四川省成都外国语学校2017届高三12月一诊模拟数学(文)试题
四川成都高三第一次诊断考试 数学(文) 含答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝(A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。
若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为(A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或23.若sin θθ=，则tan2θ＝(A)3- (B)3 (C)2- (D)24.已知命题p ：2,21x x R x ∀∈-≥，则p ⌝为(A)2,21x x R x ∀∉-< (B)0200,21xx R x ∃∉-<(C) 2,21x x R x ∀∈-< (D)0200,21x x R x ∃∈-< 5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。
则这100名同学的得分的中位数为(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)806.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0，若a 5＝3a 3，则95S S = (A)95 (B)59 (C)53 (D)2757.已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n (B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β，则m ∥n(C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n (D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n8.将函数y ＝sin(4x －6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A)f(x)＝sin(2x ＋6π) (B)f(x)＝sin(2x －3π) (C)f(x)＝sin(8x ＋6π) (D)f(x)＝sin(8x －3π) 9.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点。
2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(文科)
＿ + （ A 丿、 f （ 兀 丿、 s I. n ( 2 工6王 )
TC
CB) f(x) = sin(Z.r - -) 3
＿ ＋ （ C ） f （ F ） s I. n （ 8 工6王 丿＼
冗
(D)八.r) = sin(8x - -) 3
9. 已知抛物线y2 = 4x的焦点为F,M,N 是抛物线上 两个不同的点．若I MF l+INF I= 5, 则
．
16. 如 图， 在边长为2的 正方形 AP1P 2 P 3 中， 边 P 1 P 2,P 2 P 3 的 中 点分 别 为 B, C. 现 将 ,6.AP 1 B,,6.BP 2 C,,6.CP 3 A分 别沿AB,BC,
p
-------- P,. -- ---------------- A
B ------- －－－－
曲线C的左焦点，且满足IAFI = 3IBF I, I OA l = b < 0为坐标原点），则双曲线C的离心
率为
CA)欢
(B)没
(C)2
(D)石
12. 已知定义在R 上的函数f(x) 满足 f(2-.兀） = f(2+工），当x�2时，f(x) =xe', 若关于
．尤的方程f(x) = kC兀. — 2) + 2有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是
c
II)若m— 1 +-4n =2(m>O,n>O),求
3 证：m+n匀x+了尸f(x).
数学（文科） “一诊 “考试题 第4页（共4页）
(A) -1 或 0
(B)O 或 1
CC) —1 或 2
(DH 或 2
3. 若sin0 =怎QQ�队则tan20 =
四川省成都市高三数学第一次诊断试题 文
数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}=≥U x x，集合{1}=P，则UP=ð（A）[0,1)(1,)+∞（B）(,1)-∞（C）(,1)(1,)-∞+∞（D）(1,)+∞2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．命题“若22≥+x a b，则2≥x ab”的逆命题是（A）若22<+x a b，则2<x ab（B）若22≥+x a b，则2<x ab（C）若2<x ab，则22<+x a b（D）若2≥x ab，则22≥+x a b4．函数31,0()1(),03xx xf xx⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．复数5i(2i)(2i)=-+z（i是虚数单位）的共轭复数为（A）5i3-（B）5i3（C）i-（D）i6．若关于x的方程240+-=x ax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是（A）(3,)-+∞（B）[3,0]-（C）(0,)+∞（D）[0,3]消费支出/元7．已知53cos()25+=πα，02-<<πα，则sin 2α的值是（A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425-8．已知抛物线:C 28y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为（A ）16- （B ）12- （C ）4 （D ）0 9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//m n ，m ⊂α，则//αβ （B ）若//αβ，m ⊂α，则//m n （C ）若//m n ，m α⊥，则αβ⊥ （D ）若//αβ，m n ⊥，则m α⊥10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .则当点P 运动时， 2HP 的最小值是 （A）7（B）27-（C）51-（D）14-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．12．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________．ABCD1A 1B 1C 1D HPEF13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为__________．14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知函数21()()2f x x a =+的图象在点n P (,())n f n （*n ∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且11y =-．给出以下结论： ①1a =-；②记函数()=n g n x （*n ∈N ），则函数()g n 的单调性是先减后增，且最小值为1；③当*n ∈N 时，1ln(1)2n n n y k k++<+； ④当*n ∈N 时，记数列的前n 项和为n S ，则n S <． 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ． （Ⅰ）求“5+=m n ”的概率； （Ⅱ）求“5≥mn ”的概率．17．（本小题满分12分）如图，在多面体ECABD 中，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，ABC ∆为正三角形，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ； （Ⅱ）求多面体ECABD 的体积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122+=-n n S ；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+．*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N .求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值； （Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且过点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，且AB =0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值．21．（本小题满分14分） 已知函数()ln 2mf x x x=+，()2g x x m =-，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）对1[,1]e x ∀∈，是否存在1(,1)2m ∈，使得()()1>+f x g x 成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设()()()F x f x g x =，当1(,1)2m ∈时，若函数()F x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，求证： 101ea b c <<<<<．数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．D ；8．B ；9．C ；10．B ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．30 12．90︒ 13．4 14.[2,0]- 15．①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共75分） 16．（本小题满分12分）解：同时取出两个球，得到的编号,m n 可能为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5) (2,3)，(2,4)，(2,5) (3,4)，(3,5)(4,5)…………………………………………………………………………………6分 （Ⅰ）记“5+=m n ”为事件A ，则 21()105==P A ．……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）记“5≥mn ”为事件B ，则 37()11010=-=P B ．…………………………………………………………………… 3分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ． ∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 面ABC ．………………………6分（Ⅱ）据题意知，多面体ECABD 为四棱锥-A ECBD ． 过点A 作⊥AH BC 于H ．