人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_29
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选修 1－1 第一章 常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1．2 充分条件与必要条件 1．3 简单的逻辑联结词 1．4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题 第二章 圆锥曲线与方程 2．1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线
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必修 1 第一章 集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章 函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修 2 第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图
选修 1－2 第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题 第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明 阅读与思考 科学发现中的推理 2．2 直接证明与间接证明 小结 复习参考题
选修 2-3 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2 排列与组合
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》272教案教学设计讲
1集合中元素的个数人教A版2003新课标版高中数学必修1第一章第一节阅读与思考一、教材与考试大纲要求分析《集合中元素的个数》人教A版必修1第一章第1节中阅读与思考的内容，考试大纲没有明确要求。
从大纲要求及近年全国卷考题可以看到，这方面考点比较冷门，在考题中不常出现。
二、教学目标1.了解集合中元素个数的记号。
规定有限集合A中元素个数用card表示，记为()cardA。
2.理解两个集合并集元素个数的计算。
()()()()cardABcardAcardBcardAB。
3.了解三个集合并集元素个数的计算。
()()()()cardABCcardAcardBcardC()()()()cardABcardBCcardACcardABC。
三、学情分析学生对本内容的学习，主要存在以下的问题及困惑：未能正确理解公共元素个数在计算过程中出现重复现象，以及重复次数的分析。
四、教学策略分析本节内容的重点是对集合中元素个数的理解和运用，以及如何利用两个集合中元素个数的计算公式解决实际问题；难点是三个集合并集元素个数的计算。
在教学中通过情境的引入、实例的分析，采用问题引导的方式，让学生围绕本节的主线来思考，通过自主探究来深化学生对知识的理解和掌握，培养学生的数学建模素养。
在实例、例题的分析过程中引导学生自主归纳、自主推导、自主计算，在解决实际问题的过程中培养学生的数学建模素养。
2五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图引入归纳在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题．含有限个元素的集合叫做有限集，可用card来表示有限集合A中的元素个数，记为()cardA．问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？请引入适当的符号表述．问题2：通过计算，观察规律，能否得到两个集合并集元素个数的计算公式？教师1：提出问题1．学生1：用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，就有A＝｛圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水｝，B＝｛圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面｝，则()6cardA，()4cardB，()8cardAB，()2cardAB．教师2：提出问题2．学生2：()()()()cardABcardAcardBcardAB．提出问题1~2．3教学环节问题或任务师生活动设计意图发现规律应用公式问题3：前面我们分析了两个集合并集元素个数的计算，大家能否利用集合的知识进行解析？【例题剖析】【例1】学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中这个共有多少名同学参赛？【对应训练】学校举行学科竞赛，某班参加数学竞赛有12人，参加化学竞赛有8人，该班总共有16名同学参加了学科竞赛，则该班总共有多少人两科竞赛均参加？教师3：提出问题3．学生3：可利用韦恩图分析：可知AB这部分的元素在()()cardAcardB中重复了一遍，故有()()()()cardABcardAcardBcardAB教师：提出例1，引导学生分析．设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合．请大家利用公式进行计算．学生：()8cardA，()12cardB，()3cardAB，故()8123=17cardAB．学生自主完成对应训练．教师通过问题3的设问及学生的回答，引导加深对公式的理解和掌握．教师通过例1的分析进一步引导学生加深对公式的理解和掌握，使学生真正“会用”公式．ABAB4【作者简介】李立峰，汕头市澄海中学，中学数学高级教师。
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示1、集合的含义2、集合中元素的三个特性：⑴确定性⑵互异性⑶无序性3、集合的表示列举法描述法4、常用数集及其记法：整数集Z有理数集Q实数集R 非负整数集（即自然数集）N 正整数集N*或N+5、属于（∈）6、集合的分类⑴有限集⑵无限集⑶空集(Φ): 不含任何元素的集合1、子集（包含关系）反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊈B（或B⊉A）⑴A与B是同一集合（相等关系）⑵A是B的一部分（真子集）⑶空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集Venn图A B2、集合A（A为非空集合）中有n个元素,则A的子集个数为2n，A的真子集个数为2n-1。
3、注意⑴任何一个集合是它本身的子集A⊆A⑵如果 A⊆B，B⊆C,那么A⊆C⑶如果A⊆B同时 B⊇A那么A=B1、并集A∪B (A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A)A B2、交集A∩B (A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A)A B3、全集U4、补集5、性质⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U ⑷(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) ⑸(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)1.2.1函数的概念1、函数的概念（构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域）⑴多对一自变量A（定义域）函数值B（值域）a db ec⑵一对一a db ec f2、定义域3、值域4、区间5、注意⑴没有指明函数y=f(x)的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合。
函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式）⑵相同函数的判断方法：①定义域一致②表达式相同 (两点必须同时具备)⑶函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个自变量与其对应（没有剩余）本节重难点1、求定义域（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负（3）对数函数真数部分大于0（4）指数、对数函数的底数大于0且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2（y=cotx中x≠kπ）（6）X0=1,x≠02、求值域（先考虑其定义域）1.2.2函数的表示法1、解析法2、图象法（列表—描点—连线）（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线至多有一个交点。
2021年人教A版高中数学教材目录(全)
必修1欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数 3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
人教A版高中数学教材(必修一)
人教版高中数学教材〔必修一〕第一章集合与函数概念
1.1集合
阅读与思考集合中元素的个数
1.2函数及其表示
阅读与思考函数概念的开展历程
1.3函数的根本性质
信息技术应用用计算机绘制函数图象
实习作业
小结
第二章根本初等函数〔Ⅰ〕
2.1指数函数
信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质
2.2对数函数
阅读与思考对数的创造
探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3幂函数
小结
复习参考题
第三章函数的应用
3.1函数与方程
阅读与思考中外历史上的方程求解
