数学实验与数学建模 田忌赛马问题 课程大作业
8.3《田忌赛马问题》(教案) 四年级上册数学人教版
8.3《田忌赛马问题》教案一、教学目标1. 让学生了解田忌赛马问题的背景，理解并掌握解决田忌赛马问题的方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生团结合作、积极参与的精神。
二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景介绍2. 田忌赛马问题的解决方法3. 实践活动：田忌赛马游戏三、教学步骤1. 导入（5分钟）利用多媒体设备播放田忌赛马的故事动画，让学生了解田忌赛马问题的背景。
引导学生思考：田忌是如何赢得比赛的？这个问题和我们今天要学习的数学有什么关系？2. 新课导入（10分钟）a) 向学生介绍田忌赛马问题的解决方法，即通过比较马匹的速度和耐力，合理安排比赛顺序，以取得最终胜利。
b) 引导学生通过观察、分析、归纳，发现解决问题的关键是合理安排比赛顺序。
3. 案例分析（15分钟）a) 向学生展示田忌赛马问题的具体案例，引导学生运用所学知识进行分析，找出解决问题的方法。
b) 组织学生进行小组讨论，共同探讨解决田忌赛马问题的策略。
4. 实践活动：田忌赛马游戏（15分钟）a) 将学生分成若干小组，每组四名学生，分别扮演田忌、齐王、马匹A、马匹B的角色。
b) 按照田忌赛马问题的解决方法，引导学生合理安排比赛顺序，进行游戏。
c) 游戏结束后，组织学生分享游戏心得，总结解决田忌赛马问题的方法。
5. 总结与拓展（5分钟）a) 对本节课的内容进行总结，强调合理安排比赛顺序的重要性。
b) 提问：在实际生活中，还有哪些问题可以运用田忌赛马问题的解决方法？c) 鼓励学生在课后寻找生活中的实际问题，运用所学知识进行解决。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作精神和思维活跃度。
2. 作业完成情况：检查学生课后寻找实际问题并运用田忌赛马问题解决方法的情况。
3. 游戏心得分享：评价学生在游戏中的表现和心得体会。
五、教学资源1. 多媒体设备：用于播放田忌赛马故事动画。
2. 田忌赛马问题案例：用于学生分析、讨论。
小学人教四年级数学《对策问题——田忌赛马》课后作业
课堂测评
1、同学们，想自己当一回田忌吗？机会来了。
这是一场投篮比赛，请看参加比赛队员的双方资料：5分钟投篮比赛。
对
方我方
1号10个1号8个
2号15个2号13个
3号20个3号17个
问：我方怎样对阵才能赢？
2、10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。
3、一个老伯伯，带着一只狗、一只兔和一捆菜过河，河边只有一条船，一次只能带一样东西过河。
如果人不在，狗会咬兔，兔会啃菜。
老伯伯怎样过河，才能做到既不让狗咬兔，又不让兔啃菜呢？你能帮老伯伯设计一个过河方案吗？。
2021田忌赛马数学题
2021田忌赛马数学题
2021年田忌赛马数学题是一个著名的数学思维题目，它源自中
国古代的故事。
故事中，田忌和齐国的国王进行了一场赛马比赛。
田忌有一匹绝世好马，齐王也有一匹绝世好马，还有一匹普通的马。
在比赛之前，田忌思考了一下，他想出了一个策略，最终取得了胜利。
这个数学题目的具体内容是，如果田忌的马比齐王的马慢，就
用普通马和齐王的绝世好马比赛；如果田忌的马比齐王的马快，就
用田忌的绝世好马和齐王的普通马比赛。
通过这样的策略，田忌最
终取得了胜利。
从数学角度来看，这个问题涉及到排列组合、概率和策略等多
个方面。
在解题过程中，需要考虑各匹马的速度、不同比赛情况下
的可能性，以及如何选择最优的比赛策略。
这个问题在数学教学中
常被用来培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
除了数学角度，从故事背后的哲学思考来看，田忌赛马故事也
可以引发人们对于智慧、策略、处世之道的思考。
通过这个故事，
人们可以思考如何在竞争中制定合适的策略，如何在面对困难时找
到解决问题的方法，以及如何在人生道路上取得成功。
综上所述，2021年田忌赛马数学题是一个融合了数学思维和哲学思考的经典题目，它不仅考验着数学能力，也引发人们对于智慧和策略的思考。