∵⊥EC 平面ABC ，⊂EC 平面ECBD ，∴平面⊥ECBD 平面ABC ．又⊥AH BC ，⊂AH 平面ABC ，平面ECBD 平面=ABC BC ， ∴⊥AH 面ECBD ．∴在四棱锥-A ECBD 中，底面为直角梯形ECBD，高=AH ．∴1(21)232-+⨯=⨯A ECBD V ∴多面体ECABD6分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵122+=-n n S当2≥n 时，122-=-n n S-得，2=n n a （2≥n ）．∵当2≥n 时，11222--==nn n n a a ，且12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．………………………………………4分 又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．……………………………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-n n c n ……………………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n …………………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n …………………………………………………1分 ∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ………………………………………3分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分 ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ． 又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ． 又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分 （也可直接由)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得=a ，又=c ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ， 得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-=AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点． 设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=，2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分 综上所述，0x 的值为3-或1-． 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）1m =时，1()ln ,02=+>f x x x x． ∴221121()22-'=-=x f x x x x……………………………………………………………………1分由()0'>f x ，解得12>x ；由()0'<f x ，解得102<<x ； ∴()f x 在1(0,)2上单调递减，1(,)2+∞上单调递增． (2)分∴=极小值)(x f 11()ln 11ln 222f =+=-．…………………………………………………… 2分（II ）令1()()()1ln 21,,12⎡⎤=--=+-+-∈⎢⎥⎣⎦m h x f x g x x x m x x e ，其中1(,1)2m ∈由题意，()0h x >对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∵2221221()1,,122-+-⎡⎤'=--=∈⎢⎥⎣⎦m x x m h x x x x x e ∵1(,1)2m ∈，∴在二次函数222=-+-y x x m 中，480∆=-<m ，∴2220-+-<x x m 对∈x R 恒成立∴()0'<h x 对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减． ∴min 5()(1)ln11212022==+-+-=->m h x h m m ，即45>m ．故存在4(,1)5∈m 使()()f x g x >对1,1⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦x e 恒成立．……………………………………4分 （III ）()(ln )(2),(0,)2mF x x x m x x=+-∈+∞，易知2x m =为函数()F x 的一个零点， ∵12>m ，∴21>m ，因此据题意知，函数()F x 的最大的零点1>c ， 下面讨论()ln 2mf x x x=+的零点情况，∵2212()22m x mf x x x x-'=-=． 易知函数()f x 在(0,)2m上单调递减，在(,)2m +∞上单调递增．由题知()f x 必有两个零点， ∴=极小值)(x f ()ln 1022=+<m m f ，解得20<<m e，∴122<<m e ，即(,2)2∈eme ．…………………………………………………………3分 ∴11(1)ln10,()ln 11102222=+=>=+=-<-=m m em emf f e e ．…………………1分 又10101010101()ln 10100224---=+=->->m m f e e e e e ．101()0,()0,(1)0f e f f e -∴><>．10101e a b c e -∴<<<<<<．101a b c e∴<<<<<，得证．……………………………………………………………1分。
2020年成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学试题和答案(文理)
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
∴直线 BE 的斜率k＝
y２ ３ ,直线 BE 的方程为y ＝
＋
３ ２
|≥
|x
－３| 时 取 等 号 ．
������ ������７ 分
又∵
１ m
４ ＋n
＝２(m
＞ ０,n
＞ ０),
∴
m
＋n ＝ １ ２(m
＋n)(m１
＋ n４)＝
１ ２(５＋mn
４m ＋n
)≥
１ ２(５＋２
n m
������４m n
)＝
９ ２
,
当且仅当
n m
＝４nm
时取等号．
������ ������９ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 １ 页(共４页)
������ ������２ 分 ������ ������４ 分 ������ ������６ 分 ������ ������７ 分 ������ ������８ 分 ������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分 ������ ������１２ 分
当x
≤
－
１ ２
时,不等式化为
－２x
－１－x
＋３≥４,解得x
≤
－
２ ３
,故x
≤
－
２ ３
;
������������２分
当
－
四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文
四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．152.对抛物线$x=12y$，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是$(3,0)$ B．焦点坐标是$(0,-3)$ C．准线方程是$y=-3$ D．准线方程是$x=3$3.计算$\sin5\cos55+\cos5\sin55$的结果是（）A。
$-\dfrac{2}{3}$ B。
$\dfrac{1}{3}$ C。
$-\dfrac{1}{3}$ D。
$\dfrac{2}{3}$4.已知$m,n$是两条不同的直线，$\alpha,\beta$是两个不同的平面，若$m \perp \alpha,n \perp \beta$，且$\beta \perp \alpha$，则下列结论一定正确的是（）A．$m \perpn$ B．$m//n$ C．$m$与$n$相交 D．$m$与$n$异面5.若实数$x,y$满足条件$\begin{cases} x+y\geq-2 \\ x-2y\geq-2 \end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值是（）A．10B．8 C．6 D．46.曲线$y=x\sin x$在点$P(\pi,0)$处的切线方程是（）A．$y=-\pi x+\pi$ B．$y=\pi x+\pi$ C．$y=-\pi x-\pi$ D．$y=\pi x-\pi$7.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，则“$a_1<a_2$”是“数列$\{a_n\}$为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$，则$f(x)$的反函数为（）A．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-2$ B．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+2}$ C．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$ D．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{2-x}$9.设命题$p:\exists x\in(0,+\infty),3+x=\sqrt{x}$，命题$q:x>1$。
2017级高三一诊文数答案
∴h
(x)max
＝０,即 f(x )－f′(x )≤ x
２ ＋x
对 任 意 的x
∈
[１,２]都 成 立 ．
������ ������１２ 分
２１．解:(Ⅰ)由题,F(１,０),令直线 AB :x ＝my ＋１(m ∈ R),A(x１,y１),B(x２,y２)．
ìïïx ＝my ＋１
联立
íx２ ï î２
∴三角形 ABC 为正三角形������
∵ E 为BC 的中点,∴ BC ⊥ AE������
������ ������２ 分
又∵ AP ⊥ 平面 PBC ,BC ⊂ 平面 PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������４ 分
∵ AP ∩ AE ＝A ,AP,AE ⊂ 平面 PAE ,
y１ ＋y２ ＝ ２y１
＝
１ ２
＋２yy２１������
������ ������１０ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 ３ 页(共４页)
１
１
化 简 ① ,得 yD
２y２
＝
１
my２ － ２
＝
１ ２
２y２ y２ ＋２y１ －
１ ２
＝y１．
∴直线 AD 与x 轴平行������
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三第一次月考试卷 文科数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三年级第一次月考 测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|33}A x x =-<<，{|lg(1)}B x y x ==+，则集合A B 为（ ） A ．[0,3)B ．[1,3)-C ．(1,3)-D ．(3,1]--2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．下列说法正确的是（ ）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ” D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（ ）A ．31B ．3C ．41 D ．45．已知)(log ax y a -=2在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ．[2,)+∞6．函数x e x f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（ ） A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e eC ．]2,11[+eD ．]1,0[-e7．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则x 的值为（ ）A ．27B ．81C ．243D ．7298．将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是（ ） A ．12π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．32π=x 9．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()sin 4sin 2x x f x xπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，'()()1f x f x +>，则不等式()1x xe f x e >+的解集为（ ） A ．{|0}x x >B ．{|0}x x <C ．{|11}x x x <->或D ．{|11}x x x <-<<或012．已知函数3,3||)(2≥---=a a a x x x x f ．若函数)(x f 恰有两个不同的零点21,x x ，则|11|21x x -的取值范围是（ ） A ．)(1,+∞B ．),31(+∞C ．]1,31(D ．]31,21(二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知31)125cos(=+απ，且2παπ-<<-，则=-)12cos(απ_______________． 14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f _______．15．直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(其中t 为参数)，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是_________________． 16．设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x aa a =->≠且．当a =时，2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，则实数t 的取值范围________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg 2100++； (Ⅱ) 已知()11223a a a R -+=∈，求值：22111a a a a --++++．18．(本小题满分12分) 已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）化简)(x f 的解析式，并写出)(x f 的最小正周期；（2）求当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的值域．19．（本小题满分12分）已知函数212ln )(2+--=x x x x f ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：当1x >时，()1f x x <-．20．（本小题满分12分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0．001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率． 附：临界值表参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知5524==B A cos ,π． (I)求C cos 的值；(Ⅱ)若D BC ,52=为AB 的中点，求CD 的长．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x mx =-，（m 为常数）． （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若21()x xf x ->对任意2]x e ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若121,(,1)x x e∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+．2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三年级第一次月考 测试卷文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】C【解析】因}1|{->=x x B ，故}31|{<<-=x x B A ，应选C ． 考点：集合的交集运算． 2．【答案】A 12z i =-+，()()()5125510521212125i i i i ii z i i i ---====--+-+-- 3．【解析】对于A ，由于当1>a 时一定有11<a ，所以“11<a ”是“1>a ”的必要条件，又因为11<a 时不能推出1>a ，如1a =-，所以所以“11<a ”是“1>a ”的不充分条件，综上可知“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件，故可知选A ． 考点：充分条件必要条件与命题的否定．4．【解析】因为[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，因为[]41log 1,03∈-，所以41log 3411f(log )()334==，1411f(log )1,(1)4433f ∴===，所以411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭4，答案为D ．考点：分段函数的应用．5．【解析】由题已知0,2a t ax >=-为减函数，又()2log ax a y -=在[]0,1为减函数，则可得：120a a >⎧⎨->⎩，解得a 的取值范围是（1，2） 考点：复合函数的单调性．6．【解析】'()1xf x e =-，'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，当(0,1]x ∈时，'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=，1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+，所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 7．【解析】考点：算法流程图的识读理解和运用． 8．【解析】将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移6π个单位长度，得到函数3sin 266y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即)(x g y =的图象，而33g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则)(x g y =图象的一条对称轴是3π=x ，故选C ．考点：三角函数的图象和性质及其变换． 9．【答案】A 【解析】试题分析：()sin cos (sin cos )sin cos 114sin 22sin cos 2sin 2tan 2x x x x x x x f x x x x x x π⎛⎫+ ⎪++⎝⎭====+，5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴1tan 2x ≤≤121tan x ∴-≤，∴当1=1tan x时，()1max f x =．故选A ． 考点：三角函数的最值．10．【解析】考点：古典概型的计算公式及运用．【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，充分借助题设中提供有效信息，运用列举法列举出赛马所有可能Cc Cb Ca Bc Bb Ba Ac Ab Aa ,,,,,,,,，共九种可能，依据题设其中Bc Ac Ab ,,是胜局共三种可能，然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是3193==P ．列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一，考查基础知识基本方法是高考的要求，这需扎实掌握并引起足够的重视．11．【解析】令函数1)()(--=x x e x f e x F ，因0]1)()([)()()(///>-+=-+=x f x f e e x f e x f e x F x x x x ， 故函数1)()(--=xxe xf e x F 是单调递增函数，且0112)0(=--=F ，所以不等式()1x x e f x e >+等价于)0()(F x F >，故0>x ，应选A ． 考点：导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先构造出函数1)()(--=x x e x f e x F ，再运用求导法则求函数1)()(--=x x e x f e x F 的导数，判断该函数的单调性为增函数，将不等式()1x x e f x e >+等价转化为)0()(F x F >．最后借助函数的单调性从而使得问题获解，本题具有一定的难度，难点在于如何构造函数)(x f y =的解析表达式，这里题设中的条件起到了的重要作用． 12．考点：分段函数，函数的零点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【答案】322-【解析】55cos()cos(())sin()1221212ππππααα-=-+=+=． 14．【答案】2【解析】()()()()221ln 2391ln 391ln 22=+=+-++++=+-x x x x x f x f ，()()()22lg 2lg 21lg 2lg =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+f f f f考点：函数的性质 15．