山东省潍坊市2017届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

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山东省潍坊市2017届高三上学期期末考试化学试题含答案

高三化学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至8页.满分100分，考试时间为90分钟。

注意事项：1。

答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A）涂写在答题卡上.考试结束时，将试题和答题卡一并交回。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Cr 52Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65第I卷(选择题,共42分）选择题(本题包括14个小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个选项符合题意）1。

汉语言文化博大精深，下列成语没有设计化学反应的是A。

钻木取火B。

百炼成钢C。

水乳交融 D. 蜡炬成灰2。

天宫二号空间实验室已于2016年9月15日22时04分09秒在酒泉卫星发射中心发射成功。

天宫二号航天器上使用了耐辐射石英玻璃、碳纤维复合材料等新材料。

下列说法错误的是A。

碳纤维复合材料由碳纤维和合成树脂组成B。

耐辐射石英玻璃的主要成分是硅酸盐材料C. 天宫二号使用的光伏太阳能电池的核心材料是硅D. 天宫二号运载火箭的燃料液态氢具有热值高无污染等特点3。

化学在生产生活中的广泛运用彰显着化学学科的魅力。

下列对应关系错误的是化学性质实际应用A Al（OH)3有弱碱性治疗胃酸过多B NaHCO3不稳定制作焙烧高点的发酵粉C二氧化碳不支持燃烧镁着火可以用泡沫灭火器扑灭D次氯酸钠有强氧化性“84消毒液"可用于杀菌消毒4。

某化学反应过程中体系的能量变化如图所示,下列说法错误的是A．E1为反应物的总能量与过渡态的能量差，称为正反应的活化能B．正反应的热效应为△H=E2—E1,且E2＞E1，所以正反应为放热反应C．升高温度活化分子百分数会增大D．使用合适的催化剂可以降低反应的活化能5. 下列做法正确的是A. KNO3粉末中含有少量的NaCl杂质，可用重结晶法提纯B. 向沸水中滴加饱和FeCl3溶液并不断搅拌制备Fe(OH）3胶体C。

山东省潍坊市2017届高三数学三模试卷（理科）Word版含解析

⼭东省潍坊市2017届⾼三数学三模试卷（理科）Word版含解析2017年⼭东省潍坊市⾼考数学三模试卷（理科）⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题5分，满分50分）1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．（a＞0）上随机抽取⼀个实数x，若x满⾜＜0的概率为，则实数a的值为．14．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的⾯积为，则实数k的值为．15．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成⽴，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6⼩题，满分75分）16．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，⾓A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底⾯ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值．18．已知等差数列{a n}的⾸项a1=2，前n项和为S n，等⽐数列{b n}的⾸项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满⾜c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．19．某校举⾏⾼⼆理科学⽣的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学⽣进⾏成绩分析，所得学⽣的及格情况统计如表：（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校⾼⼆理科学⽣中，从数学及格的学⽣中随机抽取3⼈，记X为这3⼈中物理不及格的⼈数，从数学不及格学⽣中随机抽取2⼈，记Y为这2⼈中物理不及格的⼈数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2=．20．已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成⽴．21．已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上⼀点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的⽅程；（2）若y轴上存在⼀点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（3）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满⾜x3＜x1＜x2，若△ABD是以⾓A为直⾓的等腰直⾓三⾓形，求△ABD⾯积的最⼩值．2017年⼭东省潍坊市⾼考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题5分，满分50分）1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．．故选：A．2．设复数z满⾜（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利⽤复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．3．若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（µ，σ2），则P（µ﹣σ＜x＜µ+σ）=0.6826，P（µ﹣2σ＜x＜µ+2σ）=0.9544，P（µ﹣3σ＜x＜µ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表⽰的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的µ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，⼜P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（µ，σ2），P（µ﹣2σ＜X≤µ+2σ）=0.9544，P（µ﹣σ＜X≤µ+σ）=0.6826，µ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，⼜因为P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选：B4．已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成⽴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成⽴，可得a＜1．即可得出．【解答】解：∵|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成⽴，∴a＜1．∴“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成⽴”的充分不必要条件．故选：A．5．执⾏如图所⽰的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执⾏如图所⽰的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最⼩⾃然数值，求出即可．【解答】解：模拟执⾏如图所⽰的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最⼩⾃然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．6．⼀个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利⽤系统抽样⽅法抽取容量为24的⼀个样本，总体分组后在第⼀组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【考点】B4：系统抽样⽅法．【分析】根据系统抽样的⽅法的要求，先随机抽取第⼀数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，⾸次抽到006号，以后每隔=25个号抽到⼀个⼈，则以6为⾸项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．7．若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的⼀个可能取值为（）A． B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利⽤x=π时，函数y取得最⼤值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最⼤值或者最⼩值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．8．如果实数x，y满⾜约束条件，则z=的最⼤值为（）A．B．C．2 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平⾯区域，z=的⼏何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利⽤数形结合进⾏求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可⾏域（如图阴影），z=的⼏何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最⼤，由，得A（1，3），则z==2，即z的最⼤值为2，故选：C．9．函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有⼀个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有⼀个交点，则可使log2x图象左移⼤于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．10．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第⼀象限内的⼀个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离⼼率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线⽅程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的⽅程，根据椭圆及双曲线的离⼼率公式及定义，求得a1=3a2，⼁PF1⼁=a1+a2=4a2，⼁PF2⼁=a1﹣a2=2a2，利⽤余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线⽅程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的⽅程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的⽅程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：⼁PF1⼁+⼁PF2⼁=2a1，⼁PF1⼁﹣⼁PF2⼁=2a2，则⼁PF1⼁=a1+a2=4a2，⼁PF2⼁=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：⼁F1F2⼁2=⼁PF1⼁2+⼁PF1⼁2﹣2⼁PF1⼁⼁PF1⼁cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线⽅程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．⼆、填空题（共5⼩题，每⼩题5分，满分25分）11．已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准⽅程为（x﹣2）2+（y ﹣1）2=5 ．【考点】J1：圆的标准⽅程．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆⼼为AB的中点，求出圆的半径与圆⼼，代⼊圆的标准⽅程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），经过O、A、B三点的圆即△OAB的外接圆，⼜由△OAB为直⾓三⾓形，则其外接圆直径为|AB|，圆⼼为AB的中点，则有2r==2，即r=，圆⼼坐标为（2，1），则要求圆的⽅程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．12．某⼏何体三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为．【考点】L!：由三视图求⾯积、体积．【分析】由三视图可知：该⼏何体为⼀个正⽅体去掉⼀个倒⽴的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该⼏何体为⼀个正⽅体去掉⼀个倒⽴的四棱锥．∴该⼏何体的体积V==．故答案为：．13．在（a＞0）上随机抽取⼀个实数x，若x满⾜＜0的概率为，则实数a的值为 4 ．【考点】CF：⼏何概型．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度⽐为测度⽐得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．⼜x≥0，∴0≤x＜2．∴满⾜0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．14．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的⾯积为，则实数k的值为 2 ．【考点】6G：定积分在求⾯积中的应⽤．【分析】先联⽴两个解析式解⽅程，得到积分区间，然后利⽤积分的⽅法表⽰出阴影部分⾯积让其等于，列出关于k的⽅程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线⽅程与抛物线⽅程联⽴解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：215．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成⽴，则实数a的取值范围是[] ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈的最⼤值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），⼜∵由f（x）+g（x）=2﹣x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2x，∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为﹣（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0．∵x∈，∴≤2x﹣2﹣x≤，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上⾯等式整理，得：a=t+，函数h（t）=t+在[]递增，≤t+≤，则实数a的取值范围是[]，故答案为：[]．三、解答题（共6⼩题，满分75分）16．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，⾓A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．【考点】9R：平⾯向量数量积的运算；GL：三⾓函数中的恒等变换应⽤；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）运⽤向量的加减运算和数量积的坐标表⽰，以及⼆倍⾓公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运⽤图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运⽤正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底⾯ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值．【考点】MT：⼆⾯⾓的平⾯⾓及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取PA的中点N，连接MN，NC，由三⾓形中位线定理可得MN∥AD，由PC⊥底⾯ABCD，得PC⊥AD，结合AC⊥AD，可得AD⊥平⾯PAC，进⼀步得到MN⊥PA，再由等腰三⾓形的性质可知CN⊥PA，由线⾯垂直的判定得到PA⊥平⾯MNC，则有PA⊥CM；（2）设PC=AC=1，解三⾓形可得CD=2．以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平⾏的直线为z 轴距离如图所⽰坐标系．求得A，C，D，P的坐标，进⼀步求出平⾯PAC与平⾯ACM的⼀个法向量，利⽤两法向量所成⾓的余弦值可得⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点N，连接MN，NC，∵MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底⾯ABCD，∴PC⊥AD，⼜∵AC⊥AD，PC∩AD=C，∴AD⊥平⾯PAC，∴AD⊥PA，则MN⊥PA，∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩NC=N，∴PA⊥平⾯MNC，⼜∵CM?平⾯MNC，∴PA⊥CM；（2）解：设PC=AC=1，则BC=，∵BA⊥BC，∴cos，∴∠ACD=∠ACB=60°，⼜∵AC⊥CD，∴CD=2．以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平⾏的直线为z轴距离如图所⽰坐标系．则A（，0，0），C（0，﹣，0），D（，﹣，0），P（0，﹣，1），∴M（，﹣1，）．，．∵DA⊥平⾯PAC，∴是平⾯PAC的⼀个法向量．设是平⾯ACM的⼀个法向量，则，即，令x=1，得．∴|cos＜＞|=||=||=．由图可知，⼆⾯⾓M﹣AC﹣P为锐⾓，∴⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值为．18．已知等差数列{a n}的⾸项a1=2，前n项和为S n，等⽐数列{b n}的⾸项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满⾜c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等⽐数列{b n}的公⽐为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联⽴解得d，q．即可得出．．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n?2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+=2n ﹣1+．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等⽐数列{b n}的公⽐为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联⽴解得d=q=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，b n=2n﹣1．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n?2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+= +=2n﹣1+．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．19．某校举⾏⾼⼆理科学⽣的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学⽣进⾏成绩分析，所得学⽣的及格情况统计如表：（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校⾼⼆理科学⽣中，从数学及格的学⽣中随机抽取3⼈，记X为这3⼈中物理不及格的⼈数，从数学不及格学⽣中随机抽取2⼈，记Y为这2⼈中物理不及格的⼈数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BO：独⽴性检验的应⽤．【分析】（1）根据题意，求出X2=≈12.587＞6.635，从⽽有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学⽣任抽取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，从数学不及格的学⽣任取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，X 可能的取值为0，1，2，3，Y 可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E ξ．【解答】解：（1）根据题意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学⽣任抽取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，从数学不及格的学⽣任取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，X 可能的取值为0，1，2，3，Y 可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=P （X=0）P （Y=0）+P （X=1）P （Y=1）+P （X=2）P （Y=2）=++=，P （ξ=1）=P （X=0）P （Y=1）+P （X=1）P （Y=0）+P （X=1）P （Y=2）+P （X=2）P （Y=1）+P （X=3）P （Y=2）=++++=，P （ξ=2）=P （X=0）P （Y=2）+P （X=2）P （Y=0）+P （X=3）P （Y=1）=++=，P （ξ=3）=P （X=3）P （Y=0）==，∴ξ的分布列为：Eξ=+3×=．20．已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成⽴．【考点】6D：利⽤导数研究函数的极值；6E：利⽤导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意可知：由函数g（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点，等价于g′（x）=xe x﹣a﹣1在（0，1）上有且仅有⼀个变号零点，构造辅助函数，根据函数的单调性，即可求得a的范围；（2）由题意，利⽤分析法，由结论可得（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0 在（0，+∞）恒成⽴，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈，H′（x）=e x（x+1），由x∈，H′（x）＞0，H（x）在单调递增，∴H（0）=﹣a﹣1＜0，H（1）=e﹣a﹣1＞0，解得：﹣1＜a＜e﹣1，∴当﹣1＜a＜e﹣1时，函数g（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点；（2）证明：f（x）lnx=（e x﹣1﹣）lnx，只需证：?lnx≥0 在（0，1）∪（1，+∞）上恒成⽴，由x∈（0，1）∪（1，+∞）时，?lnx＞0恒成⽴，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0 在（0，+∞）恒成⽴，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈=（1+k2），=（1+k2），=4（1+k2）（x12﹣4kx1+4k2），同理⼁AD⼁=4，。

2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)

