光学作业1-3
高等光学答案最终PDF版
∇ε E
ε
) + k 2 E =0
+ k 2H = 0
（令 k
∇ε × (∇ × H )
ε
= ω εµ ）
z 2-1、一个平面电磁波可以表示为 Ex 0, E y 2cos[2 1014 ( t ) ], Ez 0 ,求 c 2 (1 )该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ z 解： （1）平面电磁波 E A cos[2 ( t ) ] c
2
2
Ey Ay
cos(t ) cos
(3)
将公式（1） ， （2）带入公式（3） ，整理即可得结果
（
E 2 EE Ex 2 ） （ y） 2 x y cos =sin 2 Ax Ay Ax Ay
3-4 （1） （p36-37）一单位振幅的单色平面波，垂直入射到由两种介 质折射率分别为 n1 和 n2 的透明介质组成的分界面上。 （1） 利用边界条件，求出振幅的反射系数 r 与投射系数 t； （2） 由能量守恒写成联系 r 与 t 的关系式。 解：设两种介质的分界面为 z=0 平面，光波入射面 y=0 平面，入射角 （反射角）和折射角分别为 1 和 2 。为方便讨论，将电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H 各分解成两个正交分量。 按照电磁场的边界关系， 可得
其中，
2 ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E
2 = −∇[∇(ln ε ) ⋅ E ] − ∇ E
∂ ∂ − (∇ × B) = − (∇ × µH ) ∂t ∂t ∂ = − ( µ∇ × H + ∇µ × H ) ∂t
1-3傍轴条件下的单球面折射成像资料
y ' ns ' #
y n's
f ' n' ，代入 #式，得 fn
f x'
x f'
2)
tan(u) h u Q
s
y
n
l -u
tan(u) h u s
P -s
代入#式，得：
y y
nu n u
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
拉格朗日—亥姆霍兹不变式
y' y
P Q C ∽ P Q C , yP C s r
y P Cr s
由 物 像 公 式 n ' n n ' n ， 变 形 得 ： s r n s
s ' s r
s r n s
y' ns' #
y n's
12
1)利用s ( f x),s' ( f ' x'), 牛顿公式xx' ff ',
焦物距x：物方焦点到物点的距离
焦象距x'：象方焦点到象点的距离
n -x -f
•P F• -s
n'
f'
x' P’
F• ' •
s'
f f 1 s s
根据上面的定义, 有：s=x+f , s'=x'+f '
代入高斯公式，得
f ' f 1
f 'x' f x
整理得 xx'ff' ---牛顿公式(普适公式)
1-3傍轴条件下的单球面折 射成像
新教材教科版六年级上册科学 1-3《观察身边微小的物体》教案(教学设计)
教科版六年级上1.3《观察身边微小的物体》教学设计讲授新课一、探索（一）光学显微镜的使用1、回顾显微镜的结构及作用2、显微镜的使用方法（1）视频学习，播放视频。
（2）亲自操作显微镜的使用方法分为5步：①安放②对光③上片④调焦⑤观察具体要求：第一步：安放右手握住显微镜的镜臂，左手托着镜座，将显微镜向着光摆放在平坦的桌面上，略偏左，离桌子边缘大约 7 厘米。
第二步：对光转动转换器，使低倍物镜对准通光孔。
调节载物台下的反光镜，从目镜往下看，能看见一个亮的光圈。
第三步：上片将要观察的载玻片放在载物台上，用压片夹夹住，使标本恰好在载物台通光孔的中央。
第四步：调焦眼睛看着物镜，转动调节旋钮，使镜筒缓缓下降，直到物镜接近玻片标本为止。
用左眼从目镜往下看，同时反方向转动调节旋钮，使镜筒缓缓上升，升到标本出现在视野里为止；再略微转动细准焦螺旋，直到看到清晰的图像。
第五步：观察慢慢移动载玻片，用左眼观察标本的各个部分。
注意移动的方向和从目镜里看到的方向正好相反。
一边观察一边将观察到的图像画在学习单上。
3、温习提示①观察完毕，移去样品，扭转转换器，使镜头V字型偏于两旁，反光镜要竖立，降下镜筒，擦抹干净，并套上镜套。
②每个同学至少练习一次，掌握基本操作要领。
4、看图片，辨别使用误区错误1：用右眼观察回顾，回答看视频学习动手操作学会正确使用光学显微镜正确：用左眼一边观察一边记录错误2：没有把显微镜放在自己身前观察正确：将显微镜向着光摆放在平坦的桌面上,略偏左,离桌子边缘大约 7 厘米。
错误3：在调焦的过程中降低镜头，此时他的眼睛却在看目镜，这是很危险的一个动作，容易压碎玻片。
正确：调焦时，眼睛看着物镜，转动调节旋钮，使镜筒缓缓下降，直到物镜接近玻片为止。
用左眼从目镜往下看，同时反方向转动调节旋钮，使镜头缓缓上升，直到标本出现在视野为止。
再略微转动调节旋钮，直到看到清晰的图像。
（二）手持式简易显微镜的使用①掰开镜筒（打开开关）②将物镜垂直对准观察物体③用左眼从目镜往下看④调节调焦旋钮找到清晰图像，进行观察记录（三）光学显微镜和手持式简易显微镜的区别光学显微镜只能观察透明物体，手持式简易显微镜既可观察透明物体，又可观察不透明物体。
光学考试题——精选推荐
光学考试题光学习题第⼀部分：填空题1. 光波的相⼲条件是:频率相同；；。
2．位相差和光程差的关系为，实现相长⼲涉的位相差条件为。
3．⽤波长λ的单⾊光⼊射迈克⽿孙⼲涉仪，当可动镜Ｍ1移动了0.03164mm 时，发现视场中⼼变化了100个条纹，则⼊射光波长λ＝。