信息技术应用借助信息技术方程的近似解
3.2函数模型及其应用
信息技术应用收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题。
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。
人教版高中数学A版目录(部编版)2021
探究与发现：二项分布的性质
7.5 正态分布
信息技术应用：概率分布图及概率计算
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.2 一元线性回归模型及其应用
阅读与思考：回归与相关
8.3 列联表与独立性检验
数学建模 建立统计模型进行预测
第七章复数
7.1复数的概念
7.2复数的四则运算
阅读与思考：代数基本定理
7.3＊复数的三角表示
探究与发现：1的n次方根
第八章立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.2 立体图形的直观图
阅读与思考：画法几何与蒙日
8.3 简单几何体的表面积与体积
探究与发现：祖暅原理与柱体、椎体的
体积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章函数的概念与性质
3.1函数的概念及其表示
阅读与思考：函数概念的发展历程
3.2函数的基本性质
信息技术应用：用计算机绘制函数图像
3.3 幂函数
探究与发现：探究函数y=x+ 的图象与性质
3.4 函数的应用（一）
文献阅读与数学写作＊： 函数的形成与发展
8.5 空间直线、平面的平行
8.6 空间直线、平面的垂直
阅读与思考：欧几里得《原本》与
公理化方法
文献阅读与数学写作＊：几何学的发展
第九章统计
9.1随机抽样
阅读与思考：如何得到敏感性问题的
诚实反应
信息技术应用：统计软件的应用
9.2用样本估计总体
阅读与思考：统计学在军事中的应用
———二战时德国坦克总量的估计问题
高中数学探究课1集合中的元素个数与容斥原理课件新人教A版必修第一册
• x＋y＋z＝46，由容斥原理：
• n － 15 ＝ card(A) ＋ card(B) ＋ card(C) － card(A∩B) － card(A∩C) － card(B∩C)＋card(A∩B∩C)＝63＋89＋47－(24＋x)－(24＋y)－(24＋z) ＋24，
• 解得n＝120．
• (2)(2022·广东汕头月考)已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
• 2．(2022·湖北鄂州月考)某班参加数学、物理、化学竞赛时，有24名 学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛， 其中三科竞赛都参加的有7名，只参加数学、物理两科的有5名，只参加 物理、化学两科的有3名，只参加数学、化学两科的有4名，若该班共有 50名学生，则只参加数学竞赛的学生有________名；没有参加任何一科 竞赛的学生有________名．
3
• {4} 3 如果集合A中只有一个元素，则card(A)＝1，由③card(A)∉A得 ：1∉A，④card(B)∉B，可得4∉B，即4∈A，可得，A＝{4}．
• 如果集合A中有3个元素，则3∉A，可得A＝{1，2，4}，{1，2，5}，{1 ，4，5}，{2，4，5}，由A∪B＝{1，2，3，4，5}，可得B中至少含2个 元素，且A∩B＝∅，可得B为二元集，card(B)∉B，可得2∉B，可得B＝{3 ，5}，{3，4}，{1，3}．则A＝{1，2，4}，B＝{3，5}；或A＝{1，2， 5}，B＝{3，4}；或A＝{2，4，5}，B＝{1，3}．
• 1．(多选)(2022·河北保定月考)某校高一年级组织趣味运动会，有跳远 、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比 赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类 比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项 比赛，则( )
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(29)
1.1 集合的概念1．集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10答案：D解析：由集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x ∈，利用列举法能求出集合B 所含元素个数． 详解：集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，(){1,2B ∴=，()1,3，()1,4，()1,5，()2,4，()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5}，∴集合B 所含元素个数为10．故选D ． 点睛：本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知集合(){}22,2,,A x y x y x Z y Z =+<∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C解析：集合A 的元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论 详解：(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+<∈∈22{(,)|2x y x y =+<，x ，}{y Z ∈=(1,0)-，(0,1)-，(0，0),(0，1)，}(1,0)， 共5个元素，是平面直角坐标系中5个点． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A 的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．3．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（ ） A ．12a >- B ．12a ≥-C ．12a <-D ．12a ≤-答案：D解析：将2-代入1ax ≥可解得. 详解：因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈, 所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 故选D . 点睛：本题考查了元素与集合的关系,属于基础题. 4．方程组3,26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）A ．{3,0}x y ==B ．{3}C ．{(3,0)}D ．{(,)|(3,0)}x y答案：C解析：解方程组可求得,x y ，根据解为有序实数对可得到结果. 详解：由326x y x y -=⎧⎨+=⎩得：30x y =⎧⎨=⎩方程组的解为有序实数对 ∴方程组的解集为(){}3,0 故选：C 点睛：本题考查二元一次方程组的解的集合表示，关键是明确方程组的解为有序实数对.5．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是 A ．5,5A B ∉∉ B ．5,5A B ∉∈ C ．5,5A B ∈∉ D ．5,5A B ∈∈答案：C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5. A 选项：5,5A B ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意. 故选：C 点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题. 6．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M答案：C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得． 详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．7．下列表示正确的是 A ．0N ∈ B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系. 详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确;对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确; 对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确; 故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.8．设集合0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（ ） A ．M =∅ B ．M N ∈C ． M ND ．N ⫋M答案：C解析：利用集合与集合的关系直接求解． 详解：∵集合0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ． 故选：C 点睛：本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．9．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-答案：D解析：解出方程组的解，然后用集合表示. 详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D. 点睛：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 10．