【答案】【解析】ρθθ=，2cos sin ρθθ∴=，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-=，即22((1x y ++=， ∴圆心直角坐标为． ∴直线l的普通方程为0x y -+=，圆心C 到直线l5，∴直线l 上的点向圆C=． 16．【答案】(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞【解析】由()()f x f x -=-得2222kx x kx x -=--，∴0k =．∵()22() 11()1f x x x g x a a a =-=-=-①当21a >，即1a >时，2() ()1x g x a =-在[1,2]-上为增函数，∴()g x 最大值为4(2)1g a =-．②当21a <，即01a <<时，∴2() ()xg x a =在[1,2]-上为减函数，∴()g x 最大值为21(1)1g a -=-．∴4max 21,1()11,01a a g x a a⎧->⎪=⎨-<<⎪⎩ 由（2）得()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值为2(1)11g =-=，∴2121t mt ≤-+即220t mt -≥在[1,1]-上恒成立分令2()2h m mt t =-+，∴22(1)20,(1)20,h t t h t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩ 即20,0 2.t t ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或t 或t所以(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞ ． 考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，考查不等式恒成立问题．解决不等式恒成立问题关键是进行问题的转化，象本题不等式2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，则有max (())221g x t mt ≤-+，这样我们只要求得()g x 的最大值，不等式就可消去变量x ，同样新不等式对[1,1]m ∈-恒成立，也可象刚才一样转化为求函数最值，也可转化为关于m 的一次函数问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【答案】（Ⅰ）72； (Ⅱ)6．【解析】（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=；(Ⅱ)11122223,7,47,a aa a a a ---+=∴+=∴+= 22114716171a a a a --+++∴==+++ 18．【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+ 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 函数)(x f 的最小正周期为 T π=，(II)由]2,0[π∈x ，得]45,4[42πππ∈+x ，]22,1[)42cos(-∈+πx 所以当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的值域为]21,22[-19．【答案】（1）⎛ ⎝⎭；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()211'1,x x f x x x x-++=-+=令()'0f x >，得2010x x x >⎧⎨-++>⎩，解得102x +<<，所以函数()f x的单调递增区间是⎛ ⎝⎭． （2）令()()()()1,1,g x f x x x =--∈+∞，则()21'0x g x x-=<在()1,+∞上恒成立， 所以()g x 在()1,+∞上单调递减，所以当1x >时，()()10g x g <=， 即当1x >时，()1f x x <-．20．【答案】(Ⅰ)2,4；(Ⅱ)不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关；(Ⅲ)4.0．【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用比例关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用卡方系数进行推证；(Ⅲ)运用列举法和古典概型的计算公式求解． 试题解析： （Ⅰ）抽样比为616010=，则样本中喜爱的观众有40×110=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． …………………3分(Ⅱ)假设观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得：024********2244010060802040206014022..)(<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k所以不能在犯错误的概率不超过0250.的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关……8分（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a ，b ，c ，d ， 不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，d ），（b ，1），（b ，2），（c ，d ），（c ，1），（c ，2），（d ， 1），（d ，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个， 故其概率为P （A ）=60.415=…………… 12分 考点：22⨯列联表、古典概型的概率等有关知识的综合运用． 21．【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈，∴55cos 1sin 2=-=B B ， )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ，(Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C ， 由正弦定理得sin sin BC AB A C =，即101032252AB=，解得6=AB ， 在BCD ∆中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=， 所以5=CD ．22．【答案】(Ⅰ)单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e ；(Ⅱ) 2212m e e-<<；(Ⅲ)证明见解析． 【解析】(Ⅱ) 已知2]x e ∈，于是21()x xf x ->变形为11ln x x mx ->-， 从而11ln 1x mx x >--，即0ln 1x mx x <-<-，整理得ln 1ln x x xm x x-+<<．令ln 1()x x g x x -+=，则'2ln ()0x g x x-=<，即()gx 在2]e 上是减函数， ∴max ()1g x g ==-，令ln ()x h x x =，则'21ln ()x h x x -=， x e <时，'()0h x >， 即此时()h x 单调递增； 当2ex e <<时，'()0h x <， 即此时()h x 单调递减， 而222()h h e e =>=，∴min22()h x e =，∴2212m e e -<<．考点：导数的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以含参数m 的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力．本题的第一问是求函数)(x f 单调区间问题，求解时直接对函数2()ln f x x x mx =-求导，求出了函数2()ln f x x x mx =-的单调区间；第二问运用则借助不等式恒成立将其巧妙变形为11ln 1x mx x >--，将不等式问题进一步逐步转化为ln 1ln x x xm x x-+<<，然后通过构造函数2()e ()()e ek xxx k g x x k -'=--，再运用导数知识求得两函数的最值使得问题获解；第三问借助第一问中结论将欲证的不等式进行分析转化，然后借助基本不等式分析推证，从而使得不等式简捷巧妙获证．本题具有一定的难度和区分度，是一道难得的好题．。
2017级高三一诊文数答案
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
∴直线 BE 的斜率k＝
y２ ３ ,直线 BE 的方程为y ＝
y２
３
(x
－
３ ２
)������
x２ － ２
x２ － ２
������ ������８ 分
１
令x ＝２得,yD ＝
２y２ ．������������① １
my２ － ２
������ ������９ 分
由
(Ⅰ
),y１
＋y２
＝
２m －m２ ＋２
,y１y２
＝
１ －m２ ＋２
．
∴
y１
＋y２
＝２my１y２,my２
属于“追光族” 属于“观望者”
女性员工
２０
４０
男性员工
２０
２０
合 计
４０
６０
合 计 ６０ ４０ １００
∵
K２
＝１００４(０２０××６０２０×－４０２０××６０４０)２
２５ ＝９
≈
２������７７８
＜
３������８４１,
∴ 没 有 ９５％ 的 把 握 认 为 该 公 司 员 工 属 于 “追 光 族 ”与 “性 别 ”有 关 ．
在 (－a,＋ ∞ )内单调递增．
������ ������５ 分
(Ⅱ)当a ＝２时,f(x)＝lnx
＋x
２ ＋x
,f′(x)＝x１
成都市2020届(2017级)高中毕业班摸底测试数学试题(文科) (解析版)
成都市2020届(2017级)高中毕业班摸底测试数学试题(文科) (解析版)成都市2017级高中毕业班数学摸底测试，文科数学试题分为选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）共12小题，每小题5分，共60分，第Ⅱ卷（非选择题）共4道题，满分90分，考试时间为120分钟。
在答题前，考生需在答题卡上填写自己的姓名和考籍号。
选择题需使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦擦干净后重新选择。
非选择题需使用0.5毫米黑色签字笔作答，必须将答案书写在答题卡规定的位置上。
所有题目必须在答题卡上作答，试题卷上的答题无效。
考试结束后，只需将答题卡交回。
选择题：1.复数 $z=\frac{i}{1+i}$ 的虚部是多少？解：$z=\frac{i}{1+i}=\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，故虚部为 $\frac{-1}{2}$，选项为 A。
2.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{x|x^2-x-6<0\}$，则$A\cap B$ 等于哪个选项？解：$B=\{x|-2<x<3\}$，则$A\cap B=\{2,1\}$，选项为B。
