Hough变换在几何特征检测中的应用
hough变换直线检测主要原理
hough变换直线检测主要原理
霍夫变换是一种在图像空间进行几何形状检测的方法，用于检测平面上的直线。
主要原理如下：
1. 点与直线的表示：霍夫变换使用极坐标系来表示直线，每个点在图像中表示一条通过该点的直线。
直线可以用两个参数表示：r表示离原点的距离，θ表示与x轴的夹角。
2. 累加过程：对每个点，遍历所有可能的直线参数，并在霍夫空间中进行累加。
对于每个点，对应于通过该点的所有直线，累加器中相应位置的值加1。
这个累加过程可以在霍夫空间中的一个二维数组中进行。
3. 阈值检测：当累加器中的某个值超过预设的阈值时，认为该直线存在。
这个阈值可以根据应用需求进行设置。
4. 参数反算：根据累加器中的峰值，反算出对应的直线参数（r和θ），并在图像中绘制出检测到的直线。
霍夫变换的主要优点是对于存在噪声和局部遮挡的图像仍然能够有效地检测直线。
但是其缺点是计算复杂度较高，直线的参数空间较大，需要处理大量的累加器。
同时，霍夫变换对于直线的精确定位和参数估计准确性不高，对于曲线的检测效果较差。
hough变换方法
hough变换方法Hough变换方法引言Hough变换是一种图像处理方法，主要用于检测和提取图像中的几何形状，如直线、圆等。
它在计算机视觉和模式识别领域有着广泛的应用。
本文将介绍Hough变换的原理、算法和应用，并探讨其优缺点以及未来的发展方向。
一、Hough变换的原理Hough变换的核心思想是将图像中的几何形状转化为参数空间中的曲线或点的形式，从而简化形状检测的问题。
对于直线检测来说，Hough变换可以将直线表示为参数空间中的一个点，通过在参数空间中进行累加操作，找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。
二、Hough变换的算法1. 边缘检测：在进行Hough变换之前，需要对图像进行边缘检测，以提取形状的边缘信息。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny 等。
2. 构建参数空间：对于直线检测来说，参数空间可以理解为直线在参数空间中的表示形式。
通常使用极坐标系表示直线，即每个直线由一个长度和一个角度唯一确定。
3. 累加操作：对于图像中的每个边缘点，计算其在参数空间中的曲线或点，并进行累加操作。
通过累加操作，可以找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。
4. 阈值判断：根据累加结果，可以设置一个阈值，只有当累加值超过该阈值时，才认为该点对应的直线存在。
5. 参数反变换：将参数空间中的曲线或点反变换回图像空间，得到检测到的直线。
三、Hough变换的应用1. 直线检测：Hough变换最常见的应用就是直线检测。
在工业检测、路标检测等领域中，直线的检测是一项基础任务，Hough变换可以实现准确地直线检测，从而为后续处理提供便利。
2. 圆检测：除了直线检测，Hough变换还可以用于圆的检测。
通过在参数空间中寻找曲线交点最多的点，可以确定图像中的圆的位置和半径。
3. 图像分割：Hough变换可以将图像中的不同几何形状分割出来，从而实现图像的分割处理。
在医学图像处理、目标跟踪等领域中，图像分割是一项重要的任务。
hough变换检测圆的一般步骤
hough变换检测圆的一般步骤Hough变换是一种图像处理算法，可用于检测图像中的几何形状，如直线、圆等。
它最早于1962年由Paul Hough提出，用于在图像中检测直线。
之后，Hough变换被扩展用于检测圆。
下面是检测圆的Hough变换的一般步骤。
1.预处理：首先，需要对图像进行预处理，以去除噪声和增强有用的特征。
这可以通过应用图像滤波器、边缘检测等技术来完成。
常用的滤波器有高斯滤波器和中值滤波器。
2. 边缘检测：通过应用边缘检测算法，如Canny边缘检测算法，可以从图像中提取出边缘信息。
3. 参数空间构建：Hough变换通过在参数空间中对每个可能的圆心点和半径进行计数来检测圆。
参数空间是一个二维坐标系统，其中一个轴表示圆心点的x坐标，另一个轴表示圆心点的y坐标。
所有的点在参数空间内都对应着可能的圆。
4.参数空间转换：为了在参数空间中进行计数，需要将每个边缘点转换为在参数空间中的可能圆心点和半径的集合。
5.累加计数：对于每个转换后的边缘点，将其映射到参数空间中的可能圆心点和半径，并对相应的计数器进行累加。
6.阈值化：根据累加计数器的结果，在参数空间中找到可能的圆。
通过设置适当的阈值，可以筛选出累加计数器高于阈值的圆。
7.圆心和半径提取：在参数空间中找到累加计数器高于阈值的圆之后，可以通过从参数空间中提取出圆心坐标和半径的方式来还原检测到的圆。
8.圆检测：通过对检测到的圆进行验证和过滤，可以排除掉一些错误检测的圆。
以上是检测圆的Hough变换的一般步骤。
这些步骤可以作为基础，根据具体需求进行一定的修改和优化。
例如，可以通过设置不同的阈值、调整参数空间的分辨率等方式来改进圆的检测效果。
另外，为了提高效率，还可以使用一些加速技术，如局部累加器、投票框架等。
Hough变换在汽车几何参数视觉测量中的应用
在 两 圆检 测 当 中 ，出 现 了两个 法 线 汇 集 的 区 域， 在参 数 空 间找 最大 点 ， “ 票”最 多 的点 只能 即 投 找 到 一个 车 轮 圆 心 ， 当 找 “ 票 ”第 二 多 的点 ， 而 投
成和 图像空间一样大小且坐标一一对应的二维数组 空间。 在图像边缘点上做沿法线方向的直线， 其长度 为 Ｚ并 在设 定 好 的范 围［ ｎ ＭａＲ 中以 １ 像 素 ， Ｍｉ Ｒ． ｘ］ 个 为单位增加 。所做法线相交大于设定阈值并且计数 最 多 的点 ， 就是 圆心 。而半 径 的检测 ， 则是 在检 测 出
维普资讯
２ ０ （ ２） ２ ８ 轻型 汽车技 术 ０６ １ 总 ０
技 术 纵横 １ ７Ｈ ｇ 变换在汽车几何参数视觉测量中的应用 ｕｈ
刘 豫 川 孙利 生
（ 东南大 学仪器 科 学 与工 程 学院 ）
摘
要
基于视觉伺服的汽车几何参数测量系统中，图像特征点的实时在线识别是其 中的关 键技 术之 一。本 文应 用 Ｈｏ ｇ ｕ ｈ变换研 究 了汽车 实 时车轮 图像 检 测技 术。原理 性验 证试验 表 明， 该方法具有较好的效果。 ‘ 关键词 ： 计算机视觉 测量 视觉伺服 车辆尺寸
内以 １ 个像素为单位 的增量做射线 ，当射线交于边
缘 上 某 点 时 记 录 此 时 射 线 长 度 ， ，并 在 数 组 ａ
间 ， ３ ３ 像素 的正方形 区域 “ 用 ０Ｘ ０ 遮盖”圆心 ， 把 这 个 正 方 形 区 域 内的参 数 空 间 的计 数 阵 元 全 部 变
［ ｎ Ｍ ｘ］ Ｍｉ Ｒ， ａＲ 中的 ａ ｚ ７ 元素值加 １ 。然后以某个角
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
用Hough变换检测直线和圆.
