机械制图 换面法
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机械制图 换面法
（2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早…面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早…面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
机械制图换面法
O
b’ a
b’1
B
b
X1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
有关名词术语
新投影
新、旧、不变 投影间关系？
a’1 A
α 旧投影面
a’
旧投影
X B
α
新投影面
b’
a O
b’1
旧投影轴
新投影轴
X1
b
不变投影 不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
（H1 面替代H 面） 提示： H1 面---新投影面 新投影a1 旧投
实长 α
这种增设新投影面，用新投影取代原 旧投影求解的方法称为换面法。 在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。 建立新投影系：
A X B b
α
a’
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
b’ a O
在V1 / H 新投影体系中， AB 为投影面平行线直线。
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
ax1 a’ aX a
a1 Z
作图步骤： 投影规律： 1)画OX1 轴； 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)过a’ 作OX1 a‘ a1 ⊥OX1 2)新投影与不变投影：轴的垂线；； 3)在垂线上截取 a1aX1 = aaX 。
a1
H 面---旧投影面 V 面---不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面 投影规律： 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。
2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ；
V
b’ a
b’1
B
b
X1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
有关名词术语
新投影
新、旧、不变 投影间关系？
a’1 A
α 旧投影面
a’
旧投影
X B
α
新投影面
b’
a O
b’1
旧投影轴
新投影轴
X1
b
不变投影 不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
（H1 面替代H 面） 提示： H1 面---新投影面 新投影a1 旧投
实长 α
这种增设新投影面，用新投影取代原 旧投影求解的方法称为换面法。 在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。 建立新投影系：
A X B b
α
a’
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
b’ a O
在V1 / H 新投影体系中， AB 为投影面平行线直线。
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
ax1 a’ aX a
a1 Z
作图步骤： 投影规律： 1)画OX1 轴； 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)过a’ 作OX1 a‘ a1 ⊥OX1 2)新投影与不变投影：轴的垂线；； 3)在垂线上截取 a1aX1 = aaX 。
a1
H 面---旧投影面 V 面---不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面 投影规律： 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。
2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ；
V
最全机械制图课件画法几何零件图组合体尺寸标注换面法
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2020/12/12
8.1 装配图的作用与内容 8.2 装配图的表达方法 8.3 装配图的视图选择
8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表 8.5 装配结构的合理性
8.6 画装配图的方法和步骤 8.7 装配图的读图和拆画零件图
返回
2·1 投影的形成及常用的投影方法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
b d 平行，空间直线不一定
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
2020/12/12
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⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
2020/12/12
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⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
2020/12/12
8.1 装配图的作用与内容 8.2 装配图的表达方法 8.3 装配图的视图选择
8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表 8.5 装配结构的合理性
8.6 画装配图的方法和步骤 8.7 装配图的读图和拆画零件图
返回
2·1 投影的形成及常用的投影方法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
b d 平行，空间直线不一定
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
2020/12/12
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⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
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⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
换面法
7
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系 再把H面换成平面P2， P2P1，得到新投影体系
《机械制图》 第4讲 换面法
2 点的二次换面作图
a’
X
V H a2
a
H X 1 P1
a1
P2 P1 X 2
作图规则：
a2a1 X2 轴，a2ax2 = aax1
《机械制图》 第4讲 换面法
3 求新投影的作图方法
由点的不变投影向新投 影轴作垂线，并在垂线上量 取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴 的距离。
《机械制图》 第4讲 换面法
X
V H
H
P1 X1
6
4.1.4 点的二次换面 1 新投影体系的建立
V P2
a2
X2
ax2
P1
A
a’ ax
a1
X
a
ax1
H
X1 P1 — H P1 — P2
思维训练 如何确定换面目标：空间分析！
如何 求？
•点到点的距离 •点到线的距离
•点到面的距离 •线到线的距离 •线与线的夹角 •线与面的夹角 •面与面的夹角
《机械制图》 第4讲 换面法
17
建立解题的空间模型
要点小结
• 四个基本问题－-熟练掌握
• 确定换面目标－-解题关键
方法：空间分析投影作图
《机械制图》 第4讲 换面法
V
a’
A
a1
P1
X
ax ax1
V
H
X
a