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( ) A ．－1∉A B ．－11∈A C ．3k 2－1∈A D ．－34∉A答案：C解析：判断一个元素是不是集合A 的元素，只要看这个元素是否满足条件31,x k k Z =-∈；判断一个元素是集合A 的元素，只需令这个数等于31k -，解出k ，判断k 是否满足k Z ∈，据此可完成解答. 详解：当0k =时，311k -=-，故1A -∈，故选项A 错误； 若11A -∈，则1131k -=-，解得103k Z =-∉，故选项B 错误； 令23131k k -=-，得0k =或1k =，即231k A -∈，故选项C 正确； 当11k =-时，3134k -=-，故34A -∈，故选项D 错误； 故选C. 点睛：该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义. 11．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（ ）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈C ．A ∅⊆D ．{0,2}A ⊆答案：B解析：由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 详解：因为集合{0,2}A =，所以0A ∈，{2}A ⊆，A ∅⊆，{0,2}A ⊆， 故B 错误. 故选：B.12．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．2} B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4}答案：D解析：先求A C ，再求()A C B ． 详解：因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D ． 点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．13．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0答案：B解析：根据元素与集合的关系求解． 详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去， 若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意． ∴1a =-． 故选：B. 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．14．已知集合A=1，2，3，4，5}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A}，则集合B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C解析：理解集合B 中元素的特点，可以列举出它的所有元素. 详解：因为x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A，所以集合{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}B =，共4个元素，故选C. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，明确代表元素的含义是确定集合元素的首要条件. 15．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（ ） A ．0，1，2，3，4} B ．0，1，2} C ．0，2，4}D ．1，2}答案：A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.16．已知集合{}1,0,1A =-，则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．9答案：C解析：由已知,x A y A ∈∈，可得x y +的值，进而得出集合B 中元素的个数．集合{}{|,}2,1,0,1,2B x y x A y A =+∈∈=-- 则集合B 中元素的个数是5个 故选：C17．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．14B ．0C ．4D ．0或14答案：D解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合{}210x ax x -+=中只有一个元素可求得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}210101x ax x x x -+==-==，合乎题意；当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有两个相等的实根，则140a ∆=-=，解得14a =. 综上所述，0a =或14. 故选：D.18．已知集合{|12}A x x =-<<，}{0,1B =，则（ ） A ．B A ∈ B ．A BC ．B AD ．A B =答案：C解析：根据集合关系直接求解即可得答案. 详解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉，故B A .故选：C.19．集合{}1,2,3A =的非空真子集的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案：B解析：根据真子集的定义，写出集合A 所有的非空真子集即可求解. 详解：非空真子集分别是{}1，{}2，{}3，{}12，，{}13，，{}23，；20．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生B．30,45,cos60,1sin sinC．全体很大的自然数D．平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：根据集合的互异性、确定性原则判断即可.详解：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A 错误；对于B,由于如130cos602sin==,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC∆外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.点睛：本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.。
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高一数学必修1目录高一数学必修1目录第一章集合与函数概念1.1集合——阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示——阅读与思考函数概念的开展历程1.3函数的根本性质——信息技术应用用计算机绘制函数图形实习作业小结复习参考题第二章根本初等函数〔1〕2.1指数函数——信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数——阅读与思考对数的创造探究与发现互为反函数的两个函数图像之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程——阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用——信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题关于数学：课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。
这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式的理解。
还有就是大量练习题目。
根本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业)。
数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此。
良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。
听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。
每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法那么，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，开展思维。
探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要标准，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。
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必修 1 第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式小结复习参考题数学选修1-1 （文科）第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结数学选修1-2（文科）第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图小结数学选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2（理科）第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题数学选修2-3（理科）第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题数学选修4-4（文/理）引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告数学选修4-5（文/理）引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告。
