫-== ⎪⎝⎭∑∑ （12） 这是一个具有2m 个方程2m 未知量的非线性方程组.由于上述模型（9）不易求解,故将试验函数（7）简化为：()2N t at bt c =++ （13）由()00N N =知0C N *=,下面需确定出试验参数,a b ,根据已测每年的利润收入,(1,2,...)i t i i n ==,相应的利润收入分别为(1,2,...,)iN i n =利用最小二乘法确定,ab ,即构造函数(),f a b 为()()2201,ni i f a b ai bi N N ==++-∑ （14）极小化(),f a b 可得a 和b .求(),f a b 分别对a 和b 的偏导数并令其为0得()()220120100n i i ni i i ai bi N N i ai bi N N ==⎧++-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩∑∑ 即()()4320111320111n n ni i i i n n ni i i i a i b i i N N a i b i i N N ======⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩∑∑∑∑∑∑ （15） 故()()()()4320111124231112230011114232111()n nn ni i i i i i nnn i i i n nn nii i i i i n nni i i i i NN i i N N b i i i i i NN i i N N a i ii *=======*=======⋅--⋅-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭⋅--⋅-=⋅-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑从而.()2N t a t b t c ***=++ （16）可作为t 年会展业的利润收入,因此函数可预测第n 年以后的利润收入.六、模型比较与评价数学模型一：在市场经济条件下,会展业可以以其相对优势和绝对优势,向国内或国际市场提供有效服务从而获得比其他行业更高的市场份额的能力.竞争力评价是对竞争优势的定量化描述.通过上面的数据说明了不同年份的会展业具有不同的竞争力,这种竞争力的研究不仅说明了世博会对上海会展业的影响,也对提升其竞争力、促进与推动会展城市会展经济的可持续发展有很大地启发和帮助.模型一是对上海会展业竞争力的评价.通过实例分析证明了模型的有效性.从而进一步研究方向是建立对会展企业竞争力评价模型.数学模型二：此模型不但可以用来预测每年的利润收入,而且还可以预测会展业的未来的发展趋势.通过分析数学模型可得出世博会对会展业现状,未来的影响,从而提放政府采取相应的措施来弥补会展业对上海经济产生的影响！但是该模型不能进行长期的预测,对每年的利润收入在整个过程缺乏必要确切的信息支持,特别是假设利润收入的增长率K 已不能尽用一个常数来表示,因此模型具有明显的缺点.对于本文建立的微分方程模型,其可以对利润收入进行长期预测,该模型是一个能够预测及对政府采取措施来弥补经济的发展提供可靠和足够信息的模型,但建立该模型的困难是需要具体确定增长率函数()k t 则需要大量的数据和实验来分析.而这些具体的相关的数据及其资料却很难在网上搜索到.总体来说：在上海世博会的推动下,2010年上海会展业在国民经济中的地位得到了提高,会展业增加值占GDP 和第三产业增加值的比重都在2010年得到了提高,但是“后事件效应”即在重大事件活动举办之后呈现下降的典型特点,我们预测在2011年会呈现下降趋势.但是不能否定上海世博会在上海的会展业在国民经济中的地位超常规地获得了提高的作用.由于许多重大事件活动的内部的财务、金融等数据资料很难获得,对其影响和效应进行评估变得非常困难、甚至几乎不可能进行量化计算,我们用多个分析法从多个角度进行比较、互证,得出可以自圆其说的结论.七、参考文献[1]万中,曾金平,《数学实验》,科学出版社,2001年.[2]李继玲,沈跃月,韩鑫《数学实验基础》,清华大学出版社,2004年.[3]M.Braun,微分方程及其应用,（张鸿林译）人民教育出版社,1980年.