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系 再把H面换成平面P2， P2P1，得到新投影体系
《机械制图》 第4讲 换面法
2 点的二次换面作图
a’
X
V H a2
a
H X 1 P1
a1
P2 P1 X 2
作图规则：
a2a1 X2 轴，a2ax2 = aax1
《机械制图》 第4讲 换面法
3 求新投影的作图方法
由点的不变投影向新投 影轴作垂线，并在垂线上量 取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴 的距离。
《机械制图》 第4讲 换面法
X
V H
H
P1 X1
6
4.1.4 点的二次换面 1 新投影体系的建立
V P2
a2
X2
ax2
P1
A
a’ ax
a1
X
a
ax1
H
X1 P1 — H P1 — P2
思维训练 如何确定换面目标：空间分析！
如何 求？
•点到点的距离 •点到线的距离
•点到面的距离 •线到线的距离 •线与线的夹角 •线与面的夹角 •面与面的夹角
《机械制图》 第4讲 换面法
17
建立解题的空间模型
要点小结
• 四个基本问题－-熟练掌握
• 确定换面目标－-解题关键
方法：空间分析投影作图
《机械制图》 第4讲 换面法
V
a’
A
a1
P1
X
ax ax1
V
H
X
a
机械制图3-3
X
A
O
XH
a' V aX
aX1
O
Y
a
作图完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以V1 面替代V 面，求点的新投影。
a'
V X H
aX
作图步骤： 1)画X1 轴； 2)过a 作x1 轴的垂线； 3)在垂线上截取 a’1aX1 = a’ aX 。
O
a’
O
a1’ aX1
作图完毕
aX
X b'
a'
b(a)
b’ a’
a2( b2) B A b a
X2
b’1
V X H
b' a' b a
a’1
X
x1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
第二次换面 作图要点： 第一次换面 X1 ∥ab (或a’b’ )。 X2⊥实长投影,如a’1b’1。
b'
b’ a’ a2 (b2 ) B A X b a’1 X2 b’1
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
二、换面法
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析1 △ABB0 为直角三角形
V 结论： 已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对 H 投影面的倾 角α。
b' B a' zb’-za’
Z
实 长
X
BB0=zb’-za’
一、直角三角形法
例2 求线段AB 的实长及β。
V b' B a' X A0 A a b Y Z
第五章换面法机械制图
第五章 投影变换
5.1 概 述 5.2 换面法
1
5.1 概 述
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平 行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平 面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直 位置时，其中有一投影具有积聚性。
当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它 们的投影就不具备上述的特性。
投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为 和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们 的定位和度量问题。
4
V1
a1
X1
5.2.1 换面法的基本概念
c1 b1
V
c
C
c1
a
b
c
a
b1
b
X
B
X a1
bc
A
b
c
aH
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替
换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于
解题的位置。
5
2.新投影面的选择原则
V1
27
d2
c2
25
例5 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b2
a2 e2
b
e1
d2
c2
e d
a c
V
X
H
b
ed
a
26
c
本章小结
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投 影变换规律。 （2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的 倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的 定位和度量问题。
a
a
a1
提示
a2 b2
5.1 概 述 5.2 换面法
1
5.1 概 述
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平 行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平 面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直 位置时，其中有一投影具有积聚性。
当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它 们的投影就不具备上述的特性。
投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为 和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们 的定位和度量问题。
4
V1
a1
X1
5.2.1 换面法的基本概念
c1 b1
V
c
C
c1
a
b
c
a
b1
b
X
B
X a1
bc
A
b
c
aH
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替
换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于
解题的位置。
5
2.新投影面的选择原则
V1
27
d2
c2
25
例5 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b2
a2 e2
b
e1
d2
c2
e d
a c
V
X
H
b
ed
a
26
c
本章小结
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投 影变换规律。 （2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的 倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的 定位和度量问题。
a
a
a1
提示
a2 b2
机械制图 第2版 第3章 换面法
第三章 换面法
一、点的一次换面 1.更换V面
V a'
V1 A a1'
a'
X
a
X
a
X1
H
H
换面规律:
X1 V1
a1'
1) 新投影和不变投影的连线垂直于新轴;
2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离
2.更换H面
第三章 换面法
X1
V a'
A
a1 H1
X1 H1
a1
V
a'
X
a H
X
a
第三章 换面法
b'
c'
a' X
b
d'
O d
a
c
d'1
H V1 a'1
X1
b'1(c’1)
所求夹角
B
C b(c)
D
d A a
P
分析:
△ABC与△ABD的交线 AB→垂直线
第三章 换面法
本次作业共1页
第三章 换面法
本章学习目标：
熟悉换面法的基本原理，掌握用一次换面法求一般位置直线实长、 投影面垂直面实形&倾角的方法 。
主要内容：
支撑知识点
换面法的基本知识 点的一次换面 直线的一次换面 平面的一次换面
扩展知识点
1.换面法概念 2.换面原则 1.更换V面 2.更换H面 1.一般直线→新投影面平行线 2.投影面平行线→新投影面垂直线
投影面垂直面→新投影面平行面
第三章 换面法 换面法的基本知识