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人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
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人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1 ．1 集合2 ．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱2.5等比数列的前n项和1 ．2 函数及其表示1 ．3 函数的基本性质第三章概率3 ．1 随机事件的概率第三章不等式第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2 ．2 对数函数2 ．3 幂函数阅读与思考天气变化的认识过程3 ．2 古典概型3 ．3 几何概型3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法第三章函数的应用3．1 函数与方程3 ．2 函数模型及其应用必修 4第一章三角函数1 ．1 任意角和弧度制1 2 ．任意角的三角函数3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域1 ．3 三角函数的诱导公式必修21 ．4 三角函数的图象与性质1 ．5 函数 y=Asin （ωx+ψ） 3.3.2 简单的线性规划问题第一章空间几何体1 ．6 三角函数模型的简单应1 ．1 空间几何体的结构用1 ．2 空间几何体的三视图和 3.4 基本不等式直观图1 ．3 空间几何体的表面积与第二章平面向量体积 2 ．1 平面向量的实际背景及第二章点、直线、平面之间的位置关系2 ．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2 ．2 直线、平面平行的判定基本概念2 ．2 平面向量的线性运算2 ．3 平面向量的基本定理及坐标表示2 4 ．平面向量的数量积2 5 ．平面向量应用举例选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系及其性质2 ．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章三角恒等变换3 ．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.2充分条件与必要条件3 ．2 简单的三角恒等变换第三章直线与方程1.3简单的逻辑联结词3．1 直线的倾斜角与斜率3 ．2 直线的方程必修 51.4全称量词与存在量词 3 ．3 直线的交点坐标与距离公式第一章解三角形必修31.1正弦定理和余弦定理第二章圆锥曲线与第一章算法初步1 ．1 算法与程序框图 1.2应用举例方程1 ．2 基本算法语句1 ．3 算法案例阅读与思考割圆术1.3实习作业2.1椭圆2.2双曲线第二章统计2 ．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案第二章数列2.3抛物线例阅读与思考广告中数据的可靠性2.1数列的概念与简单表示法用第三章导数及其应阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2等差数列2 ．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的2.3等差数列的前n 项和质量控制图2.4等比数列3.1变化率与导数3.2导数的计算1人教A版高中数学目录选修 2-12.6导数在研究函数中 1.3 导数在研究函数的应用中的应用第一章常用逻辑用2.7生活中的优化问题 1.4 生活中的优化问语举例题举例3.4命题及其关系3.3.2定积分的概念1.5充分条件与必要选修1-21.4微积分基本定理条件第一章统计案例 1.7 定积分的简单应1.3 简单的逻辑联结用词1．1 回归分析的基本思想及其初步应用2.4全称量词与存在量词第二章推理与证明 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用2.5合情推理与演绎推理第二章圆锥曲线与方程第二章推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.1 曲线与方程2．1 合情推理与演绎证明 2.3 数学归纳法2.2 椭圆2．2 直接证明与间接2.3 双曲线证明3.3抛物线第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充 3.1 数系的扩充和复与复数的引入数的概念第三章空间向量与立体几何3．1 数系的扩充和复数 3.2 复数代数形式的的概念四则运算3.1空间向量及其运算3．2 复数代数形式的四则运算3.2立体几何中的向选修2-3 量方法第一章计数原理第四章框图选修 2-21.1分类加法计数原4．1 流程图理与分步乘法计数原理第一章导数及其应4．2 结构图1.2 排列与组合用1.3二项式定理 1.1 变化率与导数1.2导数的计算2人教A版高中数学目录第二章随机变量及第二讲直线与圆的其分布位置关系选修 3-22.8离散型随机变量第三讲圆锥曲线性及其分布列质的探讨选修 3-3 2.2 二项分布及其应用选修4-2 第一讲从欧氏几何3.5离散型随机变量看球面的均值与方差第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲球面上的距3.6正态分布离和角第二讲变换的复合第三章统计案例与二阶矩阵的乘法第三讲球面上的基本图形3.3.3回归分析的基本第三讲逆变换与逆思想及其初步应用矩阵第四讲球面三角形3.3.4独立性检验的基第五讲球面三角形第四讲变换的不变本思想及其初步应用量与矩阵的特征向量的全等第六讲球面多边形与欧拉公式选修3-1 选修4-3第七讲球面三角形的第一讲早期的算术边角关系选修4-4 与几何第八讲欧氏几何与第一讲坐标系第二讲古希腊数学非欧几何第二讲参数方程第三讲中国古代数学瑰宝选修 3-4第四讲平面解析几选修4-5 何的产生第一讲平面图形的对称群第一讲不等式和绝第五讲微积分的诞对值不等式生第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第二讲证明不等式第六讲近代数学两的基本方法巨星第三讲对称与群的故事第三讲柯西不等式第七讲千古谜题与排序不等式第八讲对无穷的深第四讲数学归纳法入思考选修 4-1证明不等式第九讲中国现代数第一讲相似三角形学的开拓与发展的判定及有关性质3人教 A 版高中数学目录2 ．4 向量的应用 选修 4-6第二章 函数 2 ．1 函数第一讲 整数的整除2 ．2 一次函数和二次函数 2 ．3 函数的应用（Ⅰ） 第三章 三角恒等变换3．1 和角公式2 ．4 函数与方程3 ．2 倍角公式和半角公式 第二讲 同余与同余 3 ．3 三角函数的积化和差与方程和差化积 第三章 基本初等函数 （Ⅰ） 3 ．1 指数与指数函数 程第三讲 一次不定方3 ．2 对数与对数函数 3 ．3 幂函数 3 ．4 函数的应用（Ⅱ） 必修五 第一章 解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理第四讲 数伦在密码中的应用必修二第一章 立体几何初步1 ．2 应用举例 第二章 数列1．1 空间几何体 2 ．1 数列 1 ．2 点、线、面之间的位置 2 ．2 等差数列 关系 2 ．3 等比数列 选修 4-7第三章 不等式 第二章 平面解析几何初步第一讲 优选法 2 ．1 平面真角坐标系中的基 本公式3 ．1 不等关系与不等式 3 ．2 均值不等式第二讲试验设计初2 ．2 直线方程 2 ．3 圆的方程3 ．3 一元二次不等式及其解 法 步3 ．4 不等式的实际应用 2 ．4 空间直角坐标系3 ．5 二元一次不等式（组） 与简单线性规划问题必修三选修 4-8选修 4-9第一章 算法初步1．1 算法与程序框图1 ．2 基本算法语句1 ．3 中国古代数学中的算法 案例选修 1－1 第一章 常用逻辑用语 1．1 命题与量词 1 ．2 基本逻辑联结词1 ．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第一讲 风险与决策的基本概念第二章 统计 2．1 随机抽样2 ．2 用样本估计总体2 ．3 变量的相关性第二章 圆锥曲线与方程2．1 椭圆2 ．2 双曲线2 ．3 抛物线第二讲 决策树方法第三章 概率 3 1 ． 随机现象第三讲 风险型决策3 2第三章 导数及其应用3 ．1 导数3 ．2 导数的运算 3 ．3 导数的应用WORD格式．古典概型的敏感性分析33．随机数的含义与应用34．概率的应用第四讲马尔可夫型决策简介必修四选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第一章基本初等函( Ⅱ)高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1 ．2 集合之间的关系与运算1 ．1 任意角的概念与弧度制1 ．2 任意角的三角函数1 ．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2 ．1 向量的线性运算2 ．2 向量的分解与向量的坐标运算2 ．3 平面向量的数量积第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1 ．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1 2 ．基本不等式4WORD格式人教A版高中数学目录1 ．3 绝对值不等式的解法1 ．4 绝对值的三角不等式1 ．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2 ．2 排序不等式2 ．3 平均值不等式( 选学)2 ．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3 ．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式5。