[4]孙明贵,《会展经济学》,机械工业出版社,2006[5]韩中庚,《数学建模竞赛》,科学出版社,2007[6]/中国统计局[7]/2004shtj/tjnj/tjnj2010.htm上海统计局全国的统计数据：年份国内生产总值(亿元)工业生产总值(亿元）货运总量(亿吨公里)客运总量(亿人公里)国内旅游者消费总收入(亿元)国内旅游人数（亿人次）第三产业比重(％）2000 99214.6 40033.6 1358682 1478573 3175.54 7.44 34.8 2001 109655.2 43580.6 1401786 153**** ****.37 7.84 48.2 2002 120332.7 47431.3 1483447 1608150 3878.36 8.78 45.7 2003 135822.8 54945.5 1564492 158**** ****.27 8.7 38.1 2004 159878.3 65210 1706412 176**** ****.71 11.02 40.0 2005 183217.4 77230.8 1862066 184**** ****.86 12.12 40.3 2006 211923.5 91310.9 2037060 2024158 6229.7 13.94 41.7 2007 257305.6 110534.9 2275822 2227761 7770.6 16.1 42.4 2008 300670 129112 2587413 2867892 1.1 17.12 42.9 2009 15046.45 5408.75 76967 11136 1.24 1913.5 59.4年份技术合同成交额(亿元)财政总收入(亿元)批发零售贸易业商销售总额(亿元)国际会展次数（次）2000 \ 13395.23 154.32 \ 2001 73.90 16386.04 165.68 20002002 106.16 18903.64 179.34 30002003 120.22 21715.25 174.93 \2004 142.78 26396.47 181.252005 171.70 31649.29 195.92 38002006 231.73 38760.2 203.51 \2007 344.43 51321.78 204.46 \2008 432.64 61330.35 202.84 \2009 485.75 7760.97 205.49 \上海省统计数据：年份国内生产总值(亿元)工业生产总值(亿元）货运总量(亿吨公里)客运总量(亿人公里)国内旅游者消费总收入(亿元)国内旅游人数（亿人次）第三产业比重(％）2000 4551.15 1956.66 47954 6893 802.8 0.78 50.6 2001 4950.84 2121.19 49545 6324 1009.6 0.83 50.7 2002 5408.76 2312.77 54196 7326 993.5 0.88 51.0 2003 6250.81 2865.85 58669 7212 1113.8 0.76 48.4 2004 7450.27 3492.89 63180 8968 1216.2 0.85 47.9 2005 9164.1 4129.52 68741 9487 1308.5 0.90 50.4 2006 10366.37 4670.11 72617 9619 1419.7 0.97 50.6 2007 12188.85 5298.08 78108 10371 1611.1 1.02 52.6 2008 14069.87 5576.79 84347 10927 1612.4 1.10 53.7 2009 15046.45 5408.75 76967 11136 1913.5 1.24 59.4年份技术合同成交额(亿元) 财政总收入(亿元)批发零售贸易业商销售总额(亿元)国际会展次数（次）平均参展面积（平方米）展览总面积(万平米)第三产业产值（亿元）星级酒店总收入（亿元）2000 0.15085 1752.69 0.750985 89.12 2001 0.216715 1995.62 0.806268 278 0.58 162 2 728.94 94.23 2002 0.245417 2202.25 0.872743 314 1 316 3 038.90 97.95 2003 0.291471 2828.87 0.851282 306 1.36 417 3 404.19 96.91 2004 0.350508 3591.73 0.882038 202 1.51 306 4 097.26 139.69 2005 0.473054 4095.81 0.953428 276 1.36 376 4 620.92 152.54 2006 0.703119 4798.93 0.990364 295 1.47 434 5 244.20 154.11 2007 0.883191 7310.26 0.994988 309 1.54 475 6 408.50 159.7 2008 0.99161 7532.91 0.987104 294 2.03 597 7 350.43 154.59 2009 0 7760.97 1 243 2.33 566 8930.9 131.53。