通过这个问题的解答，人们可以培养自己的逻辑思维能力，同时也可以从故事中汲取智慧，指导自己在生活中面对各种挑战时制定合适的策略。
田忌赛马
因此， 因此，不论从有效降低齐威王的获胜概率还是从有效降低 齐威王的平均得分来看， 齐威王的平均得分来看，田忌的最佳选择是 cab 正好与军事家孙膑的选择如出一辙。 正好与军事家孙膑的选择如出一辙
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（ 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型
三、问题探究
问题一：若只进行一场比赛， 问题一：若只进行一场比赛，也就是齐威王和田忌都只从自 己的三匹马中随机选择一匹进行比赛。 己的三匹马中随机选择一匹进行比赛。那么齐威王获胜的机 会怎样？ 会怎样？ 当然，倘若齐威王一直只出上等马， 当然，倘若齐威王一直只出上等马，那么田忌永远 都没有机会。所以这里“随机”很重要。为了研究方便， 都没有机会。所以这里“随机”很重要。为了研究方便， 我们必须先给出几个设定 ：
因此从齐威王的获胜概率来看， 因此从齐威王的获胜概率来看，为了有效降低齐威王的获 胜概率， 胜概率，田忌应该选择顺序 cab 当田忌选择顺序 从计算齐威王每次得分的数学期望来看， 从计算齐威王每次得分的数学期望来看，
abc ，齐威王每次的平均得分为 齐威王每次的平均得分为
1 1 1 3 × + 4 × 2 × + 1× = 2.4 2 10 10
齐威王的出马顺序 abc abc 田 忌 的 出 马 顺 序 acb bac bca cab cba 3 2 2 2 1 2 acb 2 3 2 2 2 1 bac 2 1 3 2 2 2 bca 1 2 2 3 2 2 cab 2 2 2 1 3 2 cba 2 2 1 2 2 3
由上表可知， 由上表可知，齐威王在这三场比赛中得三分即三场全胜的概率为
1.3
数学建模示例
小学五年级上学期数学《数学文化 田忌赛马的故事》作业设计
班级
第一局
第二局
第三局
四（1）
张华121个
罗东143个
郭林154个
四（2）
田丰110个
李明128个
张翔149个
班级
第一局
第二局
第三局
四（1）
四（2）
3.某校举办一场拍球比赛。比赛规则：三局两胜。参加比赛双方的资料如下：
练习设计
课程基本信息
学科
小学数学
年级
五年级
学期
上册
主题
数学文化：田忌赛马的故事
教材简析
学习目标
作业练习设计
1.我会判断
（1）小东和小明玩扑克牌比大小的游戏，小东抽到的牌分别是红桃10、8、6；小明抽到的牌分别是黑桃10、8、6，比赛结果是他们谁也不可能赢。（ ）
（2）甲乙两队开展乒乓球团体比赛，虽然乙队整体实力比甲队稍差一点，但是乙队也有可能获胜。（ ）
甲队：1号120个；2号140个；3号160个。
双方运动员平时一分钟的水平
乙队：1号110个；2号130个；3号150个
如果你是乙队教练,为了确保获胜，你该怎样安排运动员的出场顺序呢?请填写表格。
参赛者
第一场
第二场
第三场
甲队
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙队
田忌赛马数学教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景数学作为一门基础学科，在培养学生逻辑思维、解决问题能力等方面具有重要作用。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学教研组于近日开展了以“田忌赛马”为主题的数学教研活动。
本次活动旨在通过案例分析、讨论交流等方式，激发教师对数学教学策略的思考，提升数学教学水平。
二、活动目标1. 深入理解“田忌赛马”的数学原理，提高教师对数学知识的运用能力。
2. 探讨“田忌赛马”在数学教学中的应用，丰富数学教学手段。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高数学教学质量。
三、活动内容1. 案例分析活动伊始，教研组长带领大家回顾了“田忌赛马”的故事，并分析了其中的数学原理。
故事中，田忌通过巧妙地调整赛马顺序，最终战胜了齐威王。
这个故事告诉我们，在面临不利局面时，要善于运用策略，化劣势为优势。
2. 教学策略探讨在案例分析的基础上，教师们围绕“田忌赛马”在数学教学中的应用展开了热烈讨论。