4. 在空⽓中⽤波长为λ单⾊光进⾏双缝⼲涉实验时，观察到⼲涉条纹相邻条纹的间距为1.33mm ，当把实验装置放在⽔中时（⽔的折射率n=1.33），则相邻条纹的间距变为_____________5．⽤波长为λ单⾊光垂直照射如图所⽰的折射率为n 2的劈尖薄膜(n 1>n 2 , n 3>n 2)，观察反射光⼲涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的膜厚度d =___ __.6．在单缝夫琅和费衍射⽰意图中，所画出的各条正⼊射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相差为___ _____，P 点应为___ ______点。
7．波长λ＝500nm 的单⾊平⾏光，垂直⼊射半径ρ＝1mm 的圆孔，圆孔后轴线上P 点到圆孔的距离r ＝1m ，对于P 点⽽⾔，圆孔露出的半波带数k= ，P 点为点。
8. N 条狭缝的夫琅和费衍射，衍射的总能流是缝宽相同的单缝夫琅和费衍射光能量的倍，衍射光强中央主极⼤将增⼤为倍。
9.⼈眼瞳孔直径为3mm ，对波长为550nm 的光⽽⾔，⼈眼的最⼩分辨⾓为弧度。
13 510．爱⾥光斑的半⾓宽度θ＝。
11．设天空中两颗星对于⼀望远镜的张⾓为2.42×10-6rad,它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的⼝径⾄少要等于cm。
12．汽车两盏前灯相距L，与观察者相距S＝10km。
夜间⼈眼瞳孔直径d＝5.0mm，⼈眼敏感波长为550nm。
若只考虑⼈眼的圆孔衍射，则⼈眼可分辨出汽车两前灯的最⼩间距L 是。
13．若星光的波长是550nm，孔径为127cm的⼤型望远镜所能分辨的两颗星的最⼩⾓距离（从地上⼀点看两星的视线间夹⾓）是。
信息光学基础1-3卷积
学习目标： – 了解卷积运算的定义. – 熟练掌握卷积运算. – 了解卷积的物理意义.
2016/10/8
– 01 卷积的定义 – 02 卷积的物理意义 – 03 卷积的性质 – 04 卷积的matlab实现
为什么要引入卷积运算？
物
成像系统
像
设：物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x)
3）线性/分配律
a、b ——任意常数
[af (x, y) bh(x, y)] g(x, y) af (x, y) g(x, y) bh(x, y) g(x, y)
f (x, y) [ah(x, y) bg(x, y)] af (x, y) h(x, y) bf (x, y) g(x, y)
卷积结果
y (t )
15 8 9 8
3 -1 0 1
2
2
t 2
卷积的 两个效应
展宽效应：卷积非零值 范围等于被卷积两函数 的非零值范围之和。
平滑效应
卷积运算实例1: 计算rect(x)*rect(x)
解：1.用哑元画出 二个 rect()
2.将rect()折叠后不变;
rect() 1
2 y2 l / 2
[ (x+d/2) - (x-d/2)]
卷积的运算实例2
1） rect( x ) rect( x )
a
a
2）设有两函数分别为 f (x) (x)step(x) ，
h(x) rect( x 1) 求：g(x)=f (x) h(x) 。 2
f1( ) f2(t ) 2
1 0.5
-1 0 t 1 1 t 1
光学系统 实验3-1望远系统参数测量
三 望系参数量实验远统测一、实验目的1．掌握望远系统的入瞳和出瞳距的测量方法2．掌握望远系统放大率的测量方法二、实验内容测量望远镜的入瞳D、出瞳D´及出瞳距p´，计算望远系统的放大率r。
三、实验原理1．入瞳D的测量对于简单望远镜来说，孔径光阑和入射光瞳就是物镜镜框，其直径D可用量规或卡尺直接量出，也可采用测量显微镜测量。
如图3－1所示，测量时测量显微1镜横向移动，对望远镜物镜2镜框直径的两端逐个调焦，其移动距离就是入瞳直径D。
图3-1 测量显微镜测量入瞳D原理图2．出瞳D´的测量：出瞳D´的大小用测量显微镜或倍率计进行测量，将待测望远镜夹持在光具座上，接通平行光管电源，作为无穷远光源照亮望远镜物镜的外框，则在望远镜目镜后面可看到一亮斑，即为出瞳D´，用测量显微镜测出D´的大小。
测量原理如图3-2所示。
图3-2 望远镜出瞳D´测量原理图3．出瞳距p´的测量测量原理如图3-3所示，在用测量显微镜测出瞳D´的大小时，记下测量显微镜在光具座导轨上的位置A ，再移动显微镜至到能看清望远镜目镜后表面灰尘或缺陷，记下此时测量显微镜在导轨上的位置B ，两位置差即为出瞳距p´。
p´的表达式为p´＝A －B 。
图 3-3 望远镜出瞳D´测量原理图图中：1——被测望远镜目镜 2——出瞳D´ 3——测量显微镜4——望远镜放大率的测量望远系统放大率即为可见放大率或称为视角放大率，由几何光学可知r 表示视角放大率有如下关系： eo f f D D tgw tgw r ==='' (3-1)式中： w——望远镜物方视场角w´——望远镜象方视场角D——望远镜的入瞳直径D´——望远镜的出瞳直径f o——望远镜的物镜焦距f e——望远镜的目镜焦距根据以上公式，只要任意测得对应的一组数据即能计算出望远系统的放大率r值。
波动光学1-3
E E1 E2 2a cos(km z mt ) cos(k z t )
令 则
A 2a cos(km z mt )
E A cos(k z t )
合成波是一个频率为 而振幅受到调
制的行波，即振幅随时间和位臵在-2a与2a
间变化
当 1 2 , m 振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快，不可 能直接探测，但却可以探测出调制波的光强。 合成波的光强为
s1 n1 n2 s2 r1 p r2 s1 s2
p
S1p= r1 S2p= r2
