科学计数法导学案
七年级数学上册1.5.2科学记数法导学案新版新人教版2
1.5.2 科学记数法学习目标1、我会用科学记数法表示大于10的数；2、我能弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系，我会求用科学记数法表示的数的原数．4、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：科学计数法概念及表示方法学习难点：能将用科学计数法表示的数还原成原数.一、自主学习知识点一科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于的数；（2）一般形式：a×10n（1≤a＜10，n是正整数）.知识点二用科学记数法来表示较大的数字的具体方法：（1）先确定a： 1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n： n表示10的指数，n比原来的整数数位1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数 1.知识点三将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的整数位数应等于.二、合作探究合作探究一用科学记数法表示绝对值大于10的数节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010总结： 1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）．2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．合作探究二将用科学记数法表示的数还原为原数﹣1.020×105表示的原数是．总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数．三、当堂检测（1、2、3、4、5题都是必做题）1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元2．1.20×108的原数是（）A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．120000000003．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．134．2.0.003 6×810的整数部分有位，-87.971的整数部分有位.5.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．5B ．0C ．1D ．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 【答案】D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．16【答案】C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可． 详解：此三角形第三边的长为x ，则9-6＜x ＜9+6，即3＜x ＜15，只有选项C 符合题意．故选：C ．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．50.710m -⨯B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯ 【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】60.000007710m m -=⨯.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题题11．在二元一次方程62y x =-中，当2x =时，y 的值是__________.【答案】2【解析】把x=2代入62y x =-即可求解.【详解】把x=2代入62y x =-，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：380 (15%)40x-，解得，10x≥，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．14．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．已知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB DE∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM =α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m -44m m -=-，∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.21．如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值． 【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图1，//AB CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的一点，连接EA 、EC .（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EM B ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．24．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟÷=（米）（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米÷=（米/分）∴4800060800-÷=（）（分钟）150********+-⨯=（分钟）300.51228.5∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂【答案】A【解析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A 是随机事件，B 肯定会发生，是必然事件，C 和D 不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项“水涨船高”是必然事件；C 选项“水中捞月”是不可能事件；D 选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点. 2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.4．在人体血液中，红细胞的直径约为47.710-⨯cm ,47.710-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000077B ．0.00077C ．－0.00077D ．0.0077 【答案】B【解析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“47.710-⨯”中的a=7.7，指数n 等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了．【详解】47.710-⨯=7.7×0.0001=0.00077，故选B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）A ．2110∠=︒B ．270C ．220∠=︒D ．2∠的大小不确定【答案】D【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．6．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A 【解析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴403503a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a ＜5，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.8．下列语句不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D ．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B 。
1.5.2科学记数法(导学案)
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.课本45页练习1、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=（2）3.021×102=
（3）3×106=（4）7.5×105=
三
学生展示
陡沟镇中心学校七年级数学导学案
课题：
1.5.2科学记数法
编号
013
时间
年级
七
主备人
代廷辉
审核人
数学组
学习目标：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
学习重点：
用科学记数法表示较大的数
学习难点：
用科学记数法表示较大的数
教学方法：
五
当堂测试
一.判断。
1.负数不能用科学记数法来表示。（）
2.在科学记数法 中， 。（）
3.在科学记数法 中， 。（）
4.在科学记数法 中，n是大于1的整数。（）
5. 100万用科学记数法可以写成 。（）
6. 是156万。（）
7.一个大数用科学记数法表示后就变小了。（）
二.填空。
8.
9. 。
10. 6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。
教师激励
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000=（2）1200万=
（3）1000.001=（4）－789=
（5）308×106=（6）0.7805×1010=
四
学生探究
七年级数学上册1.5.2科学计数法优秀导学设计(教学设计)
（三）归纳新知
在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a和n呢?