以下是部分教师的观点：（1）结合生活实例，让学生体会数学策略的重要性。
例如，在讲解统筹学时，可以引用“田忌赛马”的故事，让学生学会在有限资源下，如何合理安排，达到最佳效果。
（2）将“田忌赛马”与数学竞赛相结合，培养学生的策略思维。
在数学竞赛中，教师可以引导学生运用“田忌赛马”的策略，提高竞赛成绩。
（3）在数学课堂教学中，注重培养学生的逆向思维。
通过分析“田忌赛马”的过程，让学生学会从对方的角度思考问题，提高解决问题的能力。
3. 教学设计分享部分教师分享了他们在教学中运用“田忌赛马”策略的案例。
例如，一位教师在讲解分数乘法时，运用“田忌赛马”的策略，引导学生发现分数乘法的规律，提高学生的计算能力。
4. 总结与反思活动最后，教研组长对本次教研活动进行了总结。
她指出，通过本次活动，教师们对“田忌赛马”的数学原理有了更深入的理解，并学会了将其应用于数学教学。
同时，她还强调，教师在今后的教学中，要注重培养学生的策略思维，提高学生的数学素养。
2021田忌赛马数学题
2021田忌赛马数学题摘要：一、田忌赛马数学题背景介绍1.田忌赛马故事的起源2.故事中的主要角色：田忌、孙膑、齐威王二、2021 田忌赛马数学题的具体内容1.题目背景设定2.题目要求与条件3.解题思路与步骤三、2021 田忌赛马数学题的解答与分析1.解答过程2.答案及解析3.题目难度与考察知识点四、2021 田忌赛马数学题的教育意义1.培养学生的逻辑思维能力2.提高学生的数学应用技巧3.激发学生对数学学科的兴趣正文：一、田忌赛马数学题背景介绍田忌赛马是一个源于我国古代战国时期的著名故事，出自《史记·孙子吴起列传》。
故事发生在齐国，讲述了田忌与孙膑如何通过智慧和策略，战胜了齐威王的故事。
故事中的主要角色有田忌、孙膑和齐威王。
二、2021 田忌赛马数学题的具体内容在2021 年的一道田忌赛马数学题中，题目背景设定如下：齐威王和田忌各有若干匹马，每匹马都有一个速度值。
他们要进行一场赛马比赛，规则是每次比赛双方各派出一匹马，速度值较高的马获胜。
比赛共进行若干轮，最终获胜方为赢得比赛轮数较多的那一方。
题目要求求出田忌在保证每轮比赛都能派出速度值较高的马的情况下，最少需要多少匹马才能赢得比赛。
题目要求与条件：1.齐威王有n 匹马，田忌有m 匹马，n 和m 都是正整数；2.每匹马的速度值都是正整数，且所有马的速度值都不相同；3.双方每轮比赛各派出一匹马；4.比赛共进行k 轮，k 为正整数。
解题思路与步骤：1.首先对齐威王的所有马进行排序，得到一个速度值从小到大的序列；2.然后从田忌的马中选择若干匹，与齐威王的马进行配对，使得每轮比赛田忌的马速度值都较高；3.计算田忌需要多少匹马才能赢得比赛。
三、2021 田忌赛马数学题的解答与分析1.解答过程：（具体解答过程请参考相关数学竞赛或考试的解答过程）2.答案及解析：（具体答案及解析请参考相关数学竞赛或考试的答案及解析）3.题目难度与考察知识点：该题难度较高，考察了学生的逻辑思维能力、数学应用技巧以及对排序算法和组合数学的理解。
[探究教学案例]小学数学四年级《田忌赛马》文档
![[探究教学案例]小学数学四年级《田忌赛马》文档](https://img.taocdn.com/s3/m/82b320f309a1284ac850ad02de80d4d8d15a01c8.png)
[探究教学案例]小学数学四年级《田忌赛马》文档第一篇：[探究教学案例]小学数学四年级《田忌赛马》文档[探究教学案例]小学数学四年级《田忌赛马》按：下面的案例中指出：“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。
探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。
”探究材料的设计是本案例最大的亮点。
案例中又指出：“我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。
因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。
”探究坡度的设计，成为本案例第二大亮点。
对学生探究方案的反馈与指导，在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示，也是本探究案例中教师指导上的亮点。