特殊图像变换1、 HoughLines功能：利用 Hough 变换在二值图像中找到直线格式：CvSeq* cvHoughLines2( CvArr* image, void* line_storage, int method, double rho, double theta, int threshold,double param1=0, double param2=0 ;参数：image：输入 8-比特、单通道 (二值图像，其内容可能被函数所改变line_storage：检测到的线段存储仓. 可以是内存存储仓 (此种情况下，一个线段序列在存储仓中被创建，并且由函数返回），或者是包含线段参数的特殊类型（见下面）的具有单行/单列的矩阵(CvMat*。
矩阵头为函数所修改，使得它的cols/rows将包含一组检测到的线段。
如果line_storage是矩阵，而实际线段的数目超过矩阵尺寸，那么最大可能数目的线段被返回(线段没有按照长度、可信度或其它指标排序.method：Hough 变换变量，是下面变量的其中之一：CV_HOUGH_STANDARD - 传统或标准 Hough 变换. 每一个线段由两个浮点数(ρ, θ 表示，其中ρ 是点与原点 (0,0 之间的距离，θ 线段与 x-轴之间的夹角。
因此，矩阵类型必须是CV_32FC2 type.CV_HOUGH_PROBABILISTIC - 概率 Hough 变换(如果图像包含一些长的线性分割，则效率更高. 它返回线段分割而不是整个线段。
每个分割用起点和终点来表示，所以矩阵（或创建的序列）类型是 CV_32SC4.CV_HOUGH_MULTI_SCALE - 传统 Hough 变换的多尺度变种。
线段的编码方式与CV_HOUGH_STANDARD 的一致。
rho:与象素相关单位的距离精度theta:弧度测量的角度精度threshold:阈值参数。
如果相应的累计值大于threshold，则函数返回的这个线段. param1:第一个方法相关的参数:∙对传统 Hough 变换，不使用(0.∙对概率 Hough 变换，它是最小线段长度.∙对多尺度 Hough 变换，它是距离精度rho的分母 (大致的距离精度是rho而精确的应该是rho / param1 .param2:第二个方法相关参数:∙对传统 Hough 变换，不使用 (0.∙对概率 Hough 变换，这个参数表示在同一条直线上进行碎线段连接的最大间隔值(gap, 即当同一条直线上的两条碎线段之间的间隔小于param2时，将其合二为一。
hough变换检测直线原理matlab
Hough变换是一种图像处理技术，它可以被用来检测图像中的直线。
Hough变换的原理是通过将图像空间中的像素点转换到参数空间中来对直线进行检测。
在参数空间中，每条直线都可以被表示为一组参数，如直线的斜率和截距。
在matlab中，可以使用hough变换来检测图像中的直线。
下面我们来介绍一下在matlab中如何使用hough变换来检测直线。
1. 预处理图像在使用hough变换之前，首先需要对图像进行预处理。
可以通过灰度化、边缘检测等处理方法来提取出图像中的直线信息，以便于后续的检测。
2. 进行hough变换在matlab中，可以使用函数hough来进行hough变换。
该函数的调用格式为：[H,T,R] = hough(BW)其中，BW是经过预处理的二值图像，H是hough变换的结果矩阵，T和R分别是参数空间中的角度和距离。
3. 检测直线在获得了hough变换的结果矩阵之后，可以使用函数houghpeaks来检测出图像中的直线。
该函数的调用格式为：P = houghpeaks(H,5)其中，H是hough变换的结果矩阵，5表示要检测的直线数量。
4. 获取直线参数一旦检测出了直线，就可以使用函数houghlines来获取直线的参数。
该函数的调用格式为：lines = houghlines(BW,T,R,P)其中，BW是经过预处理的二值图像，T和R分别是参数空间中的角度和距离，P是检测出的直线。
5. 绘制直线可以使用函数imshow来在原图上绘制出检测到的直线。
该函数的调用格式为：imshow(BW)hold onfor k = 1:length(lines)xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');endhold off通过以上步骤，就可以在matlab中使用hough变换来检测图像中的直线。
hough变换检测直线原理
hough变换检测直线原理Hough变换是一种常用的图像处理算法，用于检测图像中的直线。
该算法的原理基于直线上的点在参数空间中具有唯一的特征，通过对参数空间的投票来检测直线。
Hough变换最初是由Paul Hough于1962年提出的，用于在图像中检测直线。
该方法的基本思想是将直线表示为参数空间中的一个点，而不是在图像中的像素点。
这样可以将直线检测问题转化为参数空间中的点集聚类问题，从而简化了直线检测的过程。
在Hough变换中，直线可以表示为参数空间中的两个参数：rho （ρ）和theta（θ）。
参数rho表示直线到原点的距离，而参数theta表示直线与x轴的夹角。
对于给定的图像点(x, y)，可以通过以下公式计算rho和theta的值：rho = x * cos(theta) + y * sin(theta)在Hough变换中，我们需要创建一个二维的参数空间，其中rho 的范围为[-D, D]，theta的范围为[0, 180°]，D是图像对角线的长度。
然后遍历图像中的每个像素点，对每个像素点计算rho和theta的值，并在参数空间中对应的位置进行投票。
投票过程中，我们将参数空间中的每个点初始化为0。
对于每个图像点，如果它处于某条直线上，那么对应的参数空间中的点就会累加投票数。
最终，参数空间中投票数较高的点对应的直线就是我们要检测的直线。
为了提高算法的效率，通常会使用累加器数组来存储参数空间中的投票数。
累加器数组的大小根据参数空间的分辨率来确定，分辨率越高，算法的精度也就越高。
在累加器数组中，每个元素对应参数空间中的一个点，其值表示该点的投票数。
在实际应用中，Hough变换通常会与边缘检测算法结合使用，以便检测图像中的直线。
常用的边缘检测算法有Canny算法和Sobel 算法。
边缘检测算法可以将图像中的边缘点提取出来，从而减少了Hough变换的计算量。
Hough变换在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用。
一种基于Hough变换的圆和矩形的快速检测方法
一种基于Hough变换的圆和矩形的快速检测方法一、本文概述随着计算机视觉技术的快速发展，图像中的形状检测成为了许多实际应用领域的核心问题，如机器人导航、工业自动化、医学影像分析、安全监控等。
在这些应用场景中，快速准确地检测出图像中的圆形和矩形对于后续的图像理解和处理至关重要。
本文提出了一种基于Hough变换的圆和矩形的快速检测方法，旨在提高形状检测的效率和准确性，为相关领域的实践应用提供新的思路和技术支持。
Hough变换作为一种经典的图像处理技术，已经在直线检测等领域取得了广泛应用。
然而，将其应用于圆形和矩形的检测时，传统的Hough变换方法面临着计算量大、检测速度慢等问题。
为了解决这些问题，本文在深入研究Hough变换原理的基础上，提出了一种改进的快速检测方法。
该方法结合了图像预处理、形状特征提取和Hough变换等多个步骤，通过优化算法和减少不必要的计算，实现了圆形和矩形的高效检测。
本文首先介绍了Hough变换的基本原理及其在形状检测中的应用背景，然后详细阐述了本文提出的快速检测方法的理论框架和实现步骤。
接着，通过实验验证了该方法的有效性，并与其他经典算法进行了比较。
本文总结了研究成果，指出了方法的优点和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
通过本文的研究，我们期望能够为计算机视觉领域的形状检测问题提供一种更加高效、准确的解决方案，推动相关应用的发展和创新。