V b'
X
a'
A
a1' V1
机械制图换面法
换面法
▪ 换面法的概念 这种增设新投影面，用新投影取代原
在V/H 投影体系旧中投，影AB求为解一的般方位法置称直为线换。面法。
a’1
实长
A a’
α
Xα
b’1
Ba
b X1
建立新投影系：
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
在V1 / H 新投影体系中， b’ AB 为投影面平行线直线。
AB 在新投影面上的投影 O 反映实长及对H 面的倾角。
作图要点：
第一次换面
X1 ∥ab (或a’b’ )。
第二次换面
X2⊥实长投影,如a’1b’1。 b'
b’ a’
X
a2 (b2 ) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
解题完毕
b
a2 (b2)
b’1
a’1
§3-3 求一般位置线段的实长
本节结束
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
b'
分析： A先B把一一般般位位置置线直, 线需变要为二投次影换面面平。行线；
再把投影面平行线变为投影面垂直线。
a'
b’ a’
X
a2( b2) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
X b(a)
b' b
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
换面法解题的关键: 新投影面的设立。
▪ 换面法的概念 这种增设新投影面，用新投影取代原
在V/H 投影体系旧中投，影AB求为解一的般方位法置称直为线换。面法。
a’1
实长
A a’
α
Xα
b’1
Ba
b X1
建立新投影系：
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
在V1 / H 新投影体系中， b’ AB 为投影面平行线直线。
AB 在新投影面上的投影 O 反映实长及对H 面的倾角。
作图要点：
第一次换面
X1 ∥ab (或a’b’ )。
第二次换面
X2⊥实长投影,如a’1b’1。 b'
b’ a’
X
a2 (b2 ) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
解题完毕
b
a2 (b2)
b’1
a’1
§3-3 求一般位置线段的实长
本节结束
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
b'
分析： A先B把一一般般位位置置线直, 线需变要为二投次影换面面平。行线；
再把投影面平行线变为投影面垂直线。
a'
b’ a’
X
a2( b2) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
X b(a)
b' b
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
换面法解题的关键: 新投影面的设立。
【机械制图】第2章 换面法
②求正垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面 R2 d'
c'
X
V H
d
c
①求α角和平面的实形
换面顺序：
1.替换V面，V/H→V1/H 2.替换H面，V1/H→V1/H2
V
X1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
V
X1
a'
aX1
H1
X V aX
a1
H
a
作图方法
H 1. 作新轴X1 2. 作a’a1⊥X1 3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2
注意：投影面要交替变换，
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b1'
a1'
作V1面∥AB，且⊥H面 作H2面⊥AB，且⊥V1面
X2 V1 H2
b2(a2)
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面 R2 d'
c'
X
V H
d
c
①求α角和平面的实形
换面顺序：
1.替换V面，V/H→V1/H 2.替换H面，V1/H→V1/H2
V
X1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
V
X1
a'
aX1
H1
X V aX
a1
H
a
作图方法
H 1. 作新轴X1 2. 作a’a1⊥X1 3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2
注意：投影面要交替变换，
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b1'
a1'
作V1面∥AB，且⊥H面 作H2面⊥AB，且⊥V1面
X2 V1 H2
b2(a2)
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
换面法
机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。
教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。
教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。
通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。
换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。
三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。
机械制图教程第13讲-换面法
机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。
教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。
教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。
通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。
换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。
三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。
机械制图 换面法
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
机械制图 换面法
换面法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
一、点的换面
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。
X1 a ' d ' ，AD为平面内的
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
机械制图 换面法
换面法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
一、点的换面
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。
X1 a ' d ' ，AD为平面内的
机械制图第三章 换面法
的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的 平面变换成投影面平行面。 ● 作 图： c 几个解？ 两个解！ a ● 2 a d b
X
V H
a
●
d● c
b
b2●
. .
d2
●
60°
●
D点的投影 如何返回？ c2 如何解？
a1b1
● ●
解法相同！ 思考： 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上， 23 求等边三角形的投影。
5
aa1 X1
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面
a
更换H面
a1 XV H
X1 P 1 H
.
a1
ax1
a
ax
V X H
ax
ax1
.