2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题1．复数1ii -的共轭复数为（） A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i -【答案】C【解析】试题分析：()()()111,11122i i i i iz z i i i +-+--====--+. 【考点】复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.2．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B I =（） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|02}x x ≤≤ 【答案】B【解析】试题分析：(),2U C A =-∞,[)0,2U C A B ⋂=. 【考点】集合交并补．3．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（） A ．x ∀∈R ，20x ≤ B ．x ∃∈R ，20x > C ．x ∃∈R ，20x < D ．x ∃∈R ，20x ≤【答案】D【解析】试题分析：依题意，全称命题的否定是特称命题，故选D. 【考点】全称命题与特称命题． 4．函数 ()32ln2x f x x=-的零点一定位于区间（） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5 【答案】A【解析】试题分析：()()31ln 20,2ln 3102f f =-<=->，故零点位于()1,2. 【考点】零点与二分法．5．已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（）【答案】D【解析】试题分析：()()0f x f x +-=故函数为奇函数，根据ln(1)x +图象，选D. 【考点】函数图象与性质．6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：12a b ==时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件. 【考点】充要条件． 7．若17()2ia bi ab i+=+∈-，R ，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是（） A ．15- B ．3 C ．3- D ．5【答案】C【解析】试题分析：()()()()17251513225i i i i i i ++-+==-+-+,3ab =-.【考点】复数概念及运算．8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（） A ．1127 B ．1124 C ．1627 D ．924【答案】A【解析】试题分析：第一次取出红球，第二次取出红球，概率为44166954⋅=，第一次取出白球，第二次取出红球，概率为2366954⋅=，故总概率为22115427=.【考点】古典概型．9．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A.72种B.52种C.36种D.24种【答案】C【解析】试题分析：52233523332A A A A A --，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件. 【考点】排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有55A 种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的. 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则． 10．函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有'3()()0f x x f x +<，则不等式3(2016)(2016)8(2)0x f x f +++-<的解集为（）A ．()2018,2016--B ．(),2018-∞-C ．()2016,2015--D ．(),2012-∞- 【答案】A【解析】试题分析：依题意，有()()()'32'30x f x x f x xf x ⎡⎤⎡⎤=+<⎣⎦⎣⎦，故()3x f x 是减函数，原不等式化为()()()()332016201622x f x f ++<--，即()020162,2018,2016x x >+>-∈--. 【考点】函数导数与不等式、构造函数．【思路点晴】构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方法.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．二、填空题11．已知函数⎩⎨⎧<--≥-=02012)(2x x x x x f x ，若1)(=a f ，则实数a 的值是 . 【答案】1±【解析】试题分析：211,1aa -==；221,1a a a --==-. 【考点】分段函数求值．12．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)σN ，且(4)0ξ<=P ，则()02ξP <<= .【答案】0.3【解析】试题分析：正态分布均值为2μ=，()240.80.50.3P x <<=-=，故()020.3P x <<=. 【考点】正态分布． 13．观察下列不等式：①232112<+； ②353121122<++；③474131211222<+++；照此规律，第五个不等式为．【答案】2222211111111623456+++++<【解析】试题分析：左边分子是()21n +，右边是21n n-，故猜想2222211111111623456+++++<．【考点】合情推理与演绎推理． 14．已知()5234501234523,x aax ax a xa-=+++++则122a a +3434a a ++55a += .【答案】10 【解析】试题分析：通项为()555123rr r r rC x ---，12345240,720,1080,810,243a a a a a =-==-==-，故原式10=.【考点】二项式定理．【思路点晴】本题考查二项式定理，二项式展开式中的每一项，都可以由二项式展开式通项公式得出来，二项式展开式通项公式即1r n r rr n T C a b -+=.本题一般情况下是利用赋值法，即令0x =，可以求出0a ，然后令1x =和1x =-，可以求出奇数项系数的和和偶次项系数的和.二项式定理还需要我们注意掌握两个二次项相乘的情况，注意利用展开式的代数化来求解.15．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实数λ的取值范围是 .【答案】(,1]-∞-【解析】试题分析：原不等式可化为21122n x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，即1122n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故21122x x +≥在区间(],λ-∞上恒成立，即211022x x +-≥在区间(],λ-∞上恒成立，画出二次函数21122y x x =+-的图象如下图所示，由图可知1λ≤-.【考点】函数单调性、恒成立问题．【思路点晴】本题的背景是恒成立问题. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．原不等式分解成21122n x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，也就转化为2max1122nx x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭来求解. 12n⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，即1122n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故21122x x +≥在区间(],λ-∞上恒成立.通过这样转化，也就变为只要画出二次函数21122y x x =+-的图象，就可以知道λ的取值范围了.三、解答题16．设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）23x <<；（2）12a <≤.【解析】试题分析：（1）命题p 是一元二次不等式，解得3a x a <<，即13x <<.命题q 是分数不等式，解得23x <≤，p q ∧为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得23x <<；（2）p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，即23x <≤是3a x a <<的真子集，故02,3a a a <≤>，即12a <≤. 试题解析：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩,得23x <≤, 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. （2） p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, 等价于q ⇒p ,且p⇒/q ,设A={|3}x a x a <<, B={|23}x x <<, 则B ≠⊂A;则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断． 17．设()1 1.f x x x =++- （1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式22()log (412)f x a a ≤-+对任意实数a 恒成立，求x 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x ≤≤；（2）33{|}22x x -≤≤. 【解析】试题分析：（1）112x x x ++-≤+，利用零点分段法，去绝对值可化为11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x 或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x ，解得20≤≤x ；（2）88)2(12422≥+-=+-a a a ，故原不等式等价于()2log 83f x ≤=，113x x ++-≤，同样利用零点分段法，可解得3322x -≤≤. 试题解析：（1）由2)(+≤x x f 得2|1-x |+|1+x |+≤x∵11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x解得20≤≤x∴2)(+≤x x f 的解集为}20|{≤≤x x（2）∵88)2(12422≥+-=+-a a a ，∴3)124(log 22≥+-a a 故)124(log )(22+-≤a a x f 恒成立等价于3)(≤x f 即3|1-x |+|1+x |≤，易得2323≤≤-x ∴x 的范围是33{|}22x x -≤≤ 【考点】绝对值不等式、恒成立问题． 18．已知{()}n f x满足1()0)f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=．（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式；（2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想. 【答案】（1）2()f x =，3()f x =，()n f x =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）依题意，有2()f x =，3()f x =，故猜想()n f x =；（2）下面用数学归纳法证明. ①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，证明当1+=k n 时，也成立. 结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.试题解析：（1）221111221)(1)()]([)(xx x f x f x f f x f +=+==222221331)(1)()]([)(xxx f x f x f f x f +=+==猜想：()n f x =（n ∈*N ）（2）下面用数学归纳法证明()n f x =（n ∈*N ）①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，则当1+=k n时，11()[()]k k f x f f x +===即对1+=k n 时，猜想也成立；结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.【考点】合情推理与演绎推理、数学归纳法．19．五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．3060C 区域B 区域A 区域返劵金额（单位：元）指针位置例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n 次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p ，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望251=ξE ，方差992500D ξ=.求n 、p 的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．【答案】（1）14,100n p ==；（2）分布列见解析，40.【解析】试题分析：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ，由此可有251==np E ξ，99(1)2500D np p ξ=-=，联立方程组解得14,100n p ==；（2）依题意可知，这是相互独立事件，概率计算可用乘法. 设指针落在,,A B C 区域分别记为事件,,A B C ，则21)(,31)(,61)(===C P B P A P .随机变量η的可能值为0,30,60,90,120，利用独立事件的概率计算公式，可求得分布列，进而求得期望与方差.试题解析：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ ∴251==np E ξ 又99(1)2500D np p ξ=-=联立解得：14,100n p ==（2）设指针落在A,B,C 区域分别记为事件A,B,C. 则21)(,31)(,61)(===C P B P A P . 由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量η的可能值为0，30，60，90，120.；412121)0(=⨯==ηP；3123121)30(=⨯⨯==ηP ；185313126121)60(=⨯+⨯⨯==ηP ；3616161)120(=⨯==ηP所以，随机变量η的分布列为：其数学期望4036120990186033040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE 【考点】二项分布、分布列、期望．20．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。

2017届山东省潍坊市高三第三次模拟考试理科数学试题及答案

保密★启用前试卷类型：A山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试理科数学本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于A ．1B ．0C ．-lD ．0或12．集合A={-1，0，1，2)，B={|||+|1|2x x x -≤}，则A B= A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为4．设204sin n xdx π=⎰，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 A ．12 B ．6 C ．4 D ．1 5．给出下列四个结论，其中正确的是A ．“a =3”是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件B ．随机变量ξ～N(0，1)，若P(|ξ|≤l.96)=0.950，则P(ξ<1.96)=0.05C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则sin 2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 2y x x =（x ∈R ）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的是A ．BC//平面AGFB ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B 两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S △AOB =A．16 C ．4D ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①()f x =1(x ∈R)不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函数” ③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数”④当t >1时，函数()f x =x e t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S的值是．12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2，则直线BC 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为．13．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围．14．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k +b = ．15．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题。

山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2017年高考模拟考试
理科数学
2017. 3 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
[1]
1 .设集合A= {x x = 2n, n N , B= g x x2兰
2 '，贝V A Q B=
I J
A.〔2
B.〈2,4?
C. 2 3,4
D.〈1,2,3,4?
2•已知复数z满足（1 —i）z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 已知命题P：对任意x€ R,总有2x x2; q：“ ab是“ a>l, b>l”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是
A. p q
B. _p q
C. p _q
D. _p _q
4. 已知函数f x]=log a x 0 a < 1，则函数y = f x 1的图象大致为
5.运行右边的程序框图，如果输出的数是13,那么输入的正整数n的值是。

2017年山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．（5分）已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞03．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．6．（5分）已知co sα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．168．（5分）设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或9．（5分）近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．（5分）已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．12．（5分）已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为．13．（5分）已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为（用数字作答）．14．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为．15．（5分）已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f （x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．17．（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B恒成立，求角B的取值范围．是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+20．（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞0【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A5．（5分）函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．6．（5分）已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2，=21，∴===21，即=（1+q+q2）（1﹣q+q2）=（1+q2）2﹣q2=21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．9．（5分）近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=36．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．12．（5分）已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为3．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．13．（5分）已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为56（用数字作答）．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．14．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为16π．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π15．（5分）已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p•，解得p=，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f （x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2，可得sin（2A+）=，由A为三角形的内角，可得2A+∈（，），即有2A+=，解得A=，=，由a=1，S△ABC可得bcsinA=，即为bc=1，①由a2=b2+c2﹣2bccosA，即为b2+c2=2②可得b+c===2，则△ABC的周长为a+b+c=3．17．（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，∵至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人数为11人．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO，并延长交BC于点E，连结PE，∵O为正三角形ABC的外接圆圆心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE⊂平面PBC，DO⊄平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），设平面CDB的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，0，1），设平面BOD的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，0），cos＜＞===﹣，∴平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B恒成立，求角B的取值范围．是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+【解答】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴a n=n•2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n，则b n=log=2n，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．恒成立，又∵sinBcosB=sin2B＞T n，对于任意n∈N+∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．20．（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..（3分）且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AC的距离d2=，∴S ABCD=|AC|（d1+d2）=6≥3，m=0时取得最小值3．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y=xlnx，x∈（0，+∞），y′=lnx+1，x∈（0，）时，y′＜0，y=xlnx递减，x∈（，+∞）时，y′＞0，y=xlnx递增，∴y=xlnx在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）y=（xlnx+t）2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）xlnx+t2﹣t，设u=xlnx，x∈[1，e]，由（Ⅰ）得u=xlnx在[1，e]递增，故u∈[0，e]，此时y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，对称轴u=，t∈[，1]，∴∈[﹣，0]，u∈[0，e]，故u=0时，y min=t2﹣t；（Ⅲ）h（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，h′（x）=，x∈[1，2]，a∈[e，3]时，2a+1∈[2e+1，7]，故h′（x）＜0在[1，2]成立，即h（x）在[1，2]递减，∵x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则h（x1）＞h（x2），x1＜x2，故原不等式可化为h（x1）﹣≤h（x2）﹣，对1≤x1＜x2≤2成立，设v（x）=h（x）﹣，则v（x）在[1，2]递增，其中a∈[e，3]，即v′（x）≥0在[1，2]恒成立，而v′（x）=+≥0，即x﹣（2a+2）++≥0恒成立，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0恒成立，a∈[e，3]，由于x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，故只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0，即x3﹣8x2+7x+m≥0，令k（x）=x3﹣8x2+7x+m，x∈[1，2]，k′（x）=3x2﹣16x+7＜0，故k（x）在x∈[1，2]上递减，∴k（x）min=k（2）=m﹣10≥0，∴m≥10，∴m∈[10，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷(理科)Word版含解析