二、Hough变换原理及其应用Hough变换是一种在计算机视觉和图像处理中广泛应用的特征检测方法，尤其在形状识别，如直线、圆和矩形检测中，显示出其独特的优势。
Hough变换的基本原理是通过将图像空间中的形状映射到参数空间中的峰值，从而实现对这些形状的检测。
对于直线检测，Hough变换通过将图像中的每个点映射到参数空间的一条线上，从而得到多条线的交点，这些交点即对应图像空间中的直线。
类似地，对于圆和矩形的检测，Hough变换也可以将图像中的形状映射到相应的参数空间，如圆的参数空间包括圆心和半径，矩形的参数空间包括四个顶点的坐标等。
HOUGH变换及其在几何特征检测中的应用
Hough变换及其在几何特征检测中的应用王彬生黄乡生(东华理工大学电子工程学院, 抚州344000)摘要：介绍Hough变换原理,分析应用Hough变换检测直线的原理,并对Hough变换进行推广，用于检测圆的圆心、半径。
Hough变换在几何特征检测中用着独特的性能，它将检测目标从目标空间转换到参数空间，避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算，使得被测参数的测量变得简单易行。
关键词：Hough变换，直线和圆的检测，计算机实现Hough Transform and Application in Geometrical Property MeasurementWang bin sheng(College of Electronic Engineering, East China University of Tecnology , Fu Zhou, 344000) 【Abstract】The paper introduces the principle of The Hough Transform,and analyzed the theory of detecting the beeline based on The Hough transform. Especially, detecting the centre and radius of a circle since the extended of the Hough Transform..The Hough Transform has peculiarity in detecting the geometrical property, it can transform the detection target to the parameter space from the target space, and it will avoid the complex arithmetic on the target classfication and encoding in object space detection, therefore it make the parameter measurement become simpler and easier to solve.【Key words】Hough Transform, Detect the Beeline and Circle, Computer Implementation.0 引言模式识别是在一组目标中识别出特定的目标，它包括目标分割、目标测量和目标分类几个部分，整个过程可以在目标空间进行，也可以将目标变换到其它空间进行。
Hough变换在几何特征检测中的应用
Ｈ ｕ ａ ｓ ｒ ａｏ ．Ｉａｓ ｎ ｙｅ ｅｔｅｒ ｏ ｅ ｃ ｎ ｅａｇｅａｄｄｓ ｎ ｅ ｆ ａａｌ ｉ ｅ ， ｄｐｔ ｏ－ ｏｇ ｔ ｎｆ ｔ ｎ ｔ ｏａａ ｚｄｔ ｏｙ ｆ ｔ ｔ ｇｔ ｎｌ ｎ ｉ ａｃ ｒ ｅ ｐｅ ｓ ａ ｕ ｆｒ ｈ ｒ ｏ ｉ ｍ ｌ ｌ ｈ ｈ ｄ ｅｉ ｈ ｔ ｏｐ ｌ ｌ ｃ ｎ
Ｖｏ． ・ １６ Ｎｏ ４
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Ｈ ｕｈ变换在几何特征检测 中的应用 ｏｇ
赵 书安 ， 冯少彤 ，聂守平
（． １ 宿迁学院 基础部 ， 江苏 宿迁 ２ ３０ ； ２ ８ ０ ２ 南京师范大学 物理科学 与技术学 院ｅ ｍ ｅｒｃ ｌＰ ｏ ｅ ｔ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ ｏ ｔｉａ ｒ ｐ ｒｙ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ
Ｚ ＨＡＯ ｕ ｎ ，Ｆ Ｓｈ ａ ＥＮＧ ａ ｔ ｎ ，ＮＩ ｏ ｐｎ Ｓｈ ｏｏ ｇ Ｅ Ｓｈ ｕ ｉｇ
（ ． ｅａｔ ｎ ｆ ａｉ Ｓｉｎｅ Ｓ ｑａ ｏｌ ｅ ｕ ｉｎ２ ３０ １ Ｄ ｐ ｒ ｔ ｓｃ ｃ ｃ ， ｕ ｉｎＣ ｌ ｇ ，Ｓｑａ ２ ８０。Ｃ ｉａ ｍｅ ｏ Ｂ ｅ ｅ ｈｎ ； ２ Ｓｈｏ ｏ ｈｓ ａ ｃｅｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｎｉｇＮ ｒ ｌ ｎｖｒｉ ，Ｎ ｎｉｇ １０ ７ ｈｎ ） ．ｃ ｏｌ ｆ ｙｉ ｌ ｉ ｅａｄＴｃ ｎｌ ｙ Ｎａｊ ｏｍａ Ｕ ｉｅｓｙ ａｊ ０ ９ ，Ｃ ｉ Ｐ ｃ Ｓ ｎ ｏ ｎ ｔ ｎ２ ａ
［ 摘要］ 介绍了Ｈ ｕｈ ｏｇ 变换原理， 研究了Ｈ ｕｈ ｏｇ 变换的点线对偶特性， 分析了应用Ｈ ｕ 变换检测平行线段的角度及平行 ｏｇ ｈ
线段之间距 离的原理 。 提出了应用 Ｈ ．ｈ ｏｇ 变换检测三角形 、 孔径及椭圆 长短轴长度 的方法 菱形 计算机模拟 检测结果 表明 ， Ｈｕｈ ０异 变换在由直线段组成 的目标检测方面具有独特的性 能， 它将检 测 目标从 目标空 间转换到参数 空间 ， 免了在 目 空 避 标 间检测时的 目标分类 、 标编码等复杂运算 ， 目 使得被测参数 的测量 变得简单易 行． 这一研究结 果可广泛应用 于纤维 、 孔径 等
hough变换检测曲线的原理matlab
Hough变换是一种常用于检测曲线、直线等几何形状的图像处理算法。
其原理是利用数学变换将图像空间中的像素点映射到参数空间中，从而使得在参数空间中的形状更加容易被检测出来。
在matlab中，可以通过使用内置的hough函数来实现Hough变换，下面将介绍Hough变换检测曲线的原理以及在matlab中的实现步骤。
一、Hough变换检测曲线的原理1. 直线检测原理Hough变换最常用于检测直线，在直线检测中，我们需要将图像空间中的像素点映射到参数空间中，其中直线的参数表示为(r,θ)，其中r表示直线与图像原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
对于图像空间中的每一个边缘点，我们可以通过一定的计算得到其对应的参数空间中的曲线，然后通过计数器来统计每条直线曲线上的交点数，最终可以得到图像中的直线。
2. 曲线检测原理除了直线检测，Hough变换也可以用于检测曲线。
在曲线检测中，我们需要使用更复杂的参数表示来描述曲线，常见的参数表示方法包括极径-极角表示、直角坐标-曲率表示等。
同样地，通过将图像空间中的像素点映射到参数空间中，并进行统计计数，最终可以得到图像中的曲线。
二、在matlab中实现Hough变换检测曲线的步骤1. 读取图像我们需要使用matlab内置的imread函数来读取待处理的图像，将其转换为灰度图像，并进行边缘检测，以便后续的Hough变换处理。
2. Hough变换通过使用matlab内置的hough函数，可以对边缘图像进行Hough变换处理，得到参数空间中的曲线信息。
在使用hough函数时，需要设置合适的参数，包括极坐标参数的取值范围、极坐标参数空间的分辨率等。
3. 边缘检测从Hough变换的结果中，我们可以得到曲线在参数空间中的曲线，通过进一步的处理和阈值设定，可以将曲线的交点进行统计并筛选出来。
4. 反变换通过对参数空间中的曲线进行反变换，可以将得到的曲线参数转换回图像空间中的曲线，从而在原始图像中标出检测到的曲线。
Hough变换检测直线 1 Hough变换检测直线的理论 11 Hough变换 在
