多项式乘以多项式导学案
12.2.3多项式与多项式相乘导学案1
12.2.3多项式与多项式相乘
编辑：刘丽珍 共享：王燕辉 曾淑兰
学习目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘
以多项式的运算法则。
学习重点：多项式乘法的运算
学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。
导学过程：课本P27---29
情境导入：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
小组讨论，你从计算中发现了什么？
由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量，故有
即有 ＝ 。
合作探究：
根据乘法分配律，能得到：（m ＋n ）（a ＋b ）＝
归纳总结：
多项式与多项式的乘法法则：多项式乘以多项式先 ，
再把 相加。
例1计算：
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
3121y y （2）（m+3n ）(m-3n)
（3）()22+x （4）)42)(2(22y xy x y x +-+
课堂练习：P29练习
（1）
（2）
（2） (4)
课后反思 :
1、多项式×多项式
2、整式的乘法
用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，有同学漏乘。
在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。
能力提升：
1、解方程：)12)(3()1)(32(-+=--x x x x
2、先化简，再求值：2)43(2)3)(32(32-=+-+-x x x x x x 其中。
学生导学案NO.11多项式与多项式相乘法则
义务教育八年级数学课型：新授主备人：付志超审核：年级主任：姓名班级小组使用时间2013年10月8NO.11 12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1．理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．通过用文字概括法则，培养学生数学语言能力，通过例题，培养学生的计算能力和综合运用知识的能力．3．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．【学习重点】：多项式与多项式乘法的法则及应用.【学习难点】：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.【预习案】一、学法指导【问题1】多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘的根据是什么?预习点拨：认真阅读P27～29页相关内容勾画并记忆多项式与多项式相乘的法则【问题2】运用多项式与多项式相乘法则时要注意什么？预习点拨：认真阅读P27～29页，完成“预习自测”的问题，并由”概括”部分的内容,并总结多项式与多项式相乘的注意事项。
【问题3】多项式与多项式相乘，可用字母表示为什么？预习点拨：认真阅读P27～29页的内容,总结出公式并完成P29练习探究部分：探究点一：自主探究（多项式与多项式相乘法则)1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘___________________________ ,再把所得的积_______________.在合并同类项之前，积的项数一定等于两个多项式的项数之________________.2、在进行多项式与多项式相乘运算时，要注意确定各项的符号，不要漏乘，若乘积中有同类项，必须_________________________.3.多项式与多项式相乘，用字母表示为：（a+b)(m+n)=___________________________. 探究点二：应用（展示）例1计算：(1)(2x+y)(x-3y) ；(2)(2a+b)2；(3) (a+b)(a-b) ；(4) (x+3)(x - 4) .例2先化简，再求值：（3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2阳光高效课堂导学稿例3、解方程：（2x+3)(5x+7)=2(5x+6)(x+1)例4、如果（x+m)与(x+5)的积不含x项，求m的值？四、当堂检测（课件显示）五、课堂小结六、需要培辅内容七、课后反思训练案( 带*的为选作题）1、计算（1）（ｘ－２)(ｘ－５）（2）（ｍ＋ｎ)(ｍ－ｎ）（3）（a+b)(a-b+1)2、已知32a b+=，1ab=，求(2)(2)a b--的值3:化简求值221(2)(24)(1)(1),4y y y y y y-++-+-=其中*4若（x2+nx+3)(x2-3x+m)的积中不含x2和x3项，求m。
(导学案)2.1.4多项式的乘法乘多项式
多项式的乘法【教学目标】⒈让学生理解单项式乘多项式及多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.【教学重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【教学难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.【导学过程】预习导学⑵计算;①()12+-xxx②()y xxyxy225351+⎪⎭⎫⎝⎛-a①m bna②b⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：多项式乘以多项式的法则：【课堂展示】⑴计算;①()()32-+xx②()()1213+-xx注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y【随堂练习】1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；【知识梳理】。
多项式乘以多项式导学案
14.1.4 多项式乘以多项式【学习目标】1．理解并掌握多项式与多项式相乘的法则。
2．能熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。
【课前巩固】计算：① ②【自主学习，合作探究】对于()()？=++n m b a 你如何计算呢？说说你的想法。
多项式乘以多项式的法则：【答疑解惑，变式训练】例 计算：【达标测评，巩固提高】 看谁算的又快又准！【回顾反思，拓展延伸】)(n m m +))(4(2n m m+-()()213.1++x x ()()y x y x 23.2--()()22.3y xy x y x +-+()()412.1+-x x ()232.3-y ()()n m n m 22.2-+()21.4-a ()()5232.42-++x x x ()()()2223.122----+a a a a a【跟踪练习】 先化简，再求值：,其中71=x .【课后作业】1、下列等式成立的是（ ）A.()()121122-=-+x x x B.()12122-+=-x x xC. ()1122+=+x xD.()2212+-=+-x x x x2、计算：3、先化简，再求值：()()()21,112-=-+-+x x x x x 其中4、填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？________________________________________________________则 ()()34--x x =_________________ ()()22-+x x =________________ ()()55++m m =_______________5、关于x 的二次三项式的积()()7x m x --中的常数项为14，则m 的值是 ( ).2A .2B - .7C .7D -变式：关于x 的二次三项式的积()()7x m x --中不含x 的一次项，则m 的值是 ( ).2A .2B - .7C .7D - 6、试观察下列各式的规律，然后填空：()()2111x x x -+=- ()()23111x x x x -++=- ()()324111x x x x x -+++=-……则()()10911_____.x x x x -++++=根据这一规律计算2131412222.+++++()()()()2132.2-+-++y x y x ()()x x --321）()()y x y x 23522-+）()()()()122223-+-+-x x x x ____)3)(2(2++=++x x x x ____)3)(2(2++=+-x x x x ____)3)(2(2++=-+x x x x ____)3)(2(2++=--x x x x ()()22323n mn m n m -+-）()()3242--+x x x ）。