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文
H R
S x
五、
模型的建立与求解
5.1. 问题一：研究罐体变位对罐容表的影响 1. 问题一模型的建立与求解 罐体变位对罐容表的影响可通过对比变位前后同一高度下容量的差异来研 究。因此须先得到罐体变位前后后罐内储油量与油位高度的关系式，该关系式可 以通过建立坐标进行积分得到。 1. 建立坐标系 在小椭圆油罐示意图中建立以油罐左下角为原点，罐底线为 x 轴，油罐截面 为 z-y 平面的空间坐标系，如下图所示：
二、 问题分析
罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系表， 它可以通过油量与油位高度 的数学表达式进行计算制定。 而表达式的具体形式与油罐的形状及油罐的位置有 关。对一般位置的油罐，油量的计算式中应包含油位高度及反映油罐位置信息的 参数。因此，为识别油罐是否变位，可以先建立油量与油位高度及位置参数的一 般数学表达式，然后利用实际检测的油量及油位高度的数据估计出位置参数，若 参数不为零，则罐体发生了变位，然后利用估计出的变位参数代入表达式中计算 标定罐容表。 油量与油位高度的关系式可以通过积分算得，但实际中油位计探针、出油管 和油浮子等浸没油中占据一定空间体积，会导致实测的油位高度比理论值大，反 之即是实测油位高度对应的油量比理论值小， 因此建立油量与油位高度的关系式 时须给理论的数学表达式加上一项修正项。 该修正项可以通过无变位时油量理论 值与附件中的实测值间的差值通过拟合得到。 对于问题一，为掌握变位对罐容表的影响，可以先得到变位前和变位后油量 与实测油位高度的关系式， 即都经过修正后的最终表达式， 然后绘制这两条曲线， 直观得到变位对罐容表的影响，并计算其相对误差，具体体现变位对罐容表的影 响程度。 对于问题二，油罐的形状较复杂，因此通过积分可能得不到油量与油位高度 及变位参数的具体解析式，对于该问题或许可以运用数值分析的方法，离散两个 变位参数，搜索出不同油位高度对应的计算值与实测值误差最小时的参数，这时 的参数即可作为罐体的变位参数。由于附件 2 中没给油罐内油量的初值，对此我
2010年全国大学生数学建模竞赛A题论文
1问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
2 模型假设1.假设浮子是一个质点，不考虑浮子的大小；2.假设油量计测出的油量是绝对准确的；3.假设储油罐是完全密闭的，其中的油不会渗透，蒸发以及以其他形式流失；4.假设储油罐是理想几何体，且不考虑其厚度3符号说明符号含义S储油罐横截面面积h油位高度 α 纵向倾斜角度 β横向倾斜角度 V储油体积 (1,2,3)i f i =储油罐三个区段 l储油罐罐身纵向长度 a截面椭圆半长轴长 b 截面椭圆半短轴长d罐身边缘距油浮子水平距离（较近端）R截面圆半径'h消除纵向倾斜影响后的油位高度(1,2,)i U i n =出油量4问题一：椭球型储油罐变位的罐容表分析4.1问题分析首先，应该得出没有变位时，椭圆型储油罐中油面高度与油量的关系，若储油罐发生倾斜，油浮子测的距离不再是液面距储油罐低端的距离，因此需要建立空间坐标系，分析变位后的储油罐中测量，仍然按照无变位的情况计算储油量必然是不准确的，但是影响有多大。
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文B6教程