D = n1r1 n2 r2
D = r1 r2 e2 n2 e2 r1 r2 + 1 n2 e2
3).两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差
光程差与相位差的关系
光程差每变化一个波长λ，相位差变化 2 光程差为 D ，相位差为 ； 光程差与相位差的关系为：
r1
n1
r2
n2
ri
ni
rn
nn
n
L n1r1 n2r2 nnrn niri
i 1
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的 几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免 了波长随媒质变化而带来的困难。
2).光程差 D
光程差为两束光的光程之差。 D L2 L1
二、光的相速度和群速度 单色光波的传播速度指它的等相面的传播速度， 即相速度。 合成波应包含等相面传播速度和等幅面传播速度 两部分。
相速度：由相位不变条件 k z t 常数
得
v
k
不同频率的波在无色散的真空中传播时，它们的速 度相同，因而合成波是一个波形稳定的拍。
固体光学1-3.ppt
1
1
n2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω
)2
2
+1,
κ
2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω)2
2
− 1
Q : 如果 ε 为负值，n 以及 κ 该如何面四个为相对于真空的比值
n2
光从自由空间垂直入射到半无限固体表面：
Maxwe11 方程 ＋ 边界条件
电介质
n?κ
，R
≈
(n −1)2 (n +1)2
r
=
Er
/
Ei
=
nc nc
−1 +1
=
n n
+ iκ + iκ
−1 +1
R
=
Ir
/
Ii
=
r
*⋅r
=
(n (n
− 1) 2 + 1)2
+κ2 +κ2
金属 n ≈ κ ? 1 ，R → 1 几乎全反射
ζ −ω
贡献不大，只需考虑 ζ ~ ω 的积分！
注 ： 能 否 直 接 用 r (ω )？ 至 少 繁 琐 且 得 不 到 这 些 分 析 。 并 且 其 实 部 虚 部 不 是 可 测 量 量 。
2. 从反射系数r(ω) = ρ(ω)eiθ ,(ω) 求折射率 n 和消光系数 κ
在垂直入射情况下，r(ω ) 与折射率 n，消光系数 κ
注：消光系数大，并不意味高吸收，也可能光反射掉了
§2. Kramers-Kronig关系式
光学系列实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解光学实验的基本原理和实验方法；2. 掌握光学仪器的基本操作和调整技巧；3. 通过实验验证光学理论，加深对光学知识的理解；4. 培养团队合作精神和实验技能。
二、实验内容及步骤1. 实验一：光的反射和折射（1）实验目的：验证光的反射和折射定律，了解光在介质中的传播规律。
（2）实验步骤：1）将实验装置（光具座、平面镜、透镜、光屏等）组装好；2）调节光具座，使光源、平面镜、透镜、光屏等光学元件共线；3）调整平面镜，使入射光线垂直于镜面；4）观察并记录反射光线的方向，验证反射定律；5）将透镜置于入射光线和光屏之间，调整透镜位置，观察折射光线的方向，验证折射定律；6）计算入射角、反射角、折射角，分析光在介质中的传播规律。
（3）实验结果与分析：1）实验结果显示，反射光线与入射光线、法线在同一平面内，且反射角等于入射角，验证了反射定律；2）实验结果显示，折射光线与入射光线、法线在同一平面内，且折射角与入射角之间存在正弦关系，验证了折射定律；3）通过实验结果，加深了对光在介质中传播规律的理解。
2. 实验二：薄膜干涉（1）实验目的：观察薄膜干涉现象，了解干涉原理和薄膜厚度与干涉条纹的关系。
（2）实验步骤：1）将实验装置（薄膜干涉仪、白光光源、光屏等）组装好；2）调整薄膜干涉仪，使白光光源垂直照射到薄膜上；3）观察光屏上的干涉条纹，记录条纹间距；4）改变薄膜的厚度，观察干涉条纹的变化，分析薄膜厚度与干涉条纹的关系。
（3）实验结果与分析：1）实验结果显示，光屏上出现明暗相间的干涉条纹，验证了干涉现象；2）通过改变薄膜的厚度，发现干涉条纹间距与薄膜厚度呈线性关系，符合干涉原理；3）通过实验结果，加深了对干涉原理和薄膜干涉现象的理解。
3. 实验三：衍射和光的衍射极限（1）实验目的：观察光的衍射现象，了解衍射原理和衍射极限。
（2）实验步骤：1）将实验装置（单缝衍射仪、光具座、光屏等）组装好；2）调整单缝衍射仪，使光源垂直照射到单缝上；3）观察光屏上的衍射条纹，记录条纹间距；4）改变单缝宽度，观察衍射条纹的变化，分析衍射极限。
工程光学习题(1)
一、填空题1．用于制作光学零件的透射材料分为 、 、 。
2．一学生带500度近视眼镜，则该近视镜的焦距为 ，该学生裸眼所能看清的最远距离为 。
3．唯一能成完善像的最简单的光学元件是 。
4．一个右手坐标系的虚物，经一个屋脊棱镜的屋脊反射后，成 坐标系的 像。
5．光波的相干条件为 、 、 。
6．光的干涉现象是光的 的重要特征。
实验证明了光可以发生干涉。
7．影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的 、 、 。
8．摄影物镜的三个重要参数分别为 、 、 。
9.摄影物镜的类型主要分为普通摄影物镜、 、 、 和变焦距物镜等。
10.显微镜的照明方法有 、 、 、 。
11.摄影系统由 和 组成。
12.波的叠加原理可以表述为：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生振动的 。