多项式与多项式相乘导学案
2
④ d )
（2） 、①若 (mx y )( x y ) 2 x nxy y , 求 m、n
2 2
②、已知 (3x 2 x 1)( x b) 的结果中不会成 x 项，求 b 的值
2
2
3.拓展延伸 （1） 、①梯形的上底为 (4n 3m) 厘米，下底为 (2m 5n) 厘米，高 为 (m 2n) 厘米，求梯形的面积。
⑶ （选做题）若（x + m ）(x + 2) = x – 5x + n,求 m , n
2
的值。
板 书 设 计
教 后 反 思
高平三中“三段六环节”导学案（教师）
学 科 课 题 主 备 学习目标 养教目标 学习方法 教具准备 学 教师活动
一、自学板块 1.明确目标。 2.预习导学。请同学们结合“学习目标”认真自读课文，思考下列目 标思考题，并在书上做好标记。 求各个图示给出的矩形的面积。
数学
年 级
八
授课教师 课 型 新授
12.2 多项式与多项式的相乘
审 阅
八年级备课 组
授课时间
1、在具体情境中了解多项式与多项式的相乘的意义； 2、理解多项式与多项式相乘的运算法则； 3、会进行多项式与多项式的乘法运算。
小组交流法
练习法
习
过
程 学生 活动 二次备 课
图（1）所示的矩形面积为 m(a+n)=ma+mn 图（2）所示的矩形面积为 b(a+n)=ba+bn 图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n) 由以上分析可知： (m b)(a n) m(a n) b(a n) =ma＋mn ＋ab＋bn 引导归纳： 上面的计算就是多项式乘多项式， 即用一个多项式的各项分 别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的即相加。 3.自主质疑。在自学的过程中你如果还有什么疑问，请写在右面或书 上。
多项式乘多项式导学案
多项式乘多项式导学案教学目标：１．使学生掌握多项式乘多项式的方法，并能正确地进行计算； ２．通过观察比较，归纳出方法，培养学生的归纳能力；３.进一步培养学生的计算能力，提高计算兴趣。
复习巩固１．计算：（1）________)3(3=-xy（2）________)23(23=-y x（3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x （5）______)(532=⋅-a a （6）______)()2(2532=-⋅-bc a b a ２、计算：（1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-一、预习案１.观察课本第147页问题,思考图形面积的计算方法方法一：______________________________. 方法二：_______________________________. 方法三：_______________________________ 2．大胆尝试（１）)2)(2(n m n m -+, （２）)3)(52(-+n n ,发现：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢？二、小试牛刀例1计算)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2)2)(3(y x - 2)52)(4(+-x例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x(2))2)(1(2)1(2+--+a a a a三、大显身手１、填空与选择 （1）若n mx x x x ++=+-2)20)(5(，则m=_____ ， n=________（2）若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a（3）已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2，则a=______ b=______２.计算：（1）)3)(2(++x x（2）)1)(4(+-a a（3）)31)(21(+-y y（4）)436)(42(-+x x（5）)3)(3(n m n m -+（6）2)2(+x（7）2)2(y x +（8）2)12(+-x（9）))((d cx b ax ++（10）)3)(3(y x y x --+-（11）))((b a b a --+-，（12）))((b x a x ++,（13）))((d cx b ax ++。
《多项式与多项式相乘》 导学案
《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。
2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。
二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。
2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。
三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、新课导入在之前的学习中，我们已经掌握了单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算。
那么，如果是两个多项式相乘，又该如何计算呢？比如：（x ＋ 2)（x 3) ，这就是我们今天要学习的多项式与多项式相乘。
五、探究新知1、计算（x ＋ 2)（x 3)方法一：我们可以把第一个多项式中的每一项分别乘以第二个多项式中的每一项，然后把所得的积相加。
＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x(x 3) ＋ 2(x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼方法二：利用图形面积来理解。
假设一个长方形的长为（x ＋ 2) ，宽为（x 3) ，那么这个长方形的面积可以表示为（x ＋ 2)（x 3) 。
我们把这个长方形分成四个部分：一个边长为 x 的正方形，一个长为 x 、宽为－3 的长方形，一个长为 2 、宽为 x 的长方形，一个边长为 2 、宽为－3 的长方形。
则长方形的面积＝边长为 x 的正方形的面积＋长为 x 、宽为－3 的长方形的面积＋长为 2 、宽为 x 的长方形的面积＋边长为 2 、宽为－3 的长方形的面积＼＼begin{align}＆x^2 ＋（－3x) ＋ 2x ＋（－6)＼＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼2、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
