高考思想篇之数形结合

数形结合
数与形的碰撞，带来的是全新的理解。

直观、细微的体现数学的美感和题目的全面奥秘！华罗庚说过：数无形少直观，形无数难入微。

同鞋：高三所有学习和习题都是它贯穿我你的思维，领悟数字与图形的美感！
例1、如果实数x 、y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么y x
的最大值是_____。

A. 12 B. 33 C. 32 D. 3
例2、若方程lg(－x 2＋3x －m)＝lg(3－x)在x ∈(0,3)内有唯一解，求实数m 的取值范围。

例3、已知向量OB
=(2，0),向量OC =（2，2），向量CA =（αα），则向量OA 与向量OB 的夹角的范围为 （ ）
A ［0，
4π］ B ［4π，512π］ C ［512π，2π］ D ［12π，512
π］
例4、若不等式m>|x －1|＋|x ＋1|的解集是非空数集，那么实数m 的取值范围是_________。

例5、解不等式： --x x 22>b －x
例6、方程cos lg 0x x -=的实根的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
例7、设a b ∈R ，，2226a b +=，则a b +的最小值是（ ）．
（A
）-
（B
）3- （C ）3- （D ）72-
例8、曲线[]12,2)y x =∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，
k 的取值范围是（ ）
A 、5(0,
)12 B 、11(,)43 C 、5(,)12
+∞ D 、53(,)124
例9、已知函数⎩
⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）
A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点
B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点
C. 无论k 为何值，均有2个零点
D. 无论k 为何值，均有4个零点
例10、解不等式
321-<+x x
一起练一下：
1、若方程lg(kx)＝2lg(x ＋1)只有一个实数解，求常数k 的取值范围。

2、已知函数y ＝()x -+112＋()x -+592，求函数的最小值及此时x 的值。

3、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）
A 、,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 、0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
4、若椭圆22
143
x y +=内有一点P （1，-1），F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|最小，则点M 为（ ）
A 、1)
B 、3(1,)2±
C 、3(1,)2-
D 、(1)±
5、曲线13|
|2|
|=-y x 与直线m x y +=2有两个交点，则m 的取值范围是（
） A 、4 m 或4- m B 、44 m -
C 、3 m 或3- m
D 、33 m -
6、已知实数a b ，满足等式1123a b
⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式：
①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =． 其中不可能成立的关系式有（ ）．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7、若集合{}()A x y x y =+1，≤，{}1B x y x y =()1且，≤≤，
{}22()1C x y x y =+，≤，上述三个集合A B C ，，的关系是__ ___．
8、设实数x y ，满足2240230x y x y y --0⎧⎪+-⎨⎪-⎩，
，，≤≥≤则y x 的最大值是_ ___．
9、函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ）
A 、(]0,∞-
B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0
C 、[)+∞,0
D 、⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,21
10、已知1x 是方程lg 3x x +=的根，2x 是方程103x x +=的根，则12x x +=（
）
A 、6
B 、3
C 、2
D 、1
课后练一练
1、已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40
,4)(22
x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a
的取值范围是
A (,1)(2,)-∞-⋃+∞
B (1,2)-
C (2,1)-
D (,2)(1,)-∞-⋃+∞
2、若函数1,0()1(),03
x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.
3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103
130,log )(23x x x x x x f ＜＜，关于x 的方程t x f =)(有如下结论： ①任意实数⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,31t ，该方程都只有两根且两根之和为10；②1=t 是该方程有三个根的充分条件；③存在实数t ，使得方程只有两根且两根之积为1；④该方程不可能只有1根； ⑤若该方程有四个根，则该四个根之和的范围是⎪⎭
⎫ ⎝⎛340,
12 其中正确的序号是_________（填写所有正确结论的番号）.
4、已知x 0是函数f(x)=2x +
11x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则
（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0
（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0
5、函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b a
x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
6、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++=
7、设函数21)(-+-=x x x f 。

若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围。

8、若不等式kx x ≥+|1|对一切R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围
9.若不等式|63||2|+≤-x m x 恒成立，求实数m 的取值范围.。