波的叠加原理表面了光波传播的 。
13.几何光学的四个基本定律分别为 、 、 、 。
14.反射棱镜的种类繁多，形状各异，大体上可分为 、 、 、 。
15.视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ，视场光阑经其后面的光学系统所成的像称为 。
16.在理想光学系统中，除了垂轴放大率外，还有 和 两种放大率。
17.产生干涉的光波称为 ，其相应的光源称为 。
18.等厚干涉型的干涉系统称为斐索干涉仪，按测量对象分为 、 。
19.时间相干性好的同义语有 、 、 。
20.孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ，孔径光阑经其后面的光学系统所成的像称为 。
二、作图题1.求AB 的像B A ''。
图中C 为球面反射镜的曲率中心。
2.求AB 的像B A ''。
图中C 为球面反射镜的曲率中心。
3.求物AB经理想光学系统所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距。
5.求像方主平面和像方焦点。
1．简述几何光学的四个基本定律的含义。
答：（1）光的直线传播定律，几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。
现代光学(刘继芳)(第二版)1-3章 (2)
第2章 线性系统概论
以上结论推广到n个线性不变系统组成的串联系统，其
传递函数、调制传递函数和相位传递函数分别为
(2.3-3)
40
第2章 线性系统概论 2. 并联系统 图2.3-2所示为两个独立的线性不变系统的并联系统，
两独立系统的传递函数分别为
41
第2章 线性系统概论
图 2.3-2 并联复合系统示意图 42
状不变，其输出函数位置仅产生相同的移动，则称该系统为 位移不变系统，即若
L｛f(x)｝=g(x)
则
L｛f(x－x0)｝=g(x－x0)
(2.1-7)
式中: x0为实常数。
7
第2章 线性系统概论 一个系统既是线性的，又是位移不变的，则称为线性位
移不变系统，简称为线性不变系统。该系统用算符表示为
(2.1-8)
式中: x1和x2为实常数。
8
第2章 线性系统概论
2.2 线性系统分析方法
2.2.1 线性系统对基元函数的响应 1. 脉冲响应
当系统的输入是一个用δ函数表示的脉冲时，其对应的 输出称为系统的脉冲响应。如果线性系统对位于x=x0处的输 入脉冲δ(x－x0)的响应用h(x；x0)表示，即
(2.2-1)
性不变系统的脉冲响应可以简化为
(2.2-4a) 和
(2.2-4b)
11
第2章 线性系统概论
2. 复指数函数的响应 当线性不变系统的输入为复指数函数 出为
时，其输
(2.2-5)
式中： ξ0为一任意实参数。若输入为位移形式 (其中x0为实常数)，则由线性性质可得
(2.26)
12
第2章 线性系统概论 由位移不变性得
(2.2-7) 因此有
光学例题与作业
主讲人: 主讲人: 李瑞山 兰州理工大学 理学院
例题 作业 光学现象
例
题
例子: 为了要看清楚干涉条纹, 条纹间距∆y 不宜小于2mm , 设∆y=2mm, 如果用λ=550nm 的绿光, 观察屏位于r0 =2 m 处, 求两光源之间的距离。
解：
例1.1 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm, 光屏离小孔 的距离为50cm，当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时， 发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。 解： 在小孔S2未贴上薄片时，从两小孔S1和S2至屏上P0点的 光程差为零，当小孔S2贴住时，零光程差点从P0移到P点， P0 移到P点的距离为1cm，P点相对于S1和S2两点光程差为：
P点光程差的变化等于S2到P点光程的增加，即: 以d0表示薄片的厚度，设空气的折射率为1，则
解：
加入薄膜后，S1缝光源增加的光程差为： 若新的零级明纹坐标为x0， 到两个点光源的光程差为： 新的零级明纹的位置：
加入薄膜后，干涉图样整体平移，故第五级明纹的位置为：
例1.3 现有两块折射率分别为1.45和1.62 的玻璃板，使其一端 接触，形成夹角 的尖劈，将波长为550nm的单色光垂直 投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。（1）求条纹间距； （2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹间距变 成多少？（3）当劈浸入油中后，干涉条纹如何变化。
解： 已知
0
0
（2） 由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波带透光，故：
（3）∵ 3 —主焦点它还有次焦点： …… 故：光强极大值出现在轴上 等处。
6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点，该波带片 有100个透明奇数半波带（1，3，5，…，199）。 另外100个不透明偶数半波带。比较用半波带和换 上用同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0. 解：由于波带片只有奇数带透光 透镜所有波带都透光，且无光程差
光学习题集(1-3章)
式和焦距表达式。 解：
n' n n'−n − = p' p r
令 n' =
− n ，代入上式
1 1 r + = p' p 2
有：