方法归纳：
法一：小数点往左移动几位，则10的指数就是几
法二：10的指数是原数整数位数减1，即若原数是m位整数，则10的指数为________
教师给出问题，并加于引导
指导学生完成练习
回归课题，回答情境引入问题，做到有始有终，首尾呼应
3.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，
我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数法表示）
比一比：
2.5×108___3.6×1081.3×104___9.4×103-1.4×106___-5.2×106-2.8×107___-2.8
生活中还有这样的例子,
学习资
源准备
多媒体课件、导学设计、《同步解析与测评》
教学流程
环节
教学
程序
学习内容及学生学习活动
教师导
学活动
“一对一、兵教兵”在各教学环节的融入情况设置
激
情
导
入
创设
情境
3分钟
出示一组图片：
神六飞船在太空中大约飞行 3 200 000千米.
太阳的半径为 696 000 000千米;
光的速度为 300 000 000 米/秒;
1米=109纳米，1纳米=10-9米
今后我们将会知道为什么这样表示.
巡查指导学生做题，单独辅导不会做的学生
师生评价
人教版数学七年级上册导学案1.5.2 科学计数法 导学案
科学计数法导学案学习目标：了解科学记数法的意义。
借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数。
学习重难点：重点：能用科学记数法表示大数。
难点：对科学记数法法则的理解。
学法指导：交流讨论，归纳类比教学过程：一、情境引入：1、你能列举生活中的较大数据吗？与同学交流2、请同学们看下面的问题（a）2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众。
(b) 2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000 000元人民币。
(c) 台风云娜的登陆给温州人民造成的经济损失超过100亿元从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？3.102＝ 104＝ 108＝ 1010=______4.讨论：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？5.一般地，10的n（为正整数）次幂，在1的后面有个06.3500 = 3.5×_______ 91 000 = 9.1×_____22 600 000 = 2.2 × ________________________二、合作探究1.科学记数法：一个大于10的数可以表示成( ) 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2.想一想：用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n 与原数的整数位数有何关系？用科学计数法计数有何优点？三、拓展创新例题探究：例1.下列各数用科学记数法表示（1）6 900= （2）-57 000 000=（3）123 000 000 000= (4)1300000000＝例2.下列科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.4×104 = （2）6×105= 思考：原数整数的位数与10的次数n 有什么关系？例3. 二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。
纳米是长度计量单位。
科学记数法导学案(1)
科学记数法 导学案一、课前一练：根据乘方的意义，填写下表：10n =10 …… 0 （在1的后面有_______个0）二、【探究新知】若反过来，以上等式还成立吗？那么你从中得到什么样的启示？100=()10，1000=()10，-10000= -()10，00001个n =()107900=7.9×______=_____________-91000 =（ ）×______=____________22600 000 000 =（ ）×____________=___________+1300 000 000=（ ）×______________=___________把一个大于10的数表示成__________的形式，其中__________，n 是正整数。
这种记数方法叫做科学记数法【规律总结】科学记数法是对一些大数的简单表示，写成a ×10n 的形式1. a 的取值范围是___________。
2. n 比原来的整数位_________1。
【巩固练习一】选择题：1. 3400=3.4×10n ，则n 等于（ ）A.2B.3C.4D.52. 青岛市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元.A.37.3x105B.3.73x106C.0.373x107D.373x104【例题讲解】例1：用科学记数法表示下列各数。
57 000 000 123 000 000 000 -130000 1500千米= _______米解：【巩固练习二】1. 在696 000 000以下表示中，是科学记数法的是（ ）A.696x106B.69.6x107C. 6.96x108 D .0.696x1092. 用科学记数法表示下列各数：（1）地球的半径约为6400千米 （2）地球的表面积大约为51000 000千米2例2下列用科学记数法表示的数据，原来是个什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 平方米；（2）山东省的面积约为1.5×105平方千米；（3）水星的半径为2.44×106米。
8.6科学计数法导学案(1)
8.6 科学计数法学习目标1. 用科学记数法表示大数和小数。
理解a ×10n （其中1≤a ＜10，n 是正整数）。
