2018年黑龙江省齐齐哈尔市七年级(上)期中数学试卷

2018年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选.1．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22B．C．（﹣3）4=﹣34D．（﹣0.1）2=0.123．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元．A．mx+ny B．（m+n）（x+y）C．nx+my D．mn（x+y）4．下列说法错误的是（）A．的常数项是1 B．a2+2ab+b2是二次三项式C．x+不是多项式 D．单项式πr2h的系数是π5．已知下列各数：﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，10，﹣1，其中非负数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．﹣（﹣3）的绝对值的倒数是（）A．B．3 C．D．﹣37．在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（）A．﹣b＞﹣a B．﹣b＜﹣a C．﹣b=﹣a D．不能确定9．下列各数中互为相反数的有（）A．+（﹣5.2）与﹣5.2 B．+（+5.2）与﹣5.2 C．﹣（﹣5.2）与5.2 D．5.2与+|﹣5.2|10．2005年末，我国外汇储备达到8 189亿美元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012二、填空题11．中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为km2．12．用四舍五入法取近似数：1.8049（精确到百分位）≈．13．若2a与1﹣a互为相反数，则a= ．14．用科学记数法表示的数5.002×104，则原数是．15．若|x+1|=4，则x= ．16．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．17．若16x2y4和x m y n+3是同类项，那么n﹣m2的值是．18．某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付元．19．若x=3时，代数式ax3+2bx﹣7的值是8，那么x=﹣3时，代数式2ax3+4bx﹣7的值是．20．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三．解答题（共60分）21．计算（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+25（2）﹣12﹣[2﹣（1+×0.5）]÷[32﹣（﹣2）2]（3）4x2﹣3x+7﹣5x2+4x﹣5（4）（3a2﹣ab+5）﹣（﹣4a2+2ab+5）22．化简求值4x2﹣3（2x2﹣x﹣1）+2（2﹣x2﹣3x），其中 x=﹣2．23．解方程（1）6x+8=9x﹣13（2）3x+5（x﹣1）=7﹣2（x+3）（3）﹣1=2+．24．某同学在计算一个多项式减去3x2﹣5x+1时，因粗心大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2+3x﹣7，请你帮助这个同学求出正确结果．25．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是a km/h．（1）1.5小时后，两船相距多少千米？（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？26．已知：A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，且2A﹣B的值与x无关，求2m2﹣[3m2﹣（4m﹣7）+2m]的值．2018年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．若a、b互为倒数，则（ab+2）×（﹣ab﹣3）的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a、b互为倒数，得ab=1．（ab+2）×（﹣ab﹣3）=（1+2）×（﹣1﹣3）=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了倒数，利用倒数的定义是解题关键．4．在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】单项式．【专题】应用题．【分析】根据单项式的定义作答．数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．【解答】解：在式子中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y，一共3个．故选C．【点评】本题考查了单项式、多项式及分式的概念：①单项式：数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；②多项式：几个单项式的和称为多项式；③分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．5．已知x﹣2y=5，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）﹣60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．40【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x﹣2y=5时，原式=125﹣15﹣60=50．故选A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【考点】多项式；单项式．【专题】常规题型．【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．7．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b【考点】整式的加减．【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．【解答】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： =3a+4b，∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，故选（C）【点评】本题考查整式加减，涉及长方形的周长，属于基础题型．8．若（m﹣2）x+7=0是关于x的一元一次方程，则m=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义得到：m2﹣3=2且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：m2﹣3=1且m﹣2≠0解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．9．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．【解答】解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．故选C．【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．10．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求解即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，则a﹣b＜0，a+b＜0，|a﹣b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b．故选B．【点评】此题主要考查了整式的加减和绝对值的定义，解答本题的关键是掌握：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．二、填空题11．