3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是？解：甲所得分数的极差为 33-11=22，正确；乙所得分数的中位数为18，正确；甲、乙所得分数的众数均为22，错误；故选 D。
4.若实数 $x$、$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x+2y-2\leq 0 \\ x-1\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$，则 $z=x-2y$ 的最小值为多少？解：作出实数 $x$、$y$ 满足约束条件的平面区域，如图所示。
$x-2y=-z$，则 $-z$ 表示直线 $y=x+z$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大，$z$ 越小。
【数学】四川省成都市2017届高考一诊试卷(文)
四川省成都市2017届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（-∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[﹣l，2]C．（-∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（-1，2）2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c3．双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．-B．C．﹣D．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1C．﹣1D．16．已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=-x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5D．39．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3B．2C．2D．﹣312．已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．21．已知函数f（x）=x ln x+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、选择题1．C 2．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A 二、填空题13．114．815．6 16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．18．解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．19．证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4，=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．20．解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则丨AB丨=•=，|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，则x1+x2=，x1x2=，设N（5，y0），由A，M，N三点共线，有=，则y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．21．解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=x ln x+1，∴f′（x）=ln x+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得x ln x+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜x ln x+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣ln x+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=ln x0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．22．解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．23．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．。
【成都一诊】四川省成都市2017届高三一诊考试试卷 数学(文) PDF版含答案
成都市２０１４级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准(文科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题:(每小题５分,共６０分)１．C;２．C;３．D;４．A;５．B;６．D;７．B;８．B;９．D;１０．C;１１．A;１２．A．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二㊁填空题:(每小题５分,共２０分)１３．１;㊀１４．８;㊀１５．６;㊀１６．３．三㊁解答题:(共７０分)１７．解:(I)由题意,可知１０x＋０．０１２ˑ１０＋０．０５６ˑ１０＋０．０１８ˑ１０＋０．０１０ˑ１０＝１．ʑx＝０．００４． ２分ʑ甲学校的合格率为１－１０ˑ０．００４＝０．９６． ３分而乙学校的合格率为１－２５０＝０．９６． ４分ʑ甲㊁乙两校的合格率均为９６％． ５分(I I)由题意,将乙校样本中成绩等级为C,D的６名学生分别记为C１,C２,C３,C４,D１,D２． ６分则随机抽取２名学生的基本事件有{C１,C２},{C１,C３},{C１,C４},{C１,D１},{C１,D２},{C２,C３},{C２,C４},{C２,D１},{C２,D２},{C３,C４},{C３,D１},{C３,D２},{C４,D１},{C４,D２},{D１,D２}．㊀共１５个． ９分其中 至少有一名学生成绩等级为D 包含{C１,D１},{C１,D２},{C２,D１},{C２,D２}, {C３,D１},{C３,D２},{C４,D１},{C４,D２},{D１,D２}．㊀共９个基本事件．１０分ʑ抽取的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率为P＝９１５＝３５． １２分１８．解:(I)设数列a n{}的公比为q．则a４＝a１ q３＝８a１．ʑq＝２． ２分又a１,a２＋１,a３成等差数列,即２(a２＋１)＝a１＋a３．ʑa１＝２． ４分高三数学(文科)一诊测试参考答案第１㊀页(共４页)高三数学(文科)一诊测试参考答案第２㊀页(共４页)ʑa n ＝２n ． ６分(I I )当n ＝１时,a １－４＝－２＜０,ʑS １＝２． ８分当n ȡ２时,a n －４ȡ０．ʑS n ＝２＋(a ２－４)＋ ＋(a n －４)＝２＋２２＋ ＋２n－４(n －１)＝２(１－２n)１－２－４(n －１)＝２n ＋１－４n ＋２． １１分又当n ＝１时,上式也满足．㊀ʑ当n ɪN ∗时,S n ＝２n ＋１－４n ＋２． １２分１９．解:(I )在正方形A B C D 中,øA ,øB ,øC 为直角．ʑ在三棱锥P －D E F 中,P E ,P F ,P D 三条线段两两垂直．２分ʑP D ʅ平面P E F ． ３分ȵD G G H ＝B R R H ,即D G G H ＝P RR H,ʑ在әP DH 中,R G ʊP D ． ４分ʑG R ʅ平面P E F ．６分(I I )正方形A B C D 边长为４．由题意,P E ＝P F ＝２,P D ＝４,E F ＝２２,D F ＝２５． ７分ʑS әP E F ＝２,S әD P F ＝S әD P E ＝４．S әD E F ＝１２ˑ２２ˑ(２５)２－(２)２＝６．１０分设三棱锥P －D E F 内切球半径为r ．则三棱锥的体积V P －D E F ＝１６ˑ２ˑ２ˑ４＝１３(S әP E F ＋２S әD P F ＋S әD E F ) r ．ʑr ＝１２．ʑ三棱锥P －D E F 的内切球的半径为１２． １２分２０．解:由题意F (１,０),E (５,０),M (３,０)．(I )ȵ直线l １的倾斜角为π４,ʑk ＝１． １分ʑ直线l １的方程为y ＝x －１． ２分代入椭圆方程,可得９x ２－１０x －１５＝０．设A (x １,y １),B (x ２,y ２)．㊀ʑx １＋x ２＝１０９,x １x ２＝－５３． ４分ʑ|A B |＝２(x １－x ２)２＝２ (x １＋x ２)２－４x １x ２＝２ˑ(１０９)２＋４ˑ５３＝１６５９． ６分(I I )设直线l １的方程为y ＝k (x －１)．高三数学(文科)一诊测试参考答案第３㊀页(共４页)代入椭圆方程,得(４＋５k ２)x ２－１０k ２x ＋５k ２－２０＝０．设A (x １,y １),B (x ２,y ２)．㊀则x １＋x ２＝１０k ２４＋５k ２,x １x ２＝５k ２－２０４＋５k ２． ８分设N (５,y ０)．ȵA ,M ,N 三点共线,ʑ有－y １３－x １＝y ０２．ʑy ０＝２y １x １－３． ９分而y ０－y ２＝２y １x １－３－y ２＝２k (x １－１)x １－３－k (x ２－１)＝３k (x １＋x ２)－kx １x ２－５k x １－３＝３k １０k ２４＋５k ２－k ５k ２－２０４＋５k ２－５k x １－３＝０．１１分ʑ直线B N ʊx 轴,即B N ʅl ． １２分２１．解:(I )当k ＝１时,f (x )＝x l n x ＋１．ʑf ᶄ(x )＝l n x ＋１． １分由f ᶄ(x )＞０,得x ＞１e ;由f ᶄ(x )＜０,得０＜x ＜１e． ２分ʑf (x )的单调递增区间为(１e ,＋ɕ),单调递增减区间为(０,１e)． ４分(I I )由f (x )＞０恒成立,得x l n x ＋(１－k )x ＋k ＞０,ʑ(x －１)k ＜x l n x ＋x ．ȵx ＞１,ʑk ＜x l n x ＋xx －１恒成立．６分设g (x )＝x l n x ＋x x －１(x ＞１),则g ᶄ(x )＝－l n x ＋x －２(x －１)２． ７分令u (x )＝－l n x ＋x －２,则u ᶄ(x )＝－１x ＋１＝x －１x ．ȵx ＞１,ʑu ᶄ(x )＞０,u (x )在(１,＋ɕ)上单调递增． ８分而u (３)＝１－l n ３＜０,u (４)＝２－ln ４＞０．ʑ存在x ０ɪ(３,４),使u (x ０)＝０,即x ０－２＝l n x ０． ９分ʑ当x ɪ(１,x ０)时,gᶄ(x )＜０,此时函数g (x )单调递减;当x ɪ(x ０,＋ɕ)时,gᶄ(x )＞０,此时函数g (x )单调递增．ʑg (x )在x ＝x ０处有极小值(也是最小值)． １０分ʑg (x )m i n ＝g (x ０)＝x ０l n x ０＋x ０x ０－１＝x ０(x ０－２)＋x ０x ０－１＝x ０ɪ(３,４)．又由k ＜g (x )恒成立,即k ＜g (x )m i n ＝x ０． １１分ʑk 的最大整数值为３． １２分２２．