2. 探索归纳出科学记数法中指数与数位之间的关系.导学流程一、预习疏导 P 93-94（3分钟）1、零指数幂公式：=0a;负指数幂公式：==-pp a a 1. 2、2)2(--= ； 3)31(--= ； =1001 10（ ）==1011.010（ ）()==101.010（ ） 0.0001= 3、把下列各数写成10的幂的形式.①1 000 ○21 000 000 ○3100 000 000二、自主探究（7分钟）探究一：1.计算： ○1210= ○2310= ○3410= ○4 510= 610= ；710= ○7810= ○8910= 观察以上各式可以得到一个规律为：10n 的结果就是在1后面加 个0． 2．下列各数可以简记为:100= ，1000= ，1000000= ，100000000000= ， 3、我们可以利用10的乘方表示一些大数，例如：5.67=5.67×10056.7=5.67×10=5.67×101567=5.67×100 =5.67×1025 670=5.67×1000 =5.67×10356 700=5.67×10000 =5.67×104567 000=5.67×100000 =5.67×105100=1× ____ 3 000= 3× ____ 25 000=2.5×_____ 328=3.28× _____4、科学记数法：把一个大于绝对值10的数表示成±a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．n 值是小数点向 移动的数位。
3、我们可以利用10的乘方表示一些小数，例如5.67=5.67×1000.567=5.67×0.1=5.67×10-10.0567=5.67×0.01=5.67×10-20.00567=5.67×0.001=5.67×10-30.000567=5.67×0.0001=5.67×10- 40.0000567=5.67×0.0001=5.67×10- 5用科学记数法可以把一个绝对值小于1n 是正整数;n 值是小数点向 移动的数位。
科学记数法导学案
《科学记数法导学案》【学习目标】1. 会把较大的数用科学记数法表示。
2. 体会数学来源于生活又服务于生活。
3. 小组合作交流，共同分享成功的喜悦。
【学习重点】会把较大的数用科学记数法表示。
【学习难点】在a ×10n 中 a 与n 值的确定 【学习过程】 一、课前预习1、根据乘方的意义，填写下表：2，什么是科学计数法？把一个大于10的数，写成 na 10⨯ 的形式，其中 ≤a ＜ ，n 是_______，这种方法叫做 . 二：新课探究(一) :请同学们用5分钟认真做1-6题，看谁又快有准！1、100=()10，1000=()10，10000=()102、300=3×100=3×()10 3、3000=3×1000=3×()104、30000=3×10000=3×()105、指出下列各数是几位数.（1）210是 位数；（2）410是 位数. 6.你能从以上的几个例子你能发现什么吗？请填空：（1）10的几次幂就等于 .（2）运算结果的位数比指数 .（二）请同学们用3分钟独立完成下面问题，然后四人一组交流： 1.请你模仿以上的几个例子，试着表示下列各数 （如以上的第4题） （1）太阳的半径约为696 000 000米（2）光的速度约为300 000 000米/秒（3）第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。
2.你能试着总结出以上表示较大数的方法吗？把一个大于10的数，写成 na 10 的形式，其中 ≤a ＜ ，n 是_______，这种方法叫做 . 【规律总结】科学记数法是对一些大数的简单表示，写成a ×10n 的形式 1. a 的取值范围是_________。
2. n 比原来的整数位_____1。
【例题讲解】例1：用科学记数法表示下列各数。
57 000 000 123 000 000 000-130000 1500千米= _______米 解：例2下列用科学记数法表示的数据，原来个是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 平方米； （2）山东省的面积约为1.5×105平方千米； （3）水星的半径为2.44×106 米。
科学计数法导学案
科学计数法【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数【导学指导】一、知识链接二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= 5100 000 000 000=定义：一般的,把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中_____a____,n是____________),这种记数方法叫做科学记数法。
2.．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800=（5）－10000= ( 6）－12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______【课堂练习】1. 用科学记数法表示下列数据:(1)水星的半径约为244000m______(2)木星的赤道半径约为71400000m_________(3)地球上的陆地面积约为149000000km2_________(4)地球上的海洋面积约为361000000km2_________2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103= （2）3.021×102=（3）3×106= （4）7.5×105=【拓展训练】1、用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×106= （6）0.7805×1010=2、我国研制的某种超级计算机每秒可做 1.2 ×1012次运算,用科学计数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?。
科学记数法导学案
第二章有理数及其运算10．科学记数法一、教学目标：①理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；②积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。
感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
