新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 测试》课件_14
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人教版八年级数学下册第17章《 勾股定理》公开课课件
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
学科网
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 12:46:48 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
a
应用知y识=回0 归生活
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
应用知y识=回0 归生活
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
人教版-八年级下册数学-第十七章 勾股定理全章ppt课件
定理得:AC2+BC2=AB2
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∵y>0
∴ y=12
方法总结：利用勾股定理建立方程.
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得
AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册）
第十七章 勾股定理
全章ppt课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
谁是全能王！
规则：老师出题你来答，每组同学均有回答机 会，答对，即可+1分，否则不加分。
活动即将开始
活动开始
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家商高就 曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面
积．
A
C
你是怎样得到
正方形C的面积的？
与同伴交流交流．
B
图2
结论：仍然成立。
（图中每个小方格是1个单位面积）
2021年人教版八年级数学下册第17章勾股定理(1)课件(共14张ppt).ppt
第十七章 勾股定理
学科网
17.1 勾股定理(一）
历史因你而改变 学习因你而精彩
情境引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有 什么发现？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。
那么 a2 b2 c2
1、根据下列图你能写出勾股定理的证明过程吗？
ab
bc
c a
b
ca
证明：
c b ab241abc2
a
2
a 2 2 a b b 2 2 a b c 2
a2b2c2
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
学科网
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:22:09 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
A.5 B.25
C.7 D.25或7
第2题图
）
当堂达标
5. 已知：如图所示∠C＝90°，a=6， a∶b＝3∶4，求b和c．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
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17.1 勾股定理(一）
历史因你而改变 学习因你而精彩
情境引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有 什么发现？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。
那么 a2 b2 c2
1、根据下列图你能写出勾股定理的证明过程吗？
ab
bc
c a
b
ca
证明：
c b ab241abc2
a
2
a 2 2 a b b 2 2 a b c 2
a2b2c2
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
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即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:22:09 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
A.5 B.25
C.7 D.25或7
第2题图
）
当堂达标
5. 已知：如图所示∠C＝90°，a=6， a∶b＝3∶4，求b和c．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》课件
(2)据勾股定理得
bA
b c2 a2 22 12 3.
巩固练习
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;
a
（2）已知a=5，b=12，求c；
解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;
（3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.
x=10;
x
13
（2）由勾股定理得： ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 =169-25 =144 x=12.
连接中考
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，
那么正方形ABCD的面积为（ B ）
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
bA
b c2 a2 22 12 3.
巩固练习
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;
a
（2）已知a=5，b=12，求c；
解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;
（3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.
x=10;
x
13
（2）由勾股定理得： ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 =169-25 =144 x=12.
连接中考
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，
那么正方形ABCD的面积为（ B ）
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理课件 (共84张PPT)
3 . AC=＿＿＿ 6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则
5 或 7 第三边的长为________.
7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了____厘米.（小方 格的边长为1厘米）
A
3
G
4
B
12
E 5 C 6
8
F
答案：28
D
· ·
· ·
· ·
·
·
3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30°角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） B.15米， 125米 D.15米， 75 米 A.10米， 75 米 C.10米， 125米
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.
3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长 应为多少？
2ab+（b² -2ab+a² ）=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90°， 边BC，AC，AB所对应的边 勾 分别为a，b，c，则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 b
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， a 2 + b 2 = c 2. 斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. ∵ ∠C＝90°
5 或 7 第三边的长为________.
7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了____厘米.（小方 格的边长为1厘米）
A
3
G
4
B
12
E 5 C 6
8
F
答案：28
D
· ·
· ·
· ·
·
·
3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30°角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） B.15米， 125米 D.15米， 75 米 A.10米， 75 米 C.10米， 125米
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.
3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长 应为多少？
2ab+（b² -2ab+a² ）=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90°， 边BC，AC，AB所对应的边 勾 分别为a，b，c，则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 b
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， a 2 + b 2 = c 2. 斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. ∵ ∠C＝90°
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理一课件新版新人教版
△ (2)在Rt ABC中，由勾股定理得
BC2＝AB2－AC2＝64 ∴BC＝8 ∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝ 3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB ＝90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝
＝5，
在Rt△ABC中，BC＝
＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
25 cm，则a＝____1_5_____．
△ 5．如上图，在 ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是___5____．
第5题图
课堂导学
△ 6． ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；
(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
△ 7．在Rt ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝____1_2_____； (3)若c＝3，b＝ ，则a＝____2______； (4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝_____6_____，
17.1 勾股定理(一)
1
…核…心…目…标….. …
2
…课…前…预…习….. …
3
…课…堂…导…学….. …
4
…课…后…巩…固….. …
5……能…力…培…优…….
