第十一章 图形的全等 单元测试(A卷)(含答案)

第十一章图形的全等测试(A卷)
一、选择题(每题2分，共24分)
1．下列说法中正确的是( ) A．两个周长相等的长方形全等B．两个周长相等的三角形全等
C．两个面积相等的长方形全等D．两个周长相等的圆全等
2．如图，与正方形图案属于全等的图案是( )
3．如图，∆ABC≌∆ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30o，∠AED=110o, ∠DAC=l0o,则∠ADFB的度数为( ) A．40o B．50o C．55o D．60o
4．下列判断中错误的是( )
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
5．下列结论中错误的是( ) A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
6．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；
③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全
等．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
7．∆ABC和∆A'B'C'中，AB= A'B'，∠A=∠A'，若证△ABC≌△A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( ) A．∠B=∠B' B．∠C=∠C' C．BC=B'C' D．AC=A'C'
8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A．2个B．4个C．6个D．8个
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是
( ) A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90o C．AC=DF D．EC=CF
11．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是( )
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
12．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为( ) A．15o B．20o C．30o D．45o
二、填空题(每题2分，共20分)
13．如图，△ABC≌△CDO，∠A与∠C是对应角，那么∠1=_______，AB=_______．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65o，∠C=20o,则∠OAD=___________．
15．如图，△ABD≌△ACE，如果AD=7 cm，AB=15 cm；则BE=__________cm．16．如图，已知AB//CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△_____≌△_____．17．如图,在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则∠BDA=_________．
18．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是________________．
19．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．
20．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90o，AD平分∠CAB，AB=10 cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长是_________cm．
21．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，且F 是BC的中点．若DE=6 cm，则CF=__________cm．
22．如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为____________．
三、解答题(共56分)
23．(5分)如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=80o，∠ACE=140o求∠BCD的度数．
24．(6分)如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF,BF=CE, △ABC与△DEF全等吗?说明你的理由．
25．(6分)在△ABC中，AB=CA，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．试说明AE=AF．
26．(7分)如图，AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对
全等三角形?并任选其中一对给予说明．
27．(7分)如图，AB//DC，AD//BC．聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B、D出发，沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪．假设AC上堆满了奶酪，
哼哼和唧唧的速度相同，它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?
28．(7分)如图，AB交CD于点0，AD、CB的延长线相交于点E，且OA=OC，AB=CD，你能说明∠A=∠C吗?点O在∠AEC的平分线上吗?
29．(8分)已知D是BC边上的一点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD中线，
试说明AC=2AE
30．(10分)已知在△ABC中，∠A=90o,AB=AC，D为BC的中点．
(1)如图，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．试说明△DEF为等腰直角三
角形．
(2)若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，在其他条件不变的情况
下，△DEF是否仍为等腰直角三角形?说明你的理由．
参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C
二、13．∠DCD
14．95o15．8 16．ABC CDA17．90o
18．AB=DC(或AO=DO或BO=CO) 19．4 20．10
21．6 22．45o
三、23．∠BCD=20o解析：由已知条件可得∠BCE=60o，∠ACB=∠DCE=80o，所以
∠BCD=∠DCE－∠BCE=20o．
24．△ABC与△DEF全等理由：因为AC//DF，所以∠C=∠F．因为BF=CE，所以CB=FE又AC=DF，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，
可以知道△ABC≌△DEF．
25．解析：连结AD，可以说明△ADB≌△ADC，则∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，又可以得到△ADE≌△ADF，所以AE=AF．
26．图中有3对全等三角形，分别为△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC说明△ABF≌△DEC：因为AB//DE，所以∠A=∠D．又因为AB=DE，AF=DC，所以△ABF≌△DEC．
27．同时找到奶酪理由：由“ASA”可知AACD≌△CAB，因此AB=CD．又由“AAS”
可知△AB≌△CDF，因此BE=DF．哼哼和唧唧以相同的速度跑了相同的路程，因此它俩同时找到奶酪．
28．连结OE，可以说明△ADO≌△CBO，则∠A=∠C、∠ABE=∠CDE，可以说明△ABE≌△CDE，则有BE=DE、BO=DO，又可以得到△EBO≌△EDO所以∠AEO=∠CEO，即点O在∠AEC的平分线上．
29．如图，延长AE到点F，使EF=AE，连结DF．在△ABE与△FDE中，AE=FE，∠AEB=∠FED，BE=DE，所以△ABE≌△FDE，所以∠B=∠1．因为∠ADF= ∠ADB+∠1，∠ADC=∠BAD+∠B，∠ADB=∠BAD，所以∠ADF=∠ADC．因为AB=DF，AB=CD，所以DF=CD．在△ADF与△ADC中，AD=AD，
∠ADF=∠ADC，DF=DC，所以△ADF≌△ADC，所以AF=AC，又因为
AF=2AE，所以AC=2AE．
30．(1)连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90o，D为BC的中点，所以AD⊥BC，BD=AD，所以∠B=∠DAC=45o．又BE=AF，所以△BDE≌△ADF，所以ED=FD、
∠BDE=∠ADF，所以∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE≌∠BDA=90o，
所以△DEF为等腰直角三角形．
(2)△DEF为等腰直角三角形理由：若E．F分别是AB、CA延长线上的点，如图
所示，连结AD．因为AB=AC，∠BAC=90o，D为BC的中点，所以AD=BD，AD⊥BC，所以∠DAC=∠ABD=45o，所以∠DAF=∠DBE=135o．又AF=BE，
所以△DAF≌△DBE．所以FD=ED、∠FDA=∠EDB，所以
∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90o，所以△DEF仍为等腰直
角三角形。