二、教学过程第一环节自主收集，课前欣赏内容：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。
通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？下面是学生收集的部分资料的展示：宜昌2011年种烟草种植情况：宜昌市现有4个种烟区域，分布在兴山、五峰、长阳和兴山，涉及烤烟、白肋烟和马里兰烟3个烟叶类型，常年种植烟叶11万亩，年产量30万担，其中马里兰烟是中国唯一的种植产区，世界最大产区。
2011年，全市共种植烟叶120 000亩，其中烤烟50 000亩、白肋烟20 000亩、马里兰烟50 000亩。
年产量30. 8万担，其中烤烟15万担、白肋烟5.8万担、马里兰烟11万担。
种烟农户14 103户，涉烟农民人数56 412人。
年实现烟农收入2.2亿元，创税50 000 000元。
烟农户平收入16000元，人平收入4000元。
三峡大坝发电情况调查：三峡电厂对工程枢纽的运行管理包含左、右岸两座电站。
水电站厂房位于泄洪坝段左、右两侧，共装机26台，单机容量700 000千瓦，其中左岸电站14台、右岸电站12台，总容量18 200 000千瓦，年均发电量84 700 000 000度。
2003年7月10日和16日,三峡左岸电站首批发电的两台机组2号机和5号机分别正式移交三峡电厂运行管理；2003年共接管6台机组，创造了电厂半年内接机数量和接机总容量最大的世界纪录，当年发电量8 620 000 000度；2005年9月16日，左岸电站9号机组正式投入运行，三峡电厂提前一年接管左岸全部14台机组。
有理数科学计数法
课题
科学记数法
课型
新授课
班级
姓名
主备人
审核人
复备人
案序
学习目标
1.会用科学记数法表示大数；
2.会还原用科学记数法表示的大数；
3.体会大数，并能用科学记数法表示，发展应用意识。
重难点
1.用科学记数法表示大数；2.体会大数，并能用科学记数法表示，发展应用意识
前置学习（课前独学20分或30分钟）
时间____________________评价________________
（一）学生提出的问题：
（二）注意事项：（师生总结，学生整理）
2、分层训练（20分钟）
（一）双基过关
（二）能力提升
一棵生长了20年的大树，仅能制成5000-8000双一次性筷子,每人每天用一双一次性筷子,调查你所在地区的人口数，估计我们要砍多少棵这样的大树?(用科学记数法表示)如果是一个1000万人口的城市呢？
A．30.8亿元B．308亿元C．3.08亿元D．3080万元
3.用科学记数法表示下列各数．
(1) 3730000=；(2)－125.66=；
4.写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3.001×10 =；(2)－8.471×10 =；
选做题：
已知长方形的长为7×105m，宽为5×104m，求做1.6×10 个这样的长方形需要的材料的面积？
（3）-212000=；（4）-324.7=；
2.写出下列用科学记数法表示的数的原数：
（1） ；（2） ；
（3） （4） ；
3.一个正常人的心跳平均每分钟70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
《科学记数法》课题导学案.doc
【基础案】（要求：全体学生都要做）102= _______ 104= _______ 106= _______ 个一、【复习巩固】10' = ______1()3= ______105= _______10n = 10.….0 (在1后面有 《科学记数法》课题导学案【使用说明以及学法指导】1・精读一遍教材P63-65,用红色笔勾画重点，再针对导学案二次阅读教材，并回答问题。
2•找出自己的疑惑和需要讨论的问题，写在我的质疑处，在课堂上进行讨论和质疑。
3•预习目标：掌握有理数除法法则并能运动除法法则进行运算。
4•限时完成导学案的基础案和拓展案，书写要规范。
【学习目标】知识与能力：了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10 的数； 过程与方法：弄清科学记数法中10的指数n 与这个数的整数位数的关系。
情感态度价值观：激情投入，阳光展示，培养数学学习的兴趣和热情。
教学重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数；教学难点：正确使用科学记数法表示数二、【基础知识】：借用乘方的形式表示大数3000 000 000 =3X1000 000 000 =3X109696000 = 696 X1000 = 6.96 X 100 000 = 6.96 XI051370000000=1.37 X 1000000000=1.37 X 109 【小结】一般地，一个大于10的数可以表示成aX10〃的形式，其中_<a <—, n 是___________ ,这 种记数方法叫做科学记数法。
［我的质疑］ -------------------------------------【拓展案】：（分层预 ________________________________________习内容之一：要求A 完成全部；B 课前完成探究点一、二和跟踪练习1、2、；C 完成探究点一、二）【合作探究】:探究点一:用科学记数法来表示大?1000 000；572 000 000；123 000 000 000；32887.6 ；30900000探究点二：用科学记数法来解决实际问题第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人?探究点二：已知用科学记数法表示的数来求原数。