解:(Ⅰ)ȵ直线l 的参数方程为x ＝１＋t c o s αy ＝t s i n α{(t 为参数),高三数学(文科)一诊测试参考答案第４㊀页(共４页)ʑ直线l 的普通方程为y ＝t a n α x －１()．２分由ρc o s ２θ－４s i n θ＝０得ρ２c o s ２θ－４ρs i n θ＝０,即x ２－４y ＝０．ʑ曲线C 的直角坐标方程为x ２＝４y ．４分(Ⅱ)ȵ点M 的极坐标为(１,π２),ʑ点M 的直角坐标为(０,１)． ５分ʑt a n α＝－１,直线l 的倾斜角α＝３π４．ʑ直线l 的参数方程为x ＝１－２２t y ＝２２tìîíïïïïï(t 为参数)．７分代入x ２＝４y ,得t ２－６２t ＋２＝０． ８分设A ,B 两点对应的参数为t １,t ２．ȵQ 为线段A B 的中点,ʑ点Q 对应的参数值为t １＋t ２２＝６２２＝３２．又点P (１,０),则|P Q |＝|t １＋t ２２|＝３２．１０分２３．解:(Ⅰ)当－１ɤx ＜３时,f (x )＝４;当x ȡ３时,f (x )＝２x －２． １分ʑ不等式f x ()ɤ６等价于－１ɤx ＜３４ɤ６{或x ȡ３２x －２ɤ６{．２分ʑ－１ɤx ＜３或３ɤx ɤ４．ʑ－１ɤx ɤ４．３分ʑ原不等式的解集为{x |－１ɤx ɤ４}．４分(Ⅱ)由(Ⅰ),得f (x )＝４,㊀－１ɤx ＜３２x －２,x ȡ３{．可知f (x )的最小值为４．ʑn ＝４．６分ʑ据题意,知８a b ＝a ＋２b ,变形得１b ＋２a＝８． ７分ȵa ＞０,b ＞０,ʑ２a ＋b ＝１８(２a ＋b )(１b ＋２a )＝１８(５＋２a b ＋２b a )ȡ１８(５＋２２a b ２b a )＝９８． ９分当且仅当２a b ＝２b a ,即a ＝b ＝３８时,取等号．ʑ２a ＋b 的最小值为９８． １０分。
四川省成都外国语学校高三12月一诊——数学理数学(理)
四川省成都外国语学校 2017届高三12月一诊数学（理）试题一、选择题 1、复数的值是（） A.B.C.D.12、已知集合}73|{},03|{2<≤==-+=x x B x ax x A ，若，则实数的取值集合为（ ）A.B.C.D.3、等比数列的首项为，公比为，已知，则（ ）A.或B.C.或 D .或4、如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，分别与对角线交于，有以下命题：①⋅=⋅+⋅||||||AB AB AB ==。
其中正确的命题个数为（ ）A.4B.3C.2D.16、要得到函数的图象，应该把函数)152sin(3)152cos(ππ---=x x y 的图象做如下变换（ ） A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B.沿向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向右平移个单位D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向左平移个单位 7、有如下四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）若都是正实数，则“”是“”的充分条件；（3）若都是正实数，则“”是“”的充分不必要条件；（4）“”是“”的充分不必要条件。
其中真命题的个数是（） A.4B.3C.2D.18、从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图1，在这20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190]的人数依次为A 1，A 2，A 3，A 4，图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法中正确的是( )A ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S 的值为18B ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S 的值为16C ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S 的值为18D ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S 的值为169、一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（） A. B.C.D.10、已知圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（ ）A ．2680种B ．4320种C ．4920种D ．5140种12、定义在上的可导函数，当时，(1)()()0x f x f x '-->恒成立，，，，则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题13、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，为得到所需A 、B 、C 三种规格的成品，且使所用钢板张数最少，则第一种钢板、第二种钢板分别截___________块，14、已知n m x x x f )31()1()(+++= （）的展开式中的系数为11．则当的系数取得最小值时，展开式中的奇次幂项的系数之和为___________．15、已知等差数列的前n 项和为，若1)1(2017)1(,1)1(2017)1(32016520163252-=-+-=-+-a a a a ，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ①； ②公差； ③； ④16、如图，已知双曲线的左焦点为，左准线与轴的交于点，过点的直线与双曲线相交于两点且满足，，则的值为___________三、解答题17、（1）已知的三内角的对边分别为，证明：A bc c b a cos 2222-+=；（2）利用（1）的结果解决下面的问题：如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A 地出发向B 地飞行，飞行了后到达E 地，飞机由于天气原因按命令改飞C 地，已知km BC km CD km AD 500,1200,3600===，且00113,30=∠=∠BCD ADC 。
四川省成都市2017届高考一诊数学试卷(文)
四川省成都市2017届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（-∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[﹣l，2]C．（-∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（-1，2）2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．-B．C．﹣D．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣1 D．16．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=-x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．39．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣312．已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．21．已知函数f（x）=x ln x+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、选择题1．C 2．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A 二、填空题13．114．815．6 16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．18．解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．19．证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4，=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．20．解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则丨AB丨=•=，|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，则x1+x2=，x1x2=，设N（5，y0），由A，M，N三点共线，有=，则y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．21．解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=x ln x+1，∴f′（x）=ln x+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得x ln x+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜x ln x+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣ln x+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=ln x0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．22．解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．23．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．。
成都外国语学校高2017级高三上12月数学月考试卷(文科)
是
．
2 ≤ ������ ≤ 3,
������
15. 设实数 ������，������ 满足 {1 ≤ ������ ≤ 2, 则 的最大值为
．
������ + ������ ≤ 4, ������−1
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0,1)的直线 l 与双曲线 3x2- y2=1 交于两点 A，B. 若△OAB 是直
高三数学文科 第4页（共10 页）
答案
选择题
1. B
2. C 【解析】������ = 3 + 4i，所以 ∣������∣ = √32 + 42 = 5，
所以
∣������∣ ������
=
5 3+4i
=
5(3−4i) (3+4i)(3−4i)
=
3 5
−
4 5
i．
3. C
4. B
5. D 【解析】模拟程序的运行，可得 ������ = 2，������ = 2， ������ = 0，������ = 0，������ = 2，
2������������
则数列 {������������} 的前 2020项的和为 ( )
A.
−
2019 2020
B.
−
2020 2019
C.
−
2020 2021
D.