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创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*必修1第一章 集合与函数概念 1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章 基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章 函数的应用 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3第一章 算法初步1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例阅读与思考 割圆术第二章 统计 2．1 随机抽样阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱第三章 概率3．1 随机事件的概率阅读与思考 天气变化的认识过程3．2 古典概型 3．3 几何概型必修4第一章 三角函数 1．1 任意角和弧度制创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin （ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章 平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章 三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和 2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形作编号：BG7531400019813488897SX作者：别如克*第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步作编号：BG7531400019813488897SX创作者： 别如克*1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章 统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性第三章 概率 3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用必修四第一章 基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章 平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用第三章 三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五 第一章 解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章 数列 2．1 数列2．2 等差数列 2．3 等比数列第三章 不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章 常用逻辑用语 1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词 1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章 圆锥曲线与方程 2．1 椭圆2．2 双曲线 2．3 抛物线第三章 导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算 3．3 导数的应用选修1－2第一章 统计案例 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 第四章 框图选修4－5第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章 数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式作编号：BG7531400019813488897SX作编号：BG7531400019813488897SX 作者： 别如克*作者： 别如克*。
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老版高中数学教材篇一：人教A版高中数学教材目录(全)必修1第一章集合与函数概念 1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式阅读与思考天气变化的认第二章基本初等函数（Ⅰ）第三章概率3．1 随机事件的概率2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图识过程 3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列13.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算21.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合 1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3(转载于: 小龙文档网:老版高中数学教材)第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质3第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积第三章基本初等函数（Ⅰ）第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积4必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式5篇二：人教版高中数学课本目录普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章集合与函数概念 1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯 3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计 2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题后记普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数 1 .1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位 1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来 2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题后记普通高中课程标准实验教科书数学必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论 1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶 1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用 2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和 2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例 3.4 基本不等式小结复习参考题后记普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2.2 双曲线探究与发现 2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解 3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质 3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2.3 双曲线探究与发现 2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2第一章导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少 1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质 1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告篇三：人教版高中数学新、旧教材中立体几何的对比分析龙源期刊网人教版高中数学新、旧教材中立体几何的对比分析。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(27)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{|2,}A x x k k N ==∈，{|4,}B x x k k N ==∈，则A 与B 的关系为（ ） A ．A B ⊆B ．B A ∈C ．B A ⊆D ．A B =2．已知集合{}2,1,0,1,2,3M =--，若集合N 满足N M ⊆，则N 可能为（ ） A ．{}3,2,1,0,1,2,3--- B ．