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法学习目标：1、会用科学计数法表示较大的数2、掌握科学计数法的概念重点：1、能用科学计数法描述生活中的数据2、能够把一个数写成a×10n，其中：1≤|a|<10的数一、学习过程：1、计算：① 102=_____________② 103=10×10×10=_______③ 104=10×10×10×10=_________④ 105 =10×10×10×10×⑤ 106=10×10×10×10×10×10=______________________⑥ 10n中，1后面几个0？2、思考：（填上10的指数）①100=10____②1000=10_______③10000=10______④100000=10___⑤10000000000=10______3、阅读教材44—45页并完成以下填空：①______________________________叫做科学计数法②比如567000000=5.67×100000000=5.67×108，仿照上例解决以下问题a、57000000000=5.7×_____________________b、7400000=7.4×_____________________4、总结：小数点向右移动4位，就乘以_____________________，小数点向右移动n个位，则乘以_____________________二、例题解析1、用科学计数法表示下列各数10000000=104 1230000000000=1.23×________________ -42700000000000=-4.27×_____________________2、判断以下的变形是否正确，结果是否属于科学计数法形式325000=32.5×104 463000=0.463×106三、当堂训练1、2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗“非典”斗争．其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.25×105枚B．1.25×106枚 C．1.25×107枚 D．1.05×108枚2、为了充分利用我国丰富的水力资源. 国家计划在四川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站．因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到847 000 000 000千瓦是，把它用科学记数法表示为( )A．8.47×1011千瓦时 B．847×109千瓦C．8.47×1010千瓦时 D．0.847×1012千瓦时3、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36 105.9万平方公平，用科学记数法(保留三个有效数字)表示( )A．3.61×108平方公里 B．3.60×108平方公里C．361×108平方公里D．36 100万平方公里4、已知光的速度为300000000米/秒．太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少米5、实施西部人开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的三分之二，我国的国土面积大约为960万平方米千米．用科学计数法表示我国西部地区的面积．四、课下训练1、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为( )A．1.5×1013 B. 1.5×1012C．1.5×1011 D．1.5×10102、从“第二届互联网大会”上获悉. 中国的互联网上网，用户数已超过7800万，居世界第二位，7800万用科学记数法表示为( )A．7.8×106 B. 7.8×107C．7.8× 108 D．0.78×1083、2003年10月15日．我国成功发射了第一艘载人航天飞船“神州五号”．成为中华人民共和国航天史上有一新的里程睥．已知赤道的周长为4×104千米，飞船绕地球行驶14圈所上的路程是多少千米？(用科学计数法表示)★4、地球每小时绕太阳转动约1.0×105千米．声音在空气中每小时约传播1.2×103千米. 试问，地球转动的速度与声音传播的速度哪个大？反思：比较两个科学记数法的大小，若n相同, 则a的值越大的数值越大, 另外当n 越大时, 数值越大．★5、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学计数法表示)．★★五、拓展创新应用1、一种电子计算机每秒可做次108计算，用科学记数法表示它工作8分种可以计算( )A.8×108次 B.480×108次C.4.8×1010次D.4.8×1011次2、一只苍蝇腹内细菌多达2 800万个，用科学记数法表示这个数．3、如果一对鲑鱼—年能产200粒卵，这些卵全部成活并且雌雄各半，它们都进入生殖期，鲑鱼寿命只有一年，即产孵后成鱼全部死亡，那么13年后，这对鲑鱼能变成多少对?。
科学计数法
黄陂区塔耳中学数学导学案主备人：方小红 审核人：詹建明 班级： 姓名：课题：科学计数法【学习目标】：1理解科学计数法是表示数的一种方法，并能运用科学计数法表示较小的数； 2经历运用用科学计数法表示小于1的数的过程，培养学生分析与解决问题的能力。
【学习重点】：科学计数法表示小于1的数【学习难点】：正确的运用科学计数法表示小于1的数【易错点】：10n a ⨯中，a 与n 的确定一 课前导学1相关知识的链接（1）我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10n a ⨯的形式，其中n 是正整数，1≤a ＜10。
（2）如用科学记数法表示下列各数：① 989 ② －135200 ③ 8640002自学教材P 145的有关内容，对相关的知识作初步的理解（1）探究：用科学记数法把一个数表式成10n a ⨯（其中1≤a ＜10，n 为整数），n 有什么规律呢？① 30000= ()310⨯ 3000= ()310⨯ 300= ()310⨯ 30= ()310⨯ 3= ()310⨯ ② 0.3= ()310⨯ 0.03= ()310⨯ 0.003= ()310⨯观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现（2）同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10n a -⨯的形式。
其中n 是正整数，1≤a ＜10。
用科学记数法表示下列各数：① 0.00002； ② －0.000034 ③ 0.02343学生提出疑问，并在方框中写下来。