●
H
a
P1 X1
a
作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
6
⒉ 更换两次投影面
19
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。 （3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线。 （4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。 5 、求夹角 （1）两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 （2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两 平面的交线变换成投影面的垂直线。 20
⑵
新旧投影之间的关系
a
a
a1
.
V
A
a 1
P1
V X
ax ax1
P1 H X1
H
ax
X
V H
a
●
d● c
b
b2●
. .
d2
●
60°
●
D点的投影 如何返回？ c2 如何解？
a1b1
● ●
解法相同！ 思考： 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上， 23 求等边三角形的投影。
5
aa1 X1
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面
a
更换H面
a1 XV H
X1 P 1 H
.
a1
ax1
a
ax
V X H
ax
ax1
.
●
H
a
P1 X1
a
作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
6
⒉ 更换两次投影面
19
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。 （3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线。 （4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。 5 、求夹角 （1）两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 （2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两 平面的交线变换成投影面的垂直线。 20
⑵
新旧投影之间的关系
a
a
a1
.
V
A
a 1
P1
V X
ax ax1
P1 H X1
H
ax
工程制图换面法课件
零件图
通过换面法，可以将复杂的零件 图进行简化，使得绘图更加方便 快捷。
装配图
在绘制装配图时，换面法可以帮 助确定各个零部件的位置关系， 提高绘图效率。
在建筑工程制图中的应用
平面图
在绘制建筑平面图时，利用换面法可 以将复杂的建筑结构进行简化，便于 绘图。
立面图
在绘制建筑立面图时，通过换面法可 以更好地表现建筑的外观和结构。
在水利工程制图中的应用
流域图
在绘制水利工程流域图时，利用换面法可以 将复杂的流域地形进行简化，便于绘图。
水工建筑物图
在绘制水工建筑物图时，换面法可以帮助确 定水工建筑物的位置和结构，提高绘图效率 。
THANKS
感谢观看
它是一种有效的解决复杂工程问题的 手段，通过换面法可以简化复杂结构 的分析、设计和绘图过程。
原理
换面法的原理基于投影几何和三维几何的基本原理，通过改 变观察者和物体的相对位置，使得新的投影面上的投影更加 简单，易于分析和处理。
在实际应用中，换面法的原理可以通过各种计算和绘图软件 来实现，这些软件可以根据用户的需求自动进行换面操作， 并生成相应的工程图纸。
的三维空间关系。
灵活性
换面法可以根据需要选择不同 的投影面，以便更好地展示物 体的某些特征。
易于掌握
换面法的操作相对简单，不需 要复杂的数学计算，易于学习 和掌握。
广泛应用
换面法在工程、机械、建筑等 领域都有广泛应用，是工程技 术人员必须掌握的基本技能之
一。
缺点
计算量大
在某些情况下，换面法需要进行大量的计算 和作图，增加了工作量。
02
换面法的分类
平行投影面的换面法
01
02
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（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面 垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。 如图，X1 a ' d ' ，AD为 平面内的一条正平线。 a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
例：已知 ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角
=45°，点 B 在 X 轴上，求ABC 的水平投影。
作图步骤：
（1）作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。
（2）由 b1作直线与X1轴成45 ， 该直线即为 ABC 在新投影面上 的有积聚性的投影，进而求得 a1、 b1、和c1。
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。 a’ax = a1’ax1
二、直线的换面
1. 一般线 平行线
一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。
新投影轴应平行于直线原有的投影。如下图，X1 // ab。
2.
平行线
垂直线
一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直线。 新投影轴应垂直于直线所保留的反映实长的投影。如下图，
（1）首先将BC变换成新投影 面的平行线。作X1// bc，按投 影变换的基本作图法作出a1 '和 b1 ' c1 ' 。 （2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。 （3）由d1 '求得d和d ' 。 （4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
2.
垂直面
平行面
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。 如图，X1 // a ' b ' c ' 。 a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3.
一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。 X1 a ' d ' ，AD为平面内的 一条正平线。 X2 // a 1b1c 1， a2'b2'c2' 为 ABC 的实形。
换
面
法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。一、Biblioteka 的换面点的换
面
规
律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴； aa1’ ox
X1 a ' b ' 。
3.
一般线
垂直线
两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线，先 将一般位置直线变换成投影面平行线，再将投影面平行线 变换成投影面垂直线。 如图，X1 // ab
X2 a2b2
例：过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，并求作点A与 直线BC之间的真实距离。
作图步骤：
（3）由新投影a1、c1求得旧投影a、c。
（4）连接水平投影 a、b、c，即为 ABC 的水 平投影。