Hough变换检测直线1 Hough变换检测直线的理论1.1 Hough变换在计算机识别中，常常需要从图像上寻找特定形状的图形，如果直接利用图像点阵进行搜索判断显然难以实现，这时就需要将图像像素按一定的算法映射到参数空间。
Hough变换提供了一种将图像像素信息按坐标映射到参数空间的方法，通过它构建的参数空间可以容易地对特定形状进行判断。
Hough变换是一种利用图像的全局特征将特定形状的边缘像素连接起来，形成连续平滑边缘的一种方法。
它通过将源图像上的点映射到用于累加的参数空间，实现对已知解析式曲线的识别。
Hough变换常用于对图像中的直线和圆进行识别。
1.2直线的Hough变换直线的解析式有多种形式，由于用斜率描述的直线存在斜率无穷大的特殊情况,这里选用直线的极坐标描述：ρ=хcos(θ)+уsin(θ)式中ρ为直线到原点的距离，θ为限定了直线的斜率。
对于任意一组确定的（ρ，θ），上式都可以唯一确定一条直线。
开辟二维参数空间H（ρ，θ），对ρ，θ整数化，则对于任意有限平面区域，参数空间H可以表示为有限个点的集合。
而H（ρ，θ）中任意点都一一对应原平面区域上的一条直线。
将上述结论推广到任意平面图像上可知，图像上任意直线区域都可以一一对应参数空间H（ρ，θ）中一个点，而图像上的任意像素都同时存在于很多直线区域之上。
可以将图像上的直线区域想象为容器，把特定像素想象成放在容器中的棋子，只不过在这里，每个棋子都可以同时存在于多个容器中。
那么Hough变换可以理解为依次检查图像上的每个棋子（特定像素），对于每个棋子，找到所有包含它的容器（平面上的直线区域），并为每个容器的计数器加1，这们就可以统计出每个容器所包含的棋子数量。
当图像中某个直线区域包含的特定像素足够多（大于设定的阈值K）时，就可以认为直线区域表示的直线存在。
用二维向量（ρ，θ）描述图像上的每一条直线区域，则可将图像上的直线区域计数器映射到参数空间H（ρ，θ）中的存储单元。
霍夫变换, 正弦曲线 检测
霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中用于检测形状的技术。
它被广泛应用于边缘检测、线条检测和圆检测等领域。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用来检测图像中的正弦曲线。
基本原理：
霍夫变换的基本原理是将原始图像空间中的形状转换为参数空间中的累加器，通过找到累加器峰值的位置来确定形状的参数。
对于正弦曲线检测，我们可以将正弦曲线的振幅、周期和相位作为参数，使用霍夫变换来检测图像中的正弦曲线。
实现步骤：
1.边缘检测：首先需要对图像进行边缘检测，提取出图像中的边缘像素点。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny等。
2.参数空间转换：将边缘像素点的坐标转换为参数空间中的形式。
对于正弦曲线，可以将振幅、周期和相位作为参数，将边缘像素点的坐标转换为这些参数的形式。
3.累加器计算：在参数空间中，对于每个可能的参数组合，计算累加器的值。
累加器的值可以通过投票的方式计算，即将相同参数组合的边缘像素点计数加一。
4.峰值检测：在累加器中寻找峰值，峰值的位置对应于正弦曲线
的参数。
通过峰值的位置可以确定正弦曲线的参数，从而检测出正弦曲线。
应用场景：
霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用，例如在医学图像处理中用于检测心电图信号、在机器视觉中用于检测物体轮廓和线条等。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用于检测图像中的振动信号、波形等，具有重要的实际意义和应用价值。
Hough变换在几何特征检测中的应用
Hough 变换在几何特征检测中的应用赵书安1,2,冯少彤2,聂守平2(1.宿迁学院基础部,江苏宿迁223800;2.南京师范大学物理科学与技术学院,江苏南京210097)[摘要] 介绍了Hough 变换原理,研究了Hough 变换的点线对偶特性,分析了应用Hough 变换检测平行线段的角度及平行线段之间距离的原理,提出了应用Hough 变换检测三角形、菱形孔径及椭圆长短轴长度的方法.计算机模拟检测结果表明,Hough 变换在由直线段组成的目标检测方面具有独特的性能,它将检测目标从目标空间转换到参数空间,避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算,使得被测参数的测量变得简单易行.这一研究结果可广泛应用于纤维、孔径等自动测量中.[关键词] 模式识别,Hough 变换,几何特征检测,计算机模拟[中图分类号]TP391.41 [文献标识码]A [文章编号]167221292(2006)0420066205Appli ca ti on about the Hough Tran sfor m i nGeo m etr i ca l Property M ea surem en tZHAO S huan 1,2,FEN G S hao t o ng 2,N I E S ho up ing 2(1.Depart m ent of Basic Science,Suqian College,Suqian 223800,China;2.School of Physical Science and Technol ogy,Nanjing Nor mal University,Nanjing 210097,China )Abstract:The paper intr oduces the p rinci p le of the Hough transf or mati on and studies the point 2line duality of theHough transfor mati on .It als o analyzed the theory of detecting the angle and distance of parallel p ieces,and put f or 2ward a method t o measure the aperture of triangle and dia mond as well as the axial length of elli p se based on theHough transfor mati on .The computer si m ulati on measure ment results indicate that Hough transf or mati on has peculiari 2ty in detecting the target which is composed of the straight p ieces,it can transf or m the detecti on target t o the para me 2ter s pace fr om the target s pace,and it will avoid the comp lex arith metic on the target classificati on and encoding inobject s pace detecti on,theref ore it makes the para meter measurement become si m p ler and easier t o s olve .The find 2ings can be widely app lied t o the aut omatic survey of fibre,aperture and s o on .Key words:model identificati on,Hough transf or m,geometrical p r operty measure ment,computer si m ulati on 收稿日期:2006203209.