二 课中导学活动1 例1 用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.00314 （4）2013000 方法的归纳：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，a ×10n -中, 1≤a ＜10且为整数，n 就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
1-5-2 科学记数法(导学案)
1.5.2 科学记数法导学案了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.★知识点1：对科学记数法的认识将一个绝对值较大（大于10）的数表示成a×10n的形式，即为科学记数法，要注意其中a与n的取值范围，1≤a＜10，n为正整数，这种表示数的方法，不仅便于书写而且便于读数.★知识点2：用科学记数法表示数及还原的方法、规律将一个较大的数用科学记数法表示时，先确定a，取一位整数，再根据小数点移动的位数确定n，写成a×10n 的形式；还原数，直接将小数点向右移动n位即可.1. 把一个大于10的数表示成的形式，其中a是整数位只有的数，n是的数，这样的记数方法叫做科学记数法.2. 用科学记数法表示300000= .3. －1.6×103表示的数原来是.问题1：填空：（1）102= ；（2）103= ；（3）104= ；（4）105= ；（5）10n= ；追问：10的乘方有什么特点？像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使用的是科学记数法（scientific notation）.用科学记数法也可以表示一个小于－10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.例1：用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.问题2：在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a和n呢?追问：下面的式子中，等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系?a×10n中10的指数总比整数的位数少1 .即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n－1.1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？2 400 000＝0.24×107；2 400 000＝2.4×106；3 100 000＝31×105；3 100 000＝3.1×106.2. 将下列大数用科学记数法表示地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.【针对训练】1. 填空（1）6.74×105的原数有____位整数；（2）－3.251×107原数有____位整数；（3）9.6104×1012原数有____位整数.2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？3.2×104；6×103； 3.25×107.例3：（1）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果.（2）一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由.1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为（）A．1.1×104米B．1.1034×104米C．－11.034×104米D．－1.1034×104米2. 在以下各数中，最大的数为（）A.7.2 × 105B.2.5 × 106C.9.9 × 105D.1 × 1073. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数．（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ .（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ .（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ .4. 用科学记数法表示下列各数．80000 56000000 74000005. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4×103 8.5×1067.04×105 3.96×1046. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．（结果用科学记数法表示）有关资料表明，在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约7杯水（每杯约250mL）.某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少mL水？（用科学记数法表示）1．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×10122．（2022•青海）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．1. 本节课你学习了哪些知识？说说看.2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：①1≤a ＜10②当大数是大于10的整数时，n 为整数位减去1.【参考答案】1. a ×10n ；一位；正整数；2. 3×105；3. －1600.问题1：（1）100；（2）1000；（3）10000；（4）100000；（5）01000n 个.例1：解：1 000 000 =106.57 000 000 =5.7×107.－123 000 000 000 =－1.23×1011.1. 不是；是；不是；是；2. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014；149 000 000=1.49×108.例2：解：（1）6×105=600 000；（2）1.22×1011=122 000 000 000；（3）1.7×107=17 000 000.