2.2 问题二的分析 在问题一的基础上，进一步进行细化分析，尤其是对物块的受力分析。一般受到水 平拖曳力和垂直上举力的作用，其中水平拖曳力是促使物体运动的主要动力。当块体具 有一定空心结构时，由于重量减轻，水平拖曳力将发生变化。为分析方便，引入了空心 率的概念。从力学角度出发，研究空心块体所受的水流作用力随块体空心率大小的变化 关系，研究空心块体在具有不同空心率的情况下对水流作用力的影响，研究水流作用力 随块体空心率的变化关系。从而得出拖曳力关于空心率的表达式，在此基础上分析物体 的运动方程。 重物在水中的运动过程与重物的形状——空心、实心、方形、蜂巢型，重物的投放 方式——正放、竖放、立放，都有很大的关系。因此在建立重物落水后运动过程的数学 模型时要充分考虑这些因素，同时为了使模型计算简单且更容易推广，分开考虑了垂直 和水平方向的受力情形。 2.3 问题三的分析 摄像机记录下来的数据并不是物体运动的实际坐标值，需对记录的数据进行转换。 首先，将物体从三维空间转换到二维平面，然后利用光的折射原理，得到相应的新旧坐 标之间的关系表达式，并实现数据的转换。 经过坐标转换,得到动力学方程在体轴系下的形式,并补充运动学方程,使方程组满 足封闭性要求,从而建立完整的矢量动力学模型。对处理后的数据进行拟合，与上述所 建立的运动方程模型进行实例比较，比较其不同，并进行相应的误差分析。 2.4 问题四的分析 由于水流运动非常复杂，至今一些水流现象还无法从小型试验得到，因此小型试验 的结论不能任意推广到真实情况。根据流体力学理论以及其相关理论知识可知，为了使 利用小型试验建立的数学模型应用到实际中去， 就必须使使小型试验的流动与真实情况 的流动满足一定的相似性准则，并利用相似准则在原型与模型之间建立关联，从而使建 立的数学模型的成果能够加以推广。 根据上述所建的模型以及实验所得的相关数据，得出满足条件的相似性的原则，以 便推广。根据假定的几何形状以及水流速度与小型实验相似，再根据问题二中所建立的 模型，算出投放重物应提前投放多远的距离才能使重物落到预定位置。
2010数学建模优秀论文
上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。
当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。
而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。
最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。
关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数1.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。
于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文D1
o
yt
A
x
ot
xt
图 6 机床坐标系和工件坐标系的关系图
（1） v 0.2mm / s 初始状态下，加工工件的母线在机床坐标系下的关系为 y f ( x) ，其上任意 一点 P 坐标可用 ( xt , yt ) 表示。工件坐标系经平移 ( x, y ) 、旋转 角后，点 P 在机 床坐标系下的坐标为 ( x0 , y0 ) 。坐标转化矩阵为：
三、符号说明
模型中定义的符号如下： a 砂轮厚度 r 轮式砂轮端面圆弧的半径 上台相对中台转动的角度 R 中台转轴到上工作台的控制丝杠—螺母中心线的距离 b 工件工作箱的夹具基准面到中台转轴的距离 m 工件工具箱的转速 d 丝杆的螺距 砂轮直径
3
v vx vy vc
工件与砂轮的切点在工件工作箱的旋转轴方向上的移动速度 下台的移动速度 中台的移动速度 上台螺母的移动速度
问题四同样是因为问题二模型中的点磨位置保持在端面轮廓线上的同一点 （或者说是砂轮外端面上的一个圈） ，容易造成工件质量的下降，为此也要求给 出修正策略。 问题四的基本思路和问题三相同，是为了修正问题二方法中的缺陷，在加工 过程中，应该保证轮式砂轮端面轮廓上的每一个点都参与磨削，而且各点参与工 件加工的机会应该尽量保证相同。但是，由于轮式砂轮的端面轮廓不是一条直线 而是一个圆弧，且还要考虑曲率对磨削的影响，所以比问题三要复杂。
全国第七届研究生数学建模竞赛
题 目
特殊工件磨削加工的数学建模
摘
要：