《田忌赛马》探究教学案例一、基本情况分析《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。
从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。
本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。
（一）引导学生通过探究活动学习有序思考。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略（二）给学生创设更具探究空间的学习情境。
“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。
这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。
但学生对田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。
数学田忌赛马设计理念
数学田忌赛马设计理念数学田忌赛马是一种以繁衍后代马匹为目标的马术比赛，其设计理念是通过数学建模和策略优化，使得田忌方在牺牲部分比赛而获得更好后代马匹的基础上，最大限度地提高总体竞赛成绩。
首先，数学田忌赛马的设计理念基于数学建模，将马匹和比赛成绩等因素量化为数学模型。
通过对马匹的基础能力、潜力、血统、训练效果等因素的分析和评估，建立起马匹的数学模型。
同时，还需要考虑比赛的环境、条件、赛道等因素对马匹表现的影响。
通过这一系列的量化，可以将马匹的实力和比赛成绩用数学函数进行表示。
其次，数学田忌赛马的设计理念包含优化策略。
通过数学建模，我们可以得到每匹马匹在不同赛事中的预期成绩。
然而，在实际比赛中，马匹的表现受到很多不确定因素的影响，如天气、场地情况等。
因此，必须设计一种策略来应对这些不确定性，从而最大限度地提高整体竞赛成绩。
基于这个目标，我们可以采取一些不同的策略，如确保最好马匹获胜、平均分配实力等。
最后，数学田忌赛马设计理念注重综合考虑长远利益。
数学模型可以用来预测马匹的后代马匹的潜力和实力，因此，在选择比赛策略时，除了考虑当前比赛的成绩，还要考虑到后代马匹的发展。
有时候，为了获得更好的后代马匹，田忌方可能会牺牲一些比赛成绩。
这就需要田忌方在短期利益和长远利益之间进行权衡。
通过综合考虑繁衍后代马匹和竞赛成绩之间的关系，可以制定出最优的策略。
综上所述，数学田忌赛马的设计理念包括数学建模、策略优化和综合考虑长远利益等方面。
通过利用数学建模，可以量化马匹和比赛成绩，并通过优化策略，最大限度地提高总体竞赛成绩。
此外，还要综合考虑繁衍后代马匹的潜力和实力，以及短期利益和长远利益之间的权衡，从而制定出最优的比赛策略。
数学田忌赛马的设计理念不仅提高了竞赛成绩的准确性和可靠性，还使得比赛具有更多的战略性和可预测性，为马术比赛增添了一份新的精彩。
2021田忌赛马数学题
2021田忌赛马数学题【最新版】目录1.田忌赛马的故事背景2.田忌赛马与数学问题的关联3.如何运用数学方法解决田忌赛马问题4.田忌赛马问题的启示正文1.田忌赛马的故事背景田忌赛马是一则发生在战国时期的历史故事，描述了齐国大将田忌与齐威王进行的一场赛马比赛。
故事中，田忌拥有上、中、下三等马，而齐威王也有相同等级的马。
比赛的规则是双方选出同等级的马进行比赛，输赢决定于马的速度。
田忌的谋士孙膑通过巧妙地安排马的比赛顺序，使得田忌最终赢得了比赛。
2.田忌赛马与数学问题的关联田忌赛马故事中蕴含了一个著名的数学问题，即如何合理安排不同等级的马进行比赛，以提高获胜的概率。
这个问题可以通过数学方法进行分析和求解，从而找到最优的策略。
3.如何运用数学方法解决田忌赛马问题为了解决田忌赛马问题，我们可以将问题抽象为一个线性规划问题。
具体来说，设上、中、下三等马分别有 a、b、c 匹，且 a > b > c。
齐威王的马分别用 1、2、3 表示。
比赛规则为：双方派出同等级的马进行比赛，输赢决定于马的速度。
假设田忌的马分别比齐威王的马快 x、y、z 个单位，那么可以通过线性规划求解得到最优策略。
通过求解线性规划问题，可以得到孙膑所采用的比赛策略：让田忌的最慢的马（c）与齐威王的最快的马（3）比赛，让田忌的中等马（b）与齐威王的中等马（2）比赛，让田忌的最快的马（a）与齐威王的最慢的马（1）比赛。