【针对训练】1. （1）6；（2）8；（3）13.2. 32 000；6 000；32 500 000例3：解：（1）因为1年=365天=365×24×60分，所以一年心跳次数约为365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107（次）.（2）因为心跳达到1亿次需要的时间是108÷(3.6792×107)≈2.7（年），所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.1. D；2. D；3.（1）110000；（2）36790000；（3）670000；4. 8×104 ；5.6×107；7.4×106；5. 4000；8500000；704000；39600；6. 1.5×108 km.解：浪费的水为：250×7×1 000 000=1 750 000 000=1.75×109（mL）.答：刷牙一次将浪费水1.75×109 mL.1．【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：124600000＝1.246×108．故答案是：1.246×108．。
科学计数法
2用10的负整数次幂表示绝对值较小的数，即将它们表示成：的形
式.其中n是且.
三．【合作探究展示点评】
用科学记数法表示：
（1）36040000 =（2）0.00000069 =
（3）-0.00302 =（4）-0.000 0008=
（5）用小数表示
（6）用科学记数法表示0.0000213
【课后反思】
注意：用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：即将它们表示成 的形式，其中 是正整数， 。例如， 。
四【当堂检测】
（1.）0.000 0004=
（2）. -0.000 00012=
(3.) 78000 000=
(4.) -9000 000 000=
(5.) 0.000 0001学八年级数学导学案
课题
科学计数法
课时编号
主备人
赵丹丹
备课时间
组长签字
审核
刘凤姣，秦向丽
一【复习导入，出示目标】
学习目标：
1.了解科学计数法的形式
2.会利用10的负整数次幂表示绝对值较小的数。
二．【围标设疑.自主探究】
自学课本20页内容。完成下列题目
1.用科学计数法表示下列个数.
1 200 000=34 000 000 =
七年级数学上册 1.5.2 科学记数法导学案(新版)新人教版(12)
导 学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读教材，完成下列问题
1、《导学案》教材导读
2、《导学案》自主测评
二、课堂导学 ：
1、导入
在自学的基础上，谁能告诉老师什么是科学记数法？
2、出示任务自主学习
阅读教材，完成下列问题
1）、用科学记数法记出下列各数:
(1)1 0000 00； (2)57 000 000；(3)123 000 000 000
(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，
(5)2008年北京奥运会门票预算收人为140000000美元，相 当于人民币
元(1美元折合人民币7元)；
(6 )一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个，
（在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万= ，1亿= ）
3、合作探究
《导学案》难点探究
三、展示与反馈：
展示学生答案，教师点评 指导
四、学习小结：
1、把一个大于 10的数记成 a× 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
2、科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其 中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.
五 、达标检测
1、课本练习1、2、3
2）、下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?
(1)1× ；(2)1．5× ；(3)2．008国森林面积有128 630 000公顷，
(2)2008年临沂市总人口达l022．7万人，
(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米，
2、《导学案》展题设计
课后作业：
1、《导学案》深化拓展
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课题：1.5科学记数法
2014级_____班_____组_____ 【学习目标】理解掌握科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
【学习重点】：正确应用科学记数法表示绝对值大于10的数。
【学习难点】：正确掌握10n(n为正整数)的特点。
【导学指导】1：用15分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2完成教材助读设置的问题。
然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3：将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
预习案：
一：旧知回顾：
回顾有理数的乘方运算，根据乘方运算得到：10×10×10×10=104 由乘法法则得到：
10×10×10×10=10 000，所以104=10 000
二：教材助读：
1：根据你的理解什么是科学记数法？
2：你能将光的传播速度300 000 000（单位：米/秒）用科学记数法表示吗？
三：预习自测：
认真自学课本，深入思考，通过下面几道题检验一下自己的自学成果。
1，用科学记数法表示下列各数：
34=_________ —57 000=___________
25 000 000 000 000=___________; —106 000 000=____________
57 500 000 000=_______________.