本文介绍了一种利用 3 组步进电机协调工作，以较短的时间加工具有复杂母 线旋转体的工件的算法与过程。为了描述工件的平动、旋转运动方便和计算工件 位置，文中使用了两个坐标系。 问题 1 使用了一种最优化思想， 通过控制三组步进电机的脉冲频率使各个瞬 时砂轮与加工工件的切点始终通过坐标系中的一个点 （实际上为一个点的邻域） ， 该点随砂轮旋转形成一个圆周，而且加工工件使用的时间最短。并对该方案存在 的误差进行了分析。 问题 2 研究了使用轮式砂轮对曲线进行磨削加工的过程。 本题同样使用点磨 法，通过控制三组步进电机的脉冲频率与数目，使曲线的切点始终通过坐标系中 的一个点，该点随砂轮旋转形成一个圆周。文中对所使用的砂轮的厚度和宽度进 行了分析。并对该方案存在的误差进行了分析。 问题 3 针对问题 1 存在的问题进行了修正。 使曲线的切点尽量均匀的经过砂 轮各点，保证了砂轮表面的磨损尽量均匀。 问题 4 针对问题 2 存在的问题进行了修正。 使曲线的切点尽量均匀的经过砂 轮各点，保证了砂轮表面的磨损尽量均匀。 最后对结果进行了分析以及对所建模型与求解策略进行了评价。 关键词：砂轮、最优化、点磨法、误差分析、磨损均匀 参赛密码 （由组委会填写）
2010数学建模模拟试题优秀论文
数学建模队员的选拔摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。
问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重 得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。
为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数：(),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。
根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，11S 和13S 。
比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。
可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。
问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。
经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。
关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。
由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。
以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录）需要解决的问题如下：1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。
数学建模2010B优秀论文-上海世博会对上海城市竞争力影响
第27卷增帕工程数学学报v0L27supp.12010年12月CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Dec-2010文ä鳙晕1005-3085(2010)07-0103-092010年上海世博会对上海城市竞争力影响的评估模型于腾飞陈勇波,高原指导教佩徐厚宝(北京理工大学.北京100081)绢謇烷该文研究上诲世博会对壮海峨市竞争力的影叽通过选取经济效蔬产业结构和城市形氡二个亨苎要因鲷运用时间序列分析等理论建立数学模酰得到世博会对上海城市竞争力提升的定鞭分忻结骶间时运用AHP方法将嗨世博会与最近土次综合世博会进誓亍对比,用数据定最说明躏世博会的影嘲该文对躏世博会从纵向和横向的影咆迸行分析研究给出了有参考价值的定景分析结凰不足之处是在使用AHP过捏电亳无理由直接给出比较矩佩fi藁木文以上海世博会为背乱从世博会对城市竞争力的纵向影咐力与横向%喵力两个角度入手-运用肘问序列,灰色预浏等方法对现有数据进行处虬最后用AHP综台比较法绐出上海世博会对城市竞争力彰啊的定跚仇关簧混脆岫叙城市竟争儿蛐嗬台评价模础灰色顶溅线性问归分类祟AMs(20oo)90C30中田分类号:029文献标识砥A1问题重述(lã)2问题分析本文以正在举办的上海世博会为背氯主要考察对世博会影响力这一抽象概念进行定量研究的能九世博会的影响力遍及各个领鱿经济、政治、文化、民生等,而这些概念比较抽象,因此我们就需要选取台适的指椒在满足指标本身的合理傀可量化性的基础下,我们选取了3个一级指标:经济效益,产业结祢城市形象。