−
2021 2020
11. 设函数 ������(������) 满足
xf (x) + 2 f
(x) =
ex x
，������(2) = e2，则 ������
（1）根据此频率分布直方图求 ������； （2）已知 [35,40) 和 [40,45) 这两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待
四川省成都外国语学校高三12月一诊——数学文数学(文)
四川省成都外国语学校 2017届高三12月一诊数学（文）试题一、选择题：1.已知集合A ＝，B ＝，则AB ＝（ ） A ． B ． C ． D ．2.复数的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题： ①若，，点，则与不共面； ② 若、是异面直线，，，且，，则； ③ 若，，，则； ④ 若，，，，，则， 其中为真命题的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③ 4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若，则∠BAC 的度数等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12时有极大值，且f (x －β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )A.π6，－π12B.π6，π12C.π3，－π6D.π3，π68．设满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数00z ax by a b =+>>（，）的最大值为，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．49. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）A ．B ． C.D ．10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）A ．B ． C. D.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 2C.D.12.已知定义在R 上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：13. 过点作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为 ，则线段的长度为14.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 ．15. 已知函数x b ax x x f 22331)(++=，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.16.已知2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为 .三、解答题：17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且. （I ）求数列的通项公式； （II ）求数列的前项和为.18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人． （Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件“选出的人均是青年人”的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数.（I ）求的单调区间和极值；（II ）设()()()()2211,,,x f x B x f x A ，且，证明：()()⎪⎭⎫⎝⎛+'<--2211212x x f x x x f x f .选做题22.已知直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=ty t x 213231（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I ）求圆的直角坐标方程；（II ）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围. 23.设函数.（I ）若不等式的解集为，求的值； （II ）若存在，使，求的取值范围.参考答案四、选择题： 1. A2. C 【解析】因为，所以共轭复数是，选C. 考点：共轭复数 3． C4． A5． C 【解析】：选C 取BC 的中点D ，连接AD ，则＋＝2.由题意得3＝2，∴AD 为BC 的中线且O 为重心．又O 为外心，∴△ABC 为正三角形，∴∠BAC ＝60°. 6．7． D 【解析】：选D.依题意得2×π12＋α＝2k 1π＋π2，即α＝2k 1π＋π3，k 1∈Z ，A ，B 均不正确．由f (x －β)是奇函数得f (－x －β)＝－f (x －β)，即f (－x －β)＋f (x －β)＝0，函数f (x )的图象关于点(－β，0)对称，f (－β)＝0，sin(－2β＋α)＝0，sin(2β－α)＝0,2β－α＝k 2π，k 2∈Z ，结合选项C ，D 取α＝π3得β＝k 2π2＋π6，k 2∈Z ，故选D. 8． A9. B10. D 【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥： 由三视图可知：平面，平面，所以，又，且 所以平面，平面，故，同理232213D OC122⨯故选D ． 12.B12. D五、填空题：13. 【答案】 4【解析】圆心坐标为，半径为，则，由切线定理及等面积法得11154222PQ PQ =⨯⨯⇒=. 14. 【答案】30015.【答案】【解析】，有极值点，说明其判别式为零，即.选出的出为()()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2,3,0,3,1,3,2，其中符合题意的有21122MNBF 2OB 1A()()()()()()1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2共种，故概率为．16.【答案】【解析】由题意得：12341210,122x x x x -<<-<<≤<<<，且，因此3321234321()x x x x x x x -=++，而函数在单调递减，所以所求取值范围为六、解答题：17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.（I ）求数列的通项公式；（II ）求数列的前项和为. 【答案】（1）；（2）.18． 【答案】（I ）180人；（II ）有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（III ）．【解析】试题分析：（I ）由已知可得的列联表；（II ）将列联表中数据代入公式可得，与临界值比较，即得出结论；（III ）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的人均是青年人”的概率．试题解析：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 经常使用微信的有人，其中青年人：人 所以可列下面列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个．故． 考点：独立性检验的应用；分层抽样的方法．【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用、古典概型及其概率的计算公式的应用，着重考查了学生的计算能力和审题能力，属于中档性试题，解答本题的关键是根据题意给出的数据，列出的列联表，利用独立性检验的公式，准确计算的数值，再与临界值比较，即可判断出两个变量事件的相关性，其中准确、认真计算是解答本题的一个难点和易错点． 19. 【答案】（1）证明见解析；（2）.∴，即平面，∴.∵C CF CD PB CF PC BC =⊥∴= ,,，∴平面. 而平面，∴平面平面.20.（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线，则直线，由221167x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++ 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +==+． ∴()()22222561171621121716m MN m mOQ m ++==++∴和的比值为一个常数，这个常数为．21.【答案】（1）的单调增区间是，单调减区间是极小值，无极大值.（2）详见解析.选做题22.【答案】 （1）；（2）的取值范围是.（2）直线的参数方程化成普通方程为：. 由⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+4)3()1(2322y x y x ，解得，∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，∴的最大值是⇔2)13()31(3=-++-， 最小值是2)13()31(3-=++--，∴的取值范围是.考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、直线与圆的位置关系. 考点：1、含绝对值不等式的解法；（2）分段函数的最值的求法.【答案】 （1）；（2）.【解析】。
(优辅资源)四川省成都市高考数学一诊试卷(文科) Word版含解析
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l6．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．39．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣312．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出∁U A．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U A={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=，b=2，所以c=3，所以双曲线的离心率为：e==．故选B．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α为锐角，且sinα=，可得cosα=，利用诱导公式化简cos（π+α）=﹣cosα可得答案．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，那么cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故选A．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．6．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出m 值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故选：D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期为3的函数，∵当x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，∴f（）=f（﹣6）=f（﹣）=﹣f（）=，故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．连接AC，则最长的棱长为PC===．故选：B．9．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】棱柱的结构特征．EH GF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，【分析】在①中，由AA平面α与平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．EH GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；∴AA∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵AA∵EH⊂平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．故选：C．11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴•=||•||•cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴•=（+）•（﹣）=（5||2+3••﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A12．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=e x+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=•，在点M（，2）处的切线斜率为•=，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=m•﹣1，n=e m+1﹣1，可得（ln﹣1）•﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）•=，可得=e2，即有t=4e2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3x﹣z，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3x﹣y的最大值为6，故答案为：616．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC•BC•sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x=0.004，从而得到甲学校的合格率，由此能求出结果．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，由此利用列举法能求出随机抽取2名学生，抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，=2，S△DEF=S△DPE=4，∴S△PDF=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，由A，M，N三点共线，求得N 点坐标，y 0﹣y 2=﹣y 2=﹣k （x 2﹣1），代入，利用韦达定理即可求得y 0=y 2，则直线BN ⊥l ．【解答】解：（I ）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F （1，0），E （5，0），M （3，0），由直线l 1的倾斜角为，则k=1，直线l 的方程y=x ﹣1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，整理得：9x 2﹣10x ﹣15=0，则x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，则丨AB 丨=•=，|AB |的值；（Ⅱ）设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，整理得：（4+5k 2）x 2﹣10k 2x +5k 2﹣20=0，则x 1+x 2=，x 1x 2=，设N （5，y 0），由A ，M ，N 三点共线，有=，则y 0=，由y 0﹣y 2=﹣y 2=﹣k （x 2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推导出k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，由此利用导数秘技能求出k的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出点M的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a +b=（+）（2a +b ）=（++5）≥（5+2）=；即2a +b 的最小值为．2017年4月5日。
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1 2
D． (2, 1)
(1, )
2.复数
2i 的共轭复数是（ 1 2i
B． i
）
A． i
3 5
3 5
C． i
D． i
3．给出下列关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面 、 的四个命题： ①若 m ， l A ，点 A m ，则 l 与 m 不共面； ② 若 m 、 l 是异面直线， l // ， m // ，且 n l ， n m ，则 n ； ③ 若 l // ， m // ， // ，则 l // m ； ④ 若 l ， m ， l m A ， l // ， m // ，则 // ， 其中为真命题的是( A．①③④ ) B．②③④ C．①②④ D．①②③ ）
18． （12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中 90% 的人使 用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员 工年龄分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，使用微信的人中 75% 是 青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中 年人． （Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 2 2 列联表； 青年人 经常使用微信 不经常使用微信 合计 （Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？ （Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人，求事件 A “选 出的 2 人均是青年人”的概率． 附： K
2
f x2 f x1 x x f 1 2 . x2 x1 2
选做题
3 x 1 2 t 22.已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半 y 3 1t 2
轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4 sin . 6
＝2
，
∴AD 为 BC 的中线且 O 为重心．又 O 为外心，∴△ABC 为正三角形，∴∠BAC＝60° . 6．
π π π 7． D 【解析】 ：选 D.依题意得 2× ＋α＝2k1π＋ ，即 α＝2k1π＋ ，k1∈Z，A，B 均不正确．由 f(x 12 2 3 －β)是奇函数得 f(－x－β)＝－f(x－β)， 即 f(－x－β)＋f(x－β)＝0， 函数 f(x)的图象关于点(－β， 0)对称， π k2π π f(－β)＝0，sin(－2β＋α)＝0，sin(2β－α)＝0,2β－α＝k2π，k2∈Z，结合选项 C，D 取 α＝ 得 β＝ ＋ ， 3 2 6 k2∈Z，故选 D. 8． A
C 点测得 MCA 60 已知山高 BC 200m ，则山高 MN
m．
15. 已知函数 f ( x)
1 3 x ax 2 b 2 x ，若 a 是从1,2,3 三个数中任取的一个数，b 3
是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则使函数 f ( x) 有极值点的概率为_______.