作者简介:赵书安(19722),讲师,硕士研究生,主要从事光信息处理的学习与研究.E 2mail:zsa168@sqc .edu .cn 0 引言模式识别是在一组目标中识别出特定的目标,它包括目标分割、目标测量和目标分类几个部分,整个过程可以在目标空间进行,也可以将目标变换到其它空间进行.若已知待检测目标的特征,可以设计相应的滤波函数[1],利用电学或光学方法检测目标与滤波函数之间的相关强度,从而判定目标是否为待检测的目标.另外一种方法是设计相应的结构元素,利用数学形态学[2]的方法来检测.在模式识别中常常先得到目标的边界,然后根据边界的特性来判定目标.而目标边界的数字图像实际上是由一系列的直线段或曲线组成的,同时在一些几何孔径的自动测量中也涉及直线和曲线的检测,对这些直线和曲线参数的测量有助于对目标的识别,如果目标图像中,只包含单个的直线或曲线,可以通过曲线拟合的方法来进行.若同时存在一组直线或曲线,就涉及到相互之间的分割问题.这里我们引入Hough 变换[3,4]的方法,来实现直线和一些几何图形的测量,使问题得以简化.Hough 变换最先是由Paul Hough 在1962年提出的,它所实现的第6卷第4期2006年12月 南京师范大学学报(工程技术版)JOURNAL OF NANJ I N G NORMAL UN I V ERSI TY (ENGI N EER I N G AND TECHNOLOGY E D I TI O N ) Vol .6No .4Dec,2006是一种从图像空间到参数空间的映射关系.Hough变换将图像空间中复杂的边缘特征信息映射为参数空间中的聚类检测问题.因此,这使Hough变换方法具有明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并行处理等优点.Hough变换是从图像中识别几何形状的基本方法之一,其主要优点就是检测几何形状的能力较少受到几何形状中间断点的干扰,而且不需要预先组合或连接边缘点,可以广泛应用于纤维、孔径等自动检测中.1 Hough变换假设目标空间用A(x,y)表示,在此空间的直线y=m x+b可以用极坐标表示为:ρ=x co sθ+y sinθ(1)其中(ρ,θ)定义了一个从原点到直线上最近点的向量,这个向量与该直线垂直(如图1所示).从图1可知直线与x轴夹角<,和直线的法向量与x轴夹角θ两者之间的关系为<=θ+90°,θ≤90°θ-90°,θ>90°(2)由(ρ,θ)组成的空间称为Hough变换的参数空间,用B(ρ,θ)表示.对于目标空间A(x,y)中任一点(x,y),在(1)式中θ从0°到180°变化,步长为10,计算对应的ρ值,建立的累加数组B(ρ,θ)就是目标图像的Hough变换图像.设目标图像的高度和宽度分别为H和W,则Hough变换后图像的宽度为180像素,高度近似为(W3W+H3H)1/2像素.若希望提高Hough变化的精度,θ变化的步长可以设置为015°,则变换后图像宽度相应增加一倍.可见Hough变换就是一个逐点计算逐次累加的过程,很长时间以来影响Hough变换应用的因素是计算速度和存储容量,但随着计算机性能的大幅提高和快速算法的出现,这一问题已变得不再重要.下面我们重点研究其变换特性及其应用.111 点线对偶性对于目标空间A(x,y)中一个特定的点(xp,y p),过该点可以作无数条直线,每一条直线都对应了B(ρ,θ)空间的一个点,这些点必须满足以(x p,y p)作为常量时的等式(1),因此在A(x,y)空间中所有过(xp,y p)的直线在B(ρ,θ)空间对应的点的轨迹是一条正弦曲线,这就是Hough变换的点线对偶性.112 直线检测图像空间中任一条直线有惟一的法向量,即有确定的(ρ,θ),因此在A(x,y)平面上的任一条直线Hough变换后为B(ρ,θ)空间的一个点,这样就将在图像空间中直线的检测转换成参数空间对应点的检测,避免了在图像空间的直线拟合,使问题得以简化.如图2(b)所示,为直线的Hough变换图像.113 线段长度检测线段的长度也就是线段上所包含的像素点的个数,由于图像空间中的直线对应参数空间中的一点,累加数组B(ρ,θ)的值就表示图像空间中共线点的像素个数,根据这个原理可以通过检测参数空间中的最大灰度点,来检测最长的线段.114 平行线检测对于一组相互平行的直线段,其法向量与x轴夹角θ都相等(如图3所示),因此反映在参数空间中对应的点都位于角度为θ的方向上,这样通过在参数空间检测特定角度的点,就可以检测图像空间中相应的平行线段的角度,以及平行线段之间的距离d,即:d=ρ2-ρ1(3)赵书安,等:Hough变换在几何特征检测中的应用115 三角形检测对于由直线段构成的几何图形,直线的角度可以利用Hough 变换来进行检测.三角形由3条边组成,其对应的参数空间3个中心点的横坐标分别表示三角形3条边的法向量与x 轴夹角θ,根据(2)式可以计算出3条边与x 轴夹角<,从而得到三角形孔的内角.116 菱形检测菱形的特征是由两组平行线组成,这两组平行线的角度通过Hough 变换来检测,从而得到菱形孔径的内部各个角度,这对于孔径参数尤其是角度的自动测量是十分有效的.这种方法对于其它由平行线段组成的多边形也是适用的.117 椭圆检测对于椭圆等光滑边界构成的几何图形,其数字化图像是由一系列切线组成的,因此对其Hough 变换的研究可以用来检测椭圆的长短轴长度.如图4所示,椭圆长轴的方向与其切线的法线方向相同,长轴的大小A 为:A =ρ2-ρ1(4)2 计算机模拟为了直观地说明Hough 变换在几何特征检测中的应用,本文进行了相关的计算机模拟.对于图像空间中的孔径图像,先经过边缘算子运算得到其梯度图像———由直线或曲线组成的边界,再对梯度图像进行Hough 变换,得到待测直线的法向量与x 轴夹角θ(Hough 变换图中的横坐标,坐标原点在左上角,从左向右为正方向)以及ρ值(Hough 变换图中的纵坐标,自上而下为正方向).然后,根据(2)式可算出直线与x 轴夹角<,相应地算出孔径内角;根据(3)式可算出孔径之间的距离d .2.1 直线检测如图5(a )所示为由一组相互交叉的直线组成,为了检测其中最长的直线段,对图5(a )进行Hough 变换,结果如图5(b )所示,可以清楚的看到图中包含5个亮点,表明图像空间是由5条直线组成,图5(b )中每一点的灰度值表示图像空间中对应直线共线点的数目,即线段的长度.对图5(b )进行二值化处理结果,如图5(c )所示,对其进行逆Hough 变换如图5(d )所示,它表示图像空间中最长线段的方位.为了将对应的线段检测出来,对图5(d )进行数学形态学的扩张运算,结果如图5(e )所示,由图5(e )和图5(a )进行逻辑与运算,即可检测出一组交叉直线中最长的直线,如图5(f )所示.对于如图5(a )及其Hough 变换5(b ),从中检测出图像空间中的一组平行线段.由于一组平行线段的南京师范大学学报(工程技术版) 第6卷第4期(2006年)法向量与x 轴夹角θ相同,为此在参数空间中建立对应θ角的二值图像如图6(a ),由图6(a )和图5(b )进行逻辑与运算,结果如图6(b )所示,即取出了一组平行线对应的法向量,进行Hough 逆变换如图6(c )所示,然后和图5(a )进行逻辑与运算即可得到一组平行线如图6(d )所示.2.2 三角形和菱形检测如图7(a )所示为三角形孔径,其梯度图像如图7(b )所示由3条边组成,对应的Hough 变换如图7(c )所示,3个点对应图像空间中的3条直线,根据3个中心点的横坐标(见图中标注)26°、90°和154°,可以得到3条边与x 轴的夹角<分别为116°、0°、和64°,从而可以计算出三角形孔的内角分别为64°、64°和52°.