{}3,2,1--- C ．{}2,1,0,1,2,3,4--D ．{}0,1,23．若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．104．已知{}232,2a a ∈++，则实数a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．1-或05．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ⋂=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．下列说法：①集合x∈N|x 3＝x}用列举法表示为－1,0,1}； ②实数集可以表示为x|x 为所有实数}或R}； ③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个7．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．不能确定 8．已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{2}B =，则集合()U C A B ⋃=（ ） A ．{0,2,3,4}B ．{0,3,4}C ．{2}D ．φ9．设集合{}1A x Q x =∈>-，则（ ）A ．0A ∉B AC ．{2}A ∈D ．A10．现有以下说法，其中正确的是 ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④二、填空题1．把集合{37}A x N x =∈<<用列举法表示出来_______________. 2．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.3．式子22a b a a b a +++________.4．若{a ∈，则a =______．5．已知不等式2202x xx a+≤+解集为A ，且2A ∈，3A ∉，则实数a 的取值范围是________ 三、解答题1．对于集合A ，B ，我们把集合(){},|,a b a A b B ∈∈记作A B ⨯例如，{}1,2A =，{}3,4=B ，则有：()()()(){}1,3,1,4,2,3,2,4⨯=A B ，()()()(){}3,1,3,2,4,1,4,2⨯=B A ，()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2⨯=A A ，()()()(){}3,3,3,4,4,3,4,4⨯=B B ，据此，试回答下列问题：（1）已知{}=C a ，{}1,2,3=D ，求C D ⨯；（2）已知()(){}1,2,2,2⨯=A B ，求集合A ，B ；（3）若集合A 中有3个元素，集合B 中有4个元素，试确定A B ⨯中有多少个元素.2．已知函数()()25,f x x bx c b c R =++≤∈，记(){}A x f x x ==，()(){}B x f f x x ==．（1）若5b =，3c =，求集合A 、B ；（2）若集合{}12,A x x =，{}1234,,,B x x x x =，且12341x x x x -+-≤恒成立，求b c +的取值范围．3．已知集合{1,2,}A a =,{}2,1B a a =+(1)当1a =-时,求A B .(2)是否存在实数a ,使得{0}A B =,说明你的理由;(3)记{}2|,C y y x x A ==∈若B C ⋃中恰好有3个元素,求所有满足条件的实数a 的值.(直接写出答案即可)4．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围5．已知集合{}12,,,n S a a a =中的元素都是正整数，对任意,i j a a S ∈，定义11(,)||i j i j d a a a a =-.若存在正整数k ，使得对任意(),i j i j a a S a a ∈≠，都有21(,)i j d a a k ≥，则称集合S 具有性质k F .记()d S 是集合中的(){},,i j i j d a a a a S |∈最大值.（1）判断集合{}1,2,3,4A =和集合{}6,8,12,16B =是否具有性质4F ，直接写出结论； （2）若集合S 具有性质k F ，求证： ①21()n d S k -≥； ②21n k ≤-.参考答案一、单选题 1．C解析：根据子集的概念分析可得结果. 详解：若x B ∈，则42(2)x k k A ==∈，所以B A ⊆， 因为2A ∈，且2∉B ，所以A 不是B 的子集. 故选：C 点睛：关键点点睛：掌握子集的概念是解题关键. 2．D解析：由子集的概念，即可得出结果. 详解：N M ⊆3M -∉，A ，B 不正确； 4∉M ，C 不正确；0,1,2∈∈∈M M M ，D 正确.故选：D 3．D解析：根据题中条件，由列举法写出集合B 中的所有元素，即可得出结果. 详解：因为集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，， 当0x =时，0y =；则()0,0是集合B 中的元素；当1x =时，0y =或1y =，则()1,0，()1,1是集合B 中的元素；当2x =时，0y =或1y =或2y =，则()2,0，()2,1，()2,2是集合B 中的元素；当3x =时，0y =或1y =或2y =或3y =，则()3,0，()3,1，()3,2，()3,3是集合B 中的元素. 即B 中所含元素的个数为10个.4．C解析：分类讨论，解出a ，根据集合中元素的互异性进行验证可得解. 详解：当23a +=时，得1a =，此时223a +=，不满集合中元素的互异性，不合题意； 当223a +=时，得1a =±，若1a =，则23a +=，不满集合中元素的互异性，不合题意；若1a =-，则21a +=，满足{}232,2a a ∈++.故选：C 点睛：易错点点睛：求出a 后，不对集合中元素的互异性进行验证导致错误. 5．A解析：本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 详解：={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A 点睛：易于理解集补集的概念、交集概念有误. 6．D解析：x 3=x 的解为-1，0，1，因为x∈N 从而可知①错误；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；集合x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误． 详解：∵x 3=x 的解为-1，0，1，∴集合x∈Z|x 3=x}用列举法表示为-1，0，1}，故①正确； 实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为（1，2）}，集合x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D ． 点睛：本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题． 7．C解析：利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可．解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 点睛：本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题． 8．A解析：由集合的并集、补集运算，先求出{0234}，，，=U C A ，再求出(){0,2,3,4}=U C A B ，即可得结果. 详解：全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =则{0234}，，，=U C A 集合{2}B =所以(){0,2,3,4}=U C A B 故选：A 点睛：本题考查了集合的并集和补集运算，考查了数学运算能力，属于基础题目. 9．B解析：根据有理数的分类，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系逐一判断即可. 详解：集合A 用语言叙述是所有大于－1的有理数， 所以0是集合A 中的元素，故A 错，A 中的元素，故B 正确，2}应该是集合A 的子集，故C 错误，不是集合A 的子集，故D 错误．故选：B 10．D解析：由集合元素特征三要素中的“确定性”可以判断正误． 详解：在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D ． 点睛：集合元素的三要素是：确定性、互异性和无序性.确定性是指集合中的元素是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，两者只能取其一．互异性是指集合中不能有相同元素．无序性指集合中的元素没有顺序．二、填空题 1．{}4,5,6解析：根据x 为自然数及x 的范围，即可列出x 的所有取值，即可得答案. 详解：因为x ∈N 且37x ， 所以x 的所有取值为4,5,6， 故答案为：{}4,5,62．{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解. 详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意； 当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解， 所以△1680a =-， 解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =. 故答案为：{|2a a 或0}a =. 点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 3．{}2,0，得到 0b <，再分0a >和 0a <求解.