考虑到以上三个一级指标概念比较宽泛,我们将每个指标又进行了细先得到8个二级指标。
最后,选取台适的评估方沸例如本文选取的AHP综合评价洗通过横向(自身举办前后)与纵向(历届举办国)对比,对以上指标迸行处瑾从而得到对所要研究课题的评估结果3模型的建立及求解3.1模型-:酗衅上诲世博会横向彰响力模型为了方便对上海世博会影响力这一抽象概念进行定童的研究,根据一定的原则我们选取们选取了经济效益产业结梅城市形象对其迸行评优考虑到以上三个一级指标概念比较宽泛.我们将每个指标又迸行了细先得到8个二级指标,见图1,利用AHP比较矩阵改进的模糊综台评估模型来评估上海世博会对上海城市竞争力的影响舫接下来,我们对每个指标进行分析,进行细化并堇他~第27卷日lz上海市综合彰响力的强弱层次图3.1.1经济效益1)带动投资我们利用1992到2002年相关基础投入为研究样本.利用时间序列模型迸行必要的预测模拟出上海市在没有举办世傅会时的情况下各项投资,其中世博会影响较大的相关领域为电力建设、公共设施两个部分.2002年的数据如衰1,数据来源于咖衅上海统计年凰表1:咖炜上海市相关投资全蹶表年份屯力建设(亿元)公共设施(亿元)合计(亿元) 2002唧我们以1992年不变价,选用指数平滑模型对相关数据进行预淝其数学表达式如下K OXi+0(1-0)Xi-1+0(1-a)2Xi-2++0(1-a)i_1Xl,(1)其中0<a<1为权重指数.a越大.衰示在加权时绐予当前观测值的权重越九相应地.给予过去观测值的权重就越帆利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值(这个过程称为平滑),且离现在越近的观测值要绐以越重的权的指数平滑模型原理进行预测,我们使用SPSS软件得出了2003年到恤牌上海市不举办世博会相关投资金额预测值包括了电力建设和公共设瓶接下来,我们用相关净投资率表示世博会引起的此部分相关净投资额占实际投资额的比重,作为为世博会带动投资的评价指振其数学表达式为C=Ifˉ1"×100%.(2) If通过查找相关资科我们得出因本次上海市由于世博会而进行的基础配套设施投资(不包括园区投槲总额预测值为眩皿亿元左庇而不举办世博会的投资额预测值为删腮亿元见表2。
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综上所述，重物在水中运动，其主要受力为：重力、推力、摩阻力、浮力。其中阻 力及推力涉及到的影响因素较多，着重考虑，见如下具体分析。 影响水流阻力及推力的因素主要有：流水——重物的相对速度 v ，流水的密度 ， 流体的动力粘滞系数 ，水深 H，重物在流水中的位置，用函数 ( y / H ) 表示， 。即阻力 或者推力均可表示成 F（ v ， ， ，H， ( y / H ) ） 。 对于问题 1，建立的模型为大实心方砖模型，问题变为具体化，上述因素中的形状
参赛队号 队员姓名
10291003 孙田 陈苏 金丹丹 中山大学承办
参赛密码 （由组委会填写）
与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模
一、问题重述
由于重物落水本身是一个复杂的数学物理问题，它涉及到空气，水，重物等多种 不同介质的耦合作用，且水流运动非常复杂，至今仍有一些水流现象无法从小型试验 得到，即小型试验的结论不能任意推广到实际真实情况。因此，本问题具有很强的研 究背景和实际应用价值。 根据上述分析，本文拟解决如下问题： （1） 、根据已有的资料数据，利用所学知识及相关参考资料，分析影响重物在水 中运动过程的因素； （2） 、建立具体单个重物在水中运动过程的数学模型：大实心方砖模型。并根据 小型试验数据及相关数学、物理方法，验证模型准确度和适用性； （3） 、建立包含各种影响因素，从而能够适应不同情况的重物水中运动过程的单 个物体水中运动过程数学模型； （4） 、通过机理分析，定性分析了两个重物连接后的组件在水中的运动过程，从 固-固耦合，流-固耦合入手深入到流-固-固耦合关系； （5） 、对建立的模型进行误差分析，通过模型参数调节优化模型效果，并根据修 改模型预测最有效触底位置。根据误差原因分析等对未来需要进行的试验和研究工作 提出了一些建议； （6） 、根据相似准则设计相关实验，对已建立模型进行推广和扩充。以达到理论实验-工程三者的互相验证。
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平放 入速度为0.34m/s水中 大实心方 块 大空心方 块