人教版八年级数学上册学案多项式乘多项式导学案(3)
14.1.4多项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ n a ①m b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？n a ②b⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？ n ① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？ a ③ ④图④的面积是多少？ m b四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四．小结与反思。
14.1.4多项式乘多项式导学案(3)
14.1.4多项式乘以多项式
【学习目标】
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;①()12+-x x x ②()
y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分
标上字母
，
则面
积为
多少
？ n a ①
m b
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
n a ②
b
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ n ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ a ③ ④
图④的面积是多少？ m b
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
二.课堂展示：
⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4多项式乘以多项式
《多项式乘以多项式》导学案学习目标：1、探索的多项式乘以多项式的法则，理解多项式乘以多项式的意义。
2、理解多项式乘以多项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：多项式乘以多项式的法则及应用。
学习难点：利用多项式乘以多项式法则准确运算。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2、回顾单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则。
3、 巩固练习（1）、3342(210)(410)-⨯⋅⨯ （2）、3214(1)6()(2)3xy x xy x x y ⎡⎤---⋅-⎢⎥⎣⎦二、多项式乘以多项式法则探究问题：一个矩形的长为（m ＋n ）米，宽为（a ＋b ）米，则它的面积为多少？归纳：多项式乘以多项式法则。
三、多项式乘以多项式法则应用① (2x-5y)(3x-y) ① (2x-1)(4x+2xy+y) ① (x+2)2练习：（1）(x－8y)( x－y) （2）(x－1)(2x－3) （3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4) （5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)例2、(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？①观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )归纳：利用发现的结论计算：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1) ＝.（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3) ＝.（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)例3：解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
14.1.4(3)多项式乘以多项式-人教版八年级数学上册导学案
14.1.4多项式乘以多项式备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：⒈知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行乘法运算，培养计算能力.⒉过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会转化的思想方法。
⒊情感态度与价值观：发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一、自主学习：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵ 计算;① a(a-a 2+1) ②⑶ 阅读教材第101页.总结：多项式乘以多项式的法则:()()a n m b ++=二、合作探究、交流展示：⑴计算;①(a+2)(a-3) ②(3a-1)(2a+1)⑵计算：① (a-3b)(a+7b) ②(2a+5b)(3a-2b)⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三、拓展延伸:1.计算()()1225-+x x 的结果是（ ）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x2.以下等式中正确的是（ ）A.()()32232y xy x y x y x +-=--B.()()24412121x x x x +-=-+C.()()22943232b a b a b a -=+-D.()()2293232y xy x y x y x +-=-+3.先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四、课堂检测：1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( ) (3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5.有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一、自主学习：（1）一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2022年初中数学精品导学案《多项式与多项式相乘》导学案