山东省潍坊市2017届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+18．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞2？B ．k ＞3？C ．k ＞4？D ．k ＞5？9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．12．已知a=sinxdx 则二项式（1﹣）5的展开式中x ﹣3的系数为．13．若变量x ，y 满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为．15．设函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．17．设函数，数列{a}满足，n∈N*，且n≥2．n}的通项公式；（1）求数列{an（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g （x ）在[m ，m+1]（m ＞0）上的最小值．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由y=，得到x2﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∵全集为R，A=（0，3），∴∁RB=（﹣1，1），则A∩（∁RB）=（0，1）．故选：B．2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，可得：a+bi=（a+bi﹣i）i，可得：，解得a=b=，∴=．故选：D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω中的概率为；2故选B．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可得出结论．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x+3﹣x﹣1＞6，∴x＜﹣2，∴x＜﹣2；﹣1≤x≤3时，﹣x+3+x+1＞6，不成立；x＞3时，x﹣3+x+1＞6，∴x＞4，∴所求的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的正方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱A′B′D′﹣ABD，如图：底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是2、高为2，∴几何体的体积V=sh==4，由图得，三棱柱A′B′D′﹣ABD与正方体A′B′C′D′﹣ABCD的外接球相同，且正方体的棱长为2，∴外接球的半径R==，则外接球的体积V′==，∴该几何体的体积与其外接球的体积之比为=，故选：D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．【解答】解：∵2，∴2++=，∴+++=，∴，∴O，B，C共线为直径，∴AB⊥AC∵||=||，△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴||=||=1，∴||=2，∴如图，||=1，||=2，∠A=90°，∠B=60°，∴向量在向量方向上的投影为||cos60°=．故选A．7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1【考点】函数恒成立问题．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x ≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，∴f=f=f（0）﹣f（1）=0﹣（e﹣1）=1﹣e，故选A．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 否故退出循环的条件应为k ＞3？故选：B ．9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x 1，x 2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f （x ）=sin2x 的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最小值，sin （2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最大值，sin （2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ，又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得t 的值，可得f （x ）的解析式，由二分法分析可得h （x ）的零点所在的区间为（1，2）．【解答】解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣log 2x]=3，又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，则f （x ）﹣log 2x 为定值，设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ，又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得，t=2；x+2，f′（x）=，则f（x）=log2将f（x）=logx+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，2x+2﹣=2，可得log2即logx﹣=0，2x﹣，令h（x）=log2分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）的零点在（1，2）之间，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．12．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80 ．【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．13．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，∴双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），∵双曲线﹣=1与抛物线y 2=8x 的一个交点为P ，|PF|=5，∴x P =5﹣2=3，y P ==，∴设双曲线方程为，把P （3，）代入，得解得a 2=1，或a 2=36（舍），∴e==2．故答案为：2．15．设函数f （x ）=，若函数y=2[f （x ）]2+2bf （x ）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（﹣，﹣）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得即要求对应于f （x ）=某个常数k ，有2个不同的k ，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解．故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的k 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可得b 的不等式，可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1）时，函数有四个不同零点．若方程2f 2（x ）+2bf （x ）+1=0有8个不同实数解，令k=f （x ），则关于k 的方程2k 2+2bk+1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且k 1和k 2均为大于0且小于1的实数．即有k 1+k 2=﹣b ，k 1k 2=．故：，即，可得﹣＜b＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）展开两角和与差的正弦、余弦，然后利用辅助角公式化积，结合x的范围求得函数的最值；（2）由f（C）=1求得C值，再由正弦定理把已知等式化角为边，结合余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）∵==+sin2x﹣cos2x==．∵，∴2x﹣，∴f（x）在2x﹣=﹣，即x=﹣时，取最小值；在2x﹣=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，∴，则，C=．∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得：b=2a，①由余弦定理得：，即c 2=a 2+b 2﹣ab=3，② 解①②得：a=1，b=2．17．设函数，数列{a n }满足，n ∈N *，且n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N *，设，若恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过代入计算可知a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2），进而可知数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知=（﹣），进而并项相加可知S n =，问题转化为求的最小值，通过令g （x ）=（x ＞0），求导可知g （x ）为增函数，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2），又∵a 1=1，∴数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n =1+（n ﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t ≤恒成立．令g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数，∴当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（﹣∞，]．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该集成电路不能正常工作的概率．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，则P（A）=1﹣（1﹣）×（1﹣）=，∴该集成电路不能正常工作的概率为．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，P（X=﹣320）=（）2=，P（X=﹣200）=，P（X=﹣80）==，P（X=40）==，P（X=160）=（）4=，∴EX=160×=40．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据函数的单调性得到a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，从而求出a的范围即可；（2）将a的值代入g（x），通过讨论m的范围，判断出g（x）的单调性，从而求出对应的g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）由题意得g（x）==在[1，+∞）上是增函数，故=≥0在[1，+∞）上恒成立，即ax﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，∴a≥1；（2）当a=时，g（x）=，g′（x）=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）在[2，+∞）递增，当x＜2且x≠0时，g′（x）＜0，即g（x）在（0，2），（﹣∞，0）递减，又m＞0，∴m+1＞1，故当m≥2时，g（x）在[m，m+1]上递增，此时，g（x）=g（m）=，min=g（2）=，当1＜m＜2时，g（x）在[m，2]递减，在[2，m+1]递增，此时，g（x）min=g（m+1）=，当0＜m≤1时，m+1≤2，g（x）在[m，m+1]递减，此时，g（x）min综上，当0＜m ≤1时，g （x ）min =g （m+1）=，当1＜m ＜2时，g （x ）min =g （2）=，m ≥2时，g （x ）min=g （m ）=．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先求出圆心M （，），由此能求出圆M 的方程．（2）①推导出k 1，k 2是方程=0的两根，由此能利用韦达定理能求出k 1k 2为定值．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，由此利用椭圆性质，结合已知条件能求出|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）椭圆C 右焦点的坐标为（，0），∴圆心M （，），∴圆M 的方程为（x ﹣）2+（y ±）2=．（2）①∵圆M 与直线OP ：y=k 1x 相切，∴=，即（4﹣5）+10x 0y 0k 1+4﹣5y 02=0，同理，（4﹣5x 02）k 2+10x 0y 0k+4﹣5=0，∴k 1，k 2是方程=0的两根，∴k 1k 2====﹣．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，解得，，同理，，，∴（|PQ|•|OQ|）2=（）•（）=•=≤=，当且仅当k 1=±时，取等号，∴|OP|•|OQ|的最大值为．。

2017届山东省潍坊市高三数学(理)一模试题答案

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．2．已知全集为R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，，则A∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解log2（x+1）＜2即可求出集合A，而解不等式即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出A∩（∁R B）．【解答】解：由log2（x+1）＜2得，log2（x+1）＜log24；∴0＜x+1＜4；解得﹣1＜x＜3；∴A=（﹣1，3）；解得，x＜1，或x≥2；∴B=（﹣∞，1）∪[2，+∞）；∴∁R B=[1，2）；∴A∩（∁R B）=[1，2）．故选C．3．将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（﹣）﹣3B．g（x）=2sin（+）+3C．g（x）=2sin（﹣）+3D．g（x）=2sin（﹣）﹣3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin[（x+）+]+3=2sin（+）+3，故选：B．4．若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】不等式变形移项处理：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案．【解答】解：不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0，移项：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，解集为R，只需要3＞7﹣m恒成立即可，解得m＞4，故选：A．5．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，﹣2则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，a n，再由S n=121得q，进一步可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×（3+1）×3=6，高h=2，故体积V==4，故选：B7．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z斜率的变化，从而求出m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=y﹣mx，得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m=0，此时y=z，不满足条件；若m＞0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y=mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C．8．已知函数f（x）=f'（1）x2+x+1，则=（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=，故选B．9．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M 所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据条件设M（a，），并可得出圆M的半径，从而得出圆M的方程，令y=0便可求出x，即求出P，Q点的坐标，根据P，Q点的坐标便可得出|PQ|．【解答】解：设M（a，），r=；∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2，令y=0，x=a±1；∴|PQ|=a+1﹣（a﹣1）=2．故选：A．10．已知函数f（x）=，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）=．则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2；当x∈[1，3]时，g（x）=，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，可得结论．【解答】解：∵对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；当x∈[﹣1，1]时，g（x）=，∴当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2；当x∈[1，3]时，g（x）=，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，∴函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为4，故选D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量满足，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴3﹣+2=4，即12﹣4+2=4，∴=﹣2．∴cos＜＞==，∴的夹角为．故答案为：．12．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：1013．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．【考点】程序框图．【分析】由题意，程序的功能是求和S=++…+，利用裂项法，即可求和．【解答】解：由题意，程序的功能是求和S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案为．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48．（注：结果请用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字2分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字2出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字2出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．15．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为（0，3）．【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣3x，求出g（1）=﹣1，问题转化为g（log3x）＜g（1），根据函数的单调性得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3x，则g′（x）=f′（x）﹣3＞0，可得g（x）在R上递增，由f（1）=2，得g（1）=f（1）﹣3=﹣1，f（log3x）＜3log3x﹣1，即g（log3x）＜g（1），故log3x＜1，解得：0＜x＜3，故不等式的解集是：（0，3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f （x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b=c时等号成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分=bcsinA=bc≤（2+）=，（当且仅当b=c时等号成立）∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为…12分17．已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a4n+1，记T n=b1+b2+b3+…+b n，求证：（n ∈N）．+【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，及其等比数列的通项公式即可得出；（2）求出b n==（4n+1）（）n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N）．+当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2时，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∵2S n+3=3a n（n∈N*），2S n﹣1+3=3a n﹣1，两式相减可得2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是以9为首项，3为公比的等比数列．∴a n=3n．对n=1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n=3n．（2）证明：由a n•b n=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得b n==（4n+1）（）n，∴T n=T n=b1+b2+b3+…+b n=5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n=5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得，T n=+4×[（）2+（）3+…+（）n]﹣（4n+1）•（）n+1 =+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n=﹣（4n+7）•（）n＜．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD ⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．解：（2）∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…19．有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，根据对立事件的性质，能求出掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ=﹣＜0，建议大家不要尝试．【解答】解：（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：p=1﹣=．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，P（ξ=m）==，P（ξ=2m）=C×（）2×=，P（ξ=3m）==，P（ξ=﹣m）=，∴Eξ==﹣m，∴Eξ＜0，建议大家不要尝试．20．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N 的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【考点】直线与圆的位置关系．（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，【分析】由此利用相关点法能求出曲线C的方程．（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，∴圆的方程为x2+y2=12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…，且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…∵m2=4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2∴…综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…21．已知函数f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）≤0在[3，5]上恒成立，分离参数得a≥2x2，利用二次函数的单调性求出最值即可得出a的范围；（2）令g′（x）=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化简得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根据b的范围得出t的范围，利用函数单调性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范围，得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在[3，5]上是单调减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在[3，5]上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈[3，5]．∵y=2x2在[3，5]上单调递增，∴y=2x2在[3，5]上的最大值为2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=[x12+2lnx1﹣2（b﹣1）x1]﹣[x22+2lnx2﹣2（b﹣1）x2]=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），设=t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h（t）=2lnt+（﹣t），则h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴h min（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2．。