这样，田忌就有两匹较快的马与齐威王的较慢的马比赛，从而提高获胜的概率。
4.田忌赛马问题的启示田忌赛马问题不仅揭示了数学方法在解决实际问题中的重要性，还向我们传达了一个道理：有时候，通过巧妙地安排策略，可以弥补实力上的不足，从而取得最终的胜利。
福建田忌赛马数学题
福建田忌赛马数学题田忌赛马是中国古代的一个著名故事，通过这个故事，可以引发出一系列关于数学的思考。
本文将结合福建田忌赛马数学题，讨论赛马比赛中的策略和概率计算。
同时，我们也将探讨如何运用数学知识来解决实际生活中的问题。
福建田忌赛马数学题始于田忌与齐王之间的一场马术比赛。
两位马术高手分别拥有不同水平的马匹，他们需要在三场比赛中展示各自的马术实力。
然而，由于双方马匹实力的差距，田忌面临着一个困扰：如何在条件不利的情况下争取胜利。
为了解决这个问题，田忌决定采取冷静的策略。
他分析了每一匹马所拥有的速度，并计算出每个赛程中与齐王的马匹速度差。
在第一场比赛中，田忌选择了自己最快的马匹与齐王的最快马进行比赛，以保证自己至少在这一场中胜出。
在第二、第三场比赛中，田忌则选择了次快、最慢的马匹分别和齐王的两匹剩余马匹进行比拼。
通过这样的选择，田忌巧妙地将比赛的结果控制在了自己的手中。
即使他的马匹在每一场中都比齐王的马匹速度慢，但通过合理的安排，田忌最终赢得了两场比赛。
这场数学题告诉我们，在面对困难和强大对手时，通过巧妙的策略，我们也有机会取得胜利。
在数学中，我们可以进一步分析福建田忌赛马数学题。
假设田忌有n匹马，齐王有m匹马，其中n>m。
我们可以用排列组合的方法计算出共有多少种可能的比赛结果。
在第一场比赛中，田忌有n匹马可供选择，齐王有m匹马可供选择，所以第一场比赛的可能性有n*m种。
假设田忌选择了自己最快的马匹与齐王的最快马进行比赛。
在这种情况下，田忌的马匹胜利的概率为1/m，齐王的马匹胜利的概率为1/n。
因此，第一场比赛的预期结果是田忌获胜的概率为1/m。
在第二场比赛中，田忌有n-1匹马供选择，齐王有m-1匹马供选择。
假设田忌选择了自己速度次快的马匹与齐王的速度次快的马进行比赛。
这时，田忌获胜的概率为(1-1/n)*(1-1/m)。
同理，在第三场比赛中，田忌选择自己最慢的马匹与齐王的最慢马进行比赛，获胜的概率为(1-1/(n-1))*(1-1/(m-1))。
四年级数学田径赛马类型题练习题
四年级数学田径赛马类型题练习题1. 引言在四年级的数学教学中，田径赛马类型题是一种常见的练习题。
这类题目旨在培养学生的逻辑思维和计算能力，同时也能激发他们对数学的兴趣。
本文将通过一系列练习题来帮助四年级学生巩固和提升他们在田径赛马类型题上的能力。
2. 练习题一：队伍竞赛在一场队伍竞赛中，甲队和乙队进行了100米跑步比赛。
甲队由5名队员组成，乙队由6名队员组成。
已知甲、乙两队在比赛中的成绩差距为3秒。
如果甲队的平均速度为每秒4米，那么乙队的平均速度是多少？解析：首先，甲队的平均速度为每秒4米，所以甲队用时为25秒（100米除以平均速度）。
设乙队的平均速度为V，则乙队用时为T=100/V。
根据题意可知，甲队的用时比乙队快3秒，即25秒 - T = 3秒。
将T的表达式带入上述等式中，得到25 - 100/V = 3。
解这个方程，可以得到V ≈ 5，所以乙队的平均速度为每秒5米。
3. 练习题二：多次比赛某次田径比赛中，甲队和乙队进行了3次相同距离的比赛。
已知甲队第一次比赛比乙队快5秒，第二次比赛比乙队快4秒，第三次比赛比乙队快3秒。
如果乙队的平均速度为每秒6米，那么甲队的平均速度是多少？解析：设甲队的平均速度为V，根据题意可得甲队的三个用时分别为T1 = 100/V - 5秒、T2 = 100/V - 4秒、T3 = 100/V - 3秒。
而乙队的平均速度为每秒6米，所以乙队的用时为100/6 ≈ 16.67秒。
将上述表达式带入乙队用时的方程中，可以得到100/V - 5 = 16.67。
解这个方程，可以得到V ≈ 7.14，所以甲队的平均速度为每秒7.14米。
4. 练习题三：滞后追赶甲队和乙队分别以每秒6米和每秒5米的速度进行比赛，比赛距离为200米。
在比赛过程中，乙队一直滞后于甲队。
如果乙队追赶上甲队所需的时间为40秒，那么乙队的起始滞后距离是多少米？解析：设乙队的起始滞后距离为D米。
根据题意可知，乙队的速度比甲队慢，所以乙队跑完D米需要的时间为D/5秒。
数学实验与数学建模 田忌赛马问题 课程大作业