第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法那么.2.学习目标：〔1〕能说出多项式与多项式相乘的法那么.〔2〕能灵活地运用法那么进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法那么的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法那么.〔4〕探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：〔a+b〕(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为〔a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法那么，那么由②的等式你得到什么运算法那么？并用文字表述此法那么.多项式乘多项式法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：〔a+b〕〔m＋n〕= am+an+bm+bn.〔2〕计算：①〔x+2〕〔x－3〕②〔3x－1〕〔2x+1〕=x2-x-6 =6x2+x-11.自学指导：〔1〕自学内容：教材第101页例6.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：对照运算法那么，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.〔4〕自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项〞与“每一项〞相乘不遗漏，你有什么方法？相乘时，要按一定的顺序进行.②〔x-8y〕〔x-y〕的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:〔a-1〕2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习〞第1题的(4)、(5)、(6).练习〔4〕：a2-9b2练习〔5〕：2x3-8x2-x+4练习〔6〕：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项〞的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.〔2〕练习：计算：①〔x－3y〕〔x+7y〕②〔2x+5y〕〔3x－2y〕=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法那么的正确性，形成直观感受；再把公式中的〔m+n〕整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法那么，进一步推证多项式乘法法那么，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生稳固对法那么的理解认识.一、根底稳固〔60分〕1.计算：〔1〕〔1－x〕〔0.6－x〕；〔2〕〔2x+y〕〔x－y〕；〔3〕〔x－y〕2；〔4〕〔－2x+3〕2；〔5〕〔x+2〕〔y+3〕－〔x+1〕〔y－2〕；〔6〕〔x－y〕〔x2+ xy+ y2〕解：〔1〕x2-1.6x+0.6〔2〕2x2-xy-y2〔3〕x2-2xy+y2〔4〕4x2-12x+9〔5〕5x+y+8〔6〕x3-y3二、综合应用〔每题10分，共20分〕.2.化简求值：x2〔x－1〕－x〔x2+ x－1〕，其中x=12解:原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x当x=12时，原式=-2×122+12=0.3.计算：(－x－y)2解:原式=x2+2xy+y2三、拓展延伸〔20分〕4.确定〔x+3〕(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.解：m=15,p=12第1课时画几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型.重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，复原或想象出原实际图的结构特征难点：识别三视图所表示的几何体考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型〔学习过程〕自主学习：1.“视图〞是典型例题1.画出以下各几何体的三视图：典型例题2.画出以下三视图所表示的几何体.变式训练1.如图，图〔1〕是常见的六角螺帽，图〔2〕是一个机器零件〔单位：cm〕，所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.变式训练2.某建筑由相同的假设干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：〔1〕该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？〔2〕最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.。
新人教版八年级上册数学导学案：多项式乘以多项式(第2课时)
新人教版八年级上册数学导学案：多项式乘以多项式（第2课时）学习目标1、熟练掌握多项式乘以多项式法则。
2、熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题.3、培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用难点：灵活运用多项式乘以多项式法则解决问题.时间分配导课5分、例1 10分、例2 10分、练习巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一. 复习旧知：问题一：1.同底数幂乘法2.幂的乘方3.积的乘方4.单项式乘以单项式5.单项式乘以多项式6.多项式乘以多项式二、典例引导问题二：例1.计算(1)(－2)2·(－2) 3·(－2) (2) （53）2（3）（x6）2+（x3）4+x12 （4）(-3xy2)3（5）（－3a2）3• （－2a3）2（6）－3xy2z • （x2y）2（7）6mn(2m+3n－1)（8）(3x2－2x－5)(－2x＋3)例2.计算（1）(x+2)(x+3) （2）(x-4)(x+1)（3）(y+4)(y-2) （4）(y-5)(y-3)导课：通过复习前面的基础知识，为本节课做好铺垫。
这里学生可以用语言叙述法则，也可以填公式。
例1由学生单独完成，然后展示核对答案。
例2由学生上黑板完成，然后讨论中找到规律并完成填空。
这里的多项式乘以多项式，由上面的计算结果找规律填空(x+p)(x+q)=三、练习巩固问题三：1.计算(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3)(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)(3) (3a＋2b)2(4) (x－1)(2x－3)2.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2) 则a = b = c = 3．先化简，再求值：31131 222xx x x x x x()()()---+-=-，其中四、作业P105—习题14.1—8题是为后边学习二次三项式的分解因式打基础的，应着重训练。
【多媒体导学案】14.6多项式乘多项式
1．多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式的方法介绍计算：22(2)(3)a b a ab b --+①箭头指示法32222332233262572a a b ab a b ab b a a b ab b =-+-+-=-+-两个多项式相乘，利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的 积 .另外，多项式的每一项要包含期前面的符号.②整体转化计算22(2)(3)a b a ab b --+四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．直接计算多项式乘多项式【例1】（2014•甘肃模拟）计算：（x2﹣2x+3）（x﹣2）.总结：对于三项乘两项的多项式乘法，可以利用乘法交换律转化成两项乘三项，然后再按照多项式的乘法法则进行计算.注意：最后结果最好按照某个字母的降幂进行排列，能合并同类项的要合并同类项.练1．（2015春•大冶市校级月考）计算：（1）（﹣ab﹣2a）（﹣a2b2）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．2．