−n n −n−n − = p' p r
∴
有：
上式即为球面反射成像公式。由：
f '=
n' r nr ; f =− n'−n n'−n
令 n' =
− n ，代入上两式
有：
f '= f =
解： 利用主光线和边缘光线作图，即从
Q 点出发得一条光线先过入瞳中心，再过孔径光阑 Q 点发出的光线先经过入瞳边缘，再经过孔
中心，最后经出瞳中心出射，另一条从
径光阑边缘，最后经出瞳边缘出射，两条光线的交电
Q ' 即为 Q 点的像点。
第二章
2．1 一维简谐平面波函数 E ( p, t )
光波场的描述
n1 sin i1 = n2 sin i2 = n3 sin i3 = L L = n qsini q ；
即：
sin i
q
=
n1 sin i1 nq
∴ 从多层平行媒质出射的光线反向仅与入射光线方向和最外层媒质的折射有关。 1．4 物点 A 经平面镜成像于像点 A' ， A 和 A' 是一对共轭等光程点吗？ 解：是。 可以证明：从物点 A 到像点 A' 到所有光线都是等光程的。即：
即：
f ' = − f = 195.6(mm)
可见：当把该透镜浸入到水中时，焦距由 50mm 变成了 195.6mm。 1．14 照相机的物镜是焦距为 12cm 的薄透镜，底片距透镜最大距离为 20cm，拍摄物镜前 15cm 处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？ 解： 由题意知：要求物镜上加一薄透镜后物镜为 15cm，像距为 20cm，设合焦距为
光纤光学-1-3公开课获奖课件
2024/10/1
14
角向运动
分析φ分量方程: n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
有：
I ＝n r2dφ/dz
＝r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0)
I ---- 第二射线不变量
2024/10/1
15
角向运动特点
• 光线旳角动量：
10
园柱坐标系与光线入射条件
(dr／dS) |r0 ＝sinθz(r0)sinθφ(r0)
z
ez
e
(r dφ／dS)|r0 ＝sinθz(r0)cosθφ(r0)
(dz／dS)|r0 ＝ cosθz(r0)
r
rrˆ
zzˆ
x
r
z
er
r0
r0d
z dz
ds
r0
dr
y
e
er
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2
nr
0 rr1 rl1 rg1
a rg 2 rl 2
rl 3
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r
20
约束光线
条件:
n2＜n(r0) cosθz(r0)＜n1
光线存在区域: rg1 < r < rg2
内散焦面半径：rg1 外散焦面半径：rg2
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21
隧道光线
条件:
n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
r2ω=r2dφ/dt=
Ic/
2n 恒为常数
• 这表白,光线角向运动速度将取决于光线
轨迹到纤轴距离r:在最大旳r处光线转动最
现代光学(刘继芳)(第二版)1-3章 (3)
为拉普
拉斯算符。把式(3.1-2)代入式(3.1-3)，得到自由空间单色
光场满足的波动方程为
(3.1-4)
式中: k=2πν/c=2π/λ为波矢量的大小。该式称为亥姆霍
兹方程。这表明自由空间传播的任何单色光波的复振幅必然 满足亥姆霍兹方程。
6
第3章 傅里叶光学基础 3. 格林定理 格林定理是基尔霍夫衍射积分定理的数学基础。格林定
(3.1-10) 14
第3章 傅里叶光学基础
式中: Ω为Sε面对P点所张开的立体角。将式(3.1-10)代入
式(3.1-8)得
(3.1-11)
15
第3章 傅里叶光学基础 2. 基尔霍夫衍射公式 现在讨论无限大不透明屏幕上透光孔所引起的衍射问题。
衍射装置如图3.1-3所示，从点源P0发出的单色光波，传播并 通过不透明屏S′上的一个小孔Σ，在屏后的P点观察。假设 开孔Σ的线度、P0点和P点到孔Σ的距离远大于波长λ，P0和 P到Σ上任一点P1的矢径分别为r0和r。
根据1.1节的知识，光波场中P点在t时刻的光振动用复值标 量函数u(P,t)表示，对于单色光场，有
(3.1-2)
式中: U(P)为光波场中P点的复振幅； ν为光波的时间频率。
根据电磁场理论，光波场中的每一个无源点上，光振5
第3章 傅里叶光学基础
式中: c为光在真空中的速度;
(3.1-7)
10
第3章 傅里叶光学基础
在V′中,G和U都满足亥姆霍兹方程
把上式代入式(3.1-7)，得到
11
第3章 傅里叶光学基础 于是式(3.1-7)简化为 或
(3.1 -8) 12
第3章 傅里叶光学基础
在Sε面上，n与r处处反向，有
现代光学(刘继芳)(第二版)1-3章 (1)
第1章 现代光学的数学物理基础 1. 平面波 平面波的特点是： 在各向同性介质中，光波场相位间
隔为2π的等相面是垂直于传播方向的一组等间距平面，场 中各点的振幅为一常量。
如图1.1-1所示，设平面光波沿z轴方向传播，观察点P 的矢径为r，坐标为(x,y,z)，光波在坐标原点的初相为jO,则 P点的初相为
3
第1章 现代光学的数学物理基础
式中: L为拉格朗日函数，它是广义坐标和广义速度的函数，
而积分是在时间上进行的。与之相比，费马原理是在空间变
量上进行积分的。注意到无限小弧长ds可写为
(1.13)
式中: “·”表示对z的微商。将s换成z，式(1.1-1)可改写