20. （本小题满分 12 分） 已知动圆 P 与圆 F1 : x 3 y 81 相切， 且与圆 F2 : x 3 y 1 相
2 2
2
2
内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C ；设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点 （1）求曲线 C 的方程； F2 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M , N 两个不同的点． （2）试探究 MN 和 OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （3）记 QF2 M 的面积为 S1 ， OF2 N 的面积为 S 2 ，令 S S1 S2 ，求 S 的最大值． 21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ln x .（I）求 f x 的单调区间和极值； （II）设 Ax1 , f x1 , Bx2 , f x2 ，且 x1 x2 ，证明：
16.已知 f ( x)
| x 1|, x 0 ，方程 f ( x) a 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ， | log 2 x |, x 0
.
则 x3
2 的取值范围为 2 ( x1 x2 ) x3 x4
D． f (2) e
4032
二、填空题： 13. 过点 O 作圆 x y 6 x 8 y 20 0 的两条切线，设切点分别为[来源:学科网]
2 2
P, Q ，则线段 P, Q 的长度为
14.如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 M 点 测得 A 点的俯角 NMA 30 , C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 ；从
D．4
9. 如图所示的茎叶图为高三某班 50 名学生的化学考试成绩， 算法框图中输入的 ai 为茎叶图中的学生 成绩，则输出的 m ， n 分别是（ ）
n 12 A． m 38 ， n 10 D． m 24 ，
n 12 B． m 26 ，
n 12 C. m 12 ，
10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面 积是（ A． 2 C. 3 2 22 2 ） B． 3 2 26 D. 3 2 22
15. 【答案】 【解析】f
2 3
'
2 2 2 有极值点， 说明其判别式为零， 即 4a 4b 0, a b . x x2 2ax b2 ，
选出的出为 1,0 , 1,1 , 1, 2 , 2,0 , 2,1 , 2, 2 , 3,0 , 3,1 , 3, 2 ，其中符合题意的有
Dபைடு நூலகம்90°
6．若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数 y＝f(x)－log3|x| 的零点个数是( ) B．4 个 C．3 个 D． 2 个
A．多于 4 个
π 7．已知函数 f(x)＝sin(2x＋α)在 x＝ 时有极大值，且 f(x－β)为奇函数，则 α，β 的一组可能值依次为 12 ( ) π π A. ，－ 6 12 π π B. ， 6 12 π π C. ，－ 3 6 π π D. ， 3 6
3 x y 6 0 x y 2 0 8．设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z ax by 的最大值为 12 ， （a 0，b 0） x 0 y 0
2 3 的最小值为（ ） a b 25 8 A． B． 6 3
则
C．
11 3
成都外国语学校高 2014 级一诊模拟 数 学 （文史类）
审题：李斌
命题：郭健康 一、选择题：
1.已知集合 A＝ x 2 3x 2 x 0 ，B＝ x y ln( x 1) ，则 A
2 2
B＝（
）
A． (2, 1)
B． (, 2)
(1, )
C． (1, )
（I）求圆 C 的直角坐标方程；
（II）若 Px, y 是直线 l 与圆面 4 sin 的公共点，求 3x y 的取值范围. 6
23.设函数 f x x 2a , a R . （I）若不等式 f x 1 的解集为 x | 1 x 3 ，求 a 的值； （II）若存在 x0 R ，使 f x0 x0 3 ，求 a 的取值范围.
x2 y 2 11.已知双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F (2,0) ，设 A ， B 为 a b
双曲线上关于原点对称的两点， AF 的中点为 M ， BF 的中点为 N ，若原 点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，直线 AB 的斜率为 心率为（ ） A. 4 B. 2 C.
三、解答题： 17.（本题满分 12 分）设数列 an 的前 n 项和 S n 满足： Sn nan 2nn 1 ，等比数列 bn 的前 n 项 和为 Tn ，公比为 a1 ，且 T5 T3 2b5 . （I）求数列 an 的通项公式； （II）求数列
1 的前 n 项和为 M n . an an 1
4．已知数列 an 为等差数列，若 a1 a5 a9 ，则 cos a2 a8 的值为（ A．
1 2
B．
3 2
C．
1 2
D．
3 2
)
5． 设 O 是△ ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)． 若 AO A．30° B．45° C．60°
1 1 AB AC ， 则∠BAC 的度数等于( 3 3
1 2
1 2
A
2
2
D O
2
C
B
4 3 2 1
A B1
M F1
2
F2
[:]
8
6
4
2 1
O N
4
B
2 3
12. D
4
五、填空题： 13. 【答案】 4【解析】圆心坐标为 C (3, 4) ，半径为 5 ，则 OC 5, OQ 由切线定理及等面积法得 14. 【答案】300
20 ，
1 1 1 20 5 5 PQ PQ 4 . 2 2 2
成都外国语学校高 2017 届一诊模拟试题 文科数学 命题：郭健康
四、选择题： 1. A
审题：李斌
[:]
2i i 2. C 【解析】因为 1 2i ，所以共轭复数是 i ，选 C. 考点：共轭复数