2：根据以下内容，把其中的数据用科学记数法表示出来。
(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．
(2)地球半径约为696000000米．
(3)光的速度约为300000000米/秒
(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．
(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
四．我的疑惑：通过预习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
并把你
在预习中未解决的问题和有疑惑的问题写下来。
探究案：
一、学始于疑——我思考、我收获
1、用科学记数法可以表示怎样的数?任何数都能用科学记数法表示吗？
2、用科学记数法表示的数中n是如何确定的？
学习建议：请同学们用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
探究点：科学记数法的概念
根据乘方的知识我们知道102=10×10=100; 103=10×10×10=1000;
104=10×10×10×10=10000;……
问题1 ：106表示1后面有几个0？
问题2：10n表示的数中“1”后面跟了多少个“0”？n与0的个数有什么关系？
问题3: 230 000 000=2.3×100 000 000=_________×__________
问题4：在科学记数法表示大数时，a的范围很明确，正整数n有没有比较简便的方法可以确定呢？
问题5：由以上问题得到：科学记数法就是把一个________的数表示成_________的形式.其中a满足__________，n是__________．
问题6:判断下列数据的记数方法是不是科学记数法。
（是的打“√”，不是的打“×”）（1）3.5 ×103；（）
（2）0.5×106；（）
（3）30.3×108；（）
（4）10×102；（）
总结规律：
（二）知识综合应用探究
探究点一用科学记数法表示数
【例1】用科学记数法表示下列各数：（1）800 000；（2）—20 300 000 000；（3）56 000 000思考1: 800 000是8与哪个数的积？
思考2：用科学记数法表示的数a×10n中，a的值是如何确定的？
【例2】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
（1）6.2×104（2）—7.08×105
探究点二科学记数法的综合应用
【例3】比较大小
（1）3.01×104 ______9.5×103（2）3.01×104____________3.10×104
思考1：104与103谁大？
思考2:3.01与3.10哪个大？
【例4】100万个边长为4厘米的小正方形无缝隙排在一起，它们的总面积为_________平方米（用科学记数法表示）
规律方法总结：
三、我的知识网络图------归纳梳理、整合内化
a___________________________
科学记数法a×10n
n______________________________
四、当堂检测——有效训练，反馈矫正
1，地球上煤的储量估计为15万亿吨，用科学记数法表示为（）
A 1.5×1012吨 B. 0.15×1015吨 C.15×1012吨 D.1.5×1013吨
2，英华学校有在校师生2000人，如果每人借阅10册书，那么某图书馆2亿册书可以供（）所这样的学校借阅。
A. 1000
B.10000
C.100000
D.2000
3，我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为（）
A.17×107吨
B.1.7×107吨
C. 1.7×108吨
D. 1.7×109吨
4，上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为_________________米/分钟
有错必改_____________________________________________________-- [我的收获]：
检 测 案
一、基础巩固题
1、57000用科学记数法表示为（ ）
A 、57×103
B 、5.7×104
C 、5.7×105
D 、0.57×105
2、3400=3.4×10n ，则n 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3、－72010000000=1010 a ，则a 的值为（ ）
A 、7201
B 、－7.201
C 、－7.2
D 、7.201
4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A 、63×102千米
B 、6.3×102千米
C 、6.3×103千米
D 、6.3×104千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了
( )
A 、30.7亿元
B 、307亿元
C 、3.07亿元
D 、3070亿元 7、18克水里含有水分子的个数约为
个
200006023，用科学记数法表示为 ； 8、用科学记数法表示1502__________
二、综合应用题
9、地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量约是地球质量的3.3×105倍，则太阳的质量约为多少亿吨？
三、拓展探究题
10、地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约为1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约1.2×103千米，地球公转的速度与声音的传播速度哪个大？
11、计算;
(1) (8×1012) ×(—7.2×106)
（2） （-6.5×103）×(-1.2×109)。