如图8(a )所示为菱形孔径,其梯度图像如图8(b )所示,由两组平行线组成,对应的Hough 变换如图8(c )所示,4个点对应图像空间中的4条直线,4个点所在的横坐标(见图中标注)分别为31°、31°、151°和151°,表示两组平行线的法线方向,从而可以得到两组平行线与x 轴的夹角分别为121°和61°,菱形的内角分别为60°和120°.2.3 椭圆的检测如图9(a )所示为椭圆型孔径,其梯度图像如图9(b )所示,对应的Hough 变换如图9(c )所示,由一组赵书安,等:Hough 变换在几何特征检测中的应用对称的包罗线组成,包罗线中最低点的坐标ρ分别为97和211,它们之间的距离对应椭圆的短轴的长度为114像素,包罗线中最高点的坐标ρ分别为67和238,它们之间的距离对应椭圆的长轴的长度为171像素.3 结论本文研究了Hough 变换的特性及其在线段长度、角度、几何图形检测方面的应用,计算结果表明,Hough 变换在由直线段(包括切线段)组成的目标检测方面具有独特的性能,将待检测目标从目标空间转换到参数空间,避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算,使得被测参数的测量变得简单易行,这一研究结果可以广泛应用到纤维、孔径等自动检测中.[参考文献](References )[1]N I E Shoup ing,L I U Feng .Computer si m ulati on of three 2di m ensi onal object parallel correlati on pattern recogniti on [J ].Pr ocSP I E,1996,2890:5457.[2]WANG DE M I N ,VERON I Q UE HAESE 2C OAT,JOSEPH RON I SI N .Shape decompositi on and rep resentati on a recursive mor 2phol ogical operati on[J ].Pattern Recogniti on,1995,28(11):17831792.[3]I L L I N G WORT H J,KI TT LER J.A survey of the Hough transfor m [J ].Computer V isi on Graphics I m age Pr ocess,1988,44(1):87116.[4]KE NNETH R.Castleman,D igital I m age Pr ocessing[M ].Engle wood Cliffs:Prentice Hall,1996:460468.[责任编辑:丁 蓉]南京师范大学学报(工程技术版) 第6卷第4期(2006年)。
利用Hough变换实现直线的快速精确检测
第13卷 第2期2008年2月中国图象图形学报Journal of I m age and GraphicsVol .13,No .2Feb .,2008收稿日期:2006204225;改回日期:2006210217第一作者简介:滕今朝(1970～ ),男,讲师。
2007年于海军航空工程学院获测试计量仪器与科学专业硕士学位。
主要从事电气自动化、检测技术方面的教学和研究。
E 2mail:t w rite@利用Hough 变换实现直线的快速精确检测滕今朝1) 邱 杰2)1)(威海职业学院机电工程系,威海 264210) 2)(海军航空工程学院,烟台 264000)摘 要 利用Hough 变换对直线进行检测,通常存在“速度缓慢、结果不够精确”的问题,本文提出了“分式查表法”,能在大幅度减少Hough 变换的总计算量的情况下,检测精度保持最高,从而使超大型图像中,直线的实时、精确检测成为可能。
关键词 Hough 变换 参数空间 精度 分式查表法中图法分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:100628961(2008)022*******Fa st and Prec ise D etecti on of Stra i ght L i n e w ith Hough Tran sformTE NG J in 2zhao 1),Q I U J ie2)1)(E lectro m echanical Engineering D epart m ent,W eihai V ocational College,W eihai 264210)2)(College of N avy A viation Engineering,Yantai 264000)Abstract Pr oble m s as l ow s peed or inaccurate results in the p r ocess of line detecti on with Hough Transf or m re main unsatisfact orily s olved .This paper puts f or ward a ne w l ook 2up table t o decrease the computati on distinctly and keep ing the highest p recisi on .It offers the possibility in real 2ti m e app licati ons es pecially in large i m age .Keywords Hough Transf or m,para meter s pace,p recisi on,table l ook 2up1 引 言Hough 变换具有优异的鲁棒性和极佳的抗干扰能力,利用Hough 变换进行直线检测,是图像分析和计算机视觉的一个重要内容。
hough变换检测直线原理
hough变换检测直线原理Hough变换是一种常用的图像处理技术，可以用于检测直线、圆和其他形状。
本文将重点介绍Hough变换检测直线的原理。
Hough变换的基本思想是将图像中的点映射到一个参数空间中，通过在参数空间中的累积来寻找图像中的直线。
对于直线检测而言，Hough变换将直线表示为参数空间中的一个点，这个点由直线的斜率和截距决定。
具体而言，Hough变换将图像中的每个点转换为参数空间中的一条曲线，这条曲线由斜率和截距决定。
如果图像中存在直线，那么这些曲线将会交于一点，这个点表示了直线的斜率和截距。
在Hough变换中，参数空间被划分为一个二维的累加数组，数组的每个元素表示了参数空间中的一个点。
对于图像中的每个点，都会遍历参数空间中的每个点，并将相应的累加数组元素加一。
这样，在遍历完所有的点之后，累加数组中的每个元素的值就表示了参数空间中对应点的累计数量。
在累加数组中，数量最大的点对应的直线就是图像中的主要直线。
为了找到这些直线，通常会设置一个阈值来过滤掉累加数量较小的点。
通过调整阈值的大小，可以控制检测到的直线的数量和质量。
Hough变换的原理虽然简单，但在实际应用中存在一些问题。
首先，Hough变换对图像的噪声比较敏感，噪声点可能会导致参数空间中的累加数量增加，从而影响直线检测的准确性。
其次，Hough变换的计算量较大，对于大尺寸的图像，可能需要耗费较长的时间来完成检测。
为了解决这些问题，人们对Hough变换进行了一些改进和优化。
例如，可以使用边缘检测算法来提取图像中的边缘点，然后再进行Hough变换，这样可以减少噪声的影响。
此外，还可以通过设置合适的参数空间分辨率来降低计算量，以提高检测的效率。
总结一下，Hough变换是一种常用的图像处理技术，可以用于检测直线、圆和其他形状。
通过将图像中的点映射到参数空间中，并通过累加来寻找直线，Hough变换可以在图像中准确地检测出直线。
尽管Hough变换存在一些问题，但通过改进和优化，可以提高直线检测的准确性和效率。
霍夫变换矩形检测
霍夫变换矩形检测霍夫变换（Houghtransform）是一种数学技术，它通过分析图像中形状特征来识别特定形状。
它在图像处理中被广泛用于定位和检测几何图形，例如直线、曲线、圆和矩形。
许多图像处理应用中，矩形是最常用的形状之一，因为人类生活中的许多物体都是矩形的，例如门、窗户、电视机、汽车等。
因此，从图像中检测矩形是计算机视觉领域的一个重要技术。
对图像中矩形的检测，我们可以采用霍夫变换这种数学技术。
这种方法先将矩形分解成一系列简单的形状，比如线段、圆弧等，然后通过计算这些形状在图像中的位置来确定矩形。