为
(1.1-
4)
4
第1章 现代光学的数学物理基础 由式(1.1-4)与式(1.1-2)，可以给出相应的光学拉格朗
11
第1章 现代光学的数学物理基础 1.1.2 光波场的复振幅描述
为了数学运算方便，通常把光波场用复指数函数表示为
(1.1-15) 为简单起见，通常又把取其实部的符号Re{}略去，简写为
(1.1-16) 12
第1章 现代光学的数学物理基础
对于单色光波，式(1.1-16)中的时间因子
不随
空间位置变化，在研究光振动的空间分布时，可将其略去。
此外，在量子力学中，能量相当于算符
而在波动光学中，它对应为
应用光学哈密顿
量，可以写出相应的薛定谔方程:
即 (1.1-12)
9
第1章 现代光学的数学物理基础 应用式(1.1-11)， 式(1.1-12)变为
(1.1-13)
式中: Ψ为波函数。式(1.1-13)
比较，能够看出
应用光学试题(第一章)
32、nuy n'u'y' J，即在一对共轭平面内物高、物方介质折射率、物方孔径角
三者之积与像高、像方介质折射率、像方孔径角三者之积相等，该值常用字母J表示，称为 不变量。
拉赫（或拉氏）
33、反射镜按形状可分为球面反射镜、及非球面反射镜。
平面反射镜
34、常见的球面反射镜分为两种，即 镜及凸面镜。
凹面
35、是一种最简单且能完善成像的平面光学元件。 平面反射镜
36、平面反射镜的反射面是一个平面，可以将它看作是一个曲率半径r的
反射镜
球面
37、平面反射镜的物距和像距大小相等，相反。
符号
38、
I级2空
1、通 常可 见光 的 范 围 取 为380nm~760nm， 波 长 大 于760nm的 光 称 为 ，波长小于380nm的光称为。（2分）
1、红外光的缩写为，紫外光的缩写为
IR，UV
III级3空
1、平面反射镜的垂轴放大率为倍，轴向放大率为 倍，角放大
率为 倍。
1，－1，－1
二、选择题（单选，建议每题2分）
I级
1、不同波长的电磁波有不同的频率，频率、波长与速度三者之间的关系为：
（A）c（B）c（C）c
A
2、光程是指：
（A）光在介质中传播的几何路程与所在的介质折射率的和。
四、要求
为了将来便于建数据库， 我以第一章为例做了个样板， 各位 看看还有什么不妥之处可直接与我联系。初步想法如下：
（一）颜色（必须标清）
1、红色标明级别 ；
2、兰色表示答案；
3、绿色表示需要注意之处；
4、酱色表示分点；
5、浅绿表示一些说明
（二）难易级别
I级表示简单
应用光学习题及答案
1122111nr r d n )n()(n )r r ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，H l'=分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL 、BFL 和EFL 的位置。
（9分） （a ） （b ）五、计算题（共35分） 50mm =，2f '=-且第一透镜的放大率12β=-第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大试题标准答案及评分标准用纸课程名称：应用光学 （A 卷）一、选择题（每题2分，共10分）1．B ；2．A ；3．C ；4．C ；5．D二、填空题（每题2分，共10分）1．物镜的像方焦点F '物到目镜物镜焦点F 目之间的距离2．又叫后截距，用Fl '表示，是系统最后一个面的顶点到像方焦点之间的距离 3．一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量和理想光学系统没有显著差别4．入瞳直径D 和物镜焦距f '物之比D f '物5．假设物空间不动，棱镜绕P 转θ，则像空间先绕P ’转1(1)n θ--，后绕P 转θ三、简答题（每题4分，共20分）1．限制进入光学系统的成像光束口径的光阑叫空径光阑。
把孔径光阑在物空间的共轭像称为入瞳，空径 光阑在系统像空间所成的像称为出瞳，入瞳和出瞳是物和像的对应关系。
2．限制成像范围的光阑叫视场光阑。
视场光阑在物空间的像称为入射窗，在像空间所成的像称为出射窗。
3．主要有七种：球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差。
4．物方远心光路和像方远心光路统称为远心光路。
特点：物方远心光路中的入射光束的主光线都和光轴平行，像方远心光路中出射光束的主光线都和光轴平行。
5．F 数指的是物镜的相对孔径的倒数f D '，F 数又称为光圈。
四、分析作图题（共25分）1．如图：2．可知：r 1 < 0，r 2 > 0，d 为任意值，把f '的表达式代入Hl '和H l ，分析后可得：0H l '<，0H l >，其基点位置：3. (a)． (b)五、计算题（共35分）1．解：1）12142βββββ===-因为：；；；22β所以得：＝111x f β''由牛顿公式：＝－11111150(2)50150l f x f f β'''''=+=-=--⨯=所以： 111150752l l β'===--222(1)(12)(150)150l f β''=-=-⨯-=同理： 222150752l l β'=== 1275d l l '=-=可得：2）127515075300L l l d '=-++=++= 3）即保持共轭距L 1不变第一透镜的共轭距：11115075225L l l '=-=+= 又：11150l l -='，可得：1175150l l =-⎧⎨'=⎩和1115075l l **⎧=-⎪⎨'=⎪⎩ 此时：111112122l l ββ****'==-=-⨯=-； 2．解：1）由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。