Mathematica解决田忌赛马问题学院：电子信息工程学院专业：通信工程姓名：王斯宇学号：11211116指导老师：范秉理老师完成时间：2013年6月3日一、问题描述我国古代有“齐王赛马”的典故，说的是战国时代的齐王与其大将田忌赛马，双方约定各出上、中、下3个等级的马匹进行比赛，这样共赛马3次，每次比赛的败者付给胜者一百金。
已知在同一等级马的比赛中，齐王之马稳操胜券，但田忌的上、中等级的马可以分别胜齐王的中、下等级的马。
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
二、问题分析通过对比发现，齐王获胜机会有5次，而田忌仅仅只有一次，此为运筹学对策论解释。
三、问题求解在mathematica里，编写一下程序：上马= 3;中马= 2;下马= 1; （“比赛时就是比马的速，大者获胜”）单挑[甲马_Integer, 乙马_Integer] :=Which[甲马> 乙马, 甲胜, 甲马< 乙马, 乙胜, True, 平局]; （“齐威王、田忌决定的赛马出场次序”）齐威王队= {上马, 中马, 下马};田忌队= {下马, 上马, 中马};MapThread[单挑, 齐威王队, 田忌队]（“完整的比赛函数，它给出最然是哪个齐获胜”）比赛[{甲队名称_String, 甲队_}, {乙队名称_String, 乙队_}] :=Module[{结果}, 结果= MapThread[单挑, 甲队, 乙队];Which[Count[结果, 甲胜] > Count[结果, 乙胜], 甲队名称<> "胜利!", Count[结果, 甲胜] < Count[结果, 乙胜], 乙队名称<> "胜利!", True, "平局"]]; 比赛[{"田忌队", 田忌队}, {"齐威王队", 齐威王队}]运行程序及结果如截图：最终用mathematica求出比赛结果。
“田忌赛马”数学建模
“田忌赛马”数学建模(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--“田忌赛马”管理谋略数学模式的构建及其优点探析摘要：用数学方法解析了“田忌赛马”管理谋略的奥秘，在此基础上提出了这种管理谋略的数学模式，并分析了它的特点和优点及其产生的原因，为进一步应用和推广这种管理谋略提供了具体的参照系和比较科学规范的途径和方法。
关键词：“田忌赛马”；管理谋略；数学模式Building the Mathematical Mode of “Tianji’s HorseRacing Strategy” and Discussion on Its Advantage Abstract: The mystery of “Tianji’s horse racing strategy” is analyzed by using mathematical method , based on this the mathematical mode is established . Its characteristic , advantage , and origin are analyzed , which provides more scientific method for its use and popularizationKey words:“Tianji’s horse racing strategy” managerial strategy mathematical mode0 引言“田忌赛马”是一个耳熟能详的管理话题。
我国古代杰出的军事家孙膑在“田忌赛马”中为齐国大将田忌运筹策划的管理谋略和方法，早就被人所效法。
在现代管理决策中，这种管理谋略和方法也得到了普遍的应用和推广。
然而，如何更有效地应用和推广这种管理谋略和方法，提高它的科学性、规范性和实用性，充分发挥其管理科学化的作用和效益，仍然是一个值得人们深入思考核探讨的问题。
田忌赛马数学模型
（1）由题目可看出以下几点：在决策时采用不同的决策方法会产生不同的结果；对方决策透明了后，就不存在博弈问题了；不同决策会产生不同结果时才会产生博弈问题，即不同决策产生相同结果时就不存在博弈了。
赛马前田忌与齐王都不知道对方马的出场顺序时，而双方都想通过调整马的出场顺序赢得比赛，则这是博弈问题。
反之，如果一方出场顺序已被对方知道，即对方决策已确定且被知道，那么这就是单人决策问题。