核心目标
经历探究勾股定理的过程， 了解勾股定理的证明方法；会 用勾股定理进行简单计算．
课前预习
BC2＝AB2－AC2＝64 ∴BC＝8 ∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝ 3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB ＝90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝
＝5，
在Rt△ABC中，BC＝
＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
25 cm，则a＝____1_5_____．
△ 5．如上图，在 ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是___5____．
第5题图
课堂导学
△ 6． ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；
(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
△ 7．在Rt ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝____1_2_____； (3)若c＝3，b＝ ，则a＝____2______； (4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝_____6_____，
17.1 勾股定理(一)
1
…核…心…目…标….. …
2
…课…前…预…习….. …
3
…课…堂…导…学….. …
4
…课…后…巩…固….. …
5……能…力…培…优…….
核心目标
经历探究勾股定理的过程， 了解勾股定理的证明方法；会 用勾股定理进行简单计算．
课前预习
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
c2= a2+ b 2 .
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
活动 四
小结：
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一 个特征．
人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史， 在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理” “百牛定理” “驴桥定理”等等 ．
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 5:56:44 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(1)课件 (新版)新人教版.pptx
13
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
15
巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
16
巩固提高
17
A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
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巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
16
巩固提高
17
A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理
人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理的应用 课件 (共14张PPT)
温故知新：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.
⑴图中如果梯子的顶端A下滑 A 2m,那么它的底端B滑动多少米? A′
C
B B′
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
（2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 A 的距离总是一样,你赞同吗?
A′
C
B
B′
我国古代著名的数学 专著《九章算术》中 专设 勾股章来研究勾 股问题，其中第一组 的14个问题可以直接 利用勾股定理来解 决．有很多都是具有 重要历史地位的世界 著名算术题．
考虑问题要全面，建立数学模型要准确
y
A
E
O
D
B
x
练习2：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少要飞______m
A
8m
C
B
2m
8m
点滴收获 如数家珍
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它 揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
在直角三角形中,①已知任意两边就可以 依据勾股定理求第三边的长②已知一边 和两边关系，求两边长。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳 子垂到了地面,并多出了一段.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.
⑴图中如果梯子的顶端A下滑 A 2m,那么它的底端B滑动多少米? A′
C
B B′
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
（2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 A 的距离总是一样,你赞同吗?
A′
C
B
B′
我国古代著名的数学 专著《九章算术》中 专设 勾股章来研究勾 股问题，其中第一组 的14个问题可以直接 利用勾股定理来解 决．有很多都是具有 重要历史地位的世界 著名算术题．
考虑问题要全面，建立数学模型要准确
y
A
E
O
D
B
x
练习2：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少要飞______m
A
8m
C
B
2m
8m
点滴收获 如数家珍
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它 揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
在直角三角形中,①已知任意两边就可以 依据勾股定理求第三边的长②已知一边 和两边关系，求两边长。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳 子垂到了地面,并多出了一段.
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谢谢！C DA
B
• 21. (8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC， 垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长．
3
• 25. (9分)有一艘渔轮在海上C处作业时，发 生故障，立即向搜救中心发出救援信号， 此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救 助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正 东方向，且相距100里，测得地点C在A的 南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如 图所示，若救助一号和救助二号的速度分 别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应 派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？ （ ≈1.7）
去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边
长a2008为（ ）
3
4
2
• A.a2008＝4 B. a2008＝2C. a2008＝4 D. a2008＝2 5
…
1
图3
• 20.（8分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种 植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m， BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方 米草皮需要200天，问学校需要投入多少资 金买草皮？
第十七章 勾股定理单元试卷
289 2253
A
• 5.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为( )
• A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
10，如图3，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个
等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形
的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边
是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下
B
• 21. (8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC， 垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长．
3
• 25. (9分)有一艘渔轮在海上C处作业时，发 生故障，立即向搜救中心发出救援信号， 此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救 助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正 东方向，且相距100里，测得地点C在A的 南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如 图所示，若救助一号和救助二号的速度分 别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应 派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？ （ ≈1.7）
去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边
长a2008为（ ）
3
4
2
• A.a2008＝4 B. a2008＝2C. a2008＝4 D. a2008＝2 5
…
1
图3
• 20.（8分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种 植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m， BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方 米草皮需要200天，问学校需要投入多少资 金买草皮？
第十七章 勾股定理单元试卷
289 2253
A
• 5.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为( )
• A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
10，如图3，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个
等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形
的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边
是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下