霍夫变换矩形检测首先要定义一个矩形的模型。
一般来说，可以把矩形分解成四条边，每条边都有一个参数来描述它。
因此，矩形可以用四元组(rho1,theta1,rho2,theta2)来描述，其中rho1和rho2分别表示两条边的长度，theta1和theta2分别表示两条边的方向角。
一旦确定了模型，就可以用霍夫变换来检测矩形。
首先，将原图像转换为灰度图像，然后对其进行边缘检测，获得边缘图像。
接着，对边缘图像进行霍夫变换，转换为霍夫空间，其中每一点都是一个点(rho1,theta1,rho2,theta2)，表示一个矩形的位置和方向。
在霍夫空间中，每个点(rho1,theta1,rho2,theta2)都可以表示为一个部件，这个部件可以在另一个图像上画出对应的矩形，比较原图像的边缘图像，从而确定该部件在原图像中是否包含矩形边缘。
如果有足够的边缘点与该矩形模型相匹配，则表明原图像中有一个矩形存在，可以根据矩形模型中的参数来绘制这个矩形，完成矩形检测。
霍夫变换矩形检测的优势在于它可以有效检测含有噪声的图像中的矩形。
此外，它还可以实现快速检测，可以检测任意形状的矩形，而且可以自动检测多个矩形。
尽管霍夫变换矩形检测的效果很好，但它也有一些缺点。
首先，它需要提供足够多的参数来定义矩形模型，以便检测出较为准确的结果，这些参数的设置会影响检测的准确性。
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Hough 变换在几何特征检测中的应用赵书安1,2,冯少彤2,聂守平2(1.宿迁学院基础部,江苏宿迁223800;2.南京师范大学物理科学与技术学院,江苏南京210097)[摘要] 介绍了Hough 变换原理,研究了Hough 变换的点线对偶特性,分析了应用Hough 变换检测平行线段的角度及平行线段之间距离的原理,提出了应用Hough 变换检测三角形、菱形孔径及椭圆长短轴长度的方法.计算机模拟检测结果表明,Hough 变换在由直线段组成的目标检测方面具有独特的性能,它将检测目标从目标空间转换到参数空间,避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算,使得被测参数的测量变得简单易行.这一研究结果可广泛应用于纤维、孔径等自动测量中.[关键词] 模式识别,Hough 变换,几何特征检测,计算机模拟[中图分类号]TP391.41 [文献标识码]A [文章编号]167221292(2006)0420066205Appli ca ti on about the Hough Tran sfor m i nGeo m etr i ca l Property M ea surem en tZHAO S huan 1,2,FEN G S hao t o ng 2,N I E S ho up ing 2(1.Depart m ent of Basic Science,Suqian College,Suqian 223800,China;2.School of Physical Science and Technol ogy,Nanjing Nor mal University,Nanjing 210097,China )Abstract:The paper intr oduces the p rinci p le of the Hough transf or mati on and studies the point 2line duality of theHough transfor mati on .It als o analyzed the theory of detecting the angle and distance of parallel p ieces,and put f or 2ward a method t o measure the aperture of triangle and dia mond as well as the axial length of elli p se based on theHough transfor mati on .The computer si m ulati on measure ment results indicate that Hough transf or mati on has peculiari 2ty in detecting the target which is composed of the straight p ieces,it can transf or m the detecti on target t o the para me 2ter s pace fr om the target s pace,and it will avoid the comp lex arith metic on the target classificati on and encoding inobject s pace detecti on,theref ore it makes the para meter measurement become si m p ler and easier t o s olve .The find 2ings can be widely app lied t o the aut omatic survey of fibre,aperture and s o on .Key words:model identificati on,Hough transf or m,geometrical p r operty measure ment,computer si m ulati on 收稿日期:2006203209.作者简介:赵书安(19722),讲师,硕士研究生,主要从事光信息处理的学习与研究.E 2mail:zsa168@sqc .edu .cn 0 引言模式识别是在一组目标中识别出特定的目标,它包括目标分割、目标测量和目标分类几个部分,整个过程可以在目标空间进行,也可以将目标变换到其它空间进行.若已知待检测目标的特征,可以设计相应的滤波函数[1],利用电学或光学方法检测目标与滤波函数之间的相关强度,从而判定目标是否为待检测的目标.另外一种方法是设计相应的结构元素,利用数学形态学[2]的方法来检测.在模式识别中常常先得到目标的边界,然后根据边界的特性来判定目标.而目标边界的数字图像实际上是由一系列的直线段或曲线组成的,同时在一些几何孔径的自动测量中也涉及直线和曲线的检测,对这些直线和曲线参数的测量有助于对目标的识别,如果目标图像中,只包含单个的直线或曲线,可以通过曲线拟合的方法来进行.若同时存在一组直线或曲线,就涉及到相互之间的分割问题.这里我们引入Hough 变换[3,4]的方法,来实现直线和一些几何图形的测量,使问题得以简化.Hough 变换最先是由Paul Hough 在1962年提出的,它所实现的第6卷第4期2006年12月 南京师范大学学报(工程技术版)JOURNAL OF NANJ I N G NORMAL UN I V ERSI TY (ENGI N EER I N G AND TECHNOLOGY E D I TI O N ) Vol .6No .4Dec,2006是一种从图像空间到参数空间的映射关系.Hough变换将图像空间中复杂的边缘特征信息映射为参数空间中的聚类检测问题.因此,这使Hough变换方法具有明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并行处理等优点.Hough变换是从图像中识别几何形状的基本方法之一,其主要优点就是检测几何形状的能力较少受到几何形状中间断点的干扰,而且不需要预先组合或连接边缘点,可以广泛应用于纤维、孔径等自动检测中.1 Hough变换假设目标空间用A(x,y)表示,在此空间的直线y=m x+b可以用极坐标表示为:ρ=x co sθ+y sinθ(1)其中(ρ,θ)定义了一个从原点到直线上最近点的向量,这个向量与该直线垂直(如图1所示).