2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设集合{}1 0 1 2M =-，，，，{}220N x x x =--<，则M N =（）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-， 2．设命题2:0 1p x x ∃<≥，，则p ⌝为（） A ．20 1x x ∀≥<， B ．20 1x x ∀<<，C ．20 1x x ∃≥<，D ．20 1x x∃<<，3．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位4．函数()f x =）A ．[0 )+∞，B ．( 2]-∞， C.[]0 2， D ．[0 2)，5．若变量 x y ，满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．3-B ．2- C.1- D ．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A ．60里B ．48里 C.36里 D ．24里7．函数223xx xy e-=的图象大致是（）8．函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（）A ．14-B ．14C.4- D ．49．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且3243AM AB AN AD ==，，连接AC ，MN 交于P 点，若A P A C λ=，则λ的值为（）A BCMA ．35B ．37 C.613D ．61710．函数()()()4ln 1f x kx x x x =+->，若()0f x >的解集为() s t ，，且() s t ，中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（） A ．1142 ln 2ln 33⎛⎫-- ⎪⎝⎭， B ．114( 2 ]ln 2ln33--，C.141( 1]ln332ln 2--， D ．141,1ln 332ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．定积分()12031x x e dx ++⎰的值为．12．不等式2210x x --->的解集为．13．已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0 4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos sin 4απα2=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ．14．一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40︒方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65︒，港口A 的东偏南20︒处，那么B ，C 两点的距离是海里．15．设函数() 1 1log 1 1 1ax f x x x =⎧⎪=⎨-+≠⎪⎩，，，若函数()()()2g x f x bf x c =++⎡⎤⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，则122313x x x x x x ++等于 .三、解答题16．设函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=⋅+>的图象上相邻最高点与最低点（1）求ω的值；（2）若函数()02y f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是奇函数，求函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间.17．已知在ABC △中，内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，向量() s i n s i n a b A C=-+m ，与向量()() sin a c A C =-+n ，共线. （1）求角C 的值；（2）若27AC CB ⋅=-，求AB 的最小值.18．已知m R ∈，设[]: 1 1p x ∀∈-，，2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，，()212log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点() n n P a S ，（其中1n ≥且n N ∈）在直线4310x y --=上；数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1-，公差为2-的等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为3110v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）.（1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若()150c v c ≤≤>，求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少. 21．已知函数()ln 1xf x x =+. （1）求曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程；（2）若0x >且1x ≠，()ln 1t xf x x x ->-. （i ）求实数t 的最大值；（ii ）证明不等式：()*1111ln 222ni n n N n i n =⎛⎫<--∈≥ ⎪⎝⎭∑且.参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}1 0 1 2M =-，，，，{}{}22012N x x x x x =--<=-<< ，所以M N ={}0 1，，故选A. 考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 2．B 【解析】试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题2:0 1p x x ∃<≥，的否定是p ⌝为20 1x x ∀<<，，故选B. 考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词. 3．A 【解析】试题分析：因为sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后可得sin 2sin 288y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭的图象，所以为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位，故选A.考点：三角函数图象的平移变换.4．D 【解析】试题分析：因为()f x =()520ln 52010xx x e ⎧->⎪->⎨⎪-≥⎩可得02x ≤<，所以函数()f x =+[0 2)，，故选D.考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的性质.5．A 【解析】试题分析：画出约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的可行域如图，由图知，当直线2y x z =-+平移经过点()1,1A --时标函数2z x y =+的最小值为：2113z =-⨯-=-，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6．C 【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为12的等比数列，设等比数列的首项为1a ，则有16141112378,192,192241812a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===⨯=-，5124122a =⨯=，45241236a a +=+=，所以此人第4天和第5天共走了36里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式. 7．A 【解析】试题分析：因为223xx xy e -=有两个零点0,3x x ==，所以排除B ，当0.1x =时0y <，排除C,x →+∞时0y →，排除D,故选A. 考点：1、函数的图象与性质；2、排除法解选择题. 8．A 【解析】试题分析：因为函数()f x 对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，所以()()()63f x f x f x +=-+=，函数()f x 是周期为6的函数，()()()2017336611f f f =⨯+=，由()()3f x f x +=-可得()()()2321f f f -+=--=，因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数，()()2112224f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以()2017f =()1f =()2f --=14-，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.9．D 【解析】试题分析：因为()++AP AC AB AD AB AD λλλλ===，又32 43AM AB AN AD ==，，所以4332AP AM AN λλ=+，而,,P M N 三点共线，43132λλ+=，43132λλ+=，λ=617，故选D.考点：1、平面向量的共线的性质；2、向量运算的平行四边形法则.【方法点睛】本题主要考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的. 10．B 【解析】试题分析：()0f x >()1x >只有一个整数解等价于，4ln xkx x+>只有一个大于1的整数解，设()()()2ln 1,'ln ln x x g x g x x x -==，可得()g x 在()1,e 递减，在(),e +∞递增，由图可知，4ln xkx x+>只有一个大于1的整数解只能是2，所以有224114ln 2, 2 < 3ln 2ln 3334ln 3k k ⎧+>⎪⎪--⎨⎪+>⎪⎩k<，故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集． 11．1e + 【解析】试题分析：()()()12310031|211x x x e dx x e x e e ++=++=+-=+⎰，故答案为1e +.考点：定积分的求法. 12．()1 1-，【解析】试题分析：因为2210x x --->，所以()()22221,221,3310x x x x x x ->-->--+<，解得11x -<<，故答案为()1 1-，.考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.13．65 【解析】试题分析：因为4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以33sin ,sin 4545ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得s i n 2c o s 622c o s 2s i n 2s i n 42445s i n s i n 44πααππππαααππαα⎛⎫+ ⎪2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为65. 考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系及二倍角的正弦公式.14．【解析】试题分析：由已知可得9040203BA CA B CA︒︒︒︒︒︒︒∠=--=∠=+，从而得45ACB ︒∠=，由正弦定理可得sin 30sin 45ABBC ︒︒=⨯=，故答案为考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在． 15．2 【解析】试题分析：由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个（1t =时有三个，1t ≠时有两个），所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t =（若有两个根，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦有四个或五个根），由()1f x =，可得1x ，2x ，3x 的值分别为0,1,2，1223130112022x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=，故答案为2.x考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用,属于难题. 判断方程()y f x =零点个数的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .本题判定方程()f x t =的根的个数是就利用了方法③.16．（1）12ω=；（2）2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将()2sin cos f x x x x ωωω=⋅sin 23x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()222max 242T f x π⎛⎫⎡⎤+=+ ⎪⎣⎦⎝⎭可得2T π=，从而得12ω=；（2）()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得3πϕ=，()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据余弦函数的单调性可得函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间.试题解析：（1）()2sin cos f x x x x ωωω=⋅+)1cos 21sin 222x x ωω+=-+1sin 22x x ωω= sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设T 为()f x 的最小正周期，由()f x∴()222max 242T f x π⎛⎫⎡⎤+=+ ⎪⎣⎦⎝⎭，因为()max 1f x =，所以22442T π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，整理得2T π= 又因为0ω>，222T ππω==，所以12ω=. （2）由（1）可知()sin 03f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()sin 3f x x πϕϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∵()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()()cos 2cos 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，则263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈∴单调递减区间是2 66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，，又∵[]0 2x π∈，，∴当0k =时，递减区间为2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；当1k =时，递减区间为75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. ∴函数()g x 在[]0 2π，上的单调递减区间是2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质.17．（1）3C π=；（2）【解析】试题分析：（1）向量m 与向量n 共线，∴()()()()sin sin sin a b A C a c A C -⋅+=-+，再由正弦定理、结合余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，从而可得角C 的值；（2）由22222A B C B C A C B C A C B C A =-=+-⋅，再由基本不等式可得AB 的最小值.试题解析：（1）∵向量m 与向量n 共线，∴()()()()sin sin sin a b A C a c A C -⋅+=-+，由正弦定理可得：()()()a b b a c a c -=-+，∴222c a b ab =+-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==， ∵0C π<<，∴3C π= （2）∵27AC CB ⋅=-，∴27CA CB ⋅=， ∴1cos 272CA CB CA CB C CA CB ⋅=⋅=⋅=， ∴54CA CB ⋅=， ∵22222AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅，∴22227AB CB CA ≥⋅-⨯ 2545454=⨯-=. ∴36AB ≥（当且仅当36CA CB ==＝”）∴AB 的最小值为考点：1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.【答案】12m <或32m =．【解析】试题分析：由“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可得命题,p q 一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，可得m 的取值范围是12m <或32m =. 试题解析：若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，，224822m m x x -≤--恒成立，设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--，∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-， ∴2483m m -≤-，解得1322m ≤≤， ∴p 为真时：1322m ≤≤；若q 为真：[]1 2x ∃≤，，212x mx -+>成立， ∴21x m x-<成立. 设()211x g x x x x-==-，易知()g x 在[]1 2，上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <， ∴q 为真时，32m <， ∵p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，综上所述，m 的取值范围是12m <或32m =. 考点：1、全称命题与特称命题及真值表的应用；2、不等式有解及恒成立问题.19．（1）14n n a -=，112n b n =-；（2）12065994n n n T -+=-+⨯.【解析】试题分析：（1）由点() n n P a S ，在直线4310x y --=上可得，341n n S a =-，又()113412n n S a n --=-≥，两式相减可得{}n a 是以4为公比的等差数列，进而得14n n a -=，再根据等差数列的通项公式可得112n b n=-；（2）由（1）可得11124n n n n n C a b --==⋅，再根据错位相减法求和即可. 试题解析:（1）由点() n n P a S ，在直线4310x y --=上，∴4310n n a S --=即341n n S a =-，又()113412n n S a n --=-≥，两式相减得14n n a a -=，∴()142n n a n a -=≥， ∴{}n a 是以4为公比的等差数列，又11a =，∴14n n a -=； ∵1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =-为首项，以2-为公差的等差数列， ∴()()111212n n n b =-+-⨯-=-，∴112n b n=-. （2）由（1）知，11124n n n n n C a b --==⋅， ∴01221135321244444n n n n n T -------=+++++…， ∴121113321244444n n n n n T -----=++++…，以上两式相减得，21322212144444n n n n T --⎛⎫=--+++- ⎪⎝⎭ (1111241211)414n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=---- 565334nn +=-+⨯， ∴12065994n n n T -+=-+⨯. 考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等比数列的求和公式及错位相减法的应用.20．（1）()232409050v y v v=++>；（2）v =时，总用氧量最少. 【解析】试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为326036011050v v v v ⎡⎤⎛⎫+⨯=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，返回水面用时用氧量为1201801.5v v⨯=，二者求和即可；（2）由（1）知()232409050v y v v =++>，利用导数研究函数的单调性可得v =.试题解析：（1）由题意，下潜用时60v （单位时间），用氧量为326036011050v v v v ⎡⎤⎛⎫+⨯=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（升），水底作业时的用氧量为100.99⨯=（升），返回水面用时601202v v =（单位时间），用氧量为1201801.5v v⨯=（升）， ∴总用氧量()232409050v y v v=++>. （2）()322320006240'5025v v y v v -=-=，令'0y =得v =，在0v <<'0y <，函数单调递减，在v >'0y >，函数单调递增，∴当c <时，函数在( c ，上递减，在()15，上递增，∴此时，v =时总用氧量最少，当c ≥时，y 在[] 15c ，上递增， ∴此时v c =时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.21．（1）210x y --=；（2）（i ）1t ≤-；（ii ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求出导函数，再根据()1'12f =，()1f 0=由点斜式可得曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程；（2）（i ）ln ln 011x x t x x x -->+-等价于()ln ln 011x x t g x x x x=-->+-，讨论0t ≥时、当0t <时两种情况，排除不合题意的t 的值，即可得实数t 的最大值；（ii ）当1x >时整理得2112ln x x x x x -<=-，令1k x k =-，则1112ln 111k k k k k k k k -<-=+---，进而可证原不等式.试题解析：（1）由题意()0 x ∈+∞，且()()()()2211ln 1ln '11x x x x x x f x x x x +-+-==++， ∴()201'142f -==，又()1f 002==， ∴()f x 在点()()1 1f ，处的切线方程为()1012y x -=-即210x y --= （2）（i ）由题意知ln ln 011x x t x x x -->+-，设()ln ln 11x x t g x x x x =--+-，则()()()()2221111ln 2ln 11t x x x t g x x x x x x x ⎡⎤---+⎢⎥=-=+--⎢⎥⎣⎦，设()()212ln t x h x x x -=+，则()222212'1tx x t h x t x x x ++⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，（1）当0t ≥时，∵0x >，∴()'0h x >，∴()h x 在()0 +∞，上单调递增，又()10h =， ∴()0 1x ∈，时，()0h x <，又2101x>-， ∴()0g x <，不符合题意.（2）当0t <时，设()22x tx x t ϕ=++，①若2440t ∆=-≤，即1t ≤-时，()0x ϕ≤恒成立，即()'0h x ≤在()0 +∞，恒成立，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减又()10h =，∴()0 1x ∈，时，()0h x >，2101x >-，()0g x >， ()1 x ∈+∞，时，()0h x <，2101x <-，()0g x >，符合题意. ②若2440t ∆=->，即10t -<<时，()x ϕ的对称轴11x t=->， ∴()x ϕ在11 t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴11 x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()()1220x t ϕϕ>=+>， ∴()'0h x >，∴()h x 在11 t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴()()10h x h >=，而2101x <-，∴()0g x <，不符合题意，综上所述1t ≤-. （ii ）由（i ）知1t =-时，ln ln 1011x x x x x-+>+-，当1x >时整理得2112ln x x x x x-<=-，令1k x k =-，则1112ln 111k k k k k k k k -<-=+---， ∴23111111112ln ln ln 11212233211n n n n n n ⎡⎤+++<+++++++++⎢⎥----⎣⎦……， ∴11112ln 12231n n n ⎡⎤<+++++⎢⎥-⎣⎦…， ∴11111ln 12322n n n<++++--…，即1111ln 22n i n i n =<--∑ 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。