纵 坐 标 （ cm）
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0 2 4 6 8 10 12
横坐 标 （ cm）
图 4 不同密度的重物在相同水流中的运动轨迹
因素（4） ：有效迎水面积 本文约定有效迎水面积为重物落水过程中受阻的有效面积。 水流作用的强弱与有效 迎水面积有关，因此物体的有效迎水面积是影响重物运动的一个重要因素。见如图 5 所示。
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平放 入速度为0.34m/s水中 实心蜂 巢 空心蜂 巢
纵 坐 标 （ cm）
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0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
横坐 标 （ cm）
图 5 有效迎水面积不同的重物在相同水流中的运动轨迹
因素（5） ：重物入水的速度 重物以不同初速度入水， 也即其被投放时初始高度不同， 重物在水中所受阻力有所 差异，而使其运动过程不同，见图 6 所示。
( S , a, b, c) 、H、可以认为已定，仅认为阻力或者推力为 F（ v ， ， ， ） 。
5
注明： 问题 2 中将建立适应各种情况的通用模型， 到时将考虑 F （ v ， ， ， H， 。 ( y / H ) …）
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水流 速度0.34m/s 大实心方 块平放 大实心方 块立放 大实心方 块竖放
纵 坐 标 （ cm）
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0 2 4 6 8 10 12
横坐 标 （ cm）
图 3在相同水流中重物不同投放方式的运动轨迹
因素（3） ：重物的质量 重物质量影响其竖直方向上的运动， 如图 4 所示实心大方块和空心大方块分别平放 入速度为 0.34m/s 的水中的运动轨迹有较大差异。
R 提出 F kv 的阻力描述方式；
2、联系实际分析，工程应用中投掷物形状多样，很难定量刻画，受到 3D 动画制作 的启发，采用了蒙皮效应来刻画重物形状，引入形状函数 ( s ) 来反映重物形状变化， 建立了能够适应不同情况的普适性模型； 对问题（3） 进行误差分析，并据分析结果，提出了更为全面的正交试验方法，可使数据拟合精 度不断提高。 对问题（4） 1、根据流体相似即几何相似、运动相似和动力相似分析了小型模型试验中主要相 似条件，依此对未来需要进行的研究侧重点作了部分建议； 2、合理简化实际溃口问题，充分利用已有模型试验数据及简化模型，方便求解实 际问题。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
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横坐 标 （ cm）
图7一 个重物和两个重物在相同水流中的运动轨迹
6.1.2 影响因素小结 上述 6.1.1 中根据已有的实验数据分析了影响重物在水中运动过程的因素如： 水流 速度、重物入水方式、重物密度、有效迎水面积、入水速度、物体间相互作用对运动过 程的影响（固-固耦合）等。 对问题 1，本文只作定性分析，即上述因素中，水流速度越大，重物落水后其相对 于流水的速度越大；重物的密度越大，重力作用越明显，具体表现为竖直向速度变化越 快，即在竖直方向相对于流水的速度越大。因此，忽略重物自身翻转运动后，重物落水 后的水流作用可转换为与水流速度和有效迎水面积有关的水摩阻力的作用。 6.1.3 大实心方砖落水后运动过程的数学模型 基于流体力学的理论，单个重物在流水中运动，其受到的作用力为以下两类： I 类： 与流水——重物的相对运动无关的力(即使相对运动的速度和加速度为零， 此力也不消失)。此题中为重物的自身重力； II 类： 依赖于流水——重物间相对运动的力。此题中此类力有重物受到流水对其 的推力（即水平方向拖曳力） 、摩阻力（即惯性阻力） 、粘阻力（即粘滞阻力） 、浮力（即 压差阻力） 。
2
二、问题分析
对上述问题重述中提出的各个问题，本文拟采用如下思路进行分析，从而解决问 题：
图 1 问题分析流程图
三、基本假设