（x+p）（x+q）型多项式乘法【例2】（2013秋•临沂期末）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8总结：根据多项式乘多项式的法则可得：(x+p）(x+q)＝x2+qx+px+pq=x2+(p+q)x+pq.即：乘积中的一次项系数是原常数项之和，常数项是原常数项之积.练2．（2014春•让胡路区校级期中）观察下列算式：④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④2．（2015春•宁波期中）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.53．（2015春•建湖县期中）若（x+3）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A．m=﹣1．n=5 B．m=1，n=5 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=1，n=﹣54．（2015春•建湖县期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b25．（2015春•扬州校级期中）已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项系数，则m 的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2二、填空题6．（2015春•扬州校级期中）若（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，则a+b+c=___________．7．（2015春•无锡期中）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为_____．8．（2015春•常州期中）若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，则a=_______．b=_______．9．（2014•江西模拟）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=________．10．（2014秋•永春县期末）计算：（x+1）（x﹣2）=_________．11．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=________；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=_________．12．（2014春•兴化市期末）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请写出图中所表示的数学等式．三、解答题13．（2015春•苏州校级期中）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）=_________；（x﹣1）（x2+x+1）=____________；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=_______________；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=______________．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．14．（2015春•鄄城县期中）先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．15．（2015春•启东市校级月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要A、B、C类卡片各多少张？16．（2014春•余姚市校级期末）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a﹣b）3﹣（a3﹣b3）的值．17．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求2285n mn-+的值．18．（2014秋•晋江市期末）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．（2014春•黄冈月考）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．。
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八年级数学上册第十五章整式导学案
课题：15.1.4多项式乘以多项式月日班级：姓名：学号：一、教材分析：
（一）学习目标：
⒈理解多项式乘以多项式的法则.
⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.
⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.
（二）学习重点和难点：
重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用
难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用
a b（三）学习方法：操作，归纳.
m二、问题导读单：⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则
n)a?b?b)?n(m(a⑵计算：
⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地增长米，ma b加宽米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关n系？
解: 方法1：这块花园现在长为米，宽为米，
因而这块绿地的面积为：。
方法2：这块花园现在由四小块组成，
他们的面积分别是
因而这块绿地的面积为：。
结论：由方法1和方法2可得出等式
请验证这个等式:
1
八年级数学上册第十五章整式导学案
⒊多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘,
.
三、问题训练单：
⒈计算
(x?2)(x?3)(3x?1)(2x?1)⑴⑵
(x?3y)(x?7y)2)2y(x?⑷⑶
练习
⑴⑵)n?3?(2x?1)(x3)2m?n)(m( 22?1)(x?4)(2x)1(a?⑷⑶
⒉计算qx⑵⑴)4)(x?1(x))((x?2x?3?x
⑷⑶)(y?4?5)(y?)?)(y23(y p
填空观察右图,由上面计算的结果找规律,??????2??(xpx)q?)(x??
2
八年级数学上册第十五章整式导学案
⒊计算
2⑵⑴?(8x?16(x?4)))?2(nn?1)(n
22⑷⑶)?2?(3x?(2x3)(x?1)?2(?1)(x?5)x?1)(x3)x8x?(?2
练习
222,其中)?12a1?)(a(a?3)?a?1)(a2?)?(?(a1)(a?21?a?
⒋探究升华
2?mx?36?(x?ax)(x?b),且为整数⑴若,则m的值可能取多少个? ma,b,
2223)32x?q(x?px?)(x?的项,⑵若求和的展开项中不含和的值. xx pq
3
八年级数学上册第十五章整式导学案
⑶对于任意自然数,代数式的值都能被整除,这个命题成立n))(?3n?2?n(n7)?(n6吗?请说明理由
⑷甲乙两人共同解一道题:,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中前面a)a)(3?bx?(2x2;乙漏抄了第二个多项式中的系数,的符号,得到的结果是得到的结果10x?6x?11x2. 是10x?2x9?①求的值②计算出正确的结果b,a
4。