详解：， 所以 0b <，当0a >时，222a b a a b a ++=，当0a <时，220a b a a b a ++=，所以式子22a b a a b a +++{}2,0，故答案为： {}2,0 点睛：本题主要考查式子的化简和集合的表示，属于基础题. 4．0解析：分别令1a =和a =a 的值，再检验满足元素互异性即可. 详解：当1a =时，则{{}1,1=，不满足元素互异性，舍去；当a =1a =（舍）或0a =，此时{{}1,0=，符合题意， 所以0a =， 故答案为：0 点睛：本题主要考查了集合元素的互异性和确定性，属于基础题.5．3[,1)2--解析：由题意可知，代入2x =可满足不等式，代入3x =则不满足不等式，从而得到关于a 的不等式组，解得a 的取值范围. 详解：因为不等式2202x xx a+≤+解集为A ，且2A ∈，3A ∉， 所以可得代入2x =，不等式成立，即2022222a≤+⨯+，解得1a <-， 代入3x =，不等式不成立，即2323032a+⨯>+，解得32a >-， 且当32a =-时，3x =也不满足不等式，综上，a 的范围为3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，故答案为：3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭点睛：本题考查根据分式不等式的解集中的元素求参数的范围，属于中档题.三、解答题1．（1）()()(){},1,,2,,3⨯=C D a a a ；（2）{}1,2A =，{}2B =；（3）12个元素. 解析：（1）根据(){},|,⨯=∈∈A B a b a A b B ，计算C D ⨯即可. （2）根据()(){}1,2,2,2⨯=A B ，即可得到集合A ，B .（3）根据A B ⨯的定义得到若A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则A B ⨯中应有m n ⨯个元素，由此即可得到答案. 详解：（1）()()(){},1,,2,,3⨯=C D a a a ，（2）因为()(){}1,2,2,2⨯=A B ，所以{}1,2A =，{}2B =.（3）由题意可知A B ⨯中元素的个数与集合A 和B 中的元素个数有关，即集合A 中的任何一个元素与B 中的任何一个元素对应后，得到A B ⨯中的一个新元素. 若A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则A B ⨯中应有m n ⨯个元素.于是，若集合A 中有3个元素，集合B 中有4个元素，则A B ⨯中有12个元素. 点睛：本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.2．（1）{}1,3A =--，{}1,3B =--；（2）5,84⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.解析：（1）当5b =，3c =时，直接解方程()f x x =可得集合A ，解方程()()0f f x x -=可得集合B ；（2）由题意得()()()()2121f x x x b x c x x x x -=+-+=--，由此化简得出()()()()()()1221111f f x x x x x x x x x x ⎡⎤-=---+-++⎣⎦，由此可得出3x 、4x 是方程()()()2121221110x x x x x x -+-+--+=的两根，利用韦达定理可得1234x x x x -+-=()24145b c <--≤，经过化简计算得出b c+的取值范围. 详解：（1）当5b =，3c =时，()253f x x x =++，则()()()24313f x x x x x x -=++=++，{}1,3A ∴=--.()()()()()()()()()()()()1313f f x x f f x f x f x x f x f x x x -=-+-=+++++()()()()()()1313f x x x f x x x x x =-++-+++++()()()()()()()()()()()32143213136913x x x x x x x x x x x x =+++++++=++++=++，{}1,3B ∴=--；（2）由题意得()()()()2121f x x x b x c x x x x -=+-+=--，()()()()()()()()()()()()1212f f x x f f x f x f x x f x x f x x x x x x -=-+-=--+-- ()()()()()()1212f x x x x f x x x x x x x x =-+--+-+--()()()()()()12211211x x x x x x x x x x x x =--+--++--()()()()1221111x x x x x x x x =---+-++⎡⎤⎣⎦，则方程()()211110x x x x -+-++=的两根为3x 、4x ，即方程()()()2121221110x x x x x x -+-+--+=的两根为3x 、4x ，由韦达定理得34122x x x x +=+-，()3412122x x x x x x =-++，34x x ∴-=1234x x x x -+-=令2t =>，1t ，函数()g t t =()2,+∞上单调递增，且1g ，则()g t g ≤，2t ∴<≤()24145b c ∴<--≤，则()()22151444b bc ----≤<，()()22151444b b bc +-+-∴≤+<，55b -≤≤，416b ∴-≤+≤，()20136b ∴≤+≤，因此，584b c -≤+<.点睛：本题考查方程的求解，同时也考查了代数式取值范围的计算，涉及不等式基本性质的应用，灵活利用因式分解是解答的关键，考查计算能力，属于难题.3．(1){}1,0,1,2A B ⋃=-.(2)不存在,证明见解析;(3)0a =,3a =.解析：解:(1)将1a =-代入集合中,再求出A B 即可.(2)不存在.证明:若{0}A B =,则0{1,2,}A a ∈=且{}20,1B a a ∈=+,将0a =代入集合A 和B 中,再求交集,得出{0,1}A B =,与{0}A B =矛盾,故不存在.(3)根据{1,2,}A a =得出{}21,4,C a =,再根据B C ⋃中恰好有3个元素,即可得出满足条件的实数a 的值.详解：解:(1)当1a =-时,{1,2,1}A =-,{}1,0B =所以{}1,0,1,2A B ⋃=-.(2)不存在实数a ,使得{0}A B =,证明:若{0}A B =,则0{1,2,}A a ∈=,且{}20,1B a a ∈=+,所以0a =,则{1,2,0}A =,{}0,1B =则{0,1}A B =,与{0}A B =矛盾,故不存在实数a ,使得{0}A B =;(3)因为{}2|,C y y x x A ==∈,{1,2,}A a =所以C 含有21,4,a ，{}2,1B a a =+,B C ⋃含有21,4,,1a a +，又因为B C ⋃中恰好有3个元素,所以当11a +=时,0a =, {}1,4,0B C ⋃=,当14a +=,3a =,{}1,4,9B C ⋃=,所以满足条件的实数a 的值有0a =,3a =.点睛：本题考查集合的基本性质和集合的基本运算,注意集合的互异性是解题中容易出错的地方.4．（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）方程ax 2﹣3x+2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.详解：（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x+2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞ 所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98=∴a＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.5．（1）集合{1,2,3,4}A =具有性质4F ，集合{6,8,12,16}B =不具有性质4F ；（2）①证明见解析；②证明见解析.解析：（1）根据定义，任意(),i j i j a a S a a ∈≠，都有21(,)i j d a a k ≥，对集合A 和B 进行计算即可；（2）不妨设12n a a a <<<， （i ）由120n a a a <<<<得12111n a a a >>>，1111111111()()()0n i j i j na a a a a a a a ---=-+-≥，所以11111n i ja a a a -≥-，再结合新定义即可得解， （ii ）由（i ）可知，对任意1,2,,1i n =-，都有21112(,)(,)(,)(,)i i i n n n i i n id a a d a a d a a d a a k-+++-=+++≥， 所以211i n n i a a k --≥，所以21i n i a k->，因为对任意1,2,,1i n =-，i a i ≥，所以11i a i ≤，所以21n i i k->，即2()i n i k -<，再利用反证法即可得解. 详解：（1）集合{1,2,3,4}A =具有性质4F ，集合{6,8,12,16}B =不具有性质4F .（2）证明：不妨设12n a a a <<<. （i ）由120n a a a <<<<得12111na a a >>>. 对任意1i j n ≤≤≤，有11(,)(,)i j j i i jd a a d a a a a ==-， 因为1111111111()()()0n i j i j na a a a a a a a ---=-+-≥， 所以11111n i ja a a a -≥-. 所以对任意1i j n ≤≤≤，都有1(,)(,)n i j d a a d a a ≥，所以111()n d S a a =-. 又因为11223111111111n n n a a a a a a a a --=-+-++- 1223121(,)(,)(,)n n n d a a d a a d a a k --=+++≥， 所以21()n d S k -≥. （ii ）由（i ）可知，对任意1,2,,1i n =-，都有 21112(,)(,)(,)(,)i i i n n n i i n i d a a d a a d a a d a a k -+++-=+++≥， 所以211i n n i a a k --≥，所以21i n i a k->. 因为对任意1,2,,1i n =-，i a i ≥，所以11i a i ≤，所以21n i i k ->， 即2()i n i k -<，1,2,,1i n =-. 若2n k ≥，则当i k =时，2()()(2)i n i k n k k k k k -=-≥-=，矛盾.所以2n k <.又因为n 是正整数，所以21n k ≤-.点睛：本题考查了关于集合的新定义，考查了对新定义的理解和运算，考查了放缩法和反正法等数学方法，要求较高的计算能力和思维推理能力，属于较难题.。