（2）该博弈不存在纯战略纳什均衡，具体证明及混合纳什均衡的模型见以下数学模型：一、问题重述“田忌赛马”是一个家喻户晓的故事：战国时期，齐国将军田忌经常与齐王赛马，设重金赌注，孙膑发现田忌与齐王的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。
于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能帮你取胜。
”田忌相信并答应了他，与齐王用千金来赌注。
比赛即将开始，孙膑对田忌说：“现在用您的下等马对付他的上等马，拿您的上等马对付他的中等马，拿您的中等马对付他的下等马。
”三场比赛完后，田忌只有一场不胜而另两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。
现在假定齐王与田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序，并且以后不可改变。
二、基本假设1齐王与田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序，并且以后不可改变；2比赛过程不会发生其他的意外情况；3双方马的脚力每等齐王的比田忌的都略强。
三、问题分析该问题可以看成是一个博弈问题，双方有三种马的出场顺序，不同的出场顺序产生不同结果，通过建立数学模型来分析双方以怎样的出场顺序会得到怎样的结果。
由于齐王的各等马均略强于田忌的，因此田忌只有通过合理的安排马的出场顺序才能赢得比赛。
四、模型建立参与博弈的双方用N=（1,2）表示，1为田忌，2为齐王；田忌：a1(1 2 3) a2(1 3 2) a3(2 1 3)a4(2 3 1) a5(3 2 1) a6(3 1 2)表示其六种出场顺序；齐王：b1(1 2 3) b2(1 3 2) b3(2 1 3)b4(2 3 1) b5(3 2 1) b6(3 1 2)表示其六种出场顺序。
人教版数学 四年级上册第8单元 第3课时 田忌赛马 作业设计
第8单元数学广角─优化
第3课时田忌赛马
一、有25根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。
想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
二、儿童节前，四（1）班和四（2）班将进行一场乒乓球比赛，每班选出最好的3名同学参赛，共打3场球，3局2胜，如果你是四（1）班同学，你将怎样安排本班的3名选手出场比赛，才更有可能打赢比赛？
三、五（1）班和五（2）班举行象棋比赛，每班选出五名选手，每班选手按实力从强到弱分5个等级：1级、2级、3级、4级和5级。
为增大五（1）班获胜把握，可以采取哪些不同的对阵策略？
四、实践题。
1.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
2.两人轮流报数，每次只能报2或3，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是30，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？。
四年级上册数学教案-田忌赛马 人教新课标
四年级上册数学教案-田忌赛马人教新课标一、教学目标1. 让学生理解田忌赛马问题，掌握解决类似问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景及相关知识。
2. 田忌赛马问题的解决方法。
3. 类似问题的拓展与应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：田忌赛马问题的解决方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过故事导入，激发学生兴趣。
讲述田忌赛马的故事，引导学生关注问题，激发学生的求知欲。
2. 新课导入：介绍田忌赛马问题的背景及相关知识。
介绍田忌赛马问题的背景，让学生了解问题所处的时代背景。
同时，引导学生关注问题中的数学元素，如比较、推理等。
3. 解决问题：引导学生探讨田忌赛马问题的解决方法。
分组讨论，让学生在合作中探究解决问题的方法。
教师适时给予提示，引导学生运用所学数学知识解决问题。