山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知若,和夹角为钝角,则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A . 增加2个单位B . 减少2个单位C . 增加3个单位D . 减少3个单位5. （2分）下列函数中，最小正周期为又是偶函数的是（）A . y=cos2xB . y=tan4xC . y=sin4xD . y=cos4x6. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则方程实数根的个数为（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A . 4+ πB . 6+ πC . 6+3πD . 12+ π9. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）= ；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1 ，x2∈[0，1]，且x1＜x2 ，都有f（x1）＞f（x2），则，f（2），f（3）从小到大的关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·简阳期末) 两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·北京开学考) 已知双曲线C的渐进线方程为y=± x，则双曲线C的离心率为________．12. （1分） (2017高三上·东莞期末) （a+ ）（1﹣x）4的展开式中含x项的系数为﹣6，则常数a=________．13. （1分）已知，则实数x的取值范围是________．14. （1分）若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是________15. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．⑴函数的图象一定过定点；⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题 (共6题；共65分)16. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．17. （15分） (2017高二上·湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．18. （15分） (2017高三下·静海开学考) 已知数列{an}的相邻两项an ， an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．19. （15分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82820. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 =0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．21. （5分） (2017高二上·邯郸期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，证明x1+x2＞2．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。

(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

学.科.网答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1)（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ）（D （3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦ 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={y|y=2x ，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（）A . {0，1}B . {1，2}C . {2，3}D . {0，1，2}2. （2分）若tanα=2，则等于（）A . -3B . -C .D . 33. （2分）已知sin（+θ）= ，则2sin2 ﹣1等于（）A .B . ﹣C .D .4. （2分）命题“” 的否定是（）A .B .C .D .5. （2分）已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在以下四个式子中正确的有（）+ • ，•（• ），（• ），| • |=| || |A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个7. （2分）将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）A . 4B . 6C . 8D . 128. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图是某程序的流程图，则其输出结果为（）A .B .C .D .10. （2分）某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·大方期末) 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A . 12B . 14C . 22D . 2812. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 = ，则的值是________14. （1分）(2016·南通模拟) 设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则的值为________．15. （1分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________16. （1分） (2016高一上·河北期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________三、解答题。

山东省潍坊市2017届高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

山东省孝坊审2017 A 高三上学期期中联考高三理科数学第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M ={」,0 , 1 ,2 },N =<x2八x —x —2 <0},则 M n N =(A. {0 , 1}B.{—1 , 0}C . {1,2}D . {—1 , 2}2.设命题p :孜 c0 , x 2 >1，则 -p 为（ : )A. P x Z 0 , x <1B. F x v 0 ,X 2 £1C.处0 , x 2 <1D.弍 <0 , x <13.为了得到函数y=sin 2x 的图象，只需将函数y-sin 2x -匸的图象（）k 4丿A.向左平移匸个单位 B •向右平移二个单位 C •向左平移匸个单位884D.向右平移二个单位 4A. [0 ,：：)B .(-二,2] C. 0 , 2 ] D . [0 , 2){y 兰X5.若变量x , y 满足约束条件x • y _1，贝U 目标函数z = 2x • y 的最小值为（）y - -1A. -3 B . -2 C. -1 D . 16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其大意为： “有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”问此人第4天和4.函数f x 口1 ■ In 5 -2x .e x-1的定义域为第5天共走了（）A. 60 里 B . 48 里 C.36 里 D . 24 里27. 函数y=2x J 的图象大致是( )e9.如图，在平行四边形ABCD 中，M , N 分别为AB , AD 上的点，且3 ^"4 2 ■AM = 3 AB ，AN = 2 AD ，连接AC ，MN 交于P 点，若A =A ，则■的值为（）43第H 卷（非选择题共90 分）、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）个整数，则实数 k 的取值范围为（）A .1 1 . -1， 1 4 1 1 4 B ・( 1 ， ] C 3 In2 In3 3ln 2ln 3 D .1 4 1(-1]ln32ln 210.函数f x = kx • 4 In x —x x .1 ,若f x j >0的解集为s , t ,且s , t 中只有一14 1 (ln3 3，2ln 2 1]D. 8.函数f xx. R 都有f x • 3 - _f x ，若当x 3，2 时，…2，则f 2017产（A. £ B-C. 4-C.713 17C.A. B B311.定积分.0 3x2 e x 1 dx的值为_________________14. 一艘海警船从港口 A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65，港口 A 的东偏南20处，那么B ，C 两点的距离是海里.X 1， X 2， x 3，贝U x,X 2 x 2x 3*1X 3 等于 __________ . ___________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分） /3设函数f x 二si ，x cos ，，x - ..3cos 2・，x ，-2■［门，0的图象上相邻最高点与最低点的距离为•.二4 .（I ）求••的值;上的单调递减区间 17. （本小题满分12分）已知在△ ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量 m = a -b ，sin A sin C 与向量 n = a -c , sin A C j j 共线.(I)求角C 的值；(U)若 ACCB = -27，求7B 的最小值.18. （本小题满分12分）已知 m R ，设 p: -x ［-1，1 ］， x 2 -2x -4m 2 8m - 2 _0 成立；q : x 1，2 I ，log 1 x 2 -mx • 1 ：：： -1成立，如果“ p q ”为真，“ p q ”为假，求m 的取值范围.212.不等式x_2 . -2x 1 0的解集为13.已知—4 V ，则 COS 二：0，4， S「415.1 x —设函数 f ^lOg a X-1 1 *1__ _2若函数g (x ) = [f (x )] +bf (x )+c 有三个零点U)若函数 y =f x —7 0 :::I 2是奇函数，求函数g x 二 cos 2x :- :在 10，2；二 l|19. （本小题满分12分）已知数列:a n /的前n项和为S n , a^1，且点P务,S n （其中n _1且n • N ）在直线4x_3y_1=0上；数列丄是首项为-1，公差为2的等差数列.（I）求数列:an / ,汎？的通项公式；（U）设C n 1，求数列Ln 1的前n项和T n.a n +b n20. （本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为— 1 （升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9 （升），匕0丿返回水面的平均速度为巴（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5 （升），记2该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）.（I）求y关于v的函数关系式；（U）若c纽空15 c 0，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.21. （本小题满分14分）已知函数f x二皿.x+1（I）求曲线y二f X在点1 , f 1处的切线方程；（U）若X 0 且x -1，f X --如.X X —1（i ）求实数t的最大值；（ii ）证明不等式：Inn，1一1一1 r N* 且n_2 .J 丿 2 2n高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABADA 6-10:CAADB二、填空题11. e 1 12. -1，1 13. - 14. 10.2515.2 三、解答题_2打16.解：(I) f x =sin ,x cos ,x —p ；3cos 2 ,x1 3 1 cos2 .x3sin 2 x -2 2 21 3sin 2 x - cos2，x 2 2( JI \ =sin !2 x , ........................................I 3丿设T 为f x 的最小正周期，由f x 的图象上相邻最高点与最低点的距离为二 $ 4，得--2 f ：i!f 2f x max 彳=-24，因为 f x max 二1，所以 + ，4 =二 2，4，整理得f 31 )g x 二cos 2x - 二cos 2x-§ ，令 2k _2x - ― _2k ■亠，，k Z ，3则 kx Ek 二 2 ， k Z ................................................. 10分 6 3•••单调递减区间是k 二•…，• 2…，k • Z ， -6 6又I x ・ 0，2二 1，二当"0时，递减区间为E ，丰当无■!.时；递减区间为［£用，争•二函数如在［0宀］上的单调递减区间是［半，yL ［井討］ .............. 1询T =2二又因为■, 0，T 二三2«=2~，所以•=-2、0，二 f x 「二 sin x'』I 3丿ji(U)由(I)可知 f x 二sin x -I 3丿y =f x •::是奇函数，贝 U sin 「一二\ 3丿317.解： (I)T 向量m 与向量n 共线，/. a -b sin A C = a _c si nAsin C ,由正弦定理可得： a 「b b 二a 「c a c ,• 2 2 2--c =a b ab , 2 2 2a b -c 1• • cosC 二2ab 2T 0 :: c ::：二，• C = ............................3(n)v AC CB = -27, • CA CB = 27,■/ A^2 =宦一才=|CB |2 +1 CA2 -2CB CA ,• AB2 >2'C^' iCA _2 X2718.解：若 p 为真：对1-1 , 1 ], 4m 2 -8m _x 2 - 2x -2 恒成立， ................... 1 分设 f (x )=x 2 —2x —2，配方得 f (x )=(x —応—3 , ................................................ 2 分 • f x 在1-1 , 1 1上的最小值为$ ,--4m 「8m _ -3，解得丄 _ m _ 空,2 2• p 为真时：1 _m _3 ; ................................. 4 分2 2若 q 为真：x 二 1 , 2 1, x 2 - mx • 1 • 2 成立，2• m ：：： —1成立 ........................... 6 分x设 g(x ,•宦cose 今風屈CA 為…CA CB -27 ,=54 ,=2 54 _54 =54 .... .................I• •• A^' >^6，(当且仅当••• 的最小值为30…CA=3.6 时，取=”)12分x x易知g x 在1 , 2 ］上是增函数，••• g x 的最大值为g 2 =3 , A m ... 3 ,••• q 为真时,•' p q ”为真, 为假，二 p 与q 一真一假,1 I - 当P 真q 假时2 -3 m2 1十m v —或当p 假q 真时 2I 3 m2 综上所述，m的取值范围是m ：：：i 或m = I 19.解： (I)由点 P a n , S n 在直线 4x _3y -1=0 上, --4a n _3S n -1 =0 即 3S =4a n -1 , 又 3S n 」=4a n 1 -1 n 亠2 , a两式相减得a n =4a n 二,• —=4 n 亠2 , a 丄 •沐，是以4为公比的等差数列，又a 1 =1 , n 1• • an 二 4 ； r-1为首项，以-2为公差的等差数列, 1 1 一 1 n -1 -2 =1 -2n , • b n : b n 1 -2n 1 1 _2n .. C n • n 丄， a n b n 43-2 n 1-2 n n 2,4 4 3—2 n +1 —2n ................n _!n44 (U)由(I)知, • T m …■-T n S 4142 •丄T n V W …4 4 4 以上两式相减得， 4ln 1 4 424心1 -2n20. 解: （I ）由题意，下潜用时理（单位时间），用氧量为［卜|' v \10 丿（升） , 1 分21.解：（1）由题意0 , •：：且1x 1 -ln x「丿、x 'x 十1 —xl n xf' x =x22,（x +1 jx （x +1 ）11一"4 1 _2n 1 1 - 45 6n 5 〒, .....33 420 6n +5 T n . 9 9 汇4 一4n11分 12分60 3v 2 60 X —+ v 50 v水底作业时的用氧量为 10 0.9=9 （升），返回水面用时60 J 20v 2（单位时间），用氧量为空1.5=型（升）,v•••总用氧量23vy = 240 + +9（v >0 ）. 50 v3/ 秆、,6v 2403（v -2000 ）（U ） y'22——,50v 225v 2令 y ，= 0 得 v =10*2 ,在0：：:V ：：:103 2时，y' <0，函数单调递减,在v 1032时，y' 0，函数单调递增,•当 C ：：：103 2时，函数在c ，103 2上递减，在103 2，15上递增, •此时，V =103 2时总用氧量最少,当c _1032时，y 在l.c , 15 1上递增,•此时v =c 时，总用氧量最少. 13分1y _0 x -1 即 x —2y 一1 =0In x In x t■ ■ …一0 ,x 1X —1 x、 t(x 2—1) 设 h x =21 n x 亠x则 h'x ' t 1 丄 J x t4?LJ , ...............................x I X J x(1)当 t _0 时，••• x 0，二 h' x 0 ,• •• h x 在0 ,亠•• j 上单调递增，又h 1 [=0 ,1• x"0 , 1 时，h x ：；：0，又——2 0 ,1 -x• g x <0，不符合题意 ... .. (7)分(2)当 t ：：：0 时，设」x =tx 2 2x t ，① 若丄=4 -4t 2乞0，即t —1时，，x _0恒成立，即h'x _0在0，亠「j 恒成立，• h x 在0，亠「j 上单调递减又h 1 ]=0，• x 可0，1 时，h x 0，0， g x 0，1 -xx"1，仁応时，h x ：：0，冷：：:0， g Xi 〉0，符合题意 .................. 9 分1 -x② 若厶-4 -4t 2 .0，即-1 ：：：t ：：：0时，」x 的对称轴x r-f 1，•x 在1，-1上单调递增，• X ，1，-1 时，，X if =2 2t 0，• h' x 0，又 f 1 i ；=2 =0，In x x 1In x t---------- —,x -1 x二f x 在点1 , f 1处的切线方程为由题意知• •• h x h 1 =0 , 而」^ ：：：0 , • g x ：：：0,不符合题意， 1 -x综上所述t _ _1. ................................................................ 11分1=x , .........................................x 1 1 1 I 1• 2ln n ：：：1 2 …—||_2 3 n -1 n 1 1111• Tn n ：：1…_2 3n2 2n1 , 4上单调递增(ii由（i ）知t =_1时,ln x In x 1 0，x 1x -1x令 x= k ,则 2ln kk< k -1 k —1 k3 n 1111 1 1 1 1 In ............ In l<1 + + + + +… • + + + +2 n -1 2 23 3 n - 2 n -1 n -1nxx 1时整理得2ln xk -1 1 1 ——=+ ----------- , k k k -1n 1 1 即In n ：：: 7 --一』21 ......................................................................2n .14分。