从图1可知直线与x轴夹角<,和直线的法向量与x轴夹角θ两者之间的关系为<=θ+90°,θ≤90°θ-90°,θ>90°(2)由(ρ,θ)组成的空间称为Hough变换的参数空间,用B(ρ,θ)表示.对于目标空间A(x,y)中任一点(x,y),在(1)式中θ从0°到180°变化,步长为10,计算对应的ρ值,建立的累加数组B(ρ,θ)就是目标图像的Hough变换图像.设目标图像的高度和宽度分别为H和W,则Hough变换后图像的宽度为180像素,高度近似为(W3W+H3H)1/2像素.若希望提高Hough变化的精度,θ变化的步长可以设置为015°,则变换后图像宽度相应增加一倍.可见Hough变换就是一个逐点计算逐次累加的过程,很长时间以来影响Hough变换应用的因素是计算速度和存储容量,但随着计算机性能的大幅提高和快速算法的出现,这一问题已变得不再重要.下面我们重点研究其变换特性及其应用.111 点线对偶性对于目标空间A(x,y)中一个特定的点(xp,y p),过该点可以作无数条直线,每一条直线都对应了B(ρ,θ)空间的一个点,这些点必须满足以(x p,y p)作为常量时的等式(1),因此在A(x,y)空间中所有过(xp,y p)的直线在B(ρ,θ)空间对应的点的轨迹是一条正弦曲线,这就是Hough变换的点线对偶性.112 直线检测图像空间中任一条直线有惟一的法向量,即有确定的(ρ,θ),因此在A(x,y)平面上的任一条直线Hough变换后为B(ρ,θ)空间的一个点,这样就将在图像空间中直线的检测转换成参数空间对应点的检测,避免了在图像空间的直线拟合,使问题得以简化.如图2(b)所示,为直线的Hough变换图像.113 线段长度检测线段的长度也就是线段上所包含的像素点的个数,由于图像空间中的直线对应参数空间中的一点,累加数组B(ρ,θ)的值就表示图像空间中共线点的像素个数,根据这个原理可以通过检测参数空间中的最大灰度点,来检测最长的线段.114 平行线检测对于一组相互平行的直线段,其法向量与x轴夹角θ都相等(如图3所示),因此反映在参数空间中对应的点都位于角度为θ的方向上,这样通过在参数空间检测特定角度的点,就可以检测图像空间中相应的平行线段的角度,以及平行线段之间的距离d,即:d=ρ2-ρ1(3)赵书安,等:Hough变换在几何特征检测中的应用115 三角形检测对于由直线段构成的几何图形,直线的角度可以利用Hough 变换来进行检测.三角形由3条边组成,其对应的参数空间3个中心点的横坐标分别表示三角形3条边的法向量与x 轴夹角θ,根据(2)式可以计算出3条边与x 轴夹角<,从而得到三角形孔的内角.116 菱形检测菱形的特征是由两组平行线组成,这两组平行线的角度通过Hough 变换来检测,从而得到菱形孔径的内部各个角度,这对于孔径参数尤其是角度的自动测量是十分有效的.这种方法对于其它由平行线段组成的多边形也是适用的.117 椭圆检测对于椭圆等光滑边界构成的几何图形,其数字化图像是由一系列切线组成的,因此对其Hough 变换的研究可以用来检测椭圆的长短轴长度.如图4所示,椭圆长轴的方向与其切线的法线方向相同,长轴的大小A 为:A =ρ2-ρ1(4)2 计算机模拟为了直观地说明Hough 变换在几何特征检测中的应用,本文进行了相关的计算机模拟.对于图像空间中的孔径图像,先经过边缘算子运算得到其梯度图像———由直线或曲线组成的边界,再对梯度图像进行Hough 变换,得到待测直线的法向量与x 轴夹角θ(Hough 变换图中的横坐标,坐标原点在左上角,从左向右为正方向)以及ρ值(Hough 变换图中的纵坐标,自上而下为正方向).然后,根据(2)式可算出直线与x 轴夹角<,相应地算出孔径内角;根据(3)式可算出孔径之间的距离d .2.1 直线检测如图5(a )所示为由一组相互交叉的直线组成,为了检测其中最长的直线段,对图5(a )进行Hough 变换,结果如图5(b )所示,可以清楚的看到图中包含5个亮点,表明图像空间是由5条直线组成,图5(b )中每一点的灰度值表示图像空间中对应直线共线点的数目,即线段的长度.对图5(b )进行二值化处理结果,如图5(c )所示,对其进行逆Hough 变换如图5(d )所示,它表示图像空间中最长线段的方位.为了将对应的线段检测出来,对图5(d )进行数学形态学的扩张运算,结果如图5(e )所示,由图5(e )和图5(a )进行逻辑与运算,即可检测出一组交叉直线中最长的直线,如图5(f )所示.对于如图5(a )及其Hough 变换5(b ),从中检测出图像空间中的一组平行线段.由于一组平行线段的南京师范大学学报(工程技术版) 第6卷第4期(2006年)法向量与x 轴夹角θ相同,为此在参数空间中建立对应θ角的二值图像如图6(a ),由图6(a )和图5(b )进行逻辑与运算,结果如图6(b )所示,即取出了一组平行线对应的法向量,进行Hough 逆变换如图6(c )所示,然后和图5(a )进行逻辑与运算即可得到一组平行线如图6(d )所示.2.2 三角形和菱形检测如图7(a )所示为三角形孔径,其梯度图像如图7(b )所示由3条边组成,对应的Hough 变换如图7(c )所示,3个点对应图像空间中的3条直线,根据3个中心点的横坐标(见图中标注)26°、90°和154°,可以得到3条边与x 轴的夹角<分别为116°、0°、和64°,从而可以计算出三角形孔的内角分别为64°、64°和52°.如图8(a )所示为菱形孔径,其梯度图像如图8(b )所示,由两组平行线组成,对应的Hough 变换如图8(c )所示,4个点对应图像空间中的4条直线,4个点所在的横坐标(见图中标注)分别为31°、31°、151°和151°,表示两组平行线的法线方向,从而可以得到两组平行线与x 轴的夹角分别为121°和61°,菱形的内角分别为60°和120°.2.3 椭圆的检测如图9(a )所示为椭圆型孔径,其梯度图像如图9(b )所示,对应的Hough 变换如图9(c )所示,由一组赵书安,等:Hough 变换在几何特征检测中的应用对称的包罗线组成,包罗线中最低点的坐标ρ分别为97和211,它们之间的距离对应椭圆的短轴的长度为114像素,包罗线中最高点的坐标ρ分别为67和238,它们之间的距离对应椭圆的长轴的长度为171像素.3 结论本文研究了Hough 变换的特性及其在线段长度、角度、几何图形检测方面的应用,计算结果表明,Hough 变换在由直线段(包括切线段)组成的目标检测方面具有独特的性能,将待检测目标从目标空间转换到参数空间,避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算,使得被测参数的测量变得简单易行,这一研究结果可以广泛应用到纤维、孔径等自动检测中.[参考文献](References )[1]N I E Shoup ing,L I U Feng .Computer si m ulati on of three 2di m ensi onal object parallel correlati on pattern recogniti on [J ].Pr ocSP I E,1996,2890:5457.[2]WANG DE M I N ,VERON I Q UE HAESE 2C OAT,JOSEPH RON I SI N .Shape decompositi on and rep resentati on a recursive mor 2phol ogical operati on[J ].Pattern Recogniti on,1995,28(11):17831792.[3]I L L I N G WORT H J,KI TT LER J.A survey of the Hough transfor m [J ].Computer V isi on Graphics I m age Pr ocess,1988,44(1):87116.[4]KE NNETH R.Castleman,D igital I m age Pr ocessing[M ].Engle wood Cliffs:Prentice Hall,1996:460468.[责任编辑:丁 蓉]南京师范大学学报(工程技术版) 第6卷第4期(2006年)。