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第一章 习题11、物点A 经平面镜成像像点A ＇，A 和A ＇是一对共轭等光程点吗？ 答：A 和A ＇是一对共轭等光程点2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？(a) (b)解: r nn n f -''='(a ) ∵ r > 0 ,∴ 当 n' > n 时，0>'f ，会聚；当 n' < n 时，0<'f ,发散。
(b )∵ r < 0 ,∴ 当 n' > n 时，0<'f ，发散; 当 n' < n 时，0>'f ，会聚。
3、顶角α很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n −1) α，δ是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。
证法一： 由折射定律n sin i 1=n 0sin i 2 ， i 1、 i 2 很小，则 11sin i i ≈ ， 22sin i i ≈ 由几何关系：α=1i ，即2i n =α ∴αααδ)1(12-=-=-=n n i i证法二：由几何关系：α=1iδαδ+=+=12i i由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 2∵ i 1、 i 2 很小，α=≈11sin i i , 22sin i i ≈， 且 10≈n1则有 δαα+=n ，∴ αααδ)1(-=-=n n4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为r ，其折射率为n ′已知r p p n 2 , , 1='-∞== 根据单球面折射成像公式r nn p n p n -'=-'' 得：rn r n 12-'=' ∴ 2='n 5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。
证明：∵ 0011sin sin i n i n =1122sin sin i n i n = 2233sin sin i n i n =┇2211sin sin ----=k k k k i n i n 11sin sin --=k k k k i n i n∴ 00sin sin i n i n k k = 即 k k n i n i /)sin (sin 00=，命题成立。
6、照相机的物镜是焦距为12cm 的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm ，拍摄物镜前15cm 处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？ 解：已知cm p cm p cm f f 20 , 15 , 122111='-==-=' 21p p ='，求?22=-='f fcm p f p p p f p f 60 111 111111111='⇒'=-'⇒=+''cm p p f p p p f p f 60 , 111 1122222222='='=-'⇒=+''且 则有 cm p p p p p p p p f 3020602060212122222=-⨯='-'''='-'='n k7、如图所示，L 1、L 2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L 2后20cm 的S 1处接到像，先将凹透镜L 2撤去，将屏移前5cm 至S 2处，重新接收到像，求凹透镜L 2的焦距。
解：已知155202cm p =-=20 2cm p ='求：?22=-='f f111 12222222f p p p f p f '=-'⇒=+'' cm p p p p f 60 22222-='-'='⇒20cm第二章 习题21、一维简谐平面波函数)v (cos ),(xt A t p E -=ω中，vx 表示什么？如果把波函数写为)vcos(),(xt A t p E ωω-=，vxω表示什么？ 答: x /v 表示坐标为x 的P 点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。
ωx /v 表示在同一时刻t ，坐标为x 的P 点的光振动比原点光振动落后的相位。
2、一单色平面光波在玻璃中沿x 轴方向传播，其波函数为)]}0.66c(10[ exp{),(15xt i A t p E -⨯-=π 试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。
解：(1) exp ),(A t p E =｛])v([0ϕω+--xt i ｝ exp A =｛)]66.0(10[15cxt i -⨯-π｝ ∴ ω = π×1015(s -1) , ν = ω/(2π) = 5×1014Hz(2) v=0.66c , 由v = νλ 得λ = v/ν =0.66c/(5×1014)=3.96×10-7(m ) (3) n = c /v = c/(0.66c) = 1.523、一单色光波，传播速度为3×108m/s ，频率为5×1014Hz ，问沿着光波传播方向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少？