山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），）|≥72，则b﹣a的最小值为（）满足|f（x i）﹣f（x i+1A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a 的取值范围为．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N 两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．进而判断出结论．【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x 与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），故选：D．4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．6．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故选：D．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），）|≥72，则b﹣a的最小值为（）满足|f（x i）﹣f（x i+1A．15 B．16 C．17 D．18【考点】函数的周期性．【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使b﹣a取最小值，则不同整数x i为极值点即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），得f（x+2+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期为8．函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数x i分别为﹣1，1，2，5，7…时，b﹣a取最小值，∵f（﹣1）=﹣4，f（1）=4，f（2）=0，，则b﹣a的最小值为18，故选：D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）•=0，求出•的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）•=+•=0，∴•=﹣=﹣4，∴=﹣4•+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=ln10．【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x﹣1dx=x﹣1dx，由此能求出结果．【解答】解：对于Tr+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）r x10﹣3r，由10﹣3r=4，得r=2，则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10，∴x﹣1dx=x﹣1dx=lnx=ln10﹣ln1=ln10．故答案为：ln10．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程xe x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xe x并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程xe x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xe x，则g′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程xe x=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N 两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=+2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x 2=﹣1，联立可得x 1=2+，∵x 1=，∴2+=，∴3k 2=4+4，∴x 1=+1，∴|MF |=+2，故答案为+2．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且bsinAcosC +csinAcosB=a ．（1）求角A 的大小；（2）设函数f （x ）=tanAsinωxcosωx ﹣cos2ωx （ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）图象，求函数g （x ）在区间[﹣，]上值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC +sinCsinAcosB=sinA ，由于sinA ≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，结合A 的范围即可得解A 的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=sin （2ωx ﹣），由已知可求T ，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求g （x ）=sin（2x +），由x 的范围，利用正弦函数的性质可求g （x ）的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=．（2）∵A=，可得：tanA=，∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F分别是PC，AB的中点．∴CD BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，∴O是AC中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面DEF，OE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F（0，0，0），=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，﹣1），cos＜＞===﹣，∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P，即可得出．（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××+××+×=，P（ξ=3）=×××××=，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．∴ξ的分布列为：∴Eξ=0+1×+3×=．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a n=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，b n=2n．（2）c n=．①n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A k=+…+，∴=+…++，∴A k=+﹣=+4×﹣，可得A k=﹣．∴T n=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴T n=，k∈N*．20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）．②推导出OP⊥MN，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=±1时，△MNP的面积最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（2）①若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．则k AM•k AN===﹣3，而，故不成立，∴直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直线AM与直线AN斜率之积为﹣3．∴k AM•k AN=•=====﹣3，整理得m=0．∴直线MN恒过（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，当k≠0时，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，当k=0时，也符合上式，=|OM|•|OP|=•=•∴S△MNP=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．当，即t=2时，﹣取最大值4，∴当k2=1，即k=±1时，△MNP的面积最小，最小值为．21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（e）的值，求出零点个数即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x＞0，∴f′（x）=+＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；又f（1）=﹣1，f（e）=1﹣e1﹣e=1﹣＞0，故函数y=f（x）在（1，e）内存在零点，∴y=f（x）的零点个数是1；（2）h（x）=a（x2﹣1）﹣﹣lnx+e1﹣x+﹣=ax2﹣a﹣lnx，h′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，由h′（x）=0，解得：x=±（舍取负值），∴x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，综上，a≤0时，h（x）在（0，+∞）递减，a＞0时，h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：lnx﹣＜a（x2﹣1）﹣，问题等价于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，若记k 1（x ）=e x ﹣ex ，则（x ）=e x ﹣e ，x ＞1时，（x ）＞0， k 1（x ）在（1，+∞）递增，k 1（x ）＞k 1（1）=0，即k （x ）＞0，若a ≤0，由于x ＞1，故a （x 2﹣1）﹣lnx ＜0，故f （x ）＞g （x ），即当f （x ）＜g （x ）在（1，+∞）恒成立时，必有a ＞0，当a ＞0时，设h （x ）=a （x 2﹣1）﹣lnx ，①若＞1，即0＜a ＜时，由（2）得x ∈（1，），h （x ）递减，x ∈（，+∞），h （x ）递增，故h （）＜h （1）=0，而k （）＞0，即存在x=＞1，使得f （x ）＜g （x ），故0＜a ＜时，f （x ）＜g （x ）不恒成立；②若≤1，即a ≥时，设s （x ）=a （x 2﹣1）﹣lnx ﹣+，s′（x ）=2ax ﹣+﹣，由于2ax ≥x ，且k 1（x ）=e x ﹣ex ＞0，即＜，故﹣＞﹣，因此s′（x ）＞x ﹣+﹣＞=＞0，故s （x ）在（1，+∞）递增，故s （x ）＞s （1）=0，即a ≥时，f （x ）＜g （x ）在（1，+∞）恒成立，综上，a ∈[，+∞）时，f （x ）＜g （x ）在（1，+∞）恒成立．2017年3月30日。

2017年高考理科数学山东卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分，满分150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么+=+P A B P A P B （）（）（）；如果事件A ，B 独立，那么=P AB P A P B （）（）（）. 第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=A B （）A.()1,2B.](1,2C.()2,1-D.[2,1)- 2.已知R a ∈，i 是虚数单位.若z a =，4z z ⋅=，则a = A.1或1-C.3.已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >.下列命题为真命题的是（） A.p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q⌝∧D.p q ⌝∧⌝4.已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值是（）A.0B.2C.5D.65.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，已知101225ii x==∑，1011600ii y==∑，4b ∧=.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，07.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（）A.21log ()2a ba ab b +<<+B.21log ()2a b a b a b <+<+C.21log ()2a b a a b b +<+<D.21log ()2a ba b a b +<+<8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.518 B.49 C.59 D.799.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A.2a b = B.2b a = C.2A B = D.2B A =10.已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A.(])0,123,⎡+∞⎣ B.(][)0,13,+∞C.()23,⎡+∞⎣D.([)3,+∞毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.（11）已知(13)n x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =________．（12）已知1e 、2e 是互相垂直的单位向量.12e -与12e e λ+的夹角为60︒，则实数λ的值是________．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右支与焦点为F的抛物线22x py =（0p >）交于A ，B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程为________．（15）若函数()xe f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①()2x f x -= ①()3x f x -= ①3()f x x = ①2()2f x x =+ 三、解答题：本大题共6小题,共75分. （16）（本小题满分12分）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=．（1）求ω；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值．（17）（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点．（1）设P 是GE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（2）当3AB ＝，2AD ＝时，求二面角E AG C --的大小．数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名女志愿者1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含B 1的概率；（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX ．（19）（本小题满分12分）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点()11,1P x ，()22,2P x ，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域的面积n T ．（20）（本小题满分13分）已知函数2()2cos f x x x =+，()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；（Ⅱ）令()()()h x g x af x =-（a R ∈），讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：1y k x =交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且23MC AB ︰＝︰，M 的半径为MC ，OS ，OT 是M 的两条切线，切点分别为S ，T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由题意可知={|2x 2}A x -≤≤，{x |x 1}B =<，故={|21}A B x x -≤<. 2．【答案】A【解析】解法一：由题意可知2=,=34z a z z a a a -∴=++=（）（，故1a =或1-. 解法二：2234zz za =+==，故1a =或1-.3．【答案】B【解析】当0x >时，11x +>，因此ln(1)0x +>，即p 为真命题；取12a b ==-，.这时满足b a >，显然22b a >不成立，因此q 是假命题.易知B 为真命题．4．【答案】C【解析】x y ，满足的约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，将直线22x zy =-+进行平移，显然当该直线过点(3,4)A -时z 取得最大值max 385z =-+=．5．【答案】C【解析】由题意可知4y x a ∧∧=+，又22.5,160x y ==，因此160=22.5470a a ∧∧⨯+∴=，，因此470y x ∧=+.当24x =时，42470=96+70=166y ∧=⨯+． 6．【答案】D【解析】当输入7x =时，2b =，因为2b x >不成立且x 不能被b 整除，故3b =，这时2b x >成立，故1a =，输出a 的值为1.当输入9x =时，2b =，因此2b x >不成立且x 不能被b 整除，故3b =，这时2b x >不成立且x 能被b 整除，故0a =，输出a 的值为0.7．【答案】B【解析】根据题意，令122a b ==，进行验证，易知22115+4,log ()log 1282a b a a b b ==+=>，，因此21log ()2a b a a b b +>+>． 8．【答案】C【解析】所求概率为111254119859C C C P C C ==． 9．【答案】A【解析】由题意可知sin 2sin cos sin cos sin +B B C A C A C +=+（），即2sin cos sin cos B C A C =，又cosC 0≠，故2sin sin B A =，由正弦定理可知2a b =． 10．【答案】B【解析】当01m <≤时，需满足21+1m m ≥-（），解得03m ≤≤，故这时01m <≤.当1m >时，需满足2(1)1+m m -≥解得3m ≥或0m ≤，故这时3m ≥.综上可知，正实数m 的取值范围为0,1][3+⋃∞（，）. 第Ⅱ卷二．填空题。