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初中化学实验室常见仪器的使用
1教学目标
能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力
2学情分析
学生以对氢气、氧气、二氧化碳的实验室制法有了一定的了解，但学习较分散，前系统的综合，实践。
本课题就实验室三种气体的制备结合在一起。
使学生掌握知识系统化。
3重点难点
氢气、氧气、二氧化碳的实验室制法
4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】导入
《导入》我们知道，化学是一门以实验为基础的学科，在实验过程中，我们最常用到的玻璃仪器是试管，但是，你真正了解试管吗？这节课就让我们走近试管，一同冷略试管的非凡魅力。
活动2【活动】《展示》几种规格不同的试管
《师》我们知道，试管是用玻璃制成的，所用使用试管时要千万小心，你能说出使用试管时应注意哪些问题吗？
《学生》各抒己见
活动3【活动】《投影》使用试管的注意事项
1、夹持试管时，应从试管的底部往上套，夹在离试管中上部（或离管口三分之一的地方）
2、加热时，先预热
3、加热时，试管外壁不能有水
4、加热时，不能让试管底部接触到灯芯
5、给试管里的固体加热，试管口应略低于试管底
6、给是管里的液体加热，液体体积不超过试管容积的三分之一，加热时使试管倾斜45度角，并不时的移动试管。
加热时，切不可让试管口对着自己和有人的方向，以免液体沸腾喷出伤人。
活动4【活动】过渡
刚才我们对使用试管的注意事项做了简单的回顾，细心的同学能发现，试管的放置方向与试管内所进行的实验内容是紧密相关的，下面就请同学们回顾一下，你学过的实验中，有哪些实验课分别在这样放置方向的试管中进行？
活动5【活动】几种不同放置方向的试管
取用块状的固体药品，试管平放
检验可燃性气体纯度，试管竖直放置
加热固体药品时，管口稍向下倾斜
给液体加热，管口向上倾斜
做有液体参加的反应时，试管竖直放置
活动6【活动】五种放置方向的试管内进行实验名称
《问》现在，我们将竖直向上的试管加上带导管的橡皮塞，可进行什么实验？
《启发》从反应物的状态、反应条件考虑
《学生》制取氢气、氧气、二氧化碳
《老师》我们先用这套装置来制取氢气，同学们想一下，用这套装置制取氢气，方便吗？
《学生》向试管内加液体不方便
《问》怎么改进？
《学生》加一个长颈漏斗
《投影》
《问》加长颈漏斗需注意的问题？
《学生》伸入液面以下
《问》原因？
《回答》防止产生的气体从长颈漏斗逸出。
《老师》同学们再思考一下，用这套装置来制取氢气，添加酸方便了，但是还有一个缺点，知道是什么吗？
《回答》不能使反应随时发生随时停止
《问》怎么改进呢？
《回答》加一个带孔塑料板
边讲边投影相关装置。
《老师》你看，普普通通的一支试管，经过我们的精心改良，立刻变得不平凡了。
下面，请同学们再思考一下，如果用这套装置来制取氧气，也能使反应随时发生随时停止吗？
《回答》不行，二氧化锰是粉末，隔板隔不住。
《启发》那么在实验室制取氧气，如果需要控制反应的速度，是不是我们就束手无策了呢？
《讨论回答》将长颈漏斗改为分液漏斗
活动7【活动】小结
同学们的想法非常好，如果反应物的量较多，不能仅仅局限在试管中，也可以在锥形瓶、烧瓶、广口瓶等容积较大的容器内进行。
这些装置的用途其实是一样的。
活动8【活动】装置的选取
《投影》几种装置
《老师》还是竖直向上的试管，我们再把它改变一下，看看又能做什么实验？
《投影》不同的装置（空的，装满液体的，半瓶液体的）
《回答》洗气、收集气体等
《投影》挑战自我
以试管为主要仪器，以大理石、稀盐酸为原料，设计一套装置，制取干燥纯净的二氧化碳
《评价》
《投影》完整的装置
《启发》把试管口稍向下倾斜，又可以进行哪些实验？
《回答》给固体加热
《启发》若塞上橡皮塞呢？可进行哪些实验？
实验室制取氧气
《问》实验室可加热哪些固体制取氧气？
《回答》高锰酸钾、氯酸钾和二氧化锰的混合物
《问》这两套装置完全一样吗？
《回答》不完全一样，用高锰酸钾制取氧气，管口要塞上棉花。
《问》用这两种方法制取氧气，实验完毕，应该怎么做？
《回答》先撤导管，后撤酒精灯
《问》原因？
《回答》防止水倒流使试管炸裂
《启发》同学们想的非常周到，但在实验中，有些意外总是不可避免的发生，一支试管，如果不小心底被打破了，我们是不是酒认为它变成废物了，该把它扔了呢？大家讨论一下，我们可以用它来干什么呢？
《讨论，交流》制取氧气、氢气
画出设计图
活动9【活动】小结
《小结》这节课的课题是“非凡的试管”，通过这节课的学习，你体会到它的非凡之处了吗？
《学生》谈感受
《小结》一支普通的试管，因为注入智慧的力量才变得平凡起来，可能今天的你还是平凡的人，但只要与智慧为伴，相信在不远的将来肯定能实现心中不平凡的目标。
附录Ⅰ初中化学实验室常用仪器
课时设计课堂实录
附录Ⅰ初中化学实验室常用仪器
1第一学时教学活动活动1【导入】导入
《导入》我们知道，化学是一门以实验为基础的学科，在实验过程中，我们最常用到的玻璃仪器是试管，但是，你真正了解试管吗？这节课就让我们走近试管，一同冷略试管的非凡魅力。
活动2【活动】《展示》几种规格不同的试管
《师》我们知道，试管是用玻璃制成的，所用使用试管时要千万小心，你能说出使用试管时应注意哪些问题吗？
《学生》各抒己见
活动3【活动】《投影》使用试管的注意事项
1、夹持试管时，应从试管的底部往上套，夹在离试管中上部（或离管口三分之一的地方）
2、加热时，先预热
3、加热时，试管外壁不能有水
4、加热时，不能让试管底部接触到灯芯
5、给试管里的固体加热，试管口应略低于试管底
6、给是管里的液体加热，液体体积不超过试管容积的三分之一，加热时使试管倾斜45度角，并不时的移动试管。
加热时，切不可让试管口对着自己和有人的方向，以免液体沸腾喷出伤人。
活动4【活动】过渡
刚才我们对使用试管的注意事项做了简单的回顾，细心的同学能发现，试管的放置方向与试管内所进行的实验内容是紧密相关
的，下面就请同学们回顾一下，你学过的实验中，有哪些实验课分别在这样放置方向的试管中进行？
活动5【活动】几种不同放置方向的试管
取用块状的固体药品，试管平放
检验可燃性气体纯度，试管竖直放置
加热固体药品时，管口稍向下倾斜
给液体加热，管口向上倾斜
做有液体参加的反应时，试管竖直放置
活动6【活动】五种放置方向的试管内进行实验名称
《问》现在，我们将竖直向上的试管加上带导管的橡皮塞，可进行什么实验？
《启发》从反应物的状态、反应条件考虑
《学生》制取氢气、氧气、二氧化碳
《老师》我们先用这套装置来制取氢气，同学们想一下，用这套装置制取氢气，方便吗？
《学生》向试管内加液体不方便
《问》怎么改进？
《学生》加一个长颈漏斗
《投影》
《问》加长颈漏斗需注意的问题？
《学生》伸入液面以下
《问》原因？
《回答》防止产生的气体从长颈漏斗逸出。
《老师》同学们再思考一下，用这套装置来制取氢气，添加酸方便了，但是还有一个缺点，知道是什么吗？
《回答》不能使反应随时发生随时停止
《问》怎么改进呢？
《回答》加一个带孔塑料板
边讲边投影相关装置。
《老师》你看，普普通通的一支试管，经过我们的精心改良，立刻变得不平凡了。
下面，请同学们再思考一下，如果用这套装置来制取氧气，也能使反应随时发生随时停止吗？
《回答》不行，二氧化锰是粉末，隔板隔不住。
《启发》那么在实验室制取氧气，如果需要控制反应的速度，是不是我们就束手无策了呢？
《讨论回答》将长颈漏斗改为分液漏斗
活动7【活动】小结
同学们的想法非常好，如果反应物的量较多，不能仅仅局限在试管中，也可以在锥形瓶、烧瓶、广口瓶等容积较大的容器内进行。
这些装置的用途其实是一样的。
活动8【活动】装置的选取
《投影》几种装置
《老师》还是竖直向上的试管，我们再把它改变一下，看看又能做什么实验？
《投影》不同的装置（空的，装满液体的，半瓶液体的）
《回答》洗气、收集气体等
《投影》挑战自我
以试管为主要仪器，以大理石、稀盐酸为原料，设计一套装置，制取干燥纯净的二氧化碳
《评价》
《投影》完整的装置
《启发》把试管口稍向下倾斜，又可以进行哪些实验？
《回答》给固体加热
《启发》若塞上橡皮塞呢？可进行哪些实验？
实验室制取氧气
《问》实验室可加热哪些固体制取氧气？
《回答》高锰酸钾、氯酸钾和二氧化锰的混合物
《问》这两套装置完全一样吗？
《回答》不完全一样，用高锰酸钾制取氧气，管口要塞上棉花。
《问》用这两种方法制取氧气，实验完毕，应该怎么做？
《回答》先撤导管，后撤酒精灯
《问》原因？
《回答》防止水倒流使试管炸裂
《启发》同学们想的非常周到，但在实验中，有些意外总是不可避免的发生，一支试管，如果不小心底被打破了，我们是不是酒
认为它变成废物了，该把它扔了呢？大家讨论一下，我们可以用它来干什么呢？
《讨论，交流》制取氧气、氢气
画出设计图
活动9【活动】小结
《小结》这节课的课题是“非凡的试管”，通过这节课的学习，你体会到它的非凡之处了吗？
《学生》谈感受
《小结》一支普通的试管，因为注入智慧的力量才变得平凡起来，可能今天的你还是平凡的人，但只要与智慧为伴，相信在不远的将来肯定能实现心中不平凡的目标。