中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为9.6×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．用四舍五入法取近似数：1.8049（精确到百分位）≈ 1.80 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.8049（精确到百分位）≈1.80．故答案为1.80．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．若2a与1﹣a互为相反数，则a= ﹣1 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．14．用科学记数法表示的数5.002×104，则原数是50020 ．【考点】科学记数法—原数．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：5.002×104，则原数是50020，故答案为：50020．【点评】本题考查了科学记数法，把小数点向右平移n个单位是解题关键．15．若|x+1|=4，则x= 3或﹣5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值是意义去掉绝对值符号，从而求得x的值．【解答】解：∵|x+1|=4，∴x+1=±4，解得：x=3或﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】考查了绝对值的知识，解题的关键是了解如何去掉绝对值符号．16．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若16x2y4和x m y n+3是同类项，那么n﹣m2的值是﹣3 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知3+n=4，m=2，从而可求得m、n的值，然后再求n﹣m2的值即可．【解答】解：根据题意可得：3+n=4，m=2，解得：m=2，n=1，把m=2，n=1代入n﹣m2=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．18．某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付 1.5x+2.5 元．【考点】列代数式．【分析】根据当路程大于3千米时，收费分为前3千米收费和3千米以后的收费，进而列出代数式即可．【解答】解：∵起步价为7元，3千米后每千米为1.5元，∴某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.5（x﹣3）=1.5x+2.5（元）；故答案为：（1.5x+2.5）．【点评】此题主要考查了列代数式，注意的知识点为收费为起步价+超过起步路程的车费．19．若x=3时，代数式ax3+2bx﹣7的值是8，那么x=﹣3时，代数式2ax3+4bx﹣7的值是﹣37 ．【考点】代数式求值．【分析】把x=3代入代数式求出27a+6b=15，把x=﹣3代入2ax3+4bx﹣7，变形后代入求出即可．【解答】解：∵若x=3时，代数式ax3+2bx﹣7的值是8，∴代入得：27a+6b﹣7=8，∴27a+6b=15，把x=﹣3代入2ax3+4bx﹣7得：2ax3+4bx﹣7=﹣54a﹣12b﹣7=﹣2（27a+6b）﹣7=﹣2×15﹣7=﹣37，故答案为：﹣37．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．20．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1 根火柴棒（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．三．解答题（共60分）21．计算（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+25（2）﹣12﹣[2﹣（1+×0.5）]÷[32﹣（﹣2）2]（3）4x2﹣3x+7﹣5x2+4x﹣5（4）（3a2﹣ab+5）﹣（﹣4a2+2ab+5）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3×（﹣27）+12+25=﹣81+12+25=﹣44；（2）原式=﹣12﹣[2﹣（1+）]÷[9﹣4]=﹣12﹣[2﹣]÷5=﹣12﹣÷5=﹣1﹣×=﹣1﹣=﹣；（3）原式=﹣x2+x+2；（4）原式=3a2﹣ab+5+4a2﹣2ab﹣5=7a2﹣3ab+5．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．化简求值4x2﹣3（2x2﹣x﹣1）+2（2﹣x2﹣3x），其中 x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式=4x2﹣6x2+3x+3+4﹣2x2﹣6x=﹣4x2﹣3x+7，当x=﹣2时，原式=﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23．解方程（1）6x+8=9x﹣13（2）3x+5（x﹣1）=7﹣2（x+3）（3）﹣1=2+．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣3x=﹣21，解得：x=7；（2）去括号得：3x+5x﹣5=7﹣2x﹣6，移项合并得：10x=6，解得：x=0.6；（3）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．某同学在计算一个多项式减去3x2﹣5x+1时，因粗心大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2+3x﹣7，请你帮助这个同学求出正确结果．【考点】整式的加减．【分析】根据题意得出原多项式为（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1），则正确结果为（5x2+3x﹣7）﹣2（3x2﹣5x+1）．【解答】解：（5x2+3x﹣7）﹣2（3x2﹣5x+1）=5x2+3x﹣7﹣6x2+10x﹣2=﹣x2+13x﹣9．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的运算法则是解题的关键．25．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是a km/h．（1）1.5小时后，两船相距多少千米？（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？【考点】列代数式．【分析】（1）根据：1.5h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；（2）根据：1.5h后甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．【解答】解：（1）1.5h后两船间的距离为：1.5（40+a）+1.5（40﹣a）=120千米；（2）1.5h后甲船比乙船多航行1.5（40+a）﹣1.5（40﹣a）=3a千米．【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．26．已知：A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，且2A﹣B的值与x无关，求2m2﹣[3m2﹣（4m﹣7）+2m]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入2A﹣B中化简，根据结果与x无关确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，∴2A﹣B=2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣mx+2）=2x3+4x+6﹣2x3+mx﹣2=（m+4）x+4，由结果与x无关，得到m+4=0，即m=﹣4，则原式=﹣16﹣23+8=﹣39+8=﹣31．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。