【山东省潍坊市】2017届高三上学期期末数学(理科)试卷-答案

山东省潍坊市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷答案1~5．CCBAB6~10．ADCCD11．3612．313．5614．16π1516．解：（1）函数()()2π24cos 3023f x x x ωωω⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭=()1sin 221cos2322x x x ωωω⎫+-++⎪⎪⎭π2cos2112sin 26x x x ωωω⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，由()y f x =的图象的一条对称轴为π6x =，可得πππ2π662k ω+=+g ，k ∈Z ，即31k ω=+，k ∈Z ，由02ω<<，可得1ω=；当ππ22π62x k +=-，k ∈Z ，即ππ3x k =-，k ∈Z ， ()π12sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭取得最小值12-=1-；（2）由()π12sin 226f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，可得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由A 为三角形的内角，可得ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即有π5π266A +=，解得π3A =，由1a =，4ABC S =△，可得1sin 2bc A =，即为1bc =，① 由2222cos a b c bc A -=+，即为222b c +=②可得2b c +==，则ABC △的周长为3a b c ++=．17．解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[)180,190之间的频率为0.25，∴20.25f =，∴2400.2510n =⨯=（人），1402141068n =----=（人）， ∴180.2040f ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[)190,200的频率为6=0.1540，身高不低于180cm 的频率为0.250.150.4+=，故可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数为：6000.4240⨯=（人），故身高不低于180cm 的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[)185,190之间的男生有n 人，从[)185,200中任取两人，共有26n C +种取法，满足条件的取法为11266n C C C +，∵至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为911， ∴1126626911n n C C C C ++=，解得5n =，∴抽取身高不低于185cm 的男生人数为11人．18．证明：（Ⅰ）连结AO ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，∵O 为正三角形ABC 的外接圆圆心，∴2AO OE =，又2AD DP =，∴DO PE ∥，∵PE ⊂平面PBC ，DO ⊄平面PBC ，∴DO ∥平面PBC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO ⊥平面ABC ，∵DO PE ∥，∴PE ⊥平面ABC ，∴PE BC ⊥，PE AE ⊥，又AE BC ⊥，∴以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0O，()B ，()0,0,1P ，()3,0,0A ，∴()EF =u u u r ，()3,0,1AP =-u u u r ，22,0,3AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，21,0,3ED EA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ， ∴21,0,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,0,3OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r，()1,BO =u u u r ，设平面CDB 的一个法向量(),,n x y z =r ，0203n EB n ED x z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩r u u u r g r u u u r g 则，取1z =，得2,0,13n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，设平面BOD 的法向量为(),,n a b c =r ，则0203m BO a m OD c ⎧==⎪⎨==⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g ，取1a =，得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，2cos ,m n m n m n -==u r r u r r g u r r g ∴平面CBD 和平面OBD．19．解：（Ⅰ）∵122n n n a a -=+，两边同时除以2n ，可得11122n n n n a a --=+ ∴11122n n n n a a ---=，又1112a =， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴()1112n na n n =+-⨯=， ∴2n n a n =g ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a n =g，则2n b n ==， ∴()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭g g ， ∴11111111111114223341414n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ．又∵1sin cos sin 22n B B B T =>，对于任意n +∈N 恒成立， ∴11sin 224B ≤≤，即1sin 22B ≥．又()0,πB ∈，即()20,2πB ∈，∴π5π266B ≤≤， ∴π5π,1212B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 20．解：（Ⅰ）由题意，MP 垂直平分2F N ， ∴124MF MF +=所以动点M 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F 为焦点的椭圆，且长轴长为24a =，焦距22c =，所以2a =，1c =，23b =，曲线E 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，()00,G x y ．设直线AC 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，可得()2243690m y my ++-=， ∴122643m y y m +=-+，122943y y m=-+，由弦长公式可得()212212143m AC y m +==+-，又02343y m =-+， ∴2343G m ⎛⎫=-⎪+⎭，直线OG 的方程为34m y x =-，代入椭圆方程得221643x m =+， ∴B ⎛⎫=，B 到直线AC 的距离1d =， O 到直线AB 的距离2d =∴()12132ABCD S AC d d =+=≥，0m =时取得最小值3． 21．解：（Ⅰ）ln y x x =，()0,x ∈+∞，，ln 1y x '=+，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，ln y x x =递减， 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0y '>，ln y x x =递增， ∴ln y x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（Ⅱ）()()()()222ln ln ln 21ln y x x t x x t x x t x x t t =++=+-+--，设ln u x x =，[]1,e x ∈，由（Ⅰ）得ln u x x =在[]1,e x ∈递增，故[]0,e u ∈，此时()2221y u t u t t =+--+，对称轴122t u -=， 1,12t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴121,022t -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， []0,e u ∈，故0u =时，2min y t t =-；（Ⅲ）()()()212221ln 2h x x a x a x =+++-， ()()()211x a x h x x⎡-+⎤-⎣⎦'=，[]1,2x ∈， []e,3a ∈时，[]212e 1,7a +∈+，故()0h x '<在[]1,2成立，即()h x 在[]1,2递减，∵12x x ≠，不妨设1212x x <≤≤，则()()12h x h x >，12x x <，故原不等式可化为()()1212m m h x h x x x -≤-，对1212x x <≤≤成立，设()()m v x h x x=-，则()v x 在[]1,2递增，其中[]e,3a ∈，即()0v x '≥在[]1,2恒成立，而()()()22110x a x m v x x x ⎡-+⎤-⎣⎦'=+≥，即()221220a m x a x x+-+++≥恒成立，即()2322220x x a x x x m --+++≥恒成立，[]e,3a ∈，由于[]1,2x ∈，∴2220x x -≤，故只需()2322220x x a x x x m --+++≥，即32870x x x m ++≥-，令()3287k x x x x m -=++，[]1,2x ∈，()231670k x x x -'=+<，故()k x 在[]1,2x ∈上递减，∴()()2100min k x k m ==-≥，∴10m ≥，∴[)10,m ∈+∞．山东省潍坊市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．2．【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．3．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．4．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．6．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．7．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．8．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2， =21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．9．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．10．【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D11．【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为： =，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．13．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．14．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π15．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF 的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p •，解得p =，16．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f （x ），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f （x ）的最小值；（2）由f （A ）=2，求得A ；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b ，c 的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数()()2π24cos 3023f x x x ωωω⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭=()1sin 221cos232x x x ωωω⎫-++⎪⎪⎭=π2cos2112sin 26x x x ωωω⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，由()y f x =的图象的一条对称轴为π6x =，可得πππ2π662k ω•+=+，k ∈Z ，即31k ω=+，k ∈Z ，由02ω<<，可得1ω=；当ππ22π62x k +=-，k ∈Z ，即ππ3x k =-，k ∈Z ， ()π12sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭取得最小值12-=1-；（2）由()π12sin 226f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，可得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由A 为三角形的内角，可得ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即有π5π266A +=，解得π3A =，由1a =，ABC S =△可得1sin 2bc A =，即为1bc =，①由2222cos a b c bc A -=+，即为222b c +=②可得2b c +==，则ABC △的周长为3a b c ++=．17．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n 1、n 2、f 1、f 2．（Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm 的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n 人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm 的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[)180,190之间的频率为0.25，∴20.25f =，∴2400.2510n =⨯=（人），1402141068n =----=（人）， ∴180.2040f ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[)190,200的频率为，身高不低于180cm 的频率为0.250.150.4+=，故可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数为：6000.4240⨯=（人），故身高不低于180cm 的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[)185,190之间的男生有n 人，从[)185,200中任取两人，共有26n C +种取法，满足条件的取法为11266n C C C +，∵至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为911， ∴1126626911n n C C C C ++=，解得5n =，∴抽取身高不低于185cm 的男生人数为11人．18．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结AOL ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，推导出DO ∥PE ，由此能证明DO ∥平面PBC ．（Ⅱ）以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD 和平面OBD 所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，∵O 为正三角形ABC 的外接圆圆心，∴2AO OE =，又2AD DP =，∴//DO PE ，∵PE ⊂平面PBC ，DO ⊄平面PBC ，∴//DO 平面PBC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO ⊥平面ABC ，∵//DO PE ，∴PE ⊥平面ABC ，∴PE BC ⊥，PE AE ⊥，又AE BC ⊥，∴以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0O，()B ，()0,0,1P ，()3,0,0A ，∴()EF =u u u r ，()3,0,1AP =-u u u r ，22,0,3AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，21,0,3ED EA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ， ∴21,0,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,0,3OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r，()1,BO =u u u r ，设平面CDB 的一个法向量(),,n x y z =r ，0203n EB n ED x z ⎧•==⎪⎨•=+=⎪⎩r u u u r r u u u r 则，取1z =，得2,0,13n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，设平面BOD 的法向量为(),,n a b c =r ，则0203m BO a m OD c ⎧•=-=⎪⎨•==⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，取1a =，得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，2cos ,m n m n m n -•===•u r r u r r u r r∴平面CBD 和平面OBD．19．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可b n =log =2n ，进而利用裂项相消求和法计算可知T n ，利用T n ＜及二倍角公式化简可知sin2B ＞T n ，结合B ∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵122n n n a a -=+，两边同时除以2n ，可得11122n n n n a a --=+ ∴11122n n n n a a ---=，又1112a =， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴()1112n na n n =+-⨯=， ∴2n n a n =•；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a n =•，则2n b n ==， ∴()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪••++⎝⎭，∴11111111111114223341414n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭K ．又∵1sin cos sin 22n B B B T =>，对于任意n +∈N 恒成立， ∴11sin 224B ≤≤，即1sin 22B ≥．又()0,πB ∈，即()20,2πB ∈， ∴π5π266B ≤≤， ∴π5π,1212B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M 的轨迹是以F 1（﹣1，0），F 2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线AC 的方程为x =my +1，与椭圆方程联立，可得（4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0，表示出四边形OABC 的面积，即可求出四边形OABC 的面积S 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP 垂直平分2F N ， ∴124MF MF +=所以动点M 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F 为焦点的椭圆，…..且长轴长为24a =，焦距22c =，所以2a =，1c =，23b =，曲线E 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，()00,G x y ．设直线AC 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，可得()2243690m y my ++-=， ∴122643m y y m +=-+，122943y y m =-+，由弦长公式可得()212212143m AC y m +==+-，又02343y m =-+， ∴2343G m ⎛⎫=-⎪+⎭，直线OG 的方程为34m y x =-，代入椭圆方程得221643x m =+， ∴B ⎛⎫=，B 到直线AC 的距离1d =， O 到直线AB 的距离2d =∴()12132ABCD S AC d d =+=≥，0m =时取得最小值3． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设u =xlnx ，x ∈[1，e ]，得到y =u 2+（2t ﹣1）u +t 2﹣t ，根据二次函数的性质求出y 的最小值即可；（Ⅲ）求出函数h （x ）的导数，问题可化为h （x 1）﹣≤h （x 2）﹣，设v （x ）=h （x ）﹣，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）ln y x x =，()0,x ∈+∞，，ln 1y x '=+， 10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，ln y x x =递减， 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0y '>，ln y x x =递增， ∴ln y x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（Ⅱ）()()()()222ln ln ln 21ln y x x t x x t x x t x x t t =++=+-+--，设ln u x x =，[]1,e x ∈，由（Ⅰ）得ln u x x =在[]1,e x ∈递增，故[]0,e u ∈，此时()2221y u t u t t =+--+，对称轴122t u -=，1,12t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴121,022t -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， []0,e u ∈，故0u =时，2min y t t =-；（Ⅲ）()()()212221ln 2h x x a x a x =+++-， ()()()211x a x h x x⎡-+⎤-⎣⎦'=，[]1,2x ∈， []e,3a ∈时，[]212e 1,7a +∈+，故()0h x '<在[]1,2成立，即()h x 在[]1,2递减，∵12x x ≠，不妨设1212x x <≤≤，则()()12h x h x >，12x x <，故原不等式可化为()()1212m m h x h x x x -≤-，对1212x x <≤≤成立，设()()m v x h x x=-，则()v x 在[]1,2递增，其中[]e,3a ∈，即()0v x '≥在[]1,2恒成立，而()()()22110x a x m v x x x ⎡-+⎤-⎣⎦'=+≥，即()221220a m x a x x+-+++≥恒成立，即()2322220x x a x x x m --+++≥恒成立，[]e,3a ∈，由于[]1,2x ∈，∴2220x x -≤，故只需()2322220x x a x x x m --+++≥，即32870x x x m ++≥-，令()3287k x x x x m -=++，[]1,2x ∈， ()231670k x x x -'=+<，故()k x 在[]1,2x ∈上递减，∴()()2100min k x k m ==-≥， ∴10m ≥，∴[)10,m ∈+∞．。