（1） 、重物入水后不考虑重物翻转的影响，即：重物入水后 x、y 方向迎水面积不 发生变化； （2） 、重物在同一稳定介质中阻力影响系数保持不变； （3） 、认为水平方向一旦速度达到水流速度，就不再增大速度，即作匀速运动； （4） 、建立重物落水模型时不考虑摄像头在水槽壁上折射对读数影响； （5） 、只考虑迎水面积上的摩阻力作用，忽略侧面粘滞阻力。
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纵 坐 标 （ cm ）
大实心方 块平放 入水 水流 速度0. 34m /s 水流 速度0. 40m /s 水流 速度0. 47m /s 水流 速度0. 55m /s
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0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
横坐 标 （ cm ）
图 2重物在不同速度的水流中的运动轨迹
因素（2） ：重物入水的方式 保持其他因素相同，投放重物的方式不同，重物漂流距离不同，如图 3 所示。
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纵 坐 标 （ cm）
空心大方 块放 入流 速为0.34m/s水中 重心距水面0cm 重心距水面5cm 重心距水面12cm
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0 2 4 6 8 10 12 14
横坐 标 （ cm）
图 6 重物以不同入水速度进入相同水流中的运动轨迹
因素（6） ：物体间相互作用对运动过程的影响 在其他因素相同的情况下，当重物不是以单件形式入水，而是两个（或多个）物体 连接在一起后投入水中， 显然其运动轨迹会有所不同。 单个重物投入水中与两个重物并 行入水的运动轨迹差异，如图 7 所示。
全国第七届研究生数学建模竞赛
题 目
与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模
摘
口有关的重物落水问题具有很高的实际应用价值。
要
我国经常发生洪水，溃坝溃堤引发的泥石流灾害对国家和人民生命财产造成了严重损失。因此，研究与封堵溃 本文根据固体力学，流体力学及岩土力学相关理论，分析了影响重物落水运动过程的主要因素，根据各因素权 重关系及相关物理理论建立了多因素融合的大实心方砖落水过程模型，在此基础上，提出了适用于描述不同情况的 单一物体运动模型，定性描述了两连接物体落水后耦合运动过程，并与实测数据进行拟合，根据对比的结果，实现 了误差分析，从误差原因出发优化了模型以提高其准确度和适用性，最后，依据相似准则将优化后的模型加以推广， 实现了理论-实验-工程三者的互相验证，同时对未来需要进行的试验和研究工作提出了一些建议。 对问题 1，利用了附录 1 中各试件的实验结果，并运用控制变量法，每次只改变一个因素，在 Origin 中作实验 数据对比图，定性分析了各因素对重物运动过程的影响，并得到 6 个主要影响因素；然后依此及重物落水过程的受 力情况，分阶段建立了大实心方砖入水过程及完全入水后的运动模型，采用量纲分析及经验法两种方式考虑阻力， 得到一主模型和一辅模型。结果表明，大实心方砖主模型，总体效果较好，当其在特殊工况拟合度较差时采用辅模 型进行辅助分析。 对问题 2，受到 3D 动画制作的启发，采用了蒙皮效应来刻画重物形状，引入形状函数反映重物形状变化对水流 阻力的影响，建立了能适应不同情况的普适性模型；并从单个物体模型过渡到两个重物连接后的组件在水中耦合作 用过程，通过 Origin 作单个与两个物体的对比图，分析了压差阻力对两个物体耦合时的重要影响。 对问题 3，联系到实际工程中封堵溃口材料的具有多样化，从两个大类出发把材料归一化，分别把颗粒类和块 状类的材料近似看成模型中的实心方砖与四面体，从而提取出这两种类型材料，重点进行误差分析，并据分析结果， 提出了更为全面的正交试验方法，可使数据拟合精度不断提高。 对问题 4，基于流体的相似性原理，得出本题中小型模型试验满足的相似准则；根据流体相似即几何相似、运 动相似和动力相似分析了小型模型试验中主要相似条件，依此对未来需要进行的研究侧重点作了部分建议；另外， 利用相似性原理将实际问题缩尺，把缩尺后的工况应用于已建问题 1 模型中，确定模型参数，使实际问题得到解决。 关键词：封堵溃口 机理分析 普适性 压差阻力 误差分析 相似准则