解: 已知 c =3×108(m/s), ν=5×1014Hz , Δφ=π/2, λ=c /ν=6×10-7(m )由 r ∆λπϕ∆2=得 )(105.14106277m r --⨯=⨯==ϕ∆πλ∆=0.15(μm )4、一单色平行光，在真空中波长为600nm ，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为1×10-4m ，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 λ0 = 600nm , n =1.5 , h =1×10-4m)/(1025.1103v 88s m n c ⨯=⨯==, )(4005.16000nm n ===λλ Δ=nh =1.5×10-4(m) , ππ∆λπδ5105.110622470=⨯⨯⨯==--×102(rad) 5、复振幅ikz Ae p +=)(~ψ中的模和幅角各表示什么物理意义？ 答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。
6、写出沿x 轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。
解：)(0)(~ϕψ-=kx i Ae p7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。
解：发散，)](exp[)(~0ϕψ-=kr i rA P 会聚，)](exp[)(~0ϕψ--=kr i rAP 8、如图所示，一波长为λ的平面简谐波沿r 方向传播，设r = 0处的初相位为φ0， (1) 写出沿r 方向波的相位分布φ(r )； (2) 写出沿x 方向波的相位分布φ(x )； (3) 写出沿y 方向波的相位分布φ(y )； (4) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。
解： (1) 0002)(ϕλπϕϕϕ-=-=-⋅=r r k r k r x(2) 0000cos 22)(ϕθλπϕλπϕϕϕ-=-=-=-⋅=x x x k i x k x xx (3) 0000sin 22)(ϕθλπϕλπϕϕϕ-=-=-=-⋅=y y y k i y k y yy (4)]})[(exp{)](exp[)(~00ϕϕψ-++=-⋅=z k y k x k i A r k i A P z y x ]}) sin (cos 2[exp{0ϕθθλπ-+=y x i A第二章 习题31、试计算如图所示的周期函数3 2 1 0)2/1( 1)2/1( 1 )(,,,,n ,n x n ,,n x n ,x g ±±±=≤≤--+<<+=λλλλ当当的傅里叶级数表达式。
解：⎰=λλ002dx )x (g a0)2(2222/2/0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰⎰λλλλλλλλdx dx ⎰⎰⎰-==λλλλλπλλπλλπλ2/2/00)2cos(2)2cos(2)2cos()(2dxx mdx x mdxx m x g a m3, 2, ,1 , 0)2(sin )2(sin 12/2/0==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=m x m x m m λλλλπλππ)2sin(2)2sin(2)2sin()(22/02/0⎰⎰⎰-==λλλλλπλλπλλπλdx x mdx x mdxx m x g b m⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=λλλλπλππ2/02/)2cos()2cos(1 x m x m m )cos 1(2ππm m -== ),6 ,4 ,2( , 0) ,5 ,3 ,1( , 4==m m m π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=)25sin(51)23sin(31)2sin(4)(x x x x g λπλπλππ λππ2 )5sin(51)3sin(31)sin(4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=k kx kx kx 其中2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。
+E 0 , d x <<0解：=)(x g- E 0 , 0<<-x d 0， x 为其他值dx e E dx eE dx ex g f G dx f i dxf i xf i ⎰⎰⎰---+∞∞--+-==020020 2)()(πππdx e E dx eE dx ik dxik ⎰⎰---+-=000[][][]220222000 0 0 00 0 02/)2/sin(2sin )2/(12)cos(14)]cos(1[2212)(2)1()1()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=---=---=------⎰⎰kd kd kd iE kd kd kd iE kd ik E kd ik E e e ik E e e ik Ee e ik E ikx d e ikx d e ik E d ik d ik d ik d ik d ik d ik d x ik d xik ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2c sin 220kd kd iE3、一单色光源发射波长为550 nm 的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm ，求此波列的长度和持续时间。