(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1)（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =.（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是. (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M M 性质的函数的序号为.①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省潍坊市2017届高三上学期期中联考理数试题Word版含解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}1 0 1 2M =-，，，，{}220N x x x =--<，则M N =（）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-，【答案】A 【解析】试题分析：因为{}1 0 1 2M =-，，，，{}{}22012N x x x x x =--<=-<< ，所以MN ={}0 1，，故选A. 考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 2.设命题2:0 1p x x ∃<≥，，则p ⌝为（） A ．20 1x x ∀≥<， B ．20 1x x ∀<<， C ．20 1x x ∃≥<， D ．20 1x x ∃<<，【答案】B 【解析】考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.3.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位【答案】A 【解析】试题分析：因为sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后可得sin 2sin 288y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭的图象，所以为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位，故选A.考点：三角函数图象的平移变换. 4.函数()f x =）A ．[0 )+∞，B ．( 2]-∞， C.[]0 2，D ．[0 2)，【答案】D 【解析】考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的性质.5.若变量 x y ，满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．3-B ．2- C.1- D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：画出约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的可行域如图，由图知，当直线2y x z =-+平移经过点()1,1A --时标函数2z x y =+的最小值为：2113z =-⨯-=-，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C.36里 D．24里【答案】C【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.7.函数223xx xye-=的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为223xx xy e-=有两个零点0,3x x ==，所以排除B ，当0.1x =时0y <，排除C,x →+∞时0y →，排除D,故选A.考点：1、函数的图象与性质；2、排除法解选择题.8.函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（）A ．14-B ．14 C.4- D ．4【答案】A 【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.9.如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且3243AM AB AN AD ==，，连接AC ，MN 交于P 点，若AP AC λ=，则λ的值为（）A ．35 B ．37 C.613 D ．617【答案】D 【解析】试题分析：因为()++AP AC AB AD AB AD λλλλ===，又32 43AM AB AN AD ==，，所以4332AP AM AN λλ=+，而,,P M N 三点共线，43132λλ+=，43132λλ+=，λ=617，故选D. 考点：1、平面向量的共线的性质；2、向量运算的平行四边形法则.【方法点睛】本题主要考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的.10.函数()()()4ln 1f x kx x x x =+->，若()0f x >的解集为() s t ，，且() s t ，中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（）A ．1142 ln 2ln 33⎛⎫-- ⎪⎝⎭， B ．114( 2 ]ln 2ln33--， C.141( 1]ln332ln 2--，D ．141,1ln 332ln 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11.定积分()12031x x e dx ++⎰的值为．【答案】1e + 【解析】试题分析：()()()12310031|211x x x e dx x e x e e ++=++=+-=+⎰，故答案为1e +.考点：定积分的求法.12.不等式2210x x --->的解集为．【答案】()1 1-，【解析】考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.13.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0 4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos sin 4απα2=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ．【答案】65【解析】试题分析：因为4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以33sin ,sin 4545ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin 2cos 622cos 2sin 2sin 42445sin sin 44πααππππαααππαα⎛⎫+ ⎪2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为65. 考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系及二倍角的正弦公式.14.一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40︒方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65︒，港口A 的东偏南20︒处，那么B ，C 两点的距离是海里．【答案】【解析】考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在．15.设函数() 1 1log 1 1 1a x f x x x =⎧⎪=⎨-+≠⎪⎩，，，若函数()()()2g x f x bf x c =++⎡⎤⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，则122313x x x x x x ++等于 .【答案】2【解析】试题分析：由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个（1t =时有三个，1t ≠时有两个），所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t =（若有两个根，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦有四个或五个根），由()1f x =，可得1x ，2x ，3x 的值分别为0,1,2，1223130112022x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=，故答案为2.x考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=⋅-+>的图象上相邻最高点与最低点的距离为（1）求ω的值；（2）若函数()02y f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是奇函数，求函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间. 【答案】（1）12ω=；（2）2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将()2sin cos f x x x x ωωω=⋅化为sin 23x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()222max 242T f x π⎛⎫⎡⎤+=+ ⎪⎣⎦⎝⎭可得2T π=，从而得12ω=；（2）()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得3πϕ=，()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据余弦函数的单调性可得函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间.（2）由（1）可知()sin 03f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()sin 3f x x πϕϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∵()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()()cos 2cos 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，则263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈∴单调递减区间是2 66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，，又∵[]0 2x π∈，， ∴当0k =时，递减区间为2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；当1k =时，递减区间为75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.∴函数()g x 在[]0 2π，上的单调递减区间是2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质. 17.（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，向量() sin sin a b A C =-+m ，与向量()() sin a c A C =-+n ，共线. （1）求角C 的值；（2）若27AC CB ⋅=-，求AB 的最小值.【答案】（1）3C π=；（2）.【解析】试题分析：（1）向量m 与向量n 共线，∴()()()()sin sin sin a b A C a c A C -⋅+=-+，再由正弦定理、结合余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，从而可得角C 的值；（2）由22222AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅，再由基本不等式可得AB 的最小值.（2）∵27AC CB ⋅=-，∴27CA CB ⋅=， ∴1cos 272CA CB CA CB C CA CB ⋅=⋅=⋅=， ∴54CA CB ⋅=，∵22222AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅， ∴22227AB CB CA ≥⋅-⨯2545454=⨯-=.∴36AB ≥（当且仅当36CA CB ==＝”）∴AB 的最小值为考点：1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.18.（本小题满分12分）已知m R ∈，设[]: 1 1p x ∀∈-，，2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，，()212log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.【答案】12m <或32m =．【解析】试题分析：由“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可得命题,p q 一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，可得m 的取值范围是12m <或32m =.易知()g x 在[]1 2，上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <， ∴q 为真时，32m <， ∵p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，综上所述，m 的取值范围是12m <或32m =. 考点：1、全称命题与特称命题及真值表的应用；2、不等式有解及恒成立问题.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点() n n P a S ，（其中1n ≥且n N ∈）在直线4310x y --=上；数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1-，公差为2-的等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）14n n a -=，112n b n =-；（2）12065994n n n T -+=-+⨯. 【解析】∴{}n a 是以4为公比的等差数列，又11a =， ∴14n n a -=；∵1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =-为首项，以2-为公差的等差数列，∴()()111212n n n b =-+-⨯-=-，∴112n b n=-.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等比数列的求和公式及错位相减法的应用. 20.（本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为3110v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）. （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若()150c v c ≤≤>，求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少.【答案】（1）()232409050v y v v =++>；（2）v =时，总用氧量最少. 【解析】试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为326036011050v v v v ⎡⎤⎛⎫+⨯=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，返回水面用时用氧量为1201801.5v v⨯=，二者求和即可；（2）由（1）知()232409050vy vv=++>，利用导数研究函数的单调性可得v=时总用氧量最少.（2）()322320006240'5025vvyv v-=-=，令'0y=得v=，在0v<<'0y<，函数单调递减，在v>时，'0y>，函数单调递增，∴当c<时，函数在(c，上递减，在() 15，上递增，∴此时，v=时总用氧量最少，当c≥时，y在[]15c，上递增，∴此时v c=时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.21.（本小题满分14分）已知函数()ln 1xf x x =+. （1）求曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程；（2）若0x >且1x ≠，()ln 1t xf x x x ->-. （i ）求实数t 的最大值；（ii ）证明不等式：()*1111ln 222ni n n N n i n =⎛⎫<--∈≥ ⎪⎝⎭∑且.【答案】（1）210x y --=；（2）（i ）1t ≤-；（ii ）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数，再根据()1'12f =，()1f 0=由点斜式可得曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程；（2）（i ）ln ln 011xx t x x x -->+-等价于()ln ln 011x x tg x x x x=-->+-，讨论0t ≥时、当0t <时两种情况，排除不合题意的t 的值，即可得实数t 的最大值；（ii ）当1x >时整理得2112ln x x x x x -<=-，令1k x k =-，则1112ln 111k k k k k k k k -<-=+---，进而可证原不等式.（2）（i ）由题意知ln ln 011x x tx x x-->+-，设()ln ln 11x x tg x x x x=--+-，则()()()()2221111ln 2ln 11t x x x t g x x x x x x x ⎡⎤---+⎢⎥=-=+--⎢⎥⎣⎦，设()()212ln t x h x x x-=+，则()222212'1tx x th x t x x x ++⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，（1）当0t ≥时，∵0x >，∴()'0h x >， ∴()h x 在()0 +∞，上单调递增，又()10h =， ∴()0 1x ∈，时，()0h x <，又2101x >-， ∴()0g x <，不符合题意.②若2440t ∆=->，即10t -<<时，()x ϕ的对称轴11x t=->，∴()x ϕ在11 t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴11 x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()()1220x t ϕϕ>=+>， ∴()'0h x >，∴()h x 在11 t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴()()10h x h >=，而2101x<-，∴()0g x <，不符合题意，综上所述1t ≤-. （ii ）由（i ）知1t =-时，ln ln 1011x x x x x-+>+-，当1x >时整理得2112ln x x x x x-<=-，令1k x k =-，则1112ln 111k k k k k k k k -<-=+---， ∴23111111112ln ln ln 11212233211n n n n n n ⎡⎤+++<+++++++++⎢⎥----⎣⎦……，考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明. 【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。

山东省潍坊市数学高三上学期理数期末考试试卷

山东省潍坊市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·江阴期中) 不等式x2-5x+6＜0的解集是（）A . 或B . 或C . 或D .2. （2分） (2019高二下·吉林期中) 已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·湖北期中) 为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）A . 26B . 24C . 20D . 134. （2分）“sin=cos”是“cos2=0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下·济南期末) 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列中，，等比数列的公比q满足且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·南阳期中) 运行该程序框图，若输出的的值为16，则判断框中不可能填（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A . （0，）B . （0，﹣）C . （，0）D . （﹣，0）9. （2分）(2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A . 36πB . πC . 8 πD . π10. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A . 或B . 或C . 9或D . 8或11. （2分） (2019高二下·杭州期中) 已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·内江模拟) 的展开式中，的系数是________.（用数字作答）14. （1分）(2018·如皋模拟) 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.15. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 设变量x，y满足，则x+2y的最小值为________．16. （1分） (2019高一下·上高月考) 已知下列四个命题：①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列．④记等差数列的前项和为，若，，则数列的最大值一定在处达到．其中正确的命题有________．（填写所有正确的命题的序号）三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2019·通州模拟) 在中，角的对边分别为，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为边上的点，且，求．18. （5分） (2018高二上·湖北月考) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望 .19. （5分） (2016高二上·镇雄期中) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= ．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．20. （10分）(2019·汕头模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·上高模拟) 已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[ ，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2020高二下·郑州期末) 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为 .（1）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（2）若射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于、两点，求面积的取值范围.23. （10分）(2019·大连模拟) 设函数 . （1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

【百强校】2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（） A ． B ．C ．D ．2、甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A ．72种B ．52种C ．36种D ．24种3、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．4、若，是虚数单位，则乘积的值是（）A ．B ．C ．D ．5、若a ，为实数，则“0＜a ＜1”是“＜”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（）7、函数的零点一定位于区间（） A ．B ．C ．D ．8、命题“，”的否定是（） A ．， B ．，C ．，D ．，9、设全集，集合则集合=（）C． D．10、复数的共轭复数为（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是 .12、已知则.13、观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为．14、已知随机变量服从正态分布，且，则.15、已知函数，若，则实数的值是 .三、解答题（题型注释）16、已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）函数恰有两个零点，求函数的单调区间及实数的取值范围.17、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。

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2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞03．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．6．已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．168．设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或 D．或9．近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k （x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．12．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为．13．已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为（用数字作答）．14．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为．15．已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．17．（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n+2n（n≥2）．﹣1（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B 是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N恒成立，求角B的取值范围．+20．（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的特点，属于基础题．5．函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A ．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．7．已知函数f （x ）=存在最小值，则当实数a 取最小值时，f [f （﹣2）]=（） A ．﹣2 B ．4C ．9D ．16【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f （x ）=存在最小值，可得﹣1+a ≥12，解得a ≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f （x ）=存在最小值，∴﹣1+a ≥12，解得a ≥2．则当实数a 取最小值2时， x ＜1时，f （x ）=﹣x +2． ∴f （﹣2）=4．f [f （﹣2）]=f （4）=42=16．故选：D ．【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或 D．或【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2，=21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9．近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k （x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=36．【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．12．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用．13．已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为56（用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；T r+1令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项公式求某项的系数问题，是基础题目．14．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为16π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．15．已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p•，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）（2016秋•潍坊期末）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx +cos2ωx ）﹣2（1+cos2ωx ）+3=sin2ωx +cos2ωx +1=1+2sin （2ωx +），由y=f （x ）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω•+=kπ+，k ∈Z ，即ω=3k +1，k ∈Z ，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x +=2kπ﹣，k ∈Z ，即x=kπ﹣，k ∈Z ，f （x ）=1+2sin （2x +）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f （A ）=1+2sin （2A +）=2，可得sin （2A +）=，由A 为三角形的内角，可得2A +∈（，），即有2A +=，解得A=，由a=1，S △ABC =，可得bcsinA=，即为bc=1，①由a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即为b 2+c 2=2②可得b +c===2，则△ABC 的周长为a +b +c=3．【点评】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17．（12分）（2016秋•潍坊期末）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm ）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2．（Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，∵至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人数为11人．【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）（2016秋•潍坊期末）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结AOL，并延长交BC于点E，连结PE，推导出DO∥PE，由此能证明DO∥平面PBC．（Ⅱ）以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO，并延长交BC于点E，连结PE，∵O为正三角形ABC的外接圆圆心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE⊂平面PBC，DO⊄平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），设平面CDB的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，0，1），设平面BOD的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，0），cos ＜＞===﹣，∴平面CBD 和平面OBD 所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2016秋•潍坊期末）已知数列{a n }满足首项a 1=2，a n =2a n ﹣1+2n （n ≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }满足b n =log，记数列{}的前n 项和为T n ，设角B是△ABC 的内角，若sinBcosB ＞T n ，对于任意n ∈N +恒成立，求角B 的取值范围．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可b n =log=2n ，进而利用裂项相消求和法计算可知T n ，利用T n ＜及二倍角公式化简可知sin2B ＞T n ，结合B ∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴a n=n•2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n，则b n=log=2n，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．又∵sinBcosB=sin2B＞T n，对于任意n∈N+恒成立，∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）（2016秋•潍坊期末）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，表示出四边形OABC的面积，即可求出四边形OABC的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AB的距离d2=，∴S ABCD=|AC|（d1+d2）=6≥3，m=0时取得最小值3．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．21．（14分）（2016秋•潍坊期末）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设u=xlnx，x∈[1，e]，得到y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，根据二次函数的性质求出y的最小值即可；（Ⅲ）求出函数h（x）的导数，问题可化为h（x1）﹣≤h（x2）﹣，设v（x）=h（x）﹣，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）y=xlnx，x∈（0，+∞），y′=lnx+1，x∈（0，）时，y′＜0，y=xlnx递减，x∈（，+∞）时，y′＞0，y=xlnx递增，∴y=xlnx在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）y=（xlnx+t）2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）xlnx+t2﹣t，设u=xlnx，x∈[1，e]，由（Ⅰ）得u=xlnx在[1，e]递增，故u∈[0，e]，此时y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，对称轴u=，t∈[，1]，∴∈[﹣，0]，u∈[0，e]，故u=0时，y min=t2﹣t；（Ⅲ）h（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，h′（x）=，x∈[1，2]，a∈[e，3]时，2a+1∈[2e+1，7]，故h′（x）＜0在[1，2]成立，即h（x）在[1，2]递减，∵x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则h（x1）＞h（x2），x1＜x2，故原不等式可化为h（x1）﹣≤h（x2）﹣，对1≤x1＜x2≤2成立，设v（x）=h（x）﹣，则v（x）在[1，2]递增，其中a∈[e，3]，即v′（x）≥0在[1，2]恒成立，而v′（x）=+≥0，即x﹣（2a+2）++≥0恒成立，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0恒成立，a∈[e，3]，由于x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，故只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0，即x3﹣8x2+7x+m≥0，令k（x）=x3﹣8x2+7x+m，x∈[1，2]，k′（x）=3x2﹣16x+7＜0，故k（x）在x∈[1，2]上递减，∴k（x）min=k（2）=m﹣10≥0，∴m≥10，∴m∈[10，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．。