4. 总结归纳：总结田忌赛马问题的解决方法，并拓展类似问题。
教师引导学生总结解决问题的方法，并在此基础上进行拓展，引导学生思考类似问题的解决策略。
5. 实践应用：布置相关练习，巩固所学知识。
布置一些类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
教师引导学生回顾本节课所学内容，强调解决问题的关键步骤和思路。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
布置一些实际问题，让学生在课后独立解决，巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生关注问题中的数学元素，培养学生的数学思维。
2. 教师要关注学生的学习过程，适时给予提示和指导，提高学生的解决问题的能力。
3. 教师要注重培养学生的合作、探究精神，提高学生的综合素质。
总之，本节课通过田忌赛马问题，让学生在实际问题中运用数学知识，培养学生的解决问题的能力和合作、探究的精神。
在教学过程中，教师要关注学生的学习过程，适时给予指导，提高学生的综合素质。
四年级秋季《数学》(人教版)四年级【数学(人教版)】田忌赛马-练习题
第2队五局三胜，最终获胜。
第1队
第二场
赵天骁220下
刘佳佳165下
第1队
第三场陶欣然205下Fra bibliotek宋圆圆220下
第2队
第四场
杜小雯180下
肖刚210下
第2队
第五场
程刚155下
何文龙190下
第2队
第2队五局三胜，最终获胜。
连线法：方法不唯一
第1队：230下220下205下180下155下
第2队：220下210下190下165下150下
课程基本信息
课例编号
2020QJ04SXRJ054
学科
数学
年级
四
学期
上
课题
田忌赛马
教科书
书名：义务教育教科书数学四年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月第1版
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
数学书第107页第3题。
参考答案：
列表法：方法不唯一
第1队
第2队
本场胜者
第一场
陆莎230下
朱曼150下
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Mathematica解决田忌赛马问题
学院：电子信息工程学院
专业：通信工程
姓名：王斯宇
学号：11211116
指导老师：范秉理老师
完成时间：2013年6月3日
一、问题描述
我国古代有“齐王赛马”的典故，说的是战国时代的齐王与其大将田忌赛马，双方约定各出上、中、下3个等级的马匹进行比赛，这样共赛马3次，每次比赛的败者付给胜者一百金。
已知在同一等级马的比赛中，齐王之马稳操胜券，但田忌的上、中等级的马可以分别胜齐王的中、下等级的马。
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
二、问题分析
通过对比发现，齐王获胜机会有5次，而田忌仅仅只有一次，此为运筹学对策论解释。
三、问题求解
在mathematica里，编写一下程序：
上马= 3;
中马= 2;
下马= 1; （“比赛时就是比马的速，大者获胜”）
单挑[甲马_Integer, 乙马_Integer] :=
Which[甲马> 乙马, 甲胜, 甲马< 乙马, 乙胜, True, 平局]; （“齐威王、田忌决定的赛马出场次序”）
齐威王队= {上马, 中马, 下马};
田忌队= {下马, 上马, 中马};
MapThread[单挑, 齐威王队, 田忌队]
（“完整的比赛函数，它给出最然是哪个齐获胜”）
比赛[{甲队名称_String, 甲队_}, {乙队名称_String, 乙队_}] :=
Module[{结果}, 结果= MapThread[单挑, 甲队, 乙队];
Which[Count[结果, 甲胜] > Count[结果, 乙胜], 甲队名称<> "胜利!", Count[结果, 甲胜] < Count[结果, 乙胜], 乙队名称<> "胜利!", True, "平局"]]; 比赛[{"田忌队", 田忌队}, {"齐威王队", 齐威王队}]
运